02-关键链技术研究动态评述
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目前，国内外众多专家学者基于相关理论在关 键链研究中的应用做了一些探讨，具有代表性的大 致有三类： 排队论理论、模糊理论和鲁棒优化调度 思想。
（ 1） 排队论理论 周阳、丰景春［6］ （ 2008） 运用排队论理论，考 虑单资源 约 束 的 情 况 下， 将 瓶 颈 资 源 视 作 服 务 台， 工序视作顾客，通过确定排队的长度来确定缓冲大 小，采用 M /M /1 /N 排队模型进行缓冲区时间的计
杨立熙［14］等 （ 2009） 通过仿真模拟试验显示， 根方差法的项目计划工期起初会大于 50% 法，随着 链路工 序 数 的 增 大，逐 步 发 展 为 小 于 50% 法，而 且，随着工序数的增加，50% 法的项目完工保证率 仔逐步提高，而根方差法在逐步降低后趋于稳定。
总而言之，工序数大的情形下 50% 法计算过于 保守，而根方差法却过于乐观，工序数中等的情形 下两种方法计算的缓冲都未达到有效保证较高完工 保证率的水平。 3. 2 基于不同考虑角度的项目缓冲方法 3. 2. 1 基 于 对 资 源 约 束 的 考 虑。 刘 士 新［15］ 等 （ 2006） 设计了一种项目计划中非关键链上工作缓冲 区的设定方法。该方法综合考虑了工作在资源约束 下的自由时间和根据根方差法计算的接驳缓冲区的 尺寸，分别针对每项非关键链上的工作设置时间缓 冲区从而避免资源冲突。马力［16］等 （ 2008） 提出一 种基于根方差法的改进型自适应缓冲计算方法，在 设置缓冲区大小时，考虑到了项目的相关属性参数， 主要是项目中每个活动的资源利用程度，来进行缓 冲设置。同时，他们认为资源利用程度可表示为某 项活动所需的某种资源量占该资源可用资源总量的 比例。在项目执行过程中，如果项目中某个工序的 资源需求数量越接近于该资源的总供给量，该活动 出现延迟的概率就越大，需 要 设 置 的 缓 冲 就 应 该 越长。 3. 2. 2 基于对工序复杂度和风险偏好的考虑。Shou YY［17］ （ 2000） 等经过研究认为，缓 冲 的 大 小 与 项 目的特点、性质以及项目利益相关者的风险偏好等 因素有关。褚春超［18］ （ 2008） 提出了一种综合考虑 项目资源紧张度、链路结构复杂度和管理者风险偏 好等因素 的 缓 冲 计 算 方 法， 工 序 所 用 资 源 越 紧 张，
收稿日期： 2010 － 09 － 26，修回日期： 2010 － 12 － 03
殷莎莎： 关键链技术研究动态评述
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算，并进行了敏感性分析。然而，由于排队论较适 合线状的项目结构，在处理网络状的项目优化问题 时较为困难，一定程度上限制了排队论在关键链方 面的应用，致使基于排队论理论的关键链技术的应 用呈减少趋势。
通过对关键链技术及其相关理论的文献收集整 理，笔者有几点发现： 一是关键链技术在项目进度 管理中的适用性研究力度不够。二是多资源约束条 件下关键链该如何更科学的确定，关键链技术该怎 么更好的应用。三是关键链技术在某些项目上应用 时，还缺乏必备的条件。四是关键链技术的理论研 究已倍受关注，但是，基于关键链技术的软件开发， 尤其是国内，仍处于起步阶段。
Abstract： This paper reviews the relative references home and abroad，and figures out author’ s thoughts on the existing problems and future research directions of critical chain technique by analyzing theቤተ መጻሕፍቲ ባይዱpoints，such as the research states of critical chain technique，the application of different