第26届希望杯初二一试试题及答案

第二十六届 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛
初二
( A) 4 8. ( B) 7 6.
) 一、 选择题 ( 每小题 4 分 , 共4 0分. 2 , , 若 则 的值是 ( 1. a +b =1 0a b =2 4 a2 +b
第 1 试试题
( C) 5 8. ) ( D) 5 2. )
, 若一次函数y= 和Q ( 则a 2. x +5的图象经过点P ( a, b) c, d) d+ b ca cb d 的值是 ( ( ( ( ( A) 9. B) 1 6. C) 2 5. D) 5. -2
2 1
若x 则点 ( 2 1. x, y >0, y)在直角坐标系中位于第
象限或第
象限 .
度, ∠ANC =
图5
1 0
1 1 23
5
6
3 7 1 3
22
2
第1行 3 第2行 4 第3行 第4行 …
5 个数是
根 据数阵排列的规律 , 第5行从左向右第5个数为
( 用含 n 的代数式表示 ) .
…
1 4
1 5
2
1 D 11
1.01
2 D
3 C 12
2
4 B
6 D
7 D 14 5 19 17
8 A
9 D 15
1 2
10 B
16 8 21 一；三 24
17
5 2
20
2 1
23 98；22 25 1；2
22 –1；–3
n 2 - 2n + 6
( A) 4.
( B) 3.
( C) 2.
( D) 1.
)
(
, 在菱形 A 若 ∠DA 则菱形对角线交点到各边的距离之和是 5. B C D 中, B =6 0 ° A C =1 2, ) ( A) 3. ( B) 4. ( C) 4 3. ( D) 1 2.
( 英汉小词典 : o s i t i v e 正的 ) p
则阴影部分的面积是 ( 1 ( A) . 2
如图1所示 , 点M , 6. N, P, Q 分别是边长为1的正方形A B C D 各边的中点 , ) 1 ( B) . 3 1 ( C) . 4 1 ( D) . 5
) 都余 1, 则 G 是( B +G +E , C +G +F 分别被 3 除 , ( ( ( A) 1 或 4. B) 1 或 7. C) 4 或 7. 菱形和正方形 ; ① 平行四边形包含矩形 、 ② 平行四边形是中心对称图形 ; 下列说法 : 8.
如图 2所示 , 字母 A 到G 分别代表1到7中的一个自然数 , 若 A +G +D , 7.
图1
( D) 1 或 4 或 7.
③ 平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形 ; 其中正确说法的序号是 ( ( A)①②④ . ④ 平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 . ) ( B)①③④ . ( C)①②③ .
且n 是整数 ) , 第n( 行从左向右第 n ≥3,
) 的 三 条 线 段 可 以 构 成 三 角 形 ,则 自 然 数 n = 长 为 n, 2 5. 1 + n +2, n + n( n +2 或 .
初二
题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ21 ;
第 1 试答案
5 D 13 6 18
2 已知 - ( 为 x4 +1-2 则满足此关系的 x 的值的个数是 ( 3. 1-2 x) x2 的平方根 ,
( T h e nt h en u mb e ro f ai s ( A) 2.
, 4. S u o s e ai sa n i n t e e r s o l u t i o n s t ot h ee u a t i o na x +5=4 x +1a r ep o s i t i v e i n t e e r s . p p g q g ) ( B) 3. ( C) 4. ( D) 5.
m n 5 x +2 已知 m , 且当x >2 恒 成 立, 则 m2 -n2 = 1 4. n 是 实 数, 0 1 5 时, + = x -2 x +2 x2 -4
. 设 a, 且1<a <b <c, 那么 1 5. b, c 都是正整数 , a b c=2 0 1 5, 若关于 x , 1 6. y 的方程组
) ( )的值是 若 5- 3 的小数部分是 a, 则( 1 8. 5+ 3 的小数部分是b, a -1 b +2 如图 4 所示 , 四边形 A 对角线 A 且A 1 9. B C D 中, C 平分 ∠B AD , B =2 1, 则A AD =9, B C =D C =1 0, C= . 已知 a1 = 2 0. 1 1 1 , …, 则 a2 a2 = , a3 = , a4 = , 0 1 5= a1 a2 a3 2 -1 ) 每小题 8 分 , 共4 三、 0分. B 组填空题 ( 1 .
图4
△A E D , S△EBC r e s r e s e n t s t h ea r e a △E B C) p
F i . 3 g
.
已知 2且| 则 x +y 的值 2 2. x -y| |x | + 1| =y -x , y| =0, 等于 或 . 如图5所示 , 在A 2 3. C 在线段A B 上, B 的同侧作等边 △A CM 和 △B CN , ,则 ∠AMB = 连接 AN , BM .若 ∠MBN = 3 8 ° 度. 下面是一个按某种规律排列的数阵 : 2 4.
图2
序排列 , 恰好中间的数是左 、 右两个数的平均数 , 则 x 可能取的值的和是 ( ( A) 3. ( B) 9. ( C) 1 7.
( , 有一列数 : 若将这列数的平均数 、 中位数及众数依照大小次 x 是正整数 ) 9. 1 0, 2, 5, 2, 4, 2, x,
( D)①②③④ . )
( 包括 ) , , 对于自然数 m , 如果 m 能整除1×2× … × ( 那么称 m 为 “ 公除数 ” 则4到2 1 0. m -1 0 )的自然数中 , “ ) 公除数 ”的个数是 ( 4和2 0
( D) 2 0.
( A) 9.
( B) 1 0.
( C) 1 1.
( D) 1 2.
若 1 则 1. 1 1. 0 2. 0 1 ≈1 0. 1, 1 0. 2 0 1 ≈3. 1 9 3 9, 0 2 0 1≈
) 每小题 4 分 , 共4 二、 0分. A 组填空题 (
. . .
已知 a, 且a + 3 则 a +b = 1 2. b 都是有理数 , a b +1= 3 b -2 3 a,
a b c 1 1 1 已知 a +b +c =1, 则 1 3. + + =3. + + = b +c c +a a +b b +c c +a a +b
{
3 x +2 y =8
{
c -b c -a = b -a b
. .
S△AED e r i m e t e ro f△E B C. T h e n = p S△EBC
( S△AED r e s r e s e n t st h ea r e ao f p . ( 英汉小词典 : e r i m e t e r 周长 ; a r e a 面积 ) p
4 x +2 0 y =1 与 的解相同 , 则 a +b = a x +b 0 b x +a 4 y =1 y =1 1 7. A s s h o w n i n t h eF i . 3, Ba n dC a r ep o i n t s o nAD i n△A E D. A B= g C D, E B =E C =1 0,B C =1 2.T h ep e r i m e t e ro f △A E Di st w i c et h e