两个计数原理公开课优质课比赛获奖课件
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两个计数原理PPT优秀课件 人教版
朋友，我也想去 庐山，我在湖南 学，你们先到湖 南来，然后再一
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
《两个计数原理》课件
例题演练
- 一家公司有5名员工，其中2名男性和3名女性， 公司要选出一名发言人，那么有多少种不同的选 择方案？
加法原理
活动A 是 否 否
活动B 否 是 否
活动C 否 否 是
某购物中心为了吸引顾客，推出了3个活动，每个顾客只能选其中一个参加，假设有100名顾客来到购 物中心，那么最多有多少人能参加活动？
乘法原理
1
定义
- 什么是乘法原理理？
- 一支乐队有4名演奏者和3支乐器， 演奏者必须担任其中的一项，那么有
多少种不同的演奏方案？
加法原理
定义
加法原理是指在一系列互斥的事件中，每个事件 都有若干种可能的选择，那么所有事件的选择方 案的总数等于每个事件选择方案数的总和。
《两个计数原理》PPT课 件
在数学中，有两个重要的计数原理，分别是乘法原理和加法原理。
乘法原理
定义
乘法原理是指在多个事件中，每个事件都有若干种可能的选择，那么所有事件的选择方案的 总数等于每个事件选择方案数的乘积。
例题演练
如果一位参赛者需要有3个不同的场馆训练，场馆共有4个，那么有多少种不同的训练方案？
两个基本计数原理优质课课件讲课稿
由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+2=10（种）。
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+2=10（种）。
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
最新两个计数原理优秀课件
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
N=3×3×4=36
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的 都是有关做一件事情的不同方法的种数的问 题。
区别 分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个 三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则 有多少个三位数？ 变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成 多少个无重复数字的三位数？ 变式3：由数字0,1，2,3，4可以组 成多少个无重复数字的三位偶数？ 变式4：在不大于200的正整数中， 各个数位都不含有数字8的自然数 有多少个？
例3、某文艺小组有10人，每人 至少会唱歌和跳舞中的一项，其 中7人会唱歌，5人会跳舞，从中 选出会唱歌与会跳舞的各1人， 有多少种不同的选法？
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
分步计数原理：针对的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这件事。
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不 同的《读者》,第 2层放有3本不同的 《小小说月刊》,第3层放有2本不同的 《足球》
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
N=3×3×4=36
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的 都是有关做一件事情的不同方法的种数的问 题。
区别 分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个 三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则 有多少个三位数？ 变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成 多少个无重复数字的三位数？ 变式3：由数字0,1，2,3，4可以组 成多少个无重复数字的三位偶数？ 变式4：在不大于200的正整数中， 各个数位都不含有数字8的自然数 有多少个？
例3、某文艺小组有10人，每人 至少会唱歌和跳舞中的一项，其 中7人会唱歌，5人会跳舞，从中 选出会唱歌与会跳舞的各1人， 有多少种不同的选法？
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
分步计数原理：针对的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这件事。
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不 同的《读者》,第 2层放有3本不同的 《小小说月刊》,第3层放有2本不同的 《足球》
高二数学两个基本计数原理PPT优秀课件
2021/02/25
11
A.45个 B 55个 C 78个 D 91个
例4、如图从A到B，使路程最短的 不同走法有多少种？
A
B
变式:
西北
如右图：从城市的西
北到东南角有多少种
不同走 法？（沿最短
路径）
东南
反馈练习：
• 1。十字路口来往的车辆： • （1）若不允许车辆回头，共有多少种不同的行车路线？ • （2）若允许车辆回头，共有多少种不同的行车路线？
数学应用:
• 例1
AB (1) 满足集合
{a,b},的集合A,B共有多少组?
(2)已知 A{ab,}A, B{ab,,c}, 则满足条件B可 的能 集是 合？
例2、用4种不同颜色给地图上色，要求相邻的两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂色方法？1324
变式1:如果按①②④③的次序填涂,怎样解 决这个问题? 变式2:试着另外改变次序填涂,怎样解决这 个问题?你能发现解决问题有何规律?