theories，the calculations of buffers，the present issues and development directions of critical chain technique，in order to promote the further development of critical chain technique． Key words： critical chain technique； theory application； calculation of buffers； review
2011 年第 8 期
科技管理研究 Science and Technology Management Research
文章编号： 1000 － 7695 （2011） 08 － 0144 － 03
2011 No. 8
关键链技术研究动态评述
殷莎莎
（ 天津财经大学商学院，天津 300222）
摘要： 对国内外相关文献进行梳理，对关键链技术的研究现状、不同理论的应用、缓冲区的计算方法、目前存
3 关键链技术中缓冲区的计算方法
正确的进行缓冲估计和设置对关键链项目管理 技术成功运用起着关键性作用。然而，现阶段，并 没有统一的、科学合理地确定关键链缓冲区大小的 方法，笔者通过文献整理，对现有的关键链缓冲区 计算方法进行汇总分析。 3. 1 缓冲区基本计算方法
综观国内外研究，缓冲区计算的两种基本方法 是 50% 法和根方差法。
（ 2） 模糊理论 Luong Duc Long［7］等 （ 2008 ） 用梯形模糊数表 示项目的时间，并且只考虑项目缓冲区的加入，没 有考虑接驳缓冲区的插入问题。这种方法的创新之 处在于，只考虑了项目缓冲区，比较符合工程项目 对工期底线要求较为严格的实际情况，不考虑接驳 缓冲区可以减少相应的计算量和避免对资源冲突的 处理，应该是对关键链技术的一个发展，值得进一 步深入研究。 国内也有一些学者基于模糊理论做了相关的研 究，杨莉，李南［8］ （ 2009） 使用模糊语言时间值表 征活动工期，并给出与模糊语言时间值对应的梯形 模糊数，以此为基础计算活动的最可能时间和安全 时间。韩 文 民［9］ 等 （ 2009 ） 通 过 模 糊 综 合 决 策 与 Shannon 熵相结合的方法，综合了 “专家” 和 “一 线工人” 两方面对项目的评价信息，针对性的 提 出 计算方法，以使关键链缓冲数量设置恰当，从而更 好地应对项目管理中的不确定性。 （ 3） 鲁棒优化调度思想 Stijn Van de Vonder［10］等 （ 2005） 的研究中指出 其核心思想是将缓冲区分散插入到各个活动的后面， 用以对抗活动时间变化产生的干扰，不同于传统关 键链只将缓冲区放在项目最后和非关键链尾部的做 法。赵道致［11］ （ 2008） 在初始关键链的基础上，从 风险效应链式形态出发，通过将缓冲区分解到关键 风险节点上，抑制风险从关键节点继续传播，达到 风险控制的目的。这种方法基本上具备了鲁棒优化 调度的思想。这种具有鲁棒优化调度思想的关键链 技术更利于进化算法的应用，应是关键链未来的一 个发展趋势。
根据关键链理论，项目工期由关键链上工序工 期构成，而各工序工期服从一定的概率分布，其分 布的特征值表现为工序的均值 和 方 差。Newbold［13］ （ 1998） 认为工序的安全缓冲代表了工序工期的不确 定性，提出用安全缓冲的一半作为工序工期的标准 差，并以 2 倍的链路标准差作为链路的缓冲估计， 这就是根方差 （ Root Square Error，RSE） 法。
2 不同理论在关键链研究中的应用
关键链的理论基础是 Goldratt 博士提出的约束理 论，它综合运用了行为学、系统动力学、统计学等 学科知识，是项目管理领域上的一大突破。它倡导 从整体、系统的观点进行管理，认为项目管理是一 个包含投入、生产和产出的系统过程，而在系统中 必定存在制约产出的约束因素。约束可能体现在投 入的可得性上，也或者是生产能力的限制上，但通 过识别、 开 发 和 释 放 约 束， 系 统 的 产 出 将 被 提 高。 在项目管理中，投入指工序执行所需资源和工序间 的依赖关系； 生产指项目中工序的执行； 产出指在 定义的范围内完成项目的时间、成本和质量［5］。
