排队论讲义.ppt

Fluid Flow Method
流体流方法的计算复杂度与排队容量 大小无关，这是一个优良性质。在信元缓 冲区有增大趋势的今天，这是非常有利的 。它在计算中的稍微困难之处在于特征值 及特征向量的求取。同时，在大维数情况 下，稳定的数值解较难获得。
大偏差理论
大偏差理论是一种近似分析方法，可以 归结为不等式定界逼近方法一类。这种方法 往往只能求出信元丢失率的近似值，而且在 分析过程中涉及到求解超越方程。然而需要 着 重 指 出 ， 这 种 方 法 可 以 没 有 Markov 假 设 ， 对 于 业 务 长 时 相 关 性 ( long range dependence,LRD)的研究或许有特别的意义。
随着研究的深入逐渐引入了各种推广的Poisson过程和其它 较为复杂的随机模型，如，马尔科夫调制poisson过程 (MMPP：markov modulated poisson process)、马尔科夫调 制确定过程(MMDP：Markov Modulated Deterministic Process)、马尔可夫调制贝努利过程(MMBP:Markov Modulated bernoulli Process) 、批到达马尔柯夫过程、fluidflow模型、TES（Transform-Expand-Sample）模型、 packet-train 模型等等。这些模型的共同特点是所描述的业务 序列具有短时相关性（short range dependence），即业务序 列的自相关函数随序列间隔增大呈指数衰减趋势。当时间尺
Fluid Flow Method
流体流方法(Fluid Flow Method)是一种排队近似 分析法。它忽略到达过程及排队队长的离散性质，将 到达及队长变化看成连续变化，属于前面介绍的系统 逼近法。由于它计算简单、物理意义明确，在将之引 入通信领域之后很快得到广泛运用。例如，在分组语 音通信中的应用。语音通信(多On-Off复合输入)中的 拥塞控制；用于视频业务(生死链模型)的排队分析； 用它分析了On-Off数据业务输入的漏桶监管策略；用 它分析了突发业务(多On-Off复合的生死链模型)输入 的漏桶监管策略。等等
Queueing Theroy in modern Communication system
Xianhai tan
School of Information Science and technology, Southwest Jiaotong University
xhtan@
度增加时，统计上单位时间内得到的数据包数将趋于白噪声
，所以这些模型所表示的业务流在不同的时间尺度下具有不
同的特性。由于一般它们假设业务的到达模式具有马尔柯夫 特性，使得相应的队列系统及网络性能评价易于数学解析。
现代通信中排队的特点
现代通信的发展趋势之一是业务综合，要求实现多种业务 在同一个网中传输。显然排队系统的输入将是复合业务流，也 就是说输入过程将更加复杂，不再具有Poisson输入过程的无后 效性(马尔柯夫性)特点。
1993年底以来的大量研究结果表明，现代的网络业务并不 是poisson分布,而是具有自相似/长相关/分形特性。 它们不能用 马尔柯夫类模型描述。
另外，服务过程和排队策略(规则)也变得更复杂。即使是现 有的通信网络在引入新业务之后也会表现出这些特点。比如传 统 的 PSTN 网 主 要 是 针 对 普 通 电 话 业 务 设 计 的 ， 在 拨 号 入 (Internet)网业务大量出现之后，描述呼叫的排队系统发生了深 刻 的 变 化 ， Erlang 公 式 不 再 适 应 。 自 然 依 据 该 公 式 设 计 的 PSTN网出现呼损急剧增大甚至系统崩溃。
1 - t 1 - (t 1 - (t
1 - (t 1 - (t 1 - (t
t
t
0
1
2
t
t
t
n-1
n
t
t
n+1
柯夫型排队的 方法为经典的排队分析法。排队论教课书大多只介 绍这种排队分析法。
传统模型一般是基于泊松（连续时间）或贝努 利（离散时间）过程的。然而它们与现代通信技术 所要研究的排队问题有较大的差距。
Jörg Liebeherr, 2002
1
经典的排队分析法
排队理论也称为随机服务理论，是现代运筹学以及 通信网理论的重要基础之一。
早期的排队研究，主要针对一类输入为泊松过程， 服务时间为负指数分布的排队系统。在这种系统中， 由于到达和服务的无后效性特点，可用生灭过程(或称 生死过程)描述。
A Markov State transition diagram
近似逼近法
• 对于更一般的排队系统，如G/G/1排队系统，其队长 变化过程是一般的随机过程。这时，要求出平稳分 布极为困难。可采用积分微分方程法近似求解。
• 不等式定界法近年来也用于分析一般的排队系统， 可将之看作近似逼近法的一种。
• 另外的近似逼近法包括系统逼近法和过程逼近法。 流体流(fluid flow)方法就是一种过程逼近法。
现代通信研究中常用的排队分析方法
• 不等式定界逼近方法 • 扩大状态空间法 • 半马氏分析法(Semi-Markov) • 流体流方法（fluid-flow） • 大偏差理论（Large Deviation)
扩大状态空间的方法
当输入或服务不再具有无后效性时，直接应用生 灭过程理论求解就显得无能为力。这时采用补充变量 ，用扩大状态空间的方法将非马尔柯夫过程的排队转 化成一个状态空间为多维的马尔柯夫过程求解。这类 方 法 统 称 为 扩 大 状 态 空 间 法 。 处 理 M/Er/1/∞ 和 Er/M/1/∞等排队系统便是采用这种方法。人们经常提 到的相位法也属于此类方法。
半马氏分析法
• 当一个排队系统的服务过程不是马尔柯夫过程， 但到达或服务二者之间有一个具有无后效性时， 往往可以采用嵌入马氏链法。
• 当可以用半马氏过程描述排队队长变化过程，或 输入过程(或服务时间)本身即为一个半马氏过程 时，或可嵌入一个半马氏过程时，往往采用半马 尔柯夫(Semi-Markov)理论对这类系统进行分析 。这种方法称为半马氏分析法。