• 2。已知A={1，2，3} • （1）由A A可以组成多少个不同的映射？ • (2) 若A A的映射中，元素2不能对应2，这样的映射有多少
个？
• 思考： 你能推广（1）到更一般的结论吗？
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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• 练习、用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种 颜色,
(1)共有多少种不同的涂色方法?
(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂 色方法?
例3
已知集A合{x| xZ,-2x10}, m,nA方程x2 y2 1,表示焦点在
两个计数原理优秀PPT课件
2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
《两个计数原理》课件
概率计算问题
概率的基本性质
概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质，用于描述随机事件发生的可能性。
概率计算方法
通过列举法、古典概型、几何概型等方法计算概率。
分步计数原理在概率计算问题中的应用
将复杂事件分解为若干个简单事件的组合，利用分步计数原理计算每个简单事件发生的概率，然后根据 概率的加法原则和乘法原则计算出复杂事件发生的概率。
04
两个计数原理的实例分析
排列组合实例
总结词
通过具体实例，理解排列与组合的概念及计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如不同颜色球的不同排列方式、不同组合的彩票中奖 概率等，来解释排列与组合的基本概念，以及如何使用计数原理进行计算。
概率计算实例
总结词
通过实例掌握概率计算的基本方 法。
详细描述
选择分步计数原理
当问题涉及多个独立步骤，且需要按照顺序逐步计算每一步 的数量时，应选择分步计数原理。例如，计算排列数时，需 要按照顺序计算从n个不同元素中取出k个元素的所有排列数 。
THANK YOU
感谢聆听
05
总结与思考
两个计数原理的异同点
相同点
两个计数原理都是用来解决计数问题，特别是涉及多个独立事件 的问题。
不同点
分类计数原理是针对完成某一任务的不同方式进行计数，而分步 计数原理则是针对完成某一任务的不同步骤进行计数。
两个计数原理的应用范围
分类计数原理
适用于问题涉及多种独立的方式或方法，需要分别计算每一种方式或方法的数量 ，然后求和得到总数。
分步计数原理的适用范围是：当完成 一个任务时，需要分成几个有序的步 骤，并且各个步骤之间有相互影响。
两个计数原理的对比
人教版高中数学：计数原理市公开课一等奖市赛课一等奖课件
例2.书架第1层放有4本不一样计算机书，第2层放有3本
不一样文艺书，第3层放有2本不一样体育书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不一样取法?
（2）从书架第1、2、3层各取1本不一样书，有多少种不一样 取法？
解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法： 第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法；
14/17
探究：
1、图1中, “红马” 在最少 步数内吃到“兰炮” 不一样方法数有几个?
马
2、图2中“兰炮”在兰色
区域内且在4步之内吃到 卒
“红马”不一样方法数有 几个？
炮
马
图1
炮
图2
15/17
谢谢！
16/17
例3、一个号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘能够组成多少个四位数字号码?
菜种类 蔬菜类 肉 类 总 数 花菜 猪肉
( 菜单3 )
菜样式
萝卜 牛肉
…
…
每类数量
竹笋
m1
羊肉
m2 m1+m2
菜种类 第 1 类 第 2 类 … 第 n
菜
单
菜样式
4
花菜
猪肉 … 蛋类汤
萝卜 牛肉 … 豆汤
…
…
…
…
总数
竹笋 羊肉 … 菜汤
每类数量 m1
m2 …
mn m1 + m2 + … + mn
4/17
N = m1 × m2 × … × mn
种不一样方法.
