数形结合找规律
数形结合找规律——一节思维训练课的教学设计
（ 计 意 图 ： 上 这道 题 ， 助 “ 设 以 借 一题 多 解 ” “ 或 一 题 多 变 ” 形 式 ， 引发 学 生 提 出 新 的 思 想 、 的 方 的 来 新 法 、 的 问题 ， 展 思 维 的 广 阔性 和 灵 活 性 ， 励 学 新 发 激
生 的好 奇 心 和 求 知 欲 ．不 断提 高 学 生探 索发 现 规 律
师 出示 ：１ １ ３ ５ … ・＋ ９ （ ） ＋ ＋ ＋ ・ ９ ・
（ ） ＋ ＋ ＋ …＋ ９ ２ ２ ４６ … ９８
分 ， 用算式表示。 并 然后分小组讨论你们的发现。
４ 反馈 。 ． 得出结论 ： ２起连续偶数的和 等于偶 从
数个数 的平方加偶数个数 ， ｎ ｎ）或等于偶数个 即（ ２ ， ＋ 数乘 比偶数个数大 １的数 ， ｎ （＋ ） 即 Ｘ ｎ １。
数的平方。
２ ４＋６ ＋
师： 要求连续奇数的和只要知道什 么？ 下列式子
你 会 求 吗？
（ ）＋＋ ＋＋＋ （ ）＋ ＋＋＋ ＋ １＋ ５ １ １ １３５７９ １ ２ １３５７ ９ １＋ ３ １＋７ １ １
（ ） ＋ ＋ ＋ ＋ １ １＋ ５ １ ＋ ９ ３ ３ ５ ７ ９ １ ＋ ３ １＋ ７ １
思维能 力、 发散思维能 力和创造性思维能力。
假设 ， 并作 出试 探 性 的 结论 ． 练 学 生 的数 学 直 觉 思 训
维 能 力 。 ）
蠢 ３ 一 学 刊 学 ０． 学 ２ 教 月 小 版２２教 １ ３
师： 如果下列式子也是表示每幅图圆点的总数 ，
图 ５中画一 画、 分一分 ， 使每幅 图的圆点总数分 别能
（ 计 意 图 ： 师 通 过 这 道 探 索 性 的题 目 ， 学 设 教 让 生去 研 究 、 讨 、 现 ． 行 一 系 列探 索性 思 维 活动 ， 探 发 进
找规律 数形结合
计算部分1.2464850+++++L2.13579111315131197531++++++++++++++ 3.123495049321+++++++++L L4.11111 2481632 ++++5.1111 248256 ++++L6.1111111111 12481632641282565121024 ----------1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈……按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为______。
……①②③2.根据图中的规律，照这样画下去，第10个图形有______个圆圈。
……3.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第5幅图中有______个，第n幅图中有______个。
……123n4.小明按照如图的方式用黑色和白色正方形摆图形。
……（1）当中间摆20个黑色正方形时，四周共需要摆______个白色正方形。
（2）如果中间摆n个黑色正方形，四周共需要摆______个白色正方形。
5.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为______，第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为______。
……第1个图第2个图第3个图6.用黑白两色的正六边形按如图所示的规律拼成若干个图案。
……第1个第2个第3个（1）拼第4个图案需要______个白色的正六边形。
（2）拼第n个图案需要______个白色的正六边形。
数形结合找规律
数形结合找规律华南实验学校杭雅琴课型：思维训练课教学目标：1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，结合图形从不同的角度观察得出不同的数学规律。
2．应用“数形结合”，训练和培养学生数学直觉思维能力、发散思维能力和创造性思维能力。
3．通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。
教学过程：一、导入：同学们有没有学过这样一首诗（出示: 题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
）这首诗什么意思？（从不同地角度看庐山，庐山的模样各不相同。
）师：其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同地角度去观察、去思考，得出的结论、规律也就会不同。
（设计意图：从学生比较熟悉的古诗导入新课，非常简明；以此迁移到数学学习中也要善于从不同角度观察和思考问题，为后面新知的学习作了伏笔。
）二、新授：1、依次出示图1、图2、图3，分别说说是由几个小圆点组成的。
想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？图图图图图1 图2 图3 图42、你是怎么想到图4会有16个小圆点的？仔细观察这组图，你还有什么发现呢？（学生畅谈自己的发现.）3、同学们不仅能用一个数表示每幅图的圆点数，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不起。
根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？一共有多少个圆点？第8幅图呢？第100幅图呢？第N幅图呢？4、通过刚才的观察，我们发现每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。
