一次函数追击问题培训课件
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组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 （千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象。请根据 图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中
停留了______小时；
480
y(千米)
DF
甲
乙
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提
C
速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故
7.5 x(h)
（1）求出甲、乙两人路程与时间的函数关系式；
（2）甲到达终点用了多长时间；
（3）两人何时相距最远，最远距离是多少？
解： (1)设甲路程随时间变化的函数关系式为y甲 k1x,图像过（1.5,15）代入解析式 有：1.5k=15 ，解得k=10，所以y甲=10x
乙：当0 x 1.5时,设乙路程随时间变化的函数关系式为y乙 k2x图像过（1.5,30） 代入解析式有：1.5k=30 解得:k=20，所以y乙=20x
2、画图：
确定横轴与纵坐标轴表示的量 确定起点，终点及关键点
3、解图：
直接根据图象实际意义解决相关问题。 利用函数解析式解决相关问题。
二、数形结合的思想 分类讨论地思想
当1.5 x 7.5时,设乙函数关系式为y乙 k3x b图像过（1.5,30）,(7.5,60)
代入解析式有：17..55kk
b b
30 60
解得:bk3252.5所以y乙 =5x 22.5
综上所述，乙的函数解析式为y乙
=
20 5x
x
22.5
0 x 1.5 1.5 x 7.5
(2)甲到达终点时，即y 60代入解析式y 10x, 解得x 6
(3)x 1.5时，此时相距15千米
中考链接：
2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级 通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲
读图小提示：读横轴与纵轴，读起点、终点及关键点
甲、乙两人相约从A地到B地游玩，由于乙早上睡懒觉，乙比 甲晚出发了1个小时，最后甲乙同时到达了B地。试画出甲、 乙两人路程y(km)随时间x(h)变化的大致的函数图像。（假设 两人均为匀速运动）
y(km)
B
乙
甲
(A)o 1
x(h)
画图小提示：确定横轴，纵轴表示的量； 确定起点，终点及关键点。
例1：甲、乙两人相约从A地到B地游玩，甲骑自行车，乙骑摩托车 ，下图是他们离开A地的路程y（km）随时间x(h)变化的函数图象 ，据图像回答下列问题：
y(km)
60
乙
甲
y0
o
1 x0
4
6 x(h)
（1）A与B地相距多少千米？
（2）甲、乙二人的速度分别是多少？ （3）甲与乙两人何时相遇？此时与A地距离是多少？
两人相遇，即10x 20x 20
此时y 10x 10 2=20
解得x 2
所以甲、乙两人在甲出发后两小时相遇，此时距离A地20km
变式训练：甲乙两人同时去B地，甲骑自行车，乙骑摩托中途
乙的车出现问题改为步行，下图是他们路程随时间变化的图像。
y(km)
60
乙
30
甲
15
o
1.5
x0
障时， 距出发点的路程是多少千米？
A B
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组 在第一次相遇时约定此后两车之间的路 程不超过25千米，请通过计算说明，按 E 图象所表示的走法是否符合约定？
o 1.25 3 4.9 6 7 7.25 x(小时)
一、一次函数图像的应用
1、读图： 读横轴与纵轴，起点、终点及关键点
解：
(3)设甲、乙两人路程随时间变化的函数关系式分别为y甲 k1x和y乙 k2x b2
甲的图像经过（6,60）代入解析式有
60=6k1 k1 10
乙的图像经过（1,0），（4,60）
4k2k2b2b2060
bk22
20 20
所以，甲:y=10x,乙:y 20x 20
一次函数的综合应用 ———追及问题
两物体在同一直线或封闭图形上运动
所涉及的追及、相遇问题通常归为追及问 题。
甲乙两人一起参加马拉松比赛，下图是他们的 行程图，s表示行走的路程，t表示时间
