第14章相对论作业讲解 马文蔚第六版
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• 分析 • 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转
换到Ｓ系.
14-6解答
分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.
解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为
x x vt 93 m 1 v2 / c2
y ＝y′＝0 z ＝z′＝0
t
t
v c2
x
• 在Ｓ′系中的空间间Leabharlann BaiduΔx′＝x′2 －x′1＝ 0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速 度
14-7解答
解：由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为
t2
t1
t2
t1
1
v c2 v2
x2
/ c2
x1
又因为 Δt＝t2－t1＝0，Δx′＝x′2 －x′1＝0.30×103m，带入上式 可得火车(Ｓ′系)上观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为
1 v2 / c2
系的速度为
v
1
Δt Δt
2
1/
2
c
5c 3
两事件在Ｓ′系中的空间间隔为
Δx vΔt 1.34 109 m
14-16
• 有一固有长度为l0 的棒在Ｓ 系中沿x 轴放置， 并以速率u 沿xx′轴运动.若有一Ｓ′系以速率v 相对Ｓ 系沿xx′轴运动，试问从Ｓ′系测得此棒 的长度为多少？
解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得
电子相对Ｓ系的速度为
ux
ux 1
v c2
v ux
0.817 c
14-14
• 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地 点，其时间间隔为4.0 s，从另一惯性系Ｓ′中观 察到这两个事件的时间间隔为6.0 s，试问从Ｓ′ 系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′ 系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.
• 分析： • 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换
问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′ 系相对Ｓ 系的运动速度v，进而得到两事件在 Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′
14-14解答
解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′
＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式 Δt Δt ，可得Ｓ′系相对Ｓ
2.5 107 s
1 v2 / c2
14-7
• 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以 100km·h-1 的速度行驶，地面上观察者发现有 两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的 观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间 隔为多少？
• 分析：设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电 击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时 空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即 两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt＝t2－t1＝0.
Ch14 相对论 马文蔚第六版 作业讲解
本章作业
• 5,6,7,9,10,14,16,18
14-5
• 设Ｓ′系以速率v＝0.60c相对于Ｓ系沿xx′轴运 动，且在t＝t′＝0时，x ＝x′＝0.
• (1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t＝2.0×10－7 ｓ，x＝50m处，该事件在Ｓ′系中发生于何时 刻？
l l0 1 v2 / c2 3.2 m
Happy End
14-9解答
解：设对撞机为Ｓ系，沿 x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系，由已知得
电子相对Ｓ′系的速度，直接由洛伦兹速度变换式得
ux
ux 1
vx
v c2
ux
0.994
c
式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.
14-10
• 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考 系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速 率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相 同.试求电子相对实验室参考系的速度.
• 分析 当棒相对观察者(为Ｓ′系)存在相对运动 时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l0 短，即 . l l0 1 u2 / c2
• 式中u′是棒相对观察者的速度
14-16 解答
求解步骤：先根据洛伦兹速度变换式求u′，再代入长度收缩公式求l.
解 根据题意，有
u
uv
1
uv c2
(1)
t2
t2
v c2
x2
1 v2 / c2
3.5 107 s
所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为
Δt t2 t1 2.25 107 s
14-6
• 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t＝0和 t′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生 在t′＝8.0×10－8 s，x′＝60m，y′＝0，z′＝0处 若Ｓ′系相对于Ｓ 系以速率v＝0.6c 沿xx′轴运 动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？
• 分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为 Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速 度v＝0.050c.题中所给的电子速率是电子相对 衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c.
14-10解答
分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′ 系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝0.050c.题中所给的电子速率是电子相 对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c.
l l0 1 u2 / c2
(2)
解上述两式，可得
l
c2
l0
uv
c2 u2
c2 v2
1/ 2
14-18
• 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来 测量，此物体的长度为多少？
• 解 由洛伦兹长度收缩公式
• (2)如有另一事件发生于Ｓ系中t＝3.0×10-7 ｓ， x＝10m处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间 间隔为多少？
14-5解答
解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发
生的时刻为
t1
t1
v c2
x1
1.25107 s
1 v2 / c2
(2) 同理，第二个事件发生的时刻为
t2
t1
v c2
x2
x1
9.26 14
s
负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x′2 处.
14-9
• 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度 0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少 ？
• 分析： • 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为
Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝0.90c，则另一 电子相对Ｓ系速度ux＝－0.90c，该电子相对Ｓ ′系(即沿x轴正向飞行的电子)的速度u′x即为题 中所求的相对速度.
