电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-信号与系统第四版习题解答
电子教案《信号与系统》(第四版_燕庆明)(含习题解答)6.3
6.3 线性系统的稳定性
一、稳定的概念
稳定：充要条件是
h(t)
dt
，即H(s)的全部极点
位于S的左半平面；
临界稳定： H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在
S的左半平面；
不稳定： H(s)只要有一个极点位于S的右半平面。
信号与系统 6.3-2
例
图1
二、稳定性判据
信号与系统 6.3-3
必要条件： H( s )的分母多项式
D(s) ansn an-1sn-1 a1s a0
的全部系数非零且均为正实数。 充要条件：对二阶系统，D(s) a2s2 a1s a0 的全部 系数非零且为正实数。 充要条件：对三阶系统，D(s) a3s3 a2s2 a1s a0 的 各项系数全为正，且满足
a1a2 a0a3
信号与系统 6.3-4
例 导弹跟踪系统H (s) Nhomakorabeas3
34.5s2 119.7s 98.1 35.714s2 119.741s 98.1
N (s) D(s)
显然
a1a2 > a0a3
故系统稳定。
练习： 判别稳定性
1. D(s) s2 3s 2 2. D(s) s3 s2 4s 10 3. D(s) s3 4s2 5s 6
end
西安电子考研 信号与系统第四版 答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学信号与系统第二章2-12-22-42-82-122-16波形图如图2-9(a)所示。
波形图如图2-9(b)所示。
波形图如图2-9(c)所示。
波形图如图2-9(d)所示。
波形图如图2-9(e)所示。
2-202-222-282-29第三章习题3.1、3.63.8、3.9、3.10、3.11、3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI离散系统的阶跃响应，求其单位序列响3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）（2）3.18、3.22、第四章习题4.64.74.104-114.174.184.194.204.214.254.234.274.284.294.314.334.34某LTI 系统的频率响应ωωωj j j H +-=22)(，若系统输入)2cos()(t t f =，求该系统的输出)(t y 。
4.35 一理想低通滤波器的频率响应⎪⎩⎪⎨⎧><-=s rad srad j H /3,0/3,31)(ωωωω4.36 一个LTI 系统的频率响应4.394.45 如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(=ωϕ，若输入图4-424.484.50图4-47图4-48图4-49 4.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。
第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。
5-35-45-65-75-85-9其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-105-125-135-15。
信号与系统(第四版)第四章课后答案
第5-10页
■
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信号与系统 电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0
1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2
1 s 1
e
2s
-1 0
第5-17页
■
1
t
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信号与系统 电子教案
4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2： 单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3： 单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
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0
2
4
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信号与系统 电子教案
拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1
j
j
F (s)est ds
《信号与系统(第四版)》习题详解图文
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107
信号与线性系统分析(吴大正第四版)习题答案
第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=kkkkfεεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与线性系统分析第四版答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案
信号与系统习题解析C1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
精品文档-信号与系统(第四版)(陈生潭)-第3章
An cos(nt n )
Fne jnt
n 1
n
F0 2 Fn cos(nt n )
其中：
n 1
an
2 T
t0 T t0
fT (t )cosntdt
bn
2 T
t0 T t0
fT (t )sin ntdt
n0,1,2...
1
n1,2...
Fn
T
t0 T t0
fT (t)e jnt dt
fT (t)sin ntdt
A0 a0 An an2 bn2
n 1,2...
