河南省洛阳市宜阳县九年级(上)期末数学试卷
河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1=（）A ．3B ．3-C ．3±D2．计算：(11-=（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-3．关于x 的方程22321mx x x x -=+-是一元二次方程，则m 应满足的条件是（）A ．0m ≠B ．2m ≠-C ．2m ≠D ．2m =4．一元二次方程2450x x --=的两根分别为12x x 、，则12x x +=（）A ．5-B ．5C ．4-D ．45．如图，点E 是ABCD Y 边AD 的中点，连结BE 交AC 于点O ，则OAOC的值为（）A ．3B ．13C ．2D ．126．如图，在ABC 中，13AD AB =，作DE BC ∥交AC 于点E ，作EF AB ∥交BC 于点F ，若ADE V 的面积为2，则EFC 的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．167．在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，则cos C =（）A ．35B ．45C ．53D ．348．tan 30︒=（）A ．12B ．1C ．2D 9．下列事件中，是随机事件的是（）A ．在宜阳县城22点能看见太阳B ．抛一枚质地均匀硬币正面朝上C ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是偶数就是奇数D ．在一个只装有4个红球的不透明的袋子里摸出一个球是红球．10．下列是关于二次函数22y x =-的图像表述：①抛物线的开口向上；②抛物线的开口向下；③抛物线的顶点是00（，）；④抛物线关于y 轴对称；⑤抛物线在y 轴左侧部分自左向右呈下降趋势；⑥抛物线在y 轴右侧部分自左向右呈下降趋势；其中正确的（）A ．①③④B ．②③④⑤C ．②③④⑥D ．①③④⑤二、填空题11=______．12．若关于x 的一元二次方程260x x m --=有两个相等的实数根，则m =___________．13．如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，连接CD 、BE 交于点O ，则BOOE=___________．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB =BC =A ∠=___________．15．当x =___________时，二次函数2231y x x =+-的函数值最大．三、解答题16．计算：(2)2sin 603tan30︒︒-︒17．用适当的方法解下列方程：(1)2230x x -=(2)2310x x -+=18．如图，E 是矩形ABCD 的边CB 的中点，AF D E ⊥于点F ，3AB =，2AD =，证明AFD DCE △∽△，并计算线段AF 的长．（保留根号即可）19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，其中4a =，b =，求A ∠，B ∠和边c ．20．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB 的高度，在操场的平地上选择一点C ，测得旗杆顶端A 的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处(C ，D ，B 三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A 的仰角为45º，请计算旗杆AB 的高度(结果保留根号)．21．甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着100个红球、40个黑球和5个白球．三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取1个球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋成功的机会大呢？请说明理由．22．将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）(1)(2)23．如图，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一个交点为B ．(1)求抛物线的解析式．(2)若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN x ⊥轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标和线段MN 的长度．参考答案：1．A【分析】根据算术平方根的定义计算即可．3=，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义．2．B【分析】利用平方差公式进行运算，即可求得结果．【详解】解：(11132=-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行运算，二次根式的性质，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．3．C【分析】首先移项、合并同类项，再根据一元二次方程的条件即可解答．【详解】解：由原方程得：()22410m x x --+=，该方程是一元二次方程，20m ∴-≠，解得2m ≠，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程成立的条件，掌握在一元二次方程20ax bx c ++=中，0a ≠是解决本题的关键．4．D【分析】由根与系数的关系可直接求得12x x +的值．【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2450x x --=的两实数根，∴124x x +=，故选：D ．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于ba-、两根之积等于ca是解题的关键．5．D【分析】证明AOE COB ，再由相似三角形的性质可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AD BC AD BC =∥，∴AOE COB ∴OA EAOC BC=，∵点E 是ABCD Y 边AD 的中点，∴1122EA AD BC ==，∴12OA EA OC BC ==故选：D【点睛】本题主要那条最平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，证明AOE COB 是解答本题的关键．6．C【分析】先根据平行四边形的判定与性质得出BD EF =，DE BF =，再根据相似三角形的判定与性质得出DE 与BC 的比，进而得出DE 与FC 的比，然后利用相似三角形面积比的性质求出EFC 的面积．【详解】∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴BD EF =，DE BF =．∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴13BF DE AD BC BC AB ===，∴12DE FC =．∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴A FEC ∠=∠，AED C ∠=∠，∴ADE EFC △∽△，∴221124ADE EFC S DE S FC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．又∵ADE V 的面积为2，∴EFC 的面积为8．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．注意相似三角形的面积比是相似比的平方．7．B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据余弦的定义即可求得cos C 的值．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，∴5AC ==，∴4cos 5BC C AC ==，故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形函数，熟记余弦的定义是解题的关键．8．D【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：tan 30︒=故选：D【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键9．B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可．【详解】解：A 中不可能发生，是不可能事件，故不符合题意；B 中是随机事件，故符合题意；C 中是必然事件，故不符合题意；D 中是必然事件，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的判断．解题的关键在于熟练掌握随机事件的定义．10．C【分析】根据二次函数的性质对各项判断即可．【详解】解：∵二次函数的解析式为：22y x =-，∴开口方向向下，顶点坐标为()00，，抛物线关于y 轴对称，抛物线在y 轴右侧部分自左向右呈下降趋势，抛物线在y 轴左侧部分自左向右呈上升趋势，故②③④⑥正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握数形结合是解题的关键．11．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．2=，故答案为：2．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质和结果要求是解答的关键．12．9-【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系，列出关于m 的方程，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260x x m --=有两个相等的实数根，∴()()2643640m m ∆=---=+=，解得：9m =-，故答案是：9-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系，掌握一元二次方程有两个实数根，则Δ0=，是解题的关键．13．2【分析】根据中位线定理得出DE BC ∥，12DE BC =，证明ODE OCB ∽，得出2BO BCOE DE==即可．【详解】解：连接DE ，如图所示：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE BC ∥，12DE BC =，∴DEB EBC ∠=∠，EDC DCB ∠=∠，∴ODE OCB ∽，∴2BO BCOE DE==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了中位线定理，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，证明ODE OCB ∽．14．45︒##45度【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图所示：可知AC 为Rt ABC △的一个直角边，在Rt ABC △中，AB =BC ，∴sin2BCA AB ∠==，∴45A ∠=︒，故答案为：45︒．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．15．34-##0.75-【分析】把二次函数的解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可解答．【详解】解：∵22317231248y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，20a =>则抛物线开口向上，∴当34x =-时，二次函数2231y x x =+-的函数值最大．故答案为：34-【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握把二次函数的顶点式是解题的关键．16．(2)1【分析】（1）先化简二次根式，再计算同类二次根式的减法即可；（2）直接根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】（1=2=（2）2sin 603tan30︒︒-︒23223=⨯-⨯1=1=【点睛】本题考查了二次根式的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．(1)10x =，232x =(2)1x =2x =【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2230x x -=，∴()30x x -=，解得10x =，232x =．（2）2310x x -+=由题可知，1,3,1a b c ==-=，∴()2345∆=--=，∴x =即1x =2x =【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．18．