那刚才我们是怎样观察的？（横着观察的）（设计意图：数形结合方法之一是借助“形”的生动和直观性认识“数”。
通过观察前3个图，使得学生从整体上对图形的圆点排列特点；然后，想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论，训练了学生数学直觉思维能力。
）5、如果我们换个角度观察，直接出示“”划分的。
要求每幅图的圆点总数又可以列成怎样的算式？6、这些式子也是表示每幅图圆点的总数，和刚才的算式等不等？（板书）1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=427、仔细观察这些等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看你又有什么发现？8、汇报，得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2024年人教版六年级上册数学第8单元用数形结合的思想探索规律
1
2
3
4
5
应用提升练
提 升 点 2 用“图示法”解决问题
4. 典典、华华、聪聪、天天、龙龙五人进行乒乓球比赛， 每两人之间都要比赛一局。典典、华华都已经比赛了 4局，聪聪、天天都已经比赛了 3局， 龙龙比赛的局数最少。龙龙比 赛了几局？分别和谁比赛？
1
2
3
4
5
应用提升练
点拨：在两人之间连线表示两人比赛了1 局，根据题中条件， 连线如上图所示，则龙龙比赛了2 局，分别和典典、华华 比赛。
由图可知，龙龙比赛了2 局， 分别和典典、华华比赛。
1
2
3
4
5
思维创新练 5. 如下图，按照下面的规律，如果有36个□，那么它是 第几个图形，第 n个图形有多少个□？
如果有36个□，那么它是第8个图形，第n个图形有
(4n＋4)个□。
1
2
3
4
5
)
__1_－__12_－__14_－__18_－__11_6_－__3_12_－__6_14___＝614
…
所以
1－12－14－18－116－…
－2156＝(
1 256)。1来自234
5
应用提升练
提 升 点 1 观察图形联系算式找规律
3.【台州市】 用“十”字按如图所示的方法连续进行 均分。
1
2
3
4
5
第8单元 数学广角——数与形 用数形结合的思想探索规律
基础导学练
知 识 点 1 等差数列之和与正方形数的关系
1. 观察思考，探索
规律后填一填。
32
43
54
1
2
3
4
5
数形结合的规律 (2)
数学思考
例1以6个点或8个点为例，让学生在尝试时感受到混乱，从而产生“从简单入手”的自主需要。在增加点的同时，有顺序的连线，并记录线段增加的条数，有利于学生理解其中的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使得规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支持。
练习二十二：1-4都是先找规律，然后应用规律进行计算或符号化表达，这些题目，帮助学生进一步发展观察、枚举、归纳能力，提升推理能力。
第4题借助数形结合，启发学生探索规律，并学会用字母表达式表示出正方形个数与小棒根数之间的关系，即n个正方形，小棒根数有1+3n。
例1：找规律，合情推理
例1，要求平面上几个点可以连多少条线段，让学生通过寻找增加的点数和增加的线段数之间的关系，逐步发现规律，推理出两者之间的的关系，这种归纳推理的方法，是一种合情推理。
可从不同的角度让学生寻找规律
教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个正方形，学生很容易得出小正方形个数为1²，2²，3²...的结论，再让学生观察从第一个图到第二个图再到第三个图，每次增加了多少个小正方形，使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1,1+3,1+3+5...也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4,1+3+5=9...有的学生可能很快就发现4=2²，9=3²...此时，教师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的对照，看到这些连续的奇数在图中的什么地方，平方数代表的又是图中的什么，从而对规律形成更直观的认识。教师也可以借机介绍“正方形数”使学生理解这一名字的由来。
模型推理
模型
（2）“做一做”让学生通过操作发现几何图形和数字表示的共同规律，再利用规律确定有规律的数字排列中的下一项。既深化了对规律的认识，又培养了学生的推理能力。
探究规律之美 感悟数形结合——“找规律”教学设计与说明
师 ：同学们不仅能用 一 个 数 表 示 每 幅 图 的 圆 点 数 ，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不 起。根据这个 规 律 ，想一想第5 幅图是怎样的？ 一 共有多少个圆点？ 第8 幅图呢？ 第 100幅图呢？ 第 n 幅图呢？
师 ：通 过 刚 才 的 观 察 ，我们发现每幅图的圆点 总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算 式还可以用平方数的形式来表示。那刚才我们是 怎样观察的？
学规律。
2.
