恒定电流的电场与磁场
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3.0第三章 恒定电流的电场和磁场
dq d S J dS dt dt V dV
定理 度 散
SJ dS V t dV
积 式 形 分
J dV 0 V t
对任 意的 体 积V 均成 立， 需
电流连续性方程
微 分 形 式
J 0 t
第三章 恒定电流的电场和磁场 在恒定电流场中，电荷分布与时间无关，即 则有恒定电流场方程：
当导体两端的电压为 U，流过的电流为 I 时，则在单位时间内电场力对 电荷所作的功（功率）是
P UI
在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS 的体积元，该体 积元内消耗的功率为
P U I E l I EJ l S EJ V
焦耳定律的微分形式：导体内任一点的热功率密度（ΔV→0 ），
I J er 2rL
内、外导体间的电压为
E
1
J
b
I 2 rL
er
U
a
Edr
I 2 L
ln
b a
第三章 恒定电流的电场和磁场 例 3-1 设同轴线的内导体半径为 a, 外导体的内半径为 b，内、 外导 体间填充电导率为σ 的导电媒质，求同轴线单位长度的漏电电导。
r z
a
b
电流密度矢量是恒定磁场的源变量
电流密度 J: 单位时间内垂直穿过单位面积的 电荷量，反映电流分布的不均匀性，其方向 为正电荷的运动方向。则
J lim I dI n n S 0 S dS
dS
dS
dS
E dS E
电流密度的单位是安培/米2 (A/m2)。
J E E
v
I
第5章 恒定电流的电场和磁场
dl '×R ∫C ' R 3 ⋅ dl −R ∫C ' R 3 ⋅ (−dl × dl ' )
假设回路C′对P点的立体角为 ，同时P点位移dl引起的立体角增量 为d ，那么P点固定而回路C′位移dl所引起的立体角增量也为d ′。 -dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′，这个立体 角为
z ' = z − r tan α , dz ' = r sec 2 α dl ' = ez dz ' = −ez r sec 2 α R = r sec α
dl '×R = ez dz '×[rer + ( z − z ' )ez ]
所以
= −eφ rdz ' = −eφ r 2 sec 2 α
∆P = ∆U∆I = E∆l∆I = EJ∆l∆S = EJ∆V
当∆V→0，取∆P/∆V的极限，就得出导体内任一点的热功 热功 率密度，表示为 率密度
∆P p = lim = EJ = σE 2 ∆V →0 ∆V
或
p = J ⋅E
此式就是焦耳定律 焦耳定律的微分形式。 焦耳定律 应该指出，焦耳定律不适应于运流电流 不 运流电流。因为对于运流电 运流电流 流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不 是转变为电荷 晶格碰撞 电荷与晶格碰撞 电荷 晶格碰撞的热能。
对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁场为
µ0 I B = eφ 2πr
5.3 恒定磁场的基本方程
5.3.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量 磁通量(或磁通)，单 磁感应强度 磁通量 位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
恒定电流的电场和磁场课件
恒定电流的电场和磁场 课件
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
目录
• 恒定电流的基本概念 • 电场与电场力 • 磁场与磁场力 • 恒定电流的磁场效应 • 恒定电流的应用 • 实验与实践
01
恒定电流的基本概念
电流的定义与性质
电流
电荷在导体中定向移动形成电流 ，单位时间内通过导体横截面的 电荷量称为电流强度，简称电流 。
电流的性质
电荷的定向移动形成电流，其方 向由正电荷定向移动的方向决定 ，而与导体内自由电荷的运动方 向无关。
电场力是电荷在电场中受到的力，其大小与电荷的电量成正比，与电场强度成正比 。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，等于单位正电荷在电场中受到的力。
电场强度具有方向性，规定正电荷受力方向为电场强度的方向。
电势与电场能量
电势是描述电场能的物理量，等于单 位正电荷在电场中具有的电势能。
电场能量是电场中储存的能量，与电 势能密切相关。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体的材 料、长度、横截面积和温度等因素决 定。
