初三下学期数学每日一练
初中九年级下册数学同步巩固练习
初中九年级下册数学同步巩固练习九年级数学试题练习一、选择题(每小题3分，共30分)1.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB=( )A.513B.1213C.512D.1252.抛物线y=-(x+2)2+3的顶点坐标是( )A.(-2，3)B.(2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)3. 如图，在⊙O中，AB(=AC(，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为( )A.122°B.120°C.61°D.58°4.已知α为锐角，sin(α-20°)=32，则α=( )A.20°B.40°C.60°D.80°5.关于二次函数y=(x+2)2的图象，下列说法正确的是( )A.开口向下B.最低点是A(2，0)C.对称轴是直线x=2D.对称轴的右侧部分y随x的增大而增大6.(济宁中考)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC=35米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高度为()A.5米B.6米C.8米D.(3+5)米7.(绍兴中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则AC(的长为( )A.2πB.ΠC.π2D.π38.(上海中考)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A.AD=BD B .OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB9.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+(b-1)x+3的图象可能是( )10.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的⊙O的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每小题4分，共32分)11.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=____________.12.函数y=x2+bx-c的图象经过点(1，2)，则b-c的值为____________.13.如图，小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为____________千米.(参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1)14.(上海中考)如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是____________.15.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=22，BC=1，那么cos∠ABD的值是____________.16.如图，点A、B、C在直径为23的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影的面积等于____________(结果中保留π).17.如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度/秒，以O为圆心，3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第____________秒.18.(菏泽中考)如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE‖AC，交y2于点E，则DEAB=____________.三、解答题(共58分)19.(8分)已知：如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为4.求sinA的值.20.(8分)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数有最小值为-1.(1)求这个二次函数的表达式，并画出图象;(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向____________，顶点坐标为____________，对称轴是直线____________，当____________时，y≤0.21.(10分)(大庆中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C.(1)求证：CB‖PD;(2)若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度.22.(10分)(绍兴中考)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度.(结果精确到1 m，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)23.(10分)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线;(2)求证：∠C=2∠DBE;(3)若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)24.(12分)(遵义中考)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4，-23)，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的表达式及A、B两点的坐标;(2)在(1)中抛物线的.对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值;若不存在，请说明理由;(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式.九年级数学同步练习一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点PA. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 不能确定2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A.0.6B.0.75C.0.8D.3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是A .B .C. D.4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.外离B.外切C.内切D.相交6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a0, b0, c0B. a0, b0, c0C. a0, b0, c0D. a0, b0, c07.下列命题中，正确的是A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的`切线8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A.y=-(x+3)2-2B.y=-(x+1)2-1C.y=-x2+x-5D.前三个答案都不正确二、填空题(本题共16分, 每小题4分)9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .10.在反比例函数y= 中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.11.水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.三、解答题(本题共30分, 每小题5分)13. 计算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.15.某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)16.已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边.求证：△ABC的面积S△ABC= bcsinA.17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F. 求证：AB2=BF•BC.18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).(1)求 a 的值;(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)四、解答题(本题共20分, 每小题5分)19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.(1)从口袋中随机摸出一一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ，-1).(1)求函数y2的解析式;(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y122.工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分)23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP= ∠A.(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(2)若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长.24.已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.(1)设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.25. 在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求△ABC的外接圆半径r;(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N 点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.九年级数学同步练习题一、判断题1、在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项也互为倒数。
统编九年级数学中考基础训练每天一练20
班级 姓名 成绩 时间:10分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）（A ）b a < （B ）b a =（C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ ）（A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m m m （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）（A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）（A ）正十边形 （B ）正八边形（C ）正六边形 （D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ ）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）1312 10. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________13. 绝对值是6的数是________14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________三、解答题（共7大题，满分90分，其中16-20题共64分）16．（每小题7分，满分14分）(1)．计算：022*******⎪⎭⎫ ⎝⎛--+---π (2)． 先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中a=217．(每小题8分，共16分）(1)．解方程223-=x x（2）．如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。
(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
2. 已知函数 y=(m+2) xm2 m 4 是关于 x 的二次函数 . 求 : (1) 满足条件的 m的值 ; (2)m 为何值时 ,
抛物线有最低点 ?求出这个最低点 , 这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(3)m 为何值时 , 函 数有最大值 ?最大值是多少 ?这时当 x 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?
．
4．抛物线 y=3x 2＋ 5x 与两坐标轴交点的个数为（
）
11
A． 3 个 B ． 2 个
C． 1 个
D． 0 个
5．二次函数 y=x2－ 4x+3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，△ ABC的面积为
A.1
B.3
C.4 D.6
三、综合训练
1．抛物线与 x 轴的公共点是 (-1,0),(3,0), 这条抛物线的对称轴是
2．二次函数 y=(x-1)(x+2) 的图象顶点为 ____, 对称轴为 _____。 3．若二次函数 y=2x2+4x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于 ( )A. － 1 B.1
1
C.
D.2
2
4．如果关于 x 的一元二次方程 x2 kx 4 0 有两个相等根，则 k
5．一元二次方程 x2 2 x 3 0 的根的情况是（
求此二次函数的解析式。
6
一、课前小测
26．1 二次函数（第四课时）
1．已知抛物线 y x2 ( m 2) x 2m ，当 m=______时，抛物线经过原点。
2．抛物线 y=2x 2-3 的开口向 _____ ___ ，对称轴是 _______，顶点坐标是 ________，顶点是最 _____点，所以函数有最 ________值是 ____ 。
初三数学每日一练
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
8、如图，点A、B是直线l同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+PB最小.
9.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．
20、如图，点A、B是直线l同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+PB最小.
·
·
l
A
B
21、（08南通）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（ ），四边形BCDP的面积为ycm2．
（3）若点 从点 运动到点 ，再继续在 上运动到点 ，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△ 恰为等腰三角形．
初三数学一日一练（9月18日）
26．若 ，则a+2b=____________.
27、（08莆田）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论： ，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时， 又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
初三数学一日一练（9月1日）
1．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上
一点，且∠1=∠2，则S△ABC=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
九年级数学下--第三章--圆同步练习及答案
