侯忠生教授无模型自适应控制程序
无模型自适应控制方法的应用研究
无模型自适应控制方法的应用研究XXX（北京化工大学自动化系，北京100029）摘要：概述了一种新型的控制方法无模型自适应控制。
目的是对当前无模型自适应控制有一个总体的认识, 它是一种无需建立过程模型的自适应控制方法。
与传统的基于模型的控制方法相比，无模型控制既不是基于模型也不是基于规则，它是一种基于信息的控制方法。
无模型控制器作为一种先进的控制策略，具有很强的参数自适应性和结构自适应性。
基于以上背景，首先介绍了无模型自适应控制的性质及特征，结合对北京化工大学405仿真实验室三级液位控制系统的仿真研究，并将其与PID控制器的效果进行了对比。
仿真表明, 无模型控制器具有良好的抗干扰能力、参数自适应性和结构自适应性。
关键字：无模型；自适应；控制；Model Free Adaptive Control Theory and its ApplicationsXXX(Department of Automation, Beijing University of Chemical TechnologyBeijing 100029)Abstract: A new kind of control method model-free adaptive control is given. The purpose is to make MFA to be understood. Model free adaptive control(MFAC)theory is an adaptive control method which does not need to model the industrial process．Compared with traditional control methods based on modeling，MFAC is an advanced control strategy which based on information of Input／Output Data．It has parameter adaptability and structure adaptability．Based on the background，First the property and character of MFA are introduced, Then Combining 405 Simulation Laboratory of Beijing University of Chemical technology three- level control system simulation．The simulation results show that MFAC controller has excellent robustness，anti-jamming capability, parameter and structure adaptability．1 引言PID调节器规律简单、运行可靠、易于实现,目前仍然是工业生产过程控制系统中应用较广泛的一类控制器。
无模型自适应控制改进算法的性能仿真分析
无模型自适应控制改进算法的性能仿真分析作者：陈琛何小阳来源：《计算技术与自动化》2013年第04期摘要：在基于紧格式线性化方法的无模型自适应控制算法（Model-free Adaptive Control Based on Tight Format Linearization，TFL-MFAC）的基础上，针对大时间滞后的特点，提出针对大时滞对象的MFAC改进算法（Improved MFAC on Large Time-delay System，LTDS-MFAC）。
构造了大时滞对象并通过MATLAB仿真实验对改进MFAC算法的鲁棒性、抗干扰能力和跟踪能力进行分析。
仿真实验表明了改进MFAC算法对大时滞系统控制具有更好的控制性能。
关键词：无模型自适应控制；改进算法；仿真性能分析中图分类号：TP273 文献标识码：A1 引言上世纪九十年代，侯忠生教授给出一套新的非参数动态线性化方法[1，2]，并基于该套线性化方法提出了相关的非参数模型学习自适应控制算法，初步探讨了自适应系统的对称相似结构理论，进而提出相应的无模型自适应控制理论[3]，奠定了无模型自适应控制算法的基础。
文献[4]和[5]介绍了MFAC算法，并深入研究分析了MFAC的技术特点、发展现状和应用前景；阐明了控制方法与其他控制理论与方法的区别和联系，控制理论的历史就是从简单的不需要数学模型的调节器、PID控制、基于传递函数模型的经典控制理论、基于状态空间模型的现代控制理论、到现在的为了摆脱对受控系统数学模型依赖的智能控制理论的发展过程。
MFAC算法的理论基础是利用一个新引入的伪偏导数的概念，在受控系统轨线附近用一系列的动态线性时变模型来替代一般非线性系统，并仅用受控系统的I/O数据在线估计系统的伪偏导数，从而实现非线性系统的自适应控制[6]。
众所周知，大时滞过程是控制系统的较难控制的过程之一，且大时滞在工业成产过程中普遍存在[7，8]。
本文根据被控对象的大时滞特点对MFAC算法进行改进，提出针对大时滞系统的改进MFAC算法（LTDS-MFAC），构造了大时滞对象对改进算法的鲁棒性、抗干扰能力以及跟踪性能进行仿真实验分析。
基于自抗扰理论的欠驱动AUV_无模型自适应路径跟踪控制
基于自抗扰理论的欠驱动AUV无模型自适应路径跟踪控制付少波, 关夏威, 张 昊(武汉第二船舶设计研究所, 湖北 武汉, 430205)摘 要: 面向自主水下航行器(AUV)精准回收的任务需求, 针对AUV运动中模型不确定性、易受环境干扰导致的路径跟踪精度不足的问题, 从无模型控制的角度出发, 提出了一种适用于AUV的基于自抗扰控制理论的无模型自适应控制(ADRC-MFAC)算法。
该算法针对2阶系统模型特性, 结合视线角制导重新设计控制输入准则函数对无模型自适应控制(MFAC)进行了改进, 解决了MFAC只适用于自衡系统的问题。
引入跟踪微分器对期望信号进行指令平滑, 考虑未知复合干扰的影响设计了线性扩张状态观测器, 在控制器中对估计扰动进行补偿, 并证明了所提控制器的稳定性, 提升了系统鲁棒性。
在同样的干扰情况下, 文中控制方案相比传统比例-积分-微分控制器抗干扰能力提升了42.37%, 控制精度提高了45%, 表明ADRC-MFAC能够明显改善AUV的抗干扰性能, 提高路径跟踪精度。
关键词: 自主水下航行器; 无模型自适应控制; 路径跟踪; 自抗扰中图分类号: TJ63; U674 文献标识码: A 文章编号: 2096-3920(2024)02-0328-09DOI: 10.11993/j.issn.2096-3920.2023-0120Model-Free Adaptive Path Tracking Control Based on Active DisturbanceRejection Control for AUVsFU Shaobo, GUAN Xiawei, ZHANG Hao(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China)Abstract: In view of the task requirements of accurate recovery of autonomous undersea vehicles(AUVs), a model-free adaptive control based on the active disturbance rejection control(ADRC-MFAC) algorithm was proposed from the perspective of model-free control, so as to improve the insufficient path tracking accuracy caused by model uncertainty and vulnerability to environmental interference in AUV motion. According to the characteristics of the second-order model system and line-of-sight guidance, the MFAC was improved by redesigning the control input criterion function, solving the problem that MFAC was only applicable to the self-balancing system. A tracking differentiator was introduced to smooth the desired signal, and a linear extended state observer was designed by considering the influence of unknown compound interference. The estimated disturbance was compensated for in the controller. The stability of the controller was verified, and system robustness was improved. Under the same interference, the proposed control scheme could improve the anti-interference ability and control precision by 42.37% and 45%, compared with the traditional proportional-integral-differential controller. The result shows that ADRC-MFAC can significantly improve the anti-interference performance of AUVs and enhance path tracking accuracy. Keywords: autonomous undersea vehicle; mode-free adaptive control; path tracking; active disturbance rejection收稿日期: 2023-10-10; 修回日期: 2023-12-02.基金项目: 湖北省青年拔尖人才基金资助.作者简介: 付少波(2000-), 男, 硕士, 主要研究方向为自主水下航行器导航与控制技术.第 32 卷第 2 期水下无人系统学报Vol.32 N o.2 2024 年 4 月JOURNAL OF UNMANNED UNDERSEA SYSTEMS Apr. 2024[引用格式] 付少波, 关夏威, 张昊. 基于自抗扰理论的欠驱动AUV无模型自适应路径跟踪控制[J]. 水下无人系统学报, 2024, 32(2): 328-336.0 引言海洋是人类赖以生存和发展的空间, 蕴藏着丰富资源[1]。
数据驱动控制理论及方法的回顾和展望
的条件下, 实现对生产过程和设备的优化控制、 预报 和评价, 已成为控制理论界迫切需要解决的问题. 因 此, 发展数据驱动控制理论与方法是新时期控制理 论发展与重大应用的必然要求, 具有重要的理论与 现实意义.
1 数据驱动控制的定义与相关问题
1.1 数据驱动控制的定义
数据驱动控制 (Data-driven control) 最早来源 于计算机科学领域, 控制领域出现这个概念是近 几年的事情, 相关的少量研究虽已存在但使用的名 词却不尽相同, 如 Data-based control、Modelless control、Model-free control、IFT (Iterative feedback tuning) 、VRFT (Virtual reference feedback tuning) 和 ILC (Iterative learning control) 等. 严 格地讲, Data-driven control 和 Data-based control 是有一些区别的, 数据驱动控制讲的是 “控制的出发 点和归宿都是数据” , 是一种 “闭环” 方式, 而 Databased control 则仅是出发点, 是一种“开环”方式. Data-based control 比 Data-driven control 内容要 广泛, 但目的性强调不够. 虽然数据驱动控制的研究还仅处于萌芽阶段, 但已得到了国内外控制理论界的高度重视. 美国 University of Minnesota 的 Institute for Mathematics and Its Applications (IMA) 在 2002 年专 门召开了一个为期 3 天的学术研讨会, 会议的名称 为 “IMA Hot Topics Workshop: Data-driven Con-
神经网络模糊非参数模型自适应控制及仿真
也可用符号函数 sign ( ∂y (k + 1) )来取代。 ∂u(k )
∂u(k )
因此 BP 神经网络 NN 输出层的加权系数计算公式为
∆ω
(3) i
(k
+ 1)
=
ηδ
o (3) (2) i
(k)
+
α∆ω
(3) i
(k ),
δ (3) = e(k + 1)sign( ∂y (k + 1) ) × ∂u(k ) g ′[net (3) (k )].
别表示系统的阶数，
∆y(k +1) = y(k +1) − y(k), (3)
∆u(k) = u(k) − u(k −1),
φ(k) 为基于紧格式线性化的伪偏导数。这种控制方案只需要
受控系统的 I/O 数据[1-3]，与系统的模型结构、系统阶数无关。
收稿日期：2005-04-05
修回日期：2006-03-03
3) 神经网络 NN：根据系统的运行状态，调整控制器的
参数-伪偏导数φ(k) ，以达到某种性能指标的最优化。即输 出层神经元的输出状态对应于伪偏导数φ(k) ，通过神经网络
的自身学习、加权系数调整，从而使其稳定状态对应于某种 最优控制律下的非参数模型自适应控制器的参数。
学习算法
模糊化
NN
+ r(k+1)
Abstract: A fuzzy non-parameter model adaptive control based on neural networks (FNN-NPMAC) was proposed. It is a result of the comprehensive combination of fuzzy control, neural networks, and NPMAC by only using system I/O data. Simulations prove that this controller has good adaptability and robustness to models and environments. Key words: neural networks; fuzzy control; non-parameter model adaptive control; pseudo-partial-derivative
基于模型控制和基于数据驱动控制
基于模型控制和基于数据驱动控制前⾔：将控制技术进⾏分类⼀说到控制，我想⼤多数⼈的第⼀反应就是PID控制，⽽⼯程上还有学术圈还有很多类型的控制，但为什么PID控制这么流⾏，主要原因就是鲁棒性好，易于在程序上进⾏实现，以⾄于到⽬前依旧宝⼑不⽼。
但控制离不开被控对象，因此选择控制算法要依据被控对象以及⼯作环境的特点进⾏选择，就像多⼤号脚就要穿多⼤号鞋⼀样，选择了合适的鞋⼦，脚穿上了才会舒服，控制效果才会事半功倍。
本篇⽂章就是从鞋⼦和脚的关系上向⼤家强调解基于模型控制和基于数据驱动控制的重要性，以更⼴的学术维度去看待你所要解决的问题，这样才会找到合适的解决⽅案。
其实对控制算法的分类还可以分成经典控制、现代控制以及智能控制。
⼤家还听到过什么⾃适应控制，其实⾃适应控制可以分为两派：⼀派是利⽤什么遗传算法、蚁群算法、粒⼦群算法、爬⼭算法、退⽕算法这种优化算法去优化控制器参数的⾃适应控制，它们本⾝并不是控制器，只是⽤这种算法去优化控制器的参数，如PID控制器参数；另⼀种则是以神经⽹络算法或深度学习算法为代表的动态演化算法，简单说就是你确定⼀组理想输出数据，然后利⽤神经⽹络算法或深度学习算法去不断学习让输出结果去逼近这组样本数据，在完成输出数据逼近后在智能算法中⼀定会存在⼀组使得输出数据满⾜理想数据集的关键参数。
也就是说神经⽹络能够根据⽬标输出⾃动配置好⾃⼰的控制参数，当然在实际操作上会⽐较复杂。
1. 基于模型控制基于模型的控制是⽤相对精确的数学表达式对受控⽬标的物理⼯作特性进⾏描述，通过对受控⽬标的数学描述⽅便对其进⾏相应的算法控制。
因此在基于模型验证下所得到的控制器转化成实际控制器的作⽤效果是⼀致的。
总的来说，基于模型控制是在对⽬标模型已知或能够建⽴的前提下设计控制器以及进⾏参数整定。
被控对象模型的建⽴可以通过参数辨识法或根据被控对象所具有的相关物理参数结合⽬标的物理定理推导出来，图1为基于模型控制的研究流程图。
无模型自适应控制讲稿
2）、学习控制，包括迭代学习控制(iterative learning contro1)和重复控制；
3）、去伪控制(unfalsified contro1) 美国的Michael G.Safonov在l995年提出一种称为是去 伪控制的无模型控制方法，该种方法的基本思想是首先构 造一个满足性能规格的可行控制器参数集合，然后基于量 测到的新数据迭代地判别是否满足此性能规格。当新量测 到的数据否定掉目前使用的控制器之后，则控制器便会自 动地切换到新的控制器。当所使用控制器满足性能规格未 被所量测到的数据否定掉，则设计一个优化算法缩小可行 控制器的可行区域。此种无模型控制方法本质上是一种切 换控制。 4）、无模型自适应控制（MFAC：model free adaptive control)
从控制律算法(6)式中可以看出，此类控制律与 受控系统参数数学模型结构、系统阶次无关，仅用系统 输入输出（I/O）数据设计。
2、伪偏导数的辨识
控制律算法(6)式中，在当前时刻k未知的变量是伪偏 导数与控制量u(k)。由定理2.1知，满足假设2.1～2.3的 任何非线性系统均可以由带有时变参数 的动态时变线 性系统(3)式来表示，显然，任何的时变参数估计算法， 如最小二乘算法等都能估计 。这里采用与控制律算法 相对应的算法，由准则函数可以求出 的估计值。
假设2.2非线性函数f(…)关于系统当前的控制输入信 号u( k)具有连续的偏数。 假设2.3系统(1)式是广义Lipschits(利普希茨)的，即 满足对任意的k和Δu(k-1)≠0
其中 b是常数。
假设2.1是对受控系统的一条基本假设，如果它不满足 ，对这样的系统进行控是不可能的。假设2.2包括一大 类非线性系统。假设2.3是对系统输出变化量的一限制 ，即有界的输入能量变化产生有界的输出能量变化，显 然它包括一类非线性统。
基于BP算法的无模型自适应迭代学习控制
基于BP算法的无模型自适应迭代学习控制
李佳
【期刊名称】《微型机与应用》
【年(卷),期】2010(029)022
【摘要】为了改善针对一般非线性离散时间系统的控制性能,引入"拟伪偏导数"概念,给出了般非线性离散时间系统沿迭代轴的非参数动态线性化形式,并综合BP神经网络以及模糊控制各自的优点,提出了基于BP算法无模型自适应迭代学习控制方案.仿真结果表明,该控制器对模型有较强的鲁棒性和跟踪性.
