河南省罗山县楠杆高中高三数学试题 doc

河南省罗山县楠杆高中高三数学试题（文科）
第1-7章
第Ⅰ卷 共 60分
一.选择题（5×12=60分）
1．设命题p ：{x | |x |＞1}；命题q ：{x | x 2
+ 2x –3＞0}，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．若0a >，0b >，则以下不等式中不．
恒成立的是（ ）
A 、11()()4a b a b ++≥
B 、3322a b ab +≥
C 、22222a b a b ++≥+
D 3．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下结论中错误．．
的是（ ） A. 图象C 关于直线1112
x π=对称
B. 图象C 关于点203
π（
，）对称 C. 函数()f x 在区间51212
ππ（-，）
内是增函数 D. 由3sin 2y x =的图象向右平移3
π个单位长度可以得到图象C
4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若222
()tan a c b B +-=
，
则角B 的值为
（ ）
A.
6
π
B.
3π
C.
6π或56π
D.
3
π或
23π
5．将函数3log y x =的图像按向量a 平移后，得到函数32log 27
x y +=的图像，则向量a =
（ ）A. ()2,3 B. ()2,3- C ()2,3-- D. ()2,3-
6．已知
）
（，n n n a a n a a -==+111,则数列
{}n a 的通项公式=
n
a ( )
A. 12-n
B. 1
1-+n n n ）（
C. 2
n D. n
7．设椭圆的两个焦点为F 1、F 2，如果过点F 1的直线被椭圆截得的最短线段MN 的长为
5
32
，且ΔMF 2N 的周长为20，则椭圆的离心率为 （ ）
A.5
22 B.517
C.54
D.5
3
8．已知数列4,,,121--a a 成等差数列, 4,,,1321--b b b 成等比数列，则2
1
2b a a -的值为( )
A 、
21 B 、—21 C 、21或—21 D 、4
1 9．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）
A.11<<-a
B.20<<a
C.2
32
1<<-a D.2
12
3<<-a
10．0)2(,0)(,0,),0)((=->'<∈≠f x f x R x x x f 且时当是奇函数，则不等式0)(>x f 的解集是（ ） A ．（—2，0） B ．),2(+∞ C ．),2()0,2(+∞- D ．),2()2,(+∞--∞ 11．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）
A. 1或3
B.1或5
C.3或5
D.1或2
12．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）
A ．x 2
－y 2
=2 B ．x 2
－y 2
=2 C ． x 2
－y 2
=1 D ．x 2
－y 2
=
2
1
第Ⅱ卷 共90分
二．填空题（4×5=20）
13．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos AC A
的值等于
14．数列{a n }满足2112333 (32)
n n n
a a a a -++++=
，则n a =
15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)
和C(4，0)，顶点B 在椭圆
19
252
2=+y x 上， 则=+B
C A sin sin sin __ ____。

16．已知下列命题：其中正确命题的序号是
（把你认为正确命题的序号都填上）A.)1,2(),4,3(-=-=a AB AB 按向量则平移后的坐标仍是（—3，4）； B.已知点M 是△ABC 的重心，则0=++
C ．函数)2(-=x f y 和)2(x f y -=的图象关于直线2=x 对称。

D ．已知函数2sin()(0,0),2y x y ωθωθπ=+><<=为偶函数其图象与直线的
交点的横坐标为θωπ,2,||.,2121的值为则的最小值为若x x x x -的值为2
π.
三．解答题（共6题） 17．(本小题满分10分)
已知公差不为零的等差数列7311,,,1,}{a a a a a n =中成等比数列。

（I ）求数列}{n a 的通项公式；
（II ）设数列.}{,}{n n n n T n n S S n a 项和的前求数列项为的前
18．(本小题满分12分)
已知函数f （x ）=3sin ωx cos ωx －cos 2
ωx ，其中ω为使函数f （x ）能在x =
3
2π 时取得最大值时的最小正整数。

（1）求ω的值；
（2）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2
=ac ，且边b 所对的角θ的取值集合为A ，当x ∈A
时，求函数f （x ）的值域．
19．(本小题满分12分)
已知函数3()log 3f x x =-，设)()()(22x f x f x F +=
(1)求：当函数f （x ）的定义域为[1，3]时,F(x)的最大值及最小值.
(2) 已知条件条件p ：函数f （x ）的定义域为[1，3]，条件q p ,2)(:是且<-m x F q 的充分条件，求实数m 的取值范围
20．(本小题满分12分)
设函数x m x x x f )1(3
1)(223
-++-
=，其中，0>m （1）当1=m 时，曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率； （2）求函数)(x f 的单调区间与极值；
（3）已知函数)(x f 有3个不同的零点0,x 1,x 2,且x 1<x 2,若对任意的
x ∈[x 1,x 2],)(x f >)1(f 恒成立，求的取值范围．
21. (本小题满分12分)
已知曲线c 上任意一点P 到两个定点F 1(-3，0)和F 2(3，0)的距离之和为4．
（1）求曲线c 的方程；
（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线c 交于C 、D 两点，且O OD OC (0=⋅为坐标原点），求
直线l 的方程．
22．(本小题满分12分)
已知点)3
1
,1(是函数)10()(≠>=a a a x f x
且的图象上一点，等比数列{}n a 的前n 项
和为,)(c n f -数列)0}({>n n b b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足
)2(11≥+=---n S S S S n n n n
（1）数列{}n a ，}{n b 的通项公式； （2）若数列}1{
1+n n b b 的前n 项和为n T ，问2009
1000>n T 的最小正整数n 是多少？
数学试题答案
一ABDDC DDACC CA 二．13． 2 14． 1321-∙n
15． 45
16．ABCD
三：
17．解：设等差数列,}{d a n 的公差为
由731,,a a a 成等比数列，
得.7123a a a = 即d d 61)21(2
+=+
得021==
d d 或（舍去）。

