两个计数原理公开课优质课比赛获奖课件

问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法
草地到安全地 3类 能 2种 3种 4种 2+3+4=9种
分类加法计数原理
（又叫：加法原理）
一般地,若完成一件事，有 n 类办法，在第
二、教学目标
知识与技能
通过实例分析，抽象 概括出分类加法计数 原理、分步乘法计数 原理。 在理解两个原理的基 础上，使学生能根据 具体问题的特征，选 择分类加法计数原理 或分步乘法计数原理 解决一些简单的实际 问题。
过程与方法
情感态度价值观
指导学生阅读教科 书关于两个原理的表 述，培养学生的理解 能力和抽象概括能力 ；培养学生观察，归 纳，类比，分析和推 理的能力。
3步 不能 3种 2种 4种
完成这件事情共有多少种不同的方法 3×2×4=24种
分步乘法计数原理
（又叫：乘法原理）
一般地，若完成一件事，需要分成n 步，
做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2种不
同的方法，…，做第 n步有 mn 种不同的方法， 那么完成这件事共有：
N m1 m2 mn 种不同的方法.
1、元旦晚会节目主持候选人中有４名男同学，８名 女同学， （１） 若从中任选一人主持节目，有多少种选法？ （２） 若从中任选一个男同学和一个女同学共同主
持节目 ，有多少种选法？
2、(a1 a2 a3)(b1 b2 b3)(c1 c2 c3 c4 c5) 展开式共有几项？
3、第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中
区别2
类类独立
步步依存
例1、 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
9种
(2)从书架的每层各取1本书,有多少种 不同取法?
24种
(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不
同的取法？ 4×3+4×2+3×2=26种
两大原理妙无穷， 解题应用各不同； 多思慎密最重要， 茫茫数理任驰骋。
作业： 1、习题1-1 A组 5、6
2.实际应用：以小组为单位观察实际生活中 的计数问题，并想办法解决它。
人教版 选修2-3
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
说课流程
教材分析 教学目标 教法与学法分析 教学过程的设计
教学评价 板书设计
注意：只有每步都完成，事情才能完成
两个原理的共同点和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
共同点
都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n
区别1
类不同方案，关键 词“分类”。只须
一种方法就可完成
这件事。
完成一件事，共分n个不 同步骤，关键词“分步” 只有各个步骤都完成了， 才能完成这件事。
国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。
有４位女粉丝前去献花，请问可能出现多少种献花情况。
3×3×3×3 =34 = 81种
课堂小结： 1、这两个原理是用来干什么的？ 2、如何正确使用这两个基本原呢？
确定事件 一步到位 分类 各类方法相互独立 种数相加 确定事件 分步完成 分步 各个步骤相互依存 种数相乘
由合适的例子引发学生 探求数学知识的欲望， 突出学生的主观能动性， 激发学生的学习兴趣。
一、教材分析
（二）学情分析
在目前学生如果遇到与计数有关问题,基本采用列
知识层面：举法,即一个一个的数;在初中概率学中也学过树
状图,也可解决这种问题。但当这个数很大时,列 举法就很难实施.学生已有生活经验，也能使用计 数原理，但缺少思维上升。
能力层面：学生通过前期的共同学习，其合作探究的习惯和
意识已经养成，这就为本节课的学习提供了认知 储备。
在解题有时既要分类又要分步。
例2、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有 多少种不同的挂法？
左右
甲
乙
丙
答案：3×2=6种
例3.五名学生报名参加四项体育比赛，每人 限报一项，报名方法的种数为多少？又他们 争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性 有多少种？
课堂练习：
1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中 有m2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 mn
种不同的方法，那么完成这件事共有： N m1 m2 mn
种不同的方法．
注意：一步到位，每类方法都能独立完成这件事,
不重不漏
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的路线，可以从草地 逃回到自己的房子（安全地）。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节内容是选修2-3第1章计数原理第1节。分类加 法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实 践实验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推 导排列数，组合数计算公式的依据，而且其基本思 想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章 中是奠基性的知识，因此，理解和掌握两个计数原 理是学好本章内容的关键。返璞归真的看两个原理 ，他们实际上是学生从小学就开始学习了，加法原 理与乘法原理的推广。
情感层面：学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力.有
好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃.
一、教材分析
教学重点：
初步理解分类加法 计数原理和分步乘 法计数原理，并能 根据具体问题的特 征，选择计数原理 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
从实例分析和 问题学习中， 正确认识分类 和分布的特征。
问题：狐狸总共有多少种路线逃到安全地？
情境2: 如果狐狸还要多一步到达安全地呢?
草地ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 种
小岛
N=3×2=6
2
种 房子
4
种安 全 地
N=3×2×4=24
情境2:
3
草地
种
小岛
2
种 房子
4
种安 全 地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
草地到安全地
完成这个事情需要分几步
每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的路线，可以从草地逃到小岛（安全地）？
问题： 狐狸总共有多少种路线逃到安全地？
情境1: 如果狐狸还有4架不同航线的飞机可以选择呢?
2种
草地
3种
安全地
4种
N=2+3=5
N=2+3+4=9
情境1: 草地
2种 3种 4种
安全地