信号与系统第四章(陈后金)6PPT课件
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信号与系统PPT教学课件-第4章 信号的频域分析(一)
x(t)
a0 2
n1
An
cos n0t
n
其中 An an2 bn2 n arctan bn an
a0/2称为信号的直流分量，
An cos(n0 t + n) 称为信号的n次谐波分量。
12
4.1.1 周期信号的Fourier级数表示
4. 对称特性
(1) 纵轴对称信号 ~x(t) ~x(t) ~x (t)
2. 掌握连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离 散非周期信号的频域分析方法，从数学概念、物理概念及 工程概念理解信号时域与频域的关系。
3. 掌握常见连续时间信号的频谱，以及傅里叶变换的基本性 质、物理含义及应用。
4. 深刻理解和灵活应用时域抽样定理和频域抽样定理。 5. 能够利用MATLAB进行信号的频域分析。
~x (t) 不连续时，|Cn|按1/n 的速度衰减 ~x (t)连续而其一阶导数不连续时，|Cn|按1/n2的速度衰减
29
4.1.2 周期信号的频谱
3. 频谱的特性
(3) 信号的有效带宽
0~2 / 这段频率范围称为周期矩形脉冲信号
的有效频带宽度,即
B
2π
信号的有效带宽与信号时域的持续时间成反比。 即 越大，其B越小；反之， 越小，其B 越大。
A
t
T0 T0 / 2 0
T0 / 2 T0
an
2 T0
T0 T0
2 2
x(t)
cos(n0t)dt
4 T0
T0 0
2
x(t) cos(n0t)dt
bn
2 T0
T0 T0
2 2
x(t) sin(n0t)dt
0
纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中
信号系统(陈后金)第4章-信号的频域分析
w0 w0
0 2 lim[ 2 ] 2 0 + w
2 w dw 2arctg( ) 2 2 2 +w
f (t )
dt (t )e jwt dt 1
(t )
(1)
1
F (w )
0
t
0
w
单位冲激信号及其频谱
(4) 直流信号
直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限 的方法求出其傅里叶变换。
F [1] lim F [1 e
0
| t|
2 ] 2 (w ) ] lim[ 2 2 0 + w
符号表示：
F ( jw ) F[ f (t )] f (t ) F 1[ F ( jw )]
或
f (t ) F ( jw )
F
狄里赫莱条件
（1）非周期信号在无限区间上绝对可积
f (t ) dt
（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 狄里赫莱条件是充分不必要条件
P 1
2 2 2 | C ( n w ) | C ( 0 ) + 2 | C ( n w ) | 0.1806 0 0 n =1 4 4
n =—4
P 0.1806 1 90 % P 0.200
周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功 率之和占整个信号平均功率的90%。
虚指数信号 正弦型信号单位冲激序列
• 常见周期信号的频谱密度
1. 常见非周期信号的频谱
(1) 单边指数信号
0 2 lim[ 2 ] 2 0 + w
2 w dw 2arctg( ) 2 2 2 +w
f (t )
dt (t )e jwt dt 1
(t )
(1)
1
F (w )
0
t
0
w
单位冲激信号及其频谱
(4) 直流信号
直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限 的方法求出其傅里叶变换。
F [1] lim F [1 e
0
| t|
2 ] 2 (w ) ] lim[ 2 2 0 + w
符号表示：
F ( jw ) F[ f (t )] f (t ) F 1[ F ( jw )]
或
f (t ) F ( jw )
F
狄里赫莱条件
（1）非周期信号在无限区间上绝对可积
f (t ) dt
（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 狄里赫莱条件是充分不必要条件
P 1
2 2 2 | C ( n w ) | C ( 0 ) + 2 | C ( n w ) | 0.1806 0 0 n =1 4 4
n =—4
P 0.1806 1 90 % P 0.200
周期矩形脉冲信号包含在有效带宽内的各谐波平均功 率之和占整个信号平均功率的90%。
