极限与配合的基本知识.
极限与配合的基本概念及标注
极限与配合的关系
1
互为支撑
极限需要团队成员之间的配合，而配合的目的是为了更好地突破极限。
2
相辅相成
通过配合，团队成员可以更好地应对极限挑战，发挥出更强的个人和团队实力。
3
共同进步
极限和配合的不断提升，可以带动整个团队的进步和发展，实现共同的目标。
总结和展望
极限与配合是体育运动中的两个重要概念，它们相互影响，共同推动着运动 的不断发展。我们应该不断挑战自己的极限，不断强化团队配合，为体育事 业的发展做出更大的贡献。
极限与配合的基本概念及 标注
在极限体育和团队配合中，极限和配合是两个基本概念。标注的作用是帮助 人们更好地理解和评估运动的难度和要求。
概念介绍
极限指的是运动中所需要达到的最高水平，是追求技术和体验的极致表现。 配合则是指团队成员之间的默契和协同，共同完成挑战。
标注的作用和意义
1 提供参考
标注可以帮助运动员了解 动作的难度和要求，为他 们进行技术分析和评估提 供参考。
2 促进进步
3 安全保障
通过标注，运动员可以更 好地知道自己的不足之处， 进而针对性地进行训练和 提高。
标注可以让运动员了解挑 战的风险和安全问题，以 保证他们的安全和健康。
极限的定义和特点
1 最高水平
极限是某种运动或技术能够达到的最高水平，需要突破自身的能力和极限。
2 挑战性
极限练习通常具有较高的难度和风险，并需要运动员全面发挥自己的力量、速度和技巧。
案例分析和应用
攀岩
攀岩运动需要极限的力量和技巧，同时也需要 climbers 之间的配合和合作。
第一章 极限与配合及检测
③ 过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合。
最大极限尺寸 最小极限尺寸
最小极限尺寸 最大极限尺寸
最大间隙 最大过盈
最大过盈
最大间隙
图例： 孔 轴
换言之，在孔和轴的配合中，有些地 方存在间隙，而有些地方存在过盈的 配合。此时孔的公差带与轴的公差带 相互交叠，过渡配合是介于间隙配合 与过盈配合之间的一种配合。
解：（1）孔 1*画公差带图：
0.025 500 与轴
0.025 50 0.041
ES= +0.025mm
EI=0 ei=﹣0.041mm
es=﹣0.025mm
2*判断配合类型： 间隙配合
3* 求极限间隙
Xmax = ES - ei =0.025-(-0.041)=+0.066mm
Xmin= EI- es=0-(-0.025) =+0.025mm 4* 求配合公差 Tf=▏Xmax-Xmin ▏ = 0.066-0.025=0.041mm
配合制的类型： 基孔制
基轴制
1.2.1
配合制
基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带, 与不同基 本偏差的轴的公差带形成各种不同配合的制度。
基准孔 公差带图：
间隙配合
过渡配合
过盈配合
0+
基孔制中孔为基准孔，用代号H表示，其下偏差为零。
0
2 基轴制
基本偏差为一定的轴的公差带,与不同基本 偏差的孔的公差带形成各种不同配合的制度。
上偏差 = 最大极限尺寸－基本尺寸
代号：
es dmax d
下偏差 = 最小极限尺寸－基本尺寸
代号：
ES Dmax D
孔为ES 轴为es
极限与配合基础知识培训教材
极限与配合基础知识培训教材极限与配合是机械工程领域中的基础知识，它们在机械零件的设计和加工过程中扮演着重要的角色。
为了让机械工程师更好地掌握极限与配合，一些机械工程专业的教育机构和培训机构推出了相关的教材和培训课程。
首先，我们来看一下极限和配合的定义。
极限是指在机械元件加工和装配过程中所允许的最大尺寸与最小尺寸之间的差值，通常以公差的形式来表示。
在机械设计中，由于所用材料的物性等方面的因素，制造出的零件尺寸会有所偏差，因此需要制订出一套公差标准，确保各个零件可以正确地拼装在一起。
配合是指机械零件之间的接合方式，也就是它们的形状、尺寸以及表面质量等因素所形成的接合方式。
机械零件的配合包括契合、啮合、插接、松套等形式，不同的零件需要采用不同的配合方式，才能保证机械的性能和可靠性。
如何正确地选择极限和配合，在机械设计和制造中尤为重要。
因此，学习和掌握机械工程中的极限与配合基础知识是必不可少的。
下面我们就来简单介绍一下极限与配合基础知识的培训教材。
1.《机械制造工艺学》这是一本基础教材，重点介绍了机械制造中的一些基本过程和技术，包括铸造、锻造、冷冲压、热冲压、车削、铣削、钻孔、抽芯、磨削、焊接等。
在讲解这些工艺过程的同时，也会涉及到相应的极限和配合规范及公差标准，能够帮助机械工程师更全面地了解制造工艺和相关知识。
2.《机械配合基础》这是一本专门介绍机械配合知识的教材，主要聚焦于各种机械零件的配合原理，包括接触配合、间隙配合、序列配合、平面配合、轴向配合等。
此外，教材中还介绍了各种标准配合及其公差、偏差等内容，能够帮助机械工程师更好地应用机械配合知识，提高机械产品的可靠性和稳定性。
