实验报告Bayes判别
判别分析贝叶斯判别
ql
fl
(x0
)
max
1ik
qi
fi
(x0 ),
则x0判给 Gl。
若fi
(x)
(2
1 i
)1
2
exp[
1 2
(
x
(i)
)i
1 ( x
(i)
)]
则,
qi
fi
(
x)
qi
(2
1 i
)1
2
exp[
1 2
(
x
(i)
)i 1 ( x
(i)
)]
上式两边取对数 ln(qi fi (x))
ln
qi
1 ln 2
2
1 ln 2
判别分析是多元统计中用于判别样品所属类型 的一种统计分析方法。是一种在一些已知研究对象 用某种方法已经分成若干类的情况下，确定新的样 品的观测数据属于那一类的统计分析方法。
判别准则： 用于衡量新样品与各已知组别接近程度的思路原则。
判别函数： 基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各 已知组别接近程度的描述指标。
1 (x μ(i) )Σ1(x μ(i) ) 2
1 [2 ln 2
qi
(x
μ(i)
)Σ 1 (x
μ(i) )]
令 Fi (x) 2ln qi (x μ(i) )Σ1(x μ(i))
2 ln qi x' Σ1x μ(i)' Σ1x x' Σ1μ(i) μ(i)' Σ1μ(i)
令 Pi (x) 2ln qi 2μ(i)Σ1x μ Σ μ (i) 1 (i)
q2C(1/ 2) f2 (x) q1C(2 /1) f1(x) 0
bayes判别法
bayes判别法Bayes判别法Bayes判别法是一种基于贝叶斯定理的分类方法，它通过计算样本在各个类别下的后验概率来进行分类。
Bayes判别法在模式识别、机器学习和统计学等领域中得到了广泛应用。
一、贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它描述了在已知某些条件下，某个事件发生的概率。
假设A和B是两个事件，P(A)和P(B)分别表示它们各自发生的概率，则有：P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为后验概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，称为似然函数；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B独立发生的概率。
二、Bayes判别法原理Bayes判别法是一种基于贝叶斯定理的分类方法。
假设有n个样本，每个样本可以被分为k类。
对于一个新样本x，我们需要将其归入其中一类。
Bayes判别法采用后验概率最大化准则进行分类，即将x归为后验概率最大的那一类。
具体地，对于一个新样本x，我们需要计算其在每个类别下的后验概率P(ci|x)，然后将x归为后验概率最大的那一类。
其中，ci表示第i类。
根据贝叶斯定理，我们可以将P(ci|x)表示为：P(ci|x)=P(x|ci)×P(ci)/P(x)其中，P(x|ci)表示在第i类下样本x出现的概率，称为类条件概率；P(ci)表示第i类出现的概率，称为先验概率；P(x)表示样本x出现的概率。
由于对于一个新样本来说，其出现的概率是相同的，因此可以忽略分母部分。
因此，我们只需要比较每个类别下的P(x|ci)×P(ci)，并选择最大值所对应的类别作为分类结果。
三、Bayes判别法实现Bayes判别法可以通过训练样本来估计先验概率和类条件概率。
具体地，在训练阶段中，我们需要统计每个类别下每个特征取值出现的次数，并计算相应的先验概率和类条件概率。
具体地：1. 先验概率先验概率指在没有任何信息或者证据的情况下，每个类别出现的概率。
贝叶斯实验报告范文
贝叶斯实验报告范文一、实验目的掌握贝叶斯推断的基本原理和方法，通过实验研究贝叶斯公式在实际问题中的应用。
二、实验原理贝叶斯推断是一种通过先验概率和观测数据来推断未知变量的方法。
根据贝叶斯公式，我们可以通过已知的先验概率和条件概率来推导后验概率，从而对未知变量进行推断。
三、实验过程1.实验准备：准备一个贝叶斯实验案例，例如：假设有一个盒子里有红球和蓝球，我们不知道红球和蓝球的比例。
先验概率分别是P(R)=0.5和P(B)=0.52.实验步骤：a)假设我们从盒子里随机取了一个球，结果是红色，我们要计算取到红色球的概率。
根据贝叶斯公式：P(R，D)=P(D，R)*P(R)/P(D)其中，P(R，D)代表在已知取到红色球的条件下，取到红色球的概率；P(D，R)代表在已知取到红色球的条件下，取到红色球的概率；P(R)代表取到红色球的概率；P(D)代表取到红色球的概率。
根据已知条件，P(D，R)=1，P(D)=P(D，R)*P(R)+P(D，B)*P(B)，P(B)=1-P(R)。
将上述条件代入贝叶斯公式，计算P(R，D)的值。
b)假设我们从盒子里随机取了一个球，结果是红色，然后再从盒子里取了一个球，结果也是红色，我们要计算从盒子里取到的两个球都是红色球的概率。
根据贝叶斯公式：P(R2，R1)=P(R1，R2)*P(R2)/P(R1)其中，P(R2，R1)代表在已知第一个球是红色球的条件下，第二个球是红色球的概率；P(R1，R2)代表在已知第二个球是红色球的条件下，第一个球是红色球的概率；P(R2)代表第二个球是红色球的概率；P(R1)代表第一个球是红色球的概率。
根据已知条件，P(R1，R2)=1，P(R1)=P(R1，R2)*P(R2)+P(R1，B2)*P(B2)，P(B2)=1-P(R2)。
将上述条件代入贝叶斯公式，计算P(R2，R1)的值。
四、实验结果根据贝叶斯公式的计算，可以得到实验结果。
五、实验分析通过实验研究，我们可以发现贝叶斯推断在解决实际问题时能够有效地利用已知的先验概率和观测数据，从而对未知变量进行推断。
马氏距离判别与贝叶斯判别
马氏距离判别与贝叶斯判别《马氏距离判别与贝叶斯判别》实验报告姓名：学号：班级：一、目的：1.熟练掌握matlab软件进行距离判别贝叶斯判别的方法与步骤。
2.掌握判别分析的回代误判率与交叉误判率的编程。
3.掌握贝叶斯判别的误判率的计算。
二、内容：我国山区某大型化工厂，在厂区及邻近地区挑选有代表性的15个大气取样点，每日4次同时抽取大气样品，测定其中含有的6种气体的浓度，前后共4天，每个取样点每种气体实测16次，计算每个取样点每种气体的平均浓度，数据见表1。
气体数据对应的污染地区分类见表1中最后一列。
现有两个取自该地区的4个气体样本，气体指标见表1中的后4行，试解决一下问题：1.判别两类总体的协方差矩阵是否相等，然后用马氏距离判别这4个未知气体样本的污染类别，并计算回代误判率与交叉误判率；若两类总体服从正太分布，第一类与第二类的先验概率分别为7/15、8/15，利用贝叶斯判别样本的污染分类。
2.先验概率为多少时，距离判别与贝叶斯判别相同？调整先验概率对判别结果的影响是什么？3.对第一类与第二类的先验概率分别为7/15、8/15，计算误判概率。
三、程序马氏距离判别：A=load('shiyan4.txt');x1=A([1:4 7 8 15],2:7);x2=A([5 6 9:14],2:7);m1=mean(x1);m2=mean(x2);n1=size(x1,1);n2=size(x2,1);s1=cov(x1);s2=cov(x2);p=6;s=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n1+n2-2);Q1=(n1-1)*(log(det(s))-log(det(s1))-p+trace(inv(s)*s1)); Q2=(n2-1)*(log(det(s))-log(det(s2))-p+trace(inv(s)*s2)); if Q1<chi2inv(0.95,21)&&q2<chi2inv(0.95,21)< p=""> disp('两组数据协方差相等')elsedisp('两组数据协方差不全相等')end; %判断两总体协方差是否相等%协方差不相等,马氏距离判别x=A(16:19,2:7);w=mahal(x,x1)-mahal(x,x2);for i=1:4if w(i)<=0disp(['第',num2str(i),'个样品污染类别为1']);elsedisp(['第',num2str(i),'个样品污染类别为2']);endend%计算回代误判率for i=1:n1d11(i)=mahal(x1(i,:),x1)-mahal(x1(i,:),x2);endfor i=1:n2d22(i)=mahal(x2(i,:),x2)-mahal(x2(i,:),x1);endn11=length(find(d11>0));n22=length(find(d22>0));p0=(n11+n22)/(n1+n2)%计算交叉误判率for i=1:n1B=x1([1:i-1,i+1:n1],:);n1=length(B(:,1));n2=length(x2(:,1));m1=mean(B);m2=mean(x2);S1=cov(B);S2=cov(x2);S=((n1-1)*S1+(n2-1)*S2)/(n1+n2-2);Q1=(n1-1)*(log(det(S))-log(det(S1))-p+trace(inv(S)*S1));Q2=(n2-1)*(log(det(S))-log(det(S2))-p+trace(inv(S)*S2));if Q1<chi2inv(0.95,21)&&q2<chi2inv(0.95,21)< p="">D11(i)=(x1(i,:)-mean(B))*inv(S)*(x1(i,:)-mean(B))'-(x1(i,:)-mean(x2))*inv(S)*(x1(i,:)-mean(x2))';elseD11(i)=mahal(x1(i,:),x1)-mahal(x1(i,:),x2);end;endfor i=1:n2D=x2([1:i-1,i+1:n2],:);n1=length(x1(:,1));n2=length(D(:,1));S1=cov(x1);S2=cov(D);S=((n1-1)*S1+(n2-1)*S2)/(n1+n2-2);Q1=(n1-1)*(log(det(S))-log(det(S1))-p+trace(inv(S)*S1));Q2=(n2-1)*(log(det(S))-log(det(S2))-p+trace(inv(S)*S2));if