第七章习题

1 1 1 128 16 2048
这是最小的量化级间隔
以非均匀量化时的最小量化间隔 1 / 2048 为输入x轴的单位
脉冲编码调制原理框图
7．1 抽样定理 抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽 样值的过程。 抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它 还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据。 根据信号是低通型还是带通型，抽样定理分低通抽样定理和 带通抽样定理。 7．1．1 低通抽样定理
低通抽样定理：一个频带限制在 (0, f H ) 赫内的时间连续信 号 m(t ) ，如果以 Ts 1/ 2 f H 秒的间隔对它进行等间隔（均匀） m(t ) m(t ) 抽样，则 将被所得到的抽样值完全确定。即 的全部信息包含在抽样速率不小于 f s 2 f H 的均匀抽样序 列中。
ห้องสมุดไป่ตู้
A T
n
Sa(

w ) M ( w 2nwH ) 2
由于H（W）不是常系数，恢复的信号频谱将产生失真，这种失 真常称为孔径失真。
Mq( ) 1 / Q( ) Ms( ) 低 通 M( ) 滤 波器
图、平顶抽样时PAM信号的解调原理方框图
为了从已平顶抽样信号中恢复原基带信号，接 收端低通滤波器之前采用特性为1/H(W)的网络加以 修正.即: 1 w / 2 H ( w) sin(w / 2) 进行频率补偿,以抵消上述失真,则低通滤波器输出 的就是无失真的模拟基带信号.
自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随模拟信号变化。
M( ) m(t) t s(t) A (a )
－ H O H
|S ( )|


T (b ) ms (t)
t
2 －
－2 H
O
2 H |Ms ( )|
2


图、矩形脉冲为 载波的PAM波形 及频谱
t (c)
2 －
模拟信号为m(t) 第k时刻的抽样值为 m(kTs)简写为m 有M=7个量化级数 输出量化电平,分别为: q1~q7. t Mi--第i个量化区间的 终点电平(分层电平) 量化区间的间隔为 i mi mi 1 称为量化间隔
信号的实际值
量化误差
信号的量化值
m(t)
图、量化过程示意图
量化过程是一个近似过程,量化后的信号和原信号之间存 在一定的误差,这种误差称为量化误差.又称为量化噪声.
编码
信道
干扰
m(t)
图、PCM系统原理框图
2、码型的选择
这种电平与码组的对应规律关系就称为码型
在PCM通信编码中，折叠二进制比自然二进制码优越。 它是A律13折线PCM30/32基群设备采用的码型。
3、码位的选择与安排 在13 折线编码中普遍采用8位二进制码。M=28=256个量化分层
按折叠二进制的码型，这8位码的安排如下： 极性码 C1 段落码 C2C3C4 段内码 C5C6C7C8
均匀量化的主要缺点：由于均匀量化的量化间隔是均匀固定 的。因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变。这样 量化信噪比随信号电平的减小而下降。这样，均匀量化在小 信号时，量化信噪比难以达到要求。 7.4.2 非均匀量化 非均匀量化对语音信号的不同区间采用不同的量化间隔。对 于经常出现的低幅度语音信号处，运用小的量化间隔。而在 不经常出现的高幅度语音信号取值处，运用大的量化间隔。 非均匀量化的好处： （1）非均匀量化器的输出端可以得到较高平均信号量 化噪声功率比。 （2）非均匀量化时，量化噪声对大、小信号的影响基 本相同。即改善了小信号时的信号量噪比。
非均匀量化的方法是把输入量化器的信号x先进行压缩 处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。 通常使用的压缩器一般为对数式压缩器，即：y
ln x
f ( y)
1
x 而接收端采用与压缩器特性相反的扩张器来恢复x：
国际上采用两种对数压缩器： （1） 压缩律
ln(1 x) y ln(1 )
A h(t ) 0
t /2 其他
则矩形脉冲电路传输函数为 : H ( w) A sin( w / 2) ASa ( w / 2) w / 2
平顶抽样信号频谱 :
1 M H ( w) M s ( w) H ( w) H ( w) M ( w 2nwH ) T n
－2 H
O (d )
2 H
2


1 A M s (w) [M (w) S (w)] Sa(nwH ) w( w nwH ) 2 Ts n
比较自然抽样和理想抽样后的信号频谱可看出：它们非 常相似，通过一个低通滤波器都可以把基带模拟信号的频谱 滤出。不同的是理想抽样的信号带宽为无限宽。而自然抽样 频谱的包络按抽样函数随频率增高而下降，因此带宽是有限 的。带宽与脉冲宽度成反比。
抽样信号为周期性冲击序列
T (t )
n
m(t)
M( )
(t nT )
s
T (t)

t (a )
－ H O H (b )

抽样过程可以看成模拟信号 与抽样信号相乘：
1 M s ( w) [ M ( w) ( w nws )] Ts n
T ( )
t (c) 2 T (d ) Ms ( )

ms (t)
1 Ts
n
M (w nws )
(e)

t
H O H
2 T (f )

图、抽样定理的全过程
Ms ( )
f s 2 f H 是最低抽样频率称为萘奎斯特速率

O 2 T
Ts
1 2 fH
是最大抽样间隔称为萘奎斯特间隔
图、混叠现象
当
f s 2 f H ，则会产生失真，称为交叠失真。
从时域角度证明按抽样定理条件抽 样后信号可以唯一确定模拟信号：
1 M s (w) D2 wH (w) Ts 1 M ( w nw ) D ( w ) M (w) s 2 wH Ts n

m(t )
×
ms (t )
T (t)
(a ) ms (t ) 低通 滤波器 (b ) m(t )
M (w) Ts [M s (w)D2wH (w)]
m(t ) Ts [ms (t ) wH

