如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围
1变量与函数如何确定自变量的取值范围
如何确定自变量的取值范围学习了函数以后就会经常遇到求自变量的取值范围的问题，那么如何才能正确地确定自变量的取值范围呢？一般可以从以下几个方面去考虑：一、当解析式是整式时，自变量的取值范围是一切实数例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y ＝2x +3；（2）y ＝－3x 2+1.分析 由于这两个函数的解析式都是整式型的，所以自变量的取值范围是一切实数. 解（1）自变量x 的取值范围是一切实数；（2）自变量x 的取值范围是一切实数. 说明 求解时首先应判断函数是否属于是整式型的.二、当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数例2 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y ＝21x +；（2）y ＝－22x x x --. 分析 这两道题都是属于分式型的，所以分母不等于零即可.解（1）因为x +1≠0，所以x ≠－1.即y ＝21x +中的自变量x 的取值范围是x ≠－1. （2）因为x 2－x －2≠0，即(x +1)( x －2)≠0，所以x ≠－1且x ≠2.即y ＝－22x x x --中的自变量x 的取值范围是x ≠－1且x ≠2.说明 这里在处理（2）时应特别注意文字“或”与“且”的使用.三、当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不是负数的一切实数例3 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y （2）y . 分析 这两道题都是属于根式型的，所以只要被开方数不是负数，即是非负数.解（1）因为x +2≥0，即x ≥－2，所以y x 的取值范围是x ≥－2.（2因为2x －3≥0且3－2x ≥0，即x ≥32且x ≤32，所以x ＝32，所以y +x 的取值范围是x ＝32. 说明 在求解第（2）小题时，应保证使每一个根式都同时有意义.四、当解析式是由上述几种形式组合而成，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的公共部分例4 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y+x ；（2）y ＝1x -. 分析 这两道是属于复合型的，要使函数有意义，必须保证每一个式子都有意义. 解（1）因为根式要分母上，所以只要满足3x +5＞0，即x ＞－53，所以y +x 中的自变量x 的取值范围是x ＞－53.（2）要使函数有意义，必须满足①x +2≥0，②x －1≠0，即x ≥－2且x ≠－1.说明 在处理复合型函数自变量的取值范围时一定要根据题目的结构特征，分清每一部分的意义，只有保证每一部分都有意义了，才能从整体上保证函数有意义.五、当函数涉及到实际问题时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义例5 一次劳动技术课上，老师要求同学们制作一个周长为20cm 的等腰三角形.请你帮助同学们写出底边长y (cm ）与一腰长x (cm ）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.分析 一个等腰三角形有两条腰，一个底边，腰与底的和等于周长，而腰长，即自变量的取值范围必须受到图形本身的限制，一方面边长应是正值，另一方面应满足三角形的两边之和大于第三边.解 依据题意，得2x +y ＝20，即底边长y (cm ）与一腰长x (cm ）的函数关系式为y ＝20－2x .因为x +x ＝2x ＞y ，所以0＜y ＝20－2x ＜2x ，即5＜x ＜10.所以y ＝80－2x （5＜x ＜10）.说明 在求解本题中自变量x 的取值范围得注意两个问题：一是边长x 应是正值，二是应满足三角形的两边之和大于第三边，缺一不可.下面几道习题选自全国部分省市的中考试卷，供同学们练习.1，（广东省）函数y ＝11x +中自变量x 的取值范围是 ( ) A A.x ≠－l B.x ＞－1 C.x ＝－1 D.x ＜－12，（潍坊市）函数y ＝12x -中，自变量x 的取值范围是（ ）D A.x ≥－2 B . x ＞2 C.x ＞－1且x ≠2 D. x ≥－1且x ≠23，（苏州市）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是（ ）CA.yB.y ＝C.yD.y。
(完整版)如何求实际问题中自变量取值范围
如何求实际问题中自变量取值范围一般地求实际问题中的自变量取值范围，可以从静止和运动变化的角度去考虑，下面举例说明．一、用静止的观点求自变量的取值范围．由于学生认识能力有限，运动的变化观念和意识尚不成熟，他们往往习惯于用静止的观点看问题．学生在求自变量取值范围时，一般喜欢用静止的观点来求．从静止的角度考虑这个问题一般遵循以下原则：1．尊重事实．现实世界，“人数”“字数”等均用零和自然数表达，线段的长度，时间均为非负数，这些都是不可违背的事实．例1设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围．解：y＝0.14x＋0.20，x取正整数．例2矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围．解：y＝10x－x2，一边长为x，另一边长为10－x，由于边长不能为负，则x＞0，10－x＞0，∴0＜x＜10．2．遵循定律公理等．例3等腰梯形腰长和底长均为x，下底长y，其周长为20，写出y与x之间函数关系及x的取值范围．解：y＝20－3x，根据两点间距离线段最短，有：x＋x＋x＞y，例4等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围．解：y＝30－2x，因三角形两边之和大于第三边，∴x＋x＞y，3．符合题目要求例5一根弹簧，不挂物体时长12厘米，挂上物体以后，它伸长的长度(不超过22厘米)与所挂重物质量成正比．如果挂3千克重物，弹簧总长13.5厘米．求弹簧总长y与所挂重物质量x之间的函数关系，并写出自变量取值范围．解：y＝12＋0.5x，因为最长伸长y不超过22厘米，∴12＋0.5x≤22，x≤20，又∵x≥0，∴x的取值范围是0≤x≤20．二、用运动变化的观点求自变量取值范围．1．让两变量对应的图形或值进行大小变化，从而确定自变量最大值和最小值或者临界值．例6等腰三角形底角为x，顶角为y，写出y与x之间函数关系及x取值范围．解：y＝180°－2x，我们让x变大，x不可大到90°，让x变小x不能小到0°，这里0°就是x的临界值，∴x的取值范围是0°＜x＜90°．例7拖拉机油箱里有油54千克，使用时平均每小时耗油6千克，求箱中剩下油y(千克)与使用时间t(小时)之间函数关系及自变量的取值范围．解：y＝54－6t．当拖拉机不使用时，t＝0；开始使用，t在增加，y在减小，到油耗干时，y＝0，54－6t＝0，t＝9，这里，0和9是它的最大值和最小值．∴t 的取值范围是0≤t≤9．2．让动点动起来．B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD面积为y，写出y与x之间的函数关系及x的取值范围．例9如图2，在矩形ABCD中，边CD上有一动点P(异于C、D)，设DP＝x，AD＝a，AB＝b，△APD和△QCP面积之和为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．从靠近C点向D点靠近时，Q沿BC延长线上迅速远离C点，x则由大变小，∴0＜x＜b．3．让某部分图形整体移动．例10如图3，OM⊥ON，AB＝a，点A、B分别在ON、OM上滑动．设OB＝x，△OAB面积为y，写出y与x的函数关系及x的取值范围．逐渐提起，A点仍不离ON，并向左推动，此过程x在减小，当AB竖立在ON 线上时，x＝0，∴0≤x≤a．例11如图4，△ABC中，AC＝4，AB＝5，D是AC边上点，E是AB边上点，∠ADE＝∠B，设AD＝x，AE＝y，则x与y之间函数关系式是[ ]＝0°，不符合题意．在∠ADE向下平移过程中，x在增大，当顶点D到达C处，且∠BDE＝∠B，x＝4，故0＜x≤4，故选(C)．总而言之，求实际问题中的自变量取值范围，如果用静止观点研究，必须遵守三条原则，如果用运动观点研究，动点必须在一定的轨道上运动，而且要时刻兼顾到图形其它的部分的变化．当然，对于此类问题，有时也可动静结合综合考察．。