Q1<chi2inv(0.95,21)&&q2<chi2inv(0.95,21)< p="">D22(i)=(x1(i,:)-mean(B))*inv(S)*(x1(i,:)-mean(B))'-(x1(i,:)-mean(x2)) *inv(S)*(x1(i,:)-mean(x2))';elseD22(i)=mahal(x2(i,:),x1)-mahal(x2(i,:),x2);end;endN11=length(find(D11>0));N22=length(find(D22>0));p1=(N11+N22)/(n1+n2)贝叶斯判别：A=load('shiyan4.txt');x1=A([1:4 7 8 15],2:7);x2=A([5 6 9:14],2:7);n1=size(x1,1);n2=size(x2,1);s1=cov(x1) ;s2=cov(x2) ;p=2;s=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n1+n2-2);Q1=(n1-1)*(log(det(s))-log(det(s1))-p+trace(inv(s)*s1));Q2=(n2-1)*(log(det(s))-log(det(s2))-p+trace(inv(s)*s2));%判断两总体协方差是否相等if Q1<chi2inv(0.95,3)&&q2<chi2inv(0.95,3)< p="">disp('两组数据协方差相等')elsedisp('两组数据协方差不全相等')end;%判断两总体协方差是否相等%协方差不相等贝叶斯判别x=A(16:19,2:7);p1=7/15;p2=8/15;for i=1:4d1(i)=mahal(x(i,:),x1)-log(det(s1))-2*log(p1);d2(i)=mahal(x(i,:),x2)-log(det(s2))-2*log(p2);if d1(i)<=d2(i)disp(['第',num2str(i),'个样品污染类别为1']);elsedisp(['第',num2str(i),'个样品污染类别为2']);endend%计算回代误判率n11=0;n22=0;for i=1:n1d1(i,1)=(x1(i,:)-m1)*inv(s1)*(x1(i,:)-m1)'-log(det(s1))-2*log(p1);d1(i,2)=(x1(i,:)-m2)*inv(s2)*(x1(i,:)-m2)'-log(det(s2))-2*log(p2); for j=1:2if d1(i,j)==min(d1(i,:))&j~=1n11=n11+1;endendendfor i=1:n2d2(i,1)=(x2(i,:)-m1)*inv(s1)*(x2(i,:)-m1)'-log(det(s1))-2*log(p1);d2(i,2)=(x2(i,:)-m2)*inv(s2)*(x2(i,:)-m2)'-log(det(s2))-2*log(p2); for j=1:2if d2(i,j)==min(d2(i,:))&j~=2n22=n22+1;endendendp0=(n11+n22)/(n1+n2)%计算交叉误判率N11=0;N22=0;for k=1:n1A=x1([1:k-1,k+1:n1],:);N1=length(A(:,1));M1=mean(A,1);m2=mean(x2);s11=cov(A);s2=cov(x2);S1=((N1-1)*s11+(n2-1)*s2)/(N1+n2-k);for i=1:n1d11(i,1)=M1*inv(S1)*x1(i,:)'-1/2*M1*inv(S1)*M1'+log(p1);d11(i,2)=m2*inv(S1)*x1(i,:)'-1/2*m2*inv(S1)*m2'+log(p2); for j=1:2if d11(i,j)==min(d11(i,:))&j~=1N11=N11+1;endendendendfor k=1:n2B=x2([1:k-1,k+1:n2],:);N2=length(B(:,1));M2=mean(B,1);m1=mean(x1);s22=cov(B);s1=cov(x1);S2=((n1-1)*s1+(N2-1)*s22)/(n1+N2-k);for i=1:n2d22(i,1)=m1*inv(S2)*x2(i,:)'-1/2*m1*inv(S2)*m1'+log(p1);d22(i,2)=M2*inv(S2)*x2(i,:)'-1/2*M2*inv(S2)*M2'+log(p2);for j=1:2if d22(i,j)==min(d22(i,:))&j~=2N22=N22+1;endendendendp1=(N11+N22)/(n1+n2)四、结果马氏距离判别：两组数据协方差不全相等,第1、2个样品污染类别为1第3、4个样品污染类别为2，回代误判率p=0，交叉误判率p=0.5714。
判别分析 (3)
%白血病人数据和类别
sam_p=[14.0 5.1;13.2 4.4;11.0 4.5;11.3 3.8;9.1 4.5;10.3 3.2;13.0 3.6;12.4 5.4;10.3 4.2;9.0 4.7;10.6 5.5;9.5 3.5;13.8 4.5];
dh2=mahal(sam_p,sam_p);%计算白血病样本与白血病类的马氏距离
dh1>dh2
dtoh=mahal(sam_new,sam_h)
dtoh=mahal(sam_new,sam_p)
%利用MATLAB中的classify函数进行判别
training=sample;
g=Y;
[class,err]=classify(sample,training,g)
[class,err]=classify(sam_new,training,g)
sam_new =
10 4
cresult1 =
1
1
1
1
1
1
1
1
1Hale Waihona Puke 1100
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
ans =
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
dtoh =
7.2036
dtoh =
0.7252
class =
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
bayes判别的统计思想是假定对研究的对象已有一定的认识常用先验概率分布来描述这种认识然后取得一个样本计算该样本落入各个子域的概率进而修正已有的知识先验概率分布得到后验概率分布各种统计推断都通过后验概率分布来进行最后那类样本的后验概率分布越大就将该样本判别为哪一类
Bayes的基本思想和判别分析
则认为Qi较小,接受H0；否则拒绝H0。
Σ ˆS(n1(1n )1 S 1 n2(n 22 )1)S2
检验两总体协方差矩阵是否相等():程序
apf=[];
af=[];
n1=6;n2=9;p=2;
%2个总体，2维变量，15个样本
k
maxP(x j
|
Gj
)
,判
x
Gi
p j P(x | Gj ))
j 1
后验概率
先验概率
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P( Ai )P(B | Ai )
k
---Bayes(逆概)公式
P( Aj )P(B | Aj )
j 1
4
贝叶斯判别准则
寻找空间 Rp {(x1, x2,, xp )T | xk R} 最优划分： Rp R1R2 Rp, RiRj , i j
n1=size(G1,1);
%总体G1的样本数
n2=size(G2,1);
%总体G2的样本数
n=n1+n2;
%两个总体合并的样本数
p=4;
%p为总体维数
s1=cov(G1); s2=cov(G2);
s=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n1+n2-2); %联合协方差矩阵
协方差矩阵相等的Bayes判别准则
xx G G12,,
当w1(x)w2(x) 当w1(x)w2(x)
xx G G12,,ddˆˆ1122((xx))ddˆˆ2222((xx))
w j(x ) (x (j)) S 1 x 1 2(x (j))T S 1 x (j) ln p j d ˆ2 j(x ) (x μ j ) S 1 (x μ j ) 2 ln p j
实验报告Bayes判别
实验十一Bayes判别实验目的和要求掌握Bayes判别分析的理论与方法、模型的建立与误差率估计；掌握利用判别分析的SAS过程解决有关实际问题.实验要求:编写程序，结果分析．实验内容：5.4 5.5 选一题data examp5_4。
input group $ x1-x7 @@。
cards。
G1 6.6 39 1.0 6.0 6 0.12 20G1 6.6 39 1.0 6.0 12 0.12 20G1 6.1 47 1.0 6.0 6 0.08 12G1 6.1 47 1.0 6.0 12 0.08 12G1 8.4 32 2.0 7.5 19 0.35 75G1 7.2 6 1.0 7.0 28 0.30 30G1 8.4 113 3.5 6.0 18 0.15 75G1 7.5 52 1.0 6.0 12 0.16 40G1 7.5 52 3.5 7.5 6 0.16 40G1 8.3 113 0.0 7.5 35 0.12 180G1 7.8 172 1.0 3.5 14 0.21 45G1 7.8 172 1.5 3.0 15 0.21 45G2 8.4 32 2.0 9.0 10 0.35 75 G2 8.4 32 2.5 4.0 10 0.35 75 G2 6.3 11 4.5 7.5 3 0.20 15 G2 7.0 8 4.5 4.5 9 0.25 30 G2 7.0 8 6.0 7.5 4 0.25 30 G2 7.0 8 1.5 6.0 1 0.25 30 G2 8.3 161 1.5 4.0 4 0.08 70 G2 8.3 161 0.5 2.5 1 0.08 70 G2 7.2 6 3.5 4.0 12 0.30 30 G2 7.2 6 1.0 3.0 3 0.30 30 G2 7.2 6 1.0 6.0 5 0.30 30 G2 5.5 6 2.5 3.0 7 0.18 18 G2 8.4 113 3.5 4.5 6 0.15 75 G2 8.4 113 3.5 4.5 8 0.15 75 G2 7.5 52 1.0 6.0 6 0.16 40 G2 7.5 52 1.0 7.5 8 0.16 40 G2 8.3 97 0.0 6.0 5 0.15 180 G2 8.3 97 2.5 6.0 5 0.15 180 G2 8.3 89 0.0 6.0 10 0.16 180 G2 8.3 56 1.5 6.0 13 0.25 180 G2 7.8 172 1.0 3.5 6 0.21 45run。
