几何体的表面展开图(动画演示直观形象)
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新浙教九级下简单几何体的表面展开图 ppt课件
身边数学
如图，有一棱长为
4cm的立方体纸盒，一
D
只蚂蚁在A1处，一粒蜜 糖在B处.试问:蚂蚁想
A
吃到蜜糖，需要爬行的
最短路程是多少？
D1
变式 其余条件不变， 蜜糖由B处改在C处， A1
4cm
则最短路程又是多少？
C
B
4cm C1
4cm B1
怎样走最近?
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？
•立方体的表面展开图 •先想后做,做了再想 •长方体的表面展开图 •同一个几何体的表面展开图并不唯一 •立体 平面, 体现转化思想
•“蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决,体现分类和转化思想
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面 所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的 数字各是多少？
C
C
C
AC 4272 65m
7cm
B
Ａ
3
在
A
4cm
H
A
H
4
4
D
左
侧 面
A
8m
C
3m Ａ Ｌ
3 A4
C B
Ｌ
4
D
AC 8232 73m
AC 4272 65m
C
C
B
3
7m
A4
D4
Ａ
A
G
4m
G
在 底
A
C
C
面
BHale Waihona Puke 7m3A 4m Ｍ
A
4
A
4
Ｍ
AC 4272 65m
如图，有一棱长为
4cm的立方体纸盒，一
D
只蚂蚁在A1处，一粒蜜 糖在B处.试问:蚂蚁想
A
吃到蜜糖，需要爬行的
最短路程是多少？
D1
变式 其余条件不变， 蜜糖由B处改在C处， A1
4cm
则最短路程又是多少？
C
B
4cm C1
4cm B1
怎样走最近?
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？
•立方体的表面展开图 •先想后做,做了再想 •长方体的表面展开图 •同一个几何体的表面展开图并不唯一 •立体 平面, 体现转化思想
•“蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决,体现分类和转化思想
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面 所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的 数字各是多少？
C
C
C
AC 4272 65m
7cm
B
Ａ
3
在
A
4cm
H
A
H
4
4
D
左
侧 面
A
8m
C
3m Ａ Ｌ
3 A4
C B
Ｌ
4
D
AC 8232 73m
AC 4272 65m
C
C
B
3
7m
A4
D4
Ａ
A
G
4m
G
在 底
A
C
C
面
BHale Waihona Puke 7m3A 4m Ｍ
A
4
A
4
Ｍ
AC 4272 65m
简单几何体的表面展开图(1) 浙教版九年级下册课件(共18张PPT)
（1）往下底面翻折 （2）往上底面翻折 （3）往侧面翻折
转化思想
《励耘》3.4简单几何体的表面展开图（1） 必做题：A 组和 B 组 选做题：C 组
5 2143
6
1 43 6
25
15 26 43
614 253
下面哪些图形经过折叠可需要先画出展
开图纸样． （1）如图给出三种纸样，它们都正确吗？ （2）从图正确的纸样中选出一种，标注上尺寸. （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 全面积（侧面积与两个底面积的和）.
甲
乙
丙
画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱 的表面展开图（尺寸大小自选）
一个立方体的表面展开图如图所示，将其 折叠成立方体，正确的是（ ）
下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后， 如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包 装盒的是（ ）
在一个长、宽、高分别 为3米，2米，2米的长方体 房间内，一只蜘蛛在一面墙 的中间，离天花板0.1米处 （点A处），一只苍蝇在对 面墙的中间，离地面0.1米处 （点B处）．试问，蜘蛛去 捉苍蝇需要爬行的最短路程 是多少？
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各 个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为 几何体的表面展开图.
1．用所给的正方形磁力片围成一个立方体； 2．将围成立方体展开，你能得到几种不同的
表面展开图？试着画一画；
3．试着将所画的表面展开图进行分类；
4．小组展示．
一个立方体的表面展开图如图所示，将其 折成一个立方体后，数字1对面的数字是多少？
在一个长、宽、高分别 为3米，2米，2米的长方体 房间内，一只蜘蛛在一面墙 的中间，离天花板0.1米处 （点A处），一只苍蝇在对 面墙的中间，离地面0.1米处 （点B处）．试问，蜘蛛去 捉苍蝇需要爬行的最短路程 是多少？
几何体的表面展开图PPT课件
Thank
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
28
你有何高招？
● 蚊子
壁虎 ●
26
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
27
2
4
5
提示：先想好从哪剪开
6
14
活动二 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
15
16
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。（一四一型）
17
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。（二三一型）
18
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。（二二二型）
第四类，两排各三个，只有一种。 （三三型）
19
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
20
下面的图形是正方体的表面展开图吗?
