【人教版】2020届中考数学系统复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解(8年真题训练)练习

第2讲 整式及因式分解

命题点1 代数式及其求值

1．(2018·河北T12·2分)用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)

A ．4 cm

B ．8 cm

C ．(a ＋4)cm

D ．(a ＋8)cm

2．(2013·河北T9·3分)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝(B) A ．2 B ．3 C ．6 D ．x ＋3

3．(2018·河北T18·3分)若a ，b 互为相反数，则a 2－b 2

＝0．

4．(2012·河北T15·3分)已知y ＝x －1，则(x －y)2

＋(y －x)＋1的值为1． 5．(2016·河北T18·3分)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝1． 命题点2 幂的运算

6．(2018·河北T13·2分)若2n ＋2n ＋2n ＋2n

＝2，则n ＝(A)

A ．－1

B ．－2

C ．0

D.14

命题点3 整式的运算及求值

7．(2012·河北T2·2分)计算(ab)3

的结果是(C)

A ．ab 3

B ．a 3b

C ．a 3b 3

D ．3ab 8．(2016·河北T2·3分)下列运算正确的是(D)

A ．(－5)0＝0

B ．x 2＋x 3＝x 5

C ．(ab 2)3＝a 2b 5

D ．2a 2·a －1

＝2a 9．(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是(D)

A ．2x －x ＝1

B ．x ＋x 4＝x 5

C ．(－2x)3＝－6x 3

D ．x 2y ÷y ＝x 2

10．(2015·河北T4·3分)下列运算正确的是(D)

A ．(12)－1＝－1

2

B ．6×107

＝6 000 000

C ．(2a)2

＝2a 2

D ．a 3

·a 2

＝a 5

11．(2015·河北T21·10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：

(1)求所捂的二次三项式；

(2)若x＝6＋1，求所捂二次三项式的值．

解：(1)设所捂的二次三项式为A，根据题意，得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.

(2)当x＝6＋1时，A＝(x－1)2＝(6)2＝6.

12．(2018·河北T20·8分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“”印刷不清楚．

(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)

＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2

＝－2x2＋6.

(2)设“”是a，则

原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)

＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2

＝(a－5)x2＋6.

∵标准答案的结果是常数，

∴a－5＝0.

解得a＝5.

13．(2017·河北T22·9分)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？

(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

解：验证：(1)∵(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3，

∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．

(2)由题意，得(n－2)2＋(n－1)2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＋n2＝5n2＋10＝5(n2＋2)．

∵n为整数，

∴五个连续整数的平方和是5的倍数．

延伸：余数是2.理由：

设中间的整数为n，则

(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2.

∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.

命题点4 乘法公式的应用

14．(2018·河北T4·3分)将9.52变形正确的是(C)

A．9.52＝92＋0.52

B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)

C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52

D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52

命题点5 因式分解

15．(2013·河北T4·2分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)

A ．a(x －y)＝ax －ay

B ．x 2

＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1

C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2

＋4x ＋3

D ．x 3

－x ＝x(x ＋1)(x －1)

16．(2014·河北T3·2分)计算：852－152

＝(D)

A ．70

B ．700

C ．4 900

D ．7 000 17．(2011·河北T3·2分)下列分解因式正确的是(D)

A ．－a ＋a 3＝－a(1＋a 2

) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b)

C ．a 2－4＝(a －2)2

D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)

2

重难点1 幂的运算

根据幂的运算法则，把a 6

写成幂的运算形式，并说明依据哪种运算法则．(要求至少写出2种，且每种依据的运算不相同)例如：依据同底数幂的乘法可得，a 6

＝a 2

·a 4

.

【自主解答】 解：答案不唯一，例如：依据同底数幂的乘法可得，a 6＝a 3·a 3＝a ·a 5

……；

依据同底数幂的除法可得，a 6＝a 8÷a 2＝a 7

÷a ……；

依据幂的乘方可得，a 6＝(a 3)2＝(a 2)3

；

依据单项式乘法可得，a 6＝2a ·0.5a 5

…….

【变式训练1】(2018·保定二模)下列计算正确的是(D)

A ．a 4÷a 3＝1

B ．a 4＋a 3＝a 7

C ．(2a 3)4＝8a 12

D ．a 4·a 3＝a 7

【变式训练2】(2018·威海)已知5x ＝3，5y ＝2，则52x －3y

＝(D)

A.3

4

B ．1

C.2

3

D.98

方法指导我们把加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方开方称为三级运算．幂的运算法则实质是把幂的运算转化为指数运算，因为指数本身处在高级位置，所以幂的运算转化为指数运算要降一级．如：同底数幂相乘(除)变为指数相加(减)，幂的乘方变为指数相乘，积的乘方就是乘方对乘法的分配律，相当于乘法分配律升级． 重难点2 整式的运算

(2018·邵阳)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2

，其中a ＝－2，b ＝12.

【自主解答】解：原式＝a 2

－4b 2

－a 2

＋4ab －4b 2

＋8b 2

＝4ab.

当a ＝－2，b ＝1

2

时，原式＝－4.

【变式训练3】【整体思想】若a 2

－2a －3＝0，代数式a 2·2－a 3

的值是(D)

A ．0

B ．－a

23

C ．2

D ．－12

【变式训练4】(2018·河北考试说明)若m ＋n ＝2，mn ＝1，则m 2

＋n 2

＝2．

【变式训练5】 【整体思想】(2018·临沂)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝1．

方法指导先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷． 重难点3 因式分解