Bayes判别
§5.2Bayes 判别1. Bayes 判别的基本思想假设已知对象的先验概率和“先验条件概率”, 而后得到后验概率, 由后验概率作出判别.2. 两个总体的Bayes 判别 (1) 基本推导设概率密度为1()f x 和2()f x 的p 维总体12,G G 出现的先验概率为1122(),()p P G p P G ==(121p p +=)先验概率的取法: (i) 1212p p ==, (ii) 12121212,n n p p n n n n ==++,一个判别法 = 一个划分=12(,)R R =R1212,,p R R R R =⋃=⋂=∅R距离判别中112212{|(,)(,)}{|(,)(,)}R d G d G R d G d G =≤=>x x x x x x判别R 下的误判情况讨论21(2|1,)()d R P f =⎰R x x ,或12(1|2,)()d R P f =⎰R x x代价分别记为(2|1),(1|2),(1|1)0,(2|2)0c c c c ==, 在得新x 后, 后验概率为1111122()(|)()()p f P G p f p f =+x x x x2221122()(|)()()p f P G p f p f =+x x x x(i) 当(1|2)(2|1)c c c ==时, 最优划分是112212{:(|)(|)}{:(|)(|))}R P G P G R P G P G =≥⎧⎨=<⎩x x x x x x 两个总体的Bayes 的判别准则112212,(|)(|),(|)(|)G if P G P G G if P G P G ∈≥⎧⎨∈<⎩x x x x x x 此时, 有最小的误判概率*12(2|1,)(1|2,)p p P p P =+R R .因为21*1122()d ()d R R p p f p f =+⎰⎰x x x x111122(1()d )()d R R p f p f =-+⎰⎰x x x x()112211()()d R p p f p f =+-⎰x x x只有取12211{:()()}R p f p f =≤x x x 时, 才有最小. (ii) 当(1|2)(2|1)c c ≠时对1G 的误判平均损失: (1,)(2|1)(2|1,)l c P R =R , 对2G 的误判平均损失:(2,)(1|2)(1|2,)l c P R =R , 对整个误判的平均损失:12(1,)(2,)L p l p l =+R R12(2|1)(2|1,)(1|2)(1|2,)c p P R c p P R =⋅⋅+⋅⋅可证使L 最小的最优划分是1112221122{:(2|1)()(1|2)()}{:(2|1)()(1|2)()}R c p f c p f R c p f c p f =≥⎧⎨=<⎩x x x x x x 或112212{:(2|1)(|)(1|2)(|)}{:(2|1)(|)(1|2)(|))}R c P G c P G R c P G c P G =≥⎧⎨=<⎩x x x x x x 当12p p =时, 有112212{:(2|1)()(1|2)()}{:(2|1)()(1|2)()}R c f c f R c f c f =≥⎧⎨=<⎩x x x x x x 当12p p =, 且时(1|2)(2|1)c c c ==, 有 112212{:()()}{:()()}R f f R f f =≥⎧⎨=<⎩x x x x x x相当于经典统计学中的似然比准则判别. (2) 两个正态总体的Bayes 判别 1) 12==ΣΣΣ的判别112212,()(),()()G if W W G if W W ∈≥⎧⎨∈<⎩x x x x x x 其中111222(),()T TW b W b ++x a x x a x ,及 111111111,2ln TT T b p --+-a μΣμΣμ122122221,2ln T T T b p --+-a μΣμΣμ 实用中, 用样本均值和样本协方差阵代.替.当1212p p ==时, 与距离判别等价. 如用后验概率来判别(或其估计), 则有112212,(|)(|),(|)(|)G if P G P G G if P G P G ∈≥⎧⎨∈≥⎩x x x x x x .1) 12≠ΣΣ的判别与距离判别的区别为广义平方距离函数21111111()()()ln 2ln((2|1))T d c p -=--+-x x μΣx μΣ,21222222()()()ln 2ln((1|2))T d c p -=--+-x x μΣx μΣ推导过程略.当 “三同”时, 与距离判别一样.(3) 误判概率的计算在12==ΣΣΣ下, 作简要讨论. 用广义距离2221()()d d -x x 可导出划分12{:()}{:()}R W d R W d =≥⎧⎨=≥⎩x x x x (^_^) 其中112()()()T W -=--x μμΣx μ, 21(1|2)ln (2|1)c p d c p =, 两个总体1G 与2G 的马氏平方距离可记为11212()()T λ-=--μμΣμμ经导, 对(^_^)的划分, 其误判率为*121p p p ΦΦ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 随λ大而小.实用中, 用(1)(2)1(1)(2)ˆ()()T λ-=--x x S x x 代λ.当121/2p p ==时, 有*2112211ˆ2n n p n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当12,p p 按容量比例选取时, 即12121212,n n p p n n n n ==++ 有 *122112ˆn n p n n +=+ 误判率的回代估计.例5.3 预报春旱. 两个预报因子的观察值12,X X , 假设误报损失相同, 先验概率按比例. 由下表数据进行两总体的Bayes 判别.解 16/140.4286p ==, 28/140.5714p ==. 调用proc discrim 得12ln || 1.8053,ln || 3.6783S S =-=- (1)(2)25.31622.025,2.416 1.187x x ⎡⎤⎡⎤==--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 122.2130.6570.2730.063,0.6570.2690.0630.106S S --⎡⎤⎡⎤==--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 广义平方距离为(1,2j =)2()1()()()()ln 2ln j T j j j j j d p -=--+-x x xS x x S 后验概率为222ˆˆ0.5()0.5()1ˆ(|)e e j k d d j k P G --==∑x x x ,(1,2j =).回代判别结果如下略,误判率=0;若用交叉确认法, 则应按下式计算2()1()()()()()()()()ln 2ln j j j T j j x x x x j d p -=--+-x x x S x x S 逐个剔除, 交叉判别.有一错(10号被判错), 交叉确认估计*ˆ1/140.0714c p ==3. 多个总体的Bayes 判别(1) 一般讨论设概率密度为1~()k f x 的p 维总体1~k G 出现的先验概率为1~1~()k k p P G =, (11kj j p ==∑)先验概率的取法:(i) 1~1k p k =, 或(ii) 1~1~12k k k n p n n n =++,一个判别法= 一个划分=12{(,,,)}k R R R =R 判别准则 1,,kp j i j j R R R i j ==⋃=⋂=∅≠R判别R 下的误判情况讨论(|,)()d ,j i R P j i f j i =≠⎰R x x ,(1~)j k = 代价记为一个损失矩阵()(|)k k c j i ⨯(约定(|)0,1~c i i i k ==)常取(|)1,c j i i j =≠. 来自i G 判为其他总体的概率是(|,)j iP j i ≠∑R 误判的概率*1(|,)ki i j i p p P j i =≠⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑R 使其最小, 得最优划分.当(|)c j i 不全相等时, 将来自i G 判为其他总体的平均损失率1(|,)(|)ki j l P j i c j i ==∑R误判的平均损失率111(|,)(|)kkk i i i i i j L p l p P j i c j i ===⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑R应使其最小的划分R .进一步的讨论1) 当(|)1,c j i i j =≠时,因1(|,)1kj P j i R ==∑, 故(|,)1(|,)j iP j i P i i ≠=-∑R R从而有()()*111(|,)1()d ik ki R i i p P i i f ===-=-∑∑⎰R x x11()d iki R i f ==-∑⎰x x当1{:()max ()},1~i i i j j j kp f p f i k ≤≤===R x x x 时,12(,,,)k R R R =R 是使*p 最小的最优划分.又由Bayes 公式, 当出现样品x 时, 总体i G 的后验概率1~()(|)()i i i j jj kp f P G p f ==∑x x x故最优划分为1{:(|)max (|)}i i j j kR P G P G ≤≤==x x x , (1~i k =)当有多个时, 任选一个.2) 当(|),c j i i j ≠不全相等时,111(|,)(|)kkk i i i i i j L p l p P j i c j i ===⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑∑R11(|)()d jkk i i j i p c j i f ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑⎰R x x11(|)()d jkki i j i p c j i f ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑⎰R x x11()(|)()()d jkj iiki j j h x p c j i f h ==⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑⎰R x x x 取划分为1{:()min ()},1~j j i i i kh p f j k ≤≤===R x x x可使L 达到最小. 