八年级数学下册第二十章函数20、2函数20、2、2自变量的取值范围授课新版冀教版
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
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知2－练
4. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长 x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确 的是( C ) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
x－2 0， 解：要使函数关系式有意义，需满足 x＋3 0.
解得x≥2. 故自变量的取值范围是x≥2.
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4. 【中考·赤峰】能使式子 2 x x 1 成立的
x的取值范围是( C )
A．x≥1
B．x≥2
C．1≤x≤2
D．x≤2
知1－练
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5. 【中考·娄底】在函数y＝ x 中，自变量x的取 知1－练 x2
课时导入
探究新知 你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，
随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?
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知识点 1 函数表达式的自变量的取值范围
1. 前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元) 是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5 或T=7时，原问题有意义吗？
为0； (3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须
使被开方数为非负实数；
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归纳
知1－讲
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自 变量应使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须 有实际意义；
(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所 有式子同时有意义．
如何确定自变量的取值范围
三、如何确定自变量x 的取值范围 第一，自变量x 必须要在“特定意义范围内取值”,如表达式是：1.整式，x 取一切实数；2.分式，x 取分母不为零的数；3.二次根式，x 取使被开方数为非负数的数，三次根式，则x 取一切实数；4. 实际问题则根据实际需要来确定.选择1、函数 431-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ． 34≠x B ． 1≠x C ． 134-≠<x x 且 D ．34>x 2、下列函数中，自变量x 的取值范围标注错误的是（ ）．A ． y=2x 2中 ，x 取全体实数； B.y=3x +中，x 取x ≥-3的实数 C.y=11x +中，x 取x ≠-1的实数; D.y=2x -中，x 取x ≥2的实数 3、函数y=3x -中自变x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ≤3且x ≠0 D ．x<3函数中自变量x 的取值范围是（ ）.（A ）x ≠-1 （B ）x ＞-1 （C ）x ≠1 （D ）x ≠04、函数x y 32-=自变量x 的取值范围是( )A.x ≤32-B.x ≥32- C.x ≥32 D.x ≤32 5、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．2x -．2x -．24x - D ．2x +2x -6、在函数2x y +=中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠ Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤ 7、 以等腰三角形一个底角的度数x 为自变量，顶角的度数y 为x 的函数，则它的解析式为y ＝180－2x ，其中x 的取值范围为 （ ） （A ）x ＞0（B ）x ＜90 （C ）0＜x ＜90 （D ）0＜x ≤908．下列函数关系式中，对于x ＞0的一切实数，y 都大于0的函数是······································································································ （ ）．（A ）y ＝2x －3 （B ）y ＝－3x 2 （C ）y ＝11x - （D ）y填空1、函数y =x 的取值范围是___________在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________.2、 函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是________________. 3、函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 函数y=1x x +中，自变量x 的取值范围是______4、函数124x -中自变量x 的取值范围是______在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 。
人教版初中数学九年级上册第二十二章22.3.2实际问题与二次函数——商品利润问题
