2017中考数学圆综合题

2017年初三圆综合题

1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；

2，（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=

3

5，求圆的直径．

tan∠AEC=

3

2如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．

(1)弦长AB等于▲ （结果保留根号）；

(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以

B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

3. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点

C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

4．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，

以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的

动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、

PD．

(1)如图①，当PA的长度等于▲ 时，

∠PAB＝60°；

当PA的长度等于▲ 时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直

角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

6.（11金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上

一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两

边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE．

（1）求证：AP=AO；

（2）若tan∠OPB=1

2

，求弦AB的长；

（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或

或.

7．（芜湖市）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB

⌒上一点，过点M点作⊙O 的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，P A＝3

2AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，

求BC的长．

8．（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP 交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足

AD 2＝AB·AE ，

求证：DE 是⊙O 的切线.

9．（义乌市）如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ，点M

是AE 的中点，OM 交AC 于点D ，60BOE ∠=°，1cos 2

C =，23BC =． （1）求A ∠的度数；

（2）求证：BC 是⊙O 的切线；

（3）求MD 的长度．

10. （兰州市2017）（本题满分10分）如图，已知AB 是

⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的

延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC=21AB ；

（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN·MC 的值.

11．（本题满分14分）

如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB 垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．

（1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明；

（2）猜想NAB △的形状，并给出证明；

（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，

且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．

12．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边

CD 的中点，直线AP 交圆于E 点．

（1）求弦DE 的长．

（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP

与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．

13.．（本小题满分10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，

(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且OF=

21

3-，

求证△DCE≌△OCB．

15、⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的

切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．

（1）求证：四边形OCPE是矩形；（2）求证：HK＝HG；（3）若EF＝2，FO ＝1，求KE的长．

14（2017湖北襄樊24题）

如图，直线AB经过O上的点C，并且OA OB

=，CA CB

=，O交直线OB于E D

，，连接EC CD

，．

（1）求证：直线AB是O的切线；

（2）试猜想BC BD BE

，，三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）若

1

tan

2

CED

∠=，O的半径为3，求OA的长