【总页数】3页(P83-85)
【作者】李佳
【作者单位】青岛科技大学,自动化与电子工程学院,自主导航与智能控制研究所,山东,青岛,266042
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.离散时间非线性系统的数据驱动无模型自适应迭代学习控制 [J], 金尚泰;侯忠生;池荣虎;柳向斌
2.考虑数据量化的改进无模型自适应迭代学习控制算法 [J], 朱盼盼; 卜旭辉; 梁嘉琪; 闫帅明
3.数控机床位置伺服系统的无模型自适应迭代学习控制 [J], 梁建智;谢祥强;杨铭;李廷彦;秦永振
4.下肢辅助运动装置无模型自适应迭代学习控制 [J], 刘仁学;耿直
5.环卫车辆轨迹跟踪系统的无模型自适应迭代学习控制 [J], 姚文龙;庞震;池荣虎;邵巍
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四旋翼飞行器的无模型自适应预测控制方法研究
学校代码：10004 密级：公开北京交通大学硕士学位论文四旋翼飞行器的无模型自适应预测控制方法研究Model Free Adaptive Predictive Control Method For QuadrotorAircraft作者姓名：郭媛学号：17120197导师姓名：侯忠生职称：教授学位类别：工学学位级别：硕士学科专业：控制科学与工程研究方向：数据驱动控制北京交通大学2020年6月致谢时光飞逝，转眼间三年的研究生生活接近尾声，在此期间我学会了许多，也收获了许多。
不仅扎实了本专业理论知识，也提高了编程能力与解决问题的能力，培养了自己严谨踏实、勇于创新的精神。
在此，我向这段学习期间给我无私帮助和老师、同学及家人朋友们表达我诚挚的谢意！首先要特别感谢我的导师侯忠生教授。
在攻读硕士期间，无论是在科研上，还是在生活中，侯老师都给予了我很大的关心和帮助。
侯老师不仅在学习的研究方向上做出了及时准确的指导，让我有了明确的研究方向，更是通过自身对学术的专业和严谨的治学态度影响着我，让我在学习科研中更加踏实认真。
在侯老师的悉心指导下，我在论文撰写过程中对论文的整体框架有了更加清晰的认识，对于研究内容也有了更加深刻的理解，在此衷心的感谢侯老师对我的帮助与指导。
另外，金尚泰老师和殷辰堃老师在学习生活中也给了我极大的帮助和影响，在此衷心感谢两位老师的关心和指导。
同样感谢刘世达、熊双双、余弦、任叶、于寒松、雷霆、刘根峰等诸位博士师兄师姐在学习和生活上的指导和帮助，特别是刘世达师兄，在毕设论文和小论文上给予我莫大的帮助。
感谢董煦宸、段莉、宋瑞雪、王浩军、刘靖邦、郝旭欢等实验室的同窗好友和师弟师妹们在论文的整个写作过程中给我提出了很多建议和宝贵的意见。
另外，还要感谢我的两位舍友段莉和宋瑞雪，谢谢你们的陪伴和带来的美好时光。
最后，感谢我的家人和朋友对我的支持与理解，在我的十几年求学历程里，离不开父母的鼓励和支持，是他们辛勤的劳作，无私的付出，为我创造良好的学习条件，我才能顺利完成学业，克服困难迎难而上，希望你们健康快乐，万事胜意。
无模型自适应控制
五、有待研究的问题
• 参数、 、 对、 控制性能的影响；
• 控制律的设计,参数估计算法设计；
• 稳定性的证明，
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从控制律算法 6 式中可以看出,此类控制律与受控 系统参数数学模型结构、系统阶次无关,仅用系统输入输 出 I/O 数据设计，
2、伪偏导数的辨识
控制律算法 6 式中,在当前时刻k未知的变量是伪偏导 数与控制量u k ，由定理2.1知,满足假设2.1～2.3的任何 非线性系统均可以由带有时变参数 的动态时变线性系 统 3 式来表示,显然,任何的时变参数估计算法,如最小二乘 算法等都能估计 ，这里采用与控制律算法相对应的算 法,由准则函数可以求出 的估计值，
采用离散化仿真方法,采样周期Ts=10s， 当参数选择如下时,
mu=0.1; lamta=0.016; ibuxi=0.1; rou=0.1;
PID控制和MFAC控制的阶跃响应曲线如下： 在t=2000s时加入扰动信号，
2、二阶系统仿真
1 G(s)s2 s1
采样周期为0.01,采样离散化仿真方法； MFAC和PID控制器的参数都进行手工调整，
2 、学习控制,包括迭代学习控制 iterative learning contro1 和重复控制；
3 、去伪控制 unfalsified contro1 美国的Michael G.Safonov在l995年提出一种称为是去 伪控制的无模型控制方法,该种方法的基本思想是首先构造 一个满足性能规格的可行控制器参数集合,然后基于量测到 的新数据迭代地判别是否满足此性能规格，当新量测到的 数据否定掉目前使用的控制器之后,则控制器便会自动地切 换到新的控制器，当所使用控制器满足性能规格未被所量 测到的数据否定掉,则设计一个优化算法缩小可行控制器的 可行区域，此种无模型控制方法本质上是一种切换控制， 4 、无模型自适应控制 MFAC：model free adaptive control
永磁直线电机的无模型学习自适应控制
永磁直线电机的无模型学习自适应控制3曹荣敏1 侯忠生21.北京机械工业学院2.北京交通大学 摘要:将单入单出非线性离散时间系统的非参数模型学习自适应控制方法应用在永磁直线电机的速度和位置控制中。
设计是无模型的,是直接基于称为伪偏导数的向量,此伪偏导数是通过一种新型参数估计算法,根据系统的输入输出信息在线导出的。
仿真实验证明了该方法对具有不确知动态的非线性系统的有效性和稳定性。
关键词:无模型控制方法 非线性系统 永磁直线电机 稳定性Model2free Learning Adaptive Control of PermanentMagnet Linear MotorCao Rongmin Hou ZhongshengAbstract:In this paper,the model2f ree learning adaptive control(MFL AC)approach of a class of SISO non2 linear discrete2time systems is applied to permanent magnet linear motor speed and position control.The design is model2f ree,based directly on pseudo2partial2derivatives(PPD)derived on2line f rom the input and output in2 formation of the system using a novel parameter estimation algorithm.Validity and stability are proved for nonlinear systems with vaguely known dynamics by the simulation examples.K eyw ords:model2f ree control method nonlinear systems permanent magnet linear motor stability1 引言无模型方法是指受控系统控制器的设计不包含受控系统任何数学模型信息的控制理论与方法,主要包括:PID控制、迭代学习控制(iterative learning control,IL C)和无模型自适应控制(model2f ree adaptive control,M FAC)。
基于动态线性化方法的自适应PD控制器的设计
常规离散 PD 的控制律可以设计如下：
u（ k）
= Kp［e（ k）
+ Td e（ k）
－ e（ T
k
－ 1）
］
（ 3）
其中： Kp 为比例系数，Td 为微分时间常数，T 为采样 周期，e（ k） = y* （ k） － y（ k） 为期望输出 y* （ k） 与系
统实际输出值 y（ k） 之间的跟踪误差。 从式（ 2） 可以看出 PID 控制器的设计适用于线
图 2 传统 PD 控制的输出响应图
3 结语
该文针对常规 PD 控制器对参数时变摄动控制 效果不理想的情况，通过实时 I / O 数据在线改变增 益系数，改善调节品质，提高了系统的动、静态性能， 获得更强的鲁棒性。这种方法成本低廉，效果可靠， 适于推广。由于采用了无模型自适应控制思想，使 PD 的调节输出更加合理。由仿真效果可以看出，所 提方法在参数时变摄动时，控制效果优于常规 PD 控制器。由于该文所提方法被控对象为一般非线性 系统，可以很容易推广到复杂非线性系统。
2［y*
（
k
+
1）
－
y（ k） ］
（ 6）
其中： pk是步长序列。将式（ 4） 代入式（ 6） 中，得：
Kp（ k） =
［λ
+
φ2 （
Tu（ k － k） ］［（ T
1） +
［λ + Td） e（
φ2 （ k） ］ k） － Tde（
k
－
1）
+ ］
Tpkφ（ k） ［y* （ k + 1） － y（ k） ］ ［λ + φ2（ k） ］［（ T + Td） e（ k） － Tde（ k － 1） ］
基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略
第２７卷㊀第３期２０２３年３月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Ｅｌｅｃｔｒｉｃ㊀Ｍａｃｈｉｎｅｓ㊀ａｎｄ㊀Ｃｏｎｔｒｏｌ㊀Ｖｏｌ ２７Ｎｏ ３Ｍａｒ.２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略姚文龙ꎬ㊀裴春博ꎬ㊀池荣虎ꎬ㊀邵巍ꎬ㊀闫成阳(青岛科技大学自动化与电子工程学院ꎬ山东青岛２６６１００)摘㊀要:针对复杂海况下船舶微电网由于负载投切导致频率偏移越限及船舶微电网二次调频控制器设计的问题ꎬ提出一种基于无模型自适应控制(ＭＦＡＣ)的船舶微电网二次调频控制策略ꎮ对包含未知船舶负载扰动的虚拟同步发电机转子运动方程进行离散化处理ꎬ通过紧格式动态线性化处理方法给出关于虚拟同步发电机输出角频率与虚拟输入机械功率离散后的数据模型ꎬ并将未知负载扰动合并到一个非线性项中ꎻ根据数据模型设计ＭＦＡＣ控制器ꎬ并给出伪偏导数估计算法ꎻ采用径向基神经网络观测器对包含船舶负载扰动的非线性项进行观测ꎬ并结合无模型自适应控制改进虚拟同步发电机控制策略ꎬ给出船舶负载扰动下的船舶微电网二次调频控制方案ꎻ构建船舶微电网二次调频系统ꎻ最后在仿真模型中验证了所提控制策略的准确性和有效性ꎮ关键词:船舶微电网ꎻ虚拟同步发电机ꎻ无模型自适应控制ꎻ二次调频ꎻ径向基神经网络观测器ꎻ船舶负载投切ＤＯＩ:１０.１５９３８/ｊ.ｅｍｃ.２０２３.０３.