初中八年级上册人教版数学全册复习课件
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2.线段的垂直平分线的性质: (1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. (2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上. 3.用坐标表示轴对称: (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y). (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y).
4.等腰三角形的性质与判定方法: (1)性质:①等腰三角形的两个底角相等(等边对等角); ②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合(三线合一). (2)判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等(等角对等边).
第十五章 分式
1.分式有意义的条件:分式的分母不能为0.
2.分式的B·C
,
A B
=
A÷C B÷C
(A,B,C是整式,
且C≠0).
3.分式的乘除: (1)分式乘法法则:ab·dc=ba··dc. (2)分式除法法则:ab÷dc=ab·dc=ab··dc.
4.分式的加减: (1)同分母分式相加减:ac±bc=a±cb. (2)异分母分式相加减:ba±dc=abdd±bbdc=adb±dbc.
5.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 6.完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab +b2. 7.添括号法则: a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c). 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变 符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符 号.
8.分解因式的方法——提公因式法: (1)公因式的构成: ①系数:各项系数的最大公约数;②字母:各项含有的相同 字母;③指数:相同字母的最低次数. (2)pa+pb+pc=p(a+b+c).
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题型 二 全等三角形的判定
3.如图,AB∥DE,CD=BF,若要使△ABC≌△EDF, 还需补充的条件可以是( C ) A.∠B=∠D B.AC=EF C.AB=ED D.不用补充条件
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4.如图,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个 条件,使△ABE≌△CDE(只添一个即可),你所添加 的条件是____A_E_=__C__E_(_答__案__不__唯__一__) ___.
解:∵AC⊥DE,∴∠APE=90°. ∵∠1是△AEP的外角, ∴∠1=∠A+∠APE. ∵∠A=20°,∴∠1=20°+90°=110°. 在△BDE中,∠1+∠D+∠B=180°,∵∠B=27°, ∴∠D=180°-110°-27°=43°.
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8.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角 ∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,求∠AEC的 度数.
∴AE=CE.
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题型 三 构造全等三角形证明有关结论
7.已知,如图,AD=BC,AC=BD. 求证:OD=OC.
证明:连接AB,
如答图.
AD=BC,
在△ADB和△BCA中, BADB==BAAC,,
∴△ADB≌△BCA(SSS).∴∠D=∠C.
D=C,
在△ADO和△BCO中,DOA=COB,
解:有15个三角形.
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题型 二 三角形的三边关系
3.下列长度的小木棒,把它们首尾顺次相接能摆成一个 三角形的是( B ) A.1,1,3 B.5,6,7 C.1,8,18 D.3,4,10
返回
4.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足 a2-9 +(b-2)2=0,求第三边c的取值范围.
解:由题意知a2-9=0,(b-2)2=0,则a=±3, b=2.因为a>0,所以a=3.由三角形的三边关 系,得a-b<c<a+b,即1<c<5.
题型 二 全等三角形的判定
3.如图,AB∥DE,CD=BF,若要使△ABC≌△EDF, 还需补充的条件可以是( C ) A.∠B=∠D B.AC=EF C.AB=ED D.不用补充条件
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4.如图,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个 条件,使△ABE≌△CDE(只添一个即可),你所添加 的条件是____A_E_=__C__E_(_答__案__不__唯__一__) ___.
解:∵AC⊥DE,∴∠APE=90°. ∵∠1是△AEP的外角, ∴∠1=∠A+∠APE. ∵∠A=20°,∴∠1=20°+90°=110°. 在△BDE中,∠1+∠D+∠B=180°,∵∠B=27°, ∴∠D=180°-110°-27°=43°.
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8.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角 ∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,求∠AEC的 度数.
∴AE=CE.
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题型 三 构造全等三角形证明有关结论
7.已知,如图,AD=BC,AC=BD. 求证:OD=OC.
证明:连接AB,
如答图.
AD=BC,
在△ADB和△BCA中, BADB==BAAC,,
∴△ADB≌△BCA(SSS).∴∠D=∠C.
D=C,
在△ADO和△BCO中,DOA=COB,
解:有15个三角形.