02
电场与电场力
电场的概念与性质
电场是由电荷产生的 ，对放入其中的电荷 有力的作用。
电场的性质包括对放 入其中的电荷有力的 作用、静电感应现象 等。
电场具有物质性，是 传递电荷间相互作用 的一种特殊物质形态 。
电场力与电场强度
详细描述
电磁感应现象是当导体在磁场中发生相对运动时，会在导体中产生电动势或电流的现象。这个现象由英国物理学 家迈克尔·法拉第于19世纪30年代发现，是电磁化的电场和磁场相互激发，形成电磁波并传播出去。
详细描述
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而形成的。当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波，并传 播出去。电磁波的传播速度等于光速，在真空中传播不受影响，但在介质中传播速度会减慢。
3.2磁感应强度
场点
z
0
r
R
a
r'
y
由于 B 只有 ez 分量，故 0
B ez
er d 0
x
0 Ia 2
2 R3
内容小结
安培定律
F12
C 4 C 2 1
0
I 2 d l2 I1dl1 eR R2
毕奥-萨伐尔定律
Idl eR 0 B 2 C 4π R 4π
2. 安培定律 安培实验定律：两个线电流回路C1和C2，其上的电流元分别 为I1dl1,I2dl2。线元I1dl1对线元I2dl2的安培作用力为
d f 12
0 I 2 dl2 ( I1dl1 eR )
4π R
2
I 2 dl2 (
0 I1dl1 eR
4π
I1
R
C1
I1dl1
【例1】求长度为 l 载有电流I的有限长直导线产生的磁场。
【解】：采用圆柱坐标系，令直流电流与Z轴重合，直线电流的中点位 于坐标原点。由于磁场的分布具有轴对称性，选取在 0 的 平面内计算磁场。 Z 源点 r ' z ' ez 场点 r rer zez
距离
'
R r r ' rer ( z z ' )ez , R
2
)
I 2dl2
整个载流回路C1对电流元 I 2dl2 的作用力
dF12 =I 2dl2 ( 4π
c1
0
I1dl1 eR ) 2 R
I1dl1 eR ) 2 R
I2
C2
dF12 1
R
静态电磁场I恒定电流的电场和磁场.pptx
5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程
1. 恒定磁场的矢量磁位 矢量磁位的定义
矢量磁位或称磁矢位
由 B 0
B A
即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。
3.利用矢量磁位A计算磁场
体电流分布:
A(r) 0 Jc (r' )dV '
4 V ' r r'
面电流分布:
A(r) 0 K (r' )dS '
4 S' r r'
线电流分布:
A(r) 0 I dl'
4 l' r r'
由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位,故与基于B的分析计算相比，相 对较为简单，尤其在二维磁场(平行平面或轴对称磁场)。
dV
'
毕奥-萨伐尔定律（矢量积分关系式）
第21页/共59页
3.3.4 毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）
根据导体中电流分布的不同形态：
体电流密度矢量 Jc v 面电流密度矢量 K v 线电流密度矢量 I v
元电流密度矢量 dqv
JcdV KdS Idl dq
因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：
Jc dS 0
S
J1n J2n
E dl 0
l
E1t E2t
对线性各向同性媒质， J1 1E1 J2 2E2 (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
tg1 1 tg2 2
1 2 1 90 o
2 0o
J2
n
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围
2
土壤的电导率2 = 10-2 S/m，1 = 89， 可知，2 8。
sin2
e
第七章 恒定电流的磁场
Bb Ba a
Bc
b
c
B
B dS
d m B dS
磁通量，定义为： m S
等于通过该面积的磁感线的条数， SI单位：Wb(韦伯) 1Wb=1T〃m
大学物理 第三次修订本
第7章 恒定电流的磁场 直线电流 的磁力线
通电螺线管 的磁力线
I
圆电流的 磁力线
I
I
I
大学物理 第三次修订本
m B dS
磁场的高斯定律：
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
BdS 0
磁场是无源场。
大学物理 第三次修订本
第7章 恒定电流的磁场