n
arctg
bn an
说明：1.周期信号可分解表示为三角函数的线性组合。
2.物理意义：周期信号可分解为众多频率成整数倍
和正（余）弦函数或分量的线性组合。具体有：
a0 A0 直流分量cost, sin t 基波分量 22
fT (t)
Fne jnt
F e j (nt n ) n
F0
2 Fn cos(nt n )
n
n
n1
各谐波分量的角频率nΩ 是基波角频率Ω的n倍且有不同的
振幅和相位，均有傅立叶系数 Fn Fn e jn 反映出来。
为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅
及相位随w变化的曲线称其为频谱图。
的模
最小，（此时的C12称为最佳），当C12＝0时，Ve的
模最小，此时V1和V2正交。
2.矢量分解
在平面空间里，相互正交的矢量
V1和V2构成一个正交矢量集，而且为
完备的正交矢量集。平面空间中的任
一矢量V都可表示为V1和V2的线性组合 （如上图）。即：
V=C1V1+C2 V2。式中V1、V2为单位矢量，且V1·V2＝0。其中：
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-2.1
uC
(t)
uS
(t)
即
uC
(t)
1 RC
uC
(t)
1 RC
uS (t)
信号与系统 2.1-2
图1
对图1(b)，有
L R
diL (t) dt
iL
(t)
iS
(t)
即
iL (t)
R L
iL (t)
R L
iS (t)
一般形式：
y(t) ay(t) g(t)
信号与系统 2.1-3
信号与系统 2.1-4
2t
2e3t
1
瞬态响应 稳态响应
信号与系统 2.1-8
完全响应：
y(t) yzi (t) yzs (t) (ZIR) (ZSR)
响应的分类方法：
按响应的不同起因：分为储能响应和受激响应； 自由响应：取决于系统性质，即特征根； 强迫响应：取决于输入信号的形式； 瞬态响应：当t无限增长，响应最终趋于零； 稳态响应：响应恒定或为某个稳态函数。
0
例 对于书例2-1一阶系统
信号与系统 2.1-7
uC (t) 2uC (t) 2uS (t)
当uC(0)=4V， uS(t)=1+e3t 时，则完全响应为：
uC (t) 4e2t e2t 2e3t1 零输入响应 零状态响应
（储能响应）（受迫响应）
4e2te2t 12e3t 自由响应 强迫响应
➢
阅读与思考：如何理解和应用式
t
y(t) 0 g( )x1(t )d ?
end
对图2的二阶系统，则有
uC
(t)
R L
uC
(t)
1 LC
uC
电子教案《信号与系统》(第四版_燕庆明)(含习题解答)信号与系统第四版习题解答
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
(t) *(t)=t(t)
f1(tt1) *f2(tt2)=f(tt1t2)
故对本题，有
(t+ 3 ) *(t5 )=(t+ 35)(t+ 35)=(t2)(t2)
两种方法结果一致。
(c)tet(t)*(t)= [tet(t)]= (ettet)(t)
题2-1图
解由图示，有
又
故
从而得
2-2设有二阶系统方程
在某起始状态下的0+起始值为
试求零输入响应。
解由特征方程
2+ 4+ 4 =0
得1=2=2
则零输入响应形式为
由于
yzi( 0+) =A1= 1
2A1+A2= 2
所以
A2= 4
故有
2-3设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。
(a)f(t) = 2(t1 )2(t2 )
第5章
5-1求下列函数的单边拉氏变换。
(1)
(2)
(3)
解(1)
(2)
(3)
5-2求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。
题5-2图
解(a)因为
而
故
(b)因为
又因为
故有
5-3利用微积分性质，求题5-3所示信号的拉氏变换。
题5-3图
解先对f(t)求导，则
故对应的变换
所以
5-4用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设C>2。
图p4-8
4-9如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F()和系统特性H1()、H2()均给定，试画出y(t)的频谱。
电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-信号与系统电子教案
第7章 离散系统的时域分析 7.1 离散信号与离散系统 7.2 卷积和 Z变换的主要性质 8.3 系统的Z域分析 8.4 系统函数H(Z)与稳定性 8.5 数字滤波器的概念
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目录
第1章 基础概念 1.1 历史的回顾 1.2 应用领域 1.3 信号的概念 1.4 基本信号和信号处理 1.5 系统的概念 1.6 线性时不变系统
第2章 连续系统的时域分析
2.1 系统的微分方程及其响应 2.2 阶跃信号与阶跃响应 2.3 冲激信号与冲激响应 2.4 卷积及其应用 2.5 二阶系统的分析
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
（高职高专辅助教学媒体）
燕庆明 主编
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
2007年
前言
“信号与系统”课程是高职高专院校电子信息类各专业的必修课，是“电 路分析”课程后的又一门重要的主干课程。为了帮助教师组织教学，提高教 学效率，我们以教材《信号与系统》（第4版）（燕庆明主编，高等教育出版 社，2007.12）为蓝本，编制了信号与系统电子教案、全书习题解答、 MATLAB仿真和实验指导。参与本教案制作的有燕庆明、鲁纯熙和顾斌杰。