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题型 二 三角形的三边关系
3.下列长度的小木棒,把它们首尾顺次相接能摆成一个 三角形的是( B ) A.1,1,3 B.5,6,7 C.1,8,18 D.3,4,10
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4.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足 a2-9 +(b-2)2=0,求第三边c的取值范围.
解:由题意知a2-9=0,(b-2)2=0,则a=±3, b=2.因为a>0,所以a=3.由三角形的三边关 系,得a-b<c<a+b,即1<c<5.
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即AF=CE
F
在△AFD和△CEB中,
AF=CE(已证)
∠AFD=∠CEB(已知)
B
DF=BE(已知)
∴△AFD≌△CEB (SAS)
D E
C
5.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,
AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?
B
解:∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
E
D
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
例:在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中 线 ,高和这边所对角的角平分线,最短的是( B)
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
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7、在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比 ∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为__7_5_°_度, 这个三角形是_钝__角_三角形
∴△ABD≌△ABC (AAS)
∴AC=AD
(全等三角形对应
C
边相等)
牛刀小试
已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,
求证: BD=AC.
证明:∵ AC⊥BC, AD⊥BD
D
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB BA
BC AD
E
B
∴OD=OE
∠DOF=∠EOF
又∵OC是∠AOB的平分线
OF=OF
∴∠DOF=∠EOF 在△OFD和△OFE中
∴△OFD≌△OFE(SAS) ∴DF=EF
7.如图,在△ABC中,AB=2AC, AD平分∠BAC且AD=BD.
人教版数学八年级上册-期末备考课件(共107张PPT)-(1)全文
知识点
内容
分式有意 义的条件
分母不为0(B≠0)
分式值为0 分子为0且分母不为0
的条件
要点 两个条件同时满足
期末备考
知识点
内容
要点
分式的基 本性质
分式的分子与分母
乘(或除以)同一个
,(C≠0)
不等于0的整式, 分 其中A, B, C是整式
式的值不变
期末备考
知识点
内容
要点
分式乘分式, 用分子的积作 分式的
期末备考
第十二章 全等三角形
知识点
内容
要点
全等三角形的对应边相等, 全等三 周长相等的两个
全 等 三 角形的对应角相等.
三角形不一定全
角 形 的 全等三角形的周长相等、面积相等. 等, 面积相等的
性质 全等三角形的对应边上的中线、高 两个三角形也不
线、对应角平分线分别相等
一定全等
期末备考
知识点
内容
期末备考
第十四章 整式的乘法与因式分解
知识点
内容
要点
am·an=am+n (m, n都是正整
同底数
数). 即同底数幂相乘, 底 ①底数可以是数、字
幂的 幂相乘
数不变, 指数相加
母、数与字母的乘积、
运算
(am)n=amn(m, n都是正整 字母与字母的乘积、
性质 幂的乘
数). 即幂的乘方, 底数不 多项式;
折叠, 如果它能与另一个图 如果把成轴对称的两个图形
轴 概
对 念
称
形重合, 那么就说这两个图 看成一个整体, 那么它就是 形关于这条直线(成轴)对称, 一个轴对称图形;如果把一 这条直线叫作对称轴, 折叠 个轴对称图形沿着对称轴分
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归纳 三角形两边之和大于第三边,可以用来判断三条 线段能否组成三角形,在运用中一定要注意检查是否任 意两边的和都大于第三边,也可以直接检查较小两边之 和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值 范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
针对训练
1.以线段3、4、x-5为边组成三角形,那么x的取值范围 是 6<x<12 .
【变式题】如图,六边形ABCDEF的内角都相等, ∠1=∠2=60°,AB与DE有怎样的位置关系?AD与 BC有怎样的位置关系?为什么? 解:AB∥DE,AD∥BC.理由如下: ∵六边形ABCDEF的内角都相等, ∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于 120°, ∴∠EDC=∠FAB=120°. ∵∠1=∠2=60°, ∴∠EDA=∠DAB=60°,∴AB∥DE, ∵∠C=120°,∠2=60°, ∴∠2+∠C=180°,
⊥AC, △BDE是等边三角形,求∠C的度数.