9/17
1.填空：
例题
两个计数原理优秀课件1
子模块3 28条执行路径
子模块4 38条执行路径
子模块5 43条执行路径
结束
2）在实际测试中，程序 开始 员总是把每一个子模块看 成一个黑箱，即通过只考 察是否执行了正确的子模 子模块3 子模块2 子模块1 块的方式来测试整个模块。 28条执行路径 45条执行路径 18条执行路径 这样，他可以先分别单独 测试5个模块，以考察每 A 个子模块的工作是否正常。 总共需要的测试次数为： 18+45+28+38+43=172。 子模块5 子模块4 43条执行路径 38条执行路径 再测试各个模块之间的信 息交流是否正常，需要测 试的次数为：3*2=6。 如果每个子模块都正常工 结束 作，并且各个子模块之间 的信息交流也正常，那么 这样，测试整个模块的次数就变为 整个程序模块就正常。 172+6=178（次）
在解题有时既要分类又要分步。
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的
《1.1 两个基本计数原理(2)》课件1-优质公开课-苏教选修2-3精品
探究点二 例2 两个计数原理的实际应用
§1.1（二）
(1)给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用
字母 A～G 或 U～Z，后两个要求用数字 1～9，最多可以给多 少个程序命名？
本 课 时 栏 目 开 关
(2)核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分． 一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中 每个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据． 总共有 4 种 不同的碱基，分别用 A、C、G、U 表示(如图所示)．在一个 RNA 分子中，各种碱基能以任意次序出现，所以在任意一个 位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分 子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？
研一研·问题探究、课堂更高效
(1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于 500 的无重复数字的三位整数？
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1（二）
跟踪训练 1 用 0,1，„，高位，因此应对它进行单独考虑．
(1)百位数字有 9 种选择， 十位数字和个位数字都各有 10 种选择． 由 分步计数原理知，适合题意的三位数共有 9×10×10＝900(个)． (2)由于数字不可重复，可知百位数字有 9 种选择，十位数字
研一研·问题探究、课堂更高效
解
§1.1（二）
(1)设置 4 位密码， 每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字
中任取一个，有 10 种取法．根据分步计数原理，4 位密码的 个数是 10×10×10×10＝10 000.
(2)设置 4 位密码，每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字或从
本 课 时 栏 目 开 关
A 到 Z 这 26 个英文字母中任取一个， 共有 10＋26＝36 种取法．
§1.1（二）
(1)给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用
字母 A～G 或 U～Z，后两个要求用数字 1～9，最多可以给多 少个程序命名？
本 课 时 栏 目 开 关
(2)核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分． 一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中 每个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据． 总共有 4 种 不同的碱基，分别用 A、C、G、U 表示(如图所示)．在一个 RNA 分子中，各种碱基能以任意次序出现，所以在任意一个 位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分 子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？
研一研·问题探究、课堂更高效
(1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于 500 的无重复数字的三位整数？
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1（二）
跟踪训练 1 用 0,1，„，高位，因此应对它进行单独考虑．
(1)百位数字有 9 种选择， 十位数字和个位数字都各有 10 种选择． 由 分步计数原理知，适合题意的三位数共有 9×10×10＝900(个)． (2)由于数字不可重复，可知百位数字有 9 种选择，十位数字
研一研·问题探究、课堂更高效
解
§1.1（二）
(1)设置 4 位密码， 每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字
中任取一个，有 10 种取法．根据分步计数原理，4 位密码的 个数是 10×10×10×10＝10 000.
(2)设置 4 位密码，每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字或从
本 课 时 栏 目 开 关
A 到 Z 这 26 个英文字母中任取一个， 共有 10＋26＝36 种取法．
两个计数原理优秀课件
02
排列问题
排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列的问题。排列数表示为P(n,m)，计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)。
组合问题
组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序的问题。组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
练习题2
一个骰子有6个面，分别标有数字1-6，求掷出偶数点的概率？
解析2
在解决概率问题时，需要先明确问题的条件和要求，然后根据概率的基本概念和公式进行计算。
概率计算练习题及解析
总结词
练习题3
解析1
解析2
练习题2
练习题1
掌握决策的基本原则和方法
一个公司有5个项目需要投资，每个项目的投资额和收益率都不同，如何分配资金才能使得总收益率最大？
01
02
03
04
两个计数原理的发展趋势与展望
THANKS.
