热传导计算

第二节 热传导

本节主要讨论以下三个问题：

1 热传导热流产生的原因及热流的方向；

2 热传导热流的大小；

3 平壁及圆筒壁稳定热传导的计算。 4-

4 傅立叶定律 一、温度场和等温面

温度场 某一时刻物体内各点温度分布的总和。 物体的温度分布是空间和时间的函数，即t =f (x 、y 、z 、θ) t —温度；

x 、y 、z —空间坐标； θ—时间。

对于一维场的温度分布表达式为：t =f (x 、θ)

稳定温度场 ： 温度场中各点温度不随时间而改变，称该温度场为稳定温度场。 不稳定温度场： 温度场内各点温度随时间而改变，称该温度场为不稳定温度场。 等温面 ： 温度场中，同一时刻相同温度的各点组成的面称为等温面。不同等温面彼此不能相交。

二、温度梯度

相邻两等温面的温度差Δt 与两面间的法向距离Δx 之比的极限称为温度梯度，即 温度梯度是向量，规定其以温度增加的方向为正。与热量传递方向相反。 对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为d t /d x 。 三、傅立叶定律

单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即

x t

dA

dQ ∂∂-=λ

Q —单位时间传导的热量，简称传热速率，W ； A —导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m 2；

λ—比例系数，称为物质的导热系数，W/(m 2·K)(或W/(m 2·℃)。式中的负号是指热流方向和温度梯度方向相反，即热量从高温向低温传递。

傅立叶定律是热传导的基本定律。

4-5 导热系数

导热系数在数值上等于单位导热面积、单位温度梯度、在单位时间内传导的热量，故导热系数是表征物质导热能力的一个参数，为物质的物理性质之一。

物质的导热系数是一物性参数，其值依物质的组成、结构、密度、温度和压力等不同而异。导热系数值由实验测定。当物质一定时，通常不考虑压力对其影响而考虑温度因素。工程计算时，遇到温度变化的情况，可取平均温度下的导热系数值进行计算。

一般来说，固体的导热系数大于液体的导热系数，而气体的导热系数最小。导热系数大的材料可用于制造换热设备，如金属；导热系数小的材料可用于保温或隔热设备，如石棉。玻璃棉等。非金属建筑材料和绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关。

表4-1常用固体材料的导热系数

固体温度, ℃导热系数W/(m2·℃)

铝300 230

镉18 94

铜100 377

熟铁18 61

铸铁53 48

铅100 33

镍100 57

银100 412

钢(1%) 18 45 船舶用金属30 113

青铜189

不锈钢20 16

石墨0 151

石棉板50 0.17

石棉0-100 0.15 混凝土0-100 1.28 耐火砖 1.04 保温砖0-100 0.12-0.21 建筑砖20 0.69 绒毛毯0-100 0.047 棉毛30 0.050 玻璃30 1.09 云母50 0.43 硬橡皮0 0.15 锯屑20 0.052 软木30 0.043 玻璃棉0.041 85%氧化镁0.070

4-6 平壁的稳定热传导

一、单层平壁的稳定热传导

假设 (1) 平壁材质均匀，λ导热系数视为常量(或取平均温度下的导热系数)；

(2) 温度只沿着壁厚度方向变化，是一维热传导，等温面为垂直于x 轴的平行面。 稳定热传导，故导热量Q 为常量，其值由傅立叶定律积分可得

A

b

R R t A

b t t b t t A Q λλλ=

==-=

=

阻力推动力

Δ)

-(2121

R —称为导热的热阻。

例4-1现有一厚度240mm 的砖壁，内温度为600℃，外壁温度为150℃。试求通过每平方米砖壁的热量。已知该温度范围内砖壁的平均导热系数λ=0.60 W/(m 2·℃)。

解 Q ＝)

(21t t b

A

-λ

A Q ＝)

(21t t b -λ

=24.060.0(600-150)=1125 W/m 2

二、多层平壁的热传导

除满足单层平壁的稳定热传导假设外，还应满足各层壁之间接触良好，互相接触的表面上温度相等这一条件。

对具有n 层的平壁，穿过各层的热量相等，其计算式为

∑∑+=+-=-=

R

t t A b t t Q n n

i i i

n 1

1111λ

式中i 为n 层的平壁的壁层序号。

例4-2 有一燃烧炉，炉壁由萨三种材料组成，如附图所示。最内层是耐火砖，中间是保温砖，最外层为建筑砖。已知： 耐火砖1b =150mm; 1λ=1.60 保温砖2b =310mm; 2λ=0.15 建筑砖2b =240mm;

3λ=0.69

今测得炉的内壁温度为1000℃，耐火砖与保温砖之间的界面处的温度为946℃。试求：

（1） 单位面积的热损失；

（2） 保温砖与建筑砖之间界面的温度； （3） 建筑砖外侧温度；

解 用下标1表示耐火砖，2表示保温砖，3表示建筑砖。t

3为保温砖与建筑砖的界面

温度

t

4为建筑砖的外侧温度。

（1） 单位面积的热损失q

q ＝Q/A=)

(211

1

t t b -⨯λ

图4-6三层平壁的稳定热传导