虚指数信号 正弦型信号单位冲激序列
• 常见周期信号的频谱密度
1. 常见非周期信号的频谱
(1) 单边指数信号
《信号与系统》课程讲义4-6PPT课件
若 1 2 1 2
若 1 2 无公共收敛区
2
对应 u(t )
j
对应u ( t )
FB ( s) 的收敛域一般形式为： 1 2
1
2
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
② 右边信号的双边拉氏变换 f (t ) f1 (t )u(t )
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
③
f (t ) eat u(t ) ebt u(t )
1 1 a FB ( s ) s a b s b
a b ( a b) 不存在 ( a b)
④
f (t ) e
f (t ) e
a) 2， - 2－左边；0－左边； 1－左边
1 1 1 2 FB ( s) 2 0 s 1 s 2 s
j
1 t 1 2t f (t ) ( e e )u (t ) 2 2
2 0 1
a)
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
1 1 FB ( s ) s s 1
f (t ) (1 e )u(t )
t
0
1
a)
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
b) 0 1 ，对应双边: 0－右边；1－左边
1 1 1 1 FB ( s ) s s 1 s 1 s
j
f (t ) u(t ) et u(t )
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
③ 左边信号的双边拉氏变换 f (t ) f 2 (t )u( t )
若 1 2 无公共收敛区
2
对应 u(t )
j
对应u ( t )
FB ( s) 的收敛域一般形式为： 1 2
1
2
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
② 右边信号的双边拉氏变换 f (t ) f1 (t )u(t )
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
③
f (t ) eat u(t ) ebt u(t )
1 1 a FB ( s ) s a b s b
a b ( a b) 不存在 ( a b)
④
f (t ) e
f (t ) e
a) 2， - 2－左边；0－左边； 1－左边
1 1 1 2 FB ( s) 2 0 s 1 s 2 s
j
1 t 1 2t f (t ) ( e e )u (t ) 2 2
2 0 1
a)
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
1 1 FB ( s ) s s 1
f (t ) (1 e )u(t )
t
0
1
a)
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
b) 0 1 ，对应双边: 0－右边；1－左边
1 1 1 1 FB ( s ) s s 1 s 1 s
j
f (t ) u(t ) et u(t )
§4.6 双边拉氏变换；拉氏变换 ∽傅里叶变换
③ 左边信号的双边拉氏变换 f (t ) f 2 (t )u( t )
北京交通大学陈后金教授信号处理课件
第8章 数字滤波器的实现
第9章 数字语音信号
主要参考书
[1] 陈后金等译:数字信号处理及MATLAB仿真, 机械工业出版社, 2015
[2] S.K. Mitra. 数字信号处理(第4版） 清华大学出版社, 2012
[3] A.V.Oppenheim. 离散时间信号处理(第3版)英文版 ,电子工业出版社, 2011 [4] 胡广书.数字信号处理.清华大学出版社(第3版), 2012. [5]P.P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ,1993. [6] N.J.Fliege, Multirate digital signal processing. John Wiley &Sons, NY,1994. [7] I.Daubechies, 小波十讲（修订版） ,国防工业出版社, 2011 [8] S. Mallat 信号处理的小波导引：稀疏方法（第3版）英文影印版, 2012
第4章 IIR数字滤波器的设计
第5章 FIR数字滤波器的设计
第6章 随机信号功率谱估计
第7章 数字系统的结构 第8章 多速率信号处理基础Fra bibliotek主要教材