4 关键链应用中存在的问题
虽然关键链研究已经取得了许多丰富的成果， 但是也面临一些问题和不足。赵道致［21］ （ 2005） 从 关键链法 的 基 本 思 想 入 手， 在 关 键 链 与 关 键 路 径、 时间缓存量的确定方法、时间缓存与虚工序、计划 与区间计 划 等 几 个 重 要 认 识 误 区 做 了 澄 清 和 解 释。 王勇胜［22］等 （ 2010） 提出，关键链技术的本质是建 立鲁棒性较好的项目初始基本调度，但是外界环境 的变化以及限制关键链技术的客观条件的存在，都 会使基本调度面临失效的境地。
Goldratt［1］ （ 1997） 在 《关键链》 一文中提出的
50% 法，也 被 称 作 剪 贴 法 （ Cut and Paste Method， C＆P） ，采用链路上工序的安全缓冲的一半作为缓冲 的大小。然而，该方法计算较为简单，主观性较强， 将工序工期人为地减至一半，缺乏科学性和严谨性。 Behzad［12］等人 （ 2007） 通过用对数正态分布来表示 项目活动时间的特性，并进行了数理统计分析，认 为 Goldratt 提出的将活动 50% 的 时 间 设 为 缓 冲 区， 会导致严重的浪费。
关键链是近年来出现的较为先进的管理思想， 并且在多个领域都得到了广泛的应用。对其目前的 研究与应用状况、存在的主要问题以及未来的发展 趋势等进行归类总结，具有一定的必要性和积极的 实践意义。
1 关键链研究现状
关键链的思想首次提及是在 1990 年的一次国际 会议上，但 是 没 能 引 起 学 者 们 的 注 意，直 到 1997 年，以色列物理学家 Goldratt［1］ 在约束理论的基础 上，再次提及关键链的概念，从而引起了广泛的关 注。Graham K Rand［2］ （ 2000） 认为传统的里程碑思 想易导致项目延期，由关注里程碑事件转向关注关 键链是一种进步。Watson［3］ （ 2007） 指出关键链方 法可以比传统的关键路径法和计划评审技术方法显 著地缩短工期。通过将关键链与传统的关键路径法 进行比较，Bevilacqua M［4］ （ 2009） 指出了二者的三 个主要区别： 活动时间设置的差异，缓冲区的插入， 资源冲突 的 消 除。 不 但 考 虑 了 技 术 上 的 紧 前 关 系， 而且还考虑了资源约束的影响。
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链路结构越复杂，管理者要求的完工风险越低，相 应的缓冲应该越大。朱建信［19］ （ 2010） 基于风险偏 好等因素的考虑，提出计算缓冲量大小设置的新方 法，即以 PERT 的三点估计为基础，引入弹性因子 和位置因子到缓冲量的估算中，从而获得合理的汇 入缓冲和项目缓冲量。 3. 2. 3 基于不确定性考虑。Shou YY［17］ （ 2000） 则 通过将工序工期的不确定性从低到高划分为 A，B， C，D 四个等级，把项目安全级别分为低、中、高三 个层次，分别给出了相应缓冲区的换算系数，来进 行缓冲区的计算。乞建勋［20］等 （ 2009） 采用三角模 糊数从主观角度来描述项目工期的不确定性，利用 一致指数法进行估计工期，并结合关键路径法对项 目进行缓冲区设置，同时对接驳缓冲区尺寸进行了 修正。 3. 2. 4 基 于 开 工 柔 性 程 度 的 考 虑。 杨 立 熙［14］ 等 （ 2009） 通过对剪贴法和根方差法的仿真模拟试验得 出，工序开工柔性对剪贴法的完工保证率影响较小， 对根方差法影响较大，且随着关键工序数的增大影 响尤为明显。
在的主要问题和关键链技术未来发展的方向等角度进行分析总结，提出对现有问题以及未来研究方向的思考。
关键词： 关键链技术； 理论应用； 缓冲区计算； 评述
中图分类号： F204
文献标识码： A
Research Reviews on Critical Chain Technique