一、 安培环路定理 静电场 磁 场
7.4 安培环路定理
I
l
E dl 0 Bdl
r
永磁体为什么具有磁性？
安培指出：天然磁性（如永磁体）的产生也是由于 磁体内部有电流流动。 分子电流
I
n
N
大学物理 第三次修订本
S
第 7章 恒定电流的磁场 基本磁现象
电流电流 磁体电流
I1
I2
F
I
N I
F
F
S
磁体磁体
S N
磁 场
电流磁体 I
N
S
运动电荷
磁场
大学物理 第三次修订本
单位（SI）：A/m2
例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：
J env
载流子的平均速度
二、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间 改变的电流称为---恒定电流。
大学物理 第三次修订本
第7 章 恒定电流的磁场 基本磁现象 磁性：具有能吸引铁磁物资（Fe、Co、Ni）的一种 特性。 磁体：具有磁性的物体。 磁极：磁性集中的区域。 1、永磁体及其特性 同极相斥 异极相吸
大学物理之恒定电流的磁场
磁场能量传
磁场能量传输原理
利用磁场可以实现能量的无线传输。
磁场能量传输方式
包括磁耦合、磁感应等。
磁场能量传输特点
具有高效、安全、环保等优点，是未来能源传输的重要方向之一。
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磁场与电流的关系
总结词
磁场与电流之间存在相互作用，变化的磁场可以产生 电场，而变化的电场也可以产生磁场。
详细描述
磁场与电流之间的相互作用是电磁场理论的核心内容之 一。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以产生电 场；而根据麦克斯韦方程组，变化的电场也可以产生磁 场。这种相互作用导致电磁波的传播，形成了我们现在 所知的电磁波谱。在恒定电流的磁场中，虽然磁场不随 时间变化，但电流在空间中的分布可以是不均匀的，因 此磁场与电流之间仍然存在相互作用。这种相互作用表 现为电流在磁场中受到洛伦兹力，使得电荷在空间中移 动形成电流。
洛伦兹力
洛伦兹力是磁场对运动电荷的作 用力，其大小与电荷的电量、速
度以及磁场强度有关。
洛伦兹力的方向与电荷运动方向 和磁场方向有关，遵循右手定则。
洛伦兹力在粒子加速器、回旋加 速器等领域有广泛应用，是研究
带电粒子运动规律的基础。
磁场中的运动电荷
1
在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的作用，这 个力会使电荷发生偏转，改变其运动轨迹。
磁场的描述
磁感应线
用磁感应线描述磁场，磁感应线的疏密程度表示磁场强度的 大小。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，其方向与磁场中某点的磁感应线垂 直。
磁场的应用
电磁感应
当导体在磁场中运动时，会产生电动 势，进而产生电流。这一现象在发电 机、变压器等设备中有广泛应用。
普通物理学第七版 第八章 恒定电流的磁场
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三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：
(
Idl
r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//
dB
sinθ
μ0 4π
Idl sinθ r2
μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。
三、磁感应线和磁通量 1. 磁场的定性描述——磁感应线（磁感线） • 磁感线上各点的切线方向表示 此处磁场的方向 • 磁感线的疏密反映磁场的强弱
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• 磁感应线的性质 磁感应线与闭合电流套连成无头无尾的闭合曲线 磁感应线绕行方向与电流成右手螺旋关系
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2. 磁通量
磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。
例：简单闭合电路
IR
a。
电路中有如图所示电流I。
Ri
绕行一周，各部分的电势变化总和为0。
。b
ε
ε UR Ui 0
ε I
R Ri
推广至多个电源和电阻组成的回路，有
I Σε j
闭合电路的欧姆定律
ΣRj ΣRij
注意式中电动势正负取值的规定。
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例如计算如图闭合回路的电流。 I R1
Idl r2
方向：
(
Idl