九年级数学下圆个单元同步练习3.1圆同步练习一、填空题:1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P 在⊙O内;当PO______时,点P在⊙O外.2.已知⊙O的周长为8 cm,若PO=2cm,则点P在_______;若PO=4cm,则点P在_____;若PO=6cm,则点P在_______.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_______.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的_______.5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.二、选择题:6.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D 四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)8.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm9.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( )A.点P在⊙O内；B.点P的⊙O上；C.点P在⊙O外；D.点P在⊙O上或⊙O外三、解答题:10.如图,点O到直线AB的距离为8cm,点C、D都在直线AB上,OA⊥AB. 若AD= 6cm.CD=2cm,AB=5cm.以O为圆心,10cm为半径作圆,试判断A、B、C、D四点与⊙O 的位置关系.11.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.12.作图说明到点O 的距离大于2cm 而小于3cm 的所有点组成的图形13.如图,点P 的坐标为(4,0),⊙P 的半径为5,且⊙P 与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C 、D,试求出点A 、B 、C 、D 的坐标.14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,试问:是否存在一个圆,使A 、B 、C 、D 四个点都在这个圆上?如果存在,请指出这个圆的圆心和半径;如果不存在,说明理由.OC DAB15.操场上站着A 、B 、C 三位同学,已知A 、B 相离5米,B 、C 相离3米,试写出A 、C 两位同学之间距离的取值范围.16.如图,⊙O 的半径为2.5,动点P 到定点O 的距离为2,动点Q 到P 点的距离为1,则点P 、Q 与⊙O 有何位置关系?说明理由.m 23.1答案：1.=5cm <5cm >5cm2.⊙O内⊙O外⊙O外3.9π cm24.内部5.5cm6.C7.D8.B9.A10.由已知得===10,OC= ,故OA<10,OB<10,OD=10,OC>10.从而点A, 点B在⊙O内;点C在⊙O外;点D在⊙O上.11.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).12.如图所示,所组成的图形是阴影部分(不包括阴影的边界).(11题) (12题)13.由已知得PO=4,PA=5,PB=5,故OA=1,OB=9,从而A点坐标为A(-1,10),B点坐标为(9,0);连结PC、PD,则PC=PD=5,又PO⊥CD,PO=4,故OC==3,OD==3.从而C点坐标为(0,3) ,D点坐标为(0,-3).14.存在,以O为圆心,OA为半径的圆.15.2≤AC≤8.16.∵PO<2.5,故点P在⊙O内部;∵Q点在以P为圆心,1为半径的⊙P上,∴1≤OQ≤3.当Q在Q1点或Q2点处,OQ=2.5,此时Q在⊙O上;当点Q在弧线Q1mQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ>2.5,这时点Q 在⊙O外;当点Q在弧线Q1nQ2上(不包括端点Q1,Q2),则OQ<2.5,这时点Q在⊙O内.3.2---3.3圆的对称性、垂径定理 同步练习一、填空题:1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____.2.已知⊙O 的半径为R,弦AB 的长也是R,则∠AOB 的度数是_________.3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm.4.已知⊙O 中,OC⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________.5.如图1,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.BPAO DCBAEDCBAO（1） （2） （3）6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________.8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm.E DC BAOBAOBP AO（4） （5） （6） （7） 二、选择题:9.如图5,在半径为2cm 的⊙O 中有长为cm 的弦AB,则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条三、解答题:12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.DCBAO13.如图,⊙O 表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.MBAO14.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA,C 为AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.MCBAO15.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 上一点,C 、D 分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,DB BC ,试比较线段PC 、PD 的大小关系.B A16.半径为5cm 的⊙O 中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm.则这两条弦的距离为多少?17.在半径为5cm 的⊙O 中,弦AB 的长等于6cm,若弦AB 的两个端点A 、B 在⊙O 上滑动(滑动过程中AB 的长度不变),请说明弦AB 的中点C 在滑运过程中所经过的路线是什么图形.18.如图,点A 是半圆上的三等分点,B 是BN 的中点,P 是直径MN 上一动点.⊙O 的半径为1,问P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出AP+BP 的最小值.NMBPAO3.2答案:1.中心 过圆心的任一条直线 圆心2.60°3.2cm4.55.3≤OP≤56.107.相等12.过O 作OM⊥AB 于M,则AM=BM.又AC=BD,故AM-AC=BM-BD,即CM=DM,又OM ⊥CD, 故△OCD 是等腰三角形.即OC=OD.(还可连接OA 、OB.证明△AOC≌△BOD). 13.过O 作OC⊥AB 于C,则BC=152cm.由BM:AM=1:4,得BM=15×5=3 ,故CM=152-3=4.5 . 在Rt△OCM 中, OC 2=229175824⎛⎫-= ⎪⎝⎭.连接OA,则10==,即工件的半径长为10cm.14.是菱形,理由如下:由BC AC =,得∠BOC=∠AOC .故OM⊥AB,从而AM=BM.在Rt △AOM 中,sin∠AOM=AM OA =,故∠AOM=60°,所以∠BOM=60°.由于OA=OB=OC, 故△BOC 与△AOC 都是等边三角形,故OA=AC=BC=BO=OC,所以四边形OACB 是菱形. 15.PC=PD.连接OC 、OD,则∵BC DB =,∴∠BOC=∠BOD, 又OP=OP,∴△OPC≌△OPD,∴PC=PD.16.可求出长为6cm 的弦的弦心距为4cm,长为8cm 的弦的弦心距为3cm. 若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm, 若点O 在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为7cm 或1cm.17.可求得OC=4cm,故点C 在以O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O 为圆心,4cm 长为半径的圆.18.作点B 关于直线MN 的对称点B′,则B′必在⊙O 上,且'B N NB =. 由已知得∠AON=60°,故∠B′ON=∠BON= 12∠AON=30°,∠AOB′=90° 连接AB′交MN 于点P′,则P′即为所求的点.此时AP′+BP ′=AP′+P′B′=,即AP+BP .3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CA B= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如右图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110° 三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.A14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD 的值16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)3.4答案：7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4c m ,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2 15.连接BD,则∴AB 是直径,∴∠ADB=90°. ∵∠C=∠A,∠D=∠B,∴△PCD ∽△PAB,∴PD CDPB AB=. 在Rt△PBD 中,cos∠BPD=PD CD PB AB ==34, 设PD=3x,PB=4x,则,∴tan∠BPD=BD PD ==. 16.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB⊥CD,AB 是直径,∴BC BD =,∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD. (2)∠CP′D+∠COB=180°. 理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC. ∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′P D+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 从而∠CP′D+∠COB=180°.17.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN 的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B 处对MN 的张角较大,在B 处射门射中的机会大些.3.5 确定圆的条件 同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____. 4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. 5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______. 6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具, 最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径 8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点 9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆 10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.倍; C.D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个 三、解答题:13.如下图1,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。
九年级数学下学期每日一练3 试题
九年级数学每日练习3姓名________1 计算a 2b ·a 的结果是( )2．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是 ( )3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，那么以下结论中正确的选项是( )4．在正方形网格中，∠BAC 如下图放置，那么cos ∠BAC 等于( )5 、9的平方根是 6、在函数y ＝1x ＋3中，自变量x 的取值范围是 ． 7、如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF ，那么∠1= °．A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b2D ．a 2bA B CD ．A ．AE EC ＝13 B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13A ．3B ．13C ．31010D ．1010ECBA〔第3题〕 D〔第2题〕AF8、(12＋8 )× 2 ＝ ． 9．假设△ABC 的一边为4，另两边分别满足x 2－5x ＋6＝0的两根，那么△ABC 的周长为 ． 10．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆半径为cm ．11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，假设∠C=15°，AB =6 cm ，那么⊙O半径为 cm ．12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的局部对应值如下表：那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是 ． 13、解方程：x －1x －2＝x x ＋1． 14、化简：(b a ＋b ＋b a －b ) ÷ aa 2－b 2．15．〔8分〕如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．〔1〕求证：△ABE ≌ △DFE ；〔2〕连接BD 、AF ，当BE 平分∠ABD 时，求证：四边形ABDF 是菱形．A EFD21．〔10分〕国家规定体质安康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了理解某地区10000名初中学生的体质安康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了一共500名学生数据进展整理分析，他们对其中体质安康为优秀．．的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m ＝ ； （2）补全条形统计图；〔3〕在分析样本时，发现七年级学生的体质安康状况中不合格人数有10人，假设要制作样本中七年级学生体质安康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格〞人数对应扇形统计图的圆心角度数；〔4〕根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质安康状况为优秀的人数．某地区七、八、九年级随机抽取学生年级七年级 八年级九年级 某地区七、八、九年级随机抽取学生年级 20 40 60 80 0七年级 八年级 九年级B 组：1、如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，那么∠CAD = °． 2.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，那么点D 到AB 的间隔 为 .3．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的局部记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，那么图中阴影局部的面积为 .4、 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，假设x 1＜0，y 1＜0，那么b 的取值范围是〔 〕 A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―15、如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地〔在A 地停留时间是忽略不计〕．两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的间隔 分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.〔第1题〕OAED CBDCBA〔第2题〕〔1〕甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min；〔2〕在图②中画出y2与x的函数图像；〔3〕求甲乙两人相遇的时间是；〔4〕在上述过程中，甲乙两人相距的最远间隔为 m.6、二次函数y=－x2＋mx＋n.〔1〕假设该二次函数的图像与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；〔2〕假设该二次函数的图像与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为〔－1，0〕，AB=4．恳求出该二次函数的表达式及顶点坐标．7、如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接DE、EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．〔1〕求证：直线FG是⊙O的切线；〔2〕假设FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
九年级数学下册同步练习(含答案)
