四川省达州市达川区八年级(下)期末数学试卷
达川八年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √92. 已知a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 下列方程中，解为整数的是（）A. x+2=5B. 2x-3=7C. 3x+1=9D. 4x-2=84. 若|a|=5，|b|=3，那么|a+b|的值可能是（）A. 2B. 5C. 8D. 105. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a-b>0B. 若a<b，则a-b<0C. 若a=b，则a-b=0D. 若a≠b，则a-b≠06. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=3x^28. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 489. 已知一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第四项是（）A. 9B. 10C. 11D. 1210. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0二、填空题（每题5分，共50分）11. 完成下列各题的填空：（1）若a=-2，b=3，则a^2+b^2=________；（2）在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是________；（3）若等边三角形边长为a，则其面积是________；（4）若x^2-5x+6=0，则x的值为________；（5）若sinα=1/2，则α的度数是________。
12. 完成下列各题的填空：（1）若m=5，n=-3，则|m-n|=________；（2）在直角坐标系中，点Q（2，-1）到点P（-3，4）的距离是________；（3）若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长是________；（4）若x^2-2x-3=0，则x的值为________；（5）若cosβ=√3/2，则β的度数是________。
四川省达州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷
2022-2023学年四川省达州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．在下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A．a2+4B．a2﹣4C．a2+m2D．﹣a2﹣44．平行四边形的对角线（）A．长度相等B．互相平分C．互相垂直D．以上都对5．若关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞16．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．点M（m﹣2，m+5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（﹣7，0）C．（2，9）D．（3，10）9．下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．11D．13二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．计算（﹣）2得．12．分解因式：4x2﹣16＝．13．用不等式表示：x与6的差不小于x的2倍为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AC＝6，AB⊥AC，则BD＝．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝，则AD的长为．三、解答题（本大题共10小题，共90分）16．（1）解不等式（组）：；（2）解分式方程：﹣1＝．17．先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣1．18．如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（﹣1，0），（0，3），（﹣2，2）．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（不写作法，写出结论，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）（2）以点O为对称中心，画出△A1B1C1的中心对称图形△A2B2C2；（不写作法，写出结论，其中点A1、B1、C1的对应点分别为A2、B2、C2）（3）直接填空：在（1）问的平移过程中，△ABC扫过的图形面积为（面积单位）．19．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，延长BE交AC于点D，点F是BC的中点．若AB＝3，AC＝5，求EF的长．20．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．21．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长．22．根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a2≥0都成立，据此请回答下列问题．应用：代数式m2﹣1有值（填“最大”或“最小”）这个值是．探究：求代数式n2+4n+5的最小值，小明是这样做的：n2+4n+5＝n2+4n+4+1＝（n+2）2+1∴当n＝﹣2时，代数式有最小值，最小值为1请你按照小明的方法，求代数式4x2+12x﹣1的最小值，并求此时x的值，拓展：求多项式x2﹣4xy+5y2﹣12y+15的最小值及此时x，y的值23．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，连结DE，DF⊥DE交BC于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）连结EF交CD于点G，若AC＝，当AD＝CE时，求EG2的值．25．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点O，B的坐标分别为（0，0），（12，0），将△OAB沿对角线AB翻折得到△DAB（点O，A，D在同一直线上），边BD与边AC相交于点E，此时，△OBD是等边三角形．（1）求线段AE的长；（2）求重叠部分△AEB的面积；（3）点N在y轴上，点M在直线AB上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．。