人教版数学九年级上册某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价180006000为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.数量关系（1）销售额= 售价×销售量;（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.例1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10x y=(20+x)(300-10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.60001.自变量x 的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.2.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y =-10x 2+100x +6000，当时,y =-10×52+100×5+6000=6250.10052(10)x =-=⨯-即定价65元时，最大利润是6250元.例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价销售2030020-x300+18x y=(20-x)(300+18x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)，即：y=-18x2+60x+6000.6000综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.1.自变量x 的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.2.降价多少元时，利润最大，是多少？当时,6052(18)3x =-=⨯-即定价57.5元时，最大利润是6050元.即：y =-18x 2+60x +6000，25518()6060006050.33y =-⨯+⨯+=由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每月利润（元）正常销售涨价销售1018010+x180-10x y=(10+x)(180-10x)1800建立函数关系式：y=(10+x)(180-10x),即：y=-10x2+80x+1800.营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范围是x ≤18.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y =-10x 2+80x +1800= -10(x-4)2+1960.当x =4时，即销售单价为34元时，y 取最大值1960元.答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.②自变量x的取值范围如何确定？求解最大利润问题的一般步骤1.建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.例2 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？解：由题意得：当40≤x≤50时，Q = 60(x－30)= 60x－1800∵y= 60 > 0，Q随x的增大而增大= 50时，Q最大= 1200∴当x最大答：此时每月的总利润最多是1200元.（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：当50≤x ≤70时，设y 与x 函数关系式为y =kx +b ,∵线段过(50，60)和(70，20).50k +b =6070k +b =20∴∴y =－2x +160（50≤x ≤70）解得：k =－2b = 160∴y=－2x+160（50≤x≤70）∴Q=(x－30)y=(x－30)(－2x+ 160)=－2x2+ 220x－4800=－2(x－55)2+1250 (50≤x≤70)∵a = －2＜0，图象开口向下，∴当x= 55时，Q= 1250最大∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.解：∵当40≤x ≤50时，Q 最大= 1200＜1218当50≤x ≤70时，Q 最大= 1250＞1218∴售价x 应在50~70元之间.∴令：－2(x －55)2+1250=1218解得：x 1=51，x 2=59当x 1=51时，y 1=－2x +160=－2×51+160= 58(件)当x 2=59时，y 2=－2x +160= －2×59+160= 42(件)∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？变式：(1)若该商品售价在40～70元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？解：Q与x的函数关系式为：60x－1800 （40≤x≤50 ）Q =－2(x－55)2+ 1250 （50≤x≤70）由例3可知：若40≤x≤50，则当x=50时，Q= 1200最大= 1250若50≤x≤70，则当x=55时，Q最大∵1200＜1250∴售价x是55元时，获利最大，最大利润是1250元.（2）若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x 的取值范围；解：①当40≤x≤50时，= 1200＜1218，∵Q最大∴此情况不存在.60x－1800 （40≤x≤50 ）Q =－2(x－55)2+ 1250 （50≤x≤70）②当50≤x ≤70时，Q 最大= 1250>1218，令Q = 1218，得－2(x －55)2 +1250=1218解得：x 1=51，x 2=59由Q = －2(x －55)2+1250的图象和性质可知:当51≤x ≤59时，Q≥1218∴若该商品所获利润不低于1218元，则售价x 的取值范围为51≤x ≤59.x Q 055121859511250（3）在（2）的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？解：由题意得：51≤x≤5930 (－2 x +160)≥1620解得：51≤x≤53∵Q =－2(x －55)2+1250的顶点不在51≤x ≤53范围内，又∵a =－2＜0，∴当51≤x ≤53时，Q 随x 的增大而增大∴当x 最大= 53时，Q 最大= 1242∴此时售价x 应定为53元，利润最大，最大利润是1242元.x Q 055124253511.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（300－20x ）件，使利润最大，则每件售价应定为元.252.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y (件）与衬衣售价x (元)之间的函数关系式为.每月利润w (元)与衬衣售价x (元)之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简）.y =2000-5(x -100)w =[2000-5(x -100)](x -80)3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？w =[12+2(x －1)][80－4(x －1)]=(10+2x )(84－4x )=－8x 2+128x +840=－8(x －8)2+1352.解：设生产x 档次的产品时，每天所获得的利润为w 元，则当x=8时，w 有最大值，且w 最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352.xy 516O 74. 某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x (元）之间满足关系：y=ax 2+bx -75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题中条件可求y =-x 2+20x -75∵-1<0,对称轴x =10,∴当x =10时，y 值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低于16元.求解最大利润问题的一般步骤1.建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.。