九年级数学下册同步练习(含答案) 第二十六章 反比例函数26．1 反比例函数第1课时 反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－32xC ．y ＝1x －1D ．3xy ＝22．已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－14 B.14C ．4D ．－43．反比例函数y ＝15x 中的k 值为( )A ．1B ．5 C.15D ．04．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数解析式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x5．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．一次函数关系 D ．不能确定6．反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象都经过点(1，k )，则反比例函数的解析式是____________．7．若y ＝1x2n －5是反比例函数，则n ＝________.8．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数解析式是__________(不考虑x 的取值范围)．9．已知直线y ＝－2x 经过点P (－2，a )，反比例函数y ＝kx(k ≠0)经过点P 关于y 轴的对称点P ′.(1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标； (3)求反比例函数的解析式．10．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，求m 的值．11．分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围．(1)在时速为60 km 的运动中，路程s (单位：km)关于运动时间t (单位：h)的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数关系式．第2课时 反比例函数的图象和性质1．反比例函数y ＝－1x(x >0)的图象如图26-1-7，随着x 值的增大，y 值( )图26-1-7A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小2．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)3．反比例函数y ＝k 2＋1x的图象大致是( )4．如图26-1-8，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，则k 的值是( )图26-1-8A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x <0时，y 随着x 的增大而增大6．已知反比例函数y ＝bx(b 为常数)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图象不经过第几象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四7．若反比例函数y ＝kx(k ＜0)的函数图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m ____n (填“＞”“＝”或“＜”)．8．已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________．9．已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x －2 －1 121 y 232 －1(1)(2)根据函数解析式完成上表．10．(2012年广东)如图26-1-9，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx(x >0)的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点B .(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．图26-1-911．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是( )12．如图26-1-10，直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )图26-1-10A ．3 B.32t C.32D ．不能确定13．如图26-1-11，正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使P A ＋PB 最小．图26-1-1126．2 实际问题与反比例函数1．某学校食堂有1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y 与平均每天运出的质量x (单位：kg)之间的函数关系式为____________．2．某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.3．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例⎝⎛⎭⎫即y ＝kx (k ≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是____________．4．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行速度y (单位：m/min)可以表示为y ＝1500x；水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y (单位：N/m 2)可以表示为y ＝1500x……函数关系式y ＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：________________________________________________________________________.5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d (单位：天)，平均每天工作的时间为t (单位：小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图26-2-2.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图26-2-2A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 37．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．(1)调动所需时间t (单位：天)与调动速度v (单位：吨/天)有怎样的函数关系？(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？8．如图26-2-3，先在杠杆支点左方5 cm 处挂上两个50 g 的砝码，离支点右方10 cm 处挂上一个50 g 的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm 时，杠杆仍保持平衡．图26-2-39．由物理学知识知道，在力F (单位：N)的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s (单位：m)，力F 所做的功W (单位：J)满足：W ＝Fs ，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图26-2-4，点P (2,7.5)为图象上一点．(1)试确定F 与s 之间的函数关系式； (2)当F ＝5时，s 是多少？图26-2-410．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (单位：h)与行驶速度v (单位：km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图26-2-5所示的一段曲线，且端点为A (40,1)和B (m,0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？图26-2-511．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x ＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＝优惠金额购买商品的总金额，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x (200≤x ＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．第二十七章 相 似 27．1 图形的相似1．如图27-1-4所示的四个QQ 头像，它们( )图27-1-4A ．形状都相同，大小都不相等B ．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同C ．四个形状都不相同D．不能确定2．下列图形不是相似图形的是()A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．大小不同的两张中国地图3．在比例尺为1∶5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646 cm，则长轴的实际长度为()A．332.3 m B．330 m C．332.5 m D．323.3 m4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是()A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm5．在下列四组线段中，成比例线段的是()A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cmB．4 cm,8 cm,3 cm,5 cmC．5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm6．已知正方形ABCD的面积为9 cm2，正方形ABCD的面积为16 cm2，则两个正方形边长的相似比为________．7．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100 m，同时高为2 m的测竿，其影长为5 m，那么古塔的高为多少？8．两个相似的五边形的对应边的比为1∶2，其中一个五边形的最短边长为3 cm，则另一个五边形的最短边长为()A．6 cm B．1.5 cmC．6 cm或1.5 cm D．3 cm或6 cm9．(中考改编)如图27-1-5，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．图27-1-510．北京国际数学家大会的会标如图27-1-6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．图27-1-627．2 相似三角形第1课时 相似三角形的判定1．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝80°，∠B ＝20°，那么△DEF 的各角的度数分别是______________．2．如图27-2-11，直线CD ∥EF ，若OE ＝7，CE ＝4，则ODOF＝____________.图27-2-113．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果AC ＝6，A ′C ′＝2.4，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为________． 4．如图27-2-12，若∠BAD ＝∠CAE ，∠E ＝∠C ，则________∽________.图27-2-125．如图27-2-13，DE ∥FG ∥BC ，图中共有相似三角形( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对图27-2-136．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，有下列条件：①AB A ′B ′＝BC B ′C ′；②BC B ′C ′＝AC A ′C ′；③∠A ＝∠A ′；④∠C ＝∠C ′. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 7．如图27-2-14，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，求证：AD 2＝CD ·BD .图27-2-148．已知线段AB，CD相交于点O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，则当CD＝________时，AC∥BD. 9．如图27-2-15，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值；(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．图27-2-1510．如图27-2-16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？图27-2-16第2课时相似三角形的性质及其应用举例1．已知平行四边形ABCD 与平行四边形A ′B ′C ′D ′相似，AB ＝3，对应边A ′B ′＝4，若平行四边形ABCD 的面积为18，则平行四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A.272B.818C ．24D ．32 2．若把△ABC 的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A ′B ′C ′，则下列结论不可能成立的是( ) A ．△ABC ∽△A ′B ′C ′B ．△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为16C ．△ABC 与△A ′B ′C ′的各对应角相等D ．△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为153．如图27-2-24，球从A 处射出，经球台边挡板CD 反射到B ，已知AC ＝10 cm ，BD ＝15 cm ，CD ＝50 cm ，则点E 距离点C ( )图27-2-24A ．40 cmB ．30 cmC ．20 cmD ．10 cm4．已知△ABC 和△DEF 相似且对应中线的比为3∶4，则△ABC 和△DEF 的周长比为____________．5．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为______米．6．如图27-2-25，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥CB ，且AD ＝12BC ，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F ，若AE ∶DE ＝2∶1，则S △AEFS △CBF＝________.图27-2-257．如图27-2-26，直立在B 处的标杆AB ＝2.4 m ，直立在F 处的观测者从E 处看到标杆顶A 、树顶C 在同一条直线上(点F ，B ，D 也在同一条直线上)．已知BD ＝8 m ，FB ＝2.5 m ，人高EF ＝1.5 m ，求树高CD .图27-2-268．如图27-2-27是测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，下列叙述错误的是( )图27-2-27A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB ，BC 和DB 的长，才能计算出旗杆的高 9．如图27-2-28，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．图27-2-2810．(2011年广东中考改编)如图27-2-29(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；(1)取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图27-2-29(2)中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积；(2)取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图27-2-29(3)中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积.(3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形A n F nB n D nC n E n的面积.图27-2-2927．3位似1．下列说法正确的是( )A ．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行B ．两个位似图形的面积比等于相似比C ．位似多边形中对应对角线之比等于相似比D ．位似图形的周长之比等于相似比的平方 2．如图27-3-9，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6图27-3-9 图27-3-103．如图27-3-10，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且P A 1＝23P A ，则AB ∶A 1B 1＝( )A.23B.32C.35D.534．已知△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，△A ′B ′C ′的面积为6 cm 2，周长是△ABC 的一半，AB ＝8 cm ，则AB 边上高等于( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm 5．如图27-3-11，点O 是AC 与BD 的交点，则△ABO 与△CDO ________是位似图形(填“一定”或“不一定”)．图27-3-116．如图27-3-12，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且相似比为12. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2,周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________．图27-3-127．已知，如图27-3-13，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A ＝4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________．图27-3-138．如图27-3-14，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm ×3.5 cm ，放映屏幕的规格为2 m ×2 m ；若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．图27-3-149．如图27-3-15，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．