r
)
各电流元产生的 dB方向各不相同，
分 解dB
垂 平直 行于 于zz轴 轴的 的ddBBz
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由对称性，dB分量相互抵消。
B dB//
dB
sinθ
μ0 4π
Idl sinθ r2
μ0I sinθ 4πr 2
2 πR
电源把其它形式的能量转化为电势能。如化学电池、
发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆
等。
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电动势 ： ε dA dq
电动势 等于将单位正电荷从
电源负极沿内电路移到正极过
程中非静电场力做的功。
第四章-恒定电流的电场和磁场
第四章 恒定电流的电场和磁场§4.1 恒定电流的电场§4.2 恒定电场与静电场的比拟§4.3 恒定磁场的基本方程§4.4 恒定磁场的矢量磁位§4.5 介质中的磁场§4.6 恒定磁场的边界条件§4.7 电感的计算§4.8 恒定磁场的能量和力§4.1 恒定电流的电场图 4-1 导体中的恒定电流4.1.1 微分形式的欧姆定律和焦耳定律它的定义是: 单位时间内通过导体任一横截面的电荷量, 数学表示式为所以恒定电流的电流强度定义为上式中Q 是在时间t 内流过导体任一横截面的电荷, I 是常量。
电流强度的单位为(A =C/s )。
图 4-2 电流密度矢量dtdQ t Q i t =∆∆=→∆0lim tQ I =式中J 是体传导电流密度, 单位为A/m2。
如果所取的面积元的法线方向 与电流方向不平行, 而成任意角θ, 如图4-2(b )所示, 则通过该面积的电流是所以通过导体中任意截面S 的电流强度与电流密度矢量的关系是1.欧姆定律的微分形式由实验已知, 当导体温度不变时, 通过一段导体的电流强度和导体两端的电压成正比, 这就是欧姆定律式中R 称为导体的电阻, 单位为Ω, 表示式为或上式中, l 为导体长度; S 为导体横截面; σ称为导体的电导率, 它由导体的材料决定, 单位为1/Ω·m=S/m 。
表 4-1 几种材料在常温下的电阻率和电导率 dS dIS I J S =∆∆=→∆0lim θcos Jds s d J dI =⋅= ⎰⎰⋅=⋅=S S ds n J s d J I 0 0n RI U =S l R σ=Sdl R lσ⎰=图 4-3 推导欧姆定律微分形式所以J =σE 。
在各向同性媒质中, 电流密度矢量J 和电场强度E 方向一致, 都是正电荷运动方向, 故有运流电流不服从欧姆定律, 所谓运流电流, 是指电荷在真空或气体中由于电场的作用而运动时形成的电流。
大学物理第八章恒定电流的磁场
Fe 2.磁性： 磁铁能吸引含有 Co 物质的性质。
Ni
3.磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为
N S
北同 极，指向 方，
南异
斥 性相 。
吸
三.磁场
1.概念： 运动qυ电荷或电I流周围存在的物质，称为磁场。
2.对外表现
① qυ或 I 在磁场中受到力的作用。
②载流导线在磁场中移动，磁场力作功。
力的表现 功的表现
极。
然而，磁和电有很多相似之处。例如，同种电荷
互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极也互相推
斥，异名磁极也互相吸引。用摩擦的方法能使物体带
上电；如果用磁铁的一极在一根钢棒上沿同一方向摩
擦几次，也能使钢棒磁化。但是，为什么正、负电荷 能够单独存在，而单个磁极却不能单独存在呢？多年 来，人们百思而不得其解。
dN B
dS
一些典型磁场的磁感线：
2.性质
①磁感线是无始无终的闭合曲线。
B
A
②任二条磁感线不相交。
B
③磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法 则来确定。
B
I
I
B
四.磁通量
1.定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该 曲面的磁通量。
电场强度通量：e S E dS
通过面元 dS的磁感线数： dN BdS BdS cos
3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同 ①电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用； ②只有运动的电荷之间才有磁相互作用。
四.磁感强度
电场 E 磁场 B
1.实验 在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：
①小磁针距电流远近不同，
N
受磁力大小不同。
②距电流等远处，小磁针受
恒定电流的电场与磁场
