沪教版数学八年级下册知识点归纳--四边形
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
八年级数学下册 第19章 四边形19.4 综合与实践 多边形的镶嵌教学课件 沪科版
课堂小结
定义 平面镶嵌
正多边形的镶嵌
每个顶点处，几个角的和 为360°.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时41分34秒13:41:3422.4.2 8
读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时41分22.4.2813:41April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时41分34秒13:41:3428 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
随堂练习
3.用正三角形和正六边形镶嵌，n满足的关系式是 （ D） A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=6
随堂练习
4.某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种 地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ B ） ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
第19章 四边形
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
平面镶嵌
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着发现它们的规律.
课程讲授
1 平面镶嵌
问题1：观察以下图案，试说出它们是由哪些几何图形 构成的．
课程讲授
1 平面镶嵌
归纳：这种用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在 几何里面叫做平面镶嵌.
课程讲授
1 平面镶嵌
探究：两种正多边形能进行平面镶嵌的条件.
正三角形，正方形 正三角形，正六边形 正方形，正八边形
沪教版八年级数学-特殊的平行四边形-讲义
知识精要一、特殊的平行四边形1、矩形：有一个内角是直角的平行四边形。
2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。
3、正方形：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形。
二、性质定理图形性质定理判定定理矩形1、四个角都是直角；2、两条对角线相等。
1、有三个内角是直角的四边形。
2、对角线相等的平行四边形。
菱形1、四条边都相等；2、对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
1、四条边都相等的四边形。
2、对角线互相垂直的平行四边形。
正方形1、四个角都是直角，四条边都相等；2、对角线相等，且互相垂直，每条对角线平分一组内角。
1、一组邻边相等的矩形；2、有一个内角是直角的菱形。
三、梯形（一）梯形的有关概念1、四边形的演变与汇总2、 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形注：（1）梯形是特殊的四边形。
（2）有且只有一组对边平行。
3、 梯形中平行的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置无关，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的高，它是一底上的一点向另一底作的垂线段的长度。
4、 梯形的分类梯形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（二）梯形的性质1. 一般梯形的性质：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=︒180，∠C+∠D=︒1802. 直角梯形具有的特征在直角梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=︒90，则∠A=︒90，∠C+∠D=︒180 3. 等腰梯形具有的性质（1）性质定理1：等腰梯形同一底上的两个内角相等 （2）性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定 （1）利用定义：（2）判定定理l ：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（3）判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形热身练习：1. 如图，矩形的周长为24cm ，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为4 cm 和8 cm 。
上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理完整版
上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：(c ≥0)=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a-+--= , = ； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
沪教版数学八年级下册四边形定理小报
沪教版数学八年级下册四边形定理小报
《沪教版数学八年级下册四边形定理小报》
四边形是我们生活中常见的几何形状之一，而在学习数学时，我们也需要了解四边形的定理和性质。
在沪教版数学八年级下册中，有关于四边形的定理内容，今天我们就来分享一下这些知识。
首先，我们需要了解什么是四边形。
四边形是指有四条边的多边形，其中包括矩形、菱形、平行四边形等各种形状。
在数学中，我们学习了一些关于四边形的定理，这些定理可以帮助我们更好地理解四边形的性质和特点。
首先是四边形的对角线定理，这个定理告诉我们，在平行四边形中，对角线相等；在菱形中，对角线垂直且相等；而在矩形中，对角线相等且互相垂直。
这个定理的理解和运用可以帮助我们更好地理解四边形的特点。
其次是四边形的边角和定理，这个定理告诉我们，在任意一个四边形中，相对边相等，相对角相等，相邻边互相垂直。
通过这个定理，我们可以更好地理解四边形的各种性质，从而更好地解答相关的问题。
总而言之，了解四边形的定理可以帮助我们更好地理解和掌握几何知识，对于我们的数学学习也有着重要的帮助。
希望大家能够认真学习四边形的定理，从中找到乐趣并取得更好的成绩。
八年级数学下册22.2.3特殊平行四边形教案沪教版五四制
特殊平行四边形中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
八年级数学下册(沪教版)
例
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八年级数学下册(沪教 版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第二十章 一次函数 02. 第二十一章 代数方程 03. 第二十二章 四边形 04. 第二十三章 概率初步
第二十章 一次 函数
第二十章 一次函 数
第一节 一次函数的概念 第二节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像 20.3 一次函数的性质 第三节 一次函数的应用
03
第四节 平 面向量及其
加减运算
06
22.9 平面 向量的减法
第二十三章 概 率初步
第二十三章 概率初步
01 第 一 节 事 件 及 其 发
生的可能性
03 2 3 . 2 事 件 件 的 概 率
02 2 3 . 1 确 定 事 件 和
随机事件
04 第 二 节 事 件 的 概 率
第二十一章 代 数方程
第二十一 章 代数方 程
0 1
第一节 整式 方程
0 2
21.1 一元整 式方程
0 3
21.2 二项方 程
0 4
第二节 分式 方程
0 5
21.3 可化为 一元二次方程 的分式方程
0 6
第三节 无理 方程
第二十一章 代数 方程
第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组 21.6 二元二次方程组的解法 第五节 列方程（组）解应用题
第二十二章 四 边形
第二十二 章 四边形
0 1
第一节 多边形
0 4
22.3 特殊的 平行四边形
0 2
第二节 平行四 边形
0 5
第三节 梯形
0 3
2022-2023年上海沪教版八年级第二学期期末考试汇编-核心考点04 特殊的平行四边形(原卷版)