图27-3-1510．某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似(如图27-3-16)，以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？请说明理由．图27-3-16第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图28-1-3所示，则sin α的值是( )图28-1-3A.34B.43C.35D.452．如图28-1-4，某商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ＝( )图28-1-4A.34B.43C.35D.45 3．cos30°＝( ) A.12 B.22 C.32D. 3 4．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tan C ＝( ) A.12 B.33 C ．1 D. 3 5．若0°<A <90°，且4sin 2A －2＝0，则∠A ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°6．按GZ1206型科学计算器中的白键MODE ，使显示器左边出现DEG 后，求cos9°的值，以下按键顺序正确的是( )A.cos 9B.cos 2ndF 9C.9cosD.92ndF cos7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .已知2a ＝3b ，求∠B 的三角函数值．8．下列结论中正确的有( ) ①sin30°＋sin30°＝sin60°； ②sin45°＝cos45°； ③cos25°＝sin65°；④若∠A 为锐角，且sin A ＝cos28°，则∠A ＝62°. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图28-1-5，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与B 点重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE ＝( )图28-1-5A.247B.73C.724D.1310．如图28-1-6，AD 是BC 边上的高，E 为AC 边上的中点，BC ＝14，AD ＝12，sin B ＝45.(1)求线段CD 的长； (2)求tan ∠EDC 的值．图28-1-628．2 解直角三角形及其应用1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝23，则a ∶b ∶c 为( )A ．2∶5∶ 3B ．2∶5∶3C ．2∶3∶13D ．1∶2∶3 2．等腰三角形的底角为30°，底边长为2 3，则腰长为( ) A ．4 B ．2 3 C ．2 D ．2 2 3．如图28-2-9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝6，AB ＝9，则AD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3图28-2-9 图28-2-104．轮船航行到C 处时，观测到小岛B 的方向是北偏西65°，那么同时从B 处观测到轮船的方向是( ) A ．南偏西65° B ．东偏西65° C ．南偏东65° D ．西偏东65° 5．如图28-2-10，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB ＝( )A ．a sin αB ．a tan αC ．a cos α D.atan α6．如图28-2-11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )图28-2-11A.⎝⎛⎭⎫5 33＋32mB.⎝⎛⎭⎫5 3＋32m C.5 33 mD ．4 m7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，∠B ＝45°，则 ①∠A ＝45°；②b ＝2；③b ＝2 2；④c ＝2；⑤c ＝2 2. 上述说法正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．8．一船上午8点位于灯塔A 的北偏东60°方向，在与灯塔A 相距64海里的B 港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C 处，则此船的速度为__________．9．如图28-2-12，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离(B ，F ，C 在一条直线上)．(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．图28-2-1210．如图28-2-13，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路．现新修一条路AC 到公路l .小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图28-2-13第二十九章投影与视图29．1投影1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()2．下列投影不是中心投影的是()3．如图29-1-6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()图29-1-6A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短4．如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是()5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时6．如图29-1-7，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为______米．图29-1-77．已知如图29-1-8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2 m.(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．图29-1-88．晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且他自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m，如图29-1-9.又知小亮的身高为1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________．图29-1-99．与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB.晚上幕墙反射路灯的灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图29-1-10，你能确定此时路灯光源的位置吗？图29-1-1010．小红测得墙边一棵树AE在地面上的影子ED是2.8米，落在墙上的影子CD高1.2米，如图29-1-11，与此同时，测得一杆的长度为0.8米，影长为1米，求树的高度．图29-1-1129.2三视图1．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图29-2-13所示的几何体，则该几何体的左视图是()图29-2-13A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆2．如图29-2-14所示的几何体的主视图是()图29-2-14 图29-2-153．从不同方向看一只茶壶(如图29-2-15)，你认为是俯视效果图的是( )4．如图29-2-16所示几何体：图29-2-16其中，左视图是平行四边形的有( )A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是( )6．一个几何体的三视图如图29-2-17，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为( )图29-2-17A ．2π B.12π C ．4π D ．8π7．如图29-2-18是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )图29-2-18A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图29-2-19是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝( )图29-2-19A．2 3 B. 3 C．2 D．19．画出如图29-2-20所示几何体的三视图．图29-2-2010．图29-2-21是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．图29-2-2129．3课题学习制作立体模型1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()2．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图29-3-6所示的()图29-3-6A．(1) B．(1)(2)C．(2)(3) D．(1)(3)3．将图29-3-7中的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到()图29-3-74．如图29-3-8是长方体的展开图，顶点处标有1～11的自然数，折叠成长方体时，6与哪些数重合() A．7,8 B．7,9C．7,2 D．7,4图29-3-8 图29-3-95．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图29-3-9，则该立方体的俯视图不可能是()6．如图29-3-10，将七个正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方体的序号是________或________．图29-3-107．图29-3-11中的图形折叠后能围成什么图形？图29-3-118．如图29-3-12，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是()图29-3-129．图29-3-13是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．图29-3-1310．如图29-3-14，它是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是________；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．图29-3-14第二十六章 反比例函数 26．1 反比例函数 第1课时 反比例函数 【课后巩固提升】1．C 2.D 3.C 4.C 5.B6．y ＝3x 解析：把点(1，k )代入函数y ＝2x ＋1得：k ＝3，所以反比例函数的解析式为：y ＝3x .7．3 解析：由2n －5＝1，得n ＝3.8．y ＝90x 解析：由题意，得12⎝⎛⎭⎫13x ＋x ·y ＝60，整理可得y ＝90x. 9．解：(1)将P (－2，a )代入y ＝2x ，得 a ＝－2×(－2)＝4.(2)∵a ＝4，∴点P 的坐标为(－2,4)． ∴点P ′的坐标为(2,4)．(3)将P ′(2,4)代入y ＝k x 得4＝k2，解得k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x .10．解：由题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. 又当m ＝－1时，m ＋1＝0，所以m ≠－1. 所以m 的值为1.11．解：(1)s ＝60t ，s 是t 的正比例函数，自变量t ≥0.(2)y ＝84x ，y 是x 的反比例函数，自变量x >0.第2课时 反比例函数的图象和性质 【课后巩固提升】 1．A 2.A3．D 解析：k 2＋1>0，函数图象在第一、三象限． 4．D 5.D6．B 解析：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则b <0，所以一次函数不经过第二象限． 7．＞ 解析：k <0，在第四象限y 随x 的增大而增大．8．－1 解析：将y ＝2代入y ＝2x，得x ＝1.再将点(1,2)代入y ＝x －b ，得2＝1－b ，b ＝－1.9．解：(1)设y ＝k x (k ≠0)，把x ＝－1，y ＝2代入y ＝k x 中，得2＝k－1，∴k ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如下表：x －3 －2 －1 121 2 y 231 2 －4 －2 －110.解：(1)把A (4,2)代入y ＝k x ，2＝k4，得k ＝8，对于y ＝2x －6，令y ＝0，即0＝2x －6，得x ＝3，∴点B (3,0)．(2)存在．如图D55，作AD ⊥x 轴，垂足为D ，图D55则点D (4,0)，BD ＝1. 在点D 右侧取点C ， 使CD ＝BD ＝1， 则此时AC ＝AB ， ∴点C (5,0)． 11．C12．C 解析：因为直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ⎝⎛⎭⎫t ，2t ，C ⎝⎛⎭⎫t ，－1t ，所以BC ＝3t ，所以S △ABC ＝12·t ·3t ＝32. 13．解：(1)设点A 的坐标为(a ，b )，则b ＝ka ，∴ab ＝k . ∵12ab ＝1，∴12k ＝1.∴k ＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)由⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝12x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴A 为(2,1)．设点A 关于x 轴的对称点为C ，则 点C 的坐标为(2，－1)．令直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n .∵B 为(1,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝m ＋n ，－1＝2m ＋n .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝5.∴BC 的解析式为y ＝－3x ＋5.当y ＝0时，x ＝53.∴P 点为⎝⎛⎭⎫53，0. 26．2 实际问题与反比例函数 【课后巩固提升】1．y ＝1 500x 2.y ＝200x 10 3.y ＝100x4．体积为1500 cm 3的圆柱底面积为x cm 2，那么圆柱的高y cm 可以表示为y ＝1500x(答案不唯一，正确合理均可)5．C6．C 解析：设p ＝k V ，把V ＝1.6，p ＝60代入，可得k ＝96，即p ＝96V .当p ≤120 kPa 时，V ≥45m 3.7．解：(1)根据题意，得v t ＝2400，t ＝2400v . (2)因为v ＝20×6＝120，把v ＝120代入t ＝2400v ，得t ＝2400120＝20.即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．8．2.5 解析：设离支点x 厘米，根据“杠杆定律”有100×5＝200x ，解得x ＝2.5.9．解：(1)把s ＝2，F ＝7.5代入W ＝Fs ，可得W ＝7.5×2＝15，∴F 与s 之间的函数关系式为F ＝15s.(2)把F ＝5代入F ＝15s，可得s ＝3.10．解：(1)将(40,1)代入t ＝k v ，得1＝k40，解得k ＝40.函数关系式为：t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以，k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时.11．解：(1)400≤x ＜600，少付200元， ∴应付510－200＝310(元)． (2)由(1)可知少付200元，∴函数关系式为：p ＝200x.∵k ＝200，由反比例函数图象的性质可知p 随x 的增大而减小．(3)购x 元(200≤x ＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x －0.6x ＝0.4x . 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠．第二十七章 相 似 27．1 图形的相似 【课后巩固提升】1．A 2.C 3.A 4.C 5.C 6．3∶47．解：设古塔的高为x ，则x 100＝25，解得x ＝40.故古塔的高为40 m. 8．C 解析：分两种情况考虑：①3为小五边形的最短边长；②3为大五边形的最短边长． 9．解：由图可知：留下的矩形的长为4 cm ，宽可设为x ，利用相似图形的性质，得84＝4x，即x ＝2.所以留下矩形的面积是4×2＝8(cm 2)．10．解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似． (2)设直角三角形的较长直角边长为a ，较短的直角边长为b ，则小正方形的边长为a －b .所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13， ①a ＋b ＝5. ②把②平方，得(a ＋b )2＝25，即a 2＋2ab ＋b 2＝25③. 所以③－①，得2ab ＝12，即ab ＝6.因为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝13－12＝1，所以小正方形的面积为1，边长为1.又因为大正方形的面积为13，则其边长为13，所以大正方形与小正方形的相似比为13∶1. 27．2 相似三角形第1课时 相似三角形的判定 【课后巩固提升】 1．∠D ＝80°，∠E ＝20°，∠F ＝80° 2.373.2∶5 4．△ABC △ADE5．