5【分析】首先根据矩形的性质及直角三角形的性质，即可证得AFD DCE △∽△，再根据勾股定理及相似三角形的性质，即可求得AF 的长．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形3DC AB ∴==，2AD BC ==，90C CDA ∠=∠=︒，90CDE DEC ∴∠+∠=︒，90ADF CDE ∠+∠=︒，ADF DEC∴∠=∠又AF DE ⊥ ，90AFD C \Ð=Ð=°，AFD DCE ∴△∽△，E 是CB 的中点，112CE BC ∴==，在Rt DCE V 中，90C ∠=︒，3DC =，DE ∴=又AFD DCE△∽△AF AD DC DE∴=5AD DC AF DE ⋅==∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，证得AFD DCE △∽△是解决本题的关键．19．=60B ∠︒，30A ∠=︒，8c =【分析】根据tan 4b B a ====60B ∠︒，从而得到30A ∠=︒，即可求解．【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，∴tan 4b B a ===∴=60B ∠︒，∵A B ∠∠=︒+90，∴90906030A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴2248c AB BC ===⨯=答：=60B ∠︒，30A ∠=︒，8c =．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题关键．20．旗杆AB 的高度是（）米．【分析】根据锐角三角函数可得（CD+DB ），解得BD ，从而可以求得AB 的高度．【详解】，解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB ）×3=BD×1，解得，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB 的高度是（）米．21．乙袋，见解析【分析】直接求出概率比较即可．【详解】解：从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．原因如下：从甲袋中取出一个球是黑球的概率是830；从乙袋中取出一个球是黑球的概率是40814529=．∵883029<，∴从乙袋中取出一个球是黑球的机会大．【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．22．(1)见解析(2)见解析【分析】(1)分别取各边的中点，根据要求及原图的形状作图即可；(2)分别取各边的中点，根据要求及原图的形状作图即可．【详解】（1）解：作图如下：（2）解：作图如下：【点睛】本题考查了作全等形和相似形，根据原图形，作出全等形是解决本题的关键．23．(1)265y x x =-+(2)当52m =时，线段MN 的长度最大，且最大值为254【分析】（1）由直线55y x =-+求点A C 、坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；（2）令0y =可得点B 的坐标，利用待定系数法可得直线BC 的解析式，设()2,65M m m m -+，则N 为(),5m m -+,计算MN 的长,配方后可得点M 的坐标和MN 的最大值．【详解】（1）解：由直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A C 、两点知：(1,0)(0,5)A C ，又 抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点∴510c b c =⎧⎨++=⎩解得：65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265y x x =-+（2）解：当2650y x x =-+=时,解得121,5x x ==∴(5,0)B ∴直线BC 为5y x =-+设点M 的横坐标为()15m m <<，则点M 的坐标()2,65m m m -+，点N 的坐标为(),5m m -+，∴()2565MN m m m =-+--+25m m=-+252524m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当52m =时，线段MN 的长度最大，且最大值为254．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，最值问题等知识，利用数形结合的思想是解题关键．。
河南省洛阳市九年级上期末数学试卷(有答案)
河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程2＝的解是（）A．1＝3，2＝﹣3B．1＝1，2＝0C．1＝1，2＝﹣1D．1＝3，2＝﹣12．关于的一元二次方程2+8+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝22向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（﹣4）2+1B．y＝2（﹣4）2﹣1C．y＝2（+4）2+1D．y＝2（+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于的一元二次方程（m﹣2）2+3+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3+3与轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系m＝162﹣3．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，求S△ABC．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON ＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E 不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S 的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣2+b+c与轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程2＝的解是（）A．1＝3，2＝﹣3B．1＝1，2＝0C．1＝1，2＝﹣1D．1＝3，2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解．【解答】解：方程变形得：2﹣＝0，分解因式得：（﹣1）＝0，可得＝0或﹣1＝0，解得：1＝1，2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于的一元二次方程2+8+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程2+8+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（﹣h）2+是解题的关键．4．将抛物找y＝22向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（﹣4）2+1B．y＝2（﹣4）2﹣1C．y＝2（+4）2+1D．y＝2（+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝22向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB 扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于的一元二次方程（m﹣2）2+3+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把＝2代入方程（m﹣2）2+3+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为42﹣3＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t 即可．【解答】解：把＝2代入方程（m﹣2）2+3+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为42﹣3＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程a2+b+c＝0（a≠0）的两根时，1+2＝﹣，12＝．12．抛物线y＝2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的的值，从而可以求得抛物线与轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝2﹣4+3与轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝2﹣4+3＝（﹣3）（﹣1），∴当y＝0时，0＝（﹣3）（﹣1），解得，1＝3，2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3+3与轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为4．【分析】作DE⊥轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥轴于点E．在y＝﹣3+3中，令＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：2＝（6﹣）2+（2）2，解得：＝4，∴EC＝4，则S△AEC＝EC?AD＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为m，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2），（9﹣）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为m，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2），（9﹣）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2）（9﹣）＝112，解得1＝1，2＝16．∵16＞9，∴＝16不符合题意，舍去，∴＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系m＝162﹣3．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（﹣30），又∵m＝162﹣3，∴y＝（﹣30）（162﹣3），即y＝﹣32+252﹣4860，∵﹣30≥0，∴≥30．又∵m≥0，∴162﹣3≥0，即≤54．∴30≤≤54．∴所求关系式为y＝﹣32+252﹣4860（30≤≤54）．（2）由（1）得y＝﹣32+252﹣4860＝﹣3（﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，求S△ABC．【分析】（1）由一次函数y＝+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝+1；（2）﹣3＜＜0或＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON ＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E 不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S 的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD ＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣2+b+c与轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣2+b+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2+4+5．（2）∵直线y＝﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。
洛阳市九年级上学期期末质量检测数学试题
