市北资优七年级分册 第14章 14.6 实数的运算+黄启胜

14.6实数的运算

实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义，与有理数运算的意义一样．

我们学过的有理数运算法则、运算性质、运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用，开方与乘方是同级运算．

设a＞0，b＞0

，则)2b

＝()

22

b＝ab

．

．实数运算的性质：

1|a|＝

()

()

()

,0

0,0

; 0

a a

a

a a

⎧

⎪

⎨

⎪

-⎩

＞

＝

＜

2．2a

=(a≥0)

3

a≥0，b≥0)；

4

(a≥0，b＞0)．

例1不用计算器，计算：

(1

(2

；

(3

)⎛

⎝

；

(

4

)

(

5

(6

(7

))()0

22 3.14

π

+

+-；

(8

)((22

+

；

解：

(1

10．

(2

＝3．

(3)⎛ ⎝＝1322⎛-+ ⎝

(4) ＝＝＝12⨯＝

(5)

(63．

(7) )()022 3.14π+-＝()2221⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦

＝(3－4)＋1＝0．

(8) ((22＝(2⎡⎤⎣⎦＝(222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦＝(28－5)2＝232＝529．

例2 化简：

(1(2(3x ．

解：(1＝2，原式＝2|＝2

(2)π＜3.15|ππ；

(33|x －3|＝3－x ＝3

练习14.6(1)

1．2

＝ ；

＝ ；1-＝ ．

2＝ ；(2 ．

3＝ ；＝ ．

4＝ ；＝ ．

5＝ ；(23-＝ ．

6＝ ；＝ ；)0

5＝ ．

7()4

51÷．

8．

(26-+．

9⎛- ⎝⎭

．

10．

11

12．()31111525--+．

13．⋅

14．- 15．如果32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭有平方根，且满足|2x －1|＝6，试求32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭

的平方根．

在生活中的各种场合，我们会遇到许多数字．其中有的数字完全符合实际情况，如市北初级中学2013届五班有41人，这里的41就完全符合实际情况，是准确数．而有的数字则表示大致情况，如国家统计局发布的2011年国民经济运行情况显示，全年国内生产总值471 564亿元，这里的471 564就表示大致情况，是近似数．

一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数．

例3 下列所列数据中，哪些是准确数？哪些是近似数？

(1)初一(4)班有59名同学；

(2)李老师花10元钱买了4千克香蕉；

(3)我校初中教学楼共6层，每层的楼梯都是22阶，经测量每阶台阶的高是15厘米；

(4)小亮用直尺测量一本数学书的厚度是1.05厘米，因此，他认为10本这样的数学书摞起来的高度是10.5厘米．

解：(1)59是准确数．(2)10是准确数，4是近似数．(3)6、22是准确数，15是近似数．(4)1.05是近似数，10是准确数，10.5是近似数．

近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度．

近似数的精确度通常有以下两种表示方式：

(1)精确到哪一位；

(2)保留几个有效数字．

对于近似数，从左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字．

例如，0.124 58精确到百分位为0.12，此时是保留2个有效数字；

315000精确到万位为3.1×105，此时是保留2个有效数字；

0.001035保留2个有效数字是0.0010，此时是精确到万分位；

1035000保留2个有效数字是1.0×106，此时精确到十万位．

例4下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？

(1)0.0210；(2)5235 (3)703.0万；(4)5.20×104．

(1)0.0210精确到万分位，有三个有效敎争：2，1，0．

(2)523精确到个位，有三个有效数字：5，2，3．

(3)703.0万精确到千位，有四个有效数字：7，0，3，0．

(4)5.20×104精确到百位，有三个有效数字：5，2，0．

例5按括号里的要求对下列各数取近似值．

(1)60290(保留两个有效数字)；

(2)0.03057(保留三个有效数字)；

(3)2345000(精确到万位)；

(4)34.4972(精确到0.01)．

解：(1)60290＝6.0290×1046≈6.0×104．

(2) 0.03057≈0.0306．

(3)2345000≈2.35×106．(也可以写成235万)．

(4)34.4972≈34.50．

练习14.6(2)

1．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为．

2．8.10×10－3有个有效数字．

3．北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持，据统计某一天北京申奥网站的访问人数为2.02×105人，这个近似数精确到位，有个有效教字．4．0.0630有个有效数字．

5．用料学记数法表示2007(保留两个有效数)：．

6．我国科学考察队测出珠穆朗玛峰的高度约为8844.43米，将这个数保留2个有效数字，则8844.43≈．

7．近似数5.5×104是精确到位．

8．下列语句中措误的是()．

(A)数轴上的每一个点都有一个实数与它对应

(B)0.087用科学记数法可表示为8.7×102

(C)据报道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率为3.96%，其中3.96%这个数是近似数

(D)据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数

9．按括号要求对下列各数取近似数．

(1) 60280(保留两个有效数字)；

(2) 0.03068(保留三个有效数字)；

(3)2347 000(精确到万位)；

(4)35.562(精确到0.01)．

10．有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一真打开水龙头，将浪费大约7杯水(每杯水