B 解析：△ADE ∽△AFG ，△ADE ∽△ABC ，△AFG ∽△ABC . 6．C 解析：①②，②④，③④都能△ABC ∽△A ′B ′C ′. 7．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°. ∴∠C ＋∠CAD ＝90°. 又∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＋∠B ＝90°. ∴∠B ＝∠CAD .∴△ADC ∽△BDA . ∴AD CD ＝BDAD，即AD 2＝CD ·BD . 8．6 解析：∵AC ∥BD ，∴△AOC ∽△BOD .∴CO DO ＝AOBO.∴DO ＝4.∴CD ＝6.9．解：(1)过点C 作CG ∥AB ，交DF 于点G . ∵点C 为BD 的中点，∴点G 为DF 的中点，CG ＝12BF ＝12AF .∵CG ∥AB ，∴△AEF ∽△CEG .∴AE CE ＝AFCG＝2. ∴AE ＝2CE .∴AE AC ＝AE AE ＋CE ＝2CE 2CE ＋CE ＝23.(2)∵AB ＝a ，∴FB ＝12AB ＝12a .又∵FB ＝EC ，∴EC ＝12a .∴AC ＝3EC ＝32a .10．解：(1)∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC . ∴AD AB ＝AE AC. 又∵AD ＝8－2x ，AB ＝8，AE ＝y ，AC ＝6， ∴8－2x 8＝y 6.∴y ＝－32x ＋6.自变量x 的取值范围为0≤x ≤4.(2)S ＝12BD ·AE ＝12·2x ·y ＝－32x 2＋6x .(3)S ＝－32x 2＋6x ＝－32(x －2)2＋6.∴当x ＝2时，S 有最大值，且最大值为6. 第2课时 相似三角形的性质及其应用举例 【课后巩固提升】 1．D 2.B 3.C4．3∶4 5.9 6.197．解法一：如图D57，过点E 作EG ⊥CD ，交CD 于点G ，交AB 于点H .图D57因为AB ⊥FD ，CD ⊥FD ，所以四边形EFBH 、EFDG 是矩形．所以EF ＝HB ＝GD ＝1.5，EH ＝FB ＝2.5， AH ＝AB －HB ＝2.4－1.5＝0.9， CG ＝CD －GD ＝CD －1.5，EG ＝FD ＝FB ＋BD ＝2.5＋8＝10.5. 因为AB ∥CD ，所以△EHA ∽△EGC .所以EH EG ＝AH CG，即CG ＝AH ·EG EH ＝0.9×10.52.5＝3.78.所以CD ＝CG ＋GD ＝3.78＋1.5＝5.28， 故树高CD 为5.28 m.解法二：如图D58，延长CE ，交DF 的延长线于点P .图D58设PF ＝x ，因为EF ∥AB ， 所以△PEF ∽△P AB .所以PF PB ＝EF AB ，即x x ＋2.5＝1.52.4，解得x ＝256，即PF ＝256.因为EF ∥CD ，所以△PFE ∽△PDC .所以PF PD ＝EF CD ，即PF PF ＋FB ＋BD ＝EF CD ，256256＋2.5＋8＝1.5CD .解得CD ＝5.28.故树高CD 为5.28 m. 8．B9．(1)证明：∵AB ∥CE ，∴∠ABF ＝∠E . ∵四边形ABCD 为平行四边形，∠A ＝∠C ， ∴△ABF ∽△CEB .(2)解：∵DE ＝12CD ，∴DE ＝13EC .由DF ∥BC ，得△EFD ∽△EBC . ∴S △EFD S △EBC ＝⎝⎛⎭⎫DE EC 2＝⎝⎛⎭⎫132＝19. ∴S △EBC ＝9S △EFD ＝9×2＝18.S 四边形BCDF ＝S △EBC －S △EFD ＝18－2＝16. 由AB ∥DE ，得△ABF ∽△DEF . ∴S △DEF S △ABF ＝⎝⎛⎭⎫DE AB 2＝14.∴S △ABF ＝4S △DEF ＝4×2＝8. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABF ＋S 四边形BCDF ＝8＋16＝24.10．解：(1)∵正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1是取△ABC 和△DEF 各边中点构成的， ∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，且相似比为2∶1. ∴111111AFBDCE A F B D C E S S 正六角星形正六角星形＝1111111A FB DC E S 正六角星形＝22.∴111111A F B D C E S 正六角星形＝14.(2)同(1)，得111111222222A FB DC E A F BD CE S S 正六角星形正六角星形＝4，∴222222A FB DC E S 正六角星形＝116.(3)n n n n n nA FB DC E S 正六角星形＝14n .27．3 位 似 【课后巩固提升】1．C 2.B 3.B 4.B 5.不一定 6.174107．△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶48.807 解析：设光源距屏x 米，则 3.5×3.52×102×2×102＝⎝⎛⎭⎫20x ×1022，解得x ＝807. 9．解：(1)如图D63.图D63(2)AA ′＝CC ′＝2.在Rt △OA ′C 中，OA ′＝OC ＝2，得A ′C ＝2 2， 于是AC ′＝4 2.∴四边形AA ′C ′C 的周长＝4＋6 2.10．解：对的．如图D64，作对角线AC ，在AC 上根据需要取一点P ，过点P 作EF ∥BC ，作GH ∥AB ，则矩形AEPG 和矩形CFPH 就是两个位似的图形．图D64矩形AEPG 和矩形CFPH 的每个内角都是直角，又由AE ∥FC ，AG ∥CH ，可得EP PF ＝AE CF ＝AP CP ，PG PH ＝GA HC ＝AP CP ，于是EP PF ＝AE CF ＝PG PH ＝GAHC.所以矩形AEPG ∽矩形CFPH ，而且这两个矩形的对应点的连线交于P 点，因此矩形AEPG 位似于矩形CFPH ，位似中心是点P .第二十八章 锐角三角函数 28．1 锐角三角函数 【课后巩固提升】1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A7．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32.设a ＝3k ，b ＝2k (k >0)，由勾股定理，得 c ＝a 2＋b 2＝(3k )2＋(2k )2＝13k .∴sin B ＝b c ＝2k 13k ＝2 1313，cos B ＝a c ＝3k 13k＝3 1313，tan B ＝b a ＝2k 3k ＝23.8．C9．C 解析：设CE ＝x ，则AE ＝8－x ，由折叠性质知，AE ＝BE ＝8－x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理，得BE 2＝CE 2＋BC 2，即(8－x )2＝x 2＋62，解得x ＝74.∴tan ∠CBE ＝CE BC ＝746＝724.10．解：(1)在Rt △ABD 中，sin B ＝AD AB ＝45，又AD ＝12，∴AB ＝15.BD ＝152－122＝9. ∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.(2)在Rt △ADC 中，E 为AC 边上的中点，∴DE ＝CE ，∴∠EDC ＝∠C .∴tan ∠EDC ＝tan C ＝AD CD ＝125.28．2 解直角三角形及其应用 【课后巩固提升】 1．B 2.C3．C 解析：∵AC ＝6，AB ＝9，又∵cos A ＝AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69，∴AD ＝4.4．C 5.B6．A 解析：∵∠CAD ＝30°，AD ＝BE ＝5 m ，∴CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝5tan30°＝5 33(m)，∴CE ＝CD ＋DE ＝。
初三数学每日一练第3-5讲
20秋季班每日一练第3讲1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝52．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠03．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为．4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则x12﹣x2的值为．5．解方程（1）3x（x﹣4）＝4（x﹣4）；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x22＝16，求m的值．20秋季班每日一练第4讲1．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠02．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝13．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．4．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．5．解方程（1）x2﹣x﹣20＝0；（2）x2﹣9x+5＝0．6．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）＝2，试求k的值．20秋季班每日一练第5讲1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝92．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠13．已知关于x的方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个根是1，则a＝．4．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．5．解方程（1）x2﹣3x＝0；（2）x（2x﹣1）＝（x﹣2）2．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0（m为常数）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．姑苏学堂-初三数学-20秋季班每日一练第3-5讲（答案）参考答案与试题解析一．20秋季班每日一练第3讲（共6小题）1．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．2．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．3．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝1，故答案为：14．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴x12+x1＝2019，x1+x2＝﹣1，∴x12﹣x2＝（x12+x1）﹣（x1+x2）＝2019﹣（﹣1）＝2020．故答案为：2020．5．【解答】解：（1）方程整理得：3x（x﹣4）﹣4（x﹣4）＝0，分解因式得：（x﹣4）（3x﹣4）＝0，解得：x1＝4，x2＝；（2）这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．6．【解答】（1）证明：a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣2（m+3）．△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]＝m2+6m+25＝（m+3）2+16．∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2为方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝m﹣1，x1•x2＝﹣2（m+3），∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16，∴（m﹣1）2﹣2[﹣2（m+3）]＝16，∴m2+2m﹣3＝0，∴m1＝﹣3，m2＝1．二．20秋季班每日一练第4讲（共6小题）1．【解答】解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．2．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．3．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．故答案为：12．4．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，由根与系数的关系可知：a+b＝2，∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，＝2020+2（a+b）﹣3＝2020+2×2﹣3＝2021，故答案为：2021．5．【解答】解：（1）方程x2﹣x﹣20＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0，可得x﹣5＝0或x+4＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4；（2）方程x2﹣9x+5＝0，这里a＝1，b＝﹣9，c＝5，∵△＝81﹣20＝61，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．6．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×k2≥0，∴k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两根为x1和x2，∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2．∵（x1+1）（x2+1）＝2，即x1x2+（x1+x2）+1＝2，∴k2+2（k﹣1）+1＝2，解得：k1＝﹣3，k2＝1．∵k≤，∴k＝﹣3．三．20秋季班每日一练第5讲（共6小题）1．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．2．【解答】解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故选：D．3．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个根是1，∴当x＝1时，由原方程，得1+2+2a﹣1＝0，解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．4．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴mn＝﹣1，∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．故答案为4．5．【解答】解：（1）方程分解得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3；（2）方程整理得：2x2﹣x＝x2﹣4x+4，移项合并得：x2+3x﹣4＝0，分解因式得：（x﹣1）（x+4）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4．6．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根．∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0中，a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m﹣2．∴b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝（m﹣1）2+8．∵无论m为任意实数，（m﹣1）2+8＞0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵3是方程的一个根，∴32﹣（m+1）×3+（m﹣2）＝0，∴m＝2．设方程的另一个根为x2，∵3+x2＝m+1，∴x2＝0．∴m＝2，方程的另一个根为0．。
初三数学每日训练试卷下册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+c=8，a-b=2，则b+c的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 92. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a6的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 7293. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则角B的余弦值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 3/44. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(-2)的值为（）A. -5B. 5C. 3D. -35. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)6. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. 2或3C. 1或3D. 2或47. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=2:3:4，则角B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，则f(0)的值为（）A. 0B. 2C. 1D. 310. 若函数g(x) = kx + b（k≠0）的图象经过点(2,5)，则k+b的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。