四川省达州市达川区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题及解析
四川省达州市达川区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．()22121x x x x ++=++D ．()()21343x x x x --=-+3．如果关于x 的不等式()22a x a ->-的解集是1x <-，那么a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤B ．2a ≥C ．2a <D ．2a >4．一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．125．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x 千米/时，根据题意，可得方程 （ ） A ．5005001.5 1.8x x += B ．5005001.8 1.5x x += C ．5005001.5 1.8x x-= D ．5005001.8 1.8x x-= 6．如图，在ABC 中，9030B A ∠=︒∠=︒，，作AC 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若2DE =，则BD 的长度是（ ）A．2B ．1CD 7．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx b +≤的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≤D ．2x ≥8．已知关于x 的分式方程433x k x x-=--的解为非负数，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≤-且3k ≠- B ．12k ≥-且3k ≠- C ．12k >-且3k ≠-D ．12k <-9．已知直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠关于y 轴对称，则直线y mx n =+与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，120DCB ∠=︒，点E 是AB 的中点，连接CE 、OE ，若2AB BC =，下列结论：①30BAC ∠=︒；①当2BC =时，BD =①4AB OE =；①16COE ABCDS S =△四边形，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．分解因式：221x x -+-= ______ ． 12．若代数式2xx -有意义，则实数x 的取值范围是__________． 13．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，若3OA =，AOE △的周长等于8，则平行四边形ABCD 的周长等于__________．14．如图，在ABC 中，AB AC =，①A ＝36°，点D 、P 分别是图中所作直线和射线与AB 、CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，可知，①BPC ＝______．15．已知1m m -=1m m+的值为_____________. 16．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．17．如图，从边长为()2+a 的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a ，另一条边长是__________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，3AD AB ==，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，F 是AB 的中点，连接DF EF 、．若90EFD ∠=︒，则AE 长为__________．三、解答题19．（1）分解因式：﹣6xy 2+9x 2y +y 3； （2）解方程：221x -＝111x x x x ---+．20．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩21．先化简，再求值：22211121x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭，其中()201(3.14)x π=-+-． 22．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()()()103341A B C ----，、，、，（每个方格的边长均为1个单位长度）．(1)画出ABC 关于原点对称的图形111A B C △上并写出点1C 的坐标；(2)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形222A B C △，直接写出222A B C △的面积． 23．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知2343212x A Bx x x x -=+-+--，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：()()3421x A x B x -=-+-，即：()()342x A B x A B -=+-+， ①()3224A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，那得①12A B =⎧⎨=⎩． 解法二：在已知等式中取0x =，有22BA -+=--，整理得24A B +=；取3x =，有522A B +=，整理得25A B +=，解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩，得12A B =⎧⎨=⎩．(1)已知等式245212x A Bx x x x +=++--+成立，求A 、B 的值；(2)计算：()()()()()()()()()111111111335911x x x x x x x x x ⎡⎤+++++⎢⎥-+++++++⎣⎦，求x取何整数时，这个式子的值为正整数．24．已知：ABC ，AD 为BC 边上的中线，点M 为AD 上一动点（不与点A 重合），过点M 作ME AB ∥，过点C 作CE AD ∥，连接AE ．(1)如图1，当点M 与点D 重合时，求证①ABM EMC △≌△；①四边形ABME 是平行四边形；(2)如图2，当点M 不与点D 重合时，试判断四边形ABME 还是平行四边形吗?如果是，请证明：如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM 交AC 于点N ，若3MN AE =，请求出AMAD的值． 