中科大《结晶化学导论》第4章——唐凯斌2015剖析

• P.P. Ewald 博士论文－－晶体光学性质 当Ewald 和Laue讲师讨论博士论文时， Laue产生 一个想法，X光和晶体作用又如何？
• 在这些基础上，劳埃提出一个设想：在人工做 的狭缝光栅上，X光衍射失败是因为狭缝太宽，X 光波长太短，而三维周期排列的晶体是一个理想 的天然立体光栅。
第一次衍射实验
第二节 Laue方程
• 1889年，俄国的费多罗夫推导出晶体的230种空间群。 成为现代结晶学的奠基人。 • 1895年Wilhem Conrad von RÖntgen发现了X射线。 • 1912年慕尼黑大学结晶学权威Prof. Paul von Groth : 晶体是三维周期排列结构。 • 光学权威Prof.A.Sommerfeld (和Koch)认为： X光是 波，且在Walter和Paul的X射线通过不同狭缝的实验上 测X光波长，未成。
光程差 = AC – BD = 0
连续波长的X射线照射晶体表面，在反射方向上只能接收 特定波长的光，说明对X射线的散射作用不仅限于晶体表 面。
光程差 = AB + BC = dsin + dsin = 2dsin
满足衍射的条件为： 2dsin = n d为等同原子面/点阵面间距， 为Bragg角。 这就是Bragg方程。
• 衍射指数与晶面指数或点阵面指数的关系
如某一平行点阵面族的面指数为 (hkl), 则离原点最近 的点阵面在三个轴矢的截距分别为a/h, b/k, c/l。
则： a • H = nh b • H = nk c • H = nl
4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。
• Laue方程与Bragg方程的等价关系
H = s – s0 |H | = 2sin 产生衍射时，光程差 = OP • (s – s0) = OP • H = n OP • H = d • H = d • 2sin 即：2dsin = n X射线作用于晶体，在空间某一方向上产生的衍射，可以归 结为X射线照射到晶体某一晶面，在反射方向上产生的衍射。
在劳埃的建议下，伦琴实验室的弗里德里赫 （W.Friedrich）和尼平（P.Knipping），用硫 酸铜晶体作为光栅衍射X射线，得到世界上子尺度上的三维周期性排列的； 2. X光跟可见光一样是波动的。
这不仅是结晶学的转折点，同样是现代科学的里程 碑。从这以后物质的结构可以用X光研究了。 1912年，劳埃发表了《X射线的干涉现象》一文
第三节 Bragg方程
劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的 关注。 1913年，亨利·布拉格和他的儿子威廉·劳 伦斯·布拉格开始用X射线研究晶体结构。
布拉格在实验中发现，晶体中有一系列原子平面 反射着白色X光中的某些波长一定的特征X光， 基于这一发现和对它的理论解释，布拉格把劳埃 方程变换成布拉格方程。
首先考虑一维点阵的情况：
光程差 = OA – PB = OP • s – OP • s0 = OP (s – s0) = ma (s – s0)
X射线产生干涉加强（衍射）的条件是各散射光相位相同，则 有： =N，即ma (s – s0)= N 对于任意的m，都需要满足衍射条件，因此有
a (s – s0)= N/m = H
a (cos - cos0) = H
b (cos - cos 0) = K
c (cos – cos 0) = L , , 和0, 0, 0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。
Laue方程反映了晶体对X射线散射时，在不同散射方向 上能够产生衍射的条件。衍射指数的整数性决定了衍射方向 的分立性，即只有在空间的某些散射方向才产生衍射，这些 方向为满足一维衍射条件、以a,b,c轴为中心线的衍射圆锥的 公共交线方向。
第四章 X射线衍射定律和衍射几何
• 第一节 X射线特征谱 • 第二节 Laue方程 • 第三节 Bragg方程 • 第四节倒易点阵 • 第五节 衍射的Ewald作图与衍射方法 • 第六节 衍射系统消光与衍射强度
第一节 X射线特征谱
K = (2K1 + K2)/3 以Cu靶为例：K1=0.15405nm, K2=0.1544nm, 得 K=0.15418nm。
或 a (cos - cos0) = H
直线点阵的衍射
对于三维空间点阵，OP = ma + nb + pc，衍射条件为： a (s – s0) = H b (s – s0) = K c (s – s0) = L
该方程组即为Laue方程。H，K，L称为衍射指数。
平面点阵的衍射
空间点阵的衍射
a (cos - cos0) = H b (cos - cos 0) = K c (cos – cos 0) = L , , 和0, 0, 0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。
Laue--Nobel Prize winner of 1914
德国的Laue第一次成 功地进行X射线通过 晶体发生衍射的实验， 验证了晶体的点阵结 构理论。并确定了著 名的晶体衍射劳埃方 程式。
X射线与物质的交互作用：吸收效应；激发效应；散射效应。
晶体是三维空间上原子具有周期性排列的点阵结构，研 究晶体的衍射条件时可以把它当作三维空间点阵处理。
Bragg方程反映了X射线在反射方向上产生衍射的 条件，借用了光学中的反射概念来描述衍射现象。与可 见光的反射比较，X射线衍射有着根本的区别：
1、单色射线只能在满足Bragg方程的特殊入射角下有衍 射。
2、衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子 的散射贡献。
3、衍射线强度通常远低于入射线强度。
The Braggs
British physicists William Henry Bragg (1862~1942) and William Lawrence Bragg (1890~1971) won Nobel Physical Prize in 1915 due to their achievements on the Structure Analysis via X-ray.