市北资优六年级分册 第07章 7.9 形如ax=b的方程及其解法+郑宇

7.9 形如ax =b 的方程及其解法

我们知道一元一次方程可表示为()0ax b a =≠形式

其中x 表示未知数，a 和b 是用字母表示的已知数.对未知数x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项.

如果一元一次方程中的系数用字母来表示，那么这个方程就叫做字母系数的一元一次方程.

本章如果没有特别说明，在含有字母系数的方程中，一般用a ，b ，c 等表示未知数，用x ，y ，z 等表示未知数.

含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同.按照解一元一次方程的步骤，最后转化为()0ax b a =≠的形式.这里注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零.如(2)3m x -=，必须当20m -≠时，即2m ≠时，才有32

x m =

-.这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别. 例1 解关于x 的方程132m x x -=+（）.

解 原方程整理得()32m x m -=+

当30m -≠时，即3m ≠时，则原方程的解为23

m x m +=-. 当30m -=时，即3m =时，原方程化为05x =，则原方程无解.

例2 解关于x 的方程23ax b x -=-.

解 原方程整理得()23a x b -=-.

当20a -≠，即2a ≠时，则原方程的解为32

b x a -=-； 当20a -=，30b -≠，即23a b =≠，时，原方程化为00x ≠，则原方程无解；

当20a -=，30b -=，即23a b ==，时，原方程化为00x =，则原方程有无数解.

归纳：形如ax =b 的方程的解一般有下列三种情况：

（1）当0a ≠，原方程有唯一的解b x a

=

； （2）当00a b =≠，，原方程无解；

（3）当00a b ==，，原方程有无数解. 例3 已知关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+无解，求a ，b 的取值范围.

解 原方程整理得()3532a x b a -=+.

因为原方程无解，所以350a -=，320b a +≠，即510,39

a b =≠-.

练习7.9

1.填空.

（1）关于x 的方程53ax x =-无解，则a = ；

（2）关于x 的方程2354mx x n -=-有无数解，则m = ，n = ；

（3）已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣

⎦和3151128x a x +--=有相同的解，那么这个解是 . 2.解关于x 的方程.

（1）35x b ax +=+；

（2）

()()235231326

kx x +++=.

3.如果a 、b 为定值，关于x 的方程

2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值时，它的根总是1，求a 、b 的值.

练习7.9答案

1.（1）5； （2）5324，； （3）2728

x =. 2.（1）当35a b ==，时，解为一切数； 当35a b =≠，时，无解； 当3a ≠时，53b x a -=

-； （2）当52k =时，解为一切数；当52k ≠时，0x =. 3.13,42

a b =

=-. 提示：把方程看作是关于k 的方程，则这个关于k 的方程的解为一切数.

7.9 《形如ax =b 的方程及其解法》练习

练习7.9

1.若关于x 的方程()112326

x x a x +=--有无数解，则a = . 2.已知y =1是方程()1223m y y -

-=的解，那么关于x 的方程()()3225m x m x --=-的解是 . 3.若a b c x b c c a a b

===+++，则x 的值为 . 4. 解关于x 的方程

()()31434a x a x +-=.

5. 解关于x 的方程()()()()11210m m x m m +-+--=.

6.下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，相同的字母表示的数字相同.已知任何相邻三个数字的和都是20，求X 的值.

7.关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，求满足条件的所有整数k .

7.9 形如ax =b 的方程及其解法练习7.9答案

1. 2

2. x =0

3. 1-或12

. 提示：()()(),,a b c x b c a x c a b x =+=+=+，三式相加得，()()2a b c a b c x ++=++，因此0a b c ++=或12

x =.由0a b c ++=可得1x =-. 4.49a =-时，原方程无解；49a ≠-时，1294

a x a =-+. 5. 当m =1时，原方程有无数解，解为一切数; 当m =-1时，原方程无解；当1m ≠±时，21

m x m -=

+. 6. 5 提示：由题意，得5=C =F =H ，则E =5，X =E =5.

7. 8、10、-8、26. 提示：原方程化为()917k x -=.

①90k -=，即9k =时，原方程无解；

②90k -≠，即9117k -=±±，时，原方程有整数解，解得k =8、10、-8、26.