电源电路的分析需要掌握电 路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等，以及各种
电子元件的特性。
电源电路的设计与分析对于保 证电力系统的稳定运行和节能
减排具有重要意义。
电磁感应在日常生活中的应用
例如，变压器利用电磁感应原理实现电压的变换，电 动机利用电磁感应将电能转换为机械能，发电机利用 电磁感应将机械能转换为电能。
电流的性质
电流具有连续性，电荷在 导体中不会积累或消失， 而是以一定的速度不断通 过导体。
电流的方向
规定正电荷定向移动的方 向为电流方向，与负电荷 定向移动的方向相反。
欧姆定律与基尔霍夫定律
欧姆定律
导体中的电流与导体两端的电压成正 比，与导体的电阻成反比。
基尔霍夫定律
电路中任一节点上流入的电流之和等 于流出的电流之和，即节点电流定律 ；任意回路上，电压降之和等于电压 升之和，即回路电压定律。
描述磁场中磁通量变化产生电动势的物理定律，指出当磁场中的磁通量发生变化 时，会在导体中产生电动势。
03
恒定电流产生的电场与 磁场
恒定电流的电场特性
恒定电流的电场是静电场的一种特殊形式，其电场线不随时间变化，只与导体的位 置和形状有关。
恒定电流的电场具有高斯定理和环路定理等基本性质，这些性质与静电场相同。
电源与电阻
电源
提供电能并维持电路中恒定电流 的装置，分为直流电源和交流电 源两类。
电阻
导体对电流的阻碍作用，由导体 的材料、长度、横截面积和温度 等因素决定。
02
电场与磁场的基本理论
电场强度与电位
电场强度
描述电场中电场力作用强弱的物理量，单位为伏特/米（V/m）或牛顿/库仑 （N/C）。
电位
恒定电流的电场
26
27
28
29
30
说明分界面上电场强度的切向分量是连 续的。
17
电场方向的关系
18
19
20
21
22
3—5 恒定电场与静电场的比较
通过前面几节的讨论，我们发现导电媒 质中的恒定电场(电源外)与电介质中的静 电场(体电荷密度为0的区域)在许多方面 有相似之处。为了清楚起见，列表比较 如下。
23
24
25
4
J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是
通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是
电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。
面电流密度的方向仍然是正电荷运动的方向。为区别 起见，J又称为体电流密度。
6
3—2欧姆定律
实验证明，导体的温度不变时，通过一段导体的电流强度和导体 两端的电压成正比，这就是欧姆定律
式中的比例系数R称为导体的电阻，R只与导体的材料及几何尺寸 有关。由一定材料制成的、横截面均匀的线状导体的电阻只与导 体长度l成正比ห้องสมุดไป่ตู้与横截面积s成反比，即
电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为 恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流).如果在一个导 体回路中有恒定电流，回路中必然有一个推动电荷流动的恒定电场．这 是静电场以外的又一种不随时间变化的电场。这个恒定电场是由电源产 生的。我们知道，在静电场中，导体内部的电场强度等于零，但通有恒 定电流的导体内部的电场强度却不等于零。因此，有关导体在静电场中 的一些结论，例如电力线必须与导体表面垂直，导体表面是一个等位面 等概念，在恒定电流的电场中是否仍然成立，就需要重新研究。
大学物理恒定电流的磁场总结
B
0r
B
2
1、载流直导线的磁场
B
0I
4a
(cos
1
cos
2)
无限长
B 0I 2a
半无限长 B 0 I
4a
方向：右螺旋法则
I
Idl
l
a
r
1
P
2、载流圆线圈的磁场（在轴线上）B
0 IR 2
2(R 2 x2 )3/2
圆心处
B 0I
2R
方向：右螺旋法则
Idl
一段圆弧在圆心 处产生的磁场
B
qB
5、带电粒子 在电场、磁场中受力 F fe fm qE
qv
B
六、磁介质
1、磁介质分类：
抗磁质 r 1 顺磁质 r 1
铁磁质 r 1
B B0 r —— 相对磁导率
B B0 B
2、有磁介质的磁高斯定理
SB
dS
0
3、有磁介质时的安培环路定理
H L
dl
I0
定义磁场强度
H
B dl
L
μ0
I i (内)
i
电流与绕行方向成右手定则时，I > 0，否则 I < 0
五、磁场对载流导线和运动电荷的作用力
1、磁场对载流导线的作用力——安培力
微分形式：
dF
Idl
B
积分形式：
F dF Idl B
2、均匀磁场对平面载流线圈的力矩
M
pm
B
大小： 磁矩
M NSBI sin
运动电荷的磁场
B
0
4
q v r0 r2
4 107 N A2 0