本教案采用PowerPoint制作，应用方便、灵活。其中共设置8章（可讲授 60学时左右）。各校教师可根据实际需要增减有关内容。使用中有何建议可 与我们联系。不当之处，请批评指正。
Tel： (0510)88392227 作者 2007.9
使用说明
运行环境：Office 2000以上。 请安装Office工具中的公式编辑器。 按钮使用： 下列按钮在单击时可超链接到相应幻灯片。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)第一章习题答案
专业课习题解析课程第1讲第一章信号与系统(一）专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统(二）1-1画出下列各信号的波形【式中r（t） = t； (t）】为斜升函数。
（2）f(t) t :：二（3）f(t）=sin「t）；（t）（5） f(t)=r(s int) (10） f （k ）=[1 （T ）k ]"k)(4)f(t) = ；(Si nt) (7) f(t) =2k ；(k)解：各信号波形为（2） f （t) = e刊，—：: ：：t ：：：：(3）f（t) =si n(p；（t)∕ω(4）f(t） _ ；(Sint)（5) f(t)=r(sint)/(/)—4 兀—3 Tt 一2κ —n O K 2κ 3 Ji t<e)(7) f(t) =2k；(k)(10) f（k）=[1 （_1)k］；(k）/(»2・k彳__________ A i_____________I Λ-■0t 2 3 4 5(iCJ）1—2画出下列各信号的波形［式中r（t） = L(t）为斜升函数］.（1) f（t) = 2 (t 1） - 3 (t T) （t — 2）（2) f (tp r（t) - 2r(t - 1) r(t -2)解：各信号波形为(1)f(t ）= 2(t 1）— 3 (t - 1) (t — 2)(a ） (2) f （tp r （t ） 2r （t1) r （t 2)(5) f(t)τ(2t) (2-t) k 兀 (11) f(k) =sin( )[ (k)- ；(k-7)] 6 (8) f(k)= k[ (k)- (k-5)] (12) f (k 「2k [ (3- k)- (k)](8)f （k ）. k[ （k ） -(k (5） f （t)= r （2t) （2 — t) （e ）— 5)]I ∖fg1丁 ■ ~ι丨FrIΛI ∖。
d1 2 1L 5 S ⅛(k ）（11)f(k)5（K2W7）]k(12)f(k)= 2k[ (3 - k）- (k)］Ifa)4∙J. A.,. JO∣ 1 2(I)1-3写出图1-3所示各波形的表达式(a) ∕(∕) = 2ε(Z + 1) —ε（∕ — 1）—ε（f— 2）(b) ∕（r）= (f÷l）ε(f÷l) - 2(z - l)ε（f — 1） + (f — 3）ε（z—3)(C）fit) = IoSin（T:/）_E（Z）-E（Z - 1)]（d)∕（r) = 1 十2(r + 2）_E（I + 2) — E（r + 1）_ +(1 — l）,（r +1） - E（T— 1)_1-4写出图仁4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭合形式表示式分别为；(a)∕(⅛) = ε（⅛ + 2) (b)∕(⅛）= ε(⅛— 3) -ξ（k— 7）(c)∕(⅛) = e(-⅛ + 2) （d）∕（⅛) = (― l）*e(⅛）1—5判别下列各序列是否为周期性的.如果是，确定其周期解：⑵该序列的周期应为込（響 +于）和Cw(即+寺）的最小公倍数8 CoS⑸该序列不是周期的JX前的周期为2π,sin(πf)的周期为2，若序列周期为「则丁是2的整数倍厂也是％的整数彳氛这不成立…：不是周期的勺(2)3兀f2(k) = cos(-4πJEjlk ? C o S g k 6 (5) f5(tp 3cost 2si n( t)A该序列的周期为24.1—6已知信号f （t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形解：各信号波形为(1) f(t —1） （t ）(1) f （t —1） （t ）df(t ）⑺—dT(2）⑹ f （0∙5t 2)t (8） 「f (χ)dx(2) f(t - 1) (t - 1）（5）f(12t）4■ /2IIO 1 3〈a)Cb）（6）f（0∙5t-2）df（t）⑺ dtI Iy（I- 2⅛）_ I _____ —11 3 ⅛2 2 2（E)t⑻“ f(x)dxJ 一 F/(Λ-2)KΛ)(Co—乂 二 二（9)（2 =)；) (2-工r (逢（L2r （2 +>l ’4 (9）H寸 —〉1）：0)I E4〉] 3∣2r1 2 3 4 5 6〈O/(Λ-2)KΛ) /(-⅛÷2⅛(—Λ÷J)/(Λ-2)KΛ)1—9已知信号的波形如图的波形解：由图1—11知，f(3-t）的波形如图1-12（a)所示（f(3-t)波形是由对f(3- 2t)的波形展宽为原来的两倍而得)。
信号答案第四版
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r)(sin(t（7）)f kε=t)(2(k（10）)(])1(1[)(k k f kε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与系统(第四版)
0
10
2负逻辑
数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电 平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。 有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号：
（二）、逻辑函数的表示方法
1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列 在一起而组成的表格。 2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算 符所构成的表达式。 由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真 值表可写出逻辑表达式：