求函数自变量的取值范围的确定方法
求一次函数自变量取值的方法1 函数自变量取值范围的确定在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．在解答与函数有关的问题时，常常要求出函数的自变量x 的取值范围，下面我们来介绍这一类问题的解法．经典例题在函数32--=x x y 中，求自变量x 的取值范围． 解题策略2x -分子中的二次根式被开方数必须为非负数，而且分母不为0．即自变量x 为下面不等式组的解：20,30.x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解这个不等式组便可求得自变量x 的取值范围是x ≥2，且x ≠3．画龙点睛求函数自变量的取值范围，要注意以下几点：1． 若函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数；2． 若函数的解析式是分式，自变量的取值范围是使分母不等于0的一切实数；3． 若函数的解析式是二次根式，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的一切实数；4． 若函数的解析式含有以上几类式子时，则应分别求出各自的取值范围，再求出它们的公共部分．举一反三1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x >2的函数是（ ）．（A ）2-=x y（B ）12-=x y （C ）21-=x y （D ）121-=x y2．求函数2||1--=x x y 中自变量x 的取值范围． 3．求函数1||y x =-x 的取值范围． 融会贯通4．若函数25(2)34kx y k x k+=++-自变量x 的取值范围是一切实数，求实数k 的取值范围．参考答案1．C ．在四个选择分支A 、B 、C 、D 中，它们的自变量x 的取值范围依次是x ≥2，x ≥12，x >2，x >12．故选C ．2．由不等式组10,||20,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得x ≤1， 且x ≠-2．3．由不等式1-|x |>0，得|x |<1，于是-1<x <1．4．要使函数自变量x 的取值范围是一切实数，就必须使分母不等于0．(1)当k =0时，分母等于3；(2)当k >0时，k (x +2)2≥0，要使分母不等于0，就应有3-4k >0，k <34，于是有0<k <34；(3)当k <0时，k (x +2)2≤0，要使分母不等于0，就应有3-4k <0，于是有k >34，这与k <0矛盾．综上所述，k 的取值范围是0≤k <34．。
初二函数自变量的取值范围方法和经典题型
班级_______ 姓名______ 耀华学号______ 分数___________中考宝典之----确定函数自变量的取值范围的秘诀：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；如：27y x =- 中，x 可以取任意实数（2）关系式分母含有变量时，整个分母不等于零；如：y =中，分母含有变量x ，分母为 1x + ，故分母10x +≠（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；中，被开方数为 21x -，则 210x -≥（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；即：()010a a =≠，如：()01y x =+ ，底数为1x + ，则 10x +≠ （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
如：某汽车的油箱内装有200 升的油，行驶时每百公里耗油10升，设行使的里程为 x （百公里），则油箱中所剩下的油 y (升）与 x 之间的函数关系式是：20010y x =-，则自变量 x 的范围是 020x ≤≤我一定都能过关！1、（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22x x -+的自变量x 的取值范围是 . 2、（2010黑龙江哈尔滨）函数21-+=x x y 的自变量的取值范围是 。
3、（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 4、（2009·桂林中考）在函数y =x 的取值范围是 ．5、函数x x y 中自变量1-=的取值范围是 ，当2=x 时，函数值y= .6、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ．7、（2010湖南常德）函数y =x 的取值范围是 .8、函数y =x 的取值范围是___________.9、（2010广东湛江）函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A.1≥xB. 1-≥xC. 1-≤xD. 1≤x10、（2009·牡丹江中考）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11、函数y=11+x 中自变量x 的取值范围是____________.12、函数中，自变量的取值范围应是（ ）、 、 、 、13、在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 。
函数自变量取值范围的确定方法
函数自变量取值范围的确定方法在数学中，函数是一种映射关系，它将自变量的取值映射到因变量的取值。
确定函数自变量的取值范围是非常重要的，它决定了函数的定义域，也就是函数能够接受的有效输入。
以下是几种确定函数自变量取值范围的方法：1.函数定义式：函数的自变量取值范围可以通过函数的定义式来确定。
例如，对于一个有理函数f(x)=1/(x+1)，我们可以通过分析定义式知道x的取值范围不能为-1，因为分母不能为零。
2.分段函数：如果一个函数在不同的自变量范围内有不同的定义式，那么我们需要考虑每个定义式的自变量取值范围。
例如，对于一个分段函数f(x)=，x，我们知道在x<0时，f(x)=-x；在x≥0时，f(x)=x。
因此，对于x<0和x≥0，我们需要考虑两个不同的自变量取值范围。
3.函数图象：函数的图象可以提供有关函数自变量的取值范围的一些线索。
我们可以通过观察函数的图象来确定函数自变量的取值范围。
例如，对于一个简单的二次函数f(x)=x^2，我们可以看到函数图象是一个开口朝上的抛物线，意味着函数自变量的取值范围为实数集。
4.函数的性质和约束：函数的性质和约束也可以提供有关函数自变量取值范围的信息。
例如，对于一个表示物体高度的位置函数f(t)，我们知道物体不能以负的高度存在，因此自变量t的取值范围不能小于零。
5.实际问题：当函数被用于解决实际问题时，问题所涉及的条件和限制可以帮助确定函数自变量取值范围。
例如，对于一个描述人的体重变化的函数f(t)，我们知道体重不能为负，因此自变量t的取值范围不能小于零。
总之，确定函数自变量取值范围的方法包括分析函数的定义式、分段函数的定义式、观察函数图象、考虑函数的性质和约束以及解决实际问题时考虑问题所涉及的条件和限制等。
通过这些方法，我们可以确定函数自变量的取值范围，从而确保函数的定义域是有效的。
2020年上学期初中八年级数学 自变量的取值范围 习题课(1)
个图形的重叠部分也是等腰直角三
角形.由MA=x，得
y=
1 2
x2 , 00＃≤xx≤1100. .