YIN Shasha （ Business School，Tianjin University of Finance ＆ Economics，Tianjin 300222，China）
（ 1） 排队论理论 周阳、丰景春［6］ （ 2008） 运用排队论理论，考 虑单资源 约 束 的 情 况 下， 将 瓶 颈 资 源 视 作 服 务 台， 工序视作顾客，通过确定排队的长度来确定缓冲大 小，采用 M /M /1 /N 排队模型进行缓冲区时间的计
杨立熙［14］等 （ 2009） 通过仿真模拟试验显示， 根方差法的项目计划工期起初会大于 50% 法，随着 链路工 序 数 的 增 大，逐 步 发 展 为 小 于 50% 法，而 且，随着工序数的增加，50% 法的项目完工保证率 仔逐步提高，而根方差法在逐步降低后趋于稳定。
总而言之，工序数大的情形下 50% 法计算过于 保守，而根方差法却过于乐观，工序数中等的情形 下两种方法计算的缓冲都未达到有效保证较高完工 保证率的水平。 3. 2 基于不同考虑角度的项目缓冲方法 3. 2. 1 基 于 对 资 源 约 束 的 考 虑。 刘 士 新［15］ 等 （ 2006） 设计了一种项目计划中非关键链上工作缓冲 区的设定方法。该方法综合考虑了工作在资源约束 下的自由时间和根据根方差法计算的接驳缓冲区的 尺寸，分别针对每项非关键链上的工作设置时间缓 冲区从而避免资源冲突。马力［16］等 （ 2008） 提出一 种基于根方差法的改进型自适应缓冲计算方法，在 设置缓冲区大小时，考虑到了项目的相关属性参数， 主要是项目中每个活动的资源利用程度，来进行缓 冲设置。同时，他们认为资源利用程度可表示为某 项活动所需的某种资源量占该资源可用资源总量的 比例。在项目执行过程中，如果项目中某个工序的 资源需求数量越接近于该资源的总供给量，该活动 出现延迟的概率就越大，需 要 设 置 的 缓 冲 就 应 该 越长。 3. 2. 2 基于对工序复杂度和风险偏好的考虑。Shou YY［17］ （ 2000） 等经过研究认为，缓 冲 的 大 小 与 项 目的特点、性质以及项目利益相关者的风险偏好等 因素有关。褚春超［18］ （ 2008） 提出了一种综合考虑 项目资源紧张度、链路结构复杂度和管理者风险偏 好等因素 的 缓 冲 计 算 方 法， 工 序 所 用 资 源 越 紧 张，
收稿日期： 2010 － 09 － 26，修回日期： 2010 － 12 － 03
殷莎莎： 关键链技术研究动态评述
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算，并进行了敏感性分析。然而，由于排队论较适 合线状的项目结构，在处理网络状的项目优化问题 时较为困难，一定程度上限制了排队论在关键链方 面的应用，致使基于排队论理论的关键链技术的应 用呈减少趋势。
通过对关键链技术及其相关理论的文献收集整 理，笔者有几点发现： 一是关键链技术在项目进度 管理中的适用性研究力度不够。二是多资源约束条 件下关键链该如何更科学的确定，关键链技术该怎 么更好的应用。三是关键链技术在某些项目上应用 时，还缺乏必备的条件。四是关键链技术的理论研 究已倍受关注，但是，基于关键链技术的软件开发， 尤其是国内，仍处于起步阶段。
Abstract： This paper reviews the relative references home and abroad，and figures out author’ s thoughts on the existing problems and future research directions of critical chain technique by analyzing theቤተ መጻሕፍቲ ባይዱpoints，such as the research states of critical chain technique，the application of different theories，the calculations of buffers，the present issues and development directions of critical chain technique，in order to promote the further development of critical chain technique． Key words： critical chain technique； theory application； calculation of buffers； review