L ABC ABC ABC ABC
1.3 逻辑函数的代数化简法
一、逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形 式，并且能互相转换。例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
二、逻辑函数的最简“与—或表 达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中 “· ”号最少。
3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规 则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变 量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即 得最简与—或表达式
例
用卡诺图化简逻辑函数：
L( A, B, C) AB AC
解：
L( A, B, C) AB AC AB(C C) AC( B B)
ABC ABC ABC ABC
电子教案-信号与系统第四版(含习题解答)-8.1
信号与系统 8.1-1
一、Z变换的概念
设有序列
f (n) f (0), f (1), f (2), , f (i)
可有如下级数
F(z) f (0) f (1)z1 f (2)z2 f (3)z3
即
F (z) f (n)zn
z esT
n0
上式称为序列f(n)的Z变换（单边Z变换）。
F (z) an zn (az1)n
zn0n0来自zakan1 (n 1) :
F (z) kan1zn
k
n 1
za
信号与系统 8.1-4
三、Z反变换
幂级数展开法
部分分式展开法：
已知F(z)后，应先对F
(z) z
展开部分分式。
（1） F(z)仅有n个一阶单极点，则可展开为
F(z) n ki ，
z
i0 z zi
式中系数
z0 0
ki
F(z) z
(z
zi )
z zi
( i = 0，1，2，n )
例 则 系数
故 反变换
F(z)
5z
(z 1)(z 2)
F(z)
5
k1 k2
z (z 1)(z 2) z 1 z 2
k1
(z
1)
F(z) z
z 1
5
k2
(z
2) F(z) z
z2
5
k1n
(n
1 1)!
d n 1 dz n 1
(z
z1)m
F(z) z
z z1
( n = 1，2，m )
注意：除了对 F(z) 展开分式外，方法与拉氏变换一样。
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解由KCL和KVL，可得电路方程为
代入数据得
特征根
1,2=1j1
故冲激响应uC(t)为
2-15一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t)=(t)时，全响应y1(t)= 3e3t(t)；当输入f(t)=(t)时，全响应y2(t)= e3t(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。
解因为零状态响应
(t+ 3 ) *(t5 )=
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
(t) *(t)=t(t)
f1(tt1) *f2(tt2)=f(tt1t2)
故对本题，有
(t+ 3 ) *(t5 )=(t+ 35)(t+ 35)=(t2)(t2)
两种方法结果一致。
(c)tet(t)*(t)= [tet(t)]= (ettet)(t)
解由尺度特性，有
即f( 3t)的带宽比f(t)增加了3倍，即=3m。从而最低的抽样频率s=6m。故采样周期和采样频率分别为
4-6若对带宽为20kHz的音乐信号 进行采样，其奈奎斯特间隔 为多少？若对信号压缩一倍，其带宽为多少？这时奈奎斯特采样频率 为多少？
解：对 ，其 ，故：
压缩信号 为 后，则带宽增加一倍：
第5章
5-1求下列函数的单边拉氏变换。
(1)
(2)
(3)
解(1)
(2)
(3)
5-2求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。
题5-2图
解(a)因为
而
故
(b)因为
又因为
故有
5-3利用微积分性质，求题5-3所示信号的拉氏变换。
题5-3图
解先对f(t)求导，则
故对应的变换
所以
5-4用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
3-5试求下列信号的频谱函数。
(1)
(2)
解(1)
(2)
3-6对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为
题3-6图
证因为
(
0，|t| >
则
3-7试求信号f(t) = 1 + 2cost+ 3cos3t的傅里叶变换。
解因为
12()
2cost2[(1)+(+ 1)]
3cos3t3[(3)+(+ 3)]
它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设C>2。
图p4-8
4-9如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F()和系统特性H1()、H2()均给定，试画出y(t)的频谱。
题4-9图
解设 ，故由调制定理，得
从而
它仅在|| = ( 30 ~ 50 )内有值。再设
则有
即F3()是F2()的再频移。进而得响应的频谱为
1-2给定题1-2图示信号f(t)，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t)表示将f(t)波形压缩，f( )表示将f(t)波形展宽。]
(a)2f(t2)
(b)f(2t)
