1.1命题与量词-讲课教案

课堂小结
1、命题的概念 2、全称量词与存在性量词 3、全称命题与存在性命题的判断以及数学符合 表示 4、判断全称命题与存在性命题的真假
再见！
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小结：判断一个命题是全称命题还是存在性命题时要注意 以下两点：
1、关键看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词 2、当命题中没有明显的量词出现时，要看命题隐含的意 思。
变式训练：
判断下列命题是全称命题还是存在性命题 （1）至少有一个质数不是奇数；存在性命题 （2）实数的绝对值是正数 全称命题 （3）有些三角形不是等腰三角形 存在性命题 （4）每个二次函数的图像都与x轴相交
变式训练
判断下列命题是全称命题还是存在性命题， 并判断其真假
（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对 (x,y),都对应一个点P 全称命题 真
（2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数
存在性命题 真
（3）每一条线段的长度都能用正有理数表示 全称命题 假
（4）存在一个实数，使等式 x2x80成 立
存在性命题 假
( 1 ) x R , x 2 2 0 ；真
( 2 ) x N , x 4 1； 假
(3 ) x Z , x 3 1； 真
(4 ) x Q , x 2 3 . 假
小结：要判断全称命题“xM，p(x)”是真命 题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 若在集合M中找到一个元素x0，使得p(x)不成立， 那么这个全称命题就是假命题.
④正方形是平行四边形吗？;不是 ⑤x>2; 不是 ⑥x2-1=0 不是
小结：1）命题必须是陈述句 2)命题的核心是能够判断真假；判断的结果可真 可假，但真假必居其一。
知识梳理
2.量词：全称量词有
所示__有_、__每_一__个__、_一__切_、__任_何__一__个_、__任_意__、__凡_等用
例3 ：判断些列命题的真假
(1 ) x R , x 2 2 0 ；真 ( 2 ) x N , x 4 1； 假 (3 ) x Z , x 3 1； 真 (4 ) x Q , x 2 3 . 假
小结：要判断存在性命题“x0M，p(x)”是真 命题，需要在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)成立即可；若在集合M中，使p(x)成立的元 素x不存在，那么这个命题就是假命题.
写两个），用符号怎样表示？
答案：1 .对所有的实数 x , x 2;
2 .对一切实数 x , x 2; 3 .对每一个实数 x , x 2; 4 .任意一个实数 x , x 2; 5 .凡是实数 x , 都有 x 2 .
符 合 表 示 ： x R ,x2
答案：1 .存 在 实 数 x , x 2 ;
（1）指数函数都是单调函数 全称命题
（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5
整除
存在性命题
（3） x x x 是 无 理 数 ， x 2 是 有 理 数 全称命题
（4） x xx Z ,lo g 2x 0存在性命题
(5)负数的平方是正数 全称命题
（6）有的实数是无限不循环小数 存在性命题
全称命题
例3 ：判断些列命题的真假
( 1 ) x R , x 2 2 0 ；真
( 2 ) x N , x 4 1； 假
(3 ) x Z , x 3 1； 真 (4 ) x Q , x 2 3 . 假
探究二：（小组合作） 完成例3后讨论如何判断 全称命题和存在性命题的真假？
例3 ：判断些下列命题的真假
2 .有 些 实 数 x , x 2 ; 3 .至 少 有 一 个 实 数 x , x 2 ; 4 .有 一 个 实 数 x , x 2 ; 5 .某 个 实 数 x , 都 有 x 2 .
符 合 表 示 ： x R ,x2
题型二：全称命题与存在性命题的判断
例2、判断下列命题是全称命题还是存在性命题。
1.1命题与量词-
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用 逻辑用语的用法, 纠正出现的逻辑错误,体会 运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、 简捷性.
题型一：命题概念的理解
例1、判断下列语句是不是命题： ①能被2整除的数是偶数；是 ②2>3 是 ③正弦曲线真漂亮！不是
表
存在量词有
有__些_来自百度文库__至_少__有__一_个__、_存__在_、__有__一_个__、_某__个__等_用 表示
全称命题（用数学符合）记为
_______ __x_ __M __,__p__x___
存在性命题（用数学符合）记为
_________x_ __M ___,_q___x__
④x>2; ⑤x2-1=0;
析：（1）如上所示语句中含有变量，在没有给 出这些变量的值之前无法判断语句的真假，这种 含有变量的语句叫不是命题.
(2)一般地，将含有变量x的语句
用p(x)、q(x) …..表示，如p(x)： x>7等，
对p(x)赋予变量x某一确定的值或其它限制 条件，成为命题，
探究一(小组合作）
将上例中④x>2，⑤x2-1=0 两语句中的变量x赋值或加一定条件后 得到新的语句是命题吗？请你加上一定的条 件使其变成全称命题和存在性命题（每个至少