排列组合练习题及解析
总结词
理解概率的基本概念和计算方法
练习题3
一个硬币有两面，正面和反面，掷一次出现正面的概率为多少？
练习题1
一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出红球数的概率？
解析1
概率的计算公式为$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部可能的基本事件数}$。通过这个公式可以计算出不同情况下概率的大小。
分类计数原理定义
分类计数原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在排列组合、概率论、统计学等领域都有涉及。
分类计数原理的应用
例如，从A地到B地有3种交通方式，每种方式都有各自的路线和费用，则从A地到B地的总路线和总费用就是三种交通方式路线和费用的总和。
排列问题
排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列的问题。排列数表示为P(n,m)，计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)。
组合问题
组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序的问题。组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
练习题2
一个骰子有6个面，分别标有数字1-6，求掷出偶数点的概率？
解析2
在解决概率问题时，需要先明确问题的条件和要求，然后根据概率的基本概念和公式进行计算。
概率计算练习题及解析
总结词
练习题3
解析1
解析2
练习题2
练习题1
掌握决策的基本原则和方法
一个公司有5个项目需要投资，每个项目的投资额和收益率都不同，如何分配资金才能使得总收益率最大？
01
02
03
04
两个计数原理的发展趋势与展望
THANKS.
排列组合练习题及解析
总结词
理解概率的基本概念和计算方法
练习题3
一个硬币有两面，正面和反面，掷一次出现正面的概率为多少？
练习题1
一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出红球数的概率？
解析1
概率的计算公式为$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部可能的基本事件数}$。通过这个公式可以计算出不同情况下概率的大小。
分类计数原理定义
分类计数原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在排列组合、概率论、统计学等领域都有涉及。
分类计数原理的应用
例如，从A地到B地有3种交通方式，每种方式都有各自的路线和费用，则从A地到B地的总路线和总费用就是三种交通方式路线和费用的总和。
高二数学两个基本计数原理7省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
在图(2)中,按要求接通电路必须分两步进行:第一步,合上A中旳一只开关;第二步,合上B中旳一只开关。故有 2×3=6 种不同措施。
答:在图 (1)旳电路中,只合上一只开关以接通电路,有5种不同旳措施；图(2)旳电路中,合上两只开关以接通电路,有6种不同旳措施.
………...问Fra bibliotek情境1:问题 1.从南京到上海，有3条公路,2条铁路,那么从南京到上海共有多少种不同旳措施?
上海
宁波
问题2、增长杭州游，从南京到杭州旳路有三条，由杭州到上海旳路有两条。问：从南京经杭州到上海有多少种不同旳措施？
上海
宁波
杭州
完毕一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同旳措施,在第二类方式,中有m2种不同旳措施，……，在第n类方式,中有mn种不同旳措施. 那么完毕这件事共有 种不同旳措施。
分类计数原理
N=m1+m2+…+m n
例1: 某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会.若学校分配给该班1名代表,有多少种不同旳选法?若学校分配给该班2名代表,且男女生代表各1名,有多少种不同旳选法?
例2: (1) 在图 (1)旳电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同旳措施? (2) 在图(2)旳电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同旳措施?
密码为4位,每位均为0到9这10个数字中旳一种数字,这么旳 密码共有多少个?
解:(1) 设置四位密码,每一位上都能够从0到9这10个数字中取一种,有10种取法,根据分步计数原理,四位密码旳个数是 10×10×10×10＝10000
密码为4位,每位是0到9这10个数字中旳一种,或是从A到Z这26个英文字母中旳1个,这么旳密码共有多少个?