核心考点04特殊的平行四边形目录考点一：菱形的性质考点二：菱形的判定考点三：菱形的判定与性质考点四：矩形的性质考点五：矩形的判定考点六：矩形的判定与性质考点七：正方形的性质考点八：正方形的判定考点九：正方形的判定与性质考点考向特殊的平行四边形（1）矩形{{⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩定义：有一个内角是的；性质矩形的四个角都是；矩形的两对角线；判定有的四边形；对角直角平行四边形直角相等三个内角是直角相线的等平行；四边形①②①②（2）菱形{⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩定义：有的；菱形的四条边；性质菱形的对角线，且每一条对角线平分；判定相等的四边形；一组邻边相等平行四边形都相等互相垂直一组对角四条边互相垂直对角线的；平行四边形①②①②（3）正方形{⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩一组邻边相等一个内角是直角平行四边形直角相等相等垂直一组对角定义：有且有的；正方形的四个角都是，四条边都；性质正方形的两对角线，且互相，每条对角线平分；判定有的；有一个内角一组邻边相等矩形直角菱.形是的①②①②考点精讲一．菱形的性质（共7小题）1．（2022春•青浦区校级期中）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长BC 至点E ，使CE ＝BC ，联结DE ，若∠E ＝70°，则∠OBC ＝．2．（2022春•杨浦区校级期中）菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是平方厘米．3．（2022春•徐汇区期末）如图，菱形ABCD 中，如果AB ＝3，BD ＝2，那么菱形ABCD 的面积为．4．（2022春•上海期中）已知菱形ABCD 中，对角线AC ＝12，BD ＝16，则菱形ABCD 的面积是．5．（2022春•虹口区期中）如果菱形的边长为5，相邻两内角的度数之比为1：2，那么该菱形较长的对角线长为．6．（2022春•青浦区校级期中）菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF ＝60°．求证：AE ＝AF．7．（2022春•杨浦区校级期中）已知：如图菱形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF＝∠B＝60°．（1）求证：AE＝AF；（2）如果AB＝8，设BE＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式和定义域；与S△CEF面积比值为7．（3）在（2）的基础上，当x取何值时，S△AEF二．菱形的判定（共5小题）8．（2022春•青浦区校级期中）下列命题是真命题的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形9．（2022春•奉贤区校级期末）如图，直线y＝−x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，点C在y轴上，点D 为平面内一点，若四边形ACDB恰好构成一个菱形，请写出点D的坐标．10．（2022春•虹口区期中）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是AC上一点，AE＝AB，EF∥BC 交AD于F，BE与AD交于G．求证：四边形BDEF是菱形．11．（2021春•杨浦区期末）如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形．12．（2021春•奉贤区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB．（1）求证：AE＝DC；（2）求证：四边形ABED是菱形．三．菱形的判定与性质（共3小题）13．（2021春•黄浦区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点（1）求证：四边形AECD（2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．14．（2021春•徐汇区期中）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．15．（2021春•普陀区期中）已知，如图，在▱ABCD中，分别在边BC、AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE、BF相交于点O，若AE⊥BF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．四．矩形的性质（共6小题）16．（2022春•青浦区校级期中）下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分17．（2022春•杨浦区校级期中）矩形的一条边长是a，两条对角线的夹角为60°，则矩形的另外一条边长等于（）A．a B．a C．a或a D．2a18．（2022春•长宁区校级期末）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在OA、OD上，EF ∥BC，求证：四边形BCFE是等腰梯形．19．（2022春•徐汇区期末）如图，将矩形ABCD的边BC延长至点E，使CE＝BD，联结AE交对角线BD 于点F，交边CD于点G，如果∠ADB＝38°，那么∠E的大小为．20．（2022春•宝山区校级月考）如图：在直角坐标系里点B（0，4），已知ABDO为矩形，∠DBO＝30°，则点A坐标为．21．（2021春•杨浦区校级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以AO，AB为邻边作平行四边形ABC1O，AC1交OB于点O1；以AO1，AB为邻边作平行四边形ABC2O1…，若S矩形ABCD＝a，则＝．五．矩形的判定（共6小题）22．（2022春•杨浦区校级期中）下列条件不能判定一个四边形是矩形的是（）A．四个内角都相等B．四条边都相等C．对角线相等且互相平分D．对角线相等的平行四边形23．（2022春•青浦区校级期中）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD24．（2021春•奉贤区期中）下列说法不正确的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形25．（2022春•虹口区期中）如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O，点O为CD的中点．求证：四边形DECF是矩形．证明：∵CE平分∠BCD，∴＝．∵EF∥BC，∴＝．于是，＝．同理，＝．（请继续完成证明过程）26．（2022春•奉贤区校级月考）如图，已知：在四边形ABCD中，E为边CD的中点，AE与边BC的延长线相交于点F，且AE＝EF，BC＝CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）当AF＝2BE时，求证：四边形ABCD是矩形．27．（2022春•静安区期中）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，点G、H分别在边AB、CD上，且AG＝CH．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）若∠AEG+∠BFG＝90°，求证：四边形EGFH是矩形．六．矩形的判定与性质（共3小题）28．（2022春•青浦区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，M为斜边AB上一动点，过点M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为．29．（2022春•杨浦区校级期中）已知，如图，BE，BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥BE于点E，延长AE交BC的延长线于点N．求证：DE＝BN．30．（2022春•青浦区校级期中）如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是矩形；＝4，求BD的长．（2）若S四边形ABCD七．正方形的性质（共5小题）31．（2022春•静安区期中）如图，正方形ABCD中，延长BC到E，使CE＝CA，AE交CD于F，那么∠AFD＝．32．（2022春•浦东新区校级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为5厘米，EG∥AD，点H在边AD上，△CEH的面积为8平方厘米，则FG＝厘米．33．（2022春•杨浦区校级期中）如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，则∠BED ＝°．34．