洛阳市九年级上学期期末质量检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020九上·温州期末) 若，则的值为（）A .B .C .D . -2. （2分） (2020八下·新沂月考) 下列事件是随机事件的是（）A . 瓮中捉鳖B . 购买一张福利彩票，中奖C . ﹣2的绝对值等于2D . 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3. （2分） (2016九上·北区期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=62°，则∠BCE等于（）A . 28°B . 31°C . 62°D . 118°4. （2分）(2018·潜江模拟) 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 7B . 8C . 95. （2分）在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·武汉模拟) 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A . 4 cmC . 6 cmD . 7 cm9. （2分）如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A . =B . ∠B=∠DC . AD∥BCD . ∠BAC=∠D10. （2分）已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C 重合），则∠ADB的度数是（）A . 50°B . 65°C . 65°或50°D . 115°或65°11. （2分）(2018·焦作模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)12. （1分）⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在________，N点在圆________，P点在圆________。
河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．用配方法解方程241x x +=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()223x +=B ．()243x +=C ．()225x +=D ．()245x += 3．如图，在ABC V 中，50A ∠=︒，将ABC V 绕点B 逆时针旋转，得到BDE V ，点D 恰好落在AC 的延长线上，则旋转角的度数是（ ）A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒ 4．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若110D ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒ 5．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用16m 长的篱笆围成一个矩形()ABCD 花圃，这个花圃的最大面积是（ ）下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①③ 10．如图，平面直角坐标系中，()0,0A ，()14,0,B APB V 是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把1APB △绕点B 顺时针旋转180︒得到2CP B V，把2CP B V 绕点C 顺时针旋转180︒得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2024P 的坐标为（ ）A ．()8090,2B ．()8094,2C ．()8090,2-D ．()8094,2-二、填空题11．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ．12．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．如图，平面直角坐标系中有一段弧经过格点（正方形网格交点）A 、B 、C ，其中()2,3B ，则圆弧所在圆的圆心坐标为．14．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用3，4，5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为．15．如图，在ABC V 中，9037BAC AB BC ∠=︒==，，，将ABC V 绕顶点A 顺时针旋转得到11AB C △，取AB 的中点11D B C ，的中点E ，则在旋转过程中，线段ED 的最小值为．三、解答题16．解下列方程：(1)()22140x --=；(2)23410x x -+=． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB V 的顶点坐标分别为()0,0O ，()5,0A ，()4,B -3，将OAB V绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△，点A 旋转后的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△，并写出点A '的坐标；(2)求点B 经过的路径¼BB '的长（结果保留π）．2。
河南省洛阳市九年级上册期末考试数学试卷(有答案)【精选】.doc
河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程2=的解是（）A．1=3，2=﹣3B．1=1，2=0C．1=1，2=﹣1D．1=3，2=﹣12．关于的一元二次方程2+8+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y=（+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y=22向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y=2（﹣4）2+1B．y=2（﹣4）2﹣1C．y=2（+4）2+1D．y=2（+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于的一元二次方程（m﹣2）2+3+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y=2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3+3与轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系m=162﹣3．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y=+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C 重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S 的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：方程变形得：2﹣=0，分解因式得：（﹣1）=0，可得=0或﹣1=0，解得：1=1，2=0．故选：B．2．解：∵关于的一元二次方程2+8+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．3．解：∵抛物线为y=（+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．4．解：将抛物找y=22向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2（+4）2；再向下平移1个单位为：y=2（+4）2﹣1．故选：D．5．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．6．解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，故选：A．7．解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．8．解：黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4，所以击中黑色区域的概率==．故选：C．9．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．10．解：∵∠AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分)11．解：把=2代入方程（m﹣2）2+3+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为42﹣3=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．12．解：∵抛物线y=2﹣4+3=（﹣3）（﹣1），∴当y=0时，0=（﹣3）（﹣1），解得，1=3，2=1，∵3﹣1=2，∴抛物线y=2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．13．解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC=AB=20，在Rt△OAC中，OC==20（cm）故答案为：20．14．解：作DE⊥轴于点E．在y=﹣3+3中，令=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE=∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐标是（4，1），代入y=得：=4，故答案为：4．15．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣，AD=×6=2，根据勾股定理得：2=（6﹣）2+（2）2，解得：=4，∴EC=4，则S=EC•AD=4．△AEC故答案为：4．四、解答题(8个小题，共75分)16．证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．17．解：设小路的宽度为m，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2），（9﹣）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2）（9﹣）=112，解得1=1，2=16．∵16＞9，∴=16不符合题意，舍去，∴=1．答：小路的宽为1m．18．解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为： =．19．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m （﹣30），又∵m=162﹣3，∴y=（﹣30）（162﹣3），即y=﹣32+252﹣4860，∵﹣30≥0，∴≥30．又∵m≥0，∴162﹣3≥0，即≤54．∴30≤≤54．∴所求关系式为y=﹣32+252﹣4860（30≤≤54）．（2）由（1）得y=﹣32+252﹣4860=﹣3（﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．20．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=5，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3，在Rt△AED中，DE==4，∴CD=CE+DE=3+4=7．21．解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=+1；（2）﹣3＜＜0或＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，=×2×5=5．∴S△ABC22．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE=45°，OC=OA=OB，∠COA=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD=OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，∵AC=6，∴AB=6，∴AO=OC=AB=3，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值=9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．23．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣2+b+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣2+4+5．（2）∵直线y=﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m=时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0， +0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4， +3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．。