若记1(|)(|)(|),1~kj i i H G c j i P G j k ===∑x x(当出现x 后,被判为来自j G 后验平均损失, 则有1{:(|)min (|)},1~j j i i kH G H G j k ≤≤===R x x x若有多个, 则任判一个. (2) 多个正态总体的Bayes 判别1) 对1,(|)0,i jc j i i j ≠⎧=⎨=⎩的情况(i) 当12k ====ΣΣΣΣ时,设~(,)j p j G N μΣ(1~)j k =线性判别函数为()T j j j W b +x a x ,其中111,2ln j T T T j j jj j b p --+-a μΣμΣμ 广义平方函数21()()()2ln T j j j j d p -=---x x μΣx μ,1~j k = 后验概率22ˆˆ0.5()0.5()1(|)ee jk kd d j k P G --==∑x x x这时最优划分1{:()max ()}j j i i kR W W ≤≤==x x x1{:(|)max (|)}j i i kP G P G ≤≤==x x x (1~j k =)实用中, 用样本均值和样本协方差阵代替.(ii) 1~k Σ不全相等时, 设~(,)j p j j G N μΣ(1~)j k = 则有21()()()ln 2ln T j j j j j j d p -=--+-x x μΣx μΣ后验概率22ˆˆ0.5()0.5()1(|)ee jk kd d j k P G --==∑x x x ,(1~)j k =这时最优划分1{:(|)max (|)}j j i i kR P G P G ≤≤==x x x (1~j k =)实用中, 用2ˆ()j d x ,ˆ(|)j P G x 代替. 2) 一般损失情况 计算(|),1~i P G j k =x 及1(|)(|)(|),1~kj i i H G c j i P G j k ===∑x x最优划分为1{:(|)min (|)},1~j j i i kH G H G j k ≤≤===R x x x例5.4 某学院招生时, 有两个参考指标1X : 平均学分指数; 2X 管理能力考试成绩;申请者分为3类: 1G 录取; 2G 不录取; 3G 待定. 近期有85位记录.(部分资料)假定1) 各总体~正态分布;2) 先验概率按比例;3) 误判损失相同讨论在(i) 协方差阵相同; (ii) 协方差不全相同时; Bayes判别分析, 并给出误判率的回判法和交叉确认法估计值.若有一新申请者的资料13.12x=和2497x=, 在两种情况下各被判入哪类?解(i) 调用proc discrim过程, 得(部分)和**ˆˆ7/850.0824,8/850.094r c p p ==== 关于新样本0(3.12,497)T x =的后验概率10(|)0.2401P G x =, 20(|)0.0004,P G x =30(|)0.7578P G x =,故应该待定.(ii) 协方差不全相等时, 有和**ˆˆ3/850.03534/850.0471r c p p ==== 关于新样本0(3.12,497)T x =的后验概率 10(|)0.5983P G x =, 20(|)0.0032,P G x =30(|)0.3985P G x =,G类(录取).当属1总结前述内容均利用了所给定的全部p个指标变量, 但并非指标变量越多, 判别效果就越好, 相反, 有时可能影响判别分析效果．因此，如回归分析一样，在判别分析中仍存在指标变量的选取问题，称为逐步判别法．限于本书特点，在此不再详述．有兴趣者可参见如[3]中第6章等．另外sA5系统的Proc stepdisc过程(参见[6])可用于逐步判别分析.。
模式识别实验报告-实验一 Bayes分类器设计讲解
实验一 Bayes 分类器设计【实验目的】对模式识别有一个初步的理解，能够根据自己的设计对贝叶斯决策理论算法有一个深刻地认识，理解二类分类器的设计原理。
【实验原理】最小风险贝叶斯决策可按下列步骤进行：(1)在已知)(i P ω，)(i X P ω，i=1,…，c 及给出待识别的X 的情况下，根据贝叶斯公式计算出后验概率： ∑==cj iii i i P X P P X P X P 1)()()()()(ωωωωω j=1,…，x(2)利用计算出的后验概率及决策表，按下面的公式计算出采取i a ,i=1,…，a 的条件风险∑==cj j jii X P a X a R 1)(),()(ωωλ,i=1,2,…,a(3)对(2)中得到的a 个条件风险值)(X a R i ,i=1,…，a 进行比较，找出使其条件风险最小的决策k a ，即()()1,min k i i aR a x R a x ==则k a 就是最小风险贝叶斯决策。
【实验内容】假定某个局部区域细胞识别中正常（1ω）和非正常（2ω）两类先验概率分别为 正常状态：P （1ω）=0.9； 异常状态：P （2ω）=0.1。
现有一系列待观察的细胞，其观察值为x ：-3.9847 -3.5549 -1.2401 -0.9780 -0.7932 -2.8531 -2.7605 -3.7287 -3.5414 -2.2692 -3.4549 -3.0752 -3.9934 2.8792 -0.9780 0.7932 1.1882 3.0682-1.5799 -1.4885 -0.7431 -0.4221 -1.1186 4.2532 已知类条件概率是的曲线如下图：)|(1ωx p )|(2ωx p 类条件概率分布正态分布分别为N （-2，0.25）、N （2,4）试对观察的结果进行分类。
【实验要求】1)用matlab 完成基于最小错误率的贝叶斯分类器的设计，要求程序相应语句有说明文字，要求有子程序的调用过程。
第六章 bayes判别分析+ 举例
学 习 目 的
本章只介绍判别分析的几种最基本的方法： 贝 叶斯判别、距离判别及费歇判别．学习本章，要密 切联系实际， 着重理解判别分析的基本思想方法及 具体实现步骤，了解几种不同判别分析方法的优、 缺点及应用背景．
第六章
判 别 分 析
贝 贝 叶 叶 斯 斯 判 判 别 别
距 离 判 别 费 歇 判 别 费 歇 判 别
i =1
给定 R 的一个划分 R = ( R1 , R2 ,
Ri ∩ R j = φ (i ≠ j , i, j = 1,2,
, Rk ) ， 即 ∪ Ri =R m ，
i =1
k
, k) ， 由 R 规 定 的 判 别 准
空间 R m 的一个分划（有时也称为判别） 。即
R m = {R1 , R2 | R1 ∪ R2 = R m , R1 ∩ R2 = φ }
由 R 规定的判别准则如下： 如果 x 落在 R1 内，则判其来自总体 π 1 ； 如果 x 落在 R2 内，则判其来自总体 π 2 。 给定分划的损失函数及平均损失 设 C (1 | 2) 为样品 x 来自总体 π 2 而误判为总体 这 其 π 1 的损失， 一 误 判 的 概 率 记 为 P (1 | 2 , R ) ， 中 R = ( R1 , R2 ) ； (2 | 1) 为样品 x 来自总体 π 1 而误判 C 于是有 为总体 π 2 的损失，误判的概率记为 P(2 | 1, R) 。
R m 的任一划分，即
（6-4）
* * 证明：设 R = ( R1 , R2 ) 由（6-4）给出， R * = ( R1 , R2 ) 为
* * * * R1 ∪ R2 = R m ， R1 ∩ R2 = φ 。
g(R1 , R2 ) = q1C(2 | 1) P(2 | 1, R) + q2 C(1 | 2) P(1 | 2, R)
实验十一 Bayes判别
实验十一 Bayes 判别实验目的和要求掌握Bayes 判别分析的理论与方法、模型的建立与误差率估计；掌握利用判别分析的SAS 过程解决有关实际问题.实验要求:编写程序，结果分析．实验内容：1、2题必做，第2-4题可选一题1. 写出两总体Bayes 判别的划分、准则,误判率估计;两总体的Bayes 判别准则为⎩⎨⎧<=∈∈≥=∈∈)}()2|1()()1|2(:{,)}()2|1()()1|2(:{,221122221111x x x x x x x x x x f p c f p c R G f p c f p c R G 如如误判概率的频率估计---回代法和交叉确认法*p ),2|1(),1|2(21R R P p P p +=212112221212112211*ˆn n n n n n n n n n n n n n p++=⋅++⋅+=≈ 回代法估计 21*21*12*ˆn n n n pp c++=≈* 交叉确认法估计2.写出两总体正态分布的Bayes 判别准则，给出样品；两个正态总体的Bayes 判别212221212||)2()},(21exp{)}()(21exp{||)2(1)(j p j j j T j j p j G d f Σx μx Σμx Σx ππ-=---=- )}()(21||ln )2ln(2)(ln 1j j j j j p f μx Σμx Σx -----=-π =)(2x j d )()(1j j T j μx Σμx ---)|(ln 2-ln 2-||ln j i c p j j Σ+---广义平方距离2,1,)(2exp()(2exp()(21exp()|(22212=-+--=j d d d G P j j x x x x ----后验概率最优划分 ⎩⎨⎧>=≤=)}()(:{)}()(:{2221222211x x x x x x d d R d d R两正态总体一般判别准则⎩⎨⎧><∈≤≥∈)()()|()|(,)()()|()|(,22212122221211x x x x x x x x x x d d G P G P G d d G P G P G 或当或当3.