应 用 数 形 结 合 ，训练和培养学生数学直觉思
维 能 力 、发散思维能力和创造性思维能力。
3.
通 过 以 形 助 数 的 直 观 生 动 性 ，体 会 数 形 结 合 ，
感受数学的规律美。
【教 学 过 程 】
一 .欣赏庐山美景，利用古诗导人新课
教 师 先 让 学 生 欣 赏 庐 山 的 美 景 ，边 看 边 问 。 当
生 ：横着观察的。 师 ：像这样的，我们称为正方形数。 [教师板书 2x 2(22)、3x 3(32)、4x4(42)] 师 ：刚才我们是横着看这个图形的，还可以怎 么看呢？ 生 ：竖着看。 (多数学生笑了，一样的还是2 个2 、3 个3 、4 个4) 生 ：斜着看。 师 ：斜着看，好主意C (教师提供课件展示如下图）
去 研 究 、去 探 讨 、去发现,让学生进行一系列探索性思 维 活 动 ，以“数 ”解 “形 ”，使学生更准确地把握“形 ”,将
已有的思维方式大跨度地迁移，进而发现蕴含在图形
中的数学规律。 三 、举一反三，拓展运用 师 ：学完这节课，你对数学的美有什么认识？
生 ：数学美是一种“数学规律的美”。 师 ：今天我们研究了什么内容？ 生 ：从 1起连续n个奇数的和是n2。 生 ：从2 起连续n个偶数的和是ra2+n或raX(n+ l )。
人教版数学六年级上册8.1 运用数形结合发现规律 精编课件
情境导入
先计算出结果，再说
1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？
1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
探究新知
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
让工人阶层的恶性竞争、工资水平无限下降；才能让贪婪的资本节约更多成 本，获得更多利润。
穷人的一次失败，为了还债可能一辈子都翻不了身，为还债一辈子送外卖。 你将不再会有精力去思考和投机。穷人的失败可能断送了他所有暴富的机遇和时 间，让不确定的人生瞬间确定下来，让充满无限可能的人生可能性逐渐缩小。这 是赤裸裸的现实。
32 －1＝ 8 52 －3 2 ＝ 16 7 2 －5 2 ＝ 24 112 －9 2 ＝ 40
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
觉得苦你不送外卖有人送、觉得累你不开滴滴有人开、觉得难你不干有人 干、觉得贵你不买有人买、觉得工资低你可以滚出公司。 这种逻辑：表面上是对人的激励和鞭策。本质上会造成底层工人之间无限恶性竞 争、无限的降低底线、无限的向资本和垄断妥协、无限的向剥削和压榨妥协。从 而无限拉低底层人的工资水平、福利待遇、消费水平、生活品质、生活环境、心 理素质。这种逻辑，表面上是正能量，本质上是洗脑和摧残。
只有当你有足够多的资本时，允许你失误的次数才会逐渐增加。拥有足够多 的资本，哪怕尝试个三番五次失败了，也不会伤你元气。所以从这个角度讲，人 的机遇是随着财富的增加而增加的。这时代表面上人人机会平等，但是给穷人的 机会非常有限。王思聪失败一次不过是兴趣爱好的失败，而你失败一次则是生存 生活的失败。穷人，更应该不断学习和思考，因为没有钱，知识就是你最大的财 富。穷人，更应该谨慎和保守，因为生活不允许你失败。
中考数学专题复习数形结合-从简单处着手找规律公开课PPT课件
二、深入探究
......
