1 2常见的晶体结构
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向1.引言1.1 概述晶体是具有长程有序排列的原子、离子或分子的固体物质。
晶体的结构是由最密排列的晶面和晶向构成的。
最密排晶面是指在晶体结构中，原子、离子或分子最紧密地靠近的面，而最密排晶向则指的是在晶体中最紧密地排列的方向。
本文将分析三种不同的晶体结构，探讨它们各自的最密排晶面和最密排晶向。
通过深入研究这些结构的排列方式，可以更好地理解晶体的性质和行为。
第一种晶体结构是立方晶系，也是最简单的晶体结构之一。
它的最密排晶面是(111)晶面，最密排晶向则是[110]晶向。
这些晶面和晶向在晶体中具有紧密的排列，使晶体的结构呈现出高度的对称性。
第二种晶体结构是六方晶系，它相对于立方晶系而言稍复杂一些。
在六方晶系中，最密排晶面是(0001)晶面，最密排晶向是[10-10]晶向。
与立方晶系不同，六方晶系具有六方对称性，呈现出更复杂的晶体结构。
第三种晶体结构是四方晶系，它也是一种常见的晶体结构。
在四方晶系中，最密排晶面是(100)晶面，最密排晶向是[110]晶向。
四方晶系的晶体结构与立方晶系相似，但具有更多的对称性和排列方式。
通过对这三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行研究，我们可以更好地理解晶体的基本结构和性质。
这对于材料科学、凝聚态物理和相关领域的研究具有重要意义，同时也有助于开发新材料和改进现有材料的性能。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面的介绍：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了晶体结构和最密排晶面、最密排晶向的研究背景和重要性，并提出了本文研究的目的和意义。
正文部分分为三个小节，分别介绍了三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向。
每个小节将首先介绍该种晶体结构的一般特点和常见应用，然后详细讨论最密排晶面和最密排晶向的确定方法和规律，并给出具体的实例和数据进行说明。
结论部分对于每种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行总结和回顾，并指出各种晶体结构最密排晶面和最密排晶向的综合特点和应用前景。
常见的晶体结构
常见的晶体结构晶体结构是材料科学中的基础概念之一，也是研究材料性质和应用的重要手段。
通过研究晶体结构，可以了解材料的晶格结构、晶体缺陷、晶体生长以及物理性质等信息。
在本文中，我们将主要介绍几种常见的晶体结构。
1.立方晶系。
立方晶系是最简单、最对称的晶体结构之一，其中所有三个晶轴都是等长且互相垂直。
立方晶系包括体心立方晶体（bcc）和面心立方晶体（fcc）。
在体心立方晶体中，每个原子位于一个正八面体的中心和另外八个顶点之一，而在面心立方晶体中，每个原子位于一个正方形面的中心和其四个相邻原子分别组成的正方形的四个角上。
2.六方晶系。
六方晶系包括一个长度为a和两个垂直于晶轴的长度为c的晶轴，其正交晶面呈六边形。
六方晶系中最常见的是六方密堆积结构，其中每个原子最近的邻居原子共有12个，六个在同一水平面上，另外六个分别位于上下两个平面上。
3.正交晶系。
正交晶系包括三个长度分别为a、b和c的互相垂直的晶轴，其六个面分别为长方形。
正交晶系中最常见的结构是析出相结构，例如钛钶合金中的钛纤维基板。
4.单斜晶系。
单斜晶系包括两个长度不等、互相成锐角的晶轴，以及垂直于这两个轴的垂轴。
单斜晶系中最常见的结构是某些金属、半导体和陶瓷材料中的基体结构。
5.斜方晶系。
斜方晶系包括两个长度不等但互相垂直的晶轴以及一个垂直于晶面的垂轴。
斜方晶系的晶体结构非常多样，但最常见的是钙钛矿结构，这是一种广泛存在于氧化物中的晶体结构。
总结。
以上介绍的几种晶体结构是最常见的晶体结构之一，它们共同构成了材料科学中的基础知识。
了解晶体结构对于研究材料性质和开发新型功能材料非常重要。
另外，随着实验技术和计算方法的不断优化，我们对于各种晶体结构的了解将会越来越深入。
常见的晶体结构及其原胞晶胞
§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。
例如氧、硫固体。
基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b)3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基矢，并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) 金刚石结构（Diamond structure）, 两套fcc格子相互沿对角线位移1/4处套合。
14种晶体结构