０１３中图分类号:ＴＭ７１２文献标志码:Ａ文章编号:１００７－４４９Ｘ(２０２３)０３－０１３５－１２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:２０２１－１０－２３基金项目:国家自然科学基金(６１８７３１３９)ꎻ山东省重大科技创新工程(２０２１ＳＦＧＣ０６０１)ꎻ青岛市自主创新重大专项(２１－１－２－１４－ｚｈｚ)作者简介:姚文龙(１９８１ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ研究方向为船舶电力推进控制技术㊁船舶微电网运行控制㊁数据驱动控制ꎻ裴春博(１９９９ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为船舶微电网运行与控制㊁虚拟同步发电机技术㊁数据驱动控制ꎻ池荣虎(１９７５ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ教授ꎬ博士生导师ꎬ研究方向为学习控制㊁数据驱动控制ꎻ邵㊀巍(１９８０ )ꎬ男ꎬ博士ꎬ教授ꎬ研究方向为深空探测器自主导航㊁数据驱动控制ꎻ闫成阳(１９９６ )ꎬ男ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为电机驱动控制㊁数据驱动控制㊁船舶微电网运行控制ꎮ通信作者:姚文龙Ｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｗｉｔｈｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌＹＡＯＷｅｎ￣ｌｏｎｇꎬ㊀ＰＥＩＣｈｕｎ￣ｂｏꎬ㊀ＣＨＩＲｏｎｇ￣ｈｕꎬ㊀ＳＨＡＯＷｅｉꎬ㊀ＹＡＮＣｈｅｎｇ￣ｙａｎｇ(ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＱｉｎｇｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＱｉｎｇｄａｏ２６６１００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｅｖｉａｔｉｏｎｉｎｏｆｆ￣ｇｒｉｄｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｃａｕｓｅｄｂｙｌｏａｄｓｗｉｔｃｈｉｎｇａｎｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｕｎｄｅｒｃｏｍｐｌｅｘｓｅａｃｏｎｄｉｔｉｏｎｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅꎬａｓｅｃ￣ｏｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ(ＭＦＡＣ)ｆｏｒｓｈｉｐｍｉｃｒｏ￣ｇｒｉｄｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｔｈｅｒｏｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｗｉｔｈｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｗａｓｄｉｓ￣ｃｒｅｔｉｚｅｄꎬａｎｄｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｄａｔａｍｏｄｅｌａｂｏｕｔｔｈｅｏｕｔｐｕｔａｎｇｕｌａｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｉｎｐｕｔｓｅｔｔｉｎｇｖａｌｕｅｏｆｖｉｒｔｕａｌｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｏｗｅｒｗａｓｇｉｖｅｎｂｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇｃｏｍｐａｃｔｆｏｒｍａｔｄｙｎａｍｉｃｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄꎬｗｈｅｒｅｔｈｅｕｎｋｎｏｗｎｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｉｓｍｅｒｇｅｄｉｎｔｏａｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍ.ＡｎＭＦＡＣｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄａｔａｍｏｄｅｌꎬａｎｄａｐｓｅｕｄｏｐａｒｔｉａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｇｉｖｅｎ.Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｗａｓｏｂｓｅｒｖｅｄｂｙｔｈｅｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｂｓｅｒｖｅｒꎬｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｗａｓｉｍ￣ｐｒｏｖｅｄ.Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｏｆｓｈｉｐｍｉｃｒｏｇｒｉｄｕｎｄｅｒｓｈｉｐｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂ￣ａｎｃｅｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ.Ｆｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｂｕｉｌｔｔｏｖｅｒｉｆｙａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｅｆｆｅｃ￣ｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｈｉｐｍｉｃｒｏ￣ｇｒｉｄꎻｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒꎻｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎻｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅ￣ｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎꎻｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｏｂｓｅｒｖｅｒꎻｓｈｉｐｌｏａｄｓｗｉｔｃｈｉｎｇ０㊀引㊀言随着全球能源危机和环境污染日益严重ꎬ航运业的节能减排受到了广泛关注ꎬ尤其是将各种分布式能源结合起来的船舶微电网技术ꎬ能够解决分布式能源发电不可调度的问题ꎬ在更好地整理分布式能源的同时也能够提高其可控性与可靠性[１－２]ꎮ因此分布式能源发电装置在船舶上的使用必将成为航运业的发展趋势[３]ꎮ衡量电能质量的２个重要指标是电压幅值和频率ꎮ针对这一点ꎬ钟庆昌教授提出虚拟同步发电机控制算法ꎬ通过运用算法得出与同步发电机有功调频㊁无功调压以及转子运动方程类似的数学模型ꎬ使逆变器具有仿照同步发电机输出特性的能力[４－５]ꎮ确保分布式能源在抗扰动和稳定性方面具有一定的改善ꎬ减少对电网的冲击[６－９]ꎮ相比于陆地微电网ꎬ船舶微电网是独立的电力系统ꎬ其容量有限ꎮ同时在广域海况下ꎬ由于海况较为复杂ꎬ常会有大负载投切等运行情况的出现[１０]ꎬ船舶微电网的电压与频率极易受负载突变的影响ꎬ此时系统将会存在频率越限问题[１１]ꎮ因此ꎬ如何保证船舶微电网的频率稳定在基准值ꎬ提高电能质量ꎬ实现频率调节的快速响应ꎬ维持船舶微电网的稳定运行ꎬ制定一套实用性好又极具经济性的船舶微电网控制方案成为了研究的主要方向[１２]ꎮ针对虚拟同步发电机调频控制策略ꎬ目前大多实现一次调频的功能ꎮ文献[１３－１５]提出转动惯量自适应调频控制(ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｉｎｅｒｔｉａꎬＡＣＩ)ꎬ在虚拟同步发电机旋转惯量中引入频率偏差量和变化率形成自适应惯量控制ꎬ减少系统在负载扰动时的超调量和振荡时间ꎮ但是一次调频属于有差调频ꎬ无法实现频率的无差恢复ꎮ目前针对虚拟同步发电机二次调频控制问题ꎬ国内外学者做了大量研究ꎮ文献[１６－１８]基于下垂系数设计了不同的二次调频控制方案ꎬ依据微电网总体功率缺额设计下垂系数自适应控制算法ꎮ但是该方法存在运算量大和复杂程度高的问题ꎬ并且无法实现多台逆变器共同参与二次调频ꎬ因此难以应用于船舶微电网ꎮ文献[１９－２０]将调频单元与阻尼转矩结合设计调频ＰＩ控制器ꎬ从而实现对额定频率的自恢复控制(ｓｅｃ￣ｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｇｕｌａｔｉｏｎꎬＳＦＲ)ꎬ但由于ＰＩＤ运用 基于误差来消除误差 的思想ꎬ使得系统频率存在小幅度振荡ꎬ无法满足船舶微电网中敏感负载对频率的需求ꎮ文献[２１]提出一种虚拟同步发电机的频率自恢复控制策略(ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｅｌｆ￣ｒｅｃｏｖｅｒｙｒｅｇｕｌａ￣ｔｉｏｎꎬＦＳＲ)ꎬ通过利用储能电池的快速充放电特性ꎬ自动切换微电网频率控制方式来使频率恢复到基准值ꎮ因此应用于船舶微电网中还需充分考虑船舶直流侧蓄电池容量以及对船舶虚拟同步发电机参数的取值ꎮ文献[２２]提出一种改善独立微网频率动态特性的虚拟同步发电机模型预测控制(ｍｏｄｅｌｐｒｅ￣ｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬＭＰＣ)ꎬ能够根据微电网线性化模型ꎬ通过微电网实时输入输出数据预测下一时刻系统频率ꎬ但此方法对非线性强㊁存在负载扰动㊁精确数学模型难以建立的船舶微电网系统来说具有应用局限性ꎮ无模型自适应控制(ｍｏｄｅｌ￣ｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌꎬＭＦＡＣ)[２３]是侯忠生教授在其博士论文中提出的ꎬ是一种典型的数据驱动控制算法ꎮ该算法使用一种基于紧格式的动态线性化方法ꎬ通过利用受控系统的输入㊁输出数据在线估计系统的伪偏导数或伪梯度ꎬ然后设计加权一步向前的控制器ꎬ不包含受控系统的数学模型信息ꎬ进而实现非线性系统数据驱动无模型自适应控制ꎮ无模型自适应控制计算量小㊁结构简单㊁鲁棒性高ꎬ是一种低成本的控制器[２４－２５]ꎮ此外ꎬ无模型自适应控制算法可以实现带有参数变化和结构参数变化的非线性系统的自适应控制ꎮ鉴于被控系统中存在的干扰和不确定性ꎬ文献[２６]提出一种改进的无模型自适应控制算法ꎬ利用径向基神经网络(ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎꎬＲＢＦ)的逼近性对系统扰动在线估计ꎬ实现一类包含复杂扰动与非确定性的非仿射非线性离散系统的自适应控制ꎮ基于以上分析ꎬ提出一种基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略ꎬ解决复杂海况６３１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀下船舶微电网二次调频控制器设计的问题ꎮ具备在线调整参数少㊁计算负担小㊁鲁棒性强㊁响应速度快的优点ꎬ提高了船舶微电网离网模式供电的稳定性和电能质量ꎮ所提控制策略通过利用虚拟同步发电机原动机控制器的输入输出数据设计无模型自适应控制器ꎻ利用ＲＢＦ神经网络扰动观测器对包含船舶负载扰动的非线性项进行估计ꎬ并给出了估计准则函数与伪偏导数估计律ꎻ在虚拟同步发电机原动机控制器的频率偏差反馈指令中引入无模型自适应控制ꎬ实现船舶虚拟同步发电机的虚拟输入机械功率的自适应调整ꎬ在不依赖船舶微电网拓扑结构㊁负载需求的条件下进行二次调频控制ꎮ此外ꎬ该方法也适用于多虚拟同步发电机并联运行的船舶微电网ꎬ在实现二次调频控制的同时ꎬ各虚拟同步发电机输出有功功率按各自容量比进行分配ꎮ最后通过仿真验证了所提控制方法的有效性ꎮ该方法对于广域海况下存在未知船舶负载扰动㊁频率响应模型难以建立的船舶微电网系统具有很好的工程实践意义ꎮ１㊀船舶微电网结构与虚拟同步发电机控制策略１.１㊀船舶微电网结构与陆地微电网类似ꎬ船舶微电网主要由分布式能源发电装置(光伏阵列㊁风力发电机㊁波浪能发电机等)㊁船舶柴油发电机㊁储能系统㊁船舶负载及监控㊁保护装置等组成ꎮ船舶微电网的结构如图１所示ꎮ分布式能源例如光伏发电产生的直流电经直流变换器后ꎬ通过采用正弦脉宽调制技术(ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌｐｕｌｓｅｗｉｄｔｈｍｏｄｕｌａｔｉｏｎꎬＳＰＷＭ)的三相全桥逆变器实现直流到交流的变换来馈入交流母线ꎮ风力发电机㊁波浪能发电机产生的交流电经整流㊁逆变后馈入交流母线ꎮ图１㊀船舶微电网结构图Ｆｉｇ.１㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｓｈｉｐｍｉｒｏｇｒｉｄ１.