北师大数学七年级下4.1认识三角形2导学案

§4．1 认识三角形(2)
【学习主题】 《认识三角形》.北师版七年级下册第四章第1节.
【学习课时】 1课时
【课标要求】
1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.
2.了解三角形重心的概念.
3.探索并证明三角形的内角和定理、掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角之和，证明三角形的任意两边之和大于第三边.
【学习目标】
1.经历阅读教材，了解等腰三角形、等边三角形的定义.
2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,掌握“两边之和大于第三边，两边之
差小于第三边”定理,提升推理能力和有条理的表达能力.
【评价任务】
1.完成针对练习3，达标检测3、4题（DO1）
2.完成针对练习1、2、3，达标检测1、2、3、4题（DO2）
【资源与建议】
1.《认识三角形(2)》是以前我们已知三角形分类的基础上，观察教材P85的几个三
角形三边的长度，然后再从边的角度对这些三角形进行分类，再试着完成任务二探索
三角形的三边之间的数量关系.
2.本主题学习按以下流程进行：观察几个不同三角形三边的长度→归纳概括出三角形
按边分类→认识等腰三角形与等边三角形概念→实验探究三角形三边的关系→三角形
三边之间的数量关系的应用.
3.本节课的学习重点是三角形三边之间的数量关系，我们可以通过议一议先去感受三
角形三边的关系，可以结合“两点之间线段最短”的结论来掌握；本节课的学习难点
是运用三边关系解决生活中的实际问题，我们可以通过完成任务三来突破难点.
【学习过程】
一、学习准备：
1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条 组成的图形叫三角形.
2.三角形按角分类可分为：__________、__________、____________.
3.线段公理：两点之间，____________________.
二、学习新知
情景引入：（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？
④③②
①
（一）任务一：认识等腰三角形与等边三角形概念（PO1）
1.阅读教材：认识等腰三角形和等边三角形
有两边相等的三角形叫____________；
有三边相等的三角形叫____________；也叫____________.
问题：（1）等腰三角形一定是等边三角形吗？
（2）等边三角形一定是等腰三角形吗？
2.三角形按边分类：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
等边三角形
普通等腰三角形
边相等的三角形
等腰三角形：至少有两
不相等的三角形
不等边三角形：三边都
三角形
（二）任务二：探究三角形三边的关系（PO2）
(1)任画一个三角形，量出它的三边长度，计算并比较：
a=___ ___；b=____ ___；c=____ __。

a+b___ _c； b+c__ __a；c+a___ _b。

a-b__ __c； b-c___ _a；c-a___ _b。

(2)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
定理：三角形两边之和第三边，三角形两边之差第三边.
两边之差第三边长两边之和.
（三）任务三：应用定理进行计算和判断
例1：以15cm,10cm,7cm为长度的线段为边，能否画一个三角形？(DO2)
解：方法一：∵15+10 7，15+7 10，10+7 15；
∴以线段15cm,10cm,7cm为边构成三角形.
问题：你还有更简便的方法吗？
方法小结：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只需
针对练习1：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？(DO2)
例2：一个木工有两根长分别为5厘米和8厘米的木条，要另找一根木条钉成三角形木架，问第三根木条的长应是在什么范围？(DO2)
解：设第三根木条的长为x厘米，则 _ ____＜ x ＜____ __ ．∴第三根木条的长应是在___ ______.
已知三角形两边分别为a和b,那么第三边x的取值范围是:
针对练习2：在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长时偶数，求c的长.（DO2）
例3：一个等腰三角形的两边长分别为25和12，求第三边长。

（DO1， DO2）
针对练习3：
(1)等腰三角形一边长为9cm，一边长为4cm，则第三边长是___cm；周长是________cm.（DO1、DO2）
（2）等腰三角形一边长为10cm，一边长为8cm，则第三边长是 ___cm；周长是________cm.（DO1、DO2）
【达标检测】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的有(DO2)
（1）3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm
（3）13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成___ ___个的不同的三角形. (DO2)
3.等腰三角形一边长为5cm，一边长为2cm，则周长是___________cm. (DO1、DO2)
4.等腰三角形的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是________cm.(DO1、DO2)【拓展延伸】
有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？(DO2)
【学后反思】
1.本节课学习的知识要点是：
2.本节课学到的数学思想与方法：
3.本节课目标达成情况：
4.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：。