例2 用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个
小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，......按照这样的方法， 拼
成第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
......
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形
第4个正方形
多了（1+2×2）个 多了（1+2×3）个 多了（1+2×4）个
特殊→一般→特殊
例1 用同样大小的棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆
下去，则第n个图需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
......
①
②
③
从“形”的角度解答图形规律题
①
②
由_1 个 和（n-1） 个 组成
4+33（n+n1-1 ）
③
第n个图形
一、例题精讲
方法一：从“数”的角度解答图形规律题
特殊→一般→特殊
椅子 20
把．
2、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
上有n（n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn= 4n-4
．
谢谢聆听
1、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
椅子
把．
2、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
上有n（n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn=
．
四、课后作业
1、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
数形结合找规律
数形结合找规律作者：李娜来源：《知识文库》2020年第02期由于小学生的思维能力与逻辑能力十分有限，因此，大部分小学生在数学学习的过程中存在不同程度的吃力现象。
而数形结合的思想能够对有效的启发学生的思维能力，通过寻找数学问题中存在的规律来理解并解答数学问题，数形结合能够将抽象的数学问题转化为直观形象的数学问题，进而有效的提升学生的数学能力。
基于此，本文对小学数学教学中数形结合思维方式的运用提出相关策略。
在小学数学教学过程中，教师利用数形结合的思想将数字与图形进行有效的结合，进而通过对数形结合规律的探索来培养学生的数学能力，有效的提升学生的思维能力。
因此小学数学教师在日常的教学过程中，要结合学生的实际学习情况为学生构建科学合理的数学教学课堂，让学生能够认识到数形结合的重要性，并通过数形结合的方式有效的提升自数学成绩及思维能力。
1.1将抽象的问题直观化由于小学生年龄尚小，学生的心智处于成长阶段中，学生对外界的认识普遍是通过直观具体的事物产生的，因此，对于抽象的数学知识并不感兴趣，在学习与接受上也具有一定的困难。
所以，在小学数学教学过程中，数学教师要将数形结合的思想渗透其中，通过直观具体的图形将复杂抽象的数学知识转化为形象具体的数学知识，便于学生的理解与掌握。
例如，在人教版小学数学教材中，教师在讲授《乘法的初步认识》章节内容的时候，教师可以利用气球的例子帮助学生理解乘法，先借助多媒体设备展示出一排气球，然后问学生这有几个气球，学生会出回答说，5个。
然后再展示出一排，问学生一共有几个气球，让学生列出算式5+5=10，以此类推，直到列出6排气球的时候，问学生这6排气球的总和是多少，由此引出乘法的教学5×6=30。
在上述的乘法教学过程中，教师将数形结合的思想融入乘法教学中，向学生展示相同的图形并引导学生列举出相同数相加的算式，让学生了解乘法的初始状态。
在对气球总数求和计算的过程中，将加法转化为乘法。
数形结合找规律
数形结合找规律
杨国义
【期刊名称】《读写算（小学高年级版）》
【年(卷),期】2015(000)012
【摘要】数形结合，是指根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思维方法。
我们在解决有规律的计算问题时，通过数与形的结合，有助于把握问题的本质，找到规律。
【总页数】2页(P37-38)
【作者】杨国义
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.数形结合找规律——一节思维训练课的教学设计
2.数形结合找规律
3.数形结合找规律——一节思维训练课的教学设计
4.数形结合,化抽象为具体——\"找规律\"教学设计
5."人""数"结合找规律,万物皆数觅新知——一年级"找规律"教学设计
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
数形结合思想规律总结
数形结合思想规律总结数形结合思想是指通过对数学问题进行几何形式的推理和展示来深入理解和解决问题的一种思维方法。
它将抽象的数学概念转化为具体的几何形状，使抽象的数学问题更加直观和有趣。