14种晶体结构晶体是由原子、分子或福隔离子按照一定的空间规则排列而成的有序固体。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子排列的规则和顺序。
在固体物质中，晶体结构的种类有很多种，其中比较常见的有以下14种：1. 立方晶体结构：最简单的晶体结构之一，具有三个等长的边和六个等角，包括简单立方、体心立方和面心立方三种类型。
2. 六方晶体结构：其晶胞的基本结构是六方密堆，其中最典型的就是六方晶体和螺旋晶体。
3. 正交晶体结构：晶胞具有三个不相互垂直的晶轴，分别被称为a、b 和c 轴，是最常见的晶体结构之一。
4. 单斜晶体结构：晶胞具有两个不相互垂直的晶轴，是晶体结构中的一种。
5. 三方晶体结构：具有三个相等的轴，夹角为60度，最常见的晶体结构之一是石英。
6. 菱晶体结构：晶胞内部有四面体结构，是一种简单的晶体结构。
7. 钙钛矿晶体结构：一种具有钙钛矿结构的晶体，包括钙钛矿结构和螺旋钙钛矿结构。
8. 蜗牛晶体结构：晶胞的形状像一只蜗牛的壳，是晶体结构中的一种。
9. 立方密排晶体结构：晶胞的结构是立方密排，是晶体结构中的一种。
10. 体心立方晶体结构：晶体结构的晶胞中有一个原子位于晶体的中心，是晶体结构中的一种。
11. 面心立方晶体结构：晶体结构的晶胞的各个面的中心有一个原子，是晶体结构中的一种。
12. 钻石晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种钻石结构，是晶体结构中的一种。
13. 银晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种银结构，是晶体结构中的一种。
14. 锶钛矿晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种锶钛矿结构，是晶体结构中的一种。
晶体结构的种类繁多，每种晶体结构都有其独特的结构特点和性质，对晶体的物理和化学性质有着重要的影响。
研究晶体结构不仅可以帮助我们更好地了解晶体的构成和性质，还有助于我们在材料科学、物理化学等领域的应用和研究。
因此，对晶体结构的研究具有重要的科学意义和应用价值。
常见晶体结构
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8常见晶 Nhomakorabea结构四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1-2 金属的晶体结构
c
a3
a1
a2
六方晶系晶向指数的确定
解析法： 用三轴坐标先求出待标晶向的三个指数U,V,W, 再利用下列三轴与四轴坐标系晶向指数的关系， 换算出四周坐标系的晶向。
1 u 2U V 3 1 v 2V U 3 t (u v ) w W
3种典型金属的晶体结构
刚球模型 晶胞原子数 原子半径 配位数和 原子堆垛顺序 致密度
体心 立方
CN=8 k=0.68
ABABAB…
面心 立方
CN=12 k=0.74
ABCABC…
密排 六方
CN=12 k=0.74
ABABAB…
四、晶向指数和晶面指数
晶面——晶体结构中，由一系列原子所构成的平面。
晶向——晶体中任意两个原子中心之间连线所指的
八面体间隙rB=0.414rA 有6个 四面体间隙rB=0.225rA 有12个
描述晶胞从以下几个方面： 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数 原子半径 R(原子的半径)(和点阵常数关系) 配位数 和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙 (大小和数量) 原子的堆垛方式
1 1 x , y ,z 1 2 2
[1 1 2]
例一、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2，
求该直线的晶向指数。 将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。
[234]
例二、已知晶向指数为[110],
画出该晶向。
找出1、1、0坐标点,连接 原点与该点的直线即所
常见晶胞结构最强整理
常见晶胞结构最强整理常见晶体结构及其详解晶体晶体结构晶体详解原⼦晶体⾦刚⽯(1)每个碳采取杂化⽅式与4个碳以共价键结合，形成结构，键⾓均为 (2)最⼩碳环由个C 组成且六原⼦不在同⼀平⾯内，平均每个碳原⼦被个六元环共⽤，每根C -C 键被个六元环共⽤。
(3)每个C 参与4条C －C 键的形成， C 原⼦个数与C －C 键数之⽐为 ,1mol ⾦刚⽯中，碳碳键为 molSiO 2(1)每⼀个硅原⼦紧邻个氧原⼦，每⼀个氧原⼦紧邻个硅原⼦，形成了由Si-O 键（极性或⾮极性）键构成的元环的最⼩环状结构。