第1章 概述 第2章 离散时间信号 第3章 频域概念 第4章 抽样与重建 第5章 FIR滤波器设计与分析 第6章 IIR滤波器设计与分析 第7章 抽样速率转换
近代数字信号处理
(Advanced Digital Signal Processing)
信号与图像处理研究室 电子信息工程学院
主要教材
主教材: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
《信号与系统》第4章 连续系统的复频域分析 PPT课件
eat (t)estdt
例 4.1-3 求反因果信号f3(t)=-e-βtε(-t)(β＞0)的双边拉氏变换及其收敛域。
j
j
j
－ o
－ o
o
(a)
(b)
(c)
图 4.1-1 双边拉氏变换的收敛域 (a) F2(s)的收敛域； (b) F3(s)的收敛域； (c) F4(s)的收敛域
4.1.3 单边拉普拉斯变换
信号f(t)的单边拉普拉斯变换和单边拉普拉斯逆变换(或反变换)分别为
与双边拉普拉斯变换存在的条件类似，若f(t)满足
f (t) etdt 0
则f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)存在。使F(s)存在的S复平面上s的取值区域称为F(s)的 收敛域。因为f(t)的单边拉普拉斯变换等于f(t)ε(t)的双边拉普拉斯变换，所以，单边拉 普拉斯变换的收敛域与因果信号双边拉普拉斯变换的收敛域相同，即单边拉普拉斯 变换的收敛域为平行于jω轴的一条直线的右边区域，可表示为
f (t) F (s), f1(t) f (at b) (at b),
a 0, b 0, 求f1(t)的象函数。
解 因为
5. 时域卷积
证 根据信号卷积的定义，并且f1(t)和f2(t)是因果信号，则
例 4.2-6 已知图 4.2-1(a)所示信号f(t)与图(b)所示信号fτ(t)的关系为f(t)=fτ(t)*fτ(t)， 求f(t)的单边拉氏变换。
0
1
t
(b)
f ′(t)
(2 )
1
0
t
(－ 1)
(c)
图 4.2-3 例 4.2-9 图
方法二 f(0-)=-1，f(t)的一阶导数为
信号与系统SignalsandSystemsppt课件
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
一、基本信号的MATLAB表示
% rectpuls
t=0:0.001:4; T=1; ft=rectpuls(t-2*T,T); plot(t,ft) axis([0,4,-0.5,1.5])
rand
产生(0,1)均匀分布随机数矩阵
randn 产生正态分布随机数矩阵
四、数组
2. 数组的运算
数组和一个标量相加或相乘 例 y=x-1 z=3*x
2个数组的对应元素相乘除 .* ./ 例 z=x.*y
确定数组大小的函数 size(A) 返回值数组A的行数和列数（二维） length(B) 确定数组B的元素个数（一维）
0.3
0.2
0.1
function [f,k]=impseq(k0,k1,k2) 0
-50 -40 -30 -20 -10
0
10 20 30 40 50
%产生 f[k]=delta(k-k0)；k1<=k<=k2
k=[k1:k2];f=[(k-k0)==0];
k0=0;k1=-50;k2=50;
[f,k]=impseq(k0,k1,k2);
已知三角波f(t)，用MATLAB画出的f(2t)和f(2-2t) 波形
《信号与系统第四章》PPT课件
1 ） 系 统 函 数 的 零 、 极 点 分 布 确 定 系 统 冲 激 响 应 的 模 式
①
h t
单阶减 ea极t幅 sin 点振 荡 0tth a t 0 L 1 H js L h s1 tin i 0 n t1 s t k ，ip 正i弦 振荡i n 1 等k i 幅e e p a i t ts i n t0 tta 0
系 统 函 数 的 零 、 极 点 分 布 图
系 统 函 数 必 定 是 复 变 量 s 的 实 有 理 函 数 ， 零 、 极 点 一 定 是 实 数 或 成 对 共 轭 复 数 。
极 点 是 对 应 系 统 输 入 输 出 微 分 方 程 的
特 征 根 自 然 频 率 、 固 有 频 率 。
1
2 、 系 统 零 、 极 点 分 布 对 系 统 时 域 响 应 特 性 的 影 响
14
课堂小结
拉氏变换及其性质 S域分析法 系统函数H(s)〔零、极点〕 系统稳定性的判断
15
作业
4.5(2) 4.11(1) 4.16 4.22
16
m
jzr
F ht HHssjH 0rn 1jpi
k1
H()一般为复数，可表示为：
H H ej
m
j z r
m
n
H H 0 r n 1
幅 频 特 性 ， a r g j z r a r g j p i相 频 特 性 。