三、磁通量和磁场的高斯定理
电场、磁场及恒定电流
引 。 们 知道 。 我 物体 是 由原 子 组成 的 ，
原 子 又 由 带 正 电 的 原 子 核 和核 外 绕 原 子 核 运 动 的带 负 电 的 电子 组成 ， 原 子 所 带 的正 电荷 和 负 电 荷 数 量 是 相
同学们 忽视 而高考 只 要是 考 到这 些
内容 ． 是 以简 单 题 （ 者 说 是 送 分 都 或
电场 、 磁场及恒定电流
。 四 川 省 宁 南 县 高 级 中 学 杨 光 喜
在 高考 考 点要 求 中 ．一些 Ｉ 要 级
求 的 内容 或 阅读 材 料 中的 内容 易被
习过 程 中 ． 师为 了赶 时 间 ， 把 这 老 就
些 内容 直 接 布 置 给 同 学 们 自 己去 阅 读 、 忆。然 而 ， 学们 在 行 动上 所 花 记 同
等 的 ． 此 ． 般 物 体 都 是 呈 电 中性 因 一
的 原 子 几 乎 是不 动 的（ 只在 平 衡 位 置 附 近做 热 振 动 ） ．而 核外 电子 可 能 由于物 体 间 相 互摩 擦 等 外界 原 因 ． 脱 离 了原 子 核 的 束缚 ． 整个 物 体 里 面 在
是多 少？
通 过 实 验表 明 ． 自然 界 中 只存 在 两 种 电荷 —— 正 电荷 和 负 电荷 ． 同 且 种 电荷 互 相 排 斥 ．异 种 电荷 互 相 吸 块 以５ｍ ｓ ／ 的初 速 度 滑 上 一 块 原 来 静 止 在水 平 面 的木 板 ， 板 质 量 为４ｋ ， 木 ｇ
的时 间可 以说是 寥 寥 无 几。
题 ）的 形 式排 在 第 １２ 、 个选 择题 的位
置 ， 是 考 生反 而 丢 分严 重 。２ ０ 年 可 ０９ 四川 的 考题 就 证 明 了这 一点 ． 多考 好 生考 了下来 自我 感 觉 良好 ． 一对 答 可
工程电磁场 倪光正第3章静态电磁场Ⅱ：恒定电流的电场和磁场
例 3.1 一接地系统
i
2
土壤 J线
1 a
接地体
等位面
[解] 15106 S/m钢
2102 S/m土 壤
1 895950
2 8 0
3.良导体与理想介质 ( 2 0 ) 分界面上的边界条件
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
2 0 J1n J2n 0
U
E2n E2
E线
E2t
J c1n 0 J c2n 0
2I
R半球
接地器
I
1
a
屏蔽室接地电阻（深度 20 m） 返回 下页
高压大厅网状接地电阻（深度1米）
返回 上页
3.2.3 跨步电压
I
o
a 土壤
~r
E dl
AB
r
r
I
o
a 土壤
~r E dl
r
I dr
rb r 2
I
r
1 b
1 r
r b
bI r2
U 0 (安全电压)
AB r
r
bI
(3) 推广到其他学科，即可籍以用电测法求得非电 量的相似解答。
3.2.2 接地电阻
1.基本概念
接地——将电气设备的某一部分与大地在电气上相联结。 接地器——埋于地中的导体系统 ( 球、棒、网及其组合 ) 。 接地的工程意义：
• 保护性接地 • 工作接地
ⅰ 电子电路中 ⅱ 电力工程中
A
o
B
短路点
第3章 静态电磁场Ⅱ： 恒定电流的电场和磁场
第三章 恒定电流的电场和磁场
ab cd
又⊿l很小，所以⊿l上电场强 度可看成常数
E dl E1 l0l E 2 l0l 0
l
1 2
或 E 2 t E 1t
20
l 0 ( E 2 E1 ) 0
或 n ( E2 E1 ) 0
• 跨步电压：人跨一步（约0.8m）的两脚间的电压。如 果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两 点间电压可能达到相当大的数值。
13
例：求半球形电极的接地电阻 设经引线由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为 r处的地中任一点的电流密度为：
I e 2 r 2r 则电场强度为： E J
欧姆定律微分形式： J E 其中σ 为电导率，单位：西门子/米（S/m）
恒定电场中，仅理想导体（σ →∞ ）内才有： E 0 静电场中，导体内有： E 0
欧姆定律积分形式：U RI 注意：只适用于传导电流、电源外部，不适用于运流电流
8
如右图，考虑一横截面为S，长度为 ，电导率为 的均匀导电媒质。该导电媒质横界面S的总电流为：
I dI 》与I的关系 I J dl J S lim n n l l 0 l dl 》与ρS的关系 J S v
3、线电流密度 如果电流流过一根非常细的导线时，引入线电流密度 J l In l v 6 电流密度动态演示：
V 0
V
补充：接地电阻(无线电仪器或电气装置中常需接地) • 接地：将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的 部分与该导体连接。