3.《机械制造和检验规范》这是一本详细介绍机械制造和检验规范的教材，其中也包括了极限和配合相关的规范及标准。
这本教材可以帮助机械工程师更好地了解机械制造和检验的流程、标准和技术要点，从而更好地掌握极限和配合的应用技能。
4.《机械零件尺寸公差及配合类例》这是一本以实例为主的教材，通过各类实例来介绍机械零件尺寸公差规范和配合标准，讲解各种配合形式的原理及应用方法。
极限与配合的基本知识及举例
极限与配合的基本知识及举例1 互换性互换性是指按同一零件图生产出来的零件，不经任何选择或修配，就能顺利地同与其相配的零部件装配成符合要求的成品的性质。
零件具有互换性，既便于装配和维修，也有利于组织生产协作，提高生产率。
2 尺寸公差的概念在实际生产中，受各种因素的影响，零件的尺寸不可能做得绝对精确。
为了使零件具有互换性，设计零件时，根据零件的使用要求和加工条件，对某些尺寸规定一个允许的变动量，这个变动量称为尺寸公差，简称公差。
如图1所示。
孔的公差为0.025，轴的公差为0.016。
(a) 孔、轴的配合尺寸(b) 孔径的允许变动范围(c) 轴径的允许变动范围图13 有关尺寸公差的术语和定义：3.1.零线：在极限与配合的图解（简称公差带图）中，如图1所示，确定偏差的一条基准直线，即零偏差线。
通常零线表示基本尺寸。
零线之上的偏差为正，零线之下的偏差为负。
图23.2.尺寸公差带（简称公差带）：在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。
如图3所示。
标准公差与基本偏差图3标准公差：国家标准表列的，用来确定公差带大小的任一公差。
基本偏差：国家标准表列的，用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个偏差，如图3所示。
国家标准规定由标准公差和基本偏差来确定公差带。
标准公差确定公差带的大小，基本偏差确定公差带相对于零线的位置。
4 公差等级与标准公差系列公差等级是用来确定尺寸的精确程度的。
国家标准将公差等级分为20级，即IT01、IT1、IT2……IT18。
IT表示标准公差，数字表示公差等级。
IT01级的精确度最高，以下逐级降低。
标准公差的数值取决于公差等级和基本尺寸，其选取请参考有关国家标准。
5 基本偏差系列基本偏差一般是指上、下偏差中靠近零线的那个偏差。
国家标准规定了基本偏差系列，如图4所示。
根据不同的基本尺寸和基本偏差代号可以确定轴与孔的基本偏差数值（见有关国家标准）。
6. 孔、轴公差带的确定根据公差带的定义，只要知道孔、轴的基本偏差和标准公差，就可算出孔轴的另一个偏差。
极限与配合专业知识讲座
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5．配合公差（Tf）
(1)定义：允许间隙或过盈旳变动量。
(2)计算:
Tf=Th+Ts=
X max X min 对间隙配合
Ymin Ymax 对过盈配合 X max Ymax 对过渡配合
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Xmax= Dmax-dmin=ES-ei Xmin= Dmin-dmax=EI-es
鉴定间隙配合有何措施？
答： （1） 用公差带图 （2）用极限尺寸或极限偏差， 即:Dmin≥dmax 或 EI≥es
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(2)过盈配合
1）定义：具有过盈(涉及最小过盈等于零)旳配合。
Dmax Dmim
Ymax Ymin dmim dmax Ymax Ymin Ymim=0
=60.030mm
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三、配合及其种类
1.配合旳概念 公称尺寸相同相互结合旳孔和轴旳公差带之间旳关系
φ20 φ20
2．间隙和过盈
间隙（X）孔旳尺寸减去相配合旳轴旳尺寸之差
配合
为正值时,称为间隙。以“X”表达，值加“+”号；
过盈（Y）：孔旳尺寸减去相配合旳轴旳尺寸之差
为负值时称为过盈，以符号Y表达，值前加“-” 号。
数值。
例
查φ70f8旳极限偏差。
解 第一步：f为小写字母，应查轴旳极限偏差表。
第二步：找到基本偏差f下公差等级为8旳一列。 第三步：公称尺寸70属“不小于65至80”尺寸段，找到此段
所
30
76
在旳行，在行和列旳相交处0得.030到极限偏差数值为 0.076
（μm）。
极限与配合 基础
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
（３）过渡配合。 可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。某一规格的一批