⼀个环上有个硅原⼦，个氧原⼦(2)1mol SiO 2中，硅氧键为 molSiC每个C 原⼦最近的Si 原⼦有个，每个C 原⼦最近的C 原⼦有个分⼦晶体⼲冰(1)⼀个⼆氧化碳晶胞中含有个⼆氧化碳分⼦(2)8个CO 2分⼦构成⽴⽅体且在6个⾯⼼⼜各占据1个CO 2分⼦ (3)每个CO 2分⼦周围等距且紧邻的CO 2分⼦有个冰⼀个⽔分⼦形成个氢键，平均1mol 冰中含有 mol 氢键C 60(1)⾜球烯的分⼦是由60个碳原⼦构成的，空间构型有12个正五边形，20个正六边形(2)⼀个C 60分⼦中含有根单键，根双键 (3)C 60晶胞中与⼀个C 60最近的C 60分⼦有个（与⼲冰的晶胞相似）离⼦晶体NaCl (型)(1)每个Na ＋周围等距且紧邻的Cl －有个，每个Cl －周围等距且紧邻的Na ＋有个。
每个Na ＋周围等距且紧邻的Na ＋有个，同理Cl -也然。
(2)每个晶胞中含个Na ＋和4个Cl －。
CsCl (型)(1)每个Cs ＋周围等距且紧邻的Cl －有个，每个Cl －周围等距且紧邻的Cs ＋有个。
(2)左图为个晶胞；右图为⼀个晶胞，每个晶胞中含个Cs ＋，个Cl －。
CaF 21、1个晶胞中含有个Ca 2+，个F -，Ca 2+的配位数为个，F -配位数为个2、Ca 2+周围等距离最近的Ca 2+ 个，F —周围等距离最近的F — 个⾦属晶体简单⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为体⼼⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为⾯⼼⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为六⽅最密堆积典型代表空间利⽤率配位数为混合晶体⽯墨1、碳原⼦的杂化⽅式为，键⾓为2、⽯墨晶体的⽚层结构中，每个六元碳环含有个碳原⼦数，每个六元碳环所含有的共价健数是个3、⽯墨同层C 原⼦间以连接，熔化需要破坏碳碳之间作⽤⼒，故熔沸点较⾼；层与层之间的作⽤⼒为，作⽤⼒⽐较弱，故⽯墨的硬度较低。
常见九种典型的晶体结构
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体，所以闪锌矿只用一种配位 多面体结构形式表达(S和Zn互换是一样的)。
（Fe3＋(Fe2＋Fe3＋)2O4）。
当结构中四、八面体孔隙被A2＋和B3＋无序占据时， 叫混合尖晶石结构，代表晶相是镁铁矿（Fe, Mg)3O4。
具有尖晶石型结构的部分物质
Fe3O4 VMn2O4 NiAl2O4 NiGa2O4 Co3S4 TiZn2O4 γ-Fe2O3 LiTi2O4 CoAl2O4 MgGa2O4 NiCo2S4 VZn2O4 MnFe2O4 MnTi2O4 ZnAl2O4 MnGa2O4 Fe2SiO4 SnMg2O4 MgFe2O4 ZnCr2O4 Co3O4 ZnIn2S4 Ni2SiO4 TiMg2O4 Ti Fe2O4 CoCr2O4 GeCo2O4 MgIn2O4 Co2SiO4 WNa2O4 LiMn2O4 CuMn2O4 VCo2O4 CuV2S4 Mg2SiO4 CdIn2O4
机械工程材料(第二版)课后习题答案
2－1常见的金属晶体结构有哪几种？它们的原子排列和晶格常数有什么特点？－Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn各属何种结构？答：常见晶体结构有3种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni⑶密排六方：Mg、Zn2---7为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性？答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。
第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。
答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好？试用多晶体塑性变形的特点予以解释。
答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。
原因是：（1）强度高：Hall-Petch公式。
晶界越多，越难滑移。
（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。
（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。
4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂7~15天，然后再精加工。
试解释这样做的目的及其原因？答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。