（2022春•浦东新区校级期中）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠ADE的度数是．35．（2022春•上海期中）在正方形ABCD中，边长为8，点P是对角线AC上一点，CP＝2，E是射线AB上一点，联结PE，射线PF⊥PE交直线AD于F，当AC＝CE时，AF＝．八．正方形的判定（共4小题）36．（2022春•长宁区校级期末）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一个条件可证明四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．AB＝BC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠D＝90°37．（2022春•杨浦区校级期中）下列命题为假命题的是（）A．四个内角相等的四边形是矩形B．对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形C．有两组邻边相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等的矩形是正方形38．（2022春•宝山区校级月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．39．（2022春•上海期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点N．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明．九．正方形的判定与性质（共1小题）40．（2019•杨浦区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC 的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．巩固提升一、单选题1．（2022春·上海青浦·八年级校考期中）下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A ．邻角互补；B ．对角线互相垂直；C ．对角线相等；D ．对角线互相平分．2．（2022秋·上海·八年级上外附中校考期末）如图，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于E ，四边形OEBF 的面积为2，则()k =A ．1B ．2C ．4D ．83．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）下列条件不能判定一个四边形是矩形的是（）A ．四个内角都相等B ．四条边都相等C ．对角线相等且互相平分D ．对角线相等的平行四边形4．（2022春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）如图正方形ABCD 和正方形EFGH 全等，把点A 固定在正方形EFGH 的中心，当正方形ABCD 绕点A 转动时，两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．15B ．25C ．14D ．125．（2022春·上海·八年级上海市进才中学校考期中）下列命题不正确的是（）．A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形C ．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6．（2022秋·上海·八年级阶段练习）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，动点P 满足S △PBC ＝14S 矩形ABCD ，则点P 到B ，C 两点距离之和PB +PC 的最小值为（）A B CD ．二、填空题7．（2022春·上海奉贤·八年级校考期中）在矩形ABCD 中∠ABC =90°，AC 和BD 相交于点O ，2AC AB =．则AOD ∠的度数等于_____．8．（2022春·上海·八年级校考期末）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，2COB AOB ∠=∠，8AB =，则BC 的长是______．9．（2022秋·上海杨浦·八年级校考期中）如图，把一张长方形的纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若BC 长为a ，AB 长为()b a b >，其不重合部分的面积是_______．10．（2022春·上海青浦·八年级校考期末）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结▱ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ABO CBO C C = ；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件可以是______．（填序号）11．（2022春·上海浦东新·八年级校考期中）如图所示，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点(不与A 、B 重合)，作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是______．12．（2022春·上海青浦·八年级校考期末）已知：如图，在ABC 中，6AC =，8BC =，10AB =，点D 位于边AB 上，过点D 作边BC 的平行线交边AC 于点E ，过点D 作边AC 的平行线交边BC 于点F ，设AE x =，四边形CEDF 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是______．（不必写定义域）13．（2022春·上海青浦·八年级校考期中）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长BC 至点E ，使CE BC =，连接DE ，若70E ∠=︒，则OBC ∠=________．14．（2022春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）如图，菱形ABCD 中，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若E 为AD 中点，且4=AD ，则F 到AB 边的距离为____________．15．（2022春·上海·八年级校考期中）已知菱形ABCD 中，对角线12AC =，16BD =，则菱形ABCD 的面积是______．16．（2022春·上海宝山·八年级校考阶段练习）如图，ABC ∆中，已知AD 是BAC ∠的平分线，E 、F 分别是边AB AC 、的中点，联结DE DF 、，要使四边形AEDF 为菱形，ABC ∆需要满足一定的条件，该条件可以是______．17．（2022春·上海浦东新·八年级上海市张江集团中学校考期中）如图，在 ABCD 和 BEFG 中，AB ＝AD ，BG ＝BE ，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，则PCPG=________．18．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）如图，在 ABCD 和 BEFG 中，AB ＝AD ，BG＝BE ，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，联结PG ，PC ．若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，则PCPG＝________．19．（2022春·上海青浦·八年级校考期中）如图，平面内直线1234l l l l ∥∥∥，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD 的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为_________．20．（2022春·上海·八年级校考期中）如图，E 为正方形ABCD 外一点，AE AD =，BE 交AD 于点F ，则BED ∠= ______︒．21．（2022春·上海浦东新·八年级校考期中）如图，已知在矩形纸片ABCD 中，2AB =，BC =E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将AEF △沿EF 所在直线翻折，得到A EF '△，连接A C '，A D '，则当A DC '△是以A D '为腰的等腰三角形时，AF 的长是_______________．22．（2022春·上海·八年级校考期中）在正方形ABCD 中，边长为8，点P 是对角线AC 上一点，CP =E 是射线AB 上一点，联结PE ，射线PF PE ⊥交直线AD 于F ，当AC CE =时，AF =______．