14.一辆长途汽车，以60 km/h的平均速度，从甲地驶往相距270
km的乙地.求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系 式，并指出自变量的取值范围.
解： s＝270－60t，自变量t的取值范围是0≤t≤4.5.
6．汽车由A地驶往相距840千米的B地，汽车的平均速度为每
小时70千米，t小时后，汽车距B地s千米． (1)求s与t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围． (2)经过2小时后，汽车离B地多少千米？ (3)经过多少小时后，汽车离B地140千米？ 解： (1)s＝840－70t(0≤t≤12)．
(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700. 所以经过2小时后，汽车离B地700千米．
的取值范围，则这个函数解析式为( C )
A．y＝x＋2
B．y＝x2＋2
C．y＝ x + 2
D．y＝ 1 x+ 2
2. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长 x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确 的是( C ) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
解：(1)设该厂每月的利润为W(元)，产品件数为x件，则W＝(50 －25)x－2×0.5x－30 000， 即W＝24x－30 000.
(2)由题意可知，W＞0，即24x－30 000＞0，解得x＞1 250. 因为x为正整数，所以该厂每月至少需生产并销售这种产 品1 251件．
初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材
初中数学中考函数自变量取值范围的确定方法素材在初中数学中，函数是一个非常重要的概念和工具。
在考试中，经常会出现关于函数定义域和值域的问题。
函数的自变量取值范围的确定方法是关键的一部分。
下面就是一些关于函数自变量取值范围的确定方法的素材，供你参考。
一、基本概念1.函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的每个元素对应到另一个集合的唯一元素上。
2.定义域：函数中自变量的取值范围。
3.值域：函数中因变量的取值范围。
二、常见函数类型的自变量取值范围确定方法1. 一元一次函数：y = kx + b，自变量取值范围通常为所有实数。
2. 一元二次函数：y = ax^2 + bx + c，自变量取值范围通常为所有实数。
3.绝对值函数：y=，x，自变量取值范围通常为所有实数。
4.平方函数：y=x^2，自变量取值范围通常为所有实数。
5.倒数函数：y=1/x，自变量取值范围通常不能为0。
6. 正比例函数：y = kx，自变量取值范围通常为所有实数。
7.反比例函数：y=k/x，自变量取值范围通常不能为0。
三、常用方法1. 对于给定的函数表达式，通过观察函数的性质来确定自变量的取值范围。
例如，对于一元一次函数y = kx + b，由于直线延伸到无穷远，自变量的取值范围为所有实数。
2.对于一些特定函数，可以通过图像来确定自变量的取值范围。
例如，对于平方函数y=x^2，我们可以观察到图像在x轴左侧和右侧都有延伸，因此自变量的取值范围为所有实数。
3.对于一些函数，可能存在自变量取值的限制条件。
例如，对于正方形的面积函数S=x^2，自变量x的取值范围通常是非负实数，因为面积不可能为负值。
4. 对于一些应用题，需要根据题目的实际情况来确定自变量的取值范围。
例如，对于一个长方形的长和宽分别为x和y，而面积要求为100平方米，那么自变量x和y的取值范围需要满足条件xy=100。
四、常见错误1.将定义域和值域混淆。
定义域是自变量的取值范围，而值域是函数结果的取值范围。
函数中自变量的取值范围的确定
[]2012.843提问是在数学课堂教学中引导学生学习思考的重要手段之一，教学的成功与否，学生所获的丰欠与否，都与教师在教学过程中提问的质量有直接的关系。
优秀教师的教学不只在于会讲，还在于有效提问。
一、在初步时探问教师给学生讲授新课和学习新概念时，应当把教学速度适当放慢，所提的问题既要针对学生的年龄特征、知识水平和学习能力，又要针对教材的重点和难点。
在难点处，教师可运用试探提问方式来吸引学生。
如学习用画图的方法来帮助解题的一道例题：中山小学有一花坛，长8米，扩建校园时，把花坛的长增加了3米，结果花坛的面积增大了18平方米，扩建校园前花坛的面积是多少？这道例题是学生第一次用画图方法解应用题，因此，作图时要按照题目中相关数据来标定所画线段的长度，这是学生画图的重点。
怎样使学生重视这个问题呢？教师在引导画图时，应当把教学速度放慢一些，不妨试探地提问：“长增加了3米，应该画多长呢？”然后引导学生经过观察和对比，得出结论：8米的一半是4米，那么就再短一点。
如此可以培养学生先想后做、善于动脑的良好习惯。
二、在关键处提问小学数学教科书中经常会遇到一些抽象的概念，由于学生缺乏生活体验，往往不能理解这些抽象的概念。
教师要善于在这些地方进行提问，把关键问题突出出来。
例如教学“数对”这一概念时，当学生第一次学会用数对来表达点的位置以后，可以对照坐标图进行提问：“数对（4，5）和（5，4），意义一样吗？”或者引导学生观察表达同一列或同一行的几个点的位置的数对，然后提问学生从中发现的问题，从而增强其对数对概念的领会。
三、在阻塞处引问当学生的思维钻进牛角尖，思维阻塞而不能自拔时，此时教师的一句引问往往会把学生从死胡同里解救出来。
例如教学《送教下乡》一课时，教师给出两个数据：180本书，五（1）班和五（2）班的人数比是3∶2，要求学生根据这两个数据编写一道按比例分配的应用题。
结果学生们虽然编出了不少道题，但是都把180本书当做总量来编写。
冀教版八年级数学下册《20.2 第2课时 自变量的取值范围》课件
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