解:设∠C=x °,则∠ABC=x°,
D
因为△BDE是等边三角形,
所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-60°. 在△BCE中,根据三角形内角和定理, B
得90°+x°+x°-60°=180°,
解得x=75,所以∠C=75 °.
A
E C
【变式题】 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,
把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对 应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
其中点A和 点D,点B和 点E ,点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ,BC和 EF ,AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ,∠B和 ∠E , ∠C和 ∠F 是对应角.
A D
B
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字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
1.三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
注意: 1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺
次相接; 2:三角形是一个封闭的图形; 3:△ABC是三角形ABC的符号标记,单独
的△没有意义
2.三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
例3.△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围; ⑵ 求△ABC周长的取值范围; ⑶ 当x为偶数时,求x; ⑷ 当△ABC的周长为偶数时,求x; ⑸ 若△ABC为等腰三角形,求x.
6.三角形的内角和定理:三角形 的内角和等于180°.
(1)从折叠可以看出:∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出:∠A+∠B+∠C=180º
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第11章 三角形中的边角关系
1.三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
①三角形有三条边,三个内角,三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点, ④三角形ABC用符号表示为△ABC, ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线:
1.角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法:∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD=QE
2.角平分线的判定:
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
1.三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
注意: 1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺
次相接; 2:三角形是一个封闭的图形; 3:△ABC是三角形ABC的符号标记,单独
的△没有意义
2.三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
例3.△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围; ⑵ 求△ABC周长的取值范围; ⑶ 当x为偶数时,求x; ⑷ 当△ABC的周长为偶数时,求x; ⑸ 若△ABC为等腰三角形,求x.
6.三角形的内角和定理:三角形 的内角和等于180°.
(1)从折叠可以看出:∠A+∠B+∠C=180º (2) 从剪拼可以看出:∠A+∠B+∠C=180º
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第11章 三角形中的边角关系
1.三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
①三角形有三条边,三个内角,三个顶点. ②组成三角形的线段叫做三角形的边; ③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称
角; ④相邻两边的公共端点是三角形的顶点, ④三角形ABC用符号表示为△ABC, ⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线:
1.角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法:∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD=QE
2.角平分线的判定:
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
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B
D E
C
4.如图,求证: ∠BOC=最∠新人A教+版∠八年B级+上∠册C数学.复习课
件
第十二章 全等三角形
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一.全等三角形:
1:什么是全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。
一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形? 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它 的全等形。
7.三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角,叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系:
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补; 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和;
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4:三角形的外角和为360°。
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8、多边形
(1)n边型内角和等于(n-2)x180° (2)多边形的外角和等于360° (3)从n边形一个顶点可以作(n-3)条对角线, 把n边形分成(n-2)个三角形。
(4)n边形最多可以作
n(n-3) 2
条对角线。
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考点一:数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是( B )
八年级上册
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
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第十一章 三角形中的边角关系
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1.三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
注意: 1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; 2:三角形是一个封闭的图形; 3:△ABC是三角形ABC的符号标记,单独的△没有意 义
D E
C
4.如图,求证: ∠BOC=最∠新人A教+版∠八年B级+上∠册C数学.复习课
件
第十二章 全等三角形
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一.全等三角形:
1:什么是全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。
一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形? 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它 的全等形。
7.三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角,叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系:
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补; 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和;
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4:三角形的外角和为360°。
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8、多边形
(1)n边型内角和等于(n-2)x180° (2)多边形的外角和等于360° (3)从n边形一个顶点可以作(n-3)条对角线, 把n边形分成(n-2)个三角形。
(4)n边形最多可以作
n(n-3) 2
条对角线。
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考点一:数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是( B )
八年级上册
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
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第十一章 三角形中的边角关系
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1.三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
注意: 1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; 2:三角形是一个封闭的图形; 3:△ABC是三角形ABC的符号标记,单独的△没有意 义
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(等角对等 边)
第十二章 轴对称
• 五、(等边三角形)知识点回顾 • 1.等边三角形的性质: • 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°。 • 2、等边三角形的判定: • ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 • ②有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 • 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ° ,那么它所对的直角边等于斜
正整数) • 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (am)n= amn (m、n为正 • 积的乘方等于各因式乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数) • 同底数幂相除,底数不变,指数相减. am÷an= am-n (a≠
m、n都是正整数,且m>n)
第十五章 整式乘除与因式分解
• 零指数幂的概念: • a0=1 (a≠0) • 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. • 负指数幂的概念: • a-p=a1/p (a≠0,p是正整数) • 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数
p指数幂的倒数.