书上5.4、5.5选一题 5.4 (1) 结果如下：data examp5_4;input group $ x1-x7 @@; cards ;G1 6.6 39 1.0 6.0 6 0.12 20 G1 6.6 39 1.0 6.0 12 0.12 20 G1 6.1 47 1.0 6.0 6 0.08 12 G1 6.1 47 1.0 6.0 12 0.08 12 G1 8.4 32 2.0 7.5 19 0.35 75 G1 7.2 6 1.0 7.0 28 0.30 30 G1 8.4 113 3.5 6.0 18 0.15 75 G1 7.5 52 1.0 6.0 12 0.16 40 G1 7.5 52 3.5 7.5 6 0.16 40 G1 8.3 113 0.0 7.5 35 0.12 180 G1 7.8 172 1.0 3.5 14 0.21 45 G1 7.8 172 1.5 3.0 15 0.21 45 G2 8.4 32 1.0 5.0 4 0.35 75 G2 8.4 32 2.0 9.0 10 0.35 75 G2 8.4 32 2.5 4.0 10 0.35 75 G2 6.3 11 4.5 7.5 3 0.20 15 G2 7.0 8 4.5 4.5 9 0.25 30 G2 7.0 8 6.0 7.5 4 0.25 30 G2 7.0 8 1.5 6.0 1 0.25 30 G2 8.3 161 1.5 4.0 4 0.08 70 G2 8.3 161 0.5 2.5 1 0.08 70 G2 7.2 6 3.5 4.0 12 0.30 30 G2 7.2 6 1.0 3.0 3 0.30 30 G2 7.2 6 1.0 6.0 5 0.30 30 G2 5.5 6 2.5 3.0 7 0.18 18 G2 8.4 113 3.5 4.5 6 0.15 75 G2 8.4 113 3.5 4.5 8 0.15 75 G2 7.5 52 1.0 6.0 6 0.16 40 G2 7.5 52 1.0 7.5 8 0.16 40G2 8.3 97 0.0 6.0 5 0.15 180G2 8.3 97 2.5 6.0 5 0.15 180G2 8.3 89 0.0 6.0 10 0.16 180G2 8.3 56 1.5 6.0 13 0.25 180G2 7.8 172 1.0 3.5 6 0.21 45G2 7.8 233 1.0 4.5 6 0.18 45;run;proc discrim data=examp5_4 wcov outstat=aa method=normal pool=no list crosslist;class group;priors proportional; /* 总体的先验概率与各总体的训练样本容量成比例 */ run;proc print data=aa; /* 数据集aa中有各总体的均值向量、标准差、相关系数等*/ run;结果如下：计算广义平方距离函数和后验概率2,1,))(ˆ5.0exp(/))(ˆ5.0exp()|(ˆ2122=--=∑=j d d G P k kj j x x x由此可见，误判率的回代估计为0ˆ* r p ．误判率的交叉确认法估计交叉确认法的广义平方距离函数及后验概率计算公式2,1,ln 2||ln (()(~)()()1()()(2=-+--=-j p d j x j x x j x j jj S )x x )S x x x2,1,))(ˆ5.0exp(/))(ˆ5.0exp()|(ˆ2122=--=∑=j d d G P k kj j x x x交叉确认法分类小结4.针对波士顿房价问题(1) 利用Bayes 判别对住房状况做判别分析，并给出5、100、400号样品判别结果。
贝叶斯判别法
贝叶斯判别法一、引言贝叶斯判别法（Bayesian Discriminant Analysis）是一种基于贝叶斯定理的统计学习方法。
它的核心思想是利用样本数据来估计各个类别的先验概率和条件概率密度函数，然后根据贝叶斯定理计算后验概率，从而实现分类。
二、基本原理1. 贝叶斯定理贝叶斯定理是统计学中一个重要的公式，它描述了在已知先验概率的情况下，如何根据新的观测数据来更新对事件发生概率的估计。
具体地说，设A和B是两个事件，则：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中P(A|B)表示在已知事件B发生的前提下，事件A发生的条件概率；P(B|A)表示在已知事件A发生的前提下，事件B发生的条件概率；P(A)和P(B)分别为事件A和事件B的先验概率。
2. 贝叶斯判别法贝叶斯判别法是一种基于贝叶斯定理进行分类的方法。
假设有K个类别C1,C2,...,CK，每个类别Ci对应一个条件概率密度函数f(x|Ci)，其中x为样本特征向量。
给定一个新的样本x，我们需要将其归为某个类别中。
根据贝叶斯定理，可以计算出后验概率P(Ci|x)，即在已知样本特征向量x的前提下，该样本属于类别Ci的概率。
具体地说：P(Ci|x) = P(x|Ci) * P(Ci) / P(x)其中P(x|Ci)表示在已知类别Ci的前提下，样本特征向量x的条件概率密度函数；P(Ci)表示类别Ci的先验概率；P(x)表示样本特征向量x的边缘概率密度函数。
根据贝叶斯判别法，将新样本x归为后验概率最大的那个类别中，即：argmax(P(Ci|x)) = argmax(P(x|Ci)*P(Ci))三、分类器构建1. 参数估计贝叶斯判别法需要估计各个类别的先验概率和条件概率密度函数。
其中先验概率可以通过训练集中各个类别出现次数占总数比例来估计。
而条件概率密度函数则需要根据训练集中各个类别对应的样本特征向量来进行估计。
常见的条件概率密度函数包括高斯分布、多项式分布和伯努利分布等。
模式识别Iris-Bayes【范本模板】
模式识别Iris数据分类一、实验简述Iris以鸢尾花的特征作为数据来源,数据集包含150个样本，分为3类，3类分别为setosa,versicolor，virginica，每类50个样本,每个样本包含4个属性,这些属性变量测量植物的花朵，像萼片和花瓣长度等.本实验通过贝叶斯判别原理对三类样本进行两两分类.假设样本的分布服从正态分布。
二、实验原理1、贝叶斯判别原理首先讨论两类情况.用ω1，ω2表示样本所属类别，假设先验概率P(ω1)，P（ω2）已知。
这个假设是合理的,因为如果先验概率未知，可以从训练特征向量中估算出来.如果N是训练样本的总数,其中有N1，N2个样本分别属于ω1，ω2，则相应的先验概率为P（ω1）=N1/N, P(ω2）=N2/N。
另外，假设类条件概率密度函数P（x｜ωi）,i=1,2,…，n，是已知的参数，用来描述每一类特征向量的分布情况。
如果类条件概率密度函数是未知的，则可以从训练数据集中估算出来。
概率密度函数P(x|ωi)也指相对也x的ωi的似然函数.特征向量假定为k维空间中的任何值，密度函数P(x|ωi）就变成的概率，可以表示为P（x｜ω。
i）P(ωi ｜x) = P(x ｜ωi ）P （ωi )/P(x ）贝叶斯的分类规则最大后验概率准则可以描述为：如果P （ω1|x)/P(ω2｜x) > P(ω2) / P(ω1），则x 属于ω1类, 如果P （ω2|x ）/P(ω1｜x) 〉 P （ω1） / P(ω2）,则x 属于ω2类。
2、多元正态分布多变量正态分布也称为多变量高斯分布.它是单维正态分布向多维的推广。
用特征向量X=［x 1, x 2，…， x n ]T 来表示多个变量.N 维特征向量的正态分布用下式表示：P(x ） =1（2π）N/2|Σ|1/2exp (−12(x −u)T Σ−1(x −u))其中Σ表示协方差矩阵，｜Σ｜表示协方差矩阵的行列式，u 为多元正态分布的均值。
Bayes判别
第三节Bayes判别本节内容贝叶斯公式最大后验概率准则最小平均误判代价准则Bayes判别的基本方法案例分析距离判别法的缺点第一，把总体等同看待，没有考虑到总体会以1不同的概率出现，认为判别方法与总体各自出现的概率的大小无关。
2第二，判别方法与错判之后所造成的损失无关，没有考虑误判之后所造成的损失差异。
贝叶斯（Bayes）公式贝叶斯统计的基本思想：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识（先验概率分布），得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布进行，将贝叶斯思想用于判别分析，就得到贝叶斯判别。
某公司新入职雇员小王，小王是好员工还是坏员工大家都在猜测。
按人们先验的主观猜测，新人是好员工或坏员工的概率均为0.5。
坏员工总是无法按时完成工作，偶尔也可以顺利完成；好员工一般都能按时完成任务，但偶尔也会出现工作失误：一般好员工按时完成工作的概率为0.9，坏员工按时完成工作的概率为0.2。
近日，小王按时完成了一项工作任务，请问小王此时是好员工的概率有多大?“先验概率”是一种权重（比例），所谓“先验”，是指我们在抽样以前，就已经知道的 ；贝叶斯判别需要研究的“后验概率”，就是当样本X 已知时，它属于G i 的概率。
()i P G ()i P G X 由此，使用“最大后验概率准则”得到的贝叶斯判别规则为：1,()max ()≤≤∈=l l i i kX G P G X P G X 如果最大后验概率准则没有涉及误判的代价，因此，在各种误判代价明显不同的场合，该准则就失效了。
设有k 个总体 ，其各自的分布密度函数 互不相同，假设k 个总体各自出现的概率分别为 （先验概率）， ， 。
假设若将本来属于G i 总体的样品错判到总体G j 时造成的损失为， 。
在这样的情形下，对于新的样品X 判断其来自哪个总体。
问题12,,,k G G G ⋅⋅⋅()()()12,,,k f X f X f X ⋅⋅⋅12,,,k q q q ⋅⋅⋅0≥i q 11ki i q ==∑(|)C j i , 1.2,,=⋅⋅⋅i j k显然 、，对于任意的 成立。
bayes判别分析案例及结果
例：研究某年全国各地区农民家庭收支的分布规律，根据抽样调查资料进行分类，共抽取28个省、市、自治区的六个指标数据。
先采用聚类分析，将28个省、市、自治区分为三组。
北京、上海、广州3个城市属于待判样本。