.
.
.
-2 -1 0
归纳总结
求函数自变量的取值范围时，需要考虑：
① 函数表达式有意义
1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为 非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公 共解.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
1 (2)y x2
x取全体实数
x 0-2 x2
x 05 x 5
x 2且x 1
x 1 即 x 2
(3)y x 5
(4) y x2 x 1
x 1 0 x20
1 (4) y x 1 1 x
x 1 0 1 x 0
x 03 x3
x 1且 x 1
x 1 即 x 1
.
.
. 1
-1 0
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不
超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公
里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程
例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm. (1) 求y关于x的函数关系式； y=x+10 (2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值； 分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种 数量关系可以以什么形式给出？ 根据题设，可得 y=x+7+3 这些函数值都有实际意义吗？
初中数学如何确定函数自变量的取值范围
如何确定函数自变量的取值范围湖北省黄石市下陆中学宋毓彬为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：一、函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？⑴y=2x-5；⑵y=；⑶y=；⑷y=；⑸y=（x-3）0解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数；⑵为分式形式：分母2x+1≠0∴x≠－∴x的取值范围为x≠－；⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥∴x的取值范围为x≥；⑷既含分母、又含算术平方根，故∴x≥－2且x≠0x的取值范围为：x≥－2且x≠0⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．二、实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆．y=400x+280（6-x）=120x+1680∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680⑵自变量x需满足以下两个条件：240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240 ∴x≥4费用不超过2300元：120x+1680≤2300 ∴x≤5∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5三、几何图形中函数自变量的取值范围几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”．例3．若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2x①x表示等腰三角形腰长：x≥0②三角形中“两边之和大于第三边”：2x＞y 即2x＞20-2x ∴x＞5③等腰三角形底边长y＞0，20-2x＞0，∴x＜10∴自变量x的取值范围是：5＜x＜10作者简介：宋毓彬，男，43岁，中学数学高级教师．在《中学数学教学参考》、《数哩天地》、《中学生数学》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章40多篇．主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究．。
函数自变量的取值范围六种类型
函数自变量的取值范围六种类型吉林松花江中学奥培中心 王永会（132013）函数解析式中，自变量的取值范围（即自变量取何值时，函数有意义）是函数的重要组成部分，在解函数的有关问题时，都不能忽视自变量的取值范围。
现总结初中函数自变量取值范围类型供读者参考。
一、 整式型：函数的解析式是整式，自变量的取值范围是全体实数。
例1：求函数y=16-2x 中x 是取值范围。
解： x 取值范围是全体实数。
二、分式型：函数的解析式是分式，由分式的分母不为零确定自变量的取值范围例2：求3212--+=x x x y 中x 取值范围。
解：x 2-2x-3≠0即（x+1）(x-3)310≠-≠∴≠x x 且注意本题不能约去x+1三、二次根式型：函数解析式是二次根式，由每个二次根式子的根被开方数为非负数而确定自变量的取值范围。
例3：求y=x 43-的取值范围。
解：由3-4x 0≥得x 43≤. 四、零指数式型：函数解析式是零指数式，由底不为零确定自变量的取值范围。
例4：求y=(x-2)0中的x 取值范围。
解：由x-20≠得x 2≠的全体实数。
五、复合型：函数解析式是由上述四种类型的复合。
求自变量取值范围时要思考全面。
不要“顾此失彼”。
例5：求函数自变量的取值范围。
21)2(0----=x x x y 解：由题意知⎪⎩⎪⎨⎧≠--≥-≠-0210102x x x 即 x ≥1且 x ≠2和x ≠5.六、实际意义型：函数解析式是表示实际意义的量，因此，它不仅要求解析式有意义，还要符合实际意义。
例6：从含盐的20%的100千克的盐水中，把水蒸发掉x 千克后盐水是浓度为y ，试写出y 与x 的函数关系式及自变量x 取值范围。
