北师大数学七年级下4.1认识三角形2导学案

§4．1 认识三角形(2)

【学习主题】 《认识三角形》.北师版七年级下册第四章第1节.

【学习课时】 1课时

【课标要求】

1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.

2.了解三角形重心的概念.

3.探索并证明三角形的内角和定理、掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的

两个内角之和，证明三角形的任意两边之和大于第三边.

【学习目标】

1.经历阅读教材，了解等腰三角形、等边三角形的定义.

2.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,掌握“两边之和大于第三边，两边之

差小于第三边”定理,提升推理能力和有条理的表达能力.

【评价任务】

1.完成针对练习3，达标检测3、4题（DO1）

2.完成针对练习1、2、3，达标检测1、2、3、4题（DO2）

【资源与建议】

1.《认识三角形(2)》是以前我们已知三角形分类的基础上，观察教材P85的几个三

角形三边的长度，然后再从边的角度对这些三角形进行分类，再试着完成任务二探索

三角形的三边之间的数量关系.

2.本主题学习按以下流程进行：观察几个不同三角形三边的长度→归纳概括出三角形

按边分类→认识等腰三角形与等边三角形概念→实验探究三角形三边的关系→三角形

三边之间的数量关系的应用.

3.本节课的学习重点是三角形三边之间的数量关系，我们可以通过议一议先去感受三

角形三边的关系，可以结合“两点之间线段最短”的结论来掌握；本节课的学习难点

是运用三边关系解决生活中的实际问题，我们可以通过完成任务三来突破难点.

【学习过程】

一、学习准备：

1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条 组成的图形叫三角形.

2.三角形按角分类可分为：__________、__________、____________.

3.线段公理：两点之间，____________________.

二、学习新知

情景引入：（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？

④③②

①

（一）任务一：认识等腰三角形与等边三角形概念（PO1）

1.阅读教材：认识等腰三角形和等边三角形

有两边相等的三角形叫____________；

有三边相等的三角形叫____________；也叫____________.

问题：（1）等腰三角形一定是等边三角形吗？

（2）等边三角形一定是等腰三角形吗？

2.三角形按边分类：

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

等边三角形

普通等腰三角形

边相等的三角形

等腰三角形：至少有两

不相等的三角形

不等边三角形：三边都

三角形

（二）任务二：探究三角形三边的关系（PO2）

(1)任画一个三角形，量出它的三边长度，计算并比较：

a=___ ___；b=____ ___；c=____ __。

a+b___ _c； b+c__ __a；c+a___ _b。

a-b__ __c； b-c___ _a；c-a___ _b。

(2)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？

定理：三角形两边之和第三边，三角形两边之差第三边.

两边之差第三边长两边之和.

（三）任务三：应用定理进行计算和判断

例1：以15cm,10cm,7cm为长度的线段为边，能否画一个三角形？(DO2)

解：方法一：∵15+10 7，15+7 10，10+7 15；

∴以线段15cm,10cm,7cm为边构成三角形.

问题：你还有更简便的方法吗？

方法小结：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只需

针对练习1：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？(DO2)

例2：一个木工有两根长分别为5厘米和8厘米的木条，要另找一根木条钉成三角形木架，问第三根木条的长应是在什么范围？(DO2)

解：设第三根木条的长为x厘米，则 _ ____＜ x ＜____ __ ．∴第三根木条的长应是在___ ______.

已知三角形两边分别为a和b,那么第三边x的取值范围是:

针对练习2：在△ABC中，a=4,b=2,若第三边c的长时偶数，求c的长.（DO2）

例3：一个等腰三角形的两边长分别为25和12，求第三边长。（DO1， DO2）

针对练习3：

(1)等腰三角形一边长为9cm，一边长为4cm，则第三边长是___cm；周长是________cm.（DO1、DO2）

（2）等腰三角形一边长为10cm，一边长为8cm，则第三边长是 ___cm；周长是________cm.（DO1、DO2）

【达标检测】

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的有(DO2)

（1）3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm

（3）13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm

2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成___ ___个的不同的三角形. (DO2)

3.等腰三角形一边长为5cm，一边长为2cm，则周长是___________cm. (DO1、DO2)

4.等腰三角形的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是________cm.(DO1、DO2)【拓展延伸】

有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？(DO2)

【学后反思】

1.本节课学习的知识要点是：

2.本节课学到的数学思想与方法：

3.本节课目标达成情况：

4.自己需要求助的困惑或分享自己如何学会的经验：