2020-2021学年洛阳市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年洛阳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=x的实数根是()A. 1或0B. −1或0C. 1或−1D. 12.下用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为A. =9B. =9C. =16D. =573.以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转()A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°4.2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 165.已知m，n是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个实数根，设s1=m+n，s2=m2+n2，…，s100=m100+n100，…，则as2019+bs2018+cs2017的值为()A. 0B. 2017C. 2018D. 20196.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染台其他电脑，由题意列方程应为()A. 1+2x=100B. x(1+x)=100C. (1+x)2=100D.7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 239.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与v在一定范围内满足ρ=mv，它的图象如图所示，则该气体的质量m为()A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg10.已知反比例函数y=kx的图象如图所示，二次函数y=2kx2−x+k2的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=______ ．12.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为______．13.抛物线y=x2+2x+c与y轴相交于点C，点O为坐标原点，点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，若OA=OC，则点A的坐标为______ ．(x<0)上，作Rt△ABC，点D是14.如图，已知点A在反比例函数y=kx斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为______．15.如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知关于x的一元二次方程2x2+kx−k−3=0．(1)求证：方程有两个不等的实数根；(2)请你给定一个k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根．17.如图，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC沿水平方向向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，最后得到的△A2B2C2；(3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，所得到的图形，△A3B3C3．18.小明在春节期间去给爹爹、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爹爹家有A1、A2两条路线可走，从爹爹家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爹爹家给爹爹、奶奶拜年，然后再从爹爹家去外公家给外公、外婆拜年．(1)画树状图分析小明所有可能选择的路线．(2)若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？19.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．(1)求证：OE⊥BD；(2)若BE=4，CE=2，则⊙O的半径是______，弦AC的长是______．20.如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为(8,4)．(1)请求出菱形的边长；(2)若反比例函数y=k经过菱形对角线的交点D，求反比例函数解析式．x21.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知y是x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？22. 如图所示，直线y1=2x+3和直线y2=kx−1分别交y轴于A，B两点，两条直线交于点C(−1,n)．(1)求k，n的值；(2)求△ABC的面积，并根据图象直接写出当y1<y2时，自变量x的取值范围．23. 已知如图，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥GE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，且AF=AG，求证：∠EAF=∠DAG．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵x2=x，∴x2−x=0，则x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得x1=0，x2=1，故选：A．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.答案：B解析：先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．方程变形为：x2+8x=−7，方程两边加上42，得x2+8x+42=−7+42，∴(x+4)2=9．故选B．考点：解一元二次方程−配方法．3.答案：B解析：解：正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，故选：B．根据中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的判断方法：一个图形绕一个点旋转180度后，与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．4.答案：A解析：试题分析：列举出所有情况，看抽调到张医生的情况占所有情况的多少即为所求的概率．假设其余三位医生分别是王、李、刘医生，则随机抽两名，出现的等可能情况为：(张，王)；(张，李)；(张，刘)；(王，李)；(王，刘)；(李，刘)共6种，所以P(抽到张医生)=36=12．故选A．5.答案：A解析：解：∵s2019=m2019+n2019，s2018=m2018+n2018，s2017=m2017+n2017，∴as2019+bs2018+cs2017=a(m2019+n2019)+b(m2018+n2018)+c(m2017+n2017)=m2017(am2+bm+c)+n2017(an2+bn+c)，∵m，n是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，∴as2019+bs2018+cs2017=m2017×0+n2017×0=0．故选：A．根据题意得s2019=m2019+n2019，s2018=m2018+n2018，s2017=m2017+n2017，根据幂的运算得到as2019+bs2018+cs2017=m2017(am2+bm+c)+n2017(an2+bn+c)，再根据方程解的定义得到am2+bm+c=0，an2+bn+c=0，所以as2019+bs2018+cs2017=0．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了幂的运算和一元二次方程的解的定义．6.答案：C解析：解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，一轮感染后就会有(1+x)台被感染，两轮感染后就会有[1+x+(1+x)x]台被感染，则有1+x+(1+x)x=100，整理得到：(x+1)2=100故选C．7.答案：B解析：解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为√2，则BD=2√2=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′//BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C//MN，且A′C=MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N=CM=AM，故△AMN的周长=AM+AN+MN=AA′+1为最小，则A′A=√(2√2)2+12=3，则△AMN的周长的最小值为3+1=4，故选：B．由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′//BD，且使CA′=1，连接AA′交BD于点N，取NM=1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．本题是为几何综合题，主要考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键．8.答案：C解析：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为36=13．故选C．任意掷一枚均匀的骰子总共有6种情况，其中奇数有3种情况，利用概率公式进行计算即可．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．9.答案：C解析：本题考查了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．由图象知点(5,1.4)在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．解：∵ρ=mv，而点(5,1.4)在图象上，代入得m=5×1.4=7(kg)．故选C．10.答案：D解析：试题分析：根据反比例函数的性质得到k<0，对于二次函数y=2kx2−x+k2，由2k<0可判断抛物线的开口向下；由x=−−12×2k =14k<0可判断抛物线的对称轴在y轴的左侧，由k2>0可判断抛物线与y轴的交点在x轴上方，综合三种结论即可得到正确选项．∵反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k<0，∴2k<0，则抛物线的开口向下，∵x=−−12×2k =14k<0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，∵k2>0，∴抛物线与y轴的交点在x轴上方．故选D．11.答案：15°解析：解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=12(180°−∠CAD)=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为：15°．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．解析：解：如图，∵大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，∴直角三角形的面积是(20−8)÷4=3，ab=3，又∵直角三角形的面积是12∴ab=6．故答案为6．根据大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，可得直角三角形的面积，即可求得ab的值．本题考查了勾股定理，赵爽弦图等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．13.答案：(−3,0)、(1,0)解析：解：根据题意，知：OA=OC=|c|，∵点A是抛物线y=x2+2x+c与x轴的公共点，∴点A的坐标为(c,0)或(−c,0)，将点A(c,0)代入y=x2+2x+c得：c2+2c+c=0，解得：c=0(舍)或c=−3，则点A的坐标为(−3,0)；将点A(−c,0)代入y=x2+2x+c，得：(−c)2−2c+c=0，即c2−c=0，解得：c=0(舍)或c=1，则点A的坐标为(1,0)；故答案为：(−3,0)、(1,0)．由OA=OC=|c|及点A是抛物线与x轴的公共点可得点A的坐标为(c,0)或(−c,0)，将点A坐标代入抛物线解析式可求得c的值．本题主要考查抛物线与x轴的交点，结合题意表示出点A的坐标是解题的前提，由抛物线个与x轴的交点求得c值是解题的关键．14.答案：14解析：解：连接OA．∵△BCE的面积为7，∴1BC⋅OE=7，2∴BC⋅OE=14，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC=AD，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC=90°，∴△EOB∽△ABC，∴BCOB =ABOE，∴AB⋅OB⋅=BC⋅OE，∵12⋅OB⋅AB=k2，∴k=AB⋅BO=BC⋅OE=14，故答案为14．根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA⋅BO的值，从而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB⋅OB⋅= BC⋅OE．