• 接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统。
• 接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻。当 远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附 近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密 度最大，因此，接地电阻主要集中在电极附近。
又⊿l很小，所以⊿l上电场强 度可看成常数
E dl E1 l0l E 2 l0l 0
l
1 2
或 E 2 t E 1t
20
l 0 ( E 2 E1 ) 0
或 n ( E2 E1 ) 0
• 跨步电压：人跨一步（约0.8m）的两脚间的电压。如 果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两 点间电压可能达到相当大的数值。
13
例：求半球形电极的接地电阻 设经引线由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为 r处的地中任一点的电流密度为：
I e 2 r 2r 则电场强度为： E J
欧姆定律微分形式： J E 其中σ 为电导率，单位：西门子/米（S/m）
恒定电场中，仅理想导体（σ →∞ ）内才有： E 0 静电场中，导体内有： E 0
欧姆定律积分形式：U RI 注意：只适用于传导电流、电源外部，不适用于运流电流
8
如右图，考虑一横截面为S，长度为 ，电导率为 的均匀导电媒质。该导电媒质横界面S的总电流为：
I dI 》与I的关系 I J dl J S lim n n l l 0 l dl 》与ρS的关系 J S v
3、线电流密度 如果电流流过一根非常细的导线时，引入线电流密度 J l In l v 6 电流密度动态演示：
V 0
V
补充：接地电阻(无线电仪器或电气装置中常需接地) • 接地：将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的 部分与该导体连接。
• 接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统。
• 接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻。当 远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附 近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密 度最大，因此，接地电阻主要集中在电极附近。
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设圆柱体两端的电位差为U，则
位体积中的功率损失可表示为
E
U，又知
dl
J ， 那I 么单
dS
pl
UI dSdl
UI dV
可见，圆柱体中的总功率损失为
P pldV UI
这就是电路中的焦耳定律。
例1 已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如
图示。其介电常数分别为 1 和 2 ，电导率分别为 1 和 2 ，厚度分别为 d1 和 d2 。当外加恒定电压为 V 时，
试求两层介质中的电场强度，单位体积中的电场储能及
功率损耗。
解： 由于电容器外不存在电流，
可以认为电容器中的电流线与边
界垂直，求得
U
1 1 d1 2 2 d2
J1n J 2n
J1 J2
E11 E2 2
E1
2 d1 2 d21
U
E1d1 E2d2 U
E2
1 d1 2 d21
U
we1
1 2
2 0
D1n D2n D1t D2t
1 2
C=q/U
对偶量
EE JD
I q
G C
§4.4 电阻的计算
一、电介质隔开的导体之间漏电阻的计算
1E12
we2
1 2
2
E22
pl1 E12 pl2 E22
§4.3. 恒定电流场与静电场的比拟
静电场和恒定电场性质比较：
相同点：场性质相同，均为无旋场； 场均不随时间改变； 均不能存在于理想导体内部；
不同点：源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场 的源为运动电荷。 存在区域不同。静电场只能存在于导体外， 恒定电场可以存在于非理想导体内。
总是垂直于理想导电体表面。
关于边界条件的说明： 1、由于导体内存在恒定电场，根据边界条件可知，在导体表 面上的电场既有法向分量又有切向分量。电场并不垂直于导 体表面，因而导体表面不是等位面。 2 、若媒质2是良导体，媒质1是极不良导电媒质，只要不接 近，就可以近似地把良导体表面看作等位面。
例题:
例：同轴线填充两种介质，结构如图所示。两