２㊀船舶虚拟同步发电机控制为保证船舶分布式能源逆变后的电能质量ꎬ多采用虚拟同步发电机控制算法来保证逆变器输出电压频率和电压幅值的稳定ꎮ图２给出了离网模式下单台船舶虚拟同步发电机的简化模型ꎮ直流侧的分布式能源使用直流电压源代替ꎬ以三相电压型逆变器为研究对象ꎬ图中:Ｕｄｃ为直流电压源ꎻＬ㊁Ｃ分别代表ＬＣ滤波器的滤波电感和滤波电容ꎬＬＣ滤波器对逆变器输出电压进行滤波以此减小开关引起的电压纹波ꎻＵ０ａ㊁Ｕ０ｂ㊁Ｕ０ｃ为逆变器输出电压ꎻｉａ㊁ｉｂ㊁ｉｃ为流经电感的电流ꎻｉＣａ㊁ｉＣｂ㊁ｉＣｃ为滤波电容电流ꎻＥ为励磁电压参考值ꎻＰｓｅｔ㊁Ｑｓｅｔ分别代表虚拟输入机械功率和虚拟输入无功功率ꎻＰｅ㊁Ｑｅ分别代表逆变器输出有功和无功功率ꎮ将Ｐｅ㊁Ｑｅ送入虚拟同步发电机控制模块得出三相感应电动势Ｕａ㊁Ｕｂ㊁Ｕｃꎬ将电动势送入ＳＰＷＭꎬ得到脉冲触发信号ꎬ分别送给不同的绝缘栅双极型晶体管ꎮ图２㊀船舶离网虚拟同步发电机的简化模型图Ｆｉｇ.２㊀Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｏｆａｓｈｉｐｉｓｌａｎｄｅｄｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ图３为原动机控制器的结构框图ꎮ通过借鉴同步发电机转子方程的有功调频特性[２７]ꎬ虚拟同步发电机转子运动方程表示为:Ｊｄωｄｔ＝Ｐｓｅｔωｎ－Ｐｅωｎ－Ｄｐ(ω－ωｎ)ꎻｄθｄｔ＝ωꎮüþýïïïï(１)式中:ω为虚拟同步发电机输出角频率ꎻωｎ为虚拟同步发电机参考角频率ꎻＰｓｅｔ为虚拟输入机械功率ꎻＰｅ为虚拟同步发电机的输出有功功率ꎻＪ为旋转惯量ꎻＤｐ为阻尼系数ꎻω经过一次积分变换后就可以得到参考电压相位角θꎮ７３１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略虚拟同步发电机将下垂偏差反馈项引入虚拟输入机械功率中ꎬ模拟同步发电机一次调频特性ꎬ表达式为Ｐｓｅｔ＝Ｐｒｅｆ＋１ｋ(ｆＮ－ｆ)ꎮ(２)式中:Ｐｒｅｆ为额定机械功率ꎻｆ为虚拟同步发电机的输出频率ꎻｆＮ为微电网基准频率ꎻｋ为功频下垂系数ꎬ通常用来反映功频下垂特性ꎮ图３㊀原动机控制器框图Ｆｉｇ.３㊀Ｐｏｗｅｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍ虚拟同步发电机根据同步发电机的励磁特性设计励磁控制器[２８]ꎬ励磁控制器结构框图如图４所示ꎮ励磁控制器使逆变器的无功功率和输出电压之间的关系满足下垂特性ꎬ励磁控制方程为Ｅ＝１ｋｑ(Ｑｓｅｔ－Ｑｅ)＋ｋｕ(Ｕ－Ｕ０)ꎮ(３)式中:Ｑｓｅｔ为虚拟输入无功功率ꎻＱｅ为虚拟同步发电机输出的无功功率ꎻＵ０为额定电压的有效值ꎻｋｑ为无功调压系数ꎻｋｕ为励磁调压系数ꎻＵ为虚拟同步发电机输出电压的有效值ꎻＥ为虚拟同步发电机输出的励磁电压参考值ꎮ图４㊀励磁控制器结构框图Ｆｉｇ.４㊀Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ经过下垂控制得到机端电压参考值ꎬ将Ｕ０和Ｕ比较差值后经过积分变换得到励磁电动势控制信号ꎬ进而改变输出的励磁电压参考值ꎮ根据式(２)可知ꎬ船舶虚拟同步发电机由于一次调频环节的存在ꎬ可在船舶负载投切时减缓频率波动ꎮ然而一次调频作为有差调频ꎬ需要增加二次调频环节ꎬ将频率稳定在基准值ꎮ作为具备同步发电机输出特性的虚拟同步发电机控制算法ꎬ可以根据船舶负载扰动实时调整虚拟输入机械功率ꎬ改善暂态过程中的频率响应特性来模拟二次调频ꎮ２㊀基于无模型自适应控制的虚拟同步发电机二次调频控制策略２.１㊀虚拟同步发电机无差调频控制策略基于无模型自适应控制设计原动机控制器以实现二次调频ꎬ有:Ｐｓｅｔ＝Ｐｒｅｆ＋１ｋ(ｆＮ－ｆ)＋Ｐｍ(ｔ)ꎻＪｄωｄｔ＝Ｐｓｅｔωｎ－Ｐｅωｎ－Ｄｐ(ω－ωｎ)ꎻｄθｄｔ＝ωꎮüþýïïïïïï(４)改进后的船舶虚拟同步发电机原动机控制器控制框图如图５所示ꎮ无模型自适应控制器利用船舶虚拟同步发电机输出角频率和期望输出角频率ꎬ获得虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)实时跟踪船舶负载变化ꎮ即当船舶微电网存在负载扰动时ꎬ通过无模型自适应控制算法结合基于下垂控制的一次调频计算出下一时刻的虚拟输入机械功率ꎬ即虚拟输入机械功率可以根据负载扰动实时变化ꎬ即微电网逆变器输出模拟同步发电机的二次调频特性ꎬ实现船舶虚拟同步发电机的无差调频ꎮ图５㊀船舶虚拟同步发电机改进原动机控制器控制框图Ｆｉｇ.５㊀Ｃｏｎｔｒｏｌｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄｐｒｉｍｅｍｏｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒｓｈｉｐｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ２.２㊀无模型自适应控制器设计对船舶虚拟同步发电机转子运动方程式(１)进行离散化处理ꎬ有ω(ｔ＋１)＝－ｈＪＤｐω(ｔ)＋ω(ｔ)－ＰｅωｎｈＪ＋ｈＪｆ(Ｐｍ(ｔ))ωｎ＋ｈＪＤｐωｎꎮ(５)８３１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀式中:ｆ(Ｐｍ(ｔ))＝Ｐｓｅｔ(ｔ)为ｔ时刻虚拟输入机械功率ꎻω(ｔ＋１)为ｔ时刻虚拟同步发电机输出角频率ꎻω(ｔ)为ｔ时刻虚拟同步发电机输出角频率ꎻｈ为采样周期ꎮ对于船舶虚拟同步发电机转子运动离散化方程式(５)ꎬ由于船舶负载扰动未知ꎬ可将其等效为ω(ｔ)与Ｐｍ(ｔ)的一般离散时间非线性系统ꎬ即ω(ｔ＋１)＝γ(ω(ｔ＋１)ꎬ ꎬω(ｔ－ｍω)ꎬＰｍ(ｔ)ꎬ ꎬＰｍ(ｔ－ｍＰｍ)ꎬυ(ｔ)ꎬ ꎬυ(ｔ－ｍυ))ꎮ(６)其中:Ｐｍ(ｔ)ɪＲꎬω(ｔ)ɪＲ分别表示ｔ时刻非线性系统式(６)的控制输入和输出ꎻｍω㊁ｍＰｍ与ｍυ定义为系统的未知阶数ꎻγ( ):Ｒｍω＋ｍＰｍ＋２ңＲ为系统未知的非线性函数ꎻυ(ｔ)为ｔ时刻未知船舶负载扰动ꎬ且假设υ(ｔ－ｍｉ)是有界的㊁ｍｉɪ[０ꎬｍυ]ꎬ即 υ(ｔ－ｍｉ) ɤυ０ꎬυ０>０为一个常数ꎮ为了提高转子运动方程的精确性ꎬ转子离散化运动方程式(５)满足下述假设:假设１㊀转子运动方程的输入输出可观ꎬ即对有界的期望虚拟同步发电机输出角频率ωｒ(ｔ＋１)ꎬ在未知船舶负载扰动下ꎬ存在某一有界的虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)ꎬ使得在虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)下ꎬ虚拟同步发电机输出角频率等于期望输出角频率ꎮ假设２㊀非线性函数γ( )对于虚拟输入机械功率控制信号Ｐｍ(ｔ)的偏导数存在且连续ꎮ假设３㊀方程满足广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件ꎬ即满足对任意的时间ｔꎬ当ΔＰｍ(ｔ)ʂ０时ꎬ有｜Δω(ｔ＋１)｜ɤＱ１｜ΔＰｍ(ｔ)｜ꎮ(７)式中:Δω(ｔ＋１)＝ω(ｔ＋１)－ω(ｔ)ꎻΔＰｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ)－Ｐｍ(ｔ－１)ꎻＱ１为一个正数ꎮ假设４㊀非线性函数γ( )对于未知船舶负载扰动υ(ｔ)的偏导数存在且连续ꎮ假设５㊀方程满足广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件ꎬ即满足对任意的时间ｔꎬ当Δυ(ｔ)ʂ０时ꎬ有｜Δω(ｔ＋１)｜ɤＱ２｜Δυ(ｔ)｜ꎮ(８)式中:Δυ(ｔ)＝υ(ｔ)－υ(ｔ－１)ꎻＱ２为一个正常数ꎮ定理１㊀在满足假设１~假设５的条件下ꎬ离散时间非线性系统式(６)一定存在伪偏导数ϕ(ｔ)与ψ(ｔ)使得Δω(ｔ＋１)＝ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋ψ(ｔ)Δυ(ｔ)ꎮ(９)式中:｜ϕ(ｔ)｜ɤｂ１ꎻ｜ψ(ｔ)｜ɤｂ２ꎻｂ１与ｂ２为正常数ꎮ定理１中ϕ(ｔ)㊁ψ(ｔ)㊁Δυ(ｔ)均为待求变量ꎬ因此定义新的ｔ时刻未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)ꎬ有Ｔ(ｔ)＝ψ(ｔ)Δυ(ｔ)ꎮ(１０)因此ꎬ式(１０)可以改写为Δω(ｔ＋１)＝ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(１１)重写式(１１)为ω(ｔ＋１)＝ω(ｔ)＋ϕ(ｔ)ΔＰｍ(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(１２)考虑文献[２３]ꎬ设置控制输入准则函数为Ｊ(Ｐｍ(ｔ))＝｜ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ＋１)｜２＋λ｜Ｐｍ(ｔ)－Ｐｍ(ｔ－１)｜２ꎮ(１３)式中:λ>０是一个权重因子ꎬ用来控制虚拟输入机械功率控制信号的变化ꎻωｒ(ｔ＋１)为虚拟同步发电机期望输出角频率ꎮ将式(１２)带入式(１３)ꎬ并求解方程ƏＪ(Ｐｍ(ｔ))/ƏＰｍ(ｔ)ꎬ得到控制律为Ｐｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ－１)＋ρ１ϕ(ｔ)λ＋｜ϕ(ｔ)｜２[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－ρ２ϕ(ｔ)Ｔ(ｔ)λ＋｜ϕ(ｔ)｜２ꎮ(１４)式中ρ１与ρ２均为大于０的步长因子ꎬ一般情况下取１ꎮ由于式(１４)中的伪偏导数ϕ(ｔ)与Ｔ(ｔ)未知ꎬ因此针对其考虑如下伪偏导数估计律准则函数:Ｊ[ϕ＾(ｔ)]＝[ω(ｔ)－ω(ｔ－１)－ϕ＾(ｔ)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]２＋τ[ϕ＾(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)]２ꎮ(１５)式中:ϕ＾(ｔ)为ϕ(ｔ)的估计值ꎻϕ＾(ｔ－１)为ϕ(ｔ－１)的估计值ꎻτ>０为权重因子ꎮ对该准则函数关于ϕ(ｔ)求极值ꎬ可得伪偏导数估计律为:ϕ＾(ｔ)＝ϕ＾(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰｍ(ｔ－１)２[Δω(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]ꎻ(１６)ϕ＾(ｔ)＝ϕ＾(１)ꎬｉｆϕ＾(ｔ)ɤεꎬｏｒ｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤεꎮ(１７)其中:ηɪ(０ꎬ１]为步长因子ꎬ一般情况下取１ꎻε为一个非常小的正数ꎮ２.３㊀ＲＢＦ神经网络观测器设计针对式(１４)中新的ｔ时刻未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)ꎬ结合文献[２６]给出的ＲＢＦ神经网络观测器对其进行在线辨识ꎬ因此无模型自适应控制的结构框图如图６所示ꎮ９３１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略图６㊀无模型自适应控制框图Ｆｉｇ.６㊀ＣｏｎｔｒｏｌｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆＭＦＡＣ在ＲＢＦ神经网络中输入向量为Ｘ＝[Δω(ｔ)ꎬΔω(ｔ－１)ꎬΔＰｍ(ｔ－１)ꎬΔＰｍ(ｔ－２)]Ｔꎬ输出层权值为Ｔ＾(ｔ)ꎬ采用下式进行计算:Ｔ＾(ｔ)＝ðＩｊＴｊ(ｔ)ｈｊꎻ(１８)Ｔ(ｔ)＝ω(ｔ)－ω(ｔ－１)－ϕ＾(ｔ)ΔＰｍ(ｔ－１)ꎻ(１９)ｈｊ＝ｅｘｐ－ Ｘ－ｃｊ ２２ｂ２ｊæèçöø÷ꎬｊ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｍꎮ(２０)式中:ｈｊ为隐含层的输出ꎻｂｊ>０为隐含层神经元ｊ的高斯基函数的宽度ꎻｃｊ＝[ｃｊ１ꎬ ꎬｃｊｍ]为第ｊ个隐层神经元的中心点矢量ꎮ高斯函数宽度ｂｊ㊁隐层神经元中心矢量ｃｊ㊁权值Ｔ＾(ｔ)通过下降梯度学习算法进行训练得到ꎬ实现过程如下:定义神经网络跟踪误差ｅＲＢＦ(ｔ)＝Ｔ＾(ｔ)－Ｔ(ｔ)ꎬ因此取误差指标函数为Ｖ(ｔ)＝１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)ꎮ(２１)指标函数式(２１)对神经网络跟踪误差求偏导得ƏＶ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)＝ｅＲＢＦ(ｔ)ꎮ(２２)由于ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)＝－１ꎬ(２３)根据ＲＢＦ神经网络的映射表达式(１８)ꎬ有:㊀㊀㊀ƏＴ＾(ｔ)ƏＴｊ(ｔ)＝ｈｊ＝Ｇ Ｘ－ｃｊ ꎻ(２４)ƏＴ＾(ｔ)ƏＧ＝Ｔｊ(ｔ)ꎮ(２５)式中Ｇ为隐含层的输出矩阵ꎮ根据式(２１)~式(２５)ꎬ将目标函数对权值求其偏导数得ƏＶ(ｔ)ƏＴ＾(ｔ)＝ƏＶ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ƏＴ＾(ｔ)＝－ｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊꎮ(２６)故目标函数对隐层神经元中心矢量ｃｊ以及高斯函数宽度ｂｊ的偏导数分别为:ƏＧƏｃｊ＝１ｂ２ｊＧ( Ｘ－ｃｊ ) Ｘ－ｃｊ ꎻ(２７)ƏＶ(ｔ)Əｂｊ＝－ｗｊｂ３ｊｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊ Ｘ－ｃｊ ２ꎮ(２８)由于参数修正量按照负梯度方向正向增加ꎬ因此有:ΔＴｊ(ｔ)＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊꎻ(２９)Δｂｊ＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊＴｊ(ｔ) Ｘ－ｃｊ ２/ｂ３ｊꎻ(３０)Δｃｊ＝νｅＲＢＦ(ｔ)ｈｊＴｊ(ｔ) Ｘ－ｃｊ ２/ｂ２ｊꎮ(３１)则ＲＢＦ神经网络的更新方法描述为:Ｔｊ(ｔ)＝Ｔｊ(ｔ－１)＋ν[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]ｈｊ＋α[Ｔｊ(ｔ－１)－Ｔｊ(ｔ－２)]ꎻ(３２)Δｂｊ＝[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]ｈｊＴｊ Ｘ－ｃｊ ２/ｂ３ｊꎻ(３３)ｂｊ(ｔ)＝ｂｊ(ｔ－１)＋νΔｂｊ＋α[ｂｊ(ｔ－１)－ｂｊ(ｔ－２)]ꎻ(３４)Δｃｊ＝[Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)]Ｔｊ(Ｘ－ｃｊｉ)/ｂ２ｊꎻ(３５)ｃｊｉ(ｔ)＝ｃｊｉ(ｔ－１)＋νΔｃｊｉ＋α[ｃｊｉ(ｔ－１)－ｃｊｉ(ｔ－２)]ꎮ(３６)式中:ν为学习速率ꎻα为动量因子ꎮ为保证ＲＢＦ神经网络观测器的收敛速度ꎬ借鉴文献[２９]采用的分析神经网络收敛性的方法ꎬ计算保证控制系统稳定的学习率范围ꎮ根据式(２１)可得ΔＶ(ｔ)＝１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ＋１)－１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)ꎮ(３７)由于ｅＲＢＦ(ｔ＋１)＝ｅＲＢＦ(ｔ)＋ΔｅＲＢＦ(ｔ)ꎬ而ΔｅＲＢＦ(ｔ)＝(ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ))ＴΔＴ(ｔ)ꎬ(３８)ΔＴ(ｔ)＝－νｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)ꎬ(３９)将式(３８)代入式(３９)ꎬ可得ΔｅＲＢＦ(ｔ)＝(ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ))ＴƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)＝－νｅＲＢＦ(ｔ)ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２ꎮ(４０)因此式(３７)可以改写为０４１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀ΔＶ(ｔ)＝１２[ｅＲＢＦ(ｔ)＋ΔｅＲＢＦ(ｔ)]２－１２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)＝ΔｅＲＢＦ(ｔ)[ｅＲＢＦ(ｔ)＋１２ΔｅＲＢＦ(ｔ)]＝ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２ｅ２ＲＢＦ(ｔ)(－ν＋１２ν２ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２)ꎮ(４１)由式(４１)可知ꎬ所设计神经网络算法实现绝对收敛的条件为－ν＋１２ν２ƏｅＲＢＦ(ｔ)ƏＴ(ｔ)２<０ꎮ(４２)因为ν>０ꎬ所以学习率的取值范围为０<ν<２∂ｅＲＢＦ(ｔ)∂Ｔ(ｔ)２ꎮ(４３)通过选择合适的学习率ꎬ可以保证ＲＢＦ神经网络的收敛速度ꎮ因此ꎬ未知船舶负载扰动下无模型自适应控制器的控制律为㊀Ｐｍ(ｔ)＝Ｐｍ(ｔ－１)＋ρ１ϕ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－ρ２ϕ＾(ｔ)Ｔ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２ꎮ(４４)２.４㊀鲁棒稳定性分析通过选择合适的网络结构与网络参数ꎬ在一个紧凑集和任意精度下ꎬＲＢＦ神经网络可逼近任何非线性函数ꎮ因此可以实现Ｔ＾(ｔ)对Ｔ(ｔ)任意精度的逼近ꎬ于是存在实数γ>０使得扰动估计误差始终小于γꎬ即满足ｍａｘ｜Ｔ(ｔ)－Ｔ＾(ｔ)｜ɤγꎬｋ＝１ꎬ２ꎬ ꎬＮꎮ(４５)定理２㊀对于离散时间非线性系统式(６)ꎬ若满足假设１~假设３与式(４５)ꎬ当采用控制律式(４４)与式(３２)~式(３６)的迭代公式时ꎬ伪偏导数ϕ＾(ｔ)的估计值是有界的ꎮ证明㊀当｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤε时ꎬ由式(１７)可知ꎬϕ＾(ｔ)是有界的ꎮ当｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤε时ꎬ定义ϕ~(ｔ)＝ϕ＾(ｔ)－ϕ(ｔ)ꎬ在伪偏导数估计律式(１６)两边同时减去ϕ(ｔ)ꎬ可得ϕ~(ｔ)＝ϕ~(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)[Δω(ｔ)－ϕ＾(ｔ－１)ΔＰｍ(ｔ－１)－Ｔ＾(ｔ－１)]－Δϕ(ｔ)＝１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)[]ϕ~(ｔ－１)＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)Ｔ~(ｔ)－Δϕ(ｔ)ꎮ(４６)对式(４６)两边取绝对值ꎬ可得｜ϕ~(ｔ)｜＝１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜Ｔ~(ｔ)｜＋｜Δϕ(ｔ)｜<１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ηΔＰｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)γ＋２ｂ１ꎮ(４７)注意到ꎬ函数ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)关于变量ΔＰ２ｍ(ｔ－１)单调递增ꎬ其最小值为ηε２τ＋ε２ꎬ因此存在一个常数δ满足:０ɤ１－ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)ɤ１－ηε２τ＋ε２＝δ<１ꎻ(４８)ηΔＰ２ｍ(ｔ－１)τ＋ΔＰ２ｍ(ｔ－１)ɤη２τꎮ(４９)因此有｜ϕ~(ｔ)｜ɤδ｜ϕ~(ｔ－１)｜＋ｃɤδ２｜ϕ~(ｔ－２)｜＋ｃδ＋ｃɤ ɤδｔ－１｜ϕ~(１)｜＋ｃ/δꎮ(５０)式中ｃ＝η２τγ＋２ｂ１ꎮ在式(１６)中引入神经网络对未知船舶负载扰动变量Ｔ(ｔ)进行在线估计ꎬ根据定理２可知伪偏导数ϕ＾(ｔ)的估计值是有界的ꎬ并且根据式(１７)可知ϕ＾(ｔ)的估计值存在下界ꎬ不妨设ϕ＾(ｔ)>ε>０ꎬ从而存在如下定理ꎮ定理３㊀定义θｉ(ｔ)＝ρｉϕ＾(ｔ)ϕ(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２ꎬ如果ρｉ和λ满足不等式ꎬ则一定存在ｄ１ｉ与ｄ２ｉ使得０<ｄ１ｉɤθｉ(ｔ)ɤｄ２ｉ<１成立ꎬ其中ｉ＝１ꎬ２ꎮ定理４㊀对于离散时间非线性系统式(６)ꎬ若满足假设１~假设５与式(４５)ꎬ当采用控制律式(４４)与式(３２)~式(３６)的迭代公式时且期望输出角频１４１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略率ωｒ(ｔ＋１)＝１００πꎬτ>０ꎬηɪ(０ꎬ１]ꎬλ>(ρｉｂ１)２/４ꎬ系统的跟踪误差是收敛的ꎬ且满足控制输入信号有界ꎮ证明㊀将式(４４)带入式(１２)得到ω(ｔ＋１)＝ω(ｔ)＋ϕ(ｔ)ρ１ϕ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２(ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ))－ρ２ϕ＾(ｔ)Ｔ＾(ｔ)λ＋｜ϕ＾(ｔ)｜２＋Ｔ(ｔ)＝ω(ｔ)＋θ１(ｔ)[ωｒ(ｔ＋１)－ω(ｔ)]－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)＋Ｔ(ｔ)ꎮ(５１)将式(５１)两边同时减去ωｒ(ｔ＋１)ꎬ可得｜ｅ(ｔ＋１)｜ɤ｜１－θ１(ｔ)｜｜ｅ(ｔ)｜＋｜Ｔ(ｔ)－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)｜ꎮ(５２)显然ꎬ存在一个很小的正数ξꎬ使得下述不等式成立:｜Ｔ(ｔ)－θ２(ｔ)Ｔ＾(ｔ)｜<ξꎮ(５３)根据定理３㊁式(５２)和式(５３)可得｜ｅ(ｔ＋１)｜ɤ(１－ｄ１１)｜ｅ(ｔ)｜＋ξɤ(１－ｄ１１)２｜ｅ(ｔ－１)｜＋(１－ｄ１１)ξ＋ξɤ ɤ(１－ｄ１１)ｋ｜ｅ(１)｜＋(１－ｄ１１)ｋ－１ξ＋ ＋(１－ｄ１１)ξ＋ξꎮ(５４)进而有ｌｉｍｋң¥｜ｅ(ｔ)｜ɤξｄ１１ꎮ(５５)因此系统的跟踪误差是有界收敛的ꎮ由式(４４)可得｜ΔＰｍ(ｔ)｜ɤｄ１２｜ｅ(ｔ)｜＋ｄ２２｜Ｔ＾(ｔ)｜ꎮ(５６)由系统式(６)的说明㊁假设５和式(４５)可知｜Ｔ＾(ｔ)｜ɤγ＋２Ｑ２υ０ꎮ(５７)可见｜ΔＰｍ(ｔ)｜是有界的ꎬ因为｜ΔＰｍ(ｔ)｜满足｜Ｐｍ(ｔ)｜ɤ｜ΔＰｍ(ｔ)｜＋｜ΔＰｍ(ｔ－１)｜＋ ＋｜ΔＰｍ(２)｜＋｜ΔＰｍ(１)｜ꎬ(５８)所以控制输入信号Ｐｍ(ｔ)有界ꎮ３㊀仿真验证与分析为了验证本文基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略ꎬ参考 中远腾飞 大型滚装船微电网系统ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ/Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中搭建船舶微电网二次调频控制仿真模型ꎬ仿真模型的参数如表１所示ꎮ表１㊀仿真模型的参数Ｔａｂｌｅ１㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ㊀㊀㊀参数数值直流电压源Ｕｄｃ/Ｖ８００船舶微电网基准频率ｆＮ/Ｈｚ５０滤波电容Ｃ/μＦ０.０９滤波电感Ｌ/Ｈ０.００１３５开关频率ｆｓ/ｋＨｚ２ˑ１０３额定机械功率Ｐｒｅｆ/ｋＷ１５无功功率设定值Ｑｒｅｆ/ｋＶａｒ５船舶微电网额定线电压Ｕｇ/Ｖ３８０功频下垂系数ｋ０.００５无功调压系数ｋｑ０.００１励磁调压系数ｋｕ０.０５转动惯量Ｊ０.０２阻尼系数Ｄｐ１００无模型自适应控制器的参数取值分别为:ρ２＝０.２５ꎬλ＝０.１５ꎬτ＝０.６ꎬν＝０.１ꎬα＝０.５ꎮ其中ꎬＲＢＦ神经网络在仿真过程中采用在线训练ꎬ训练样本１０００个ꎬＲＢＦ隐含层节点数ｊ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎮ高斯基函数参数采用下降梯度法进行在线更新ꎬ根据训练样本输入数据设置输出权值初值㊁高斯函数参数初值Ｔｊ㊁ｃｊ为[－１ꎬ１]的随机数ꎬ高斯函数宽度初值为ｂｊ＝０.５ꎬ训练过程中误差收敛于[－０.０２ꎬ０.