25．已知关于x 的分式方程()()232223x kx x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，求符合条件的所有k 值的和．26．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同． (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．27．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式2x bx c ++（b 、c 为常数）写成()2x h k ++（h 、k 为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】(1)若多项式216x kx ++是一个完全平方式，那么常数k 的值为_________．(2)配方：()226103x x x --=--________； 【知识运用】(3)已知22228160m mn n n ++-+=，则m =______，n =______； (4)求多项式：224615x y x y +-++的最小值．28．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(),0A m ，与y 轴交于点()0,B n ，且m n ，满足：()260m n n ++-=．(1)求：AOBS的值；(2)D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边作等腰直角BDE ，连接EA ，求直线EA 与y 轴交点F 的坐标；(3)在（2）的条件下，当2AD =时，在坐标平面内是否存在一点P ，使以B E F Р、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点Р的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：1．A【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项B 、C 、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A ．()a x y ax ay -=-,是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B ．()()22a b a b a b -=+-，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C ．()22121x x x x ++=++，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D ．()()21343x x x x --=-+，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分解因式的定义．正确把握分解因式的定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 3．D【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：①关于x 的不等式()22a x a ->-的解集是1x <-， ①20a -<， ①2a >． 故选：D ．【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟知不等式的性质是解题的关键． 4．A【分析】首先设正多边形的一个外角等于x ，根据多边形外角与相邻的内角互补列方程，解方程即可求得答案．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x ． 根据题意得：x +3x =180° 解得：x =45°，①这个正多边形的边数是：360°÷45°=8． 故选A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．掌握多边形外角与相邻的内角互补是解题的关键． 5．C【分析】设原来高铁的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为1.8x ，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可．【详解】解：设原来火车的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为1.8x ， 由题意得，5005001.5 1.8x x-=. 故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 6．A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD CD =，根据等腰三角形的性质得到30ACD A ∠=∠=︒，根据直角三角形的两锐角互余求出BCD ∠，根据角平分线的性质证明结论．【详解】解：①DE 是AC 边上的垂直平分线，30A ∠=︒， ①AD CD =， ①30ACD A ∠=∠=︒， ①90B ，①90903060ACB A ∠=-∠=-︒=︒︒︒， ①603030BCD ACB ACD ∠=∠-∠=︒-=︒︒， ①BCD ACD ∠=∠， ①CD 平分BCA ∠．①BD DE =， ①2DE =， ①2BD =． 故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、角平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 7．D【分析】结合图象，写出直线在x 轴下方（包括在x 轴上的点）所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知当2x ≥时，0y ≤， ①不等式0kx b +≤的解集为2x ≥． 故选D ．【点睛】本题考查图象法求不等式的解集．理解求不等式0kx b +≤的解集即求直线在x 轴下方（包括在x 轴上的点）所对应的自变量的范围是解题关键． 8．B【分析】先把分式方程化为整式方程，然后得出分式方程的解，进而问题可求解． 【详解】解：由分式方程433x k x x -=--可得：123kx +=， ①该分式方程的解为非负数， ①1203k +≥，且1233k+≠， 解得：12k ≥-且3k ≠-； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键． 9．