4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）？答：W、Sn的最低再结晶温度分别为:TR(W) =（0.4～0.5)×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃TR(Sn) =（0.4～0.5)×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃所以W在1000℃时为冷加工，Sn在室温下为热加工4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想？为什么？（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。
1-2常见的晶体结构及其原胞、晶胞
1-2常见的晶体结构及其原胞、晶胞§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞1) 简单晶体的简单⽴⽅(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格⼦。
例如氧、硫固体。
基元为单⼀原⼦结构的晶体叫简单晶体。
其特点有: 三个基⽮互相垂直（），重复间距相等，为a，亦称晶格常数。
其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第⼀近邻数) =6。
（见图1-7）图1-7简单⽴⽅堆积与简单⽴⽅结构单元2) 简单晶体的体⼼⽴⽅( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K，Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。
其特点有：晶胞基⽮, 并且，其惯⽤原胞基⽮由从⼀顶点指向另外三个体⼼点的⽮量构成：（见图1-9 b）(1-2)其体积为；配位数=8；（见图1-8）图1-8体⼼⽴⽅堆积与体⼼⽴⽅结构单元图1-9简单⽴⽅晶胞(a)与体⼼⽴⽅晶胞、惯⽤原胞(b)3) 简单晶体的⾯⼼⽴⽅( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag，Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。
晶胞基⽮，并且每⾯中⼼有⼀格点, 其原胞基⽮由从⼀顶点指向另外三个⾯⼼点的⽮量构成（见图1-10 b）：(1-3)其体积=；配位数=12。
，（见图1-10）图1-10⾯⼼⽴⽅结构(晶胞)(a)与⾯⼼⽴⽅惯⽤原胞(b)4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式⾯⼼⽴⽅（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。
表1-1 NaCl结构晶体的常数5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单⽴⽅（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。
表1-2 CsCl结构晶体的常数图1-11 NaCl结构和CsCl结构6) ⾦刚⽯结构（Diamond structure）, 两套fcc格⼦相互沿对⾓线位移1/4处套合。
常见的晶体结构
晶胞分子数：Z=2；
晶胞中：2个八面体空隙 4个四面体空隙；
（2）质点坐标：
111 Ti : 000, 222
4
1 1 1 1 1 1 O : uuo, 1 u 1 u 0, u u , u u 2 2 2 2 2 2
1、金刚石结构
——立方晶系
（1）金刚石是面心立方格子
（2）碳原子位于立方体的8个
顶点，6个面心及立方体内4个
小立方体的中心。 （3）单位晶胞原子数：n＝8
（4）晶胞内各原子的空间坐标： 000， ½ ½ 0， ½ 0 ½ ， 0 ½ ½ ， ¼ ¼ ¾ ， ¼ ¾ ¼， ¾ ¼ ¼ ， ¾ ¾ ¾
体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离 子分配给这个负离子的静电键强度的总和，其偏差1/4 价”。
静电键强度
S=
正离子电荷数 Z ， 正离子配位数 n
Z Z Si i ni i i
则负离子电荷数
。
电价规则有两个用途： 其一，判断晶体是否稳定；
其二，判断共用一个顶点的多面体的数目。
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
连接（2个配位多面体共用一个顶点），或者和另外3个[MgO6]八面体
常见的晶体结构
原子数 晶胞原子量 密度 ＝ 晶胞体积阿佛加德罗常数
例：已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径