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课题二 极限与配合的基本术语及定义
ａ，ｄａ） 实际尺寸是指通过测量获得的某一孔、轴的尺寸，孔和轴的 实际尺寸分别用Ｄａ和ｄａ表示。由于测量过程中，不可避免地存 在测量误差，因此所得的实际尺寸并非尺寸的真值。又由于加工 误差的存在，同一零件同一几何要素不同部位的实际尺寸也各不 相同，如图２－１所示，由于形状误差，沿轴向不同部位的实际 尺寸不相等，不同方向的直径尺寸也不相等。
标准规定：通过它应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸称 为公称尺寸。孔的公称尺寸用“Ｄ”表示；轴的公称尺寸用“ｄ” 表示（标准规定：大写字母表示孔的有关代号，小写字母表示轴 的有关代号，后同）。公称尺寸由设计给定，是在设计时考虑零 件的强度、刚度、工艺及结构等方面的因素，通过试验、计算或 依据经验确定。
在机器制造业中，“公差”是用于协调机器零件的使用要求 与制造经济性之间的矛盾；“配合”是反映机器零件之间有关功 能要求的相互关系。“公差与配合”的标准化有利于机器的设计、 制造、使用和维修，直接影响产品的精度、性能和使用寿命，是 评定产品质量的重要技术指标。“公差与配合”标准不仅是机械 工业各部门进行产品设计、工艺设计和制订其他标准的基础，而 且是广泛组织协作和专业化生产的重要依据。“公差与配合”标 准几乎涉及国民经济的各个部门，在机械工业中具有重要的作用。
极限与配合
尺寸的定义、符号及说明
尺寸的定义、符号及说明
• 两极限尺寸可能同时大于或同时小于基本尺 寸，因此,基本尺寸并不是零件在制造时一 定要获得的尺寸。
• 零件加工后的实际尺寸未超出两极限尺寸所 限定的范围时，零件尺寸为合格；否则为不 合格。
孔和轴
• 孔与轴的结合是机械装置中最典型的装配关 系，装配后，孔以其内表面包容轴的外表面。
二、形位公差的概念和项目
1.形位公差的概念 形状或位置公差分别是图样上对要素的形
状或位置误差的最大允许值。 2.形位公差的项目及符号
标准规定了14个形位公差项目，其中形状 公差4项，轮廓公差2项，位置公差8项。
三、形位公差的标注方法
1.形位公差代号 2.基准符号 3.形位公差代号和基准符号的标注 4.形位公差标注实例
• 在设计方面，可以使产品标准化、系列化，从而简化零、 部件的设计计算过程，缩短设计周期。
• 在生产制造方面，能组织自动化和专业化的高效生产，应 用现代化的技术设备，有利于提高产品质量、降低成本和 减轻劳动强度。
• 在使用维修方面，可以缩短机器维修的时间、减少费用和 提高机器的使用率。
实现互换性的基本条件
§1－3 极限与配合国家标准的基本规定
• 公差带的两个基本要素是公差带的大小和其 相对零线的位置。
• 为了满足生产和使用的需要，国家标准对公 差大小及公差带位置进行了标准化，相应规 定出标准公差系列和基本偏差系列。
一、标准公差与基本偏差
1.标准公差及其系列
• 标准公差等级
确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。标 准规定，标准公差分为20个等级，标准公差代 号由标准公差符号IT和公差等级数字组成。各 级标准公差代号依次为IT01，IT0，IT1，…， IT18。其中IT01精度最高，精度逐级下降， IT18精度最低。
2[1].1极限与配合的基本概念
![2[1].1极限与配合的基本概念](https://img.taocdn.com/s3/m/695f5bd0240c844769eaee3b.png)
Xmin
EI
es
ei
Xmax
ei
Xmin=0
ES
例 2
已知：孔 50
0.039 0
m m，轴 50
0.025 0.050
mm
求：X max、X min、X av
解：Xmax= Dmax-dmin= (50.039 - 49.950) mm = +0.089mm Xmin= Dmin-dmax= (50 - 49.975) mm = +0.025mm Xav = (Xmax+Xmin)/2 = (0.089 + 0.025)/2 mm= 0.057mm
最大极限尺寸 最小极限尺寸 公差 上偏差es 下偏差ei
孔
轴
上偏差es
下偏差ei 最小 极限尺寸 最大 极限尺寸 公差
孔、轴公差与配合示意图
图2.9 公差与配合示意图 零线
基本尺寸
3、配合种类
⑴.间隙配合：具有间隙的配合 孔公差带位于轴公差带的上方 最大间隙：Xmax=Dmax-dmin=ES-ei 最小间隙：Xmin=Dmin-dmax=EI-es 平均间隙（Xav）： Xav= （Xmax＋Xmin）/2
0.021 0.002
允许实际尺寸的变动量（范围），简称 公差。 孔用Th、轴用Ts表示。
Th=Dmax－Dmin=ES－EI Ts=dmax－dmin=es－ei
注意：
