九年级下学期 二次函数单元测试题(华东师大版)

九年级下学期 二次函数单元测试题

A 卷

一、选择题（每题5分，共30分）

1．二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )

A.(-1,-1)

B.(1,-1)

C.(-1,1)

D.(1,1)

2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是( )

A.一

B.二

C.三

D.四

3．函数y=ax 2+bx+c 中,若ac<0,则它的图象与x 轴的位置关系为( )

A.无交点

B.有1个交点;

C.有两个交点

D.不确定

4．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( ) A.y=2x 2-2x-4; B.y=-2x 2+2x-4; C.y=x 2+x-2; D.y=2x 2+2x-4

5．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为(

) A.5 B.4 C.3 D.2

6．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )

二、填空题：(每题5分,共30分)

1．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______.

2．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________.

3．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.

4．若y=(a-1)231a x 是关于x 的二次函数,则a=____________.

5．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.

6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______.

三、解答题(共40分)

1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.

2．二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,如图2所示,

AC= ,BC= ∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.

图1

C

x B A O y

图2

图3

3．已知关于x 的二次函数22

12m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--， 这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．

(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点；

(2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；

(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？

B 卷（30分）

一、选择题（每题4分，共8分）

1．把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )

A.y=3(x-2)2+1

B.y=3(x+2)2-1

C.y=3(x-2)2-1

D.y=3(x+2)2+1

2．已知二次函数y=x 2-2mx+m-1的图象经过原点,与x 轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB 的面积为( ) A.32 B.2; C.1; D.12

二、填空题：(每题2分,共20分) 1．已知二次函数y=2x 2-mx-4的图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.

2．二次函数y= ax 2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数 的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0. 三、解答题 1．(1)请你画出函数y=12

x 2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质? (2)通过配方变形,说出函数y=-2x 2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.

(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；

(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).

图5

（C 卷）新题推荐（20分）

1．如图6所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°

,M 、N 分别是AB 、AC 上的点,MN ∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S. (1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.

(2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2?

若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.

2.如图7，已知直线12y x =-与抛物线2164

y x =-+交于A B ，两点． （1）求A B ，两点的坐标；

（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．

用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

图2 图1 图7 B M A C N 图6