《函数及其图像》PPT课件

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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例 2 [2014·宜宾] 在平面直角坐标系中，将点 A(－1， 2)向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对 称点 C 的坐标是_(_2，__－_2_)__．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解析
函数性质
y随x增大 而减小
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第10课时┃ 一次函数的图象与性质
考点3 两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x 相交 ＋b1和l2：y＝ k2x＋b2的位置 平行
(1)求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一 是图形变换的性质；二是图形的全等关系；三是点所在的象限．
(2)平面直角坐标系中的质点运动，要注意观察横坐标与纵坐标随时间的 变化规律．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究四 函数的概念及函数自变量的取值范围
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考点1 平面直角坐标系及点的坐标特征
坐标轴上 的点
x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是__一__一____对应的
(1)各象限内点的坐标特征：点P(x，y)在第一象限 ⇔_x_<_0_，_y_>_0___；点P(x，y)在第二象限⇔_x_>_0_，_y_>_0___； 平面内点 点P(x，y)在第三象限⇔_x_<_0，__y_<0____；点P(x，y)在第四
3．自变量的取值范围： (1)函数解析式有意义的条件； (2)实际问题有意义的条件．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
4．函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变 量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．
5．函数的三种表示法：__表_达__式___法、__列__表____法和 ___图_象____法．
各象限的平 分线上的点 的坐标特征
(1)第一、三象限的平分线上的点：第一、三象 限的平分线上的点的横、纵坐标__相__等____
(2)第二、四象限的平分线上的点：第二、四象 限的平分线上的点的横、纵坐标_互__为_相__反_数______
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
考点2 点到坐标轴的距离
第10课时┃ 一次函数的图象与性质
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考点1 一次函数与正比例函数的概念
一次函数 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b 正比例函数 变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫
做x的正比例函数
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第10课时┃ 一次函数的图象与性质
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例 3 [2014·聊城] 如图 9－2，在平面直角坐标系中，一动点 从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地 移动，每次移动一个单位，得到点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1， 0)，A4(2，0)，…，那么点 A4n＋1(n 是自然数)的坐标为_(2_n_，__1)___．
示
对于一个图形的平移，这个图形上所
平
有点的坐标都要发生相应的变化，反
移 图形的平移 过来，从图形上点的坐标的某种变化
也可以看出对这个图形进行了怎样的
平移
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
某 关 点P(x，y)关于x轴对
点 于x 称的点P1的坐标为
的轴
_(x_，_－__y_) __
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例 4 [2014·济宁] 函数 y＝x＋x1中的自变量 x 的取值范
围是
(A )
A．x≥0
B．x≠－1
C．x>0
D．x≥0 且 x≠－1
解 析 依题意，得 x＋1≥0 且 x－1≠0，所以 x≥－1 且 x≠1.
方法点析
解决此类问题的一般方法是根据点在平面直角坐标系中的符号特征，建 立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究二 平面直角坐标系中的平移、旋转与对称 命题角度： 1．关于x轴、关于y轴、关于原点对称的点的坐标； 2．平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化．
对 关 点P(x，y)关于y轴对
称 于y 称的点P2的坐标为
点轴
(_－_x_，_y_)___
的关
规律可简记为：关于谁对 称谁不变，另一个变号，
关于原点对称都变号
坐 于 点P(x，y)关于原点
标 原 对称的点P3的坐标为
点
(－__x，__－_y_)__
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B
的坐标为(－1＋3，2)，即(2，2)，则点B关于x轴的对称点
C的坐标是(2，－2)．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究三 平面直角坐标系中点的规律探究
命题角度： 对平面直角坐标系中图象的平移、旋转与轴对称的坐标变化规律的探究．
考点4 函数的有关概念
1．常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生 ___变_化____的量为变量，数值始终__不__变____的量为常量．如 s＝vt， 当 v 一定时，v 是常量，s，t 都是变量．
2．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的 值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
数学
新课标（BS）
第9课时 平面直角坐标系与函数 第10课时 一次函数的图像与性质 第11课时 一次函数的应用 第12课时 反比例函数 第13课时 二次函数的图像及其性质（一） 第14课时 二次函数的图像及其性质（二） 第15课时 二次函数的应用
第9课时 平面直角坐标系与函数
第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例 1 [2014·威海] 已知点 P(3－m，m－1)在第二象限，则 m
的取值范围在数轴上表示正确的是
(A )
图 9－1
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析 根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，解 不等式，可得答案． ∵点 P(3－m，m－1)在第二象限， ∴3－m＜0 且 m－1＞0， 解得 m＞3，m＞1，故选 A.