15.答案：5解析：解：∵BE=3，AE=2，∴AB=AE+BE=3+2=5∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5，故答案为：5．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16.答案：(1)证明：∵Δ=k2+8(k+3)=(k+4)2+8>0，∴方程有两个不等的实数根；(2)解：∵令−k−3=0，则k=−3，∴当k=−3时，原方程可化为2x2−3x=0，∴x1=0，x2=32．解析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式以及运用因式分解法解一元二次方程．掌握一元二次方程根的判别式以及会运用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．(1)先求出方程的Δ的代数式，进而变形即可得出结论；(2)令−k−3=0得出k的值，再代入方程求出x的值即可．17.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的图形；(3)如图所示，△A3B3C3即为所求作的图形；解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)将△ABC的三个顶点先向左平移4个单位后，再向下平移5个单位，得到平移后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可得出平移后的△A2B2C2；(2)根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A3B3C3．本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：解：(1)画树状图得：则所有可能选择的路线有：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，所以小明选择的路线有6种．(2)由(1)知道从小明家到外公家共有6条路线，经过B3的路线有2条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率=1．3解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)根据(1)中的树状图即可求得经过路线B3的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：54√5解析：(1)证明：∵∠CFA=∠DCA，∠ABD=∠DCA，∴∠CFA=∠ABD，∴BD//CF，∵CF为⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴OC⊥BD，即OE⊥BD；(2)解：如图，连接BC，设⊙O的半径为r，则OE=r−2，OB=r，在Rt△OBE中，(r−2)2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5，在Rt△BCE中，BC=√22+42=2√5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=√102−(2√5)2=4√5．故答案为5，4√5．(1)根据圆周角定理得到∠ABD=∠DCA，则∠CFA=∠ABD，则可判断BD//CF，接着根据切线的性质得OC⊥CF，然后根据平行线的性质得到结论；(2)连接BC，如图，设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中利用勾股定理得到(r−2)2+42=r2，求出r得到⊙O的半径为5，再利用勾股定理计算出BC=2√5，接着利用圆周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理计算AC．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．20.答案：解：(1)如图，BM ⊥x 轴于点M ，∵点B 的坐标为(8,4)，OC =BC ，∴CM =8−BC ，在Rt △BCM 中，BC 2=CM 2+BM 2，即BC 2=(8−BC)2+42，解得，BC =5，即菱形的边长为5；(2)∵D 是OB 的中点，∴点D 的坐标为：(4,2)，∵点D 在反比例函数y =k x 上，∴k =4×2=8，∴反比例函数解析式为y =8x ．解析：(1)过B 作BM ⊥x 轴于点M ，根据B 的坐标求出BM =4，在Rt △BCM 中，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(2)求出D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理等知识点，求得D 的坐标是解此题的关键． 21.答案：解：(1)设y =kx +b ，根据题意可得：{20=20k +b 25=15k +b， 解得：{k =−1b =40， 故日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式为：y =−x +40；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：w =(35−10)×(−35+40)=125(元)，答：此时每日的销售利润是125元；(3)设总利润为w ，根据题意可得：w =(x −10)(−x +40)=−x 2+50x −400=−(x −25)2+225，∵a =−1<0，∴销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．解析：(1)直接利用待定系数法得出y与x之间的关系式即可；(2)利用每件的利润×销量=总利润进而得出答案；(3)利用每件的利润×销量=总利润，再结合配方法得出函数最值．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出w与x之间的关系式是解题关键．22.答案：解：(1)∵点C(−1,n)在直线y1=2x+3上，∴n=2×(−1)+3=1，∴C(−1,1)，∵y2=kx−1过C点，∴1=−k−1，解得：k=−2；(2)当x=0时，y=2x+3=3，则A(0,3)，当x=0时，y=−2x−1=−1，则B(0,−1)，×4×1=2；△ABC的面积：12∵C(−1,1)，∴当y1<y2时，x<−1．解析：(1)利用待定系数法把C点坐标代入y1=2x+3可算出n的值，然后再把C点坐标代入y2=kx−1可算出k的值；(2)首先根据函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再根据A、B、C三点坐标求出△ABC的面积；根据C点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得y1<y2时，自变量x的取值范围．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息．23.答案：解：∵AF⊥GE，AG⊥BD，∴∠AFC=∠AGB=90°，∵AB=AC，AG=AF，∴Rt△ABG≌Rt△ACF(HL)∴∠BAG=∠CAF，∴∠EAF=∠DAG．解析：由“HL”可证Rt△ABG≌Rt△ACF，可得∠BAG=∠CAF，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△ABG≌Rt△ACF是本题的关键．。
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县数学九上期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹2．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 3．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(2，0)D ．(3，0)4．如图所示，在矩形ABCD 中，点F 是 BC 的中点，DF 的延长线与AB 的延长线相交于点E ，DE 与AC 相交于点O ，若2COD S ∆=，则AOE S ∆=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．756．要得到抛物线2(1)3y x =-+，可以将2y x （ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度7．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 8．设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝12x 2B ．y ＝214xC ．y ＝23x 2 D ．y ＝234x9．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()ab a b a a b b +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝aB ．3a 2+2a 2＝5a 4C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a +b ）2＝a 2+b 211．如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为2:3，已知3AB =，则DE 的长（ ）A ．72B ．92C ．83D ．16312．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．70，81B ．81，81C ．70，70D ．61，81二、填空题（每题4分，共24分） 13．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC (90ACB ∠=，30A ∠=)，绕点C 按顺时针方向旋转θ角，转到A B C '''∆的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，B 在A B ''上(如图所示)，则θ角的度数为______．14．如图，点B 是反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴并交反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象于点A ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为_____．15．如图，半圆形纸片的直径2AB =，弦CD AB ，沿CD 折叠，若CD 的中点与点O 重合，则CD 的长为__________．16．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：229-61236a a a a +++．171x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________． 18．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为()0,2.()1以点B 为位似中心，在y 轴的左侧将ABC 放大得到11A BC ，使得11A BC 的面积是ABC 面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点A C 、所对应的点11A C 、的坐标.()2在网格中，画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒的222A B C △. 20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线y ＝a （x +3）（x ﹣1）（a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求点A 与点B 的坐标；（2）若a ＝13，点M 是抛物线上一动点，若满足∠MAO 不大于45°，求点M 的横坐标m 的取值范围． （3）经过点B 的直线l ：y ＝kx +b 与y 轴正半轴交于点C ．与抛物线的另一个交点为点D ，且CD ＝4BC ．若点P 在抛物线对称轴上，点Q 在抛物线上，以点B ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．23．（10分）如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点P 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线OA 与O 的位置关系，并说明理由．24．（10分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA ＝MC ①又∵∠A ＝∠C ②∴△MAB ≌△MCG ③∴MB ＝MG又∵MD ⊥BC∴BD ＝DG∴AB +BD ＝CG +DG即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：① ，② ，③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．25．（12分）解方程：（1）2410x x -=+（2）2(2)3(2)0x x x ---=26．在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．(1)小明围出了一个面积为600cm 2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．2、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.3、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选B.4、C【解析】由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA证明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，则AE=2AB=2CD，再根据AOE~COD,面积比等于相似比的平方即可。
