应用数理统计课件(配庄楚强版教材)第六章1

3

各自的样本：ξ11=μ1+ε11,…, ξ17=μ1+ε17

ξ21=μ2+ε21,…, ξ25=μ2+ε25ξ31=μ3+ε31,…, ξ38=μ3+ε38ξ41=μ4+ε41,…, ξ46=μ4+ε46

理论上总平均：μ= （7μ1+5μ2+8μ3+6μ4）

A 1的效应α1=μ1－μ，A 2的效应α2=μ2－μ，A 3的效应α3=μ3－μ，A 4的效应α4=μ4－μ，4个样本：单因素4水平的统计模型

26

1

（双下标

7

1637.3076

16801662

1636.251568.33

168016801680168016801680 16801662 1662 166216621662

1636.251636.251636.251636.251636.251636.251636.251636.251568.331568.331568.331568.331568.331568.33

A 1A 2A 3A 4

1 2 3 4 5 6 7 8 寿命灯ξij 泡灯丝

ξ

ξi

8

（A 的）组间偏差平方和：

2

)

(∑∑−=

i

j

i

A S ξξ

(纵向偏差=灯丝不同带来误差+试验误差)2

()

r

i i i

n ξξ=

−∑

2

2

2

)1680(...)1680()1680(ξξξ−++−+−=(7项2

2

)

1662(...)1662(ξξ−++−+（52

2

)25.1636(...)25.1636(ξξ−++−+（82

2

)

3.1568(...)3.1568(ξξ−++−+（（抹平了横向波动，只剩下纵向波动）

10

Theorem 2.在一个因素的方差分析模型中，有E (S A ) = (r －1)σ2+ ∑n i αi 2 E (S e ) = (n －

r)σ2Theorem 3.在一个因素的方差分析中，组内误差与总体方差之比服从χ2 分布，即

S e / σ2～χ2(n －r )Theorem 4.在一个因素的方差分析中，当假设H 0 成立

时有：(1) S A

/σ2～χ2 (r －1)(2) S e 与S A 相互独立，因而

)

()

1(r n S r S F e A −−=

～F (r －1, n －r )

13

e

A S S F =A

T e S S S −=r

n −r

n S e

−方差来源平方和S

自由度

ƒ

均方和

F 值

显著性

因素A

误差e

总和

表6-3 一个因素差分析表(394页)

∑=•−

=r

i i i

A n T

T n S 12

211

−r S A

r －1

∑∑−

=i j

ij T n T

S 2

2

ξn －1

∑∑∑===•=

=

r

i

n j r

i n j j

i ij

i T T 1

1

1

,ξ

ξ

其中

14

表6-4 例1 的计算表（p395)

灯丝

使用寿命

T i•

T 2i•

A 1A 2A 3A 4

16001610 1650 1680 1700 1720 18001580 1640 1640 1700 1750

14601550 1600 1620 1640 1740 1660 1820

1510 1520 1530 1570 1680 1600

117608310130909410

1382976006905610017134810088548100

,4=r 1

26,

r

i

i n n

==

=∑∑∑===r

i n j ij

i

1

1

2;

69895900ξ

()2

2

12

94101309083101176026

1.1+++=

⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∑=r

i i T n n T ()

=

=

26

42570

2

69700188.46

15

54

.19571146.6970018869895900 =−=T S 7

.44360 46.697001882.69744549 46.69700188 1 14

1

2

2

24

1

=−=−=−

=

∑

∑

=••=i i i

i i i A T n n

T

T n S 8

. 151350=−=A T e S S S ()().

15.222

/8.1513503/7.44360/1/==−−=r n S r S F e A 0.10,F α=查分布表得

()()(),

22 ,3 35.215.2 35.222 ,3 ,1 10.0110.0111−−−−=<===−−=F F F r n r F F a α