两个计数原理优秀课件
阐述计数在电子技术和通信领域中的重要 作用。
关键概念
介绍二进制计数、十进制计数和其他常见 计数形式。
计数原理的实际应用案例
智能家居
探索计数原理在智能家居系 统中的实际应用，如计数光 电传感器。
交通流量监测
讲解计数原理在交通监测中 的实际应用，如车辆数量统 计。
生产线控制
说明计数原理在荐一些计数原理的免费在线课程，供进 一步学习和深入了解。
实践项目
提供一些计数原理的实践项目建议，帮助 学习者将理论应用到实际中。
参考书籍
列出一些经典的计数原理参考书籍，适合 深入学习和研究。
在线社区
推荐一些计数原理讨论和交流的在线社区， 供学习者互相交流和分享。
总结和要点
1 计数原理是什么
总结计数原理的定义和基本概念。
2 实际应用案例
强调计数原理在智能家居、交通流量监 测和生产线控制中的实际应用。
3 计数器的设计和原理
4 与计数原理相关的元件
提及设计计数器的步骤和计数器的工作 原理。
概括多路选择器、触发器和解码器在计 数原理中的作用。
5 常见的计数原理实验
6 进一步学习资源
总结二进制计数器、十进制计数器和环 形计数器的实验。
计数器的设计和原理
计数器类型
• 二进制计数器 • 十进制计数器 • 环形计数器
计数器的工作原理
解释计数器是如何根据输 入脉冲进行计数的。
设计计数器
介绍设计计数器的基本步 骤和常见方法。
与计数原理相关的电子元件
1 多路选择器
解释多路选择器在计数原理中的作用，如时钟信号选择。
2 触发器
介绍触发器在计数原理中的作用，如状态存储。
让学习者知道如何继续学习和深入了解 计数原理的资源。
关键概念
介绍二进制计数、十进制计数和其他常见 计数形式。
计数原理的实际应用案例
智能家居
探索计数原理在智能家居系 统中的实际应用，如计数光 电传感器。
交通流量监测
讲解计数原理在交通监测中 的实际应用，如车辆数量统 计。
生产线控制
说明计数原理在荐一些计数原理的免费在线课程，供进 一步学习和深入了解。
实践项目
提供一些计数原理的实践项目建议，帮助 学习者将理论应用到实际中。
参考书籍
列出一些经典的计数原理参考书籍，适合 深入学习和研究。
在线社区
推荐一些计数原理讨论和交流的在线社区， 供学习者互相交流和分享。
总结和要点
1 计数原理是什么
总结计数原理的定义和基本概念。
2 实际应用案例
强调计数原理在智能家居、交通流量监 测和生产线控制中的实际应用。
3 计数器的设计和原理
4 与计数原理相关的元件
提及设计计数器的步骤和计数器的工作 原理。
概括多路选择器、触发器和解码器在计 数原理中的作用。
5 常见的计数原理实验
6 进一步学习资源
总结二进制计数器、十进制计数器和环 形计数器的实验。
计数器的设计和原理
计数器类型
• 二进制计数器 • 十进制计数器 • 环形计数器
计数器的工作原理
解释计数器是如何根据输 入脉冲进行计数的。
设计计数器
介绍设计计数器的基本步 骤和常见方法。
与计数原理相关的电子元件
1 多路选择器
解释多路选择器在计数原理中的作用，如时钟信号选择。
2 触发器
介绍触发器在计数原理中的作用，如状态存储。
让学习者知道如何继续学习和深入了解 计数原理的资源。
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国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。
有４位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。
3×3×3×3 =34 = 81种
课堂小结： 1、这两个原理是用来干什么的？ 2、如何正确使用这两个基本原呢？
确定事件 一步到位 分类 各类方法相互独立 种数相加 确定事件 分步完成 分步 各个步骤相互依存 种数相乘
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的路线，可以从草地逃到小岛（安全地）？
问题： 狐狸总共有多少种路线逃到安全地？
情境1: 如果狐狸还有4架不同航线的飞机可以选择呢?
2种
草地
3种
安全地
4种
N=2+3=5
N=2+3+4=9
情境1: 草地
2种 3种 4种
安全地
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节内容是选修2-3第1章计数原理第1节。分类加 法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实 践实验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推 导排列数，组合数计算公式的依据，而且其基本思 想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章 中是奠基性的知识，因此，理解和掌握两个计数原 理是学好本章内容的关键。返璞归真的看两个原理 ，他们实际上是学生从小学就开始学习了，加法原 理与乘法原理的推广。
1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中 有m2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 mn
种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn
种不同的方法．
注意：一步到位，每类方法都能独立完成这件事,
不重不漏
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的路线，可以从草地 逃回到自己的房子（安全地）。
二、教学目标
知识与技能
通过实例分析，抽象 概括出分类加法计数 原理、分步乘法计数 原理。 在理解两个原理的基 础上，使学生能根据 具体问题的特征，选 择分类加法计数原理 或分步乘法计数原理 解决一些简单的实际 问题。
过程与方法
情感态度价值观
指导学生阅读教科 书关于两个原理的表 述，培养学生的理解 能力和抽象概括能力 ；培养学生观察，归 纳，类比，分析和推 理的能力。
3步 不能 3种 2种 4种
完成这件事情共有多少种不同的方法 3×2×4=24种
分步乘法计数原理
（又叫：乘法原理）
一般地，若完成一件事，需要分成n 步，
做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2种不
同的方法，…，做第 n步有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有：
N m1 m2 mn 种不同的方法.