23．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）如图，四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…；如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，那么四边形15151515A B C D 的周长为________．三、解答题24．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）已知：如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =．对角线AC 的垂直平分线分别交AB 、CD 于点E 、F ．求线段CF 的长．25．（2022春·上海宝山·八年级校考阶段练习）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 、G 分别是AB 、CD 的中点，点F 在边BC 上，且1()2BF AD BC =+．(1)求证：四边形AEFG 是平行四边形；(2)连接AF ，若AG 平分FAD ∠，求证：四边形AEFG 是矩形．26．（2022春·上海·八年级上海同济大学附属存志学校校考期中）如图1，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)当90ABC ∠=︒时，G 是EF 的中点，联结,DB DG （如图2），请直接写出BDG ∠的度数______．(2)当120ABC ∠=︒时，FG CE ∥，且FG CE =，分别联结DB 、DG （如图3），求BDG ∠的度数．27．（2022春·上海杨浦·八年级校考期中）已知：如图菱形ABCD ，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点（不与端点重合），且∠EAF =∠B =60°．(1)求证：AE =AF ；(2)如果AB =8，设BE =x ，AE =y ，求y 与x 的函数关系式和定义域；(3)在（2）的基础上，当x 取何值时，AEF S △与CEF S △面积比值为7．28．（2022春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是DB 延长线上一点，且ACE △是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若2AEB EAB ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．29．（2022春·上海·八年级专题练习）如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ．(1)求证：AD ＝EC ；(2)若BC ＝2AD ，AB ＝AO ＝m ，求证：S 四边形ADCE ＝m 2．（其中S 表示四边形ADCE 的面积）30．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）如图，已知ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 在边BC 上，DE AB ⊥，垂足为点E ，以DE 为边作正方形DEFG ，点F 在边AB 上，且位于点E 的左侧，联结AG ．(1)设DE x =，AG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)当四边形ABDG 是等腰梯形时，求DE 的长；(3)联结BG ，当AGB 是等腰三角形时，求正方形DEFG 的面积．31．（2022春·上海·八年级校考期中）如图，在ABC 中，=AB AC ，AD BC ⊥，垂足为点D AN ，是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点N ．(1)求证：四边形ADCE为矩形；满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？给出证明．(2)当ABC32．（2022春·上海·八年级上海市泗塘中学校考阶段练习）如图：已知在平面直角坐标系中，OADC是矩形，OA=，52OC=，点P是边AD边上一动点，联结CP，将四边形AOCP沿CP所在直线翻折，落在EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E、F，边CF与边AD的交点为点G．(1)当P 坐标为()2,2时，求G 点坐标，和直线CF 的解析式．(2)过G 作GH PC ⊥交OC 于H ，若(),2P x ；(),0H y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3)联结OP 并延长与线段CF 交于点M ，当PGM △时以MG 为腰的等腰三角形时求P 点坐标．33．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）【探究与应用】我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将△ABC 沿直线AC 翻折至△AEC ，连结DE ，则AC ∥ED ．(1)如图1，若AD 与CE 相交于点O ，证明以上个结论；(2)如图2，AD 与CE 相交于点O ，若90B = ∠，2AB =，2BC =，求△AOC 的面积；(3)如果45B ∠= ，2BC =，当A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是正方形时，请画图并求出AC 的长；(4)如果30B ∠= ，3AB =，当△AED 是直角三角形时，直接写出BC 的长．。
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沪教版八年级数学(下) 第22章+四边形 含解析
第22章四边形复习题一．选择题（共12小题）1．n边形的内角和为1800︒，则该n边形的边数为()A．12B．10C．8D．62．四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是()A．ABD BDC∠=∠∠=∠D．ABD BCA ∠=∠B．ABD BAC∠=∠C．ABD CBD3．在梯形ABCD中，//AD BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是() A．AB DC=∠=∠D．AC DB =B．DAB ABC∠=∠C．ABC DCB4．如图，多边形ABCDEFG中，108∠+∠的E F G∠=∠=︒，则A BC D∠=∠=∠=︒，72值为()A．108︒B．72︒C．54︒D．36︒5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是() A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否是直角6．如图，在平行四边形ABCD 中，28CD AD ==，E 为AD 上一点，F 为DC 的中点，则下列结论中正确的是( )A ．4BF =B ．2ABC ABF ∠>∠ C ．ED BC EB +=D ．2EFB DEBC S S ∆=四边形7．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断ABCD Y 是菱形的为( )A ．AO CO =B ．AO BO =C ．AOB BOC ∠=∠D ．BAD ABC ∠=∠8．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 关于A ∠的平分线的对称点为F ，点F 关于B ∠的平分线的对称点为G ，连结EG ．若1AE =，4AB =，则(EG = )A ．10B ．27C ．33D 199．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ．则(DH = )A ．6B ．245C ．485D ．510．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B ．43C ．45D ．2011．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，P 为AC 边上的一动点，以PB ，PA 为边构造平行四边形APBQ ，则对角线PQ 的最小值为( )A ．4B ．6C ．8D ．1012．如图，在长方形ABCD中，4AB=，5AD=，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，EFG∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为()A．10B．9C．354D．152二．填空题（共7小题）13．如果一个梯形的上底与下底之比等于1:2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是．