０２]ꎮ３.１㊀船舶微电网离网模式下单台虚拟同步发电机频率调节仿真分析㊀㊀在船舶微电网中ꎬ船舶电力负载大致可以分为船舶各种机械电力拖动所用的电机负载㊁船舶电气照明生活负载以及船舶通讯设备负载ꎮ广域海况下ꎬ由于海况较为复杂ꎬ常会存在大负载投切等运行情况的出现ꎬ此时船舶微电网系统频率将会存在偏移越限的问题ꎮ基于此设计仿真ꎬ仿真时长设置为９ｓꎬ仿真方式为ｏｄｅ－２３ꎬ单台船舶虚拟同步发电机初始状态下工作在离网模式ꎬ为一台空载三相异步电机进行供电ꎮ在１ｓ时异步电机转矩由０变为２０Ｎ ｍꎻ在２.５ｓ时电机转矩变为２８Ｎ ｍꎻ在６.５ｓ时电机转矩重新变为２０Ｎ ｍꎻ在７ｓ时异步电机恢复空载状态ꎮ观察９ｓ内微电网系统的变化情况ꎮ图７为船舶虚拟同步发电机输出有功功率及异步电机输出电磁转矩波形图ꎮ图８为基于ＭＦＡＣ的船舶微电网二次调频方法与基于ＡＣＩ㊁ＳＦＲ㊁ＭＰＣ的虚拟同步发电机调频控制策略输出频率波形对２４１电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２７卷㊀比图ꎮ图７㊀船舶虚拟同步发电机输出有功功率及异步电机输出电磁转矩波形图Ｆｉｇ.７㊀Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｈｉｐｖｉｒｔｕａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａ￣ｔｏｒｏｕｔｐｕｔａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｎｄｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｏｒｑｕｅｏｕｔｐｕｔｏｆａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ图８㊀离网模式下二次调频方法输出频率波形对比图Ｆｉｇ.８㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｃｈａｒｔｏｆｏｕｔｐｕｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｗａｖｅ￣ｆｏｒｍｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈ￣ｏｄｕｎｄｅｒｔｈｅｉｓｌａｎｄｅｄｍｏｄｅ根据图８可知ꎬ在４ｓ时由于异步电机电磁转矩较大ꎬ基于下垂控制的二次调频策略出现较大的频率跌落ꎬ不利于船舶微电网的稳定运行ꎮ采用基于ＡＣＩ的一次调频控制频率偏差为０.１９Ｈｚꎬ但是该控制策略为有差调频ꎬ并且在异步电机转矩较大的情况下存在频率偏差ꎬ不能满足船舶微电网的稳定运行ꎮ采用基于ＳＦＲ的二次调频控制在２.５ｓ与７ｓ较大电机负载转矩变化的情况下均能实现频率的自恢复ꎬ但是分别需要经过０.５㊁０.６ｓ才能实现频率的无差恢复ꎮ采用ＭＰＣ的二次调频控制与本文所提基于ＭＦＡＣ的二次调频控制均具备良好的调频性能ꎬ能够实现对系统频率基准值的无差跟踪ꎮ相较于基于ＭＰＣ的二次调频控制ꎬ本文所提二次调频控制策略响应速度更快㊁频率偏差更小ꎮ在２.５ｓ㊁电磁转矩为２８Ｎ ｍ情况下频率偏差为０.０３Ｈｚꎬ调频时间仅需０.１ｓꎮＭＰＣ二次调频策略在１ｓ时频率偏移量为０.０４Ｈｚꎬ调频时间需要０.２ｓꎮ在７ｓ时三相异步电机恢复空载的情况下ꎬ本文所提基于ＭＦＡＣ的二次控制策略能更快地实现频率的无差恢复ꎬ更早稳定在频率基准值ꎮ仿真结果表明ꎬ本文所提基于无模型自适应控制器的船舶虚拟同步发电机二次调频控制策略频率调节速度更加迅速㊁超调更小ꎬ可以有效提升船舶微电网系统的稳定性ꎮ并且根据图７可以看出ꎬ船舶虚拟同步发电机的输出有功功率能够跟踪三相异步电机输出电磁转矩的变化ꎮ３.２㊀船舶微电网离网模式下虚拟同步发电机并联频率调节仿真分析㊀㊀初始时刻ꎬ２台相同参数的船舶虚拟同步发电机工作在离网模式ꎬ初始状态下本地照明㊁船舶通讯负载为１５ｋＷ＋０Ｖａｒꎬ仿真时长９ｓꎮ０.５ｓ时投入５ｋＷ的照明负载ꎻ４ｓ时三相异步电机负载空载启动ꎻ５ｓ时异步电机转矩变为３０Ｎ ｍꎻ在７ｓ时异步电机转矩变为１７Ｎ ｍꎬ观察９ｓ内系统的变化情况ꎮ图９(ａ)为基于ＭＦＡＣ二次调频控制下２台船舶虚拟同步发电机输出有功功率波形图ꎬ在船舶微电网任意工况变化下每台逆变器的输出功率均能实现输出功率均分ꎮ图９(ｂ)为２台船舶虚拟同步发电机输出频率波形图ꎬ图９(ｃ)为异步电机电磁转矩与电机转速波形图ꎬ可见异步电机负载空载启动后ꎬ２台船舶虚拟同步发电机频率偏差最高为０.１４Ｈｚꎬ经过０.２ｓ后输出频率稳定在频率基准值ꎮ可见本文所提基于ＭＦＡＣ的二次调频控制策略在离网模式下针对并联船舶虚拟同步发电机具备良好的调频能力ꎬ适用于存在多种分布式能源的船舶微电网系统ꎮ３.３㊀船舶微电网并网模式下单台虚拟同步发电机频率调节仿真分析㊀㊀本节主要研究单台船舶虚拟同步发电机在并网模式下ꎬ不同二次调频控制策略的调频性能ꎮ仿真时长５ｓꎬ初始时刻单台船舶虚拟同步发电机工作在并网模式ꎬ与船舶主电网共同为一台空载三相异步电机以及５ｋＷ的船舶照明负载进行供电ꎮ在１ｓ时电机转矩变为３３Ｎ ｍꎻ在３ｓ时电机转矩变为１８Ｎ ｍꎻ在４ｓ时三相异步电机进行停机ꎮ３４１第３期姚文龙等:基于无模型自适应控制的船舶微电网二次调频控制策略。
基于无模型自适应控制的无人驾驶汽车横向控制方法
第43卷第11期自动化学报Vol.43,No.11 2017年11月ACTA AUTOMATICA SINICA November,2017基于无模型自适应控制的无人驾驶汽车横向控制方法田涛涛1侯忠生1刘世达1邓志东2摘要提出了一种基于无模型自适应控制的无人驾驶汽车横向控制方案.首先,将无人驾驶汽车循迹跟踪控制问题转化成预瞄偏差角跟踪问题,然后基于无人驾驶汽车横向控制系统的动态线性化数据模型,设计出无模型自适应控制算法、伪梯度估计算法和伪梯度重置算法,进而实现了自主车辆的无人驾驶.该方法的实现仅用到无人驾驶汽车运行时的输入输出数据,避免了对无人驾驶汽车进行复杂机理建模的难题,对于复杂的无人驾驶汽车运行过程具有很好的自适应性,对不同的无人驾驶车辆具有较强的可移植性.该方案已实际应用于清华大学无人驾驶汽车实验平台,在北京市丰台区的实地测试实验、在江苏省常熟市高速路的测试以及2015年“中国智能车未来挑战赛”的现场应用验证了所提方案的有效性.关键词无模型自适应控制,无人驾驶汽车,横向控制,预瞄偏差角引用格式田涛涛,侯忠生,刘世达,邓志东.基于无模型自适应控制的无人驾驶汽车横向控制方法.自动化学报,2017, 43(11):1931−1940DOI10.16383/j.aas.2017.c160633Model-free Adaptive Control Based Lateral Control of Self-driving Car TIAN Tao-Tao1HOU Zhong-Sheng1LIU Shi-Da1DENG Zhi-Dong2Abstract In this paper,a control scheme based on model free adaptive control is proposed for the lateral control problem of self-driving car.First,the trajectory tracking problem for self-driving car is converted into the stabilization problem concerning a preview-deviation-yaw.Then,the lateral control system of the self-driving car is converted into a virtual dynamical linearization data model via a novel dynamic linearization technique.After that,a model free adaptive control algorithm,and its corresponding pseudo gradient estimating algorithm and pseudo gradient resetting algorithm are designed,such that the automatic drive of the self-driving car can be realized.The implementation of the proposed method only utilizes the input and output data of the self-driving car,avoiding complex modeling of the self-driving car.Thus,it has good adaptability to complex operation processes of self-driving car and is also applicable to other self-driving cars.Furthermore,the proposed scheme is employed in the experimental platform of self-driving car developed by Tsinghua University.Finally,the effectiveness of the proposed method is verified via thefield tests in Fengtai District, Beijing,thefield tests in the freeway of Changshu,Jiangsu,and thefield applications in“2015Chinese Intelligent Car Future Challenge Competition”.Key words Model-free adaptive control(MFAC),self-driving car,lateral control,preview-deviation-yawCitation Tian Tao-Tao,Hou Zhong-Sheng,Liu Shi-Da,Deng Zhi-Dong.Model-free adaptive control based lateral control of self-driving car.Acta Automatica Sinica,2017,43(11):1931−1940近年来,无人驾驶汽车日渐成为汽车研究领域的热点[1−2].由于汽车是一个复杂的非线性系统,且收稿日期2016-09-05录用日期2017-01-05Manuscript received September5,2016;accepted January5, 2017国家自然科学基金(61120106009,61433002,91420106),北京市自然科学基金–交控科技轨道交通联合基金(W17E000020)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61120106009,61433002,91420106),Beijing Natural Science Foundation Joint Fund for Science and Technology Rail Trans-portation(W17E000020)本文责任编委魏庆来Recommended by Associate Editor WEI Qing-Lai1.北京交通大学电子信息工程学院先进控制系统研究所北京1000442.清华大学计算机系,智能技术与系统国家重点实验室,清华信息科学与技术国家实验室(筹)北京1000841.Advanced Control Systems Laboratory,School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong University,Bei-jing1000442.Department of Computer Science,State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua Na-tional Laboratory for Information Science and Technology,Ts-inghua University,Beijing100084运行于不同的工况下,因此,无人驾驶汽车的循迹跟踪控制问题一直是学术界研究的重点和难点[3].