换到Ｓ系.
14-6解答
分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.
解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为
x x vt 93 m 1 v2 / c2
y ＝y′＝0 z ＝z′＝0
t
t
v c2
x
• 在Ｓ′系中的空间间Leabharlann BaiduΔx′＝x′2 －x′1＝ 0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速 度
14-7解答
解：由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为
t2
t1
t2
t1
1
v c2 v2
x2
/ c2
x1
又因为 Δt＝t2－t1＝0，Δx′＝x′2 －x′1＝0.30×103m，带入上式 可得火车(Ｓ′系)上观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为
1 v2 / c2
系的速度为
v
1
Δt Δt
2
1/
2
c
5c 3
两事件在Ｓ′系中的空间间隔为
Δx vΔt 1.34 109 m
14-16
• 有一固有长度为l0 的棒在Ｓ 系中沿x 轴放置， 并以速率u 沿xx′轴运动.若有一Ｓ′系以速率v 相对Ｓ 系沿xx′轴运动，试问从Ｓ′系测得此棒 的长度为多少？
解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得
电子相对Ｓ系的速度为
ux
ux 1
v c2
v ux
0.817 c
14-14
• 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地 点，其时间间隔为4.0 s，从另一惯性系Ｓ′中观 察到这两个事件的时间间隔为6.0 s，试问从Ｓ′ 系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′ 系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.
• 分析： • 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换
问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′ 系相对Ｓ 系的运动速度v，进而得到两事件在 Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′
14-14解答
解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′
＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式 Δt Δt ，可得Ｓ′系相对Ｓ
2.5 107 s
1 v2 / c2
14-7
• 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以 100km·h-1 的速度行驶，地面上观察者发现有 两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的 观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间 隔为多少？
• 分析：设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电 击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时 空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即 两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt＝t2－t1＝0.
Ch14 相对论 马文蔚第六版 作业讲解
本章作业
• 5,6,7,9,10,14,16,18
14-5
• 设Ｓ′系以速率v＝0.60c相对于Ｓ系沿xx′轴运 动，且在t＝t′＝0时，x ＝x′＝0.
• (1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t＝2.0×10－7 ｓ，x＝50m处，该事件在Ｓ′系中发生于何时 刻？
l l0 1 v2 / c2 3.2 m
Happy End
14-9解答
解：设对撞机为Ｓ系，沿 x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系，由已知得
电子相对Ｓ′系的速度，直接由洛伦兹速度变换式得
ux
ux 1
vx
v c2
ux
0.994
c
式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.
14-10
• 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考 系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速 率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相 同.试求电子相对实验室参考系的速度.
• 分析 当棒相对观察者(为Ｓ′系)存在相对运动 时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l0 短，即 . l l0 1 u2 / c2
• 式中u′是棒相对观察者的速度
14-16 解答
求解步骤：先根据洛伦兹速度变换式求u′，再代入长度收缩公式求l.
解 根据题意，有
u
uv
1
uv c2
(1)
t2
t2
v c2
x2
1 v2 / c2
3.5 107 s
所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为
Δt t2 t1 2.25 107 s
14-6
• 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t＝0和 t′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生 在t′＝8.0×10－8 s，x′＝60m，y′＝0，z′＝0处 若Ｓ′系相对于Ｓ 系以速率v＝0.6c 沿xx′轴运 动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？
• 分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为 Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速 度v＝0.050c.题中所给的电子速率是电子相对 衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c.
14-10解答
分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′ 系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝0.050c.题中所给的电子速率是电子相 对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c.
l l0 1 u2 / c2
(2)
解上述两式，可得
l
c2
l0
uv
c2 u2
c2 v2
1/ 2
14-18
• 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来 测量，此物体的长度为多少？
• 解 由洛伦兹长度收缩公式
• (2)如有另一事件发生于Ｓ系中t＝3.0×10-7 ｓ， x＝10m处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间 间隔为多少？
14-5解答
解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发
生的时刻为
t1
t1
v c2
x1
1.25107 s
1 v2 / c2
(2) 同理，第二个事件发生的时刻为
t2
t1
v c2
x2
x1
9.26 14
s
负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x′2 处.
14-9
• 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度 0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少 ？
• 分析： • 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为
Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝0.90c，则另一 电子相对Ｓ系速度ux＝－0.90c，该电子相对Ｓ ′系(即沿x轴正向飞行的电子)的速度u′x即为题 中所求的相对速度.