s(km)
s(km)
10 甲
10 乙
乙Baidu Nhomakorabea甲
o
3 图（一）
5 t(h) o
t1
t2 t3 5 t4 t(h)
图（二）
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中
停留了______小时；
480
y(千米)
DF
甲
乙
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提
C
速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故
7.5 x(h)
（1）求出甲、乙两人路程与时间的函数关系式；
（2）甲到达终点用了多长时间；
（3）两人何时相距最远，最远距离是多少？
解： (1)设甲路程随时间变化的函数关系式为y甲 k1x,图像过（1.5,15）代入解析式 有：1.5k=15 ，解得k=10，所以y甲=10x
乙：当0 x 1.5时,设乙路程随时间变化的函数关系式为y乙 k2x图像过（1.5,30） 代入解析式有：1.5k=30 解得:k=20，所以y乙=20x
2、画图：
确定横轴与纵坐标轴表示的量 确定起点，终点及关键点
3、解图：
直接根据图象实际意义解决相关问题。 利用函数解析式解决相关问题。
二、数形结合的思想 分类讨论地思想
当1.5 x 7.5时,设乙函数关系式为y乙 k3x b图像过（1.5,30）,(7.5,60)
代入解析式有：17..55kk
b b
30 60
解得:bk3252.5所以y乙 =5x 22.5
综上所述，乙的函数解析式为y乙
=
20 5x
x
22.5
0 x 1.5 1.5 x 7.5
(2)甲到达终点时，即y 60代入解析式y 10x, 解得x 6
(3)x 1.5时，此时相距15千米
中考链接：
2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级 通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲
读图小提示：读横轴与纵轴，读起点、终点及关键点
甲、乙两人相约从A地到B地游玩，由于乙早上睡懒觉，乙比 甲晚出发了1个小时，最后甲乙同时到达了B地。试画出甲、 乙两人路程y(km)随时间x(h)变化的大致的函数图像。（假设 两人均为匀速运动）
y(km)
B
乙
甲
(A)o 1
x(h)
画图小提示：确定横轴，纵轴表示的量； 确定起点，终点及关键点。
例1：甲、乙两人相约从A地到B地游玩，甲骑自行车，乙骑摩托车 ，下图是他们离开A地的路程y（km）随时间x(h)变化的函数图象 ，据图像回答下列问题：
y(km)
60
乙
甲
y0
o
1 x0
4
6 x(h)
（1）A与B地相距多少千米？
（2）甲、乙二人的速度分别是多少？ （3）甲与乙两人何时相遇？此时与A地距离是多少？
两人相遇，即10x 20x 20
此时y 10x 10 2=20
解得x 2
所以甲、乙两人在甲出发后两小时相遇，此时距离A地20km
变式训练：甲乙两人同时去B地，甲骑自行车，乙骑摩托中途
乙的车出现问题改为步行，下图是他们路程随时间变化的图像。
y(km)
60
乙
30
甲
15
o
1.5
x0
障时， 距出发点的路程是多少千米？
A B
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组 在第一次相遇时约定此后两车之间的路 程不超过25千米，请通过计算说明，按 E 图象所表示的走法是否符合约定？
o 1.25 3 4.9 6 7 7.25 x(小时)
一、一次函数图像的应用
1、读图： 读横轴与纵轴，起点、终点及关键点
解：
(3)设甲、乙两人路程随时间变化的函数关系式分别为y甲 k1x和y乙 k2x b2
甲的图像经过（6,60）代入解析式有
60=6k1 k1 10
乙的图像经过（1,0），（4,60）
4k2k2b2b2060
bk22
20 20
所以，甲:y=10x,乙:y 20x 20
一次函数的综合应用 ———追及问题
两物体在同一直线或封闭图形上运动
所涉及的追及、相遇问题通常归为追及问 题。
甲乙两人一起参加马拉松比赛，下图是他们的 行程图，s表示行走的路程，t表示时间
s(km)
s(km)
10 甲
10 乙
乙Baidu Nhomakorabea甲
o
3 图（一）
5 t(h) o
t1
t2 t3 5 t4 t(h)
图（二）