第二部分 第二讲 常用逻辑用语-练习题(教师版)

第二部分 第二讲 常用逻辑用语

一、选择题（14*5=70分)

1．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( )

A ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 不都是偶数

B ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 都不是偶数

C ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数

D ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数 【答案】C

【解析】由于“x ，y 都是偶数”的否定表达是“x ，y 不都是偶数”，“x ＋y 是偶数”的否定表达是“x ＋y 不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是偶数”，故选C.

2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( ) A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真

【答案】D

【解析】对于原命题：“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集非空时，可以有a >0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.

3．命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A ．a ≥4

B ．a ≤4

C ．a ≥5

D ．a ≤5

【答案】C

【解析】命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.

4．【2018·浙江名校联考】一次函数y ＝－m n x ＋1n 的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )

A ．m >1，且n <1

B ．mn <0

C ．m >0，且n <0

D ．m <0，且n <0

【答案】B

【解析】因为y ＝－m n x ＋1n 的图象经过第一、三、四象限，故－m n >0，1

n <0，即m >0，n <0，但此为充要条件，

因此，其必要不充分条件为mn <0.

5.命题“，使得”的否定形式是（ ）

A ．，使得

B ．，使得

*

x n ∀∈∃∈，R N 2

n x >*

x n ∀∈∃∈，R N 2

n x <*

x n ∀∈∀∈，R N 2

n x <

C ．，使得

D ．，使得 【答案】D

【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D ．

6．(2014·湖北高考)设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C 是A ∩B ≠∅”的( )

A ．充分而不必要的条件

B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件 【答案】C

【解析】若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图(如图)可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C .

故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件．

7.已知命题是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A

【解析】当是假命题时， 是真命题，故是真命题；反之，当是真命题时， 不一定是真命题．所以“是假命题”是“是真命题”的充分不必要条件．选A ． 8.命题“∃x 0∈R ,2x 0<1

2

或x 20>x 0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ,2 x 0≥12或x 20≤x 0

B ．∀x ∈R ,2x ≥12或x 2≤x

C ．∀x ∈R ,2x ≥12且x 2≤x

D ．∃x 0∈R ,2 x 0≥1

2且x 20≤x 0 【答案】C

【解析】原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选C. 9.【2015·全国卷Ⅰ】设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则⌝p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2n D ．∃n ∈N ，n 2＝2n

【答案】C

【解析】因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，⌝p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2>2n ”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n ”，故选C.

10．【2018·河北武邑中学双基测试】设集合A ＝{x |－2－a 0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p ∨

*x n ∃∈∃∈，R N 2n x <*x n ∃∈∀∈，R N 2

n x <∀∃∃∀2

n x ≥2

n x

<,p q p ⌝p q ∨p ⌝p p q ∨p q ∨p p ⌝p q ∨

q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |02} B ．{a |0

【答案】C

【解析】∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧

－2－a <1

a ≤2，解得1

时，⎩

⎪⎨⎪

⎧

1≤－2－a ，－2－a <2

11．【2018·黑龙江鸡西月考】命题“对任意x ∈R ，都有x 2－2x ＋4≤0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2－2x ＋4≥0 B ．对任意x ∈R ，都有x 2－2x ＋4>0

C ．存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋4>0

D ．存在x 0∈R ，使得x 2

0－2x 0＋4≤0

【答案】C

【解析】原命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋4>0.故选C.

12．【2018·山东临沂期中】命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－2”的否定是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －2 B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －2 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，使得ln x 0≠x 0－2 D ．∃x 0∉(0，＋∞)，使得ln x 0＝x 0－2 【答案】A

【解析】原命题的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －2”．故选A. 13．【2018·福州质检】命题“∃x 0∈R ，使得f (x 0)＝x 0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，都有f (x )＝x B ．不存在x 0∈R ，使f (x 0)≠x 0 C ．∀x ∈R ，都有f (x )≠x D ．∃x 0∈R ，使f (x 0)≠x 0 【答案】C

【解析】命题“∃x 0∈R ，使得f (x 0)＝x 0”的否定只需把“∃”改为“∀”，并把结论加以否定，即∀x ∈R ，都有f (x )≠x .故选C.

14.【2018·河北承德模拟】已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是( )

①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③

【答案】A

【解析】命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加