j p i
r 1
i 1
i 1 结 论 ： 零 极 点 分 布 决 定 了 H 的 大 小 ！
yzs
t
h
f
t
d
因为|f(t)| Me，所以
yzs t
Me
信号与系统 完美 (4)
[例] 画出信号f (t) 的奇、偶分量
解：
f(t) 2 1
0.5 fe(t) 1.5
-1
0
f(-t) 2 1
1
t
-1
0
1
t
fo(t) 0.5 -1
1
t
-1
0
1
t
-0.5
3．信号分解为实部分量与虚部分量
连续时间信号
f (t ) f r (t ) j f i (t )
实部分量 虚部分量
y[k ]
f1[k ]
n -
f [ n]
1 k
k
n -
f [ n]
1
k
3 2
1 0
k
0
单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示
u[k ]
n -
[ n]
k
信号的分解
1．信号分解为直流分量与交流分量 2．信号分解为奇分量与偶分量之和 3．信号分解为实部分量与虚部分量 4．连续信号分解为冲激函数的线性组合 5．离散序列分解为脉冲序列的线性组合
f (t)
f ( k )
- 0 2
k (k 1)
t
¬ ø Å º í ¾ ª å ¤Ð Å Ä ü Ó Á Ð Ð Å ±Ê Î ³ ¼ Å º µ µ ¼ f (t ) f (0)[u(t ) - u(t - )] f ()[u(t - ) - u(t - 2)] f (k)[u(t - k) - u(t - k - )]
4．连续信号分解为冲激函数的线性组合
[u (t ) - u (t - )] [u (t - ) - u (t - 2)] f (t ) f (0) f () [u (t - k) - u (t - k - )] f (k)
信号与系统第4章
T
2 T
2
f
(t) cos(nt) d t
j1 T
T
2 T
2
f (t) sin(nt) d t
1 T
T
2 T
f (t) e d jnt t
2
f (t) Fn e jnt n
Fn
1 T
T
2 T
f (t) e jntd t
2 n = 0, ±1, ±2，…
第4-13页
■
信号与系统
4.2 傅里叶级数
可从三角形式推出指数形式的傅里叶级数：利用 cosx=(ejx + e–jx)/2
f (t)
A0 2
n1
An
cos(nt
n)
A0 An [e j(ntn ) e j(ntn ) ]
2 n1 2
第4-8页
Ki
t2 t1
i2
(t
)
d
t
■
信号与系统
4.2 傅里叶级数
4.2 傅里叶级数
一、傅里叶级数的三角形式
设周期信号f(t)，其周期为T，角频率=2/T，当满足
狄里赫利(Dirichlet)条件时，它可分解为如下三角级
数—— 称为f(t)的傅里叶级数
f (t)
a0 2
1 T
2
e
jnt
dt
2
1 e jnt
T jn
2
2
2
sin( n
2
)
T n
T
sin n
信号与系统-陈后金-北京交通大学-全-课件
时不变系统
时不变特性
时不变的连续系统表示为
f ( t ) ⎯⎯ → y f ( t ) f ( t − t 0 ) ⎯⎯ → y f ( t − t 0 )
时不变的离散时间系统表示为
f [ k ] ⎯⎯ → y f [ k ] f [ k − n ] ⎯⎯ → y f [ k − n ]
线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式 或差分方程式描述。
• 其中α，β为任意常数
连续系统
连续系统
连续系统
具有线性特性的离散时间系统可表示为
f1[k] ⎯⎯→ y1[k], f2[k] ⎯⎯→ y2[k] α ⋅ f1[k] + β ⋅ f2[k] ⎯⎯→α ⋅ y1[k] + β ⋅ y2[k]
其中α，β为任意常数
• 非线性系统：不具有线性特性的系统。
• 系统的数学模型 • 系统的方框图表示
• 系统的分类
• 连续时间系统与离散时间系 统
• 线性系统与非线性系统 • 时不变系统与时变系统 • 因பைடு நூலகம்系统与非因果系统 • 稳定系统与不稳定系统
系统是指由相互作用和依赖的若干事物组 成的、具有特定功能的整体。
输入信号
输出信号
信息源 传感 器
发送 设备
信道
⎣
�f 2 x2
[k ]⎤ [0]⎥⎦
⎫ ⎬ ⎭
=
a
y1[k
]
+
b
y2
[k
]
结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应
与零状态响应之和。
3．时不变系统与时变系统
• 系统的输出响应与输入激励的关系不随输入 激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不 变系统。否则，就称为时变系统。