（家庭收支.sav）1.选中判别分析，2.选择Fisher 即bayes判别分析方法，易混！！！3.确定组别4. 选择保存结果5. 模型检验（即判别准确率）重要结果分类函数系数类别1 2 3食品.480 .473 .429 衣着 1.612 1.354 .933 燃料 2.421 2.189 .777 住房.555 .335 .052 用品及其它 1.032 .580 .847 文化支出 5.387 5.446 4.317(常量) -117.620 -89.052 -53.616Fisher 的线性判别式函数按照案例顺序的统计量案例数目实际组最高组第二最高组判别式得分预测组P(D>d |G=g)P(G=g| D=d)到质心的平方Mahalanobis距离组P(G=g| D=d)到质心的平方Mahalanobis距离函数1函数2 p df初始 1 1 1 .320 2 1.000 2.282 2 .000 22.754 3.163 -2.7172 1 1 .799 2 1.000 .449 2 .000 17.611 3.559 -1.6593 1 2**.095 2 .688 4.705 1 .312 6.283 2.737 1.2754 1 1 .797 2 .984 .453 2 .016 8.670 2.855 -.5695 1 1 .504 2 1.000 1.372 2 .000 20.770 4.205 -1.4616 1 1 .313 2 .996 2.321 2 .004 13.305 1.847 -2.1317 2 2 .788 2 .986 .476 1 .011 9.482 .566 .5958 2 2 .405 2 .992 1.806 1 .008 11.456 1.756 1.9139 2 2 .532 2 .987 1.263 1 .013 9.942 1.645 1.60710 2 2 .451 2 .999 1.593 1 .001 15.008 1.358 2.26911 2 2 .826 2 .984 .383 1 .015 8.758 .816 .71812 2 2 .769 2 .994 .524 1 .006 10.742 1.252 1.52313 2 2 .378 2 .861 1.945 3 .139 5.594 -.611 .53914 2 2 .219 2 .639 3.034 3 .361 4.179 -1.036 .60515 2 2 .304 2 .941 2.379 3 .059 7.903 -.943 1.59616 2 2 .935 2 .997 .134 1 .003 12.046 .874 1.48517 3 3 .387 2 .994 1.899 2 .006 12.039 -1.570 -1.44818 3 3 .801 2 1.000 .443 2 .000 19.449 -3.157 -1.07619 3 3 .413 2 .991 1.767 2 .009 11.104 -1.531 -1.30320 3 3 .570 2 .984 1.124 2 .016 9.398 -1.635 -.84721 3 3 .880 2 .997 .255 2 .003 11.791 -2.562 -.12822 3 3 .826 2 .993 .383 2 .007 10.155 -2.282 -.14023 3 3 .130 2 1.000 4.077 2 .000 29.305 -4.643 -.18324 3 3 .078 2 .995 5.095 2 .005 15.558 -3.369 1.52625 3 3 .323 2 1.000 2.260 2 .000 25.638 -3.294 -1.98926 未分组的1 .0002 1.000 20.223 2 .000 62.899 7.054 -3.27827 未分组的1 .0002 1.000 82.160 2 .000 150.236 11.796 -3.63028 未分组的1 .0052 1.000 10.431 2 .000 25.808 5.621 .759交叉验证a 1 1 1 .349 6 1.000 6.707 2 .000 27.3012 1 1 .025 6 .999 14.400 2 .001 29.4123 1 2**.087 6 1.000 11.051 1 .000 37.7404 1 1 .233 6 .900 8.064 2 .100 12.4595 1 1 .136 6 1.000 9.738 2 .000 28.7186 1 1 .182 6 .975 8.851 2 .025 16.1797 2 2 .249 6 .945 7.850 1 .043 14.0428 2 2 .734 6 .984 3.575 1 .016 11.8079 2 2 .039 6 .880 13.285 1 .120 17.26810 2 2 .078 6 .996 11.349 1 .004 22.46511 2 2 .701 6 .967 3.819 1 .031 10.68312 2 2 .461 6 .984 5.669 1 .016 13.90313 2 3**.129 6 .703 9.898 2 .297 11.62214 2 3**.444 6 .684 5.820 2 .316 7.36815 2 2 .123 6 .635 10.047 3 .365 11.15116 2 2 .000 6 .878 35.006 1 .121 38.97317 3 3 .114 6 .955 10.252 2 .044 16.40718 3 3 .925 6 1.000 1.939 2 .000 20.37119 3 3 .288 6 .959 7.373 2 .041 13.67820 3 3 .652 6 .963 4.186 2 .037 10.70721 3 3 .526 6 .991 5.139 2 .009 14.63422 3 3 .834 6 .986 2.792 2 .014 11.30223 3 3 .101 6 1.000 10.616 2 .000 39.41124 3 3 .018 6 .917 15.261 2 .083 20.05725 3 3 .268 6 1.000 7.611 2 .000 32.555对初始数据来说，平方Mahalanobis 距离基于典则函数。
第五章Bayes判别
x G1 , x G2 ,
ˆ (G1 | x) P ˆ (G2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ| x) 若P ˆ (G | x) P ˆ (G | x) 若P
1 2
二、 两个正态总体的Bayes判别
3、 误判率的计算 (1 2 )
1 W ( x) a ( x ), 其中a (1 2 ), (1 2 ) 2
T
1
W ( x) ( 1 2 ) ( x )服从正态分布
W( x) ~ N ( , ) 2
W( x ) ~ N ( , ) 2
T
1
( x来自G1 )
( x来自G2 )
二、 两个正态总体的Bayes判别
3、 误判率的计算 平均误判率：
p* p1P(2 | 1) p2 P(1 | 2) p1 ( d
1 2 exp( d• j ( x)) 2 P(G j | x) k , j 1,2,, k . 1 2 exp( 2 di ( x)) i 1
R j {x : W j ( x) maxWi ( x)}
1i k
{x : P(G j | x) max P(G j | x)}, j 1,2,k.
Bayes判别最优划分为：
R1 {x : C (2 | 1) p1 f1 ( x) C (1 | 2) p2 f 2 ( x)} R2 {x : C (2 | 1) p1 f1 ( x) C (1 | 2) p2 f 2 ( x)}
R1 {x : C (2 | 1) P(G1 | x) C (1 | 2) P(G2 | x)} R2 {x : C (2 | 1) P(G1 | x) C (1 | 2) P(G2 | x)}
判别分析实验
1
现金流量/总债务
.629
净收入/总资产
4.446
流动资产/流动债务
.889
流动资产/净销售额
-1.184
(常量)
-1.327
非标准化系数
U(x)=-1.327+0.629X1+4.446X2+0.889X3-1.184X4
分类结果a
1：非破产企业，2：破产企业
预测组成员
合计
1
2
初始
计数
1
24
1
单击Classify按钮，打开Classification子对话框，选择Display选项栏中的Summary table选项，即要求输出错判矩阵，以便从总体上把握模型的判别功效，其余均保持默认选项。
单击Save按钮，打开Save子对话框，指定在数据文件中生成代表判别分类结果和判别函数值的新变量。将对话框中的三个复选框均选中，单击Continue按钮返回。
（1）分别写出Bayes判别函数、Fisher判别函数，并说明判别效果如何。
（2）如果某个企业前两年相应的四个指标分别为（0.1,0.05,1.3,0.24），则该企业是否会破产？说明理由。
实验步骤
（1）将原始数据输入SPSS数据编辑窗口；
（2）在SPSS窗口中选择Analyze→classify→Discriminant菜单项，打开Discriminate Analysis对话框，将分组变量G移入Grouping Variable列表框中，将自变量x1－x4选入Independents列表框中。
1.12
流动资产/净销售额
9.952
12.207
(常量)
-7.447
-5.079
判别分析(3)贝叶斯判别
此时，ˆ k , ˆ k 均为已知，k总体的密度函数可表
为 2021/2/4
1
12
§4.3.1 判别函数
fk(X )|(2 S π 1 )m |1 //2 2ex 1 2 p (X [X k)TS 1(X X k)]
这里，| S 1 |为矩阵 S的逆矩阵的行列式。上式表
明 fk (X )是一个具体已确定的函数。下面的问题
判别分析(3)贝叶斯判别
贝叶斯（ Bayes ）判别
距离判别只要求知道总体的特征量(即参数)---
均值和协差阵,不涉及总体的分布类型. 当参数未知
时,就用样本均值和样本协差阵来估计.
距离判别方法简单,结论明确,是很实用的方法.
但该方法也有缺点:
1. 该判别法与各总体出现的机会大小(先验概
率)完全无关;
各种统计推断都通过后验概率分布来进 行.将贝叶斯思想用于判别分析就得到贝叶斯 判别法.
2021/2/4
1
3
在正态总体的假设下，按Bayes判别的思
想，在错判造成的损失认为相等情况下得到
的判别函数其实就是马氏距离判别在考虑先
验概率及协差阵不等情况下的推广. 所谓判别方法,就是给出空间Rm的一种划
分:D={D1,D2,…,Dk}.一种划分对应一种判 别方法,不同的划分就是不同的判别方法. Bayes判别法也是给出空间Rm的一种划分.
之前.