1、元旦晚会节目主持候选人中有４名男同学，８名 女同学， （１） 若从中任选一人主持节目，有多少种选法？ （２） 若从中任选一个男同学和一个女同学共同主
持节目 ，有多少种选法？
2、(a1 a2 a3)(b1 b2 b3)(c1 c2 c3 c4 c5) 展开式共有几项？
3、第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中
两大原理妙无穷， 解题应用各不同； 多思慎密最重要， 茫茫数理任驰骋。
作业： 1、习题1-1 A组 5、6
2.实际应用：以小组为单位观察实际生活中 的计数问题，并想办法解决它。
人教版 选修2-3
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
说课流程
教材分析 教学目标 教法与学法分析 教学过程的设计
教学评价 板书设计
区别2
类类独立
步步依存
例1、 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
9种
(2)从书架的每层各取1本书,有多少种 不同取法?
24种
(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不
同的取法？ 4×3+4×2+3×2=26种
在解题有时既要分类又要分步。
例2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有 多少种不同的挂法？
左右
甲
乙
丙
答案：3×2=6种
例3.五名学生报名参加四项体育比赛，每人 限报一项，报名方法的种数为多少？又他们 争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性 有多少种？
课堂练习：
问题：狐狸总共有多少种路线逃到安全地？
情境2: 如果狐狸还要多一步到达安全地呢?
草地
3 种
小岛
N=3×2=6
2
种 房子
4
种安 全 地
N=3×2×4=24
情境2:
3
草地
种
小岛
2
种 房子
4
种安 全 地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
草地到安全地
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
注意：只有每步都完成，事情才能完成
两个原理的共同点和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
共同点
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n
区别1
类不同方案，关键 词“分类”。只须
一种方法就可完成
这件事。
完成一件事，共分n个不 同步骤，关键词“分步” 只有各个步骤都完成了， 才能完成这件事。
一、教材分析
（二）学情分析
在目前学生如果遇到与计数有关问题,基本采用列
知识层面：举法,即一个一个的数;在初中概率学中也学过树
状图,也可解决这种问题。但当这个数很大时,列 举法就很难实施.学生已有生活经验，也能使用计 数原理，但缺少思维上升。
能力层面：学生通过前期的共同学习，其合作探究的习惯和
意识已经养成，这就为本节课的学习提供了认知 储备。
情感层面：学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力.有
好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃.
一、教材分析
教学重点：
初步理解分类加法 计数原理和分步乘 法计数原理，并能 根据具体问题的特 征，选择计数原理 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
从实例分析和 问题学习中， 正确认识分类 和分布的特征。
由合适的例子引发学生 探求数学知识的欲望， 突出学生的主观能动性， 激发学生的学习兴趣。
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
草地到安全地 3类 能 2种 3种 4种 法计数原理
（又叫：加法原理）
一般地,若完成一件事，有 n 类办法，在第
有４位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。
3×3×3×3 =34 = 81种
课堂小结： 1、这两个原理是用来干什么的？ 2、如何正确使用这两个基本原呢？
确定事件 一步到位 分类 各类方法相互独立 种数相加 确定事件 分步完成 分步 各个步骤相互依存 种数相乘
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的路线，可以从草地逃到小岛（安全地）？
问题： 狐狸总共有多少种路线逃到安全地？
情境1: 如果狐狸还有4架不同航线的飞机可以选择呢?
