专题三 全等三角形判定的三种类型

专题三全等三角形判定的三种类型

类型一：已知一边一角型

应用1 一次全等型

1、如图，在ΔABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：AD平分∠BAC.

2、如图，在ΔABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE=CF。求证：AD是ΔABC的中线。

应用2 二次全等型

3、如图，∠C=∠D,AC=AD，求证：BC=BD

4、如图，D是ΔABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证：∠ABE=∠ACE.

应用1 一次全等型

5、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90o,CA=CB,D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD,BD 的延长线与AE交于点F，度猜想BF与AE的位置关系，并说明理由。

应用2 两次全等型

6、如图，AB=CB,AD=CD，E是BD上任意一点。求证：AE=CD

7、如图，∠BAC是钝角，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且CD=BE。求证：∠ADC=∠AEB

应用1 一次全等型

8、如图，已知∠BDC=∠CEB=90O ，BE 、CD 交于点O,且AO 平分∠BAC 。求证：OB=OC.

应用2 两次全等型

9、如图，在ΔABC 与ΔDCB 中，AC 与BD 六于点E ，且∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC ，分别延长BA 与CD 交于点F 。求证：BF=CF 。

添加辅助线之 倍长中线法

1. 1、如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且

AB =AC ．

求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ．

E D C B A

2. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延长线交AC 于点F ．

求证：∠AEF =∠EAF ．

3. 如图，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 的中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，

交AB 于点G ，BG =CF ．

求证：AD 为△ABC 的角平分线． F E

D C A G

F

E D C B A