2021/2/4Bayes判别准则要求给1 出qi(i=1,2,…,k)的值. 5
qi的赋值方法有以下几种:
(a) 利用历史资料及经验进行估计.例如某地区
成年人中得癌症的概率为P(癌)=0.001= q1,而P(无癌 )=0.999 = q2 .
(b) 利用训练样本中各类样品占的比例ni/n做为qi
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实验报告Bayes判别部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑实验十一Bayes判别实验目的和要求掌握Bayes判别分析的理论与方法、模型的建立与误差率估计；掌握利用判别分析的SAS过程解决有关实际问题.实验要求:编写程序，结果分析．实验内容：5.4 5.5 选一题data examp5_4。
input group $ x1-x7 @@。
cards。
G1 6.6 39 1.0 6.0 6 0.12 20G1 6.6 39 1.0 6.0 12 0.12 20G1 6.1 47 1.0 6.0 6 0.08 12G1 6.1 47 1.0 6.0 12 0.08 12G1 8.4 32 2.0 7.5 19 0.35 75G1 7.2 6 1.0 7.0 28 0.30 30G1 8.4 113 3.5 6.0 18 0.15 75G1 7.5 52 1.0 6.0 12 0.16 40G1 7.5 52 3.5 7.5 6 0.16 40G1 8.3 113 0.0 7.5 35 0.12 180G1 7.8 172 1.0 3.5 14 0.21 45G1 7.8 172 1.5 3.0 15 0.21 45G2 8.4 32 2.0 9.0 10 0.35 75 G2 8.4 32 2.5 4.0 10 0.35 75 G2 6.3 11 4.5 7.5 3 0.20 15 G2 7.0 8 4.5 4.5 9 0.25 30 G2 7.0 8 6.0 7.5 4 0.25 30 G2 7.0 8 1.5 6.0 1 0.25 30 G2 8.3 161 1.5 4.0 4 0.08 70 G2 8.3 161 0.5 2.5 1 0.08 70 G2 7.2 6 3.5 4.0 12 0.30 30 G2 7.2 6 1.0 3.0 3 0.30 30 G2 7.2 6 1.0 6.0 5 0.30 30 G2 5.5 6 2.5 3.0 7 0.18 18 G2 8.4 113 3.5 4.5 6 0.15 75 G2 8.4 113 3.5 4.5 8 0.15 75 G2 7.5 52 1.0 6.0 6 0.16 40 G2 7.5 52 1.0 7.5 8 0.16 40 G2 8.3 97 0.0 6.0 5 0.15 180 G2 8.3 97 2.5 6.0 5 0.15 180 G2 8.3 89 0.0 6.0 10 0.16 180 G2 8.3 56 1.5 6.0 13 0.25 180 G2 7.8 172 1.0 3.5 6 0.21 45run。
procdiscrimdata=examp5_4wcovoutstat=aa method=normalpool=no listcrosslist。
b5E2RGbCAPclass group。
priorsproportional。
/* 总体的先验概率与各总体的训练样本容量成比例 */run。
procprintdata=aa。
/*数据集aa中有各总体的均值向量、标准差、相关系数等 */run。
计算协方差矩阵The SAS System 14:24 Friday, November 26, 2018 1p1EanqFDPwThe DISCRIM ProcedureObservations 34 DFTotal 33DXDiTa9E3dVariables 7 DF Within Classes 32RTCrpUDGiTClasses 2 DF Between Classes 15PCzVD7HxAClass LevelInformationVariable PriorjLBHrnAILggroup Name Frequency WeightProportion ProbabilityxHAQX74J0XG1 G1 12 12.00000.352941 0.352941LDAYtRyKfEG2 G2 22 22.00000.647059 0.647059Zzz6ZB2LtkThe SAS System14:24 Friday, November 26, 2018 2dvzfvkwMI1The DISCRIMProcedureWithin-Class CovarianceMatricesgroup = G1, DF =11Variable x1 x2 x3x4 x5 x6 x7rqyn14ZNXIx1 0.711742 22.339394 0.2981060.054545 4.193182 0.039439 28.322727EmxvxOtOcox2 22.339394 3046.606061 1.121212 -58.590909 68.727273 -0.225758 905.909091SixE2yXPq5 x3 0.298106 1.121212 1.1117420.204545 -2.943182 0.015076 -6.1136366ewMyirQFLx4 0.054545 -58.590909 0.2045452.0909093.454545 0.008182 20.454545kavU42VRUsx5 4.193182 68.727273 -2.9431823.454545 78.568182 0.282273 314.318182y6v3ALoS89x6 0.039439 -0.225758 0.0150760.008182 0.282273 0.006979 0.413636M2ub6vSTnPx7 28.322727 905.909091 -6.11363620.454545 314.318182 0.413636 2135.0000000YujCfmUCw ------------------------------------------------------------------------------------------------------eUts8ZQVRdgroup = G2, DF = 21Variable x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7sQsAEJkW5Tx1 0.652987 27.998268 -0.4792210.036147 0.492641 -0.006671 29.857143GMsIasNXkAx2 27.998268 3181.705628 -31.943723 -30.926407 -27.489177 -3.253593 1281.238095TIrRGchYzgx3 -0.479221 -31.943723 2.5151520.414502 0.512987 0.020022 -34.7142867EqZcWLZNXx4 0.036147 -30.926407 0.4145022.874459 0.729437 0.026732 14.285714lzq7IGf02Ex5 0.492641 -27.489177 0.5129870.729437 11.004329 0.080563 54.809524zvpgeqJ1hkx6 -0.006671 -3.253593 0.0200220.026732 0.080563 0.006906 -1.120476NrpoJac3v1x7 29.857143 1281.238095 -34.71428614.285714 54.809524 -1.120476 3153.7857141nowfTG4KI------------------------------------------------------------------------------------------------------fjnFLDa5ZoWithin Covariance Matrix InformationNatural Log of theCovariance Determinant of thegroup Matrix Rank Covariance MatrixG1 7 7.00625G2 7 11.94957计算广义平方距离函数和后验概率The SAS System 14:24 Friday, November 26, 2018 3tfnNhnE6e5The DISCRIMProcedurePairwise Generalized SquaredDistances Between GroupsHbmVN777sL2 _ _ -1 _ _D (i|j> = (X - X >' COV (X - X > +ln |COV | - 2 ln PRIORV7l4jRB8Hsi j j i j j jGeneralized SquaredDistance to groupFromgroup G1 G2G1 9.0891628.61956G2 125.3632012.82020The SAS System 14:24Friday, November 26, 2018 483lcPA59W9The DISCRIMProcedureClassification Results forCalibration Data: WORK.EXAMP5_4mZkklkzaaPResubstitution Results using Quadratic Discriminant FunctionAVktR43bpwGeneralized SquaredDistance Function2 _ -1 _D (X> = (X-X >' COV (X-X > + ln|COV | - 2 ln PRIORORjBnOwcEdj j j jj j2MiJTy0dTTPosterior Probability ofMembership in Each group2 2Pr(j|X> = exp(-.5 D (X>> / SUMexp(-.5 D (X>>j k k广义平方距离及后验概率计算公式Posterior Probability ofMembership in groupFrom ClassifiedObs group into groupG1 G21 G1 G1 0.9878 0.01222 G1 G1 0.9999 0.00013 G1 G1 0.9986 0.00144 G1 G1 1.0000 0.00005 G1 G1 0.9996 0.00046 G1 G1 1.0000 0.00007 G1 G1 0.9999 0.00018 G1 G1 0.9856 0.01449 G1 G1 0.6371 0.362910 G1 G1 1.0000 0.000011 G1 G1 1.0000 0.000012 G1 G1 1.0000 0.000013 G2 G2 0.0000 1.000014 G2 G2 0.0000 1.000015 G2 G2 0.0000 1.000016 G2 G2 0.0000 1.000017 G2 G2 0.0000 1.000018 G2 G2 0.0000 1.000019 G2 G2 0.0000 1.000020 G2 G2 0.0023 0.997721 G2 G2 0.0000 1.000022 G2 G2 0.0000 1.000023 G2 G2 0.0000 1.000024 G2 G2 0.0000 1.000025 G2 G2 0.0000 1.000026 G2 G2 0.0000 1.000027 G2 G2 0.0000 1.000028 G2 G2 0.3477 0.652329 G2 G2 0.0000 1.000030 G2 G2 0.0000 1.000031 G2 G2 0.0000 1.000032 G2 G2 0.0000 1.0000由此可见，误判率的回代估计为．