已知函数在区间单调增加则使成立的的取值范围是

1、已知函数)(x f 在区间()+∞∞,-单调增加，则使)2()(f x f >成立的x 的取值范围是

A ()+∞,2

B (),0-∞

C ()2,-∞

D ()2.0 答案：A

分析：考察的是函数的单调性，在单调增加区间自变量大的函数值也大

2、已知函数⎩⎨⎧>+≤=0

10sin )(x x x x x f ，则=)0(f 。 答案： 0

分析：考察的是分段函数的定义

3、设函数()⎩

⎨⎧=++12x x a x f 00<≥x x 在x=0处连续，

则a=________________。 答案：1

分析：连续就是某点的极限等于该点的函数值，相当于带入0后，两段函数相等。

4、=→2

-x 2)-cos(x lim 1x A 1 B -1cos C 0 D

2π 分析：把1=x 带入得到答案1cos -)1cos(2

1)21cos(=--=-- 5、=--→1

1lim 21x x x A 0 B 1 C 2 D 3 分析：先用代入法，发现是

0型的，然后用洛必达法则求解即可。或者进行化简。 11

)1)(1(112+=--+=--x x x x x x ，把1带入得到答案为2. 6、计算x e x x 1lim 0-→

分析：先用代入法，发现是0

0型的，然后用洛必达法则求解即可。 11

1lim lim 00==-→→e e x x x x x

7. 已知)(x f 在x=1处可导，且3)1('=f ，则=-+→h f h f h )1()1(lim 0

A. 0

B. 1

C. 3

D. 6

分析：答案一定跟已知条件有关系，就是说跟3 有关系，猜题的话，可以直接选了，实际计算是把h 看做变化率，直接定义就出来了。

8、曲线2

2x y =在点)2,1(处的切线方程为=y 。 答案：24-x

分析，求斜率就是求导，22x y =，则x y 4='，所以斜率为4，带入公式写出切线方程

9、已知函数)(x f 的导函数1--3)(2x x x f ='，则曲线)(x f y =在2=x 处切线的斜率是

A 3

B 5

C 9

D 11 答案：C

分析：考察的是导数的几何意义，导数就是在某点的切线的斜率，直接把2带入导函数就可以。

10、设函数2

1x y =

，则='y A 31-x y = B 32-x y = C 31x y = D x y 1= 答案：B

分析：求导公式

11、设函数x y sin =，则='''y 。

答案：x cos -

12、设函数x

x y sin 1+=，求y '

解：x

x x x x x x x x y 22sin cos )1(sin )(sin ))(sin 1(sin )1(+-='+-'+=' 13、设函数1+=2x x f )(，则

=dx dy A 331x B 2x C x 2 D x 2

1 答案：C

分析：求导公式

14、设函数x x f cos )(=，则=2

')(π

f A 1- B 2

1-

C 0

D 1 答案：D

分析：求导公式

15、函数x x y -2

2

=的单调增区间是 。 答案：),1(+∞

16、下列区间为函数x x f sin )(=的单调增区间的是 A ⎪⎭⎫ ⎝⎛

20π, B ⎪⎭⎫ ⎝⎛2ππ, C ⎪⎭

⎫ ⎝⎛232ππ, D ()π20, 分析：一阶导数大于零，或者直接用正弦函数的性质来进行。

答案：A

17、曲线x x y 33+=的拐点坐标为________________。

分析：拐点就是0)(''=x f 。

答案：（0,0）

18、求函数14-3

1)(3+=

x x x f 的单调区间、极值和曲线)(x f y =的凹凸区间。

解：函数的定义域为),(+∞-∞

42

-='x y ，x y 2=''

0='y 得2±=x

0=''y 得0=x

函数)(x f 的单调增区间为)2,(--∞，),2(+∞

函数)(x f 的单调减区间为)2,2(-

曲线的凸区间为)0,(-∞

曲线的凹区间为),0(+∞

20、在抛物线2

-1x y =与x 轴所围成的平面区域内，做一内接矩形ABCD ，其一条边AB 在x 轴上（如图所示），设AB 长为x 2，矩形面积为)(x S

（1）写出)(x S 的表达式

（2）求)(x S 的最大值

解：（1）3

222)1(2*2)(x x x x y x x S -=-==

（2）262)(x x S -=' 令0)(='x S 得33=x （3

3-=x 舍去） x x S 12)(-='' 则034)3

3(<-=''S 则9

34)33(=S 为极大值 由于驻点唯一，且实际问题有最大值，所以934)33(

=S 为最大值