高考理科-立体几何高考真题(小题)

1、（2016—6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是

3

28π

，则它的表面积是

（A ）π20 （B ）π18 （C ）π17 （D ）π28 2、（2016—11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//

α平面11D CB ， α平面m ABCD =， α平面n A ABB =11，则m ，n 所成角的正弦值为 （A ）3

3

（B ）

2

2 （C ）

2

3 （D ）

3

1

3、（2015—6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体

积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 （A ）14斛

（B ）22斛

（C ）36斛

（D ）66斛

4、（2015—11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则=r （A ）1 （B ）2 （C ）4

（D ）8

正视图

2r

r

r

2r

5、（2014—12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，

粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

（A

）

（B

）（C）6（D）4

6、（2013—6

）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高cm

8，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为cm

6，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

A.3

3

500

cm

π

B.3

3

866

cm

π

C.3

3

1372

cm

π

D.3

3

2048

cm

π

7、（2013—8）某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为（）

A. 168π

+

B. 88π

+

C. 1616π

+

D. 816π

+

俯视图

侧视图

则相应的侧视图可以为（）

（D）

（C）

（B）

（A）

11、（2011—15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6

AB=，BC=，则棱锥O ABCD

-的体积为_________．

12、（2010—10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A. 2a

π B. 2

7

3

a

π C. 2

11

3

a

π D. 2

5a

π

13、（2010—14）正视图为一个三角形的几何体可以是___________________．（写出三种）

14、（2009—

8

）

如图，正方体

1111

ABCD A B C D

-的棱线长为1，线段

11

B D上有两个动

点E、F，且

2

EF=，则下列结论中错误的是（）

A. AC BE

⊥

B. //

EF平面ABCD

C. 三棱锥A BEF

-的体积为定值

D. 异面直线,

AE BF所成的角为定值

15、（2009—11）一个棱锥的三视图如图，

则该棱锥的全面积（单位：2

cm）为（）

A. 48+

B. 48+

C. 36+

D. 36+

俯视图

正视图

F

E

D1

C1B1

A1

D

C

B

侧视图

16、（2008—12）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ）

A.22

B.32

C. 4

D.52 17、（2008—15）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

9

8

，底面周长为3，那么这个球的体积为_________． 18、（2007—8）已知某个几何体的三视图如上图， 根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几 何体的体积是（ ）

A ．3

4000cm 3

B ．3

8000cm 3

C ．3

2000cm

D ．3

4000cm

19、（2007—12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好 可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正 方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥 的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱

锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ） A

B

2:2 C

2 D

2

答案：1、C 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、B 9、A 10、D 11、38 12、B 13、圆锥，三棱柱，三棱锥 14、D 15、A 16、C 17、

3

4π

18、B 19、

B 侧视图

正视图