偏差可为正、负、零；公差值为正。 极限偏差用于限制实际偏差；公差用于限制误差。 单个零件可测实际偏差；足够批量才能测误差。 偏差取决于机床调整；公差表示制造精度，反映加 工难易程度。 极限偏差反映公差带的位置，影响配合松紧；公差 反映公差带大小，影响配合精度。
极限与配合的基本术语和定义
（3）标准公差 指国标（GB1800.3-1998）所表列的用以确定公差带大小的任一公差。
（4）基本偏差 用于确定公差带相对零线位置的上偏差或下偏差称基本偏差。 一般以靠近零线的那个极限偏差作为基本偏差。 当公差带位于零 线上方时，基本 偏差为下偏差， 当位于零线下方 时，基本偏差为 上偏差。如右图 示：
二 、有关尺寸偏差和公差的术语及定义
1.尺寸偏差——某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差称尺寸偏差简称偏差。
（1）极限偏差：极限尺寸减基本尺寸所得代数差
1）上偏差（ES es） 最大极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
2）下偏差（EI ei） 最小极限尺寸减去基本尺寸所得的代数差。
孔：上偏差 ES=Dmax — D
2）两者联系： 公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确 定了公差。
极限尺寸、偏差、公差的关系如下图示：
4.公差带图及有关术语定义
由于公差与偏差的数值与尺寸数值相比差别很大，不便用同一比例尺表示， 故采用公差与配合图解（简称公差带图）来表示。 （1）零线：在公差带图中，确定偏差的一条基准 线（即0偏差线）称为零线。通常表示基本尺寸线。 （2）尺寸公差带（公差带）：在公差带图中，代 表孔/轴的上下偏差或最大、最小极限尺寸的两条 直线所限定的区域。 注意： *对光滑圆柱形来讲，这个区域所控制的是直径的尺寸，而不是半径的 尺寸。
注意：公差值表示尺寸变动范围的大小。无正负含义。不应出现“+”“—”号。
3.公差与极限偏差的比较
1）两者区别： 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公 差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零 值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限 尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。 从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合 格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。 从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，即 加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调 整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。
极限与配合知识点总结
极限与配合知识点总结一、极限的定义和性质1. 极限的定义当自变量x无限接近于某一特定值a时，函数f(x)的取值也无限接近于某一特定值L，我们称L为当x趋于a时函数f(x)的极限，记作lim(x->a)f(x)=L。
其中，x->a表示x无限接近于a，L表示函数f(x)的极限值。
2. 极限的性质（1）唯一性：如果极限存在，则极限值唯一。
（2）有界性：如果函数f(x)在x趋于a时有极限L，则f(x)在x趋于a的邻域内有界。
（3）保号性：如果函数f(x)在x趋于a的邻域内有界且趋近于某一值L，则L的左右邻域内函数f(x)的取值要么都大于L，要么都小于L。
二、极限存在的条件及运算法则1. 极限存在的条件（1）左极限和右极限相等。
（2）夹逼定理成立。
（3）函数在某一点的邻域内有界且趋近于某一值。
2. 极限的运算法则（1）和差法则：lim(x->a)[f(x)±g(x)]=lim(x->a)f(x)±lim(x->a)g(x)。
（2）积法则：lim(x->a)[f(x)×g(x)]=lim(x->a)f(x)×lim(x->a)g(x)。
（3）商法则：lim(x->a)[f(x)/g(x)]=lim(x->a)f(x)/lim(x->a)g(x)（前提是lim(x->a)g(x)≠0）。
三、导数的定义和性质1. 导数的定义函数y=f(x)在点x处的导数定义为：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。
其中，h表示自变量x 的增量，f(x+h)-f(x)表示函数值的增量，f'(x)表示函数在点x处的导数。
2. 导数的性质（1）可导性与连续性：函数在某一点可导，则该点连续；函数在某一点连续，则该点可导。