时不变特性
时不变的连续系统表示为
f ( t ) ⎯⎯ → y f ( t ) f ( t − t 0 ) ⎯⎯ → y f ( t − t 0 )
时不变的离散时间系统表示为
f [ k ] ⎯⎯ → y f [ k ] f [ k − n ] ⎯⎯ → y f [ k − n ]
线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式 或差分方程式描述。
• 其中α，β为任意常数
连续系统
连续系统
连续系统
具有线性特性的离散时间系统可表示为
f1[k] ⎯⎯→ y1[k], f2[k] ⎯⎯→ y2[k] α ⋅ f1[k] + β ⋅ f2[k] ⎯⎯→α ⋅ y1[k] + β ⋅ y2[k]
其中α，β为任意常数
• 非线性系统：不具有线性特性的系统。
• 系统的数学模型 • 系统的方框图表示
• 系统的分类
• 连续时间系统与离散时间系 统
• 线性系统与非线性系统 • 时不变系统与时变系统 • 因பைடு நூலகம்系统与非因果系统 • 稳定系统与不稳定系统
系统是指由相互作用和依赖的若干事物组 成的、具有特定功能的整体。
输入信号
输出信号
信息源 传感 器
发送 设备
信道
⎣
�f 2 x2
[k ]⎤ [0]⎥⎦
⎫ ⎬ ⎭
=
a
y1[k
]
+
b
y2
[k
]
结论: 具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应
与零状态响应之和。
3．时不变系统与时变系统
• 系统的输出响应与输入激励的关系不随输入 激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不 变系统。否则，就称为时变系统。
信号与系统PPT 第4章
第4章 周期信号的频域分析4.1连续时间信号的Fourier 级数 4.1.1指数形式的Fourier 级数 周期信号f(t)的定义： 对：T R t 使得存在一个大于零的,,0∈∀，)()(0t f T t f =+ R t ∈∀T 0-基波周期(Fundamental Period)基波角频率（Fundamental Angular Frequency ）基波频率（Fundamental Frequency ）信号分解∑⎰∞-∞=∞∞--==-==m m n m x n n x n x d t x t t x t x ][][][*][][)()()(*)()(δδττδτδ即任意一个信号都可以分解为单位冲激信号的加权积分或者加权和。
除了单位冲激信号外，是否还有其他信号可以构成这种基本信号？nj jst t j re z e e )(Ω---变换拉普拉斯傅立叶ω傅立叶于1768年生于法国,1807年提出著名论断.① 任意一个周期信号都可以表示为互成谐波关系的正弦函数的级数和。
② 任意一个非周期信号都可以表示为不是谐波关系的正弦信号)(t j e ω的加权积分。
具体含义的解释见ppt⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧DT FT )ansform,Fourier tr time -(discrete 立叶变 离散时间→离散时间非周期信号FT )]ransform,(Fourier t 立叶变 →连续时间非周期信号DT FS)series,Fourier time -(discrete 立叶级 离散时间→离散时间周期信号Fs) series (Fourier立叶级 →连续时间周期信号换傅换傅数数傅连续时间周期信号的Fourier 级数：∑∞-∞==n tjn nec t f 0)(ω傅立叶系数n C 表示构成一个信号的频率的分部情况。
例子14.1.2 三角形式的Fourier 级数若f(t)的实函数，则*n n c C -=狄里赫利条件：狄里赫利认为，只有在满足一定条件时，周期信号才能展开成傅里叶级数。
《信号与系统 》PPT课件
一、系统的定义 二、系统的分类及性质
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
点击目录 ，进入相关章节
a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
第1-26页
■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
■
信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
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a
10