第十五章 整式乘除与因式分解
• 单项式的乘法法则: • 单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于
在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 • 单项式与多项式的乘法法则: • 单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再
所得的积相加. • 多项式与多项式的乘法法则: • 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式
• 三、函数中自变量取值范围的求法:
• (1).用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
• (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
• (3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
第十二章 轴对称
• 五、(等边三角形)知识点回顾 • 1.等边三角形的性质: • 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°。 • 2、等边三角形的判定: • ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 • ②有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。 • 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30 ° ,那么它所对的直角边等于斜
正整数) • 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (am)n= amn (m、n为正 • 积的乘方等于各因式乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数) • 同底数幂相除,底数不变,指数相减. am÷an= am-n (a≠
m、n都是正整数,且m>n)
第十五章 整式乘除与因式分解
• 零指数幂的概念: • a0=1 (a≠0) • 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. • 负指数幂的概念: • a-p=a1/p (a≠0,p是正整数) • 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂,等于这个数
p指数幂的倒数.
第十五章 整式乘除与因式分解
• 单项式的乘法法则: • 单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于
在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 • 单项式与多项式的乘法法则: • 单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再
所得的积相加. • 多项式与多项式的乘法法则: • 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式
• 三、函数中自变量取值范围的求法:
• (1).用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
• (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
• (3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
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图11-7
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【解析】 ∵A1B 是∠ABC 的平分线,A1C 是∠ACD 的平分线, ∴∠A1BC=12∠ABC,∠A1CD=12∠ACD, 又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1, ∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠A1, ∴∠A1=12∠A,∵∠A=θ,∴∠A1=θ2; 同理可得∠A2=12∠A1=12×12θ=2θ2… ∴∠An=2θn.
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4.[2018·宿迁改编]若实数 m,n 满足等式|m-2|+ n-4=0,且 m,n 恰好是等腰
三角形 ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长是( B )
A.12
B.10
C.8
D.8 或 10
【解析】 根据两个非负数的和为 0,则各自为 0,得 m-2=0,n-4=0,∴m=2,
n=4.根据三角形中两边之和大于第三边,则三条边长分别是 2,4,4,∴周长是 10.
故选 B.
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5.[2019·自贡]已知三角形的两边长分别为 1 和 4,第三边长为整数,则该三角形的
周长为( C )
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】 由三角形三边关系可知,第三边 x 的取值范围是 4-1<x<1+4,即 3<x
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8.[2019·赤峰]如图 11-5,点 D 在 BC 的延长线上,DE⊥AB 于点
E,交 AC 于点 F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB 的度数为( B )
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E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
从使用情况来看,闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ,但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ,在此 不再说 明。
7.三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角,叫做三角形的外角.
考点三:三角形的三线
例4:下列说法错误的是( B) A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5:在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中 线,高和这边所对角的角平分线,最短的是(B )
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线: 从使用情况来看,闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构,但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用,在此不再说明。
1.角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法:∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠ 已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、
CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P.求证∠P=90°.
2.如图,已知,直线AB ∥ CD,证明: ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图,已知,直线AD∥BC, A 求证: ∠D + ∠C + ∠E =180°
B
4.如图,求证: ∠BOC=∠A+∠B+∠C.