（2）导数的代数运算性质：导数具有加法、减法、乘法和除法的代数运算法则。
《极限与配合》课件
间隙配合主要用于孔与轴的活动 连接，如滑动轴承、气瓶压力表
等。
间隙配合的选择主要取决于工作 条件、材料性能和加工工艺等因
素。
过盈配合
过盈配合是指孔与轴的基本偏差代号相同的配合，其特点是孔的实际尺寸小于轴的 实际尺寸，装配后存在过盈量。
过盈配合主要用于固定连接，如齿轮、键等。
过盈配合的选择主要取决于过盈量的大小、工作温度的变化以及材料性质等因素。
在选择配合时，需要考虑孔与 轴的相对运动方式、载荷大小 和方向、工作温度等因素。
在实际应用中，应根据具体的 工作条件和要求选择合适的配 合类型，以保证机器或部件的 正常工作。
04
CATALOGUE
极限与配合的检测
检测方法
01
02
03
04
尺寸检测
通过测量工具对零件的尺寸进 行精确测量，确保其符合设计
概念
极限与配合旨在确保机械零件在 制造、装配和使用过程中的互换 性和功能性，以满足机械系统的 性能要求。
极限与配合的分类
01
02
03
尺寸极限与配合
涉及零件尺寸的公差和偏 差的确定，以确保零件之 间的尺寸匹配。
功能极限与配合
根据使用要求，确定零件 之间的功能参数，如间隙 、过盈等。
几何公差与配合
涉及形状、位置、方向等 几何参数的公差和配合。
表面粗糙度检测
在零件表面选取几个代表 性位置进行测量，取平Байду номын сангаас 值作为结果。
检测步骤与注意事项
形位公差检测
材料成分检测
根据图纸要求，检查零件的形状和位置公 差，判断是否满足要求。
按照标准操作流程进行检测，确保数据的 准确性和可靠性。
极限与配合的基本概念及标注
基孔制： j —— n 通常形成过渡配合
p—— zc 通常形成过盈配合
八 .公差与配合在图样上的标注
1 .在装配图上的标注
标注形式为：
基本尺寸
孔的基本偏差代号、公差等级
————————————— 轴的基本偏差代号、公差等级
采用基孔制时，分子为基准孔代号H及公差等级。
极限与配合、形状和位置公差
箱体 轴套
配合：
极限与配合、形状和位置公差
基本尺寸相同的相互结合的孔和轴的公差带之间的关系。
间隙或过盈:
δ=孔的实际尺寸－轴的实际尺寸
δ≥0 间隙 δ≤0 过盈
最大极限尺寸 最小极限尺寸
最大间隙 最小间隙 最小极限尺寸 最大极限尺寸 最大间隙 最小间隙
六 .配合
2 .配合的种类
① 间隙配合 具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合。
40nH67 30Hf8
7
例如：
30 H8 基孔制间隙配合
f7
轴
40
H7 基孔制过渡配合 n6
八 .公差与配合在图样上的标注
1 .在装配图上的标注
采用基轴制时，分母为基准轴代号h及公差等级。
极限与配合、形状和位置公差
例如：
12Fh87
基轴制间隙配合
12Jh87
基轴制过渡配合
12
F8 h7
销轴 滑轮
基准孔
公差带图：
-0 +
间隙配合
基准孔的基本偏差代号为“H”。
过渡配合
过盈配合
0
七 .基孔制和基轴制
2 .基轴制
极限与配合、形状和位置公差
基本偏差为一定的轴的公差带, 与不同基本偏差的孔的公差带形成各种不同配合的制度。
极限与配合的基本术语及定义
极限偏差
偏
下极限偏差
是指下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数 差。孔、轴的下极限偏差分别用EI和ei表示
差
实际偏差
实际偏差是指零件的实际（组成）要素减其公称尺寸所 得的代数差。孔、轴的实际偏差分别用Ea和ea表示。合格零 件的实际偏差应在极限偏差范围内。
实际偏差与误差的区别在于：对单个零件，只能测出尺寸 的实际偏差；对数量足够多的一批零件，才能确定尺寸误差。
如图3-2所示，孔、轴的上极限尺寸分别用Dmax和dmax表 示，下极限尺寸分别用Dmin和dmin表示。
图3-2 极限尺寸
1.4 偏差与公差
1．偏差
偏差是指某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差。偏差可 以为正，可以为负，也可以为零。
上极限偏差
是指上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数 差。孔、轴的上极限偏差分别用ES和es表示
例如，在图3-1中，D1、D2、D3和D4均可称为孔，d1、 d2、d3和d4均可称为轴。
（a）
（b） 图3-1 孔和轴
1.3 尺寸
公称尺寸是指由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。
孔、轴的公称尺寸分别用D和d表示。设计时，设计者应根
据产品的使用性能要求（如强度、刚度、运动、造型、工
公称尺寸
艺和结构等），参照国家标准规定的标准直径或标准长度 数值进行圆整，给定公称尺寸。公称尺寸只表示尺寸的基