为0.1278nm，相对原子质量为63.54g/mol。求铜
的原子密度。
A1型结构：-Fe、铝、铜、镍、铅、金、银、铂等
2、体心立方结构（A2型）
（1）密堆积情况：
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
11 1 1 11 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
（5）原子半径与点阵常数： 晶胞的3个棱边长度（a、b、c）与原子半径r 之间的关系，可由简单的几何知识求出。 面心立方结构（a=b=c）：
a a 2r 2r
2 2
2
a 2 2r
（6）配位数： CN=12
（7）致密度（堆垛密度）：
（3）单位晶胞原子数：
六方晶胞原子数：Z=6； 单位晶胞原子数：Z=2； 晶胞含有： 6（2）个八面体空隙；
12（4）个四面体空隙；
（4）原子的空间坐标：
121 000 , 332
（5）原子半径与点阵常数： 密排六方结构（a=b=c）：
a 2r c 1.633 a
（6）配位数： CN=12 （7）致密度（堆垛密度）： 致密度：K=0.74
1、面心立方结构（FCC，A1型） （1）密堆积情况： 原子以ABCABC……的方式堆积， 面心立方紧密堆积 （111）面为密排面。 （2）原子分布：
常见九种典型的晶体结构
二八面体结构的O层
每个配位离子被两个八 面体共用，分给每个八 面体样子-1/2价电荷，6 个共-3价，因此八面体 阳离子为+3价。
结构单元层及基本类型 T层和O层的不同堆积方式构成了层状结构硅酸盐的结构单元层： 1∶1型（TO型）：1层T层和1层O层，代表矿物是高岭石。 2∶1型（TOT型）：2层T层夹1层O层，代表矿物是滑石。
LiMn2O4锂电材料
9 层状硅酸盐结构
四面体层（T）和八面体层（O） T层 [SiO4]共3个角顶成六方网层，第4个角顶(活性氧)朝向 同一方向；在六方网孔中心、与活性氧同高度处存在一个OH。
半径 1.3A
O层 两个T层活性氧相向、错开一定距离做紧密堆积，阳离 子充填八面体孔隙，形成O层。
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
物质名称 化学式
a0/nm
H D / g/cm3
颜色 熔点(℃)
主要用途
特点
金刚石
单晶硅
锗
α锡
C
Si
Ge
Sn
0.3567 0.5431 0.5623
0.6489
10
7
6
5
3.51
2.336
5.47
5.77
无色
黑色
淡灰色
白色
3550
材料科学基础第一章2-1典型的晶体结构及几何特征
与相邻的8个晶胞共有，每个晶胞
实际上只占其1/8；位于晶胞棱上
的原子为相邻的4个晶胞所共有；
每个面心原子为相邻两个晶胞共
有；而晶胞中心原子为晶胞所独
有。
• FCC结构每个晶胞中的原子数：
1
1
8 6 4
8
2
1、FCC 面心立方
配位数
• 配位数是指晶体结构中任一原子周围
( )
3
4
3
4r 3
2
2、HCP 密排六方
••
•
• 原子半径：
上下底面的中心原子与周围六个
顶角上的原子相切
1
2 = , =
2
• 每个晶胞中的原子数：
1
1
12 2 3 6
6
2
•
••
•
•
•
•
•
••
•
•
••
2、HCP 密排六方
• 配位数：
C.N.= 6 + 3×2 ＝12
最邻近的原子数。常用CN
(coordination number)表示。
• 对于多元素晶体，“最近邻”是同种原
子比较而言，配位数是一个原子周围的
各元素的最近邻原子数之和。
• 晶体结构中每个原子的配位数愈大，
晶体中的原子排列就愈紧密。
• •
•
•
•
• • • •
•
•
•
•
•ห้องสมุดไป่ตู้
• FCC结构的配位数：
A面、B面、C面上各4个，等同点， 4×3＝12
• 堆垛密度
2
c
3
1.晶体结构
晶体结构＝空间点阵＋基元
Ci (i)、 CS (m)和 S4( 4 )
四、点群（32种） Schö nflies符号：用主轴＋脚标表示 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Sn : n次旋转－反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群 O： 八面体群 脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面
第一章 晶体结构
§1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的
排列具有长程周期性结构 非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程
周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