通过数形结合思想，我们可以发现数学问题中的规律和性质，进一步推导出结论，并且可以通过几何图形来验证和证明这些结论。
下面是对数形结合思想的规律总结。
1. 形状与数量的对应关系：在一些几何问题中，我们可以通过观察形状与数量的对应关系来发现规律。
例如，对于等差数列来说，我们可以将数列中的每个数字进行线段的长度表示，然后将这些线段连接起来，形成一个等差数列的图形。
通过观察等差数列的图形，我们可以发现线段之间的对称性和等长性，从而进一步推导出等差数列的性质和公式。
2. 几何和代数的转化：数形结合思想可以将代数问题转化为几何问题，反之亦然。
例如，对于二次方程来说，我们可以构造一个平面上的抛物线，抛物线与x轴和y轴的交点就是二次方程的解。
通过观察抛物线的形状和位置，我们可以直观地理解二次方程的根的性质。
相反地，我们也可以通过代数方法解决几何问题，例如通过方程组求解平面上的几何问题，从而得到几何问题的具体解法。
3. 同分异构和异分同构：同分异构是指在几何形状中不同的数学性质可以对应相同的数值关系。
例如，正方形和圆形可以有相同的面积，尽管它们的形状不同。
异分同构则是指在数学关系中不同的几何形状可以对应相同的数值关系。
例如，两个不同的数列可以具有相同的公式和递推关系，尽管它们的数值不同。
通过使用数形结合思想，我们可以发现同分异构和异分同构的规律，并且可以利用这种规律来解决一些复杂的数学问题。
4. 可视化和直觉：数形结合思想通过几何图形的可视化，使抽象的数学问题更加直观和可理解。
我们可以通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征来获得数学问题的直觉解释。
通过数形结合思想，我们可以将数学问题从抽象的符号和公式转化为直观的图形，使我们更容易理解和解决问题。
六年级上运用数形结合发现规律
六年级上运用数形结合发现规律在六年级的数学学习中，数形结合是一种非常重要的思维方法。
通过将抽象的数学概念和数量关系与直观的图形相结合，我们能够更轻松地发现规律，解决问题，加深对数学的理解。
让我们从一个简单的例子开始。
比如，计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋ 10 的和。
如果直接逐步相加，虽然也能得出结果，但比较繁琐。
这时候，我们可以用图形来帮助思考。
我们画一个三角形，第一行放 1 个圆，第二行放 2 个圆，第三行放3 个圆……以此类推，一直到第十行放 10 个圆。
这样就形成了一个类似三角形的图形。
然后，我们再复制这个三角形，将两个三角形颠倒拼接在一起，就会得到一个长方形。
这个长方形每行有 11 个圆，一共有 10 行。
那么圆的总数就是 11×10 ＝ 110 个，而原来三角形中的圆的数量正好是长方形的一半，所以 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10 的和就是 110÷2 ＝ 55。
通过这个简单的例子，我们已经初步感受到了数形结合的魅力。
接下来，再看一个更复杂一点的规律。
比如，计算 1²＋ 2²＋ 3²＋ 4²＋ 5²＋ 6²＋ 7²＋ 8²＋ 9²＋ 10²的和。
我们可以这样来思考，画一个边长为 1 的正方形，表示 1²；画一个边长为2 的正方形，表示2²；以此类推，画边长分别为3、4、5、6、7、8、9、10 的正方形。
然后，我们把这些正方形依次拼接起来。
这时候我们会发现，拼接后的图形的面积正好就是所求的和。
但是，直接计算这个不规则图形的面积比较困难。
那我们换个思路，我们知道从 1 开始连续相加的和的公式是：（首项＋末项）×项数 ÷ 2 。
在这里，首项是 1，末项是 10，项数也是 10。
2021年人教版六年级数学上册8 运用数形结合发现规律课件牛老师
运用数形结合发现规律
先计算出结果，再说 1＋3＝( 4 ) 一说你发现了什么？ 1＋3＋5＝( 9 ) 1＋3＋5＋7＝( 16 ) 1＋3＋5＋7＋9＋…＋21=( 100 )
连续的奇数相加
观察一下，下面的图和对应的算 式有什么关系？把算式补充完整。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
1+ 3 =
= 212 += 34+ 5
=
= 32 = 9
1 + 3 + 5+7
2×2
=3×3 = 42 = 16
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 102 = 100
数形结合探索数字规律
多解归一
• • • • 3+2（n-1） 3n-(n-1) (n+2)+(n-1) 2n+1
2n+1
总结方法
• 通过这道题的学习，你学会了什么方法寻 找规律呢？ • 先从图形上寻找规律，然后验证规律，应 用规律，即数形结合寻找规律
方法应用
方法提升
• 2，5，8，13，18 …… • 1，3，5，7，9 …… • 1，2，4，8，16 …… • –，–２，–6，–18 ……
等差数列
等比数列
方法提升
• 观察下面的数列有什么规律，依照规律写 出等n个数是多少？ • 1，4，7，10，13 ……
• 数形结合的方法 • 1，4， 7， 10， 13