种介质介电常数分别为 1和 ，2导电率分别为 和 ，1 设同2 轴线内外导体电压为U。
求：(1)导体间的 E， J， ；
(2)分界面上自由电荷分布。
解：这是一个恒定电场边值问题。不能直接 应用高斯定理求解。
2c 2b
2a
1 1 2 2
EJ a
1 1 2 2
电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电
流密度成轴对称分布。
先假设电流为I
求出电流密度J的表达式
求出E1和E2
确定出电流
b
c
U a E1 dr b E2 dr
由边界条件，边界两边电流连续。
设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。
J
I S
er
I
2
rHale Waihona Puke er(a r c)
由导电媒质内电场本构关系，可知媒质内电场为：
E1
J
1
I
21r
er
第四章 恒定电流场
Steady electric currents field
恒定电场：恒定电流(运动电荷)产生的电场。恒定电流周围
存在恒定电场和磁场
恒定磁场
恒定电场
恒定电流场的边界条件 恒定电流场的能量损耗 恒定电流场与静电场的比 拟
矢量磁位与标量磁位 媒质磁化 媒质中的恒定磁场方程式 电感与互感 磁场能量与磁场力
在 r a 面上： S1 D1 n
1 2U0
[ 2 ln(b / a) 1 ln(c / b)]a
在 r b 面上：S 2 (D2 D1) er
(21 1 2 )U0
[ 2 ln(b / a) 1 ln(c / b)]b
在 r c 面上：S3 D2 er
2 1U 0
[ 2 ln(b / a) 1 ln(c / b)]c
E1
J
1
[ 2
ln(b /
2U0 a) 1
ln(c / b)]r
er
(a r b)
E2
J
2
[ 2
1U0 ln(b / a) 1 ln(c / b)]r
er
(b r c)
c
2 r E2 dr
(b r c)
b
c
1 r E1 dr b E2 dr
(a r b)
2）由边界条件：
§4.1 恒定电流场的边界条件 Boundary condition
1、恒定电场在分界面上的折射关系为
J1t J1n
E1t E1n
tan1
J 2t J2n
E2t E2n
tan2
tan1 1 tan2 2
n J11 E1
1
2
2
E2 J2
若 2 ,则1 0 。
在流理由想理想导体导表电面体上 流，出进J和入一E般都导垂电直媒于质边时界，面电。流当线电
§4.2 恒定电场的能量损耗 在导电媒质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰
撞，结果产生热能，这是一种不可逆的能量转换。这种 能量损失将由外源不断补给，以维持恒定的电流。
dl J dS
U
圆柱体的端面分别为两个等位面。若在电场力作用下，d t 时间内有d q电荷自圆柱的左端面移至右端面，那么电场力 作的功为
dW dqE dl E dqdl
电场损失的功率 P 为
P dW E dq dl EIdl EJdSdl 单位体积中的功率损d失t 为 dt
pl
EJ
E2
J2
当J和E的方向不同时，上式可以表示为下面一般形式
pl E J
焦耳定律的微分形式
表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度
的标积。
当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电 流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同
可以利用已经获得的静电场 的结果直接求解恒定电流场
可用边界条件与静电场相同的 电流场来研究静电场的特性
静电比拟
例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示：
P
N
P
N
电流场
静电场
那么，利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。
静电场与恒定电场的对偶关系
导电媒质中的恒定电场 (电源外)
E 0 E •J 0 J E
2
1 E • dl 1 2
SJ • dS I
2 0
J1n J 2n J1t J 2t
1 2
G=I/U
介质中的静电场 (无源区域)
E 0 E •D 0 DE
2
1 E • dl 1 2
SD • dS q
(a r b)
E2
J
2
I
2 2r
er
(b r c)
b
c
U a E1 dr b E2 dr
I (ln b ln a) I (ln c ln b)
2 1
2 2
I
21 2U0
2 ln(b / a) 1 ln(c / b)
J
1 2U0
(a r c)
[ 2 ln(b / a) 1 ln(c / b)]r