12. 若等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则第5项an的值为______。
13. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为______。
14. 函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值为______。
2020年数学中考复习每日一练 第三十六讲 《概率》(包含答案)
2020年数学中考复习每日一练第三十六讲《概率》一．选择题1．下列说法正确的是（）A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件2．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0 B．C．D．13．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．50 B．30 C．12 D．85．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045 B．0.03 C．0.0345 D．0.156．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B．在一只不透明的盒子里装有黑、白两种球（两种球除颜色外完全一样）共40个，小明做了50次试验，摸到黑球的概率是0.6，所以有24个黑球C．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次D．从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同7．设事件A：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”，则事件A是（）A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是（）A．B．C．D．9．不透明的袋子中只有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是红球B．3个球都是绿球C．3个球中有红球D．3个球中有绿球10．有10名学生的身高如下（单位cm）：160 170 166 165 170 152 159 175 158 160从中任选一名学生，身高不到161的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．12．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是．13．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．14．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．15．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的﹣组统计数据：移植棵数1000 2500 4000 8000 20000 30000 成活棵数865 2220 3500 7056 17580 26430 成活的频率0.865 0.888 0.875 0.882 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是．（结果精确到0.01）16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是个．17．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．18．已知函数y＝（3k+1）x+5（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为．三．解答题19．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．20．某超市抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张：若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张：其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．21．为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．22．为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）统计图中m＝，n＝；（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率．23．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．参考答案一．选择题1．解：A、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；故选：D．2．解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是；故选：B．3．解：∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：．故选：D．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．5．解：∵随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.15；故选：D．6．解：A、“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故本选项错误；B、虽然摸到黑球的概率是0.6，但不一定就有24个黑球，故本选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故本选项错误；D、从一副去掉大、小王的扑克牌中随意抽5张，至少有2张花色相同，故本选项正确；故选：D．7．解：a是实数，当a≠0时y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数，否则不是，所以事件：“a是实数，y＝ax2+bx+c是y关于x的二次函数”是随机事件，故选：D．8．解：画树状图得：∵方程x2﹣x﹣2＝0的实根是﹣1和2，p、q是﹣1和2的情况有2种，共有6种情况，∴p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是＝．故选：A．9．解：A、3个球都是红球，是随机事件；B、3个球都是绿球，是不可能事件；C、3个球中有红球，是必然事件；D、3个球中有绿球，是随机事件；故选：B．10．解：在这10位同学的身高中，其身高超过161的有5位同学，∴从中任选一名学生，其身高超过161的概率是＝；故选：D．二．填空题11．解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．12．解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出两张都是红牌有2种可能，所以两张都是红牌概率＝＝，故答案为：．13．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．14．解：如图所示：根据题意可知四边形AEFB是正方形，直线MN把正方形AEFB平分分成两份，正方形CDEF 的面积与正方形ABFE的面积相同，所以小球只在矩形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．故答案为：．15．解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88；16．解：设白球个数为：x个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1﹣50%﹣30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝24，即白球的个数为24个，故答案为：24．17．解：∵S大圆＝9πm2，S小圆＝4πm2，S圆环＝9π﹣4π＝5πm2．∴掷中阴影部分的概率是＝，故答案为：．18．解：当3k+1＜0时，即k＜﹣时，y随x增加而减小，又∵﹣3≤k≤3，∴﹣3≤k＜，∴得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为＝，故答案为：．三．解答题19．解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，∵摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的，∴估计袋中黑球的个数为50×＝20只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝25，经检验：x＝25是原方程的根，故答案为：25；20．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P ＝＝．答：抽奖一次能中奖的概率为．21．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是C 类的概率为：，故答案为：；（2）A B C甲乙A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6 种，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），∴P （甲、乙投放的垃圾是不同类别）＝．22．解：（1）由题意可知：总人数＝40÷20%＝200（人）所以m＝200×28%＝56（人），n＝×100%＝15%，故答案为：56，15；（2）估计选择B基地的学生人数＝（人）（3）根据题意列表如下：男1 男2 男3 男4 女1 女2 男1 （男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2 （男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3 （男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4 （男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1 （女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2 （女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种．所以：P（1男1女）＝23．解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．。
初三数学每日一练
初三数学小测验
2024年 月 日 星期 姓名： 成绩：
18-2
一、单选题
1．顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
A ．任意四边形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．矩形
二、填空题
2．如图所示，四边形PONM 是平行四边形．则x = ．
2题图 3题图 4题图
三、解答题
3．如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A ，B ，C 都在格点上，点D ，E 分别是线段AC ，BC 的中点．
(1)图中的△ABC 是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”）
(2)计算线段DE 的长．
4．如图，在5×5的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB 为边的▱ABDE ，使顶点D ，E 在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC 周长的直线l （至少经过两个格点）．
5．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．。
人教版九年级数学中考基础训练每天一练31
班级 姓名 成绩 时间:10分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（ ）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 4．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．B ．5C ．5-D ．67．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20C ．30、30D ．20、308．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cmAC EB FD HG （第3题图）正面（第2题图）A ．B ．C ．D ．捐款人数金额（元） 0515 20 613208 320 30 50 100 （第7题图）109．如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.410．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．分解因式：29x -= ．12．如图，⊙O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 cm ．13．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ． 14．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得15（（第8题图） B A C OABCDOE（第9题图）G DC E F AB baA ．B ．C ．D ．第12题图 O A B 第13题图 第15题图（第10题图）（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.11.73≈）三、解答题（共7大题，满分90分，其中16-20题共64分）16．（本小题满分14分）（1）计算：（π－1）°＋11()2-＋275－－23 （2）计算：()()2121x x ++-17．（本小题满分16分） （1）解分式方程：2131x x =--．（2） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC △）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．结论：18．（本小题满分10分）已知，如图①，在平行四边形ABCS 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =． 求证：AE CF =．19．（本小题满分12分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）1-2-3-正面背面AB C20．（本小题满分12分）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？。
人教版初三数学强每日一练(上下两册强化练习)
初三数学每日一练强化提升初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知m 2－2m －1=0,n 2+2n －1=0且mn ≠1,则nn mn 1++的值为 .初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，点P 以3cm ／s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm ／s 的速度向点D 移动，一直到达点D 为止．经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2a+10)x-6(a+1)=0有一个根为-1.(1)求a的值；(2)x1,x2是关于x的方程x2-(a+m+2)x+m2+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22值.初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知函数y=(m 2-m)x 2-(m -1)x+m+1.(1) 若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值； (2) 若这个函数是关于x 的二次函数，求m 得值.初三每日一练（22章：二次函数）题目：当ab ＞0时，函数y=ax 2的图象与函数y=bx+a 的图象大致是（ ）初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知抛物线y=(m -1)x 2开口向上，且直线y=4x+3-m 经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a的值为初三每日一练（22章：二次函数）2+2,当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们对称轴相同，表达式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正确的是（）A.h＜0，k＜0B. m＜0，n＜0B.h=m D. k=n初三每日一练（22章：二次函数）题目：2+m2,当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）7A.-4B.3或-3C.2或-37D.2或3或-4初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2-2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论：1.0＞abc ；2.b －a ＞c ；3.)1)((b 5.a ;a 34.024≠++-++m b am m c c b a ＞＞；＞．其中正确的结论有（ ）A. 123B.235C.234D.345初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数 y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0 其中正确的是 ．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．－＜m＜3B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2初三每日一练（22章：二次函数）题目：对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=(x-1)2-t2(t≠0)，方程(x-1)2-t2-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程(x-1)2-t2-2=0的两根分别为p,q(p＜q)，则m，n，p，q（用“＜”连接）初三每日一练（22章：二次函数题目：如果函数153)1(2-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是 （综合性比较强的一道小题，认真思考） 初三每日一练（22章）题目：如图所示，已知一次函数m -x y 1+=与二次函数3-bx ax y 22+=的图象交于A （-1，0），B （2，3）两点，且二次函数的图象与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点，求△ABP 的面积。