无人驾驶汽车循迹跟踪控制问题包括纵向控制和横向控制两个部分.纵向控制是指对车速的控制,这类控制问题可以归结为对油门或刹车的控制[4];横向控制是指在不同车速和负载等条件下,控制汽车转向使得汽车位置处于期望轨迹中心线处,这类问题可以归结为对方向盘的控制[5−6].相比于纵向控制,横向控制更为重要,原因是横向控制直接决定循迹跟踪的性能,是保障无人驾驶汽车安全和稳定的基础[5],对控制算法要求较高,本文仅就无人驾驶汽车横向控制问题进行研究.针对无人驾驶汽车横向控制问题,文献[6]基于汽车动力学模型设计出了状态反馈控制器,且利用模糊增益规划(Fuzzy gain scheduling,FGS)调节控制器的输出增益,并在TAIWAN i TS-1无人驾驶1932自动化学报43卷汽车平台上进行了验证;文献[7]利用模型预测控制(Model predictive control,MPC)分别就汽车非线性模型和汽车时变线性模型设计了两类控制器,并给出了仿真分析和真车实验结果;文献[8]基于汽车运动学模型设计了参数随车速变化的比例积分微分(Proportional-integral-derivative,PID)控制器,并将该算法应用于Babieca原型车中;文献[9]利用PID控制器作内环较低精度控制器,外环利用模糊控制器做高精度控制,在实际的道路环境中进行了尝试.然而,上述基于模型的方法需要满足相应的假设条件.例如,侧向加速度小于0.4g、车辆的纵向速度为常数、前轮转角直接作为输入等[6],这些假设在实际的无人驾驶汽车运行过程中很难被满足.另外,从理论上分析,除了车辆本身的动力学非线性外,车辆动力学行为与运行速度、道路以及其他天气等因素密切相关,欲想全部精确建立汽车以及环境的动力学模型,然后进行控制系统设计,显然不是可行的方法[5].而采用模糊控制方法,其隶属度函数的确定和专家经验都很难遍历所有工况下的情况,难度大,可应用性差[9].在汽车运行的过程中,会产生大量的输入输出(Input/output,I/O)数据,这些I/O数据包含了车辆的动力学信息,利用数据驱动的方式对无人驾驶汽车进行控制,是目前一个新颖的方法.在数据驱动控制方面,近些年一些典型的数据驱动控制方法相继提出并得到广泛的研究与应用,包括虚拟参考反馈整定[10−11]、自适应动态规划[12−16]、无模型自适应控制[16−17]等.无模型自适应控制(Model-free adaptive con-trol,MFAC)是一种典型的在线数据驱动控制方法[16,18],其原理是在闭环系统的每一个动态工作点处建立一个等价的动态线性化数据模型,然后基于此等价的虚拟数据模型设计控制器,进而实现非线性系统的自适应控制[18].截至目前,MFAC已经得到了广泛的应用,包括广域电力系统[19]、网络延时与丢包问题[20]、多自由度机器人外骨骼控制[21]、交直流微电网[22]以及自动泊车系统[23]等.理论和实践表明,MFAC结构简单、鲁棒性强、便于工程实现,而且MFAC不使用模型的信息,上述由于模型假设带来的不匹配问题可以有效地被避免.本文提出了基于MFAC的无人驾驶汽车横向控制方案,首先将横向控制问题转化为预瞄偏差角(汽车当前位置点和预瞄点的连线与汽车运行方向延长线形成的夹角)跟踪问题,然后利用动态线性化技术将预瞄偏差角跟踪系统转化为等价的偏格式数据模型,进而设计出无模型自适应控制算法、伪梯度估计算法和伪梯度重置算法.该方案仅利用无人驾驶汽车运行过程中的I/O数据,不包含车辆的模型信息,对于不同的车辆具有很强的可移植性.本文方案已经应用于清华大学“睿龙”号无人驾驶汽车平台,北京市丰台区的实地测试以及江苏省常熟市高速环线的实验结果表明,MFAC对于无人驾驶汽车横向控制问题具有很明显的优势.“睿龙”号无人驾驶汽车应用MFAC预瞄偏差角跟踪方案参加了2015年第七届中国智能车未来挑战赛,其控制算法在比赛全程中没有出现任何问题.本文结构安排如下:第1节对无人驾驶汽车控制问题进行描述,第2节提出基于预瞄偏差角跟踪系统的无人驾驶汽车横向控制方案,第3节针对预瞄偏差角设计MFAC控制器,第4节给出在实际的无人驾驶汽车平台和实际道路上的实验结果,第5节得出结论.1无人驾驶控制问题描述1.1无人驾驶汽车平台简介清华大学“睿龙”号无人驾驶汽车平台以及汽车各个设备的分布情况如图1所示.该无人驾驶汽车平台由长安CS35自动挡汽车改装而成,保留原车中车载汽车状态传感器,并外接无人驾驶必需的定位定姿和环境感知传感器,包括GPS天线及接收机、摄像头、64线激光雷达、4线激光雷达以及毫米波雷达等,这些传感器相当于无人驾驶汽车的“眼睛”;汽车后备箱处放置主控计算机以实现数据采集、分析以及对汽车进行闭环控制等工作,相当于无人驾驶汽车的“大脑”;汽车的执行机构(油门、刹车和转向)通过CAN总线与主控计算机通信,执行机构相当于无人驾驶汽车的“四肢”,CAN总线和千兆以太网通讯相当于无人驾驶汽车的“神经连接”.其中,无人驾驶汽车的定位定姿与环境感知采用多传感器信息融合技术,例如利用差分GPS与惯性测量单元、里程计等多传感信息融合实现汽车位姿信息的获取[24];利用64线激光雷达(HDL)实现路缘的检测[25];利用黑白摄像头进行路面车道线图像信息的提取[6,26],利用彩色摄像头进行红绿灯以及交通标志的识别[27]等.定位定姿和环境感知设备的作用如表1所示.图1车载传感器分布图Fig.1Vehicle sensors distribution11期田涛涛等:基于无模型自适应控制的无人驾驶汽车横向控制方法1933表1定位定姿和环境感知设备的作用Table1Navigation and environmental perceptionequipments常用设备作用64线激光雷达感知周边环境信息4线激光雷达探测障碍物GPS天线定位以获取当前汽车位置信息黑白摄像头检测车道线彩色摄像头获取路口红绿灯、交通标志信息毫米波雷达检测汽车前方障碍物信息其他车载传感器检测汽车速度、汽车加速度等1.2无人驾驶汽车的控制结构无人驾驶控制问题的横向控制和纵向控制的控制结构如图2所示.图2控制系统结构图Fig.2Control system structure在无人驾驶汽车运行过程中,车载传感器不断将车辆状态信息数据传输给主控计算机,主控计算机计算出车辆的期望速度和期望位姿,传感器同时提供车辆当前速度以及当前位姿的信息.根据车辆的期望速度和当前速度可以计算出油门和刹车的控制量,即纵向控制;根据当前车辆的位姿和期望的位姿可以计算出方向盘转角的控制量,即横向控制.算出的控制量通过CAN总线驱动相应的执行机构,以便达到循迹跟踪的目的.纵向控制关注速度,而横向控制关注方向,在变化的车速、变化的负载以及变化的路况下控制汽车方向盘使得汽车跟踪上期望轨迹,横向控制直接决定了无人驾驶汽车循迹跟踪的性能.2基于预瞄偏差角跟踪的无人驾驶汽车横向控制方案2.1基本概念当汽车的运行速度较快时(例如在高速路上行驶时),司机会盯着前方较远的一个点;当汽车的速度较慢时(例如即将转弯时),则会盯着前面较近的一个点.无人驾驶参考这样的过程,引入了预瞄点和预瞄距离的概念[8],如图3所示.图3预瞄点与预瞄距离示意图Fig.3Preview point and preview distance profile预瞄点指的是在期望轨迹上、汽车前方某一距离的点,这段距离称为预瞄距离.需要注意的是预瞄距离是期望轨迹上距离汽车当前点最近的点与预瞄点的弧长距离,并不是预瞄点和汽车当前点连线的长度.预瞄距离与汽车运行速度之间的关系可以用经验公式(1)表示[8]l(v)=l min,v≤v minav+l min,v min<v≤v maxl max,v>v max(1)其中,l是预瞄距离(m),v是当前汽车的速度(m/s),lmin是最小预瞄距离(m),lmax是最大的预瞄距离(m),a是常数.这里存在最大的预瞄距离,是汽车设备感知能力具有限制的缘故,而存在最小的预瞄距离,则是为了在汽车速度为零时保证预瞄点在汽车前方位置处(汽车自身具有一定长度,而汽车当前点的选取在汽车中心处).在实际应用中,基于预瞄的控制策略多被采用.然而因为预瞄点和预瞄距离的参与,对无人驾驶汽车循迹跟踪问题进行数学建模的难度会增大,这是由于车辆模型和预瞄控制策略需要同时被考虑进建模过程中.无人驾驶汽车在驾驶过程中一些常用的概念如图4(a)所示,相关的符号含义见表2.图4横向控制问题示意图Fig.4Schematic diagram of lateral control problem1934自动化学报43卷表2常用概念符号意义Table2The meaning of common concepts and symbols图示符号意义O,E,N坐标原点、正东方、正北方α汽车航向角(汽车运行方向与正北方向夹角)β预瞄点航向角(预瞄点运动方向与正北方向夹角)l预瞄距离len当前点和预瞄点之间的距离LD汽车预瞄点与汽车运行方向延长线的距离AD预瞄点航向角与汽车航向角的差X汽车当前点与预瞄点运行方向延长线的距离θ当前点与预瞄点连线和汽车运行方向形成的角度连接预瞄点与当前位置点,假设汽车的运动方向与这条连线的夹角为θ,定义该夹角为预瞄偏差角(Preview-deviation-yaw)[28],规定当预瞄点在汽车运行方向右前侧时的预瞄偏差角为正.2.2预瞄偏差角跟踪方案由图4(a)可知,当LD→0且AD→0时,无人驾驶汽车便能跟踪上期望轨迹.由图4(a)中几何关系可知θ=arctan Xl−AD(2)当θ→0时,由式(2)可知汽车的运行情况如图4(b)所示,由于汽车朝向预瞄点的方向运动,所以有X(k+1)<X(k),所以序列{X(k)|X(k)≥0, k∈N+}的极限为0,即X(k)→0,又由于预瞄距离l(k)=0,故有arctan(X/l)→0,则由式(2)可知AD→0.另一方面,由图4(a)可知sinθ=LDlen(3)当θ→0时,由于两点距离len=0,所以有LD→0.通过分析可知,控制θ使之趋于0为无人驾驶汽车循迹跟踪问题提供了解决思路.为了便于工程实现,对θ跟踪系统的描述应采用离散化的表达形式.令θ(k)表示当前时刻k 的预瞄偏差角,u(k)表示当前时刻k的方向盘转角.由于无人驾驶汽车横向控制系统的非线性[7],所以θ(k)和u(k)之间的关系也是非线性的.对于离散时间非线性系统的一般描述,可以采用带外部输入的非线性自回归滑动平均(Nonlinear auto-regressive moving average with exogenous input, NARMAX)模型[29−31]来表示,其表达为θ(k+1)=f(θ(k),···,θ(k−kθ),u(k),···,u(k−k u))(4)其中,f(·):R kθ+k u+2→R是一个未知的非线性函数,kθ和k u分别是两个未知的的参数.下文称式(4)表示的系统为预瞄偏差角跟踪系统.对于无人驾驶横向控制问题,就是求取合适的u(k),使得θ(k)能够尽快、无超调地跟踪到0.预瞄偏差角的跟踪情况与汽车运行情况的对应关系如图5所示.图5预瞄偏差角跟踪情况与汽车运行情况图Fig.5Preview-deviation-yaw tracking condition and self-driving car operation condition由图5可以看出,对于预瞄偏差角跟踪系统的控制,控制算法的设计至关重要.3预瞄偏差角跟踪系统控制器设计3.1问题描述对于预瞄偏差角跟踪系统,利用数学模型设计横向控制器的思路会遇到很大的阻碍,这是因为汽车系统的数学模型难以建立,循迹跟踪问题也很难用数学表达式精确描述,即式(4)中的f(·)很难有11期田涛涛等:基于无模型自适应控制的无人驾驶汽车横向控制方法1935精确数学表达式.预瞄偏差角跟踪系统的阶数也是不确定的,即式(4)中的kθ和k u是不确定的.由此可知,预瞄偏差角跟踪系统是一个难建模、复杂的非线性系统,其固有的关于控制输入的非线性的特点使得这类系统的控制器设计变得非常困难,利用线性化方法将此类系统转化到线性系统的框架中进行研究是处理此类一般非线性系统的常用做法[18].