14．如图，在梯形ABCD中，//AD BC，AB BD BC==，如果50C∠=︒，那么ABD∠的度数是．15．如图，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AE AD ⊥交BD 于E ，若2DE DC =，则DBC ∠的大小是 ︒．16．如图，EF 是ABC ∆的中位线，BD 平分ABC ∠交EF 于D ，3BE =，1DF =，则BC 的长度为 ．17．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上任意一点，PM AC ⊥，PN BD ⊥，垂足分别为点M 、N ，若10BD =，则PM PN += ．18．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若2AE =，8PF =．则图中阴影部分的面积为 ．19．如图，已知矩形ABCD ，8AB =，4AD =，E 为CD 边上一点，5CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为 时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形．三．解答题（共8小题）20．如图，在ABCD=．Y中，AB AE（1）求证：AC ED=；（2）若AE平分DAB∠，25∠=︒．求ACD∠的度数．EAC21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、=．DA上，BE DG=，BF DH（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当AB BC=时，求证：四边形EFGH是矩形．=，且BE BF22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE BC⊥，垂足分别为E，F，且⊥，AF CD=．BE DF（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若30AE=，求EG的长．∠=︒，2CEG23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，//AE BD．DE AC，//（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若6∠=︒，求四边形AODE的面积．AB=，120BCD24．如图，矩形ABCD，过点B作//⊥于BE AC交DC的延长线于点E．过点D作DH BE H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE AC=．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．25．梯形ABCD中，//=，E、F分别是腰AB、CD的中点，过点F作AD BC，AB CDFG AB，交BC于点G．//（1）求证：四边形AEGF为平行四边形；（2）联结DG，如果DGE B∠=∠，求证：四边形AEGF是矩形．26．如图，ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE DF =，90AEC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BF ，若4AB =，60ABC ∠=︒，BF 平分ABC ∠，求AD 的长．27．如图，在菱形ABCD 中，6AB =，60DAB ∠=︒，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．参考答案一．选择题（共12小题）1．n 边形的内角和为1800︒，则该n 边形的边数为( )A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：设所求多边形边数为n ，则(2)1801800n -︒=︒g ，解得12n =．故选：A ．2．四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A ．ABD BDC ∠=∠B ．ABD BAC ∠=∠ C ．ABD CBD ∠=∠ D ．ABD BCA ∠=∠【解答】解：如图所示，设四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点O ，AC Q 、BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形．选项A ，由平行四边形的性质可知//AB DC ，则ABD BDC ∠=∠，从而A 不符合题意； 选项B ，ABD BAC ∠=∠，则AO BO =，再结合对角线AC 、BD 互相平分，可知AC BD =，从而平行四边形ABCD 是矩形，故B 不符合题意；选项C ，由平行四边形的性质可知//AD BC ，从而ADB CBD ∠=∠，当ABD CBD ∠=∠时，ADB ABD ∠=∠，故AB AD =，由一组邻边相等的平行四边形的菱形可知，C 符合题意；选项D ，ABD BCA ∠=∠，得不出可以判定四边形ABCD 为菱形的条件，故D 不符合题意． 综上，只有选项C 一定能判定四边形ABCD 为菱形．故选：C ．3．在梯形ABCD 中，//AD BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是( )A ．AB DC =B ．DAB ABC ∠=∠ C ．ABC DCB ∠=∠D ．AC DB =【解答】解：A、//Q，AB DC=，AD BC∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据DAB ABC∠=∠，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；Q，∠=∠C、ABC DCB∴=，BD BC∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、AC BDQ，=AD BCQ，//∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：B．4．如图，多边形ABCDEFG中，108∠+∠的E F G∠=∠=∠=︒，72∠=∠=︒，则A BC D值为()A．108︒B．72︒C．54︒D．36︒【解答】解：连接CD，五边形CDEFG的内角和为：(52)180540-⨯︒=︒，∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒⨯=︒，CDE DCG E F G540()5401083216()21672272ADC BCD CDE DCG BCG ADE ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒-︒⨯=︒， 72A B ADC BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒，故选：B ．5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是( )A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否互相垂直D ．测量其中三个角是否是直角 【解答】解：Q 三个角是直角的四边形是矩形，∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D ，故选：D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，28CD AD ==，E 为AD 上一点，F 为DC 的中点，则下列结论中正确的是( )A ．4BF =B ．2ABC ABF ∠>∠ C ．ED BC EB += D ．2EFB DEBC S S ∆=四边形【解答】解：如图，延长EF 交BC 的延长线于点H ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DEF H ∴∠=∠，Q 点F 是CD 中点，DF CF ∴=，且DEF H ∠=∠，DFE CFH ∠=∠，()DFE CFH AAS ∴∆≅∆EF FH ∴=，DEF CFH S S ∆∆=，EFB HFB S S ∆∆∴=，EBH DEBC S S ∆=四边形，2EFB DEBC S S ∆∴=四边形，故选：D ．7．如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断ABCD Y 是菱形的为( )A ．AO CO =B ．AO BO =C ．AOB BOC ∠=∠D ．