×
×
×
×
×
√
21
“考考你”活动
1.下图是一个长方体展开图,图中已标出三个 面在正方体中的位置,f表示前面,r表示右面,d表 示上面,你能判断另外三个面a,b,c在正方体中的位 置吗?
《长方体和正方体的展开图》PPT课件
黑 红蓝
白 黄红
绿 蓝黄
甲
乙
丙
A
B
C
D
E
F
“1 - 4 - 1”
“3 - 3”
“2 - 3 - 1 ”
“2 - 2 - 2
从每个相对的面来看，你能看出
什么规律吗？
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
问题：下面有三个图形． （1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 底部，上面是哪一个面？
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ KJ
I HG
A
DE F
BC
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况? (比一比 看哪个小组找的最多)
注意：剪开时保证每两个正方形有 一条公共边。
1.每组的组长与一个组员负责剪正方体 的展开图。
长方体和正方体的展开图
（Suitable for teaching courseware and reports）
复习：
1.长方体和正方体分别有哪些特征？ 2.长方体和正方体从特征来看有什么关系？
一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
上面 后面 左面 下面 右面 前面
2. 中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方 形。此时下一正方形可以在任何位置。(2-3-1)
3.中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形。此时只有一种情况。(2-2-2)
二:当分两行时,只有一种情况。(3-3)
新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图》优课件(共12张PPT)
的表面积，就是图3-5中的两个主视图、两个左视 图和一个府视图的面积的和.你认为小明的想法正 确吗？为什么？
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主 视 图
俯 视 图
—20—
—20—
左 视 图
主 视 图
—20—
俯 视 图
—20—
左 视 图
—— 40 ——
（1） （3）
（2） （4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成 什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B， 它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个 最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？ 小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB， 根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离 最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主 视 图
俯 视 图
—20—
—20—
左 视 图
主 视 图
—20—
俯 视 图
—20—
左 视 图
—— 40 ——
（1） （3）
（2） （4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成 什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B， 它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个 最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？ 小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB， 根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离 最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
立体图形的表面展开图课件
下列立体图形的表面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
2 1
3
4
A
B
C
D
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的表面展开图？
(1)
长方体
(3) (2)
五棱锥
三棱柱
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.
可以动手剪,也
友情提示：
可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个平面图 形
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
1+4+1型
-
2+3+1型
-
2+2+2型
3+3型
下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
(2)
(3)
(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求:
圆 柱
展开
圆锥
展开
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
2 1
3
4
A
B
C
D
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的表面展开图？
(1)
长方体
(3) (2)
五棱锥
三棱柱
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.
可以动手剪,也
友情提示：
可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个平面图 形
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
1+4+1型
-
2+3+1型
-
2+2+2型
3+3型
下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
(2)
(3)
(4)
如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
能展成哪些平面图形？
友情提示：
可以动手剪,也 可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个图形
-
-
巧记正方体的展开图口诀 : 中间四个面上下各一面，
中间三个面一二隔河见 , 中间二个面楼梯天天见 , 中间没有面三三成一线, 其中“凹”“田”不能现，
红 蓝
黄
下面的图形那些是立方体的展开图？
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
蓝
黄
?
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
规律： 相对两面不相连： 上下隔一行，左右隔一列。 （简称：隔一相对）
14 1型
2 3 1型
3 3型
222型
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
如果“你”在前面，那么谁在后面？
7 把下面的正三角形沿虚线折 叠后的几何体是什么？
三棱锥（正四面体）
. 祝
你前 程 似锦
SKIP
4. 下图是一个正方体的展开图， 标注了字母A的面是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面所标注代
数式的值相等，求 的值x．
－2
答案：
34
1
A 3x-2
3x-2=4 x=2
观察下列立体图形的表面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
长方体
展开
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
中考聚焦（2004海ຫໍສະໝຸດ ）1.下列图形中，（ ）是正方体的展开图
C
（A） （B）
（C）
（D）
SKIP
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图 为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样。如图给出的三种
纸样1 ，它们2都正确吗？3
4
A甲
B
C
乙
丙D
1．下图所示的平面图形中不能围成
三棱柱的是( B )
2.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能 围成正方体的是B( )
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
中考聚焦(2004山东潍坊市)
2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下 面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦” 表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、
“前”分别表示正方体的 （后面、上面、左面 ）.
4.1.1（3）几何 体的表面展开图
表面 展开
知识 回顾 画物体的三视图时,要符合如下原则:
A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平齐（主视图 与左视图）,宽相等（左视图与俯视图）. B：虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线, 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
GO SKIP
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,