解：依题意，得y(100-x)=100⨯20%,即y=x-10020 由水最多有80千克 所以800≤≤x 。
人教版初中八年级下 19.1.2函数
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
1 (5) y x 1 1 x
x4 ( 6) y 9 x
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； 1 （3） y= ； （4） y＝ x 2． x2
作业
• 必做：书81---83页 第1-----5题，10、11 题 • 能力培养51页1-----7 • 选作：能力培养52页8----10
6
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化 情况. y= (n-2) ×180°
x
例1、求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x
3 （ 3） y x2
（2）
m n 1
1 k k 1
（4） h
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7； 1 （3） y= ； （4） y＝ x 2． x2
求实际问题中函数自变量取值范围之思路
求实际问题中函数自变量取值范围之思路实际问题中函数的自变量取值范围是指函数在实际问题中合理的输入值的范围。
确定函数自变量的取值范围是解决实际问题的重要一步，它直接影响到问题的有效求解和结果的准确性。
下面将从几个不同的角度探讨确定函数自变量取值范围的思路。
一、问题的物理特性：在物理问题中，函数的自变量往往与一些物理量有关。
我们可以通过对物理问题的分析，确定函数自变量的取值范围。
例如，考虑物体的位移函数，自变量可以是时间t，而时间t的取值范围可以根据实际问题中的时间限制来确定。
二、问题的约束条件：在实际问题中，通常存在一些约束条件，这些约束条件对函数的自变量有一定的限制。
可以通过分析问题的约束条件来确定函数的自变量取值范围。
例如，在一个投资问题中，假设要投资x万元，且投资额必须大于等于100万元，小于等于500万元，那么函数的自变量取值范围就在100到500之间。
三、问题的实际意义：在解决实际问题时，函数的自变量取值范围应当有一定的实际意义。
我们可以通过对实际问题的分析，确定函数自变量的取值范围。
例如，考虑一个数学模型，模型中的自变量表示一些物体的质量，那么自变量的取值范围就应当是非负数。
四、计算机模拟：在一些情况下，我们可以通过计算机模拟来确定函数自变量的取值范围。
通过模拟大量的实际数据，可以发现函数自变量的取值范围。
例如，在疫情模型中，可以通过模拟感染人数随时间的变化来确定感染率的范围。
总之，确定函数自变量取值范围是解决实际问题的关键一步。
我们可以从问题的物理特性、约束条件、实际意义和计算机模拟等不同的角度出发，确定函数自变量的取值范围。
这样可以确保问题的有效求解和结果的准确性。
函数自变量取值范围的确定方法
函数自变量取值范围的确定策略金山初级中学 庄士忠 201508函数是初中数学一个十分重要的内容，为保证函数式有意义或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围。
函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为三种类型：（1）函数关系式中函数自变量的取值范围；（2）实际问题中函数自变量的取值范围；（3）几何问题中函数自变量的取值范围。
一、 函数关系式中函数自变量的取值范围：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0。
典型例题：例1：函数y=x 1-的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为【 】A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出y=x 1-的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使y=x 1-在实数范围内有意义，必须x 10-≥ x 1⇒≥。
故在数轴上表示为：。
故选D 。
例2：函数y =1x 2- 中自变量x 取值范围是【 】A ．x =2 B ．x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ＜2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠。
故选B 。
例3：函数x+2x 的取值范围是【 】A ．x ＞﹣2 B ．x ≥2 C ．x ≠﹣2 D ．x ≥﹣2 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x+2在实数范围内有意义，必须x+20x 2x >2x+20x 2≥≥-⎧⎧⇒⇒-⎨⎨≠≠-⎩⎩。
求函数自变量的取值范围的确定方法
求函数自变量的取值范围的确定方法确定一个函数自变量的取值范围是数学和实际问题中的一个重要部分。
它可以帮助我们确保函数在给定范围内有定义，避免产生错误或无意义结果。
在确定函数自变量的取值范围时，我们需要考虑函数的定义域、实际问题的限制以及常见的数学规则。
首先，我们需要了解函数的定义域。
函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。
定义域可以通过函数的数学表达式来确定，也可以通过实际问题的限制来确定。
例如，对于函数f(x)=√x，由于平方根只对非负数有定义，因此函数的定义域是x≥0。
其次，我们需要考虑实际问题的限制。
在解决实际问题时，函数的自变量通常具有一些限制条件。
这些限制条件可以是来自实际问题的物理、经济或几何约束。
例如，如果我们正在解决一个关于时间的问题，函数的自变量可能被限制在一些时间段内，如t≥0。