本文采用无模型自适应控制算法(MFAC)作为无人驾驶汽车横向控制算法,参考文献[18],可以将预瞄偏差角系统(4)等价转化为基于I/O增量式的动态线性化数据模型,并基于此数据模型设计控制器.3.2MF AC动态线性化对于预瞄偏差角跟踪系统(4),定义U L(k)∈R L为一个滑动时间窗口[k−L+1,k]内所有控制输入信号组成的向量,如式(5).U L(k)=[u(k),···,u(k−L+1)]T(5)且满足当k≤0时,有U L(k)=0L,其中L为控制输入线性化长度参数;0L是维度为L的零向量.对于预瞄偏差角跟踪系统,很容易满足下面的假设:假设1.系统(4)输入输出可测可控.即对于一致有界的期望输出信号θ∗(k),存在一致有界可行的输入信号u(k),使得在该输入信号驱动下,系统的输出θ(k)趋于期望信号θ∗(k).假设2.f(·)关于第(kθ+2)个变量到第(kθ+L+1)个变量分别存在连续偏导数.假设3.系统(4)是广义Lipschitz的,即满足对任意的k1=k2,k1,k2≥0以及U L(k1)= U L(k2),有|θ(k1+1)−θ(k2+1)|≤b U L(k1)−U L(k2) (6)其中,θ(k i+1)=f(θ(k i),···,θ(k i−kθ),u(k i),···, u(k i−k u)),i=1,2,b>0是一个常数.记∆U L(k)=U L(k)−U L(k−1),可以给出如下引理.引理1[18].若非线性系统(4)满足假设1∼3,给定L,那么当 ∆U L(k) =0时,一定存在一个称为伪梯度(Pseudo gradient,PG)的时变参数向量φp,L(k)∈R L,使得系统(4)可以转化为如下数据模型∆θ(k+1)=φTp,L(k)∆U L(k)(7)且对于任意时刻k,φp,L(k)=[φ1(k),···,φL(k)]T 是有界的.这种动态线性化称为基于偏格式的动态线性化(Partial form dynamic linearization, PFDL).其中,φp,L(k)下标中的p即PFDL首字母,L表示向量的长度.根据引理1,无人驾驶汽车预瞄偏差角跟踪系统动态线性化模型可以表示为θ(k+1)=θ(k)+φTp,L(k)∆U L(k)(8) 3.3控制器设计考虑如下的控制输入准则函数J(u(k))=|θ∗(k+1)−θ(k+1)|2+λ|u(k)−u(k−1)|2(9)其中,第1项的引入是为了使得系统的输出与期望输出一致;第2项是为了使方向盘不产生突变,柔化执行器的处理过程,λ>0是一个权重因子.将式(8)代入准则函数(9)中,对u(k)求导,并令其等于零,得u(k)=u(k−1)+ρ1φ1(k)(θ∗(k+1)−θ(k))λ+|φ1(k)|2−φ1(k)Li=2ρiφi(k)∆u(k−i+1)λ+|φ1(k)|2(10)其中,φi(k)是时变参数向量φp,L(k)的第i个元素,步长因子ρi∈(0,1],i=1,2,···,L的引入是为了使控制算法设计具有更大的灵活性.由式(10)可知,为实现控制算法,需要知道PG 的值,然而由于预瞄偏差角跟踪系统的模型未知,且PG是时变参数,其精确的真实值很难获取,需要利用系统输入输出数据对其进行估计.考虑如下的PG估计准则函数J(φp,L(k))=|θ(k)−θ(k−1)−φTp,L(k)∆U L(k−1)|2+µ φp,L(k)−ˆφp,L(k−1) 2(11)其中,µ>0是权重因子.对式(11)关于φp,L(k)求极值,得到PG的估计算法为ˆφp,L(k)=ˆφp,L(k−1)+η∆U L(k−1)(θ(k)−θ(k−1))µ+ ∆U L(k−1)||2−η∆U L(k−1)(ˆφTp,L(k−1)∆U L(k−1))µ+ ∆U L(k−1)||2(12)其中,步长因子η∈(0,2]是为了使控制算法设计具有更大的灵活性;ˆφp,L(k)为未知PGφp,L(k)的估计值.1936自动化学报43卷为了使PG估计算法具有更强的跟踪时变参数的能力,并更好地适应无人驾驶实际情况,需要引入重置算法如下ˆφp,L(k)=ˆφp,L(1)(13)如果 ˆφp,L(k) ≤ε,或 ∆U L(k−1) ≤ε,或sign(ˆφ1(k))=sign(ˆφ1(1)),其中ˆφp,L(1)是ˆφp,L(k)的初始值,ε是一个小的正数.式(10)、式(12)和式(13)即为所设计的控制算法,文献[18]中有该控制算法稳定性的严格数学证明.4实验分析本文分别进行无人驾驶汽车的低速实验和高速实验.对于低速实验,文献[9]设定的纵向速度为8∼24km/h,为了进行对比分析,本文设定纵向速度为15km/h,实验场地以及轨迹如图6所示,本文先利用PID控制方法进行跟踪实验,然后利用第3.3节中设计的MFAC控制算法进行跟踪实验,并比较两种算法对预瞄偏差角跟踪系统的跟踪效果以及它们针对无人驾驶汽车循迹跟踪控制问题的控制效果,并与文献[8−9]的结果进行对比.图6低速实验场地图Fig.6Low speed experimental site对于高速实验,文献[6]设定的纵向速度为60∼80km/h,出于安全考虑,本文设定纵向速度为60km/h,在图7所示的常熟三环高架桥进行实验.本文对低速实验中的MFAC控制算法的参数不做任何修改,直接进行高速实验,分析控制效果,并与文献[6−7]的结果进行比较.4.1设备连接关系及调试软件框架无人驾驶汽车各个设备的连接关系以及调试软件框架如图8所示.外加的定位和感知传感器数据通过以太网传输给主控计算机,车速和踏板状态等原车自带传感器数据通过CAN总线传入主控计算机,本文从交换机接入外部调试计算机,编写控制算法调试软件,通过TCP/IP协议直接对无人驾驶汽车进行控制.图7高速公路实验场地图Fig.7Highway experimental site图8设备连接关系及调试软件框架图Fig.8Equipment connection anddebugging software framework整个系统的控制周期为100ms,调试计算机在一个控制周期内需要完成计算控制量、绘制图形以及保存数据等工作.外部调试计算机可以获取的数据如表3所示.调试计算机向主控计算机发送的内容如下:1)计算出的方向盘的转角;2)计算出的油门和刹车的开度(两者互斥,用同一变量表示,该变量为正表示油门输入,为负则表11期田涛涛等:基于无模型自适应控制的无人驾驶汽车横向控制方法1937示刹车输入).表3汽车状态数据符号及意义Table 3Symbols and meanings ofself-driving car s state data符号意义x ,y ,α汽车当前点的横坐标、纵坐标、航向角x ∗,y∗,β预瞄点的横坐标、纵坐标、航向角v 汽车当前的纵向速度a 汽车当前的纵向加速度w汽车当前点航向角的角速度当主控计算机(客户端)和调试计算机(服务器端)握手成功后即开始循环控制,客户端在每个控制周期内向服务器端传输汽车的状态信息,服务器端则根据相应的算法计算出控制量并传回给客户端,客户端通过CAN 总线将计算出的控制量作用于执行机构(油门、刹车和方向盘),进而实现闭环控制.4.2横向控制实验分析实验平台采用式(1)的预瞄距离表达式,参数分别是l min =4,l max =30,v min =0,v max =26,a =1.在低速实验中,对于无人驾驶汽车横向控制问题的分别利用增量式PID 方法和MFAC 方案进行对比实验,其中PID 控制器如式(14)所示:du (k )=K p (e (k )−e (k −1))+K i e (k )+K d (e (k )−2e (k −1)+e (k ))u (k )=u (k −1)+du (k )(14)用Z-N 法辅助以及大量的实验分析得到PID 的最佳参数为K p =500,K i =15,K d =30.对于MFAC 方案,式(10)、式(12)和式(13)中的控制输入线性化长度参数、步长因子、权重因子和PG 估计值的初值分别设定为L =3;ρ1=ρ2=ρ3=1;η=1;λ=22;µ=1;ˆφp,L(1)=[0.50.50.5]T ;ε设为10−5;系统延迟时间为3.7s.为了比较两种控制算法对于预瞄偏差角的跟踪效果,参考文献[9],定义均方根误差指标为RMSE(·)=1N N n =1|l n |2(15)其中,l n 是第n 个采样时刻的当前点与参考轨迹的距离,N 是总采样点数.两种算法的循迹跟踪效果、预瞄偏差角的跟踪效果和轨迹跟踪误差绝对值分别如图9∼11所示.两种控制算法的性能对比如表4所示.图9两种控制方法的跟踪效果对比图Fig.9Tracking effect comparison betweentwo control methods图10预瞄偏差角跟踪效果对比图Fig.10Preview-deviation-yaw trackingeffect comparison图11跟踪误差绝对值对比图Fig.11Absolute value of tracking error comparison1938自动化学报43卷表4两种控制算法性能对比列表Table4Theperformance oftwo control algorithms项目PID MFAC预瞄偏差角最大绝对值(rad)0.59450.4828预瞄偏差角均方根0.22590.1498跟踪误差的均方根0.52570.3320建立时间(s)85从图9∼11可以看出,PID方法在直线和小曲率转弯时的跟踪效果较好,但是PID方法的自适应性不强,很难同时适应直线和转弯的路况,对于曲率比较大的转弯(例如图中的直角转弯),不能很好地跟踪期望轨迹,最大的转弯误差为1.5m左右.另一方面,由于MFAC算法具有自适应性,在直线、小曲率转弯和大曲率转弯都能很好地适应系统的变化,故跟踪效果较好,最大的转弯误差为0.4m左右.另外,文献[8]中提出的控制算法在纵向速度为10km/h和20km/h时的建立时间分别是20s和22s;文献[9]中提出的控制算法在纵向速度为12km/h和16km/h时的跟踪误差均方根分别为0.774和0.716.本文提出的MFAC算法在低速实验中的建立时间为5s,在纵向速度为15km/h时的跟踪误差均方根为0.3320.对于高速实验,低速实验中MFAC控制算法参数不做任何修改,设定纵向速度为60km/h.跟踪效果如图12所示.图12高速跟踪轨迹图Fig.12Highway trajectory tracking参考文献[6],截取其中耗时100s的路段,本文截取路段为图7中AB段.该路段的跟踪误差绝对值以及预瞄偏差角的跟踪情况如图13所示.在AB段的跟踪误差的均方根为0.0738,最大跟踪误差绝对值为0.1824m;预瞄偏差角的均方根为0.0025,最大绝对值为0.0068rad.文献[7]所设计的控制器在纵向车速为19m/s(68.4km/h)时的跟踪误差均方根为0.0751.文献[6]中实验路段上车速由80km/h变为60km/h,又变回80km/h,整个路段的最大误差约为0.5m.图13高速公路轨迹跟踪性能Fig.13Performance of highway trajectory tracking通过图9∼13以及表4的实验数据分析,以及通过与相关文献的对比可以看出,不论低速实验还是高速公路的实验,针对无人驾驶汽车横向控制问题,本文提出的基于MFAC的预瞄偏差角跟踪方案都具有明显的优势.本文提出的控制算法利用C++语言编程实现,矩阵和向量全部转化成简单的四则运算进行处理,没有借助于任何专门的矩阵库或最优化库(文献[7]的算法实现需要借助用NPSOL软件包),对于不同无人驾驶汽车平台具有很强的可移植性.清华大学“睿龙”号无人驾驶汽车使用本文提出的预瞄偏差角跟踪方案,并利用MFAC算法做核心控制算法,参加第七届中国智能车未来挑战赛,如图14所示.该赛程全程约13.5公里,途经典型城郊、城区、快速道路、居民小区以及越野路面等真实交通环境.在道路直行、直角转弯、U形转弯(180◦转弯)等复杂路况的考验下,本文设计的算法都令人满意地完成了指定任务,没有出现任何故障.5结论本文针对无人驾驶汽车横向控制问题,将无人驾驶汽车循迹跟踪控制问题转化成预瞄偏差角跟踪问题,然后基于无人驾驶汽车横向控制系统的动态线性化数据模型,设计出无模型自适应控制算法、伪梯度估计算法和伪梯度重置算法,相比于传统的控制方案,该方案优点如下:。