三角函数(集体备课)

高三年级数学教研组集体备课资料

江津八中

备课内容：第四章三角函数

§4.1任意角的三角函数

§4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式

§4.3两角和与差的正弦、余弦、正切

§4.4二倍角的正弦、余弦、正切

§4.5三角函数的图像

§4.6三角函数的性质

主讲人：黄猛

教学目标：

1、角的概念的推广.弧度制.

2、任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1.正弦、余弦的诱导公式.

3、两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

4、正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

5、正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考纲导读：

1、了解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.

2、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.

3、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

4、能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

5、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义.

6、会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示.

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

知识网络：

考导航：

三角函数、数列与不等式、函数与导数、解析几何、立体几何、排列组合与概率统计是高考数学考查的6大板块。三角函数在近几年高考中的分别与所占分值如下表：

其中2009年理科三角函数选择题平均分：3.67，难度系数：0.73，大题平均分：7.98，难度系数0.61；2009年文科三角函数选择题平均分：3.50，难度系数：0.70，大题平均分：6.84，难度系数0.53；2010年理科三角函数选择题平均分：1.40，难度系数：0.28，大题平均分：6.36，难度系数：0.53；2010文科选择题平均分：2.86，难度系数：0.58，填空题：平均分：0.78，难度系数：0.16，大题平均分：7.39，难度系数：0.57；2011年理科三角函数选择题平均分：4.45，难度系数：0.89，填空题平均分：1.56，难度系数：0.31，大题平均分：8.40，难度系数：0.65；2011年文科三角函数选择题平均分：2.59，难度系数：0.52，填空题平均分：3.14，难度系数：0.63，大题平均分：5.17，难度系数：0.40。从以上数据可以看出，近几年来重庆高考对三角函数的考查基本以简单题为主，题目位置都比较固定，特别是大题，理科基本是在第一个，并且难度都不大，属于学生必须掌握的板块。文科在2010年把数列提前后，从第二个大题变成第三个，难度也不大。通过对以上近5年高考三角函数试题的分析，发现以下命题特点：

（1）、三角函数在高考中长期占据着中档题的舞台，是送分题的主要代表，分值一般在20分左右。

（2）、试题一般含一两个小题和一个解答题。

1、两个小题中，一个较容易，另一个较灵活；解答题一般都为基础题，处在送分题的位置。

2、选择题、填空题：主要以考查三角函数基本概念、基本公式、正弦函数的图像及基本性质，尤其是三角函数的图像及性质，多是基础题。

3、解答题：主要以考查的性质，以为主角，围绕这个标准函数做文章。

（3）、以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力。

（4）、强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的综合，如与向量知识、三角问题、解析几何、立体几何的综合。

基于以上分析，三角函数在高考命题中有如下趋势：

考查三角函数基本概念、基本公式、正弦函数的图像及基本性质，多为选择题、填空题。1、考查三角函数的图像和性质，即图像的平移、伸缩变换与对称变换，画图与识图，与单调性、周期性和对称性、最值有关的问题。

2、强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的综合，如与向量知识、三角问题、解析几何、立体几何的综合。

3、以三角形为载体，以三角函数为核心，以正余弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力已成为考试热点。

最后我们向正在复习备考的广大高中生提几点备考建议，以供参考。

1、切实掌握三角函数的概念、图像和性质

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图像和性质的考查，函数性质是函数的一个重要内容，它既是学习高等数学和应用学科的基础，又是解决生产实际问题的工具。因此，三角函数的性质是复习中的一个重点，在复习时应充分将“数”与“形”结合起来，利用图像的直观性得出函数的有关性质，这样既有利于掌握函数的图像和性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法来解决问题。

2、切实掌握三角函数的基本变换思想

三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中必考，而且在图像与性质问题中也要考查，故有“没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图像的应用”的说法，而解决三角函数的恒等变形问题，其关键在于掌握基本变换思想。

3、切实加强三角函数的应用意识

既要注意在实际问题中建立三角函数模型，利用三角函数知识来解决问题，更要注意在代数、平面几何、立体几何、解析几何、导数等问题中恰当地建立三角函数模型，使复杂问题得到简化。

4、切实加强对以三角形为载体题型的练习

从近几年来看，高考的大题主要以此类题型为主，以三角函数为核心，以正弦公式为主体，考查三角变换及其应用的能力。因此，一定要加强该类题型的练习和总结。

本单元重点与难点：

重点：让学生掌握三角函数的图象；在理解各组三角公式的基础上掌握并熟练运用三角公式。

难点：两个变换，“图象变换”和“三角变换”。