本大小，不表示在加工中准确得到的尺寸。公称尺寸可以
尺 寸
是一个整数值，也可以是一个小数值，如8、15、32、75、 0.5等
极限尺寸
极限尺寸是指尺寸要素允许的尺寸的两个极端。提取组 成要素的局部尺寸应位于其中，也可以达到极限尺寸
极限尺寸是依据公称尺寸来确定的，两个极端中，较大 的一个称为上极限尺寸，较小的一个称为下极限尺寸。
极限与配合
极限与配合基础知识一、名词定义1）、基本尺寸：设计者给定的尺寸称基本尺寸。
基本尺寸通常又称为零线。
2）、实际尺寸：指测量所得的尺寸，由于存在测量误差，所以实际尺寸并非给定尺寸的真值。
3）、极限尺寸：指允许尺寸变化的两个界限值。
其中较大的一个称为最大极限尺寸；较小的一个称为最小极限尺寸。
它以基本尺寸为基数来确定。
4）、尺寸偏差：某一测量尺寸减其基本尺寸所得的代数差称尺寸偏差，简称偏差。
最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为上偏差（孔为ES,轴为es）;最小极限尺寸减其基本尺寸所得代数差称为下偏差（孔为EI,轴为ei）。
上、下偏差统称为极限偏差。
偏差可以为正、负或零。
5）、基本偏差：指用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差,即基本偏差系列的各上、下偏差中靠近零线的那个偏差称基本偏差。
基本偏差只表示公差带的位置,与公差等级无关。
对一定的基本尺寸当基本偏差的代号确定后,不论公差等级是多少,其基本偏差的数值是一样的。
国标对孔、轴各规定了28种基本偏差,分别用大写拉丁字母和小写拉丁字母表示。
其中轴从a至h,基本偏差为上偏差es;从j至zc,基本偏差为下偏差ei。
孔从A 至H,基本偏差为下偏差ES;从J至ZC,基本偏差为上偏差EI。
6）、尺寸公差与标准公差：允许尺寸变动的量称为尺寸公差。
它等于最大极限尺寸与最小极限尺寸代数差的绝对值,也等于上偏差与下偏差代数差的绝对值,简称公差。
用以确定公差带大小的任一公差称标准公差。
标准公差数值是根据不同的尺寸分段和公差等级，按规定的标准公式计算后化整而得。
7）、公差等级与尺寸精度：确定尺寸精确程度的等级称公差等级。
属于同一公差等级的公差，对所有基本尺寸，虽数值不同，但具有同等的精确程度。
国标规定了20个标准公差等级，即IT01、IT02、・・・..IT18,等级依次降低，公差依次增大。
零件的尺寸精度就是零件要素的实际尺寸接近理论尺寸的准确程度，愈准确者精度愈高，它由公差等级确定，精度愈高，公差等级愈小。
极限与配合基本术语及定义
极限与配合基础
二、有关“偏差与公差” 的术语及定义
1. 尺寸偏差： 某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实
际偏差和极限偏差。极限偏差又分上偏差（ES、 es）和下偏差（EI、ei）。
ES=Dmax-D EI=Dmin-D
es=dmax-d ei=dmin-d
极限与配合基础
2. 尺寸公差： 允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最
轴
+
孔
孔
0
-
轴
孔轴
基本尺寸
1)间隙配合
+ 0
-
具有间隙（包括最小间隙为
零）的配合称为间隙配合。此时，
孔的公差带在轴的公差带之上。
基本尺寸
孔 轴
其特征值是最大间隙X max和最小间隙X min。 孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差 称为最大间隙，用X max表示。
X max=D max- dmin=ES – ei
• 位置误差：各要素之间实际相对位置与理想位置的差值。
•
加工误差是不可避免的，其误差值在一定范围内变
化是允许的，加工后的零件的误差只要不超过零件的公
差，零件是合格的。所以，公差是设计给定的，用于限
制加工误差的；误差则是加工过程中产生的。
极限与配合基础
三、有关“配合” 的术语及定义
es ei
D（d）
机械工程基础
极限与配合基础
D2
一、有关“尺寸”的术语及定义
1.尺寸 用特定单位表示线性值的数字。
2.孔和轴
孔通常指工件的圆柱形内表面，也
包括非圆柱形内表面（由两平行平面或
切面形成的包容面）。其尺寸由D表示；
轴通常指工件的圆柱形的外表面，也包
机械制图第七章 第4节 极限与配合
配合代号识读举例
下极限尺寸 Φ79.94
在公分差析带公图差中时，表为示了公形称象尺地寸表的示一公条称直尺线寸，、称偏为差零和线公。差零三线者上的方关的系偏， 差常为画正出，公零差线带下图方。的偏差为负。
2.配合
公称尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系，称为配合。
孔
轴
φ80
间隙配合
孔的公差带在轴的公差带之上 （轴比孔细）
第四节 极限与配合
一、基本概念
孔