2种
草地
3种
安全地
4种
N=2+3=5
N=2+3+4=9
情境1: 草地
2种 3种 4种
安全地
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节内容是选修2-3第1章计数原理第1节。分类加 法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实 践实验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推 导排列数，组合数计算公式的依据，而且其基本思 想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章 中是奠基性的知识，因此，理解和掌握两个计数原 理是学好本章内容的关键。返璞归真的看两个原理 ，他们实际上是学生从小学就开始学习了，加法原 理与乘法原理的推广。
1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中 有m2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 mn
种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn
种不同的方法．
注意：一步到位，每类方法都能独立完成这件事,
不重不漏
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的路线，可以从草地 逃回到自己的房子（安全地）。
二、教学目标
知识与技能
通过实例分析，抽象 概括出分类加法计数 原理、分步乘法计数 原理。 在理解两个原理的基 础上，使学生能根据 具体问题的特征，选 择分类加法计数原理 或分步乘法计数原理 解决一些简单的实际 问题。
过程与方法
情感态度价值观
指导学生阅读教科 书关于两个原理的表 述，培养学生的理解 能力和抽象概括能力 ；培养学生观察，归 纳，类比，分析和推 理的能力。
3步 不能 3种 2种 4种
完成这件事情共有多少种不同的方法 3×2×4=24种
分步乘法计数原理
（又叫：乘法原理）
一般地，若完成一件事，需要分成n 步，
做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2种不
同的方法，…，做第 n步有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有：
N m1 m2 mn 种不同的方法.
1、元旦晚会节目主持候选人中有４名男同学，８名 女同学， （１） 若从中任选一人主持节目，有多少种选法？ （２） 若从中任选一个男同学和一个女同学共同主
持节目 ，有多少种选法？
2、(a1 a2 a3)(b1 b2 b3)(c1 c2 c3 c4 c5) 展开式共有几项？
3、第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中
两大原理妙无穷， 解题应用各不同； 多思慎密最重要， 茫茫数理任驰骋。
作业： 1、习题1-1 A组 5、6
2.实际应用：以小组为单位观察实际生活中 的计数问题，并想办法解决它。
人教版 选修2-3
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
说课流程
教材分析 教学目标 教法与学法分析 教学过程的设计
教学评价 板书设计
区别2
类类独立
步步依存
例1、 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
9种
(2)从书架的每层各取1本书,有多少种 不同取法?
24种
(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不
同的取法？ 4×3+4×2+3×2=26种
在解题有时既要分类又要分步。
例2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有 多少种不同的挂法？
左右
甲
乙
丙
答案：3×2=6种
例3.五名学生报名参加四项体育比赛，每人 限报一项，报名方法的种数为多少？又他们 争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性 有多少种？
课堂练习：
问题：狐狸总共有多少种路线逃到安全地？
情境2: 如果狐狸还要多一步到达安全地呢?
草地
3 种
小岛
N=3×2=6
2
种 房子
4
种安 全 地
N=3×2×4=24
情境2:
3
草地
种
小岛
2
种 房子
4
种安 全 地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
草地到安全地
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
注意：只有每步都完成，事情才能完成
两个原理的共同点和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
共同点
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n
区别1
类不同方案，关键 词“分类”。只须
一种方法就可完成
这件事。
完成一件事，共分n个不 同步骤，关键词“分步” 只有各个步骤都完成了， 才能完成这件事。
一、教材分析
（二）学情分析
在目前学生如果遇到与计数有关问题,基本采用列
知识层面：举法,即一个一个的数;在初中概率学中也学过树
状图,也可解决这种问题。但当这个数很大时,列 举法就很难实施.学生已有生活经验，也能使用计 数原理，但缺少思维上升。
能力层面：学生通过前期的共同学习，其合作探究的习惯和
意识已经养成，这就为本节课的学习提供了认知 储备。
情感层面：学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力.有
好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃.
一、教材分析
教学重点：
初步理解分类加法 计数原理和分步乘 法计数原理，并能 根据具体问题的特 征，选择计数原理 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
从实例分析和 问题学习中， 正确认识分类 和分布的特征。
由合适的例子引发学生 探求数学知识的欲望， 突出学生的主观能动性， 激发学生的学习兴趣。
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
草地到安全地 3类 能 2种 3种 4种 法计数原理
（又叫：加法原理）
一般地,若完成一件事，有 n 类办法，在第