Sa( wH t )] ms (t ) Sa( wH t )
图、理想抽样与信号恢复
m(t )
n
m(nT ) (t nT ) Sa(w
A律13折线：A律13折线的产生是从非均匀量化的基点出 发，设法用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性.
y 1 7 8 6 8 5 8 4 8 3 8 3 4 5 6 斜率： 1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4 1 8 1 4 1 2 1 x 7 第8 段
量化器的性能通常用量化信噪比来衡量.它被定义为信号 功率与量化噪声功率之比,即: 2
So E[ m ] N q E[( m mq ) 2 ]
1.
均匀量化
把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化.
在均匀量化中,每个量化区间的量化电平均取在各区间的 中点.其量化间隔,分层电平及量化电平取决于输入信号的 输入范围和量化电平数M.
设基带信号m(t)为均值为0,概率密度为f ( x) 的平稳随机过程,
量化噪声的均方误差为: (即量化噪声平均功率)
N q E[(m mq ) ] ( x mq ) f ( x)dx
2 2 i 1 M mi mi 1
( x qi ) 2 f ( x)dx
256y 1 256i / 8 1 2i 1 x 255 255 255
第8段
由于15折线 律对 小信号,即原点两 侧的斜率为: 1/ 8 255 32 1 / 255 8 小信号的量化信噪 比律比A律好,反之, 大信号的量化信噪 比律比A律差.
63 255
图、 律15折线
s
n
n

n
那么带通信号可完全由其抽样值确定.
7．2
脉冲振幅调制
以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号控制脉 冲串的某参数，使其按基带信号的变化而变化称为脉冲调制 按基带信号改变脉冲的参数不同（如：幅度，宽度，时间位 臵）脉冲调制分为： 脉幅调制（PAM）、脉宽调制（PDM）、脉位调制（PPM） 下面介绍以窄脉冲序列进行实际抽样的两种脉冲振幅调制 方式：自然抽样的脉冲振幅调制和平顶抽样的脉冲调幅 1. 自然抽样的脉冲调幅
设输入信号的最小值和最大值分别a和b表示, 量化电平数M.
ba 则均匀量化时的量化间隔为: i M
量化器输出的量化电平为:
mq qi
mi 1 m mi
mi a i
i 1, M
式中:第i个量化区间的终点,可写成: 第i个量化区间量化电平: qi
mi mi 1 a i 2 2
127 255
1
x
7．4
脉冲编码调制（PCM）
所谓“编码”即将消息或符号一一对应变换成二进制码组 的过程，其相反的过程成为译码。
将模拟信号的抽样量化值变换成代码称为脉冲编码调制（PCM） 1. 脉冲编码调制原理
A / D变化 m(t) 抽样 ms (t) 低通 滤波 译码 mq (t) 量化 mq (t)
2 8 2 1 8 1 0 1 1 128 1 1 16 64 32
图、A律13折线
2. 律15折线： ln(1 x) y ln(1 )
y 1 7 8 6 8 5 8 4 8 3 8 3 2 8 2 1 8 1 1 0 31 255 255 3 7 15 255 255 255 4 5 6 7
s s

H
t)
n
m(nT )Sa[w
s

H
(t nTs )]

n
m(nTs )

sin wH (t nTs ) wH (t nTs )
该式是重建模拟信号的时域表达式，称为内插公式。
7.1.2 带通抽样定理 f H nB 此时抽 带通抽样定理1：若最高频率为 f H 带宽的整数倍即： 样速率 f s 满足 f s 2B 那么带通信号可完全由其抽样值确定。 带通抽样定理2:一个带通信号m(t),其频率限制在 f L 与 f H 之间,带宽 B f H f L ;n为 f H / B 取 整。 f H nB kB ; 0 k 1 ,则如果最小抽样频率 f s 满足下列关系式: f 2 f H 2(nB kB) 2B1 k
2. 平顶抽样的脉冲调幅
平顶抽样又叫瞬时抽样它与自然抽样的不同之处在于它的 抽样后信号中的脉冲具有相同的形状——顶部平坦的矩形 脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。
mq (t) Q( ) m(t) × ms (t) 脉冲形成电 mq (t) 路
O
T (a )
t
T(t)
(b )
图 . 平顶抽样信号及其产生原理框图 设矩形脉冲电路的冲击响应为：
0 x 1
255
x和y为归一化
（2）A压缩律
1 Ax 0 x 1 ln A A y 1 ln Ax 1 1 ln A A x 1
A 87 .6
随着数字电路特别是大规模集成电路的发展，数字压扩得到 广泛应用。对应于A律和 律对数压扩特性分别采用：13折线 近似A律压缩特性，另一种采用15折线近似 律压缩特性。
第七章
模拟信号的数字传输
数字通信有比模拟通信无法比拟的优势 在发送端的信息源之后包括一个模拟-数字转换装置,而在接收 端受信者中包括一个反变换装置即数字-模拟信号的转换装置
模拟 信息源 m(t ) 模拟随机信号 抽样、量化 和编码 {sk} 数字随机序列 数字 通信系统 {sk} 数字随机序列 译码和低通 滤波 m(t ) 模拟随机信号
7.3 模拟信号的量化 利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化
q7 m6 q6 m5 q5 m4 q4 m3 q3 m2 q2 m1 q1 {m(kTs)} 量化器 {mq(kTs) } Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts m(6Ts) mq(6Ts) mq(t)