BAD ABC ∠=∠【解答】解：选项A ，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A 不符合题意； 选项B ，由ABCD Y 中AO BO =可推得AC BD =，可以证明ABCD Y 为矩形，但不能判定ABCD Y 为菱形，故B 不符合题意；选项C ，当AOB BOC ∠=∠时，由于180AOB BOC ∠+∠=︒，故90AOB BOC ∠=∠=︒，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 符合题意；选项D ，由平行四边形的性质可知，180BAD ABC ∠+∠=︒，故当BAD ABC ∠=∠时，90BAD ABC ∠=∠=︒，从而可判定ABCD Y 为矩形，故D 不符合题意．综上，只有选项C 可以判定ABCD Y 是菱形．故选：C ．8．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 关于A ∠的平分线的对称点为F ，点F 关于B ∠的平分线的对称点为G ，连结EG ．若1AE =，4AB =，则(EG = )A ．10B ．27C ．33D 19【解答】解：连接FG ，Q 菱形ABCD ，120ADC ∠=︒，60A ∴∠=︒，120ABC ∠=︒，Q 点E 关于A ∠的平分线的对称点为F ，点F 关于B ∠的平分线的对称点为G ， AE AF ∴=，BF BG =，AEF ∴∆是等边三角形，60AFE ∴∠=︒，BF BG =Q ，BFG ∴∆是等腰三角形， 180120302GFB ︒-︒∴∠==︒，180603090EFG ∴∠=︒-︒-︒=︒，413BF =-=Q ，323332FG ∴=⨯=，22221(33)27EG EF FG ∴=+=+=，故选：B ．9．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ．则(DH = )A ．6B ．245 C ．485 D ．5【解答】解：Q 四边形ABCD 是菱形，4OA OC ∴==，3OB OD ==，AC BD ⊥，在Rt AOB ∆中，22345AB =+=，则5AD =，12ABCD S AC BD =⋅⋅Q 菱形， ABCD S DH AB =⋅菱形，15682DH ∴=⨯⨯g ， 245DH ∴=． 故选：B ．10．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B ．43C ．45D ．20【解答】解：连接AC 、BD 交于点E ，如图：Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，AE CE =，BE DE =，AC BD ⊥，Q 点A 在x 轴上，点B 的坐标为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)，4BD ∴=，1AE =，122DE BD ∴==， 2222125AD AE DE ∴=+=+=，∴菱形ABCD 的周长445AD ==；故选：C ．11．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，P 为AC 边上的一动点，以PB ，PA为边构造平行四边形APBQ，则对角线PQ的最小值为()A．4B．6C．8D．10【解答】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，⊥时，PQ最短，∴当QP ACQ，90⊥QP AC∠=︒，ACB90∴∠=∠=︒，APQ C∴，//PQ BCQ四边形APBQ是平行四边形，AP BQ∴，//∴，PC BQ//PQ BC，90Q，////PC BQ∠=︒，C∴四边形PCBQ是矩形，6∴==，PQ BC故选：B．12．如图，在长方形ABCD中，4AB=，5AD=，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，EFG∆为等腰直角三角形，则四边形BCFE的面积为()A．10B．9C．35 4D．152【解答】解：GEF∆Q为等腰直角三角形，GE GF∴=，90EGF∠=︒，90AGE DGF∴∠+∠=︒，90AEG AGE∠+∠=︒Q，AEG DGF∴∠=∠，()AEG DGF AAS∴∆≅∆，AE GD∴=，AG DF=，4AB=Q，5AD=，E为AB的中点，2DG AE∴==，3AG DF AD DG==-=，431CF CD DF∴=-=-=，()11521522BCFES∴=+⨯=四边形，故选：D．二．填空题（共7小题）13．如果一个梯形的上底与下底之比等于1:2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是5:7．【解答】解：设梯形的上底为a，则下底为2a，∴梯形的中位线2322a aa+==，Q梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比13()522137(2)22a a ha a h⨯+⨯==⨯+⨯，故答案为：5:7．14．如图，在梯形ABCD中，//AD BC，AB BD BC==，如果50C∠=︒，那么ABD∠的度数是20︒．【解答】解：BD BC =Q ，50BDC C ∴∠=∠=︒，180280DBC C ∴∠=︒-∠=︒，//AD BC Q ，80BDA DBC ∴∠=∠=︒，AB BD =Q ，80A BDA ∴∠=∠=︒，180220ABD A ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：20︒．15．如图，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AE AD ⊥交BD 于E ，若2DE DC =，则DBC ∠的大小是 20 ︒．【解答】解：取DE 的中点F ，连AF ，在Rt ADE ∆中，12AF DE =， 又Q 平行四边形ABCD ，2DE DC =，//AD BC ∴，12AB CD DE ==， AB AF ∴=，12∠=∠，又AF FD =Q ，223∴∠=∠． //AD BC Q ，∴21322DBC ∠∠∠=∠==， 12DBC ∴∠=∠．∴∠=∠=︒，ABC DBC360∴∠=︒．DBC20故答案为：20︒．16．如图，EF是ABCDF=，则BC的∆的中位线，BD平分ABCBE=，1∠交EF于D，3长度为8．【解答】解：EFQ是ABC∆的中位线，=，//BC EF∴，2EF BC∴∠=∠，EDB DBCQ平分EBCBD∠，∴∠=∠，EBD DBC∴∠=∠，EDB EBD∴==，3EB EDQ，DF=1∴=+=+=，314EF ED DF∴=，BC8故答案为8．17．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM AC⊥，垂足分别⊥，PN BD为点M、N，若10+=5．BD=，则PM PN【解答】解：在正方形ABCD 中，AC BD ∴⊥，45ABO ∠=︒，PM AC ⊥Q ，PN BD ⊥，∴四边形PMON 是矩形，PM ON ∴=，PN BN =Q ， 152PM PN ON BN OB BD ∴+=+===， 故答案为：518．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若2AE =，8PF =．则图中阴影部分的面积为 16 ．【解答】解：作PM AD ⊥于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ADC ABC S S ∆∆∴=，AMP AEP S S ∆∆=，PBE PBN S S ∆∆=，PFD PDM S S ∆∆=，PFC PCN S S ∆∆=， 12882DFP PBE S S ∆∆∴==⨯⨯=， 8816S ∴=+=阴，故答案为1619．如图，已知矩形ABCD ，8AB =，4AD =，E 为CD 边上一点，5CE =，点P 从B 点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA 边向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，则当t 的值为 2或236时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形．【解答】解：根据题意得：BP t =，Q 四边形ABCD 是矩形，8AB =，4AD =，8CD AB ∴==，4BC AD ==，8AP t ∴=-，853DE DC CE =-=-=，由勾股定理得：22345AE =+=，过E 作EF AB ⊥于F ，则90EFA EFB ∠=∠=︒，90C B ∠=∠=︒Q ，∴四边形BCEF 是矩形，5BF CE ∴==，4BC EF ==，5PF t ∴=-，由勾股定理得：222224(5)PE EF PF t =+=+-，①当AE PE =时，22254(5)t =+-，解得：2t =，8t =，8t =Q 不符合题意，舍去；②当AP PE =时，222(8)4(5)t t -=+-， 解得：236t =， 即当t 的值为2或236时，PAE ∆是以PE 为腰的等腰三角形， 故答案为：2或236． 三．解答题（共8小题）20．