信号与系统第四章(陈后金)6PPT课件

信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年
1
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样
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信号的时域抽样和频域抽样
X [ j( sam )]
...
sam
samm 0 m sam
混叠(aliasing)
sam
16
一、 信号的时域抽年样出N生yq在uis瑞t，典美。国19物76理年学在家Te，xa1s8逝89
5、信号定理的内容世。他对信息论做出了重大贡献。
1907年移民到美国并于1912年进入
若带限信号x(t)的最高角频北大率达学为克获塔得m大物，学理则学学在习博满士。足学19位1一7年。定在1条9耶17鲁～
X [ j( sam )]
...
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
sam m 0 m sam
15
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
...
1
T X ( j)
抽样频率
fsam=1/T (Hz)
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例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
信号的时域抽样
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
信号的频域抽样
3
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
4
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050 ; Bits=16
fsam= 2fm
为最小抽样频率波，损称失为”，Ny采q样ui率st至R少at应e. 为信号最
高频率的2倍，这就是著名的
Nyquist采样定理。
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一、 信号的时域抽样
信号抽样的实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) T
(s)
抽样角频率
sam=2p/T (rad/s)
m
0 m
s
X s ( j)
X ( j)
1பைடு நூலகம்
... 0
X1( j)
1
...
1 T
s m
0 m
s
m... 0
m
21
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)
10
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
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一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
xsa(m t)x(t)T(t) x(kT )(tkT ) k
件下，信号x(t)可以用等间19隔34T年的在抽AT样&值T公唯司一工表作示，.后转入
Bell电话实验室工作。
抽样间隔T需满足：
1927年，Nyquist确定了对某一
Tπ/ m 1/带且2 (宽在fm 的抽)有样限率时达间到连一续定信数号值进时行，抽根样据，
fsam 2fm （或ω这复sa些原m 抽信 样号2ω值。m可为）以不在使接原收波端形准产确生地“恢半
一、 信号的时域抽样
3、如何进行信号抽样
8
一、 信号的时域抽样
3、如何进行信号抽样
x(t)
t 0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
9
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t)
则有
tk T
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)m ]
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
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一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
5
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
x[k]x(t) tkT 6
一、 信号的时域抽样
2、为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能7。
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
k
k
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一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
X ( j)
sam2m
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
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一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j)
sam2m 1
m 0 m
X (e jT )
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一、 信号的时域抽样
6、抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
X1( j)
1
0
m
0 m
m
0 m
20
一、 信号的时域抽样
6、抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
...
1 T
s