新人教版八年级数学上册总复习课件
12. 三角形的分类
(1) 按角分
锐角三角形
(2) 按边分
三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
13. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
2
B
解
设
:
B
x0
BAC C 2 B 2x0
又 AD是 BAC平 分 线
BAD CAD x0
D 又 B C BAC 1800
2x 2x x 1800
x 360
A
C ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
2.如图,∠__A_D_B_是△ACD外角,
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°,则
∠C = 35.°
BD
C
3、下列条件中能组成三角形的是( C ) A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm,则第三边
B
解
设
:
1
x0
1 2 , 2 x 0 2
3 1 2 2x0
又 3 4
1 A
D 3
4C
4 2x0 又 2 4 BAC 1800 x 2x 630 1800 x 390
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4:三角形的外角和为360°。
8、多边形
(1)n边型内角和等于(n-2)x180° (2)多边形的外角和等于360° (3)从n边形一个顶点可以作(n-3)条对角线, 把n边形分成(n-2)个三角形。
(4)n边形最多可以作
n(n-3) 2
条对角线。
考点一:数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是( B ) A.8 B.9 C.10 D.11
• (2):全等三角形的周长相等、面积相等。
• (3):全等三角形的对应边上的对应中线、 角平分线、高线分别相等。
知识回顾: 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件:
1.定义(重合)法;
解题 2.SSS;
中常 3.SAS;
不包括其它形
用的 4种
4.ASA;
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件:HL.
2.三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
注意:
1:三边关系的依据是:两点之间线段最短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法:
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段, 便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
课件目录
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
第十一章 三角形中的边角关系
1.三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
注意: 1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; 2:三角形是一个封闭的图形; 3:△ABC是三角形ABC的符号标记,单独的△没有意 义
1 B
A
O 2 C
图1
考点五:特色图形
.1 已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、
CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P.求证∠P=90°.
2.如图,已知,直线AB ∥ CD,证明: ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图,已知,直线AD∥BC, A 求证: ∠D + ∠C + ∠E =180°
③三角形三条中线交于三角形内部一点;
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
4.三角形的分类:
1:按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2:按角分类
直角三角形 三角形 斜三角形 锐 钝角 角三 三角 角形 形
考点二:三角形三边关系
例2 :已知四组线段的长分别如下,以各组线段 为边,能组成三角形的是( C )
A.1,2,3 C.3,4,5
B.2,5,8 D.4,5,10
例3.△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围; ⑵ 求△ABC周长的取值范围;
两边之差<第三边<两边之和
考点三:三角形的三线
直角三角形有两条高是直角边,另一条在内部;
钝角三角形有两条高在三角形外,另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点.
(2)三角形中线:连结一个顶点和它对边中点的线段.
A
表示法:
① AD是△ABC的BC上的中线.
② BD=DC=½BC.
B
D
C
注意:
①三角形的中线是线段;
Hale Waihona Puke ②三角形三条中线全在三角形的内部;
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路:
找第三边 (SSS)
(1)已知两边---- 找夹角 (SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
例4:下列说法错误的是( B) A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5:在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中 线,高和这边所对角的角平分线,最短的是(B )
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
(一)文字证明题的书写格式要标准。
首先要分清题设和结论,然后按要求画出图 形,根据题意写出已知求证后,再写出证明过程。
(二)辅助线的运用。
平行线是辅助线中非常重要的一种
证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路: 1、构造平角
A
B
图1
D
E
12
C DB
A
E
1
2
CB 图2
A
F E
12
D
C
图3
添加辅助线思路: 2、构造同旁内角
3.三角形的三线(高、中线、角平分线、)
(1 )三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.
A
表示法:① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意:
DC
① 三角形的高是线段;
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部;
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
7.三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角,叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系:
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补; 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和;
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
B
4.如图,求证: ∠BOC=∠A+∠B+∠C.
D E
C
第十二章 全等三角形
一.全等三角形:
1:什么是全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。
一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形?
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它 的全等形。
2:全等三角形有哪些性质?
• (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
考点四:三角形内角和定理:
例3 如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°, ∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于( )
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
分析与解: ∠O=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°-(180°-(∠1+∠2+∠A) =∠1+∠2+∠A=135°.