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■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
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信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
《信号与系统 》课件第4章
解 (1) 求f1(t)和f2(t)的拉氏变换。 f1(t)为矩形脉冲(τ=1)，根据式(4.2-5)，得
图4.2-5 例4.2-7用图
由于单边拉氏变换的积分是从t=0－开始的，故f2(t)的单 边拉氏变换应从t=0－开始积分计时。因此，f2(t)的象函数 F2(s)与F1(s)相同，即
(2) 求f1′ (t)和f2′ (t)的拉氏变换。 由于f1(t)可表示为
例4.2-3 求图4.2-1所示矩形脉冲的象函数。 解 图示矩形脉冲可看作两个阶跃函数之差，即
由于
图4.2-1 例4.2-3用图
根据延时特性 故
(4.2-5)
例4.2-4 若f(t)为图4.2-1所示矩形脉冲(τ>1)。试画出下列 函数的波形，并求其象函数。
(1) f(t－1)ε(t－1)； (2) f(t)ε(t－1)。 解 (1) 函数f(t－1)ε(t－1)的波形如图4.2-2(a)所示。 根据延时特性，由式(4.2-5)，得
图4.2-4 例4.2-6用图
解 应用线性、时移性质及常用函数变换对容易求得f(t) 的象函数为
电路的系统函数为
根据式(4.2-11)，该电路的零状态响应的象函数为 (4.2-13)
上式等号右边的第一项可分解为 故
式(4.2-13)右端的第二项比第一项多了因子e－s，它表示相应 的时间函数在时间上要延迟1，即
图4.2-2 例4.2-4用图
(2) 函数f(t)ε(t－1)的波形如图4.2-2(b)所示。其表达式可 以写做
故
4.2.3 复频移性质 若
证明 根据定义
(4.2-6)
该特性表明，信号f(t)在时域乘以因子 数F(s)在复频域右移s0。
相当于其象函
例4.2-5 求函数e－αtsin(ω0t)和余弦函数e－αtcos(ω0t)的象 函数。
图4.2-5 例4.2-7用图
由于单边拉氏变换的积分是从t=0－开始的，故f2(t)的单 边拉氏变换应从t=0－开始积分计时。因此，f2(t)的象函数 F2(s)与F1(s)相同，即
(2) 求f1′ (t)和f2′ (t)的拉氏变换。 由于f1(t)可表示为
例4.2-3 求图4.2-1所示矩形脉冲的象函数。 解 图示矩形脉冲可看作两个阶跃函数之差，即
由于
图4.2-1 例4.2-3用图
根据延时特性 故
(4.2-5)
例4.2-4 若f(t)为图4.2-1所示矩形脉冲(τ>1)。试画出下列 函数的波形，并求其象函数。
(1) f(t－1)ε(t－1)； (2) f(t)ε(t－1)。 解 (1) 函数f(t－1)ε(t－1)的波形如图4.2-2(a)所示。 根据延时特性，由式(4.2-5)，得
图4.2-4 例4.2-6用图
解 应用线性、时移性质及常用函数变换对容易求得f(t) 的象函数为
电路的系统函数为
根据式(4.2-11)，该电路的零状态响应的象函数为 (4.2-13)
上式等号右边的第一项可分解为 故
式(4.2-13)右端的第二项比第一项多了因子e－s，它表示相应 的时间函数在时间上要延迟1，即
图4.2-2 例4.2-4用图
(2) 函数f(t)ε(t－1)的波形如图4.2-2(b)所示。其表达式可 以写做
故
4.2.3 复频移性质 若
证明 根据定义
(4.2-6)
该特性表明，信号f(t)在时域乘以因子 数F(s)在复频域右移s0。
相当于其象函
例4.2-5 求函数e－αtsin(ω0t)和余弦函数e－αtcos(ω0t)的象 函数。
信号与系统课件第四章
2）．奇函数
波形相对于纵坐标是反 对称的：f (t ) f (t ) 1 T f (t ) 2 a0 T f ( t ) d t = 0 1 T 2
2 an T
T t
T 2 T 2
f ( t ) cosn 1t d t 0
T
O 1
2 T 4 T2 bn f ( t ) sinn 1t d t f ( t ) sinn 1t d t 0 T 0 T 0
3. 其他形式
余弦形式:因为
an cos n1t bn sin n1t An cos(n1t n )
所以：
f (t ) a0 An cosn1t n
n 1
2 2 An an bn
an An cos n
bn n arctan a n bn An sin n
欧拉公式与三角函数的关系
2
4
6
三角函数可表示为 e j e j cos 2
e j e j sin 2j
5. 内容介绍