九年级数学每日一题及答案
九年级数学每日一题（091--095）P —091如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点。
P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交A B 的延长线于点D 。
⑴求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； ⑵当△APD 是等腰三角形时，求m 的值；⑶设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2），当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动。
请直接写出点H 所经过的路径长。
（不必写解答过程）解：⑴由题意得CM =BM ，∵∠PMC =∠DMB ，∴Rt △PMC ≌Rt △DM B ，∴DB =PC ，∴DB =2－m ，AD =4－m , ∴点D 的坐标为（2，4－m ）. ⑵分三种情况① 若AP =AD ，则4＋m 2=(4－m )2，解得32m = 若PD =PA过P 作PF ⊥AB 于点F （如图），则AF =FD =12AD =12（4－m ） 又OP =AF ，∴1(4)2m m =- 43m =③若PD =DA ，∵△PMC ≌△DMB ，∴PM =12PD =12AD =12（4－m ）,∵PC 2＋CM 2=PM 2， ∴221(2)1(4),4m m -+=-解得122,23m m ==(舍去)。
综上所述，当△APD 是等腰三角形时，m 的值为32或43或23⑶点H 所经过的路径长为54P —092已知二次函数的图象经过A （2，0）、C (0，12) 两点，且对称轴为直线x =4. 设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B .（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；A O C PB DMxy F（3）如图2，点M 是线段OP 上的一个动点（O 、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点O 运动，过点M 作直线MN ∥x 轴，交PB 于点N. 将△PMN 沿直线MN 对折，得到△P 1MN. 在动点M 的运动过程中，设△P 1MN 与梯形OMNB 的重叠部分的面积为S ，运动时间为t 秒. 求S 关于t 的函数关系式.解：（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++==-0241242c b a c a b解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==1281c b a ∴二次函数的解析式为y = x 2－8x +12。
九年级数学每日一练
xyAO CB九年级数学每日一练1.如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2A B C --三点. (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学每日一练答案1.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∵，解得．∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∵其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∵设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵，解得∵直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∵P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∵N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图2，过点N2作N2D∵x轴于点D，在∵AN2D与∵M2CO中，∵∵AN2D∵∵M2CO（ASA），∵N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∵x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∵N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．九年级数学每日一练1.81、sin60°的值为（ ）A ．12B ．2C ． 1D ．2２、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．(3，1) B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)３、已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11九年级数学每日一练答案1.81.D2.A3.C九年级数学每日一练1.91、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=12、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°九年级数学每日一练答案1.9B A九年级数学每日一练1.1015、如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= _________度．16、如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=__________ ．17、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为_____________．18、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=__________九年级数学每日一练答案1.1015、6016. 65°17. 3cm18．九年级数学每日一练1.111、计算：|1﹣|+3tan30°﹣（）0﹣（﹣）﹣1．2.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，BC 的长．C（第22题）BD AE九年级数学每日一练答案1.111.解：原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）…………………2分=﹣1++3…………………3分=2；…………………4分2.理由：∵D E BE△外接圆的直径，…………………1分⊥，∴BD为DBE取BD的中点O（即DBE△外接圆的圆心），连结OE，∴OE OB∠=∠，=，∴OEB OBE∵BE平分ABC∠=∠，∠，∴OBE CBE∠=∠，∴OEB CBE∵90⊥，∠+∠=°，即OE ACOEB CEB∠+∠=°，∴90CBE CEB∴直线AC与DBE△外接圆相切. …………………4分（2）设OD OE OB x===，∵OE AC⊥，∴222+-=，x x(6)∴3x=，∴12=++=，AB AD OD OB∵OE AC⊥，∴AOE ABC△∽△，…………………6分∴AO OE=,AB BC即93=,12BC∴4BC=.…………………8分九年级数学每日一练1.121.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD 于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为为菱形，且AB=2，求BC的长．九年级数学每日一练答案1.12解答：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∵∵A=∵C=90°，AB=CD ，AB ∵CD ，∵∵ABD=∵CDB ，∵在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处， ∵∵ABE=∵EBD=∵ABD ，∵CDF=∵CDB ， ∵∵ABE=∵CDF ， 在∵ABE 和∵CDF 中∵∵ABE ∵∵CDF （ASA ），∵AE=CF ，∵四边形ABCD是矩形，∵AD=BC，AD∵BC，∵DE=BF，DE∵BF，∵四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，∵BE=ED，∵EBD=∵FBD=∵ABE，∵四边形ABCD是矩形，∵AD=BC，∵ABC=90°，∵∵ABE=30°，∵∵A=90°，AB=2，∵AE==，BE=2AE=，∵BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．九年级数学每日一练1.131.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的∵P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设∵QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）若∵P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．九年级数学每日一练答案1.13解答解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∵OA=8，OB=6，∵AB===10，∵cos∵BAO==，sin∵BAO==．∵AC为∵P的直径，∵∵ACD为直角三角形．∵AD=AC•cos∵BAO=2t×=t．当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA，即：t+t=8，解得：t=．∵t=（秒）时，点Q与点D重合．（2）在Rt∵ACD中，CD=AC•sin∵BAO=2t×=t．①当0＜t≤时，DQ=OA﹣OQ﹣AD=8﹣t﹣t=8﹣t．∵S=DQ•CD=（8﹣t）•t=﹣t2+t．∵﹣=，0＜＜，∵当t=时，S有最大值为；②当＜t≤5时，DQ=OQ+AD﹣OA=t+t﹣8=t﹣8．∵S=DQ•CD=（t﹣8）•t=t2﹣t．∵﹣=，＜，所以S随t的增大而增大，∵当t=5时，S有最大值为15＞．综上所述，S的最大值为15．（3）当CQ与∵P相切时，有CQ∵AB，（4）∵∵BAO=∵QAC，∵AOB=∵ACQ=90°，∵∵ACQ∵∵AOB，∵=，即=，解得t=．所以，∵P与线段QC只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤5．九年级数学每日一练1.141.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。
初三数学每日一练第1-2讲
1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，3 B．2，﹣3 C．2，﹣1 D．﹣3，02．已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣83．若关于x的一元二次方程x2﹣mx+3n＝0有一个根是3，则m﹣n＝．4．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或95．用适当的方法解方程：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0 （2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）x2+2x﹣399＝0 （4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）6．已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3＝0．（1）若此方程的一个根为2，求另一个根及m的值（2）求证：不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．1．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝2 D．（x+1）2＝16 2．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是．3．下列一元二次方程中常数项为0的是（）A．x2+x＝1 B．2x2﹣x+2＝0C．3（x2+x）＝3x+1 D．﹣x2+x＝x24．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．5．用适当的方法解一元二次方程：（1）（x+2）2＝9 （2）x2﹣6x+1＝0（3）2x2+1＝3x（4）x2+x＝06．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝﹣1时，求另一个根x2的值．参考答案与试题解析一．20秋季班每日一练第1讲（共6小题）1．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是2，﹣3．故选：B．2．【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，∴设另一个根为m，则有m﹣2＝﹣6，∴m＝﹣4，故选：C．3．【解答】解：把x＝3代入方程得：9﹣3m+3n＝0，解得：m﹣n＝3，故答案为：3．4．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．5．【解答】解：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0，（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，x1＝1，x2＝4；（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（3）x2+2x﹣399＝0，（x+21）（x﹣19）＝0，x+21＝0，x﹣19＝0，x1＝﹣21，x2＝19；（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，2（x﹣3）（1﹣x）＝0，x﹣3＝0，1﹣x＝0，x1＝3，x2＝1．6．【解答】（1）解：把x＝2代入方程得4﹣2m+m﹣3＝0，解得m＝1，方程化为x2﹣x﹣2＝0，设方程的另一根为t，则2+t＝1，解得t＝﹣1，即方程的另一个根为﹣1，m的值为1；（2）证明：△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8，∵（m﹣2）2≥0，∴△＞0，∴不论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．20秋季班每日一练第2讲1．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x+1＝4，∴（x﹣1）2＝4，故选：A．2．【解答】解：将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是：x2﹣2x﹣15＝0．故答案是：x2﹣2x﹣15＝0．3．【解答】解：A、方程整理得：x2+x﹣1＝0，常数项为﹣1，不符合题意；B、方程常数项为2，不符合题意；C、方程整理得：3x2﹣1＝0，常数项为﹣1，不符合题意；D、方程整理得：﹣2x2+x＝0，常数项为0，符合题意，故选：D．4．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．故答案为：12．5．【解答】解：（1）∵（x+2）2＝9，∴x+2＝3或x+2＝﹣3，解得x＝1或x＝﹣5；（2）∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0，则x＝＝3；（3）∵2x2+1＝3x，∴2x2﹣3x+1＝0，则（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或2x﹣1＝0，解得x＝1或x＝0.5；（4）∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1．6．【解答】解：（1）△＝4﹣4m＞0，∴m＜1．（2）根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，∴x2＝3．。
初三数学每日一练第9-11讲