4. 晶格的分类 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。 例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。 如：金刚石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是复式晶格
b3 a1 a 2 a 3 va
2 a 2 a 3
倒格矢：G n n1 b1 n2 b 2 n3 b3 ， n1、n2、n3都是整数。 倒格子原胞体积：
常见的晶体结构高中化学
常见的晶体结构高中化学晶体是由原子、分子或离子等按照一定的规则排列组成的固体物质。
晶体结构是指晶体中原子、分子或离子的排列方式和空间位置的有序性。
以下是一些常见的晶体结构：1.立方晶系：立方晶系是最简单的晶体结构类型，具有最高的对称性。
立方晶系包括以下几种晶体结构：-简单立方结构：最简单的晶体结构，如钠金属。
-面心立方结构：每个立方格点上除了原子所在的角点外，还有一个原子位于正方形面的中心，如铝、铜等。
-体心立方结构：每个立方格点上除了原子所在的角点外，还有一个原子位于立方体的中心，如铁、锂等。
-体心立方密堆结构：在体心立方结构的基础上，每个体心立方顶点上还有各自的三个原子，如铬、铤等。
2.六方晶系：六方晶系的晶体结构相对复杂，具有六重轴对称性。
六方晶系包括以下几种晶体结构：-六方最密堆积结构：最密堆积的晶体结构，如铝合金、硬质合金等。
3.正交晶系：正交晶系的晶体结构具有三个相互垂直的轴和互相垂直的面，没有对称轴。
正交晶系包括以下几种晶体结构：-基心正交结构：每个顶点上有原子以外，还有一个原子位于底面的中点，如锌等。
-面心正交结构：每个顶点上原子以外，还有一个原子位于两个邻接底面的中点和两个对称角上的原子，如镍。
4.单斜晶系：单斜晶系的晶体结构具有一个二重轴和一组不对称的轴，没有对称轴。
单斜晶系包括以下几种晶体结构：-单斜底心结构：每个顶点上有原子以外，还有一个原子位于两个底面的中点，如铅、镀镍等。
5.斜方晶系：斜方晶系的晶体结构没有对称轴，具有两个相等且垂直的轴。
-斜方单斜结构：具有一个反射面，如黄铁矿、菱铁矿等。
6.三斜晶系：三斜晶系的晶体结构没有对称轴，也没有垂直的轴。
三斜晶系包括以下几种晶体结构：-无底心三斜结构：没有底心原子，如铜酸亚锌等。
这些晶体结构是根据晶体的对称性进行分类的，每一种晶体结构都有其独特的排列方式和空间位置。
通过研究晶体结构，可以揭示物质的物理和化学性质以及材料的制备和应用方面的特点。
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×
32
晶体结构中的空隙位(3): hcp
Tetrahedral sites
×
×
7c 8
1c
××
8
2 ? 6 ? 2 ? 1 ? 2? 3 ? 12 3
5c 8
3c 8
棱和中心线的 1/4 和3/4 处
16
二、典型金属的晶体结构
1.原子紧密堆积方式
简单立方结构sc (ABCABC…)
17
体心 bcc 结构 (ABCABC…)
2
2 3
d0
18
面 心立方紧密堆积 (ABCABC…)
Unit cell
19
六方 紧密堆积hcp (ABAB…)
20
2.原子的配位数与空隙
简单立方结构中原子的配位数为 6，体Байду номын сангаас立方
8
24
25
2r a0 ? 2 2R
26
fcc 4Rfcc ? 2a0
C
D
Tetrahedron
DE ?
2 3
(2 R
fcc
)
Center of tetrahedron, o,
oD = (3/4)DE
A D
B
rin
?
oD ?
R fcc
?
3 4
DE ?
Rfcc
2Rfcc
rin
?
3 2
2 3 R fcc
第五规则
在晶体中，本质上不同组成的结构单元的数目，趋 向了最少.简单立方结构 sc (ABCABC …)
14
图2-44 四面体的共顶、共面和共棱联结 (中心正离子间的距离为：1：0.58:0.33)
15
图2-44 八面体的共顶、共面和共棱联结(中心正幻离灯子片间1的1 距离为：
1：0.71:0.58)
每个球周围有8个四面体 空隙，6个八面体空隙。
n个等径球堆积时，其 四面体空隙数为8n/4=2n, 八面体空隙数为6n/6=n
5
面 心立方紧密堆积 Face-centered cubic (ABCABC…)
Unit cell
6
六方 紧密堆积hcp (ABAB…)
Close-packed hexagonal
TiO 2 ZrO 2， CaF2，
CsCl
Cu 10
4Rfcc ? 2a0 C
D
Tetrahedron
DE ?
2 3
(2 R
fcc
)
Center of tetrahedron, o,
oD = (3/4)DE
A D
B
rin
?
oD ?
R fcc
?
3 4
DE ?
Rfcc
2Rfcc
rin
?