通过考虑这些限制条件，我们可以确定函数自变量的取值范围。
此外，我们还需要考虑数学规则。
在数学中，有一些常见的规则可以帮助我们确定函数自变量的取值范围。
例如，对于分式函数，我们需要排除分母为零的情况，因为分母为零会导致函数无定义。
又如，对于对数函数log(x)，由于对数只对正数有定义，因此函数的自变量需要满足x>0。
通过应用这些数学规则，我们可以确定函数自变量的取值范围。
在实际问题中，我们还可以利用图像来帮助确定函数自变量的取值范围。
通过绘制函数的图像，我们可以观察函数的趋势和特征，从而确定自变量的取值范围。
例如，对于一个上升趋势的函数，自变量的取值范围可以是负无穷到正无穷。
最后，我们需要根据具体问题的要求来确定函数自变量的取值范围。
不同的问题可能对函数的自变量有不同的要求，如非负、整数或实数。
通过仔细阅读和分析问题的描述，我们可以得出函数自变量的取值范围的具体要求。
在数学和实际问题中，确定函数自变量的取值范围是解决问题和避免错误的关键步骤。
通过了解函数的定义域，考虑实际问题的限制，应用数学规则，利用图像和根据问题要求确定自变量的取值范围，我们可以确保函数在给定范围内有定义，从而有效地解决问题。
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如何确定初中函数实际问题中自变量X的取值范围
浅谈函数中如何增强学生解决实际问题能力的培养
南川区小河中学李洪运
《数学课程标准》2011版指出；“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
”这里的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用公式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决问题。
这些“问题”又往往与生活、生产实际相联系，这样，一方面是学生接受数学知识时，探索这些知识的实用价值。
另一方面在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和触决实际问题的意识。
下面我从实例来说明数学问题的应用。
一，函数实际问题中自变量X的取值范围，培养学生的数学应用意识
学生在学习函数时，为了保证函数解析式有意义，学生必须能正确确定自变量X的取值范围。
对于一般的函数解析式，确定自变量X的取值范围学生比较容易，但在实际问题中确定自变量X的取值范围时，学生往往由于缺乏整体的考虑，顾此失彼，无法正确确定自变量X的取值范围。
为了解决这一问题，我给学生总结了用如下的方法确定实际问题中自变量X的取值范围：
首先考虑自变量X能不能为负数;（一般都不能）
然后考虑自变量X能不能为0；
再考虑自变量X能不能为小数；
最后考虑需不需要不等式或不等式组来确定自变量X的取值范围．（往往需要）
例如：今有450本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的本数Y(本)与借阅人数X(人)之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围。
解:根据题意可列函数解析式Y=360－9X
求取值范围时，自变量X表示学生人数，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量X不能为负数，可以为0（即X≥0)，不能为小数，因为所剩本数Y是非负数又不能超过360本，因此可列不等式组:0≤360－9X≤360，解得0≤X≤40
综上所述，自变量X的取值范围是0≤X≤40且X为整数。
又例如：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。
请你写出矩形面积S与矩形一边长L之间的函数关系式，并求自变量L的取值范围。
解：:根据题意可列函数解析式S=L(60/2－L)
即S=－L2+30L
求取值范围时，自变量L表示矩形一边的长，根据上面提供的方法可获得如下信息：自变量L不能为负数,不可以为0（L>0),可以为小数，由于矩形的长宽之和为30，这里不需要列不等式或不等式
组，就可知L<30。
综上所述，自变量L的取值范围为0<L<30。
在函数实际问题中求自变量X的取值范围时，不但提高了求自变量X取值范围的准确性，还提高了解题的速度，从而提高了学生学习函数的积极性，培养了学生数学知识的应用能力。
二，利用函数应用，注重解决实际问题能力的培养
数学问题解决分为三个阶段，第一阶段为“尝试解决”，第二阶段为“运用一些知识加以解决”，第三阶段发展为“综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题”。
初中二年级的数学学习是属于第三阶段，对培养学生的综合能力是非常重要阶段，利用数学中的知识去解决实际问题是初二数学教学的一个重点，例如，我在教函数时，编了这样一道题；用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系，寄宿生小红、小敏晚钣后用一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克洗衣粉，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量Y 与X的函数关系式。
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为淮的漂洗方法
值得提倡,为什么？
经过这种题的训练，学生认识到数学知识与实际生活是紧密联系在一起的，体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。
初步培养了学生用数学知识解决实际问题的能力。
总之,通过数学去思考,解决问题,会用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会,学会”做数学”和”数学地思考”,这对发展学生的理性精神,创新意识和实践能力,培养学生克服困难的意志力,建立信心都起作不可忽略的作用。