如图，在ABCD Y 中，AB AE =．（1）求证：AC ED =；（2）若AE 平分DAB ∠，25EAC ∠=︒．求ACD ∠的度数．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =．DAE AEB ∴∠=∠．AB AE =Q ，AEB B ∴∠=∠．B DAE ∴∠=∠．在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B DAE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EAD SAS ∴∆≅∆，（2）解：AE Q 平分DAB ∠（已知），DAE BAE ∴∠=∠；又DAE AEB ∠=∠Q ，BAE AEB B ∴∠=∠=∠．ABE ∴∆为等边三角形．60BAE ∴∠=︒．25EAC ∠=︒Q ，85BAC ∴∠=︒．85ACD BAC ∴∠=∠=︒．21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，BE DG =，BF DH =．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）当AB BC =，且BE BF =时，求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =，B D ∠=∠，A C ∠=∠，BE DG =Q ，BF DH =，且B D ∠=∠，()BEF DGH SAS ∴∆≅∆，EF HG ∴=，同理可得EH FG =，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）AB BC =Q ，BE BF =AB BC CD AD ∴===，BE BF DH DG ===，//AD BC Q ，180B A ∴∠+∠=︒，BE BF =Q ，AE AH =， 1802A BEF BFE ︒-∠∴∠=∠=，1802B AEH AHE ︒-∠∠=∠=， 90AEH BEF ∴∠+∠=︒，90FEH ∴∠=︒，∴平行四边形EFGH 是矩形．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，且BE DF =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接EF 并延长，交AD 的延长线于点G ，若30CEG ∠=︒，2AE =，求EG 的长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AE BC ⊥Q ，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，且BE DF =，B D ∠=∠，()AEB AFD AAS ∴∆≅∆，AB AD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；（2）如图，//AD BC Q ，30CEG G ∴∠=∠=︒，AE BC ⊥Q ，//AD BC ，90EAG ∴∠=︒，且30G ∠=︒，24EG AE ∴==．23．已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，//DE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若6AB =，120BCD ∠=︒，求四边形AODE 的面积．【解答】（1）证明：//DE AC Q ，//AE BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，Q 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，90AOD ∴∠=︒，∴四边形AODE 是矩形；（2）解：120BCD ∠=︒Q ，//AB CD ，18012060ABC ∴∠=︒-︒=︒，AB BC =Q ，ABC ∴∆是等边三角形，1632OA ∴=⨯=，3633OB == Q 四边形ABCD 是菱形，33OD OB ∴==，∴四边形AODE 的面积33393OA OD ==⨯=g． 24．如图，矩形ABCD ，过点B 作//BE AC 交DC 的延长线于点E ．过点D 作DH BE ⊥于H ，G 为AC 中点，连接GH ．（1）求证：BE AC =．（2）判断GH 与BE 的数量关系并证明．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，//AC BE Q ，∴四边形ABEC 是平行四边形，BE AC ∴=；（2）12GH BE =，证明：连接BD ，Q 四边形ABCD 是矩形，G 为AC 的中点，G ∴为BD 的中点，AC BD =，DH BE ⊥Q ，即90DHB ∠=︒，12GH BD ∴=， AC BD =Q ，AC BE ==，12GH BE ∴=． 25．梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，过点F 作//FG AB ，交BC 于点G ．（1）求证：四边形AEGF 为平行四边形；（2）联结DG ，如果DGE B ∠=∠，求证：四边形AEGF 是矩形．【解答】（1）证明：Q 梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =， B C ∴∠=∠，//AB FG Q ，FGC B ∴∠=∠，FGC C ∴∠=∠，FG FC ∴=，AB CD =Q ，E 、F 分别是腰AB 、CD 的中点，AE CF ∴=，AE FG ∴=，∴四边形AEGF 是平行四边形；（2）解：FG DF CF ==Q ，90DGC ∴∠=︒，90DGE BGE ∴∠+∠=︒，DGE B ∠=∠Q ，90B BGE ∴∠+∠=︒，90AEG BEG ∴∠=∠=︒，∴四边形AEGF 是矩形．26．如图，ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE DF =，90AEC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BF ，若4AB =，60ABC ∠=︒，BF 平分ABC ∠，求AD 的长．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形， BC AD ∴=，//BC AD ，又BE DF =Q ，BC BE AD DF ∴-=-，即EC AF =， ECAF ∴，∴四边形AECF 为平行四边形， 又90AEC ∠=︒Q ，∴四边形AECF 是矩形；（2）解：在Rt ABE ∆中，90AEB ∠=︒，60ABE ∠=︒，4AB =， 2BE ∴=，23AE =，Q 四边形AECF 是矩形，FC BC ∴⊥，23FC AE ==． BF Q 平分ABC ∠，1302FBC ABC ∴∠=∠=︒， 在Rt BCF ∆中，90FCB ∠=︒，30FBC ∠=︒，23FC =， 6BC ∴=，6AD BC ∴==．27．如图，在菱形ABCD 中，6AB =，60DAB ∠=︒，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 3 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．【解答】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是菱形， //AB CD ∴，DNE AME ∴∠=∠，NDE MAE ∠=∠， Q 点E 是AD 边的中点， AE DE ∴=，∴在NDE ∆和MAE ∆中，()NDE MAE AAS ∆≅∆， NE ME ∴=，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AM 的值为3时，四边形AMDN 是矩形．理由如下： Q 四边形ABCD 为菱形， 6AB AD ∴==，Q 点E 是AD 边的中点， 132AE AD ∴==， 3AM AE ∴==，60DAB ∠=︒Q ，AEM ∴∆是等边三角形， EM AE ∴=，12NE EM AD ==Q ， MN AD ∴=，Q 四边形AMDN 是平行四边形， ∴四边形AMDN 是矩形． 故答案为：3；②当AM 的值为6时，四边形AMDN 是菱形．理由如下： 6AB AD ==Q ，6AM =， AD AM ∴=，60DAB ∠=︒Q ，∴∆是等边三角形，AMD∴⊥，ME ADQ四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形．故答案为：6．- 31 -。
沪教版八下数学第2课时 正多边形及四边形的不稳定性
沪科版·八年级数学下册
新课导入
多边形内角和定理：n 边形的内角和 等于_(_n_-2_)_·_1_8_0_°（n 为不小于 3 的整数）
新课推进
在多边形的每个顶点处取多边形的一
个
∠2
A
∠1
B
四边形的外角和等于 ∠1+∠2+∠3+∠4.