(c)f( )
(d)f(t+1)
题1-2图
解以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-2
1-3如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
(b)因为 ，故
2-12设有二阶系统方程
试求零状态响应
解因系统的特征方程为
2+3+ 2 =0
解得特征根
1=1，2=2
故特征函数
零状态响应
=
2-13如图系统，已知
试求系统的冲激响应h(t)。
题2-13图
解由图关系，有
所以冲激响应
即该系统输出一个方波。
2-14如图系统，已知R1=R2=1，L= 1H，C=1F。试求冲激响应uC(t)。
证明不失一般性，设输入有两个分量，且
则有
相加得
即
可见
即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8若有线性时不变系统的方程为
若在非零f(t)作用下其响应 ，试求方程
的响应。
解因为f(t) ，由线性关系，则
由线性系统的微分特性，有
故响应
2-1如图2-1所示系统，试以uC(t)为输出列出其微分方程。
(1)
(2)
(3)
(4)
解(1)
故有
所以
(2)
可得
又
可得
B= 0，C= 1
解因方程的特征根=3，故有
当h(t) =(t)时，则冲激响应
阶跃响应
2-9试求下列卷积。
(a)(t) * 2
(b)(t+ 3 ) *(t5 )
(c)tet(t)*(t)
解(a)由(t)的特点，故
(t) * 2= 2
(b)按定义
(t+ 3 ) *(t5 )=
考虑到<3时，(+ 3 )= 0；>t5时，(t5 )= 0，故
读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。
(b)根据(t)的特点，则
f1(t) *f2(t) =f1(t) *[(t)+(t2)+(t+ 2)]
=f1(t)+f1(t2)+f1(t+ 2)
结果见图p2-10(b)所示。
图p2-10
2-11试求下列卷积。
(a)
(b)
解(a)因为 ，故
试求f2(t) =f1(t)cos50t的频谱函数，并大致画出其幅度频谱。
解因
故
幅度频谱见图p3-12。
图p3-12
4-1如题4-1图示RC系统，输入为方波u1(t)，试用卷积定理求响应u2(t)。
题4-1图
解因为RC电路的频率响应为
而响应
u2(t) =u1(t) *h(t)
故由卷积定理，得
U2() =U1() *H(j)
解设T为系统的运算子，则可以表示为
不失一般性，设f(t) =f1(t) +f2(t)，则
故有
显然
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6判断下列方程所表示的系统的性质。
(1)
(2)
(3)
(4)
解(1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
1-7试证明方程
所描述的系统为线性系统。式中a为常量。
(3)
(4)
解(1)t(t1 )=(t1 )
(2)
(3)
(4)
2-6设有题2-6图示信号f(t)，对(a)写出f(t)的表达式，对(b)写出f(t)的表达式，并分别画出它们的波形。
题2-6图
解(a)
f(t) =(t2 )，t= 2
2(t4 )，t= 4
(b)f(t) =2(t)2(t1)2(t3)+ 2(t4)
(2)f(t) =Asin(0t)(t)
解（1）因为
所以由时域卷积定理
（2）因为
由频域卷积定理
3-10设有信号
f1(t) =cos4t
试求f1(t)f2(t)的频谱函数。
解设f1(t)F1()，由调制定理
而
故
3-11设有如下信号f(t)，分别求其频谱函数。
(1)
(2)
解(1)因
故
(2)因
故
3-12设信号
式中，F()为f(t)的频谱。x(t)的频谱图如图p4-7所示。
图p4-7
4-8题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1()、H2()如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。
题4-8图
题4-8图
解由调制定理知
而x(t)的频谱
又因为
所以
系数
所以三角级数为
3-2如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中 。
解：该信号周期 ，故 ，在一个周期内可得：
因为 为奇函数，故 ，从而有指数形式：
题3-2图
3-3设有周期方波信号f(t)，其脉冲宽度= 1ms，问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若压缩为0.2ms，其带宽又为多少？
题2-1图
解由图示，有
又
故
从而得
2-2设有二阶系统方程
在某起始状态下的0+起始值为
试求零输入响应。
解由特征方程
2+ 4+ 4 =0
得1=2=2
则零输入响应形式为
由于
yzi( 0+) =A1= 1
2A1+A2= 2
所以
A2= 4
故有
2-3设有如下函数f(t)，试分别画出它们的波形。
(a)f(t) = 2(t1 )2(t2 )
而已知 ，故
反变换得
4-2一滤波器的频率特性如题图4-2所示，当输入为所示的f(t)信号时，求相应的输出y(t)。
题4-2图
解因为输入f(t)为周期冲激信号，故
所以f(t)的频谱
当n= 0，1，2时，对应H()才有输出，故
Y() =F()H()
= 2[2() +(2) +(+ 2)]
反变换得
y(t) = 2( 1 + cos2t)
故有
F() = 2[() +(1)+(+ 1)]+3[(3)+(+ 3)]
3-8试利用傅里叶变换的性质，求题3-8图所示信号f2(t)的频谱函数。
题3-8图
解由于f1(t)的A= 2，= 2，故其变换
根据尺度特性，有
再由调制定理得
3-9试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。
(1)f(t) =Acos(0t)(t)