The SAS System 14:24 Friday, November 26, 2018 5gIiSpiue7AThe DISCRIM ProcedureClassification Results forCalibration Data: WORK.EXAMP5_4uEh0U1YfmhResubstitution Results using Quadratic Discriminant FunctionIAg9qLsgBXPosterior Probability of Membership in groupFrom ClassifiedObs group into group G1 G233 G2 G2 0.0000 1.000034 G2 G1 * 0.9886 0.0114* Misclassified observation误判率的交叉确认法估计The SAS System 14:24 Friday, November 26, 2018 6WwghWvVhPEThe DISCRIMProcedureClassification Summary forCalibration Data: WORK.EXAMP5_4asfpsfpi4kResubstitution Summary using Quadratic Discriminant FunctionooeyYZTjj1使用广义平方距离函数的交叉确认法分类结果Generalized SquaredDistance Function2 _ -1 _D (X> = (X-X >' COV (X-X > + ln|COV | - 2 ln PRIORBkeGuInkxIj j j jj jPgdO0sRlMoPosterior Probability ofMembership in Each group2 2Pr(j|X> = exp(-.5 D (X>> / SUMexp(-.5 D (X>>j k k交叉确认法的广义平方距离函数及后验概率计算公式Number of Observations and Percent Classified into group3cdXwckm15Fromgroup G1 G2 TotalG1 12 0 12100.00 0.00 100.00G2 1 21 224.55 95.45 100.00Total 13 21 3438.24 61.76 100.00Priors 0.352940.64706Error Count Estimatesfor groupG1 G2 TotalRate 0.00000.0455 0.0294Priors 0.35290.6471The SAS System 14:24 Friday, November 26, 2018 7h8c52WOngMThe DISCRIM Procedure交叉确认法分类小结Classification Results forCalibration Data: WORK.EXAMP5_4v4bdyGiousCross-validation Results usingQuadratic Discriminant FunctionJ0bm4qMpJ9Generalized SquaredDistance Function2 _ -1 _D (X> = (X-X >' COV (X-X > + ln |COV | - 2 ln PRIORXVauA9grYPj (X>j (X>j (X>j (X>j jbR9C6TJscwPosterior Probability ofMembership in Each group2 2Pr(j|X> = exp(-.5 D (X>> / SUMexp(-.5 D (X>>j k kPosterior Probability ofMembership in groupFrom ClassifiedObs group into groupG1 G21 G1 G1 0.9623 0.03772 G1 G1 0.9999 0.00013 G1 G1 0.9958 0.00424 G1 G1 1.0000 0.00005 G1 G2 * 0.0025 0.99756 G1 G1 0.9956 0.00447 G1 G2 * 0.0003 0.99979 G1 G2 * 0.0001 0.999910 G1 G2 * 0.0000 1.000011 G1 G2 * 0.0000 1.000012 G1 G2 * 0.3145 0.685513 G2 G2 0.0000 1.000014 G2 G2 0.0000 1.000015 G2 G2 0.0000 1.000016 G2 G2 0.0000 1.000017 G2 G2 0.0000 1.000018 G2 G2 0.0000 1.000019 G2 G2 0.0000 1.000020 G2 G2 0.0051 0.994921 G2 G2 0.0000 1.000022 G2 G2 0.0000 1.000023 G2 G2 0.0000 1.000024 G2 G2 0.0000 1.000025 G2 G2 0.0000 1.000026 G2 G2 0.0000 1.000027 G2 G2 0.0000 1.000028 G2 G1 * 0.5768 0.423229 G2 G2 0.0000 1.000031 G2 G2 0.0000 1.000032 G2 G2 0.0000 1.0000The SAS System 14:24 Friday, November 26, 2018 8pN9LBDdtrdThe DISCRIM ProcedureClassification Results forCalibration Data: WORK.EXAMP5_4DJ8T7nHuGTCross-validation Results usingQuadratic Discriminant FunctionQF81D7bvUAPosterior Probability of Membership in groupFrom ClassifiedObs group into group G1 G233 G2 G2 0.0000 1.000034 G2 G1 * 1.0000 0.0000* Misclassified observationThe SAS System 14:24 Friday, November 26, 2018 94B7a9QFw9hThe DISCRIMProcedureClassification Summary forCalibration Data: WORK.EXAMP5_4ix6iFA8xoXCross-validation Summary usingQuadratic Discriminant Functionwt6qbkCyDEGeneralized SquaredDistance Function2 _ -1 _D (X> = (X-X >' COV (X-X > + ln|COV | - 2 ln PRIORKp5zH46zRkj (X>j (X>j (X>j (X>j jYl4HdOAA61Posterior Probability ofMembership in Each group2 2Pr(j|X> = exp(-.5 D (X>> / SUMexp(-.5 D (X>>j k kNumber of Observations and Percent Classified into groupch4PJx4BlIFromgroup G1 G2 TotalG1 5 7 1241.67 58.33 100.00G2 2 20 229.09 90.91 100.00Total 7 27 3420.59 79.41 100.00Priors 0.352940.64706Error Count Estimates for groupG1G2 TotalRate 0.58330.0909 0.2647Priors 0.35290.6471The SAS System 14:24Friday, November 26, 2018 10qd3YfhxCzoObs group _TYPE_ _NAME_ x1 x2x3 x4 x5 x6 x7E836L11DO51 N 34.000 34.0034.000 34.00 34.00 34.0000 34.00S42ehLvE3M2 G1 N 12.000 12.00 12.000 12.00 12.00 12.0000 12.00501nNvZFis3 G2 N 22.000 22.00 22.000 22.00 22.00 22.0000 22.00jW1viftGw94 MEAN 7.568 64.761.868 5.53 9.50 0.2018 63.74xS0DOYWHLP5 G1 MEAN 7.358 73.67 1.4586.00 15.25 0.1717 49.50LOZMkIqI0w6 G2 MEAN 7.682 59.91 2.091 5.27 6.36 0.2173 71.50ZKZUQsUJed7 G1 PRIOR 0.353 0.35 0.353 0.35 0.35 0.3529 0.35dGY2mcoKtT8 G2 PRIOR 0.647 0.65 0.647 0.65 0.65 0.6471 0.65rCYbSWRLIA9 G1 CSSCP x1 7.829 245.73 3.279 0.60 46.13 0.4338 311.55FyXjoFlMWh10 G1 CSSCP x2 245.733 33512.67 12.333-644.50 756.00 -2.4833 9965.00TuWrUpPObX11 G1 CSSCP x3 3.279 12.33 12.229 2.25 -32.38 0.1658 -67.257qWAq9jPqE12 G1 CSSCP x4 0.600 -644.50 2.250 23.00 38.00 0.0900 225.00llVIWTNQFk13 G1 CSSCP x5 46.125 756.00 -32.375 38.00 864.25 3.1050 3457.50yhUQsDgRT114 G1 CSSCP x6 0.434 -2.48 0.166 0.09 3.11 0.0768 4.55MdUZYnKS8I15 G1 CSSCP x7 311.550 9965.00 -67.250 225.00 3457.50 4.5500 23485.0009T7t6eTno16 G2 CSSCP x1 13.713 587.96 -10.064 0.76 10.35 -0.1401 627.00e5TfZQIUB517 G2 CSSCP x2 587.964 66815.82 -670.818-649.45 -577.27 -68.3255 26906.00s1SovAcVQM18 G2 CSSCP x3 -10.064 -670.82 52.818 8.70 10.77 0.4205 -729.00GXRw1kFW5s19 G2 CSSCP x4 0.759 -649.45 8.705 60.36 15.32 0.5614 300.00UTREx49Xj920 G2 CSSCP x5 10.345 -577.27 10.773 15.32 231.09 1.6918 1151.008PQN3NDYyP21 G2 CSSCP x6 -0.140 -68.33 0.420 0.56 1.69 0.1450 -23.53mLPVzx7ZNw22 G2 CSSCP x7 627.000 26906.00 -729.000 300.00 1151.00 -23.5300 66229.50AHP35hB02d23 PSSCP x1 21.542 833.70 -6.784 1.36 56.47 0.2937 938.55NDOcB141gT24 PSSCP x2 833.697 100328.48 -658.485 -1293.95 178.73 -70.8088 36871.001zOk7Ly2vA25 PSSCP x3 -6.784 -658.4865.047 10.95 -21.60 0.5863 -796.25fuNsDv23Kh26 PSSCP x4 1.359 -1293.9510.955 83.36 53.32 0.6514 525.00tqMB9ew4YX27 PSSCP x5 56.470 178.73 -21.602 53.32 1095.34 4.7968 4608.50HmMJFY05dE28 PSSCP x6 0.294 -70.810.586 0.65 4.80 0.2218 -18.98ViLRaIt6sk29 PSSCP x7 938.550 36871.00 -796.250 525.00 4608.50 -18.9800 89714.509eK0GsX7H1 30 BSSCP x1 0.813 -34.56 1.589 -1.83 -22.32 0.1146 55.26naK8ccr8VI 31 BSSCP x2 -34.556 1469.63 -67.574 77.69 949.27 -4.8718 -2350.12B6JgIVV9ao 32 BSSCP x3 1.589 -67.57 3.107 -3.57 -43.65 0.2240 108.06P2IpeFpap5 33 BSSCP x4 -1.827 77.69 -3.572 4.11 50.18 -0.2575 -124.243YIxKpScDM 34 BSSCP x5 -22.320 949.27 -43.648 50.18 613.16 -3.1468 -1518.00gUHFg9mdSs 35 BSSCP x6 0.115 -4.87 0.224 -0.26 -3.15 0.0161 7.79uQHOMTQe79 36 BSSCP x7 55.259 -2350.12 108.059 -124.24 -1518.00 7.7906 3758.12IMGWiDkflP 37 CSSCP x1 22.354 799.14 -5.196 -0.47 34.15 0.4083 993.81WHF4OmOgAw 38 CSSCP x2 799.141 101798.12 -726.059 -1216.26 1128.00 -75.6806 34520.88aDFdk6hhPd 39 CSSCP x3 -5.196 -726.06 68.154 7.38 -65.25 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