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。
4．函数的对称性与傅里叶级数的关系
偶函数
奇函数
奇谐函数 偶谐函数
注：指交流分量
1）．偶函数
信号与系统-课件(陈后金)
f2(t) 0.5
0
t
y(t)=f1(t)+f2(t) 1
t 0
5 . 信号的相乘
f(t)=f1(t)·f2(t) ·…… ·fn(t)
f1(t) 1
t
-1
1
f (t) f1(t) f1(t) 1
f2(t) 1
t
-1
1
t
-2
2
6 . 信号的微分
y(t)=df(t)/dt=f '(t)
f (t) 1
0 t0
t
sin w0 (t - t0 ) u(t - t0 )
t 0 t0
2. 冲激信号
1)冲激信号的引出
单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。 2)冲激信号的定义
狄拉克定义式：
(t)=0 , t0
+
(t) dt = 1 -
3) 冲激信号的图形表示
dt
性质：
'(t)dt 0
- t
'( )d (t)
-
f (t) ' (t) f (0) ' (t) - f ' (0) (t)
f (t) '(t)dt - f '(0)
-
'(t) (1)
t 0
冲激偶信号图形表示
•四种奇异信号具有微积分关系
'(t) d (t)
dt
t) du(t)
e j0k 的振荡频率不随角频率0的增加而增加。
e e e e j(0 +n2 )k
j0k j 2nk
j0k
周期性：
若e j0N 1
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5
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
x[k]x(t) tkT 6
一、 信号的时域抽样
2、为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能7。
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t)
则有
tk T
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)m ]
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
13
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X [ j( sam )]
...
sam
samm 0 m sam
混叠(aliasing)
sam
16
一、 信号的时域抽年样出N生yq在uis瑞t，典美。国19物76理年学在家Te，xa1s8逝89
5、信号定理的内容世。他对信息论做出了重大贡献。
1907年移民到美国并于1912年进入
若带限信号x(t)的最高角频北大率达学为克获塔得m大物，学理则学学在习博满士。足学19位1一7年。定在1条9耶17鲁～
信号的时域抽样
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
信号的频域抽样
3
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
4
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050 ; Bits=16
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年
1
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样
2
信号的时域抽样和频域抽样
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)
10
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
11
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
xsa(m t)x(t)T(t) x(kT )(tkT ) k
19
一、 信号的时域抽样
6、抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
X1( j)
1
0
m
0 m
m
0 m
20
一、 信号的时域抽样
6、抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
...
1 T
s
m
0 m
s
X s ( j)
X ( j)
1
... 0
X1( j)
1
...