2020-2021学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列说法中正确的是（）
A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次
4．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．0＜m＜1B．0＜m＜2C．1＜m＜2D．m＜2
5．在同一坐标系中，函数y=k
x和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
6．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产
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2023-2024学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2.”这句话，下列理解正确的是( )A. 抽1张奖券肯定不会中奖B. 抽100张奖券肯定会中2张奖C. 抽1张奖券也可能会中奖D. 抽100张奖券至少中1张奖3.下列计算正确的是( )A. 23+22=25B. 18÷2=3C. 53×23=103D. 413=2334.方程x(x+5)=x的根是( )A. x=−5B. x1=−5，x2=0C. x1=−4，x2=0D. x1=−6，x2=05.已知一个袋子中装有2个红球和x个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该袋子中任意摸出一个球是红球的概率为13，则x等于( )A. 3B. 4C. 5D. 66.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=35，则sinB的值得是( )A. 45B. 35C. 34D. 437.关于x的一元二次方程2x2+4mx+2m2=0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8.水果店花1000元进了一批水果，按50%利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，于是又一次打折后才售完，经结算，这批水果共盈利400元若两次打折的折扣相同，设每次打x折，(打x折，即按原价的十分之x出售.)根据题意列方程为( )A. 1000×(1+50%)×(1+x10)2=1000+400B. 1000×(1+50%)×(1+x)2=1000+400C. 1000(1+x10)2=1000+400D. 1000×(1+50%)×(x10)2=1000+4009.在如图每个小方格均为小正方形的网格中，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )A. 23B. 12C. 33D. 2131310.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的中点，P是BC所在直线上任一点，当点P在BC所在直线上移动时，下列结论不正确的( )A. △PEF的周长总等于△AEF的周长B. PE+PF可能等于12(AB+AC)C. S△EFP=14S△ABC D. S△EFP=S△AEF二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2020-2021学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年河南省洛阳市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 2．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣66．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%7．如图，边长为2+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（）A．0.5B．C．1D．8．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机模出一个球．若摸出白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（）A．10B．15C．18D．209．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共15分）11．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是度．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB ＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解是．14．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．15．如图，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针旋转使得CF与CA重合，并停止旋转．线段EF经旋转运动所扫过的平面图形的面积为．三、简答题（75分）16．关于x的方程x2﹣2x﹣（2m﹣1）＝0有实数根，且m为非正整数，求m的值及此时方程的根．17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O的对称△A1B1C1；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB1C1；（3）在图2中，判断△ABC的形状是三角形．18．今年2～4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．（1）轻症患者的人数是多少？（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．19．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．21．2020年是国家实施精准扶贫，实现贫困人口全面脱贫的决胜之年，贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓．今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大规模，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：x…﹣3﹣2﹣10123…y＝…﹣1.5﹣2.50 2.5 1.5…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值2.5；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣2.5．③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．（3）已知函数y＝2x+0.5的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程＝2x+0.5的解（保留一位小数，误差不超过0.2）．23．已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM．（1）请你猜想AF与DM的数量关系是．（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）．①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求的值．（可不写过程，直接写出结果）。
河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
河南省洛阳市宜阳县2019届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 方程2x （x-1）=x-1的解是（ ）A . x = ，x =1B . x =- ，x =1C . x =- ，x =1D . x = ，x =-12. 如果两个相似五边形的面积和等于65cm ， 其中一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，那么较大五边形的面积为（ ）A . 26cmB . 39cmC . 20cmD . 45cm 3. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A . 13B . 13或C . 13或15D . 154. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ）A .B .C .D . 5. 在△ABC 中，若AC ：BC ：AB ＝7：24：25，则sinA ＝（ ） A . B . C . D . 6.在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ）A . 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小 B . 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 C . 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同 D . 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A .B .C .D .8. 已知二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a （3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）A . 1个B . 2个 C . 3个 D . 4个9. 如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB ，OC ，则边BC 的长为（ ）A . RB . RC . RD . R10. 如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为（ ）12121212222222A .B .C .D . π二、填空题11. 把一副三角板如图放置，E 是AB 的中点，连接CE 、DE 、CD ，F 是CD 的中点，连接EF ．若AB ＝8，则S ＝________．12. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是________．13. 点A （﹣3，y ），B （2，y ），C （3，y ）在抛物线y=2x ﹣4x+c 上，则y ， y ， y 的大小关系是________．14.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为________．15. 若等边三角形ABC 的边长为cm ，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，则BC 所在直线与⊙A 的位置关系是________．三、解答题16.在平面直角坐标系中，若△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣1，3），C （﹣4，3），求sinB 的值．17. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．18. 已知抛物线y=﹣2x +4x+1．（1） 求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2） 将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．19. 如图，已知OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，点C 是弧AB 的中点，M 、N 分别是OA 、OB 的中点．求证：MC ＝NC ．△CEF 1232123220. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 交AB 于点F ，⊙O 的切线BC 与AD 的延长线交于点C ，连接AE ．（1） 试判断∠AED 与∠C 的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E 是半圆AB 的中点，则线段AE 的长为．21. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝3cm ，高OC ＝4cm，这个圆锥漏斗的侧面积是多少？侧面展开图所对的圆心角是多少度？22. 如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα== ，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1） ctan30°=；（2） 如图，已知tanA=，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．23. 抛物线y=ax +bx+3（a≠0）经过点A （﹣1，0），B （ ，0），且与y 轴相交于点C ．（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 求∠ACB 的度数；（3） 设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．参考答案1.22.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
