Ref.2-2耦合微带线

Ref.2-2：耦合微带线

耦合微带线传输线简称耦合微带线，它由两根平行放置、彼此靠得很近的微带线构成。耦合微带线有不对称和对称两种结构。两根微带线的尺寸完全相同的就是对称耦合微带线，尺寸不相同的就是不对称耦合微带线。耦合微带线可用来设计各种定向耦合器、滤波器、平衡与不平衡变换器等。这里只介绍对称耦合微带线。对称耦合微带线的结构及其场分布如图3-7所示，其中w 为导带宽度，s 为两导带间距离。

1）奇偶模分析方法

耦合微带线和微带线一样是部分填充介质的不均匀结构，因此其上传输的不是纯TEM 模，而是具有色散特性的混合模，故分析较为复杂。一般采用准TEM 模的奇偶模法进行分析。

设两耦合线上的电压分布分别为U 1(z)和U 2(z)，线上电流分别为I 1(z)和I 2(z)，且传输线工作在无耗状态，此时两耦合线上任一微分段dz 可等效为如图3-8所示。其中，C a 、C b 为各自独立的分布电容，C ab 为互分布电容，L s 、L b 为各自独立的分布电感，L ab 为互分布电感，对于对称耦合微带有

M L L L C C ab b a b a ===,, 由电路理论可得 ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+-=--=-+=-+=-212211212211CU j U C j dz dI U C j CU j dz dI LI j I L j dz dU I L j LI j dz dU ab ab ab ab ωωωωωωωω （3-1-41）

式中，L = L a 与C = C a + C ab 分别表示另一根耦合线存在时的单线分布电感和分布电容。式（3-1-41）即耦合传输线方程。

图3-8 对称耦合微带线的等效电路

对于对称耦合微带线，可以将激励分为奇模激励和偶模激励。设两线的激励电压分别为U 1、U 2，则可表示为两个等幅同相电压U e 激励（即偶模激励）和两个等幅反相电压U o 激励（即奇模激励）。U 1和U 2与U e 和U o 之间的关系为

⎭⎬⎫=-=+21U U U U U U o e o e （3-1-42）

于是有

()()⎭⎬⎫-=+=2/2/2121U U U U U U o e （3-1-43）

（1）偶模激励

当对耦合微带线进行偶模激励时，对称面上磁场的切向分量为零，电力线平行于对称面，对称面可等效为“磁壁”，如图3-9（a ）所示。此时，在式（3-1-41）中令U 1 = U 2 = U e ，I 1 = I 2 = I e ，得 ()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-+=-e ab e e ab e U C C j dz dI I L L j dz dU ωω （44）

于是可得偶模传输线方程：

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++011011222222e ab ab e e ab ab e I C C L L LC dz I d U C C L L LC dz U d ωω （45）

令K L = L ab /L 与K C = C ab /C 分别为电感耦合函数和电容耦合函数。由第1章均匀传输线理论可得偶模传输常数βe 、相速v pe 及特性阻抗Z 0e 分别为

()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-+==-+==-+=C L e pe e C L e pe C L e K C K L C v Z K K LC v K K LC 1111111100βωωβ （46）

式中，C 0e = C （1–K C ）=C a ，为偶模电容。

（a ）偶模 （b ）奇模

图3-9 偶模激励和奇模激励时的电力线分布

（2）奇模激励

当对耦合微带线进行奇模激励时，对称面上电场的切向分量为零，对称面可等效为“电壁”，如图3-9（b ）所示。此时，在式（3-1-41）中令U 1 = –U 2 = U o ，I 1 = –I 2 = I o ，得 ()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+=--=-o C o o L o U K C j dz dI I K L j dz dU 11ωω （47）

经同样分析可得奇模传输常数βo 、相速v po 及特性阻抗Z 0o 分别为

()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫+-==+-==+-=C L o po o C L o po C L o K C K L C v Z K K LC v K K LC 1111111100βωωβ （48）

式中，()ab a C o C C K C C 210+=+=为奇模电容。 2）奇模模有效介电常数与耦合系数

设空气介质情况下奇、偶模电容分别为C 0o （1）和C 0e （1），而实际介质情况下的奇、偶模电容分别为C 0o (εr )和C 0e (εr )，则耦合微带线的奇、偶模有效介电常数分别为

()()()()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-+==-+==

11111100000r e e r e ee r o r o eo q C C q C C εεεεεε （49）

式中，q o 、q e 分别为奇、偶模的填充因子。此时，奇偶模的相速和特性阻抗可分别表达为 ()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫======ee a e r e pe e eo a o r o po o ee pe eo po Z C v Z Z C v Z c v c v εεεεεε00000011 （50） 式中，a o Z 0和a e Z 0分别为空气耦合微带的奇、偶模特性阻抗。可见，由于耦合微带线的εeo 和εee 不相等，故奇、偶模的波导波长也不相等，它们分别为 ⎪⎭⎪⎬⎫==ee ge eo go ελλελλ00

（51）

当介质为空气时，εeo = εee = 1，奇、偶模相速均为光速，此时必有

K K K C L == （52）

称K 为耦合系数，由式（46）和式（48）得

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=-+=

K K C L Z K K C L Z a o

a e 111100 （53） 设C L Z a C =0。它是考虑到另一根耦合线存在条件下空气填充时单根微带线的特性阻抗，

于是有

⎪⎭⎪⎬⎫-==2000001K Z Z Z Z Z a

a

C a C a o a e （54）