【十年高考】24-2013年高考数学真题分类汇编(教师自己整理)：排列组合、二项式定理、算法初步

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1 排列组合、二项式定理、算法初步

一、选择填空题

1.（江苏2003年4分）92)21(x

x -的展开式中9

x 系数是 ▲

【答案】212

-

。 【考点】二项式定理的应用。

【分析】根据题意，对于92)21(x

x -，有T r+1=()29r 9r

r r 9r 183r 9911C C 22x

x x ----⋅⋅-=-⋅⋅（）（）， 令183r 9-=，得r=3，

当r=3时，有T 4=36999121C 22x x -⋅⋅=-（）。

∴92)21(x

x -的展开式中9

x 系数是212-。 2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ▲ 种（以数字作答） 【答案】120。

【考点】分步乘法计数原理。

【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：

（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种； （2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种； （3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。 ∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。

3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生

又有女生，则不同的选法共有【 】

(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 【答案】D 。

【考点】排列、组合及简单计数问题。

【分析】从7个人中选4人共4

7C 种选法，去掉不合题意的只有男生的选法44C 就可得有既有

男生，又有

女生的选法：4

7C －44C =34。故选D 。

4.（江苏2004年5分）4)2(x x +的展开式中x 3的系数是【 】 (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 【答案】C 。

【考点】二项式定理。

【分析】根据题意，对于4

)2(x x +，有T r+1=()1

r 44r

4r

r

4r

4r 22

4

4

C

22

C

x x x

-

----⋅⋅=⋅⋅（），

令r

432

-

=，得r=2， 当r=2时，有T 3=22

3942C 24x x ⋅⋅=。

∴4)2(x x +的展开式中3x 系数是24。故选C 。 5.（江苏2005年5分）设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中k

x 的系数不可能是【】

A ．10

B ．40

C ．50

D ．80 【答案】C 。

【考点】二项式定理。

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的k

x 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数：

∵5)2(+x 的展开式中k

x 的系数为55

C 2k k

- ∴当k =1时，1515C 280-=；当k =2时，2525C 280-=；当k =3时，353

5C 2

40-=； 当k =4时，4545C 210-=；当k =5时，5555C 2

1-=。 ∴展开式中k

x 的系数不可能是50。故选C 。

6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【】

A ．96

B ．48

C ．24

D ．0 【答案】B 。

【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。 【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放

A D

1

2 3

4

8 P

入①②③④4个仓库内共有244

4=A 种放法；再把标号为5，6，7，8 号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入 ④；或者6放入①，7放入②，8放入③， 5放入④两种放法。

综上所述:共有4824

4=⨯A 种放法。故选B 。

7.（江苏2006年5分）10

)31(x

x -

的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是【 】 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 【答案】B 。

【考点】二项式展开的通项公式。

【分析】∵10

31⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的展开式通项为31010102121011()()

()33r r r r r r

C x C x x ---=，因此含x 的正整数次幂的项只有当8, 10r =时，共有2项。故.选B 。

8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 ▲ 种不同的方法（用数字作答）。 【答案】1260。 【考点】排列组合。

【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有49C 种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有25C 种排法，剩

余的三个位置排黄球有33C 种排法，共有423

9

531260C C C ⋅⋅=种不同的方法。 9.（江苏2007年5分）若对于任意实数x ，有323

0123(

2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，

则2a 的值为【 】

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12 【答案】B 。

【考点】二项式定理的应用.

【分析】由等式右边可以看出是按照2x -的升幂排列，故可将x 写为22x +-，利用二项式定理的通项公式可求出2a 的值： 3

3

)]2(2[-+=x x ，622

32==C a 。故选B 。 10.（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 ▲ 种不同选修方案。（用数值