贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷理数

精品文档

贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试试卷

高三数学（理科）

注意事项：

1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 试卷共12页，包括必考题和选考题两部分。第1题至第21题为必考题考生必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

3. 考生务必将自己的班级、姓名、考号写在试卷相应位置。

4. 本次考试不得使用科学计算器。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.设集合()(){}{},3|,023|<=<+-=x x N x x x M 则 A.φ=N M I B.N N M =I C.M N M =Y D.R N M =Y 2.复数i

i z 21-=

（i

为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.()1,2 B.()1,2-- C.()2,1 D.()2,1--

3.如图的折线图是某超市2018年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法正确的是

A.该超市2018年的前五个月三月份的利润最高

B.该超市2018年的前五个月的利润一直呈增长趋势

C.该超市2018年的前五个月的利润的中位数为0.8万元

D..该超市2018年的前五个月的总利润为3.5万元 4.抛物线C ：px y 22=（0>p ）的焦点F 到准线l 的距离为2，则C 的焦点坐标为

A.()0,4

B.()02，

C.()01，

D.⎪⎭

⎫

⎝⎛021， 5.已知非零向量a ，b 满足→→→→-=+b a b a ，则→a 与→

b 的夹角为 A.

2π B.3π C.4π D.3

2π 6.在等差数列{}n a 中，若891=+a a ，则()=-+52

82a a a

A.60

B.56

C.12

D.4

7.命题p ：若y x >，则22y x >，命题q ：若y x <，则y x ->-，在命题①q p ∧；②q p ∨；③()q p ⌝∨；④()q p ∧⌝中，真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算

法，如图所示的程序框图给 出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为

A.125-

B.225-

C.126-

D.226-

9.若函数2

)(x x f =，设4log 5=a ，3

1

log 51=b ，51

2=c ，则)(a f ，

)(b f ，)(c f 的大小关系是

A.)()()(c f b f a f >>

B.)()()(a f c f b f <<

C.)()()(a f b f c f >> C.)()()(b f a f c f >>

10.已知直线1x x =，2x x =分别是曲线)3

sin(2)(π

+=x x f 与

x x g cos )(-=的对称轴，则=-)(21x x f

A.2

B.0

C.2±

D.1± 11.函数x e x y )12(-=的图像大致是

12．已知点F 是双曲线C ：122

22=-b

y a x （0,0>>b a ）的左右焦

点，点E 是钝角三角形，则该双曲线的离心率取值范围是

A.()21，

B.()∞+，2

C.(]31，

D.[)∞+，3 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，

满分20分.）

13．甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

2

1

，乙获胜的概率是3

1

，则甲获胜的概率是 . 学校 班级 姓名 试场 考号 座号

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。装。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。订。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

14.二项式4

2⎪⎭⎫ ⎝⎛

-x x 展开式中含2-x 项的系数为 (数字作答）

15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长

为1的两个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ，它的外接球的表面积为 ,

16. 已知数列{}n a 中，31=a ，72=a ，当*N n ∈

时，2+n a 是乘积1+n n a a 的个位数，则

=2019a .

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17(本小题满分12分)．

在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，且满足

B A

C B A 222sin sin sin sin sin +=+.

（1）求角C 的大小；

（2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.

18．(本小题满分12分)

如图所示，在梯形CDEF 中，四边形ABCD 为正方形，且

1===AB BF AE ,将ADE ∆沿着线段AD 折起，同时将BCF ∆沿着BC 折起，使得F E ,两点重合为点P . （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ;

（2）求直线PB 与平面PCD 的所成角的正弦值.

19(本小题满分12分)．

如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.M 市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种网络外卖企业(以下简称外卖A 、外卖B )的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市民中随机抽取了1000人,每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分,并将分数分成5组,得到以下频数分布表;

分数

种类

[)20,0 [)40,20[)60,40[)80,60 []

100,80外卖A 50 150 100 400 300

外卖B 100

100

300

200

300

表中得分越高，说明市民对网络外卖服务越满意.若得分不低于60分，则表明该市民对网络外卖服务质量评价较高.现将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次:

分数

[)40,0 [)60,40

[)80,60

[]100,80

服务质量指标 0 1 2

3

用频率表示概率，解决下列问题:

（1）从该市使用过外卖A 的市民中任选5人,记对外卖A 服务质量评价较高的人数为X ,求X 的数学期望;

（2）从参与调查的市民中随机抽取1人，试求其评分中外卖A 的“服务质量指标”与外卖B 的“服务质量指标”的差的绝对值等于2的概率;

20(本小题满分12分)．

已知椭圆C ：122

22=+b y a x ()0>>b a 的左右焦点分别为21F F ，,点

M 为短轴的上端点，021=⋅MF MF ,过2F 垂直于x 轴的直线角椭

圆C 与A ，B 两点，且2=AB . （1）求椭圆C 的方程；

（2）设经过)1,2(-且不经过点M 的直线l 与椭圆C 相交H G ,两点，若21,k k 分别是直线MG MH ,的斜率，求21k k +的值.

21(本小题满分12分)．

设函数x

e

mx x x f 1

)(2++=()0≥m ，其中e 为自然对数的底数. （1）讨论函数()x f 的单调性；

（2）若()2,1∈m ，证明：当[]m x x ,1,21∈时，()e

x x f 1

121++->恒

成立.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.

22选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分).