广东省六校2019届高三第一次联考(数学文)

广东省六校2019届高三第一次联考

数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密

封线内

相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分 选择题(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A

B 等于（ ）

A ．{}x|2

B ．{}x|x 1≥

C ．{}x|2x<3≤

D ．{}x|x>2

2．已知向量(,1)a x =，(3,6)b =，且a b ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．

12 B ．2- C ．2 D ．2

1- 3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）

A ．12，24，15，9

B ．9，12，12，7

C ．8，15，12，5

D ．8,16,10,6 4．已知过(1,)A a -、(,8)B a 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a 的值为（ ）

A ．10-

B ．2

C ．5

D ．17

5．在复平面内，复数1i

i

z =

-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++，则数列的通项公式n a =（ ） A ．34()2

n

⋅ B ．24()3

n

⋅ C ．1

34()

2

n -⋅ D ．1

24()

3

n -⋅

7．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A ．sin(2)10y x π=-

B ．sin(2)

5y x π

=- C ．1sin()210y x π=- D ．1sin()220

y x π

=-

8．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x (,0)∈-∞，当1x <2x 时，都有1()f x <2()f x ”的函数是（ ）

A ．()1f x x =-+

B ．2

()1f x x =- C ．()2x

f x = D ．()()ln f x x =-

9．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4

10．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( )

A ．α//1l 且α//2l

B ．α⊥1l 且α⊥2l

C ．α//1l 且α⊄2l

D ．α//1l 且α⊂2l

第二部分 非选择题(共 100 分)

二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3

tan 4

α=-，则x 的值为 ． 12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．

13．下列四个命题中：①2

,2340x R x x ∀∈-+>；

②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③,x N ∃∈使2

x x ≤；

④,x N ∃∈使x 为29的约数。则所有正确命题的序号有 。 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的

一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若

︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．

开始 S ＝0 i ＝3 i ＝i ＋1 S ＝S ＋i i ＞10

输出S

结束

是 否

O

B

P

C

15. (坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C 的极坐标方程为

2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线C 的直角坐标方程____ ____．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分14分）

设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π

2

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，1． （Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和最值．

（Ⅱ）若(

)12

f A π

=，其中A

ABC ∆的内角，且2AB =， 求AC 和BC 的长． 17．（本小题满分12分）

已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点M 的坐标(,)x y 满足,x A y A ∈∈． （Ⅰ）请列出点M 的所有坐标；

（Ⅱ）求点M 不在y 轴上的概率；

（Ⅲ）求点M 正好落在区域5000x y x y +-<⎧⎪

>⎨⎪>⎩

上的概率．

18． （本小题满分14分）

已知函数3

2

()33f x x ax bx =-+ （Ⅰ）若1,0a b ==，求(2)f '的值；

（Ⅱ）若()f x 的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-，求,a b 的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求函数()f x 的单调区间．