3 2
2 3 R fcc
第二规则（静电价规则）
在一个稳定的晶体结构中，每一个负离子的电价等
于从邻近的正离子配给该负离子各静电键强度的总
和。
S? Z
n
13
第三规则 在配位结构中，配位多面体共用棱，特别是共用面 的存在会降低这个结构的稳定性。 图2-44 四面体和 八面体的共顶、共面和共棱联结
第四规则
在晶体中有一种以上的正离子，那么高电价正离子的 低配位数多面体之间尽可能彼此互不结合的趋势。
值
r? r?
0.000 ~ 0.155
正离子的 负离子多面体的形
配位数
状
2
直线形
实例 干冰CO2
0.155 ~
3
0.225
三角形
B2O3
0.225 ~
4
0.414
四面体
SiO2， GeO2
0.414 ~
6
0.732
0.732 ~
8
1.000
1.000 以上
12
八面体 立方体 立方八面体
NaCl ， MgO，
?
R fcc
?
(
3 2
? 1) R fcc
o
C
A
E
B
rin ? 3 ? 1 ? 0.225
R fcc
2
27
晶体结构中的空隙位(2): bcc
Octahedral sites: Face and edge center sites
6 ? 1 ? 12 ? 1 ? 6
2
4
面心和棱中点 28
Tetrahedral sites
7
Octahedron
Tetrahedron
Interstitials
8
3. 原子和离子的配位数
指在晶体结构中，该原子或离子的周围与它直接相邻结 合的原子个数或所有异号离子的个数 原子或离子的周围与它直接相邻结合的原子或离子的中心 联线所构成的多面体，称为原子或离子的配位多面体
9
正负离子半径比值与配位数的关系
结构中原子的配位数为8。 21
密排六方结构中原子的配位数
密排六方结构中原子的配位数为 12
22
面心立方结构中原子的配位数为 12
23
晶体结构中的间隙位（1）: fcc
Octahedralsites Cube and edge center sites
Tetrahedral sites
1 ? 12 ? 1 ? 4 4
?
R fcc
?
(
3 2
? 1) R fcc
o
C
A
E
B
rin ? 3 ? 1 ? 0.225
R fcc
2
11
r ? 2 ? 1 ? 0.414 R
2r a0 ? 2 2R
12
4. 鲍林规则
第一规则
在正离子周围，形成一个负离子配位多面体，正负 离子间的距离取决于它们的半径之和，而配位数取 决于它们的半径之比。
第二节 常见的晶体结构
晶体化学基本原理 典型金属的晶体结构 常见无机化合物晶体结构
1
一、晶体化学基本原理
1. 原子半径与离子半径
有效半径： 在晶体结构中原子或离子处于相接触时的半径
离子晶体中，正负离子相接触的中心距，即为正负离子 的半径之和 ；共价键化合物的晶体中，两个相邻键合的 中心距，即是两个原子的共价半径之和。在纯金属的晶 体中，两个相邻原子中心距的一半，就是金属原子半径。
2
2.球体紧密堆积原理 离子晶体和原子晶体中原子和离子在结构中堆积相 当于球体相互作最紧密堆积。晶体的紧密堆积有两 种：如纯金属晶体的等大球体最紧密堆积和离子作 不等大球体的紧密堆积。
3
等大球体紧密堆积方式（球体代表原子）
ABC
AB
4
四 面 体 空 隙 和八 面 体 空 隙 数
八面体空 隙
四面体空隙
bcc
a/4
a
6 ? 4 ? 1 ? 12 2
侧面中心线1/4和3/4处 29
Tetrahedral sites
bcc 4Rbcc ? 3a0
(rin
?
Rbcc )2
?
(a0 )2 4
?
(a0 )2 2
rin ?
5 4
a0
?
Rbcc
a0/4
r in Rbcc
a0/2
?
5 3 Rbcc
?
Rbcc
rin ? Rbcc
5 ? 1 ? 0.291 3
30
octahedral sites
bcc 4Rbcc ? 3a0
a0/4
r in Rbcc
a0/2
rin
?
1 2
a
0
?
Rbcc
?
23 3
Rbcc
?
Rbcc
rin ? 2 3 ? 1 ? 0.155
Rbcc
3
31
晶体结构中的空隙位(3): hcp
Octahedral sites: 6