考点2 一次函数的图象与性质
(1)正比例函数与一次函数的图象
正比例函数 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)
的图象
和(1，k)的一条直线
一次函数的 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)
图象
和－bk，0的一条直线
一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx
图象关系 的图象平移得到，b>0，向上平移b个单位长
P(x，y)
象限⇔_x_>_0_，_y_<_0___
的坐标特 征
(2)坐标轴上点的坐标特征：点P(x，y)在x轴上 ⇔__y_＝__0，__x_为_任__意_实__数________；点P(x，y)在y轴上
⇔__x_＝_0_，__y为__任_意__实_数________；点P(x，y)既在x轴上，又
到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离
点P(a，b)到x轴的距离等于点P的 _纵__坐_标__的_绝__对_值______，即
点P(a，b)到y轴的距离等于点P的 _横__坐_标__的_绝__对_值______，即
点P(a，b)到原点的距离为__a_2_＋__b_2_
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
在y轴上⇔x，y同时为零，即点P的坐标为(0，0)
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
平行于坐标 轴的直线上 的点的坐标
的特征
(1)平行于x轴：平行于x轴(或垂直于y轴)的直线 上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数
(2)平行于y轴：平行于y轴(或垂直于x轴)的直线 上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数
度；b<0，向下平移b个单位长度
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定
图象确定 一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个
点即可
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第10课时┃ 一次函数的图象与性质
函数 字母取值 图象
经过的象限
函数性质
k>0，b>0
y＝kx ＋ k>0，b＝0
b(k≠0) k>0，b<0
第一__、_二__、__三_象__限__
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向
右(或向左)平移a个单位长度，可以
用 坐
点的平移
得到对应点___(x_＋_a_，__y)____(或 (x_－__a，__y_) ____)；将点(x，y)向上(或向
标 表
下)平移b个单位长度，可以得到对应 点_(_x_，_y_＋_b_)___(或__(x_，_y_－__b)___)
6．描点法画函数图象的一般步骤：(1)__列_表_____； (2)___描_点____；(3)__连__线____．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
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探究一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三象限，第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
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点的坐标要精确 教材母题——北师大版八上P65例4 对于边长为4的等边三角形ABC(如图9－5)，建立适当的直角 坐标系，写出各个顶点的坐标．
图9－5
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解：如图所示，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中 垂线为y轴建立直角坐标系．
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图 9－6
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
2．[2013·南京] 如图9－7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝DC，AC与BD相交于点P.已知A(2，3)，B(1，1)，D(4，3)．则
点P的坐标为_(_3_，__73_)__．
图9－7
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第10课时 一次函数的图象与性质
图 9－2
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解析
由图可知，当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5的坐标为(2，1)； 当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9的坐标为(4，1)； 当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13的坐标为(6，1)． 所以点A4n＋1的坐标为(2n，1)．
方法点析
t(单位：s)之间关系的函数图象中，正确的是
(C )
图9－3
图9－4
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
解 析 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越 小，到达最高点时为0，小球下落时速度越来越大.
方法点析
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量， 哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．
由等边三角形的性质可知AO＝ AB2－BO2 ＝ 42－22
＝2 3 ，顶点A，B，C的坐标分别为A(0，2 3 )，B(－2， 0)，C(2，0)．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
中考预测 1．[2013·青海] 如图 9－6 所示，将△AOB 绕点 O 逆时 针旋转 90°，得到△A′OB′.若点 A 的坐标为（a，b），则点 A′ 的坐标为（__b_，___a_）_．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
探究五 函数图象 命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用．
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第9课时┃ 平面直角坐标系与函数
例5 [2014·台州] 如图9－3，把一个小球垂直向上抛
出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间
第_一_、__三_象__限_____
第一、三、四象限
____________
y随x增大 而增大
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第10课时┃ 一次函数的图象与性质
函数 字母取值
y＝kx ＋
b(k≠0)
k＜0， b>0
k＜0，b ＝0
k＜0， b<0
图象
经过的象限 第一__、_二__、_三__象_限____
第_二__、_四__象_限_____ 第二_、__三_、__四__象_限____