5、三角形的稳定性 6、三角形内角和定理:
(1)什么是三角形内角和定理? 三角形三个内角的和等于180°
(一 )从折叠可以看出:∠A+∠B+∠C=180º
(二) 从剪拼可以看出:∠A+∠B+∠C=180º
(三) 由推理证明可知:∠A+∠B+∠C=180º
(2)三角形内角和定理的证明需要不 需要学生掌握?
8、多边形
(1)n边型内角和等于(n-2)x180° (2)多边形的外角和等于360° (3)从n边形一个顶点可以作(n-3)条对角线, 把n边形分成(n-2)个三角形。
(4)n边形最多可以作
n(n-3) 2
条对角线。
考点一:数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是( B ) A.8 B.9 C.10 D.11
• (2):全等三角形的周长相等、面积相等。
• (3):全等三角形的对应边上的对应中线、 角平分线、高线分别相等。
知识回顾: 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件:
1.定义(重合)法;
解题 2.SSS;
中常 3.SAS;
不包括其它形
用的 4种
4.ASA;
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件:HL.
2.三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
注意:
1:三边关系的依据是:两点之间线段最短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法:
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段, 便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
课件目录
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
第十一章 三角形中的边角关系
1.三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形.
注意: 1:三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; 2:三角形是一个封闭的图形; 3:△ABC是三角形ABC的符号标记,单独的△没有意 义
1 B
A
O 2 C
图1
考点五:特色图形
.1 已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、
CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P.求证∠P=90°.
2.如图,已知,直线AB ∥ CD,证明: ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图,已知,直线AD∥BC, A 求证: ∠D + ∠C + ∠E =180°
③三角形三条中线交于三角形内部一点;
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
4.三角形的分类:
1:按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2:按角分类
直角三角形 三角形 斜三角形 锐 钝角 角三 三角 角形 形
考点二:三角形三边关系
例2 :已知四组线段的长分别如下,以各组线段 为边,能组成三角形的是( C )
A.1,2,3 C.3,4,5
B.2,5,8 D.4,5,10
例3.△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围; ⑵ 求△ABC周长的取值范围;
两边之差<第三边<两边之和
考点三:三角形的三线
直角三角形有两条高是直角边,另一条在内部;
钝角三角形有两条高在三角形外,另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点.
(2)三角形中线:连结一个顶点和它对边中点的线段.
A
表示法:
① AD是△ABC的BC上的中线.
② BD=DC=½BC.
B
D
C
注意:
①三角形的中线是线段;
Hale Waihona Puke ②三角形三条中线全在三角形的内部;
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路:
找第三边 (SSS)
(1)已知两边---- 找夹角 (SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
例4:下列说法错误的是( B) A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5:在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中 线,高和这边所对角的角平分线,最短的是(B )
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
(一)文字证明题的书写格式要标准。
首先要分清题设和结论,然后按要求画出图 形,根据题意写出已知求证后,再写出证明过程。
(二)辅助线的运用。
平行线是辅助线中非常重要的一种
证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路: 1、构造平角
A
B
图1
D
E
12
C DB
A
E
1
2
CB 图2
A
F E
12
D
C
图3
添加辅助线思路: 2、构造同旁内角
3.三角形的三线(高、中线、角平分线、)
(1 )三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段.
A
表示法:① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意:
DC
① 三角形的高是线段;
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部;
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
7.三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角,叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系:
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补; 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和;
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
B
4.如图,求证: ∠BOC=∠A+∠B+∠C.
D E
C
第十二章 全等三角形
一.全等三角形:
1:什么是全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。
一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形?
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它 的全等形。
2:全等三角形有哪些性质?
• (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
考点四:三角形内角和定理:
例3 如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°, ∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于( )
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
分析与解: ∠O=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°-(180°-(∠1+∠2+∠A) =∠1+∠2+∠A=135°.
5、三角形的稳定性 6、三角形内角和定理:
(1)什么是三角形内角和定理? 三角形三个内角的和等于180°
(一 )从折叠可以看出:∠A+∠B+∠C=180º
(二) 从剪拼可以看出:∠A+∠B+∠C=180º
(三) 由推理证明可知:∠A+∠B+∠C=180º
(2)三角形内角和定理的证明需要不 需要学生掌握?