2021-2022学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2＋2 x－3＝0的解是A. x1＝1，x2＝3B. x1＝1，x2＝－3C. x1＝－1，x2＝3D. x1＝－1，x2＝－32.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：4C. 1：6D. 1：23.某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P=，下列说法中正确的是（）A. P一定等于B. 抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近C. 多抛掷一次，P更接近D. 硬币正面朝上的概率是4.下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. ax2=2aC. （y-1）（y+2）=0D. y=2x-35.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（）A. x（x-1）=15B. x（x+1）=15C. x（x-1）=15D. x（x+1）=156.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=6，则△PMN的周长是（）A. 6B. 9C. 12D. 187.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是（）A.B.C.D.8.如图：在△ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，且∠A=∠DBC=36°，则下列结论不成立的是（）A. BC=ADB. 点D是AC的黄金分割点C.D. BC2=AC•CD9.某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，∠BAC=29°，则该楼梯的高度BC可表示为（）A. 3.5sin29°米B. 3.5cos29°米C. 3.5tan29°米D. 米10.下列各选项不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A. ∠C=∠D=90°，∠B=32°，∠E=58°B. ∠C=∠D=90°，AB=15，BC=9，EF=5，DF=4C. ∠C=∠D=90°，AC=15，BC=9，DE=5，DF=3D. ∠C=∠D=90°，AC=15，BC=9，EF=5，DF=3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简二次根式：= ______ ，= ______ .12.如图，已知平行四边形ABCD，过A做AH⊥CD于点H，AB=8，AH=4，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1的概率为______．13.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上移动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了______．（结果可含有三角函数）14.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．15.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.（1）计算：0+2cos30°．（2）先化简，再求值：，其中x=-3．17.解方程；（1）x2-8x+8=17x2（2）x2+4x-2=018.如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）19.一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．20.大楼AB是某地标志性建筑，如图所示，某校九年级数学社团为测量大楼AB的高度，一小组先在附近一楼房CD的底端C点，用高为1.5米的测杆CE在E处观测AB大楼顶端B处的仰角是72°，另一小组到该楼房顶端D点处观测AB大楼底部A处的俯角是30°，已知楼房CD高约是45米，根据以上观测数据求AB大楼的高（精确到0.1米）．（已知：≈1.73，sin72°≈0.951，cos72°≈0.034，tan72°≈3.08）21.如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC和△DEF都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）．（1）判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由；（2）在如图2的正方形网格中，画出与△DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积．22.【发现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是：______．（只添加一个条件）23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2-x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】∵∴ ( x+3)(x-1)=0，∴x+3=0,，或x-1=0，解得：故选B。
河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件B．“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件C．“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件D．任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上一定是50次4．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过点A（m，y1），B（m+2，y2），若点A在抛物线对称轴的左侧，且1＜y1＜y2，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．0＜m＜2C．1＜m＜2D．m＜25．在同一坐标系中，函数y=kx和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A．12.1%B．20%C．21%D．10% 7．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35°B．70°C．110°D．120°8．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y＝﹣x成轴对称9．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（3，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）10．如图，抛物线y=12x2﹣7x+452与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．−458＜m＜−52B．−298＜m＜−12C．−298＜m＜−52D．−458＜m＜−12二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一个根是0，则a的值是．12．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是．13．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量。
河南省洛阳市九年级上期末考试数学试卷(有答案)
河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程2=的解是（）A．1=3，2=﹣3B．1=1，2=0C．1=1，2=﹣1D．1=3，2=﹣12．关于的一元二次方程2+8+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y=（+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y=22向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y=2（﹣4）2+1B．y=2（﹣4）2﹣1C．y=2（+4）2+1D．y=2（+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于的一元二次方程（m﹣2）2+3+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y=2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3+3与轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC 的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“０元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价（元）满足一次函数关系m=162﹣3．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y=+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，求S△ABC．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：方程变形得：2﹣=0，分解因式得：（﹣1）=0，可得=0或﹣1=0，解得：1=1，2=0．故选：B．2．解：∵关于的一元二次方程2+8+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．3．解：∵抛物线为y=（+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．4．解：将抛物找y=22向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2（+4）2；再向下平移1个单位为：y=2（+4）2﹣1．故选：D．5．解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．6．解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，故选：A．7．解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．8．解：黑色区域的面积=3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1=4，所以击中黑色区域的概率==．故选：C．9．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于||=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选：D．10．解：∵∠AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴AC=10，∴边AB扫过的面积=90?π×102360﹣90?π×82360=9π，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分)11．