1 T
s m
0 m
s
m... 0
m
21
件下，信号x(t)可以用等间19隔34T年的在抽AT样&值T公唯司一工表作示，.后转入
Bell电话实验室工作。
抽样间隔T需满足：
1927年，Nyquist确定了对某一
Tπ/ m 1/带且2 (宽在fm 的抽)有样限率时达间到连一续定信数号值进时行，抽根样据，
fsam 2fm （或ω这复sa些原m 抽信 样号2ω值。m可为）以不在使接原收波端形准产确生地“恢半
X ( j)
sam2m
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
14
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j)
sam2m 1
m 0 m
X (e jT )
一、 信号的时域抽样
3、如何进行信号抽样
8
一、 信号的时域抽样
3、如何进行信号抽样
x(t)
t 0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
9
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
抽样频率
fsam=1/T (Hz)
18
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
fsam= 2fm
为最小抽样频率波，损称失为”，Ny采q样ui率st至R少at应e. 为信号最
高频率的2倍，这就是著名的
Nyquist采样定理。
17
一、 信号的时域抽样
信号抽样的实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) T
(s)
抽样角频率
sam=2p/T (rad/s)
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
k
k
12
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
X [ j( sam )]
...
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
sam m 0 m sam
15
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
...
1
T X ( j)
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
x[k]x(t) tkT 6
一、 信号的时域抽样
2、为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能7。
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t)
则有
tk T
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)m ]
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
13
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X [ j( sam )]
...
sam
samm 0 m sam
混叠(aliasing)
sam
16
一、 信号的时域抽年样出N生yq在uis瑞t，典美。国19物76理年学在家Te，xa1s8逝89
5、信号定理的内容世。他对信息论做出了重大贡献。
1907年移民到美国并于1912年进入
若带限信号x(t)的最高角频北大率达学为克获塔得m大物，学理则学学在习博满士。足学19位1一7年。定在1条9耶17鲁～
信号的时域抽样
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
信号的频域抽样
3
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
4
一、 信号的时域抽样
1、什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050 ; Bits=16
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》
陈后金，胡健，薛健 高等教育出版社， 2007年
1
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样
2
信号的时域抽样和频域抽样
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)
10
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
11
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
xsa(m t)x(t)T(t) x(kT )(tkT ) k
19
一、 信号的时域抽样
6、抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
X1( j)
1
0
m
0 m
m
0 m
20
一、 信号的时域抽样
6、抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
...
1 T
s
m
0 m
s
X s ( j)
X ( j)
1
... 0
X1( j)
1
...
1 T
s m
0 m
s
m... 0
m
21
件下，信号x(t)可以用等间19隔34T年的在抽AT样&值T公唯司一工表作示，.后转入
Bell电话实验室工作。
抽样间隔T需满足：
1927年，Nyquist确定了对某一
Tπ/ m 1/带且2 (宽在fm 的抽)有样限率时达间到连一续定信数号值进时行，抽根样据，
fsam 2fm （或ω这复sa些原m 抽信 样号2ω值。m可为）以不在使接原收波端形准产确生地“恢半
X ( j)
sam2m
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
14
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j)
sam2m 1
m 0 m
X (e jT )
一、 信号的时域抽样
3、如何进行信号抽样
8
一、 信号的时域抽样
3、如何进行信号抽样
x(t)
t 0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
9
一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
抽样频率
fsam=1/T (Hz)
18
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
fsam= 2fm
为最小抽样频率波，损称失为”，Ny采q样ui率st至R少at应e. 为信号最
高频率的2倍，这就是著名的
Nyquist采样定理。
17
一、 信号的时域抽样
信号抽样的实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) T
(s)
抽样角频率
sam=2p/T (rad/s)
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
k
k
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一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
X [ j( sam )]
...
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
sam m 0 m sam
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一、 信号的时域抽样
4、信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
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T X ( j)