解 由于外角和为 360°. (n-2)×180°= 360°×3 + 180° n = 9.
答：它是 9 边形.
4.下图是一个活动挂衣架，你能说明制 作这个活动挂衣架的依据吗？你知道如何使 用这个挂衣架吗？
解：制作的依据是四边形具有不稳定性． 不用时，把衣架两端往中间挤，以便收起，使 用时，可以把衣架朝两边拉开．
5.正多边形的每个内角可能是：(1)75°；
(2)90°；(3)120°吗？说明理由.
分析
正 n 边形的每个角为
(n-2)·180° n
.
解：(1)
(n-2)·180° n=
75°
n≈3.43 .
n 不是整数，所以这个正多边形不存在.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
角都_相__等__，这样的多边形叫做正多边形.
例 求正六边形每个内角的度数.
解 正六边形的内角和为 (6-2)×180°= 720°
所以每个内角的度数为 720°÷6 = 120°.
四边形的不稳定性
三角形的三边一旦确定，其形状和大小 就确定了，所以三角形具有_稳__定__性__.
四边形各条边的长确定后，其形状不能 确定，因此四边形具有_不__稳__定__性___.
平行四边形的性质3-沪科版八年级数学下册教案
平行四边形的性质3-沪科版八年级数学下册教案教学目标1.了解平行四边形性质的第三个特征；2.能够证明平行四边形性质的第三个特征。
教学重点1.平行四边形性质的第三个特征；2.平行四边形性质的证明过程。
教学难点1.平行四边形性质的第三个特征的理解；2.平行四边形性质的证明过程的掌握。
教学内容1.回顾平行四边形的定义及前两个特征；2.学习平行四边形性质的第三个特征；3.掌握平行四边形性质的证明过程。
教学方法1.演示法；2.课件展示法；3.课堂讨论法；4.实例分析法。
教学过程1. 回顾（1）平行四边形的定义平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
（2）平行四边形的特征①对边平行；②对角线互相平分。
2. 学习（1）平行四边形性质的第三个特征定理3：平行四边形的相邻两边互相垂直。
（2）特征的证明过程证明：设ABCD为平行四边形，E为AB上一点，AF为CD上的一条边延长线。
则∠BAF+∠ABF+∠ABC=180° （四边形ABCF是平行四边形）∠BAD=∠BDC∠AED+∠BAF=∠BAD∠DEA+∠ABF=∠BDC∠ABF=∠DEA以同样的方法证明CE与BF垂直，故ABCD的相邻两边互相垂直。
──数学系李笑3. 引导讨论请同学们分析一下证明过程中的关键步骤，详细说明。
4. 实例分析请同学们在小组内通过实例来加深对平行四边形性质的第三个特征的理解。
总结1.平行四边形的特征共有三条；2.平行四边形的性质的第三个特征是指相邻两边互相垂直的特征；3.平行四边形的特征有多个证明方法，各位同学可以掌握其中一种或多种。
课后作业1.记忆并掌握平行四边形三个特征；2.思考证明平行四边形第三个特征的其他方法；3.完成相应练习题目。
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平行四边形
【定义】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【性质】
1.根据定义得，平行四边形的两组对边分别平行
2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角相等
4.夹在两条平行线间的平行线段相等
5.平行四边形的两条对角线相互平分
6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点【平行四边形的判定】
1.根据定义来判定
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.对角线相互平分的四边形是平行四边形
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
矩形
【定义】有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
【性质】
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的两条对角线相等
3.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形
【判定】
1.根据定义来判定
2.有三个内角是直角的四边形是矩形
3.对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
【定义】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
【性质】
1.菱形的四条边都相等
2.菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形
4.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半
【判定】
1.根据定义来判定
2.四条边都相等的四边形是菱形
3.对角线相互垂直的平行四边形是菱形
正方形（是特殊的矩形，亦为特殊的菱形——具备两者所有的性质）【定义】有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形。
【性质】
1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组
对角
【判定】
1.根据定义来判定
2.有一组邻边相等的矩形是正方形
3.有一个内角是直角的菱形是正方形
梯形
【定义】一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
特别地，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
【等腰梯形的性质】
1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
【等腰梯形的判定】
1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
三角形、梯形的中位线
【定义】联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。
【性质】
1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
2.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。