1.尺寸及其公差
轴
（1）公称尺寸
通过它应用上、下 极限偏差可算出极限尺 寸的尺寸，如：φ80 。
φ80
（2）极限尺寸 孔、轴允许的最大尺寸，称为上极限尺寸。 孔、轴允许的最小尺寸，称为下极限尺寸。
上极限尺寸 Φ80.065
下极限尺寸 Φ80.020
下极限尺寸 Φ79.94
（5）公差带
由代表上极限偏差和下极限偏差（或上极限尺寸和下极限尺寸）的两 条直线所限定的一个区域，称为公差带。
孔的公差带（可用斜线填充）
+
+0.065 +0.020
轴的公差带（可用涂黑填充）
0
零线
-
-0.03 -0.06
尺寸公差带图
上极限尺寸 Φ80.065
下极限尺寸
Φ8公0.0称20尺寸
上极限尺寸 Φ79.97
用于孔、轴间有相对运动的活动 联结
过盈配合
孔的公差带在轴的公差带之下 （轴比孔粗）
用于孔、轴间不许产生相对运动 的紧固联结
极限与配合
c cd d
e
ef
f
fg
g
h
js j
k
轴
0
b
a
⑶ 公差带代号
公差带代号由基本偏差代号和标Байду номын сангаас公差等级组成。
例：F8
上、下偏差的计算
下偏差=基本偏差 上偏差=基本偏差+标准公差
上偏差
标准公差
基本偏差
0
+
—
下偏差
上偏差
0
基本偏差
下偏差
标准公差
基本尺寸
上偏差=基本偏差 下偏差=基本偏差－标准公差
⒌ 配合
标准公差
基本偏差
0
+
—
0 基本偏差
标准公差
基本尺寸
⑵ 基本偏差
用以确定公差带相对于零线的位置。 一般为靠近零线的那个偏差。
A
基本偏差系列
B
+
CCD D E EF F FG
孔
零线
0-
G
H
JS J
K
M
N
P
R
S
T
UV
X Y Z ZA ZB
0
ZC
基本尺寸
基本尺寸
zc
0
+
-
m n p r s t u v x y z zazb 零线
孔的公差带 在轴的公差 带之上
图例： 孔 轴
最大极限尺寸 最小极限尺寸
最大过盈 最小过盈 最小极限尺寸 最大极限尺寸 最大过盈 最小过盈
② 过盈配合 具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合。
图例： 孔 轴
孔的公差带在轴 的公差带之下
③ 过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合。
第二章 极限与配合
二、极限制与配合制
配合制是指同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。
满足同一使用要求的孔、轴公差带的大小和位置是无限多的。如图 2-l0 a、b、c所示的三个配合，均能满足同样的使用要求，其配合公差 带图均为图2-l0d所示。 如果不对满足同一使用要求的孔、轴公差带 的大小和位置作出统一规定，将给生产过带来混乱，不利于工艺过程 的经济性，也不便于产品的使用和维修。因此，应该对孔、轴尺寸公 差带的大小和公差带的位置进行标准化。
配合公差带图是以零间隙（零过盈）为零线，用适当比例画出极限 间隙或极限过盈，以表示间隙或过盈允许变动范围的图形，如图2-8所 示。通常，零线水平放置，零线以上表示间隙，零线以下表示过盈。 因此，配合公差带完全在零线之上为间隙配合；完全在零线以下为过 盈配合；跨在零线上、下两侧则为过渡配合。
配合公差带的大小取决于配合公差的大小，配合公差带相对于零线 的位置取决于极限间隙或极限过盈的大小。前者表示配合精度，后者 表示配合的松紧。 一对孔轴结合的合用条件表示为
利用公式计算极限间隙、平均间隙：
Smax ＝Es-ei=21－（－33）＝＋54m Smin ＝EI-es=0－（－20） ＝＋20m
S max S min 2
Sav＝
=＋37m
Tf＝Smax－Smin＝54－20=34m
例5 mm与轴φ30 mm 配合的极限过盈、平均过盈和配合公 差，并画出孔、轴公差带和配合公差带 图。
第二章 极限与配合
机械设计包括： 1、原理设计:运动分析 运动机构 2、零件设计：刚度设计包括：
零件的精度 尺寸精度
形状精度 位置精度 零件与零件之间 部件与部件之间的相互 位置精度
位置精度包括：
1．两零件之间的距离。 2．两零件空间的位置。 3．两相联接零件联接的松紧程度。
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义 4
尺寸公差
允许尺寸的变动量称为尺寸公差(简称公差)。公差是用以限制误差的，
工件的误差在公差范围内即合格;反之，则不合格。
公差等于上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上极限偏差减下极限偏差之 差。孔公差用Th表示;轴公差用Ts表示。
孔公差
第1章
学习目标
极限与配合及检测
图中，零件的尺寸Φ50
0 -0.025
、8
+0.015 0
等表示的含义分别是什么?
它们的公称尺寸、极限尺寸、极限偏差、公差分别是多少?