2011 年第 8 期
科技管理研究 Science and Technology Management Research
文章编号： 1000 － 7695 （2011） 08 － 0144 － 03
2011 No. 8
关键链技术研究动态评述
殷莎莎
（ 天津财经大学商学院，天津 300222）
摘要： 对国内外相关文献进行梳理，对关键链技术的研究现状、不同理论的应用、缓冲区的计算方法、目前存
3 关键链技术中缓冲区的计算方法
正确的进行缓冲估计和设置对关键链项目管理 技术成功运用起着关键性作用。然而，现阶段，并 没有统一的、科学合理地确定关键链缓冲区大小的 方法，笔者通过文献整理，对现有的关键链缓冲区 计算方法进行汇总分析。 3. 1 缓冲区基本计算方法
综观国内外研究，缓冲区计算的两种基本方法 是 50% 法和根方差法。
（ 2） 模糊理论 Luong Duc Long［7］等 （ 2008 ） 用梯形模糊数表 示项目的时间，并且只考虑项目缓冲区的加入，没 有考虑接驳缓冲区的插入问题。这种方法的创新之 处在于，只考虑了项目缓冲区，比较符合工程项目 对工期底线要求较为严格的实际情况，不考虑接驳 缓冲区可以减少相应的计算量和避免对资源冲突的 处理，应该是对关键链技术的一个发展，值得进一 步深入研究。 国内也有一些学者基于模糊理论做了相关的研 究，杨莉，李南［8］ （ 2009） 使用模糊语言时间值表 征活动工期，并给出与模糊语言时间值对应的梯形 模糊数，以此为基础计算活动的最可能时间和安全 时间。韩 文 民［9］ 等 （ 2009 ） 通 过 模 糊 综 合 决 策 与 Shannon 熵相结合的方法，综合了 “专家” 和 “一 线工人” 两方面对项目的评价信息，针对性的 提 出 计算方法，以使关键链缓冲数量设置恰当，从而更 好地应对项目管理中的不确定性。 （ 3） 鲁棒优化调度思想 Stijn Van de Vonder［10］等 （ 2005） 的研究中指出 其核心思想是将缓冲区分散插入到各个活动的后面， 用以对抗活动时间变化产生的干扰，不同于传统关 键链只将缓冲区放在项目最后和非关键链尾部的做 法。赵道致［11］ （ 2008） 在初始关键链的基础上，从 风险效应链式形态出发，通过将缓冲区分解到关键 风险节点上，抑制风险从关键节点继续传播，达到 风险控制的目的。这种方法基本上具备了鲁棒优化 调度的思想。这种具有鲁棒优化调度思想的关键链 技术更利于进化算法的应用，应是关键链未来的一 个发展趋势。
根据关键链理论，项目工期由关键链上工序工 期构成，而各工序工期服从一定的概率分布，其分 布的特征值表现为工序的均值 和 方 差。Newbold［13］ （ 1998） 认为工序的安全缓冲代表了工序工期的不确 定性，提出用安全缓冲的一半作为工序工期的标准 差，并以 2 倍的链路标准差作为链路的缓冲估计， 这就是根方差 （ Root Square Error，RSE） 法。
2 不同理论在关键链研究中的应用
关键链的理论基础是 Goldratt 博士提出的约束理 论，它综合运用了行为学、系统动力学、统计学等 学科知识，是项目管理领域上的一大突破。它倡导 从整体、系统的观点进行管理，认为项目管理是一 个包含投入、生产和产出的系统过程，而在系统中 必定存在制约产出的约束因素。约束可能体现在投 入的可得性上，也或者是生产能力的限制上，但通 过识别、 开 发 和 释 放 约 束， 系 统 的 产 出 将 被 提 高。 在项目管理中，投入指工序执行所需资源和工序间 的依赖关系； 生产指项目中工序的执行； 产出指在 定义的范围内完成项目的时间、成本和质量［5］。
4 关键链应用中存在的问题