数形结合探索目标
• 通过对图形观察发现规律、验证规律、应 用规律。 • 利用数形结合法寻找数字规律。
如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成 的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别 需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形， 需要多少根火柴棍？
一题多解
• 解法一：第一个三角形3根，以下每多一 个三角形多2根。3+2（n-1） • 解法二：一个三角形用3根，n个三角形用3n根， 有（n-1）根重合。3n-(n-1) • 解法三：一个三角形外围3根；2个三角形外围4 根，内部1根；3个三角形外围5根，内部2根……。 (n+2)+(n-1) • 解法四：3，5，7，9，11， ……是一个奇数数列， 可以表示为（2n+1）或（2n-1），验证后取2n+1。
数形结合找规律
数形结合找规律石固镇花园小学胡书芳教学内容：数形结合找规律教学目标：1.引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重难点：重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学过程:一、引入课题我们学习了数学广角数与形，知道了数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
今天我们就一起来用数形结合的方法来找规律。
二、解决问题出示题目：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？红色：1， 2， 3蓝色：8， 10，12师：你发现了什么规律？生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。
师：照这样接着画下去，第4个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第5个呢？（蓝色个数=红色个数×2+6）师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。
第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。
三、总结利用数形结合的方法找规律时，先从简单的图形入手，通过分析发现规律。
然后利用规律解决较复杂的问题，使复杂的问题变得简单。
《数形结合找规律》
数 1+3+5+7 ( 4) 2
=
思 考
形
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
1+3+5+7 ( 4) 2 1+3+5=+7+95= 2 1（+3）+5+7+9+116= 2
（1+3）+5+7+9+11+173=2
1（+3+）5+7+9+11+=139+15+17 2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识 1. P108.1
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
42
32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
72
62
三、运用知识 2. P108.2
下图中各有多少个红色小正方形和蓝色小正方形？
Байду номын сангаас红：1
2
3
4
蓝：8
10
12
14
红：1 +1 2 +1
3
+1
4
第6个图形有（6 ）个红色正方形，（18）个蓝色正方形； 第10个图形有（10）个红色正方形，（26）个蓝色正方形；
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1
3
6
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
形
规 律
数
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
4年级数形结合规律题
4年级数形结合规律题
数形结合是数学中一个非常重要的思想，它通过将抽象的数学概念与直观的图形相结合，使得问题变得更易于理解和解决。
以下是一个适合四年级学生的数形结合规律题：
题目：有一组数列为 1，3，7，13，21，… 这组数列的规律是每一项比前一项多出两个连续的整数。
找出这组数列的下一个数字。
这道题可以通过数形结合的方法，将数列的规律与图形的变化相结合，帮助学生找出数列的下一个数字。
首先，我们观察数列的前几项：1，3，7，13，21。
可以看出，从第一项开始，每一项都是前一项加上两个连续的整数。
以第一项1为例，它加上两个连续的整数2和3，得到下一项3。
接着，第二项3加上两个连续的整数4和5，得到下一项7。
按照这个规律，我们可以推算出数列的下一个数字。
具体来说，我们可以用图形来表示数列的变化。
在坐标系上画出一个线段，长度为第一项的值（例如1），然后每次加上两个连续的整数（例如2和3），得到下一项的值（例如3）。
