河南省罗山县楠杆高中高三数学试题 doc

河南省罗山县楠杆高中高三数学试题（文科）第1-7章第Ⅰ卷 共 60分一.选择题（5×12=60分）1．设命题p ：{x | |x |＞1}；命题q ：{x | x 2+ 2x –3＞0}，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．若0a >，0b >，则以下不等式中不．恒成立的是（ ）A 、11()()4a b a b ++≥B 、3322a b ab +≥C 、22222a b a b ++≥+D 3．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下结论中错误．．的是（ ） A. 图象C 关于直线1112x π=对称B. 图象C 关于点203π（，）对称 C. 函数()f x 在区间51212ππ（-，）内是增函数 D. 由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（ ）A.6πB.3πC.6π或56πD.3π或23π5．将函数3log y x =的图像按向量a 平移后，得到函数32log 27x y +=的图像，则向量a =（ ）A. ()2,3 B. ()2,3- C ()2,3-- D. ()2,3-6．已知）（，n n n a a n a a -==+111,则数列{}n a 的通项公式=na ( )A. 12-nB. 11-+n n n ）（C. 2n D. n7．设椭圆的两个焦点为F 1、F 2，如果过点F 1的直线被椭圆截得的最短线段MN 的长为532，且ΔMF 2N 的周长为20，则椭圆的离心率为 （ ）A.522 B.517C.54D.538．已知数列4,,,121--a a 成等差数列, 4,,,1321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值为( )A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、41 9．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a10．0)2(,0)(,0,),0)((=->'<∈≠f x f x R x x x f 且时当是奇函数，则不等式0)(>x f 的解集是（ ） A ．（—2，0） B ．),2(+∞ C ．),2()0,2(+∞- D ．),2()2,(+∞--∞ 11．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或212．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）A ．x 2－y 2=2 B ．x 2－y 2=2 C ． x 2－y 2=1 D ．x 2－y 2=21第Ⅱ卷 共90分二．填空题（4×5=20）13．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos AC A的值等于14．数列{a n }满足2112333 (32)n n na a a a -++++=，则n a =15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)和C(4，0)，顶点B 在椭圆192522=+y x 上， 则=+BC A sin sin sin __ ____。

16．已知下列命题：其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）A.)1,2(),4,3(-=-=a AB AB 按向量则平移后的坐标仍是（—3，4）； B.已知点M 是△ABC 的重心，则0=++C ．函数)2(-=x f y 和)2(x f y -=的图象关于直线2=x 对称。

D ．已知函数2sin()(0,0),2y x y ωθωθπ=+><<=为偶函数其图象与直线的交点的横坐标为θωπ,2,||.,2121的值为则的最小值为若x x x x -的值为2π.三．解答题（共6题） 17．(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列7311,,,1,}{a a a a a n =中成等比数列。

（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）设数列.}{,}{n n n n T n n S S n a 项和的前求数列项为的前18．(本小题满分12分)已知函数f （x ）=3sin ωx cos ωx －cos 2ωx ，其中ω为使函数f （x ）能在x =32π 时取得最大值时的最小正整数。

（1）求ω的值；（2）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角θ的取值集合为A ，当x ∈A时，求函数f （x ）的值域．19．(本小题满分12分)已知函数3()log 3f x x =-，设)()()(22x f x f x F +=(1)求：当函数f （x ）的定义域为[1，3]时,F(x)的最大值及最小值.(2) 已知条件条件p ：函数f （x ）的定义域为[1，3]，条件q p ,2)(:是且<-m x F q 的充分条件，求实数m 的取值范围20．(本小题满分12分)设函数x m x x x f )1(31)(223-++-=，其中，0>m （1）当1=m 时，曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率； （2）求函数)(x f 的单调区间与极值；（3）已知函数)(x f 有3个不同的零点0,x 1,x 2,且x 1<x 2,若对任意的x ∈[x 1,x 2],)(x f >)1(f 恒成立，求的取值范围．21. (本小题满分12分)已知曲线c 上任意一点P 到两个定点F 1(-3，0)和F 2(3，0)的距离之和为4．（1）求曲线c 的方程；（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线c 交于C 、D 两点，且O OD OC (0=⋅为坐标原点），求直线l 的方程．22．(本小题满分12分)已知点)31,1(是函数)10()(≠>=a a a x f x且的图象上一点，等比数列{}n a 的前n 项和为,)(c n f -数列)0}({>n n b b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足)2(11≥+=---n S S S S n n n n（1）数列{}n a ，}{n b 的通项公式； （2）若数列}1{1+n n b b 的前n 项和为n T ，问20091000>n T 的最小正整数n 是多少？数学试题答案一ABDDC DDACC CA 二．13． 2 14． 1321-∙n15． 4516．ABCD三：17．解：设等差数列,}{d a n 的公差为由731,,a a a 成等比数列，得.7123a a a = 即d d 61)21(2+=+得021==d d 或（舍去）。

故.21=d 所以.21+=n a n（II ）又,43412)(21n n a a n S n n +=+=则4341+=n n S n又,41)4341(43)1(4111=+-++=-++n n n S n S n n 故41,1}{公差为是首项为n S n 的等差数列。

所以.8781412)1(2n n n n n T n +=⋅-+= 18．解：由于f （x ）=3sin ωxcos ωx －cos 2ωx=23sin2ωx －22cos 1xω+=sin （2ωx －6π）－21，（1）由题意可知，2ω·32π－6π=πk 2+2π，即ω=213+k （k ∈Z ）， 所以当k=1时，ω=2即为所求；（2）由余弦定理得cos θ=ac b c a 2222-+=ac ac c a 222-+≥ac ac 2=21（当a=c 时取“=”）， 所以0<θ≤3π，即A={θ|0<θ≤3π} 又由（1）知，f （x ）= sin （4x －6π）－21，由x ∈A 得0<x ≤3π，即－6π<4x －6π≤67π，所以－21≤sin （4x －6π）≤1，故函数f （x ）的值域]21,1[-．19.(1)3()log 3(13)f x x x =-≤≤3log )3(log )()()(232322-+-=+=∴x x x f x f x F=6log 4log 323+-x x 2分3131312≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x x x 4分 令x t 3log =，则]21,0[∈t ,2)2(64)(22+-=+-=t t t t F417)(,6)(min max ==∴x F x F . 6分 （2）2)(22)(+<<-⇔<-m x F m m x F 8分∵ p 是q 的充分条件, 4254624172<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+<-∴m m m ∴m 的取值范围是4254<<m 12分20．（1） 1（2）因为)(),(',.11,0x f x f x m m m 变化时当所以->+>的变化情况如下表：所以)(x f 在),1(),1,(+∞+--∞m m 同介减函数，在)1,1(m m +-内是增函数。

函数.3132)1(),1(1)(23-+-=---=m m m f m f m x x f 且处取得极小值在 函数.3132)1(),1(1)(23-+=-++=m m m f m f m x x f 且处取得极大值在（III ）解：由题设，))((31)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-=， 所以方程013122=-++-m x x 有两个相异的实根,,21x x 故.0)1(341,3221>-+=∆=+m x x 且解得.21),(21>-<m m 或舍因为.123,32,221221>>=+><x x x x x x 故所以若0)(,0)1)(1(31)1(,112121=≥---=<≤x f x x f x x 而则，不合题意。

若0,0,0],,[,1212121≤-≥->∈<<x x x x x x x x x x 有对任意的，则][)(,0)(.0))((31)(21121x x x f x f x x x x x x f 在所以又=≥---=上的最小值为0。