虽然关键链研究已经取得了许多丰富的成果， 但是也面临一些问题和不足。赵道致［21］ （ 2005） 从 关键链法 的 基 本 思 想 入 手， 在 关 键 链 与 关 键 路 径、 时间缓存量的确定方法、时间缓存与虚工序、计划 与区间计 划 等 几 个 重 要 认 识 误 区 做 了 澄 清 和 解 释。 王勇胜［22］等 （ 2010） 提出，关键链技术的本质是建 立鲁棒性较好的项目初始基本调度，但是外界环境 的变化以及限制关键链技术的客观条件的存在，都 会使基本调度面临失效的境地。
Goldratt［1］ （ 1997） 在 《关键链》 一文中提出的
50% 法，也 被 称 作 剪 贴 法 （ Cut and Paste Method， C＆P） ，采用链路上工序的安全缓冲的一半作为缓冲 的大小。然而，该方法计算较为简单，主观性较强， 将工序工期人为地减至一半，缺乏科学性和严谨性。 Behzad［12］等人 （ 2007） 通过用对数正态分布来表示 项目活动时间的特性，并进行了数理统计分析，认 为 Goldratt 提出的将活动 50% 的 时 间 设 为 缓 冲 区， 会导致严重的浪费。
关键链是近年来出现的较为先进的管理思想， 并且在多个领域都得到了广泛的应用。对其目前的 研究与应用状况、存在的主要问题以及未来的发展 趋势等进行归类总结，具有一定的必要性和积极的 实践意义。
1 关键链研究现状
关键链的思想首次提及是在 1990 年的一次国际 会议上，但 是 没 能 引 起 学 者 们 的 注 意，直 到 1997 年，以色列物理学家 Goldratt［1］ 在约束理论的基础 上，再次提及关键链的概念，从而引起了广泛的关 注。Graham K Rand［2］ （ 2000） 认为传统的里程碑思 想易导致项目延期，由关注里程碑事件转向关注关 键链是一种进步。Watson［3］ （ 2007） 指出关键链方 法可以比传统的关键路径法和计划评审技术方法显 著地缩短工期。通过将关键链与传统的关键路径法 进行比较，Bevilacqua M［4］ （ 2009） 指出了二者的三 个主要区别： 活动时间设置的差异，缓冲区的插入， 资源冲突 的 消 除。 不 但 考 虑 了 技 术 上 的 紧 前 关 系， 而且还考虑了资源约束的影响。
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殷莎莎： 关键链技术研究动态评述
链路结构越复杂，管理者要求的完工风险越低，相 应的缓冲应该越大。朱建信［19］ （ 2010） 基于风险偏 好等因素的考虑，提出计算缓冲量大小设置的新方 法，即以 PERT 的三点估计为基础，引入弹性因子 和位置因子到缓冲量的估算中，从而获得合理的汇 入缓冲和项目缓冲量。 3. 2. 3 基于不确定性考虑。Shou YY［17］ （ 2000） 则 通过将工序工期的不确定性从低到高划分为 A，B， C，D 四个等级，把项目安全级别分为低、中、高三 个层次，分别给出了相应缓冲区的换算系数，来进 行缓冲区的计算。乞建勋［20］等 （ 2009） 采用三角模 糊数从主观角度来描述项目工期的不确定性，利用 一致指数法进行估计工期，并结合关键路径法对项 目进行缓冲区设置，同时对接驳缓冲区尺寸进行了 修正。 3. 2. 4 基 于 开 工 柔 性 程 度 的 考 虑。 杨 立 熙［14］ 等 （ 2009） 通过对剪贴法和根方差法的仿真模拟试验得 出，工序开工柔性对剪贴法的完工保证率影响较小， 对根方差法影响较大，且随着关键工序数的增大影 响尤为明显。
在的主要问题和关键链技术未来发展的方向等角度进行分析总结，提出对现有问题以及未来研究方向的思考。
关键词： 关键链技术； 理论应用； 缓冲区计算； 评述
中图分类号： F204
文献标识码： A
Research Reviews on Critical Chain Technique
YIN Shasha （ Business School，Tianjin University of Finance ＆ Economics，Tianjin 300222，China）