故.21=d 所以.21
+=n a n
（II ）又,4
3
412)(21n n a a n S n n +=+=
则43
41+=n n S n
又,4
1)4341(43)1(4111=+-++=-++n n n S n S n n 故4
1,1}{
公差为是首项为n S n 的等差数列。

所以.8
7
81412)1(2n n n n n T n +=⋅-+
= 18．解：由于f （x ）=3sin ωxcos ωx －cos 2
ωx=
23sin2ωx －2
2cos 1x
ω+=sin （2ωx －
6
π）－21
，
（1）由题意可知，2ω·
32π－6π=πk 2+2
π，即ω=21
3+k （k ∈Z ）， 所以当k=1时，ω=2即为所求；
（2）由余弦定理得cos θ=ac b c a 2222-+=ac ac c a 222-+≥
ac ac 2=2
1
（当a=c 时取“=”）， 所以0<θ≤3π，即A={θ|0<θ≤3
π
} 又由（1）知，f （x ）= sin （4x －6
π）－21
，
由x ∈A 得0<x ≤3π，即－6π<4x －6
π≤67π
，
所以－21≤sin （4x －6
π）≤1，故函数f （x ）的值域]21,1[-．
19.(1)
3()log 3(13)f x x x =-≤≤
3log )3(log )()()(232322-+-=+=∴x x x f x f x F
=6log 4log 32
3+-x x 2分
313
1312
≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x x x 4分 令x t 3log =，则]2
1,0[∈t ,2)2(64)(2
2+-=+-=t t t t F
4
17
)(,6)(min max =
=∴x F x F . 6分 （2）2)(22)(+<<-⇔<-m x F m m x F 8分
∵ p 是q 的充分条件, 4254624172<
<⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧
>+<-∴m m m ∴m 的取值范围是4
25
4<<m 12分
20．（1） 1
（2）因为)(),(',.11,0x f x f x m m m 变化时当所以->+>的变化情况如下表：
所以)(x f 在),1(),1,(+∞+--∞m m 同介减函数，在)1,1(m m +-内是增函数。

函数.3132)1(),1(1)(23-+-=---=m m m f m f m x x f 且处取得极小值在 函数.3
1
32)1(),1(1)(23-+=-++=m m m f m f m x x f 且处取得极大值在
（III ）解：由题设，))((3
1
)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-
=， 所以方程013
122
=-++-
m x x 有两个相异的实根,,21x x 故.0)1(3
41,32
21>-+=∆=+m x x 且
解得.2
1
),(21>-<m m 或舍
因为.12
3
,32,221221>>=+><x x x x x x 故所以
若0)(,0)1)(1(3
1
)1(,112121=≥---=<≤x f x x f x x 而则，不合题意。

若0,0,0],,[,1212121≤-≥->∈<<x x x x x x x x x x 有对任意的，则
][)(,0)(.0))((3
1
)(21121x x x f x f x x x x x x f 在所以又=≥---=上的最小值为0。

于是对任意的)1()(],,[21f x f x x x >∈恒成立的充要条件是
03
1
(`)2<-
=m f ，解得.3333<<-m 综上，m 的取值范围是).3
3,
2
1( 21.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，其中2a =
，c =
，则
1b =．所以动点M 的轨迹方程为2
214
x y +=．
（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， ∵0OC OD ⋅=，∴12120x x y y +=． ∵112y kx =-，222y kx =-，
∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++．∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．… ①
由方程组22
1,
4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
得()221416120k x kx +-+=．恒成立0.>∆
则1221614k x x k +=
+，12
2
12
14x x k ⋅=+，代入①，得- ()2
22
121612401414k k k k k
+⋅-⋅+=++．-------------10分 即24k =，解得，2k =或2k =-．-------------12分 所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．
22.解：（1）,)3
1
()(,31)1(x x f a f =∴=
= ,3
1
)1(1c c f a -=
-= ,92
])1([])2([2-=---=c f c f a
,27
2
])2([])3([3-=---=c f c f a
又{}n a 为等比数列，
.1,3
1
3232
11=∴-=-==∴c c a a a 公比31=q n n a )31(2-=∴
1111))((----+=-+=-n n n n n n n n S S S S S S S S
又0>n b
11=-∴-n n S S ，
数列}{n S 构成一个首项为1公差为1的等差数列，,n S n =
.2n S n =∴.1221-=-=≥-n S S b n n n n 时
（
2
）
=
n T )
12()12(1
...7515313111...1111433221+⨯-+
+⨯+⨯+⨯=+++++n n b b b b b b b b n n =12+n n
由20091000>n T ，得12+n n 20091000>
，9
1000
>n 所以2009
1000
>n T 的最小正整数n 是112.。