零件图样
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第1章
学习目标
极限与配合及检测
通过本章的学习，学生应掌握以下知识点: 1.读懂零件尺寸(内径、外径)精度要求。
实际尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为实际偏差。
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义 3
极限偏差
(1)上极限偏差 上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差。孔的上极限 偏差用ES表示;轴的上极限偏差用es表示。 (2)下极限偏差 下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为下极限偏差。孔的下极限 偏差用EI表示;轴的下极限偏差用ei表示。
动画 大连理工大学出版社
1.1 极限与配合的基本知识
1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义 5
尺寸公差带
(1)公差带
公差带山代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸 的两条直线所限定的区域，称为尺寸公差带(简称公差带)。 公差带由公差大小和其相对于零线位置的基本偏差来确定。用图所
表示的公差带称为公差带图。
孔和轴
(2)轴
轴是指工件的圆柱外表面，也包括非圆柱外表面(由二平行平面或切面
形成的被包容面)，如图 (b)所示。轴的直径尺寸用d表示。
孔和轴
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.2 有关要素的术语及定义 1
要素
要素即构成零件几何特征的点、线、面。
2
尺寸要素
尺寸要素是指由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.2 有关要素的术语及定义 3
尺寸
尺寸是用特定单位表示线性尺寸的数值。
4
公称尺寸
公称尺寸是由设计给定的，通过强度、刚度等方面的计算或结构
需要，并考虑工艺方面的要求后确定的，孔用D表示，轴用d表示，一 般应按标准尺寸选取并在图样上标注。
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.2 有关要素的术语及定义 5
实际要素
实际(组成)要素是指由接近实际(组成)要素所限定的工件实际表面的
组成要素部分。
6
极限尺寸
极限尺寸是指尺寸要素允许的两个极端尺寸。提取组成要素的局部尺
寸应位于其中，也可达到极限尺寸。 尺寸要素允许的最大尺寸称为上极限尺寸;尺寸要素允许的最小尺寸称
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义 5
尺寸公差带
(2)零线
零线为确定极限偏差的基准线，是偏差的起始线，零线上方表示正偏 差;零线下方表示负偏差。在画公差带图时，应标注相应的符号“0”“+” 和“-”，在零线下方画上带单箭头的尺寸线并标上公称尺寸值。
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.1 极限与配合的基本术语及定义 1
孔和轴
(1)孔
孔是指工件的圆柱内表面，也包括非圆柱内表面(由二平行平面或切面
形成的包容面)，如图(a)所示。孔的直径尺寸用D表示。
孔和轴
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.1 极限与配合的基本术语及定义 1
偏差表》;(GI3/T 1800. 2-2009);《产品几何技术规范(GPS)极限与配合公差
带和配合的选择》<GB/T 1801-2009);《公差与配合尺寸至18 mm孔、轴公 差带》(GI3/T 1803-2003) ;《一般公差未注公差的线性和角度尺寸的公差》 (GB/T 1804-2000) 。
2.学会零件检测的基础知识，掌握国家标准对轴类尺寸(直径)、
长度尺寸和孔、轴相互配合的规定。 3.会识读零件图样的尺寸公差要求，能根据要求确定零件的尺
寸极限。
4.学会配合制的相关知识，包括配合的标注、配合制(基孔制、 基轴制)及其选用原则、公差等级的选用及配合类型的选择。
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第1章
极限与配合及检测
轴公差
Th =Dmax-Dmin=ES-EI
Ts =dmax-dmin=es-ei
（1-1）
（1-2）
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义 4
尺寸公差
图 (a)是公差与配合示意图，它表明了两个相互结合的孔和轴的公称尺
寸、极限尺寸、极限偏差与公差的相互关系。图(b)为公差带图。
1.1 极限与配合的基本知识
1.2 极限与配合标准的主要内容
1.3 极限与配合的选用
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1.1 极限与配合的基本知识
极限与配合标准几乎涉及国民经济的各个部门，因此，国际上公认它 是特别重要的基础标准之一。
新修订的“极限与配合”标准由以下标准组成:《产品几何技术规范
(GPS)极限与配合第1部分:公差、偏差和配合的基础》(GB/T 1800.1-2009); 《产品几何技术规范(GPS)极限与配合第2部分:标准公差等级和孔、轴极限
为下极限尺寸。孔或轴的上极限尺寸分别用Dmax和dmax表示;下极限尺寸分
别用Dmin，和dmin表示。
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义 1
尺寸偏差
某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差称为尺寸偏差(简称偏差)。偏 差可能为正或负，也可能为零。
2
实际偏差
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义 3
极限偏差
孔极限偏差 轴极限偏差
ES=Dmax-D es=dmin-d
EI=Dmin-D ei=dmin-d
（1-1） （1-2）
偏差值除零外，前面必须有正号或负号。上极限偏差总是大于下极
限偏差。
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1.1 极限与配合的基本知识
1.1.3 有关尺寸偏差、公差的术语及定义 6
标准公差