解：把=2代入方程（m﹣2）2+3+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为42﹣3=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．12．解：∵抛物线y=2﹣4+3=（﹣3）（﹣1），∴当y=0时，0=（﹣3）（﹣1），解得，1=3，2=1，∵3﹣1=2，∴抛物线y=2﹣4+3与轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．13．解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC=AB=20，在Rt△OAC中，OC==20（cm）故答案为：20．14．解：作DE⊥轴于点E．在y=﹣3+3中，令=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAE=∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=3，DE=OA=1，故D的坐标是（4，1），代入y=得：=4，故答案为：4．15．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣，AD=×6=2，根据勾股定理得：2=（6﹣）2+（2）2，解得：=4，∴EC=4，则S△AEC=EC?AD=4．故答案为：4．四、解答题(8个小题，共75分)16．证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．17．解：设小路的宽度为m，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2），（9﹣）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2）（9﹣）=112，解得1=1，2=16．∵16＞9，∴=16不符合题意，舍去，∴=1．答：小路的宽为1m．18．解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为： =．19．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（﹣30），又∵m=162﹣3，∴y=（﹣30）（162﹣3），即y=﹣32+252﹣4860，∵﹣30≥0，∴≥30．又∵m≥0，∴162﹣3≥0，即≤54．∴30≤≤54．∴所求关系式为y=﹣32+252﹣4860（30≤≤54）．（2）由（1）得y=﹣32+252﹣4860=﹣3（﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．20．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB=5，∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3，在Rt△AED中，DE==4，∴CD=CE+DE=3+4=7．21．解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=+1；（2）﹣3＜＜0或＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．22．解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，，∠COA=90°，∴∠OCE=45°，OC=OA=OB∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD=OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积，∵AC=6，∴AB=6，∴AO=OC=AB=3，∴四边形CDOE的面积=△AOC的面积=×3×3=9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值=9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．23．解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣2+b+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣2+4+5．（2）∵直线y=﹣+3与y轴交于点C，与轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m=时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0， +0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4， +3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．。
河南洛阳宜阳2018届九年级上学期期末考试数学试卷无答案
宜阳县2018届九年级上学期期末考试数学试卷题号12345678910答案1.方程x 2 + x - 12 = 0的两个根为A.x 1 = -4，x 2 = 3B.x 1 = -3，x 2 = 4C.x 1 = -2，x 2 = 6D.x 1 = -6，x 2 = 22.若四边形ABCD 与四边形A‘B’C’D’相似，AB 与A'B’，AD 与A'D’分别是对应边，AB = 8cm ，A’B’ = 6cm ，AD = 5cm ，则 A’D’等于6.在2015—2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错 误的是A.易建联罚球投篮2次，一定全部命中B.易建联罚球投篮2次，不一定全部命中九年级数学第1页（共6页）八15〜 A. 一15〜B. — 「20C.一cm48〜 D. — 3.如图，在^ABC 中，AD ±BC 于点 D ，AB = 3，BD = 2，DC = 1，则U AC 等于 A.4 B.6 C.D.3一4 .如图，在 Rt A ABC 中，N C = 90，tanB =1，BC = 2 3，则 AC 等A.3B.4C.4 3D.65 . 在A ABC 中，若三边 BC ，CA ，AB 满足 BC ： CA ： AB = 5 ： 12 ： 13，则 cosB 等于12D W13九年级数学第2页(共6页)C.易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D.易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小 7 .要在小明、小红和小华三人中随机选两人作为学校国旗护卫班的旗手，则小明和小红8 .已知二次函数y = ax 2 +bx + c 的图象如图所示，有下列结论: (1) a +b + c<0； (2) a —b + c>0； (3) a bc>0； (4) b = 2a.其中正确的有 A.1个B. 2个9 .如图，^ABC 内接于。
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河南省洛阳市宜阳县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请你选出填入答题表中；每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2+x﹣12＝0的两个根为（）
A．x1＝﹣2，x2＝6B．x1＝﹣6，x2＝2C．x1＝﹣3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝3 2．（3分）若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（）
A．cm B．cm C．cm D．cm
3．（3分）如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC等于（）
A．6B．C．D．4
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，BC＝2，则AC等于（）A．4B．4C．3D．6
5．（3分）在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB＝5：12：13，则cos B＝（）A．B．C．D．
6．（3分）在2015﹣2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）
A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
7．（3分）要在小明、小红和小华三人中随机选两人作为学校国旗护卫班的旗手，则小明和小红同时入选的概率是（）
A．B．C．D．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a ﹣b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b＝2a．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A＝60°，则OD：CD的值为（）
A．1：2B．1：C．1：D．2：
10．（3分）如图，☉O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是☉O上任意一点（点P与点A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过90 时，点Q走过的路径长为（）
A．B．C．D．
二、填空题（将下列各题答案填入答题表中；每小题3分，共15分）
11．（3分）若直角三角形斜边上的高，中线长分别为2cm，3cm，则这个三角形的面积是cm2．
12．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．
13．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）
14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．
15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．
三、解答题（共75分）
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：
（1）y的值；
（2）角α的正弦值．
17．（10分）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球；
（2）都是白球；
（3）一红一白．
请你用所学的概率知识，用画树状图的方法；求每个事件发生的概率是多少？
18．（10分）已知二次函数y＝﹣2x2，y＝﹣2（x﹣2）2，y＝﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：
（1）写出抛物线y＝﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；
（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝﹣2x2得到抛物线y＝﹣2（x﹣2）2和y＝﹣2（x﹣2）2+2？
（3）如果要得到抛物线y＝﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y＝﹣2x2怎样平移？
19．（8分）如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，求证：EB＝EC．
20．（9分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20．求：∠P的大小．
21．（8分）将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面，那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（如果保留π）
22．（11分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°的值为
A．B．1 C．D．2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．
（3）已知sinα＝，其中α为锐角，试求sadα的值．
23．（11分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2﹣4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）当tan∠ODC＝时，求∠P AD的正弦值．
河南省洛阳市宜阳县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请你选出填入答题表中；每小题3分，共30分）1．D；2．B；3．B；4．C；5．C；6．A；7．B；8．B；9．C；10．B；
二、填空题（将下列各题答案填入答题表中；每小题3分，共15分）
11．6；12．；13．＞；14．5；15．4；
三、解答题（共75分）
16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；
0＜sadA＜2；23．；。