徐州一中2011级高一数学上学期自主学习2

徐州一中2011级高一数学上学期自主学习2

学号 姓名 得分

一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分）

1．函数131)(-++

-=x x x f 的定义域是 ． 2．已知函数1,0,()1,0

x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩，则

1()2f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ． 3．已知全集U =Z ，{}1,0,1,2A =-，{}

2B x x x ==，则()U A C B 为 ． 4．函数31()21

x f x x -=+的值域为 ． 5．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ≠∅ ，则k 的取值范围是 ．

6．已知全集U =R ，集合{1A x x =≤或}3x ≥，集合{}1B x k x k =<<+，且()U C A B =∅ ，则实数k 的取值范围是 ．

7．设集合{}|04,A x x x =≤≤∈R ，{}

2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B = ． 8．已知二次函数()y f x =的最大值等于13，且(3)(1)5f f =-=，则()f x 的解析式为 ()f x = ．

9．已知函数2

2()1x f x x =+，则111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

的值为 ． 10．已知函数(32)f x -的定义域为[]1,2-，则(1)f x +的定义域为 ．

11．设集合{}32A x x =-<<，{}

2121B x k x k =-≤≤+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 ．

12．已知2(1)32f x x x -=+-，则函数()f x 的解析式为 ． 13．若集合{}

22A x x x m =+=中有且仅有四个元素，则实数m 的取值范围是__________． 14．已知函数()22241, 0,241, 0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩，{}1A x t x t =≤≤+，(){}

1B x f x =≥，若集合A B 只含有一个元素，则实数t 的取值范围是 ．

填空题答案填写处：

1． ． 2． ． 3． ． 4． ．

5． ． 6． ． 7． ． 8． ．

9． ． 10． ． 11． ． 12． ．

13． ． 14． ．

二、解答题（本大题包括3小题；每小题10分，满分30分）解答时要有答题过程！

15．已知集合{}|25P x x =-≤≤，{}|121Q x k x k =+≤≤-满足P Q Q = ，求实数k 的取值

范围．

16．设函数2,40,()3,04

x bx c x f x x x ⎧++-≤<=⎨-+≤≤⎩，且(4)(0)f f -=，(2)1f -=-．

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）画出函数)(x f 的图象，

并写出函数)(x f 的定义域、值域．

17．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且CE CF x ==，

将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ．

（1）求函数()S f x =的解析式及定义域；

（2）求S 的值域．

参考答案：

1．]1,3[- 2．21 3．{}1,2- 4．32y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩

⎭ 5．[)1,-+∞ 6．(][),03,-∞+∞ 7．{}|0x x ≠ 8．22411x x -++ 9．

72 10．[]2,4- 11．1|12k k ⎧⎫-<<

⎨⎬⎩⎭ 12．2()52f x x x =++ 13．01m << 14．01t <<

15．（1）当121k k +>-，即2k <时，Q P =∅⊆；

（2）当121k k +≤-，即2k ≥时，12215

k k +≥-⎧⎨-≤⎩，解得33k -≤≤，此时23k ≤≤；

综上所述，实数k 的取值范围为3k ≤．

16．解： ,1)2(),0()4(-=-=-f f f ∴3416=+-c b ，124-=+-c b ，解得：3,4==c b ，

∴⎩⎨⎧≥+-<++=0

,30,34)(2x x x x x x f ，定义域为[]4,4-，值域为[]1,3-．

17．（1）213()22

x S f x ==-+，定义域(]0,5；（2）值域(]0,20．