20秋季班每日一练第9讲1．在下列各点中，一定在二次函数y＝（x﹣1）2+2图象上的是（）A．（1，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（1，0）2．二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象经过点（﹣1，4），则代数式3﹣a+b的值为．3．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝34．已知二次函数y＝2x2，若其图象抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+25．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 b＜0 c＞0 B．a＜0 b＜0 c＞0C．a＜0 b＞0 c＜0 D．a＜0 b＞0 c＞06．用适当的方法解方程：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0 （2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）x2+2x﹣399＝0 （4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）7．方成同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为15m），中间隔有一道篱笆，设AB长为x米，围成的花圃面积为S平方米．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围；（3）长方形花圃面积为21时，求AB的长．8．在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？20秋季班每日一练第10讲1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么实数a、b、c的取值范围是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0．2．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为．3．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠04．已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n 时，其函数值y＝（）A．2019 B．2018 C．2017 D．20165．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）26．解下列方程．（1）（x﹣2）2﹣4＝0 （2）x2﹣4x﹣396＝0（3）2x2﹣2＝3x（4）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）7．学校准备在围墙边设计一个长方形的自行车车棚ABCD，一边利用围墙，墙长为18米，并且已有总长为32m的铁围栏，为了出入方便，在平行于墙的一边留有一个2米宽的门（门另用其他材料做好）设与墙垂直的一边长AB为x米．（1）如果要使这个自行车车棚的面积为104米2，求AB的长？（2）如果要使这个自行车车棚的面积最大，请你设计搭建的方案．8．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销售，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天多售出4箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，则每箱应该降价多少元？（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应该降价多少？若不能，请说明理由．（3）要使每天销售饮料获利最大，每箱应该降价多少元？最大获利是多少？20秋季班每日一练第11讲1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为．2．抛物线y＝﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列关系中，正确的是（）A．a＞0且c＜0 B．a＜0且c＜0 C．a＜0且c＞0 D．a＞0且c＞04．如果点A（1，3），B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，那么m的值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝x2+4x+3的图象能够与二次函数y＝x2的图象重合，则平移方式为（）A．向左平移2个单位，向下平移1个单位B．向左平移2个单位，向上平移1个单位C．向右平移2个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位6．用适当的方法解下列方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x＝2x+1；（3）（3y﹣1）（y+1）＝4；（4）x（2x+3）＝2x+3．7．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为102平方米，求x；（2）若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值．8．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）降价后，每件盈利元，每天可销售件；（用含x的代数式填空）（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；（3）每件童装降价多少元时，每天可获得最大盈利，最大盈利是多少元？姑苏学堂-初三数学-20秋季班每日一练第9-11讲参考答案与试题解析一．20秋季班每日一练第9讲（共8小题）1．【解答】解：当x＝1时，y＝2，故A正确；D错误；当x＝0时，y＝3，故B错误；当x＝﹣1时，y＝6，故C错误；故选：A．2．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象经过点（﹣1，4），∴a﹣b﹣2＝4，∴a﹣b＝6，∴3﹣a+b＝3﹣（a﹣b）＝3﹣6＝﹣3，故答案为﹣3．3．【解答】解：∵二次函数的解析式是y＝x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x＝．又∵二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别是：x1＝1，x2＝2．故选：B．4．【解答】解：抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线向下、向左平移2个单位，则该抛物线的解析式是y＝2（x+2）2﹣2，故选：B．5．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选：D．6．【解答】解：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0，（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，x1＝1，x2＝4；（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝2；（3）x2+2x﹣399＝0，（x+21）（x﹣19）＝0，x+21＝0，x﹣19＝0，x1＝﹣21，x2＝19；（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，2（x﹣3）（1﹣x）＝0，x﹣3＝0，1﹣x＝0，x1＝3，x2＝1．7．【解答】解：（1）S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x；（2）∵0＜24﹣3x≤15，∴3≤x＜8；（3）当S＝21时，即21＝﹣3x2+24x，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝7，∴AB＝7米．8．【解答】解：（1）由题意得：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30），故答案为：y＝﹣10x+300．（2）设利润为w，则w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝840，解得：x1＝16，x2＝24（舍去）答：小李为了让利给顾客，售价应定为16元；（3）w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵12≤x≤30，a＝﹣10＜0，∴x＝20 时，w最大值为1000，答：当售价定为20元时，最大利润为1000元．二．20秋季班每日一练第10讲（共8小题）1．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0∵对称轴在y轴左侧，∴b＞0∵图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，故选：A．2．【解答】解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），∴5﹣m2＝4，解得m＝±1．故答案为±1．3．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3＝0（k≠0）有实数根，即△＝36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．4．【解答】解：∵当x＝m和x＝n时，y的值相等，∴x＝﹣＝，∴m+n＝﹣，当x＝m+n时，则y＝a（﹣）2+b（﹣）+2017＝2017∴当x＝m+n时，二次函数y的值是2017．故选：C．5．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2﹣4＝0，∴x﹣2＝±2，∴x＝2±2；（2）∵x2﹣4x﹣396＝0，∴x2﹣4x+4＝400，∴（x﹣2）2＝400，∴x﹣2＝±20，∴x＝22或x＝﹣18；（3）∵2x2﹣2＝3x，∴2x2﹣3x﹣2＝0，（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x＝2或x＝；（4）∵2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3），∴2（2x﹣3）﹣3x（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（2﹣3x）＝0，∴x＝或x＝；7．【解答】解：（1）设宽为xm，则长为32﹣2x+2＝（34﹣2x）m，依题意可列方程x（34﹣2x）＝104，解之得x1＝13，x2＝4．当x1＝13时，32﹣2x+2＝8，当x2＝4时，32﹣2x+2＝26＞18（不合题意，舍去），所以这个车棚的长为8m，宽为13m；（2）设这个车棚的面积为ym2，由题意得y＝x（34﹣2x）＝﹣2x2+34x＝﹣2（x﹣8.5）2+144.5；要使面积最大，长为17m，宽为8.5m．8．【解答】解：（1）设每箱应该降价x元，则平均每天可售出（100+2x）箱，依题意，得：（120﹣x）（100+2x）＝14000，整理，得：x2﹣70x+1000＝0，解得：x1＝20，x2＝50．∵为了扩大销售，尽快减少库存，∴x1＝20舍去．答：每箱应该降价50元．（2）设每箱应该降价y元，则平均每天可售出（100+2y）箱，依题意，得：（120﹣y）（100+2y）＝14500，整理，得：y2﹣70y+1250＝0，∵△＝（﹣70）2﹣4×1×1250＝﹣100＜0，∴该方程无解，∴每天销售该饮料获利不能达到14500元．（3）设每箱应该降价m元，每天获得的利润为n元，则平均每天可售出（100+2m）箱，依题意，得：n＝（120﹣m）（100+2m）＝﹣2m2+140m+12000＝﹣2（m﹣35）2+14450．∵﹣1＜0，∴当m＝35时，n取得最大值，最大值为14450．答：要使每天销售饮料获利最大，每箱应该降价35元，最大获利是14450元．三．20秋季班每日一练第11讲（共8小题）1．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．2．【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．0＝﹣x2+2kx+2，△＝b2﹣4ac＝4k2+8＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y＝﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选：C．3．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0．故选：A．4．【解答】解：∵点A（1，3）、B（m，3）是抛物线y＝a（x﹣4）2+h上两个不同的点，∴A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x＝4对称，∴＝4，解得m＝7，故选：D．5．【解答】解：二次函数y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y＝x2．故选：D．6．【解答】解：（1）方程两边除以2，得：（x﹣1）2＝9，则x﹣1＝3或﹣3，则x1＝4，x2＝﹣2；（2）原方程可整理为：x2﹣4x+4＝5，则（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝或﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（3）整理，得：3y2+2y﹣5＝0，分解因式得：（y﹣1）（3y+5）＝0，则y﹣1＝0或3y+5＝0，解得：y1＝1，y2＝﹣；（4）移项，得：x（2x+3）﹣（2x+3）＝0，分解因式得：（2x+3）（x﹣1）＝0，则2x+3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．7．【解答】（1）解：根据题意得：（40﹣2x）x＝102，解得：x＝3或x＝17，∵40﹣2x≤18，∴x≥11，∴x＝17；（2）解：设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值．∴当x＝10时，即平行于墙的一边长是20米，20＞18，不符题意舍去；∴当x＝11时，y最大＝198平方米；答：当x＝11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米．8．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（40﹣x），（20+2x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）+1250，答：每件童装降价15元时，每天可获得最大盈利，最大盈利是1250元．。
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初三下学期数学每日一练
以下所有题目均源自中考试题 1.化简()3133−−的结果是______________。
2.已知
2
111=−b a ，则b a ab −的值是_________________。
3.方程0234=−−x x 的解为=x ________________。
4.已知一次函数3−+=k kx y
的图象经过点)3,2(，则k 的值为________________。
5.设函数x y 2=与1−=x y 的图象的交点坐标为),(b a ，则b
a 11−的值为_____________。
6.依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为__________。
7.若分式1
12+−x x 的值为0，则x =____________。
8.已知两圆的直径分别为2cm 和4cm，圆心距为3cm，则两个圆的位置关系是__________。
9.已知n m ,是方程0122
=−−x x 的两根，且()()876314722=−−+−n n a m m ，则a 的值等于________________。
10.函数21+−=
x x y 中，自变量x 的取值范围是______________。
11.若双曲线x
k y =与直线12+=x y 的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为____________。
12.已知实数y x ,同时满足（1）p y x −
=−423；（2）p y x +=−234；（3）y x >。
那么实数p 的取值范围是______________。
13.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆及其圆心，那么这个几何体的侧面积是_____________2cm 。
14.已知平面上四点A（0,0），B（10,0），C（10,6），D（0,6），直线
23-+=m mx y 将四边形ABCD
分成面积相等的两部分，则m 的值为______________。
15.已知函数()()⎩⎨⎧>≤=)
3(1-5-)3(1-1-22x x x x y ，则使k y =成立的x 值恰好有3个，则=k _________。
16.如图，A、B 是反比例函数0)(k >=
x k y 上的点，A、B 两点的横坐标分别是a 、a 2，线段AB 的延长线交x 轴于点C，若6=AOC
S △，则k =___________。
17.如图，在△ABC 中，E、F 分别是AB、AC 上的两点，022521=∠+∠，则A ∠=_____°。
18.如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm，E 为CD 边上一点，DE=5cm。
以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF，则点E 所经过的路径长为_______cm。
19.如图，在平行四边形ABCD 中E 是AD 边上的中点。
若EBC ABE ∠=∠,AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是____________。
20.如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB 切小圆于点C，现测得AB=1，则圆管的横截面积为________。
（结果保留π）。