A【分析】根据对称性求得m 、n 的值，进而求得直线y mx n =+与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：①直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠关于y 轴对称， ①直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠相交于y 轴上同一点， ①4m =-，①直线2y x m =-+的解析式为y x =--24， 令0y =，则2x =-，①该直线与x 轴的交点为()20-，， 又①直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠关于y 轴对称，①直线2y x m =-+与直线()40y nx n =-≠与x 轴的交点到y 轴的距离相等，①直线()40y nx n =-≠与x 轴的交点为()20，， 把()20，代入4y nx =-，可得：240n -=， 解得：2n =， ①42m n ，=-=，①直线y mx n =+的解析式为42y x =-+， 令0x =，则2y =； 令0y =，则12x =， ①直线y mx n =+与坐标轴的交点为1(0)2，和(02)， ， ①直线y mx n =+与坐标轴围成的三角形的面积为：1112222⨯⨯=，故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数图象与坐标轴的交点、轴对称图形的坐标变换，关键是能准确理解题意，运用对称性求得m 、n 的值是解题的关键． 10．C【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到60,120ABC ADC BAD ∠=∠=︒∠=︒，2AB BC =，点E 是AB 的中点，推出CBE △是等边三角形，证得90ACB ∠=︒，求出30ACD CAB ∠=∠=︒，故①正确；由AC BC ⊥，可求出BO 的长，进而可求出BD =①正确；易证OE 为ABC 的中位线，可得2BC OE ，又因为2AB BC =，所以可得4AB OE =，故①正确；根据等底同高的三角形面积相等可得AOECOES S=，再由①可知14AOEABCSS =，进而可得18COEABCD SS =四边形，故①错误．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，120DCB ∠=︒ ①60,120ABC ADC BAD ∠=∠=︒∠=︒， ①2AB BC =，点E 是AB 的中点， ①CBE △是等边三角形， ①BE BC CE ==， ①2AB BC =， ①AE BC CE ==， ①90ACB ∠=︒，①30ACD CAB ∠=∠=︒，故①正确； ①2BC =， ①4AB =，①AC =①OC =①BO ==①2BD BO ==，故①正确； ①O 为AC 中点，E 为AB 中点， ①OE 为ABC 的中位线， ①2BC OE ， ①2AB BC =，①4AB OE =，故①正确； ①AO OC =， ①AOECOESS=， ①1,2OE BC OE BC =∥， ①14AOEABCSS =， ①12ABC ABCDS S =△，①18COEABCD SS =四边形，故①错误． 故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及中位线性质定理的运用．注意证得BCE 是等边三角形，OE 是ABC 的中位线是关键． 11．2(1)x --【分析】先提公因式-1，然后利用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解：-x 2+2x -1 =-(x 2-2x +1) =-(x -1)2， 故答案为-(x -1)2．【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 12．2x ≠【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：①代数式2xx -有意义， ①20x -≠，即2x ≠， 故答案为：2x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 13．20【分析】先利用平行四边形的性质得到OE 为ABD △的中位线，利用三角形的中位线性质得到12OE AB =，进而求得10AD AB +=即可求解． 【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形， ①AB CD =，AD BC =，OD OB =， ①点E 是AD 的中点， ①12OE AB =，12AE AD =， ①3OA =，AOE △的周长等于8， ①8OA OE AE ++=，则5OE AE +=， ①10AD AB +=，①平行四边形ABCD 的周长等于()220AD AB +=，故答案为：20．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键． 14．108︒##108度【分析】先利用等腰三角形的性质求解72,ABCACB 再利用角平分线的定义，垂直平分线的性质求解36,36,PBC DCA 可得36,BCD 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： AB AC =，①A ＝36°，11803672,2ABC ACB由作图可得：BP 平分,ABC ∠36,DBP CBP由作图可得：AC 的垂直平分线交AB 于D ，,DA DC ∴=36,A DCA723636,BCD 1803636108,BPC故答案为：108︒【点睛】本题考查的是角平分线的作图，线段的垂直平分线的作图与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的运算以上图形的性质求解角的的大小是解本题的关键. 15．10【分析】将1m m -22126m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，进一步可得22211+=210m m m m ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求出1=m m +．【详解】解：①1m m -①216m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即22126m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，①22211+=210m m m m ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①1=m m+． 故答案为：10【点睛】本题考查分式加减运算，平方根，算术平方根，解题的关键是掌握运算法则． 16．