压力容器中的应力计算精讲

pR2
2
Mmax＝（ r，M） r R＝ 0.75 Mmax＝K
pR2
pR2
2
将上面两式统一成下式 ： 式中：D — —圆平板直径
2
K — —对于周边简支圆平板 K＝0.31
为了与同样直径，同样 厚度的圆柱形壳体所产 生的薄膜应力进行比较 ，将上式变形 D pD D Mmax＝2K ＝2K
3.在椭球形壳体的赤道处 的薄膜应力有以下特点 ： ①在直径不变的条件下 ，圆球形壳体向椭球形 壳体过渡时， 赤道处的经向薄膜应力 φ不变，仍保持与球形壳 体相同的 值，即 pa pD ＝ 2δ 4δ ②在直径不变条件下， 圆球形壳体向着椭球形 壳体过渡时， σφ＝
赤道处的环向薄膜应力 ，随着椭球变扁（即 a / b值增大）， a 开始是逐渐减小，当 值超过1.414后，赤道处的环向薄膜 b a 应力变为负值，其绝对 值将随着 值的进一步增大而加大 ， b pa a2 其环向薄膜应力为 σ ＝ （2－ 2 ） 2δ b a 从上式可以看出，当 2时，赤道处所产生的环 向薄膜压缩 b 应力，其绝对值将超过 顶点处的薄膜应力值。
（a）
（b）
（ c）
（d）
（ e）
3.弯曲应力的分布规律及最大值
3.弯曲应力的分布规律及最大值
周边简支、承受均布载 荷的圆平板，最大弯曲 应力出现在 板的中心处，其值为 3(3 ) pR 2 Mmax＝（ ，M） （ r，M） r 0 r 0 8 2 对于钢，＝0.3，则
①合力N
N＝ dN sin Rd l p sin
0 0


Ri l p sin d Ri l p (cos cos0)
0

2 Ri l p Di l p 式中的Di l是承压曲面在假想切开 的纵向剖面上 的投影面积。这表明： 由作用于任一曲面上介质压力所产生的 合力等于介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与 曲面形状无关。 ②合力T 作用在筒体纵截面上的 ，其合力T为 T＝ 2 l ③利用平衡条件解得 表达式 因 得 N＝ T 即 σ θ＝ pDi 2δ Di l p＝ 2 l
§7-2 圆形平板承受均布载荷时 的弯曲应力
• 一、平板的变形与内力分析 • 1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲 应力； • 2.相邻环形截面的相对转动及由此而产生的 径向弯曲应力； • 3.弯曲应力的分布规律及它们的最大值。 • 二、弯曲应力与薄膜应力的比较和结论
一、平板的变形与内力分析
第二篇
化工容器
第七章 压力容器中的 薄膜应力与弯曲应力
第七章
压力容器中的 薄膜应力与弯曲应力
• • • •
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4
回转壳体中的薄膜应力 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 边界区内的二次应力 强度条件
§7-1 回转壳体中的薄膜应力
• 一、容器壳体的几何特点 • ⒈什么是容器？ • ⒉容器的几何特点 • 二、回转壳体中的拉伸应力 • ㈠圆筒形壳体上的薄膜应力 • ㈡圆球形壳体上的薄膜应力 • ㈢椭球形壳体上的薄膜应力 • ㈣圆锥形壳体中的薄膜应力
• 在直径与内压相同的情况下，球壳内的应 力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球 形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大 型贮罐制成球形较为经济。
㈢椭球形壳体上的薄膜应力
• 在化工容器中，椭球形壳体主要是用它的 一半加上直边作封头使用。椭球壳从顶点 到赤道各点处的应力大小并不相同。 • （如P161图7-5）
容器的结构
• 容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管 及人孔（手孔）等元件组成，如下图所示。筒 体和封头是容器的主体。
⒉容器的几何特点
• ⑴回转曲面的形成 以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的 轴线（回转轴)旋转一周后形成的曲面，称为回转 曲面。回转曲面的形成，例如（1，2，3，4） ⑵回转壳体的定义与实例 就曲面而言不具有厚度，就壳体来说，则有壁厚， 有了壁厚也就有了内表面和外表面之区分。居内、 外表面之间，且与内外表面等距离的面为中间面， 以回转曲面为中间面的壳体就是回转壳体。
㈣圆锥形壳体中的薄膜应力
• 圆锥形壳体与圆筒形壳体相比较有两点区别： • 1.圆锥形壳体中间面的母线虽然也是直线，但 它不是平行于回转轴，而是与回转轴相交，其 交角α称为圆锥形壳体的半锥角。正是由于这 个缘故，圆锥形中间面上沿其母线上各点的回 转半径均不相等。因此，圆锥形壳体上的薄膜 应力从大端到小端是不一样的。 • 2.圆锥形壳体的锥截面与横截面不是同一截面， 作用在锥截面上的经向薄膜应力σφ与回转轴也 相交成α角。
• 由于壳体壁厚相对直径来说是很小，可近 似比作薄膜，并认为σθ 、σ m沿壁厚均匀分 布，故又称σθ 、σ m为环向薄膜应力和经向 薄膜应力。
㈠圆筒形壳体上的薄膜应力
• ⒈环向薄膜应力σθ • 假想将圆筒剖开，截取长度为l的一段筒 体为研究对象。 • 从垂直方向看，该段筒体 • 受二力平衡，其中一个力 • 是由作用在筒体内表面上 • 介质压力P产生的合力N， • 另一个是筒壁纵截面上的 • 环向薄膜应力σθ之合力T。
纵截面 锥截面
锥截面
二、回转壳体中的拉伸应力
• 回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用P 时（如果介质是液体，暂不考虑液体静压力）， 壳壁将在两个方向上产生拉伸应力：
一是壳壁的环向“纤维”将受到拉伸，因而在壳 壁的纵截面上将产生环向拉伸应力，用σθ 表示； 二是壳壁的经向“纤维”也受到拉伸，因而在壳 壁的锥截面内将产生经向拉伸应力，用σ m表示。
N’
2.经向薄膜应力 m 对于圆筒来说，其经向 薄膜应力就是轴向薄膜 应力， 因为它作用于筒体的横 截面内，所以将圆筒沿 其横截面切 开，移去上半部分，以 剩余部分为研究对象， 可见这半个 筒体也是在两个力作用 下处于平衡： 一个是作用在封头内表 面上的介质压力 P的轴向合力N'， 不管封头的形状如何， 4 另一个力是作用在筒壁 环形横截面上的内力 T '，其值为 T' D m 式中的Di是圆筒的平均直径，通 常称其为中径，由于 Di δ， 与D相比甚小，所以将上式 中Di 用中径D代替， N'＝
㈡圆球形壳体上的薄膜应力
• 球形壳体由于没有圆筒形壳体那种“轴向”和 “环向”之分，因此在球形壳体内虽然也存在着 两向应力，但两者的数值相等。过球形壳体上任 何一点和球心，不论从任何方向将球形壳体截开 两半，都可以利用受力平衡条件求得截面上的薄 膜应力为
pD ＝ 4
如果过一点和球心，在 相互垂直的两个方向上 截开球形 壳体，那么在过这点的 两个相互垂直的截面上 的应力 必定相同，若也用 φ与 表示，则球形壳体任一 点处的 薄膜应力为 pD φ＝ 4 pD ＝ 4 与圆筒形壳体相比，球 形壳体上的薄膜应力只 有圆筒形 壳体上最大薄膜应力值 的一半。
Di2
p
于是根据力平衡条件 N '＝ T '得
D i2
4 所以
p＝D φ
பைடு நூலகம்＝
pD 4
pDi ，如果将Di 用中径D 2δ pD 来代替，则得 σ θ＝ 2δ 从这两个公式可以得出 如下两点实用结论： 前面我们推导出 σ θ＝ （ 1 ）内压圆筒筒壁上各点 处的薄膜应力相同，但 就某点而言，该点 的环向薄膜应力比轴向 薄膜应力大一倍。 （2）如果将φ与 的表达式改写称如下形 式 p p φ＝ δ 2 4 D D 可以看出：决定应力水 平高低的截面几何量是 圆筒壁厚与直径的 σ θ＝ 比值，而不是壁厚的绝 对值。
圆锥形壳体的薄膜应力 为： pD 1 4 cos pD 1 σ θ＝ 2δ cos 式中：D — —讨论点所在处的锥形 壳体中面直径， mm；
φ＝
— —圆锥形壳体的壁厚， mm； — —圆锥形壳体的半锥角 。

锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍，与圆筒形壳体 相同。锥形壳体内所产生的最大薄膜应力是同直径同壁 厚圆筒形壳体的薄膜应力的1/cos 倍。并且锥形壳体 的应力，随半锥角的增大而增大；当角很小时，其 应力值接近圆筒形壳体的应力值。所以在设计制造锥形 容器时，角要选择合适，不宜太大。同时还可以看 出,φ、θ是随D改变的，在锥形壳体大端，应力最大， 在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。


可见，承受压力 P的圆平板所产生的最大 弯曲应力 Mmax 是同直径、同厚度圆柱 形 壳体内薄膜应的 2K D

倍。所以，除了直径较 小的容器或接管可以用 平板作封头
或封闭盖板外，尽可能 不用平板直接组焊成矩 形容器，而这也是为什 么压力容器 大部分采用回转壳体的 道理。
• 平板封头是化工设备常用的一种封头。平板 封头的几何形状有圆形、椭圆形、长圆形、 矩形和方形等，最常用的是圆形平板封头。 根据薄板理论，受均布载荷的平板，最大弯 曲应力max与(R／)2成正比，而薄壳的最大 拉(压)应力max与(R／)成正比。因此，在相 同的(R／)和受载条件下，薄板的所需厚度要 比薄壳大得多，即平板封头要比凸形封头厚 得多。但是，由于平板封头结构简单，制造 方便，在压力不高，直径较小的容器中，采 用平板封头比较经济简便。
⒈什么是容器？
• 化工厂中有各式各样的设备，比如各种 贮罐、计量罐、高位槽等，主要用来贮 存物料，我们通常把这些设备叫做容器。
吸收塔
钛制脱氯塔
• 还有一些设备，有的进行物理过程，例如 换热器、蒸馏塔、过滤器；有的进行化学 反应，例如反应釜、合成炉。这些设备虽 然尺寸大小不一，形状结构不同，内部构 件多种多样，但是它们都有一个外壳，这 个外壳也叫做容器。因此，容器是化工生 产所用各种设备外部壳体的总称。
• ⑶回转壳体的纵截面与锥截面 • ①纵截面 用过壳体上的某点和回转轴截 开壳体得到的截面称作壳体的纵截面。（P158 图7-3b）显然回转壳体上所有的纵截面都是一 样的。 • ②锥截面 用过壳体上的某点并与回转壳 体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称 作壳体的锥截面。 （ P158图7-3d）锥截面不 但与纵截面是正交的，而且与壳体的内表面也 是正交的。 • ③横截面 如果用垂直于回转轴的平面截开 壳体，则得到的是壳体的横截面。