这样，我们就可以通过图形来找出数列的下一个数字。
通过这种方法，我们可以找出数列的下一个数字是 31。
因为 21（前一项）+ 10（连续的两个整数）= 31。
综上所述，数形结合是一种非常有效的解题方法，通过将抽象的数学概念与直观的图形相结合，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。
一年级下册数学课件-8.2 数形结合中的规律问题 冀教版
1人00教以版内的数加学法和六减年法级（二下）册整理与复习
8 探索乐园
具体情境和事物中的规律
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
返回
100以内的加法和减法（二） 整理与复习
按规律填数。
10 11 12 13 14 19 21 27 18 17 16 15 14 9 7 1
它们的和都是28。
返回
100以内的加法和减法（二） 整理与复习
想一想，空白处应该填几？
9+16=25
8+4=12
15
7+8=15
10
20-10=10
返回
22
25
50
10
18
6？0
15
20
返回
100以内的加法和减法（二） 整理与复习
在解决数图问题时，可以从几个 数之间的ห้องสมุดไป่ตู้、差关系入手，先找 出其中的规律，再根据规律填数。
返回
100以内的加法和减法（二） 整理与复习
课堂练习 填上合适的数。
45 19 26
37 23 14
51 33 18
57 31 26
100以内的加法和减法（二） 整理与复习
情境导入 找规律，在？处填上合适的数。
20 30 50
40 35 75
60 30 90
45 15 6？0
返回
100以内的加法和减法（二） 整理与复习
探究新知
10 25 40 15
运用数形结合发现规律
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
中间每增加1个红色正方形，上下都必须 增加2个蓝色正方形。
后一个图都比前一个图增加1个红色小正方 形和2个蓝色小正方形。
红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列， 蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。
你能根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
4×4
10个连续的奇数相加
图形和算式有什么关系？
同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从左下角加
数
上其它“┐” 形图中所包含的个数。
形
结
算式 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个
合
数的平方。
只要是1开始，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正 方形，和也就是几的平方。Leabharlann 这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的 关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形 个数就是几的平方。
谢谢观看
有1个小正方形
每列或每行都有2 每列或每行都有3
个小正方形
个小正方形
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
用自己的话说说，你发现的规律是什么？
我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角 的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正 方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小 正方形个数的平方。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
石固镇花园小学 胡书芳
下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 ？
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系
有什么规律？
照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢6
每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数 之间的关系有什么规律？ 蓝蓝色色小小正正方方形的形个的数个比数红是色红小正色方小形正的方个形数的的2个倍数还的多62个倍。。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正 方形和（ 26 ）个蓝色小正方形。 第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+6 ） 个蓝色小正方形。