72【详解】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12l l //得到①2=①3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到①FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB 交2l 于点F ，①12l l //， ①①2=①3，①五边形ABCDE 是正五边形， ①①ABC=108°, ①①FBC=72°,①1-①2=①1-①3=①FBC=72° 故答案为72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 17．4a ##4a +【分析】先求出剩余部分的面积为：()22244a a a +-=+，再由面积相等，即可求解．【详解】①边长为2a +（）的正方形的面积为22a +（），边长为2的正方形的面积为4， ①减去正方形后剩余部分的面积为：()22244a a a +-=+， ①长方形的宽为a ，①长方形的长为：244a a a a +÷+（）＝，故答案为：4a ．【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键．18【分析】设BE x =，通过作辅助线构造平行四边形AEBG ，可用x 表示出DE ，最后分别在Rt ABE △和Rt ADE △中利用勾股定理得到用x 表示2AE 的式子，建立方程后，求出x ，进而即可求出AE 的长．【详解】解：设BE x =，则在Rt ABE △中有(2222228AE AB x x x =-=-=-．如图，延长EF 至点G 使FG EF =，连接AG DE BG ，，，①F 是AB 的中点，①四边形AEBG 是平行四边形， ①AG BE AG BE x ==∥，． 又①AD BC ∥， ①G A D 、、三点共线， ①3DG AG AD x =+=+． ①90EFD ∠=︒， ①DF 垂直平分EG ， ①3DE DG x ==+． ①AE BC AD BC ⊥，∥， ①AE AD ⊥，①()222222336AE DE AD x x x =-=+-=+， ①2268x x x +=-，解得：1214x x ==-，（舍）， ①2267AE x x =+=，①AE =【点睛】本题综合考查平行四边形的性质与判定、线段的垂直平分线的性质与判定、勾股定理、一元二次方程的应用等内容，要求学生能够通过作辅助线构造平行四边形或等腰三角形，能利用勾股定理建立方程求出线段的长，本题综合性较强，运用了数形结合思想，考查了学生的综合分析能力．19．（1）()23y x y -；（2）无根【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式化简即可；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并、系数化1，最后检验所得的根是否是分式方程的解．【详解】解：（1）﹣6xy 2+9x 2y +y 3 =()()222963y x xy y y x y -+=-;（2）221x -＝111x x x x ---+ 方程两边同乘()()11x x +-得：()()2211x x x =+--， 去括号得：312x -=， 移项、合并同类项得：33x =， 系数化1得：1x =，检验，当1x =时，()()110x x +-=， 所以原分式方程无根．【点睛】本题考查因式分解、解分式方程，解题的关键是熟知相关知识点． 20．x ≤1，在数轴上表示解集见解析【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②，解不等式①得：x ≤1， 解不等式①得：x ＜4，①不等式组的解集为x ≤1， 在数轴上表示解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（或组）的解集，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中． 21．11x -，1． 【分析】先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法约分化简，然后把x 的值化简后代入计算．【详解】解：原式()()2221111121x x x x x x x x ⎡⎤+--=-÷⎢⎥++++⎣⎦ ()()()22211111x x x x x x +⎛⎫-+=⋅ ⎪++-⎝⎭1111x x x +=⋅+- 11x =-， ①()()21 3.14πx =-+-， ①2x =，①当2x =时，原式1121==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．22．(1)图见解析，点1C 的坐标为()41，；(2)图见解析，222A B C △的面积为5.5．【分析】（1）根据对称的性质即可画出ABC 关于原点对称的图形111A B C △，写出点1C 的坐标即可；（2）根据旋转的性质即可画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形222A B C △，利用割补法即可求得222A B C △的面积．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；点1C 的坐标()41，；；（2）解：如图，222A B C △即为所求；222A B C △的面积是11134412331 5.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．(1)31A B =⎧⎨=⎩；(2)2,3,4,7x =．【分析】（1）解法一：根据()()4521x A x B x +=++-，即()()452x A B x A B +=++-，得出425A B A B +=⎧⎨-=⎩，解之可得答案；解法二：根据在已知等式中分别取0x =、2x =，可分别得到522B A -=-+、1344BA =+整理化简即可得到答案． （2）裂项求解，可得原式61x =-，由式子的值为正整数知11236x -=、、、，从而得出答案． 【详解】（1）解法一：将等号右边通分，再去分母得：()()4521x A x B x +=++-， 即：()()452x A B x A B +=++-，∴425A B A B +=⎧⎨-=⎩，解得：31A B =⎧⎨=⎩．解法二：在已知等式中取0x =，有522BA -=-+，整理得25AB -=， 取2x =，有1344BA =+，整理得413AB +=， ∴25413A B A B -=⎧⎨+=⎩，解得：31A B =⎧⎨=⎩．（2）解：原式()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫=-+-+-++-⨯+⎪-+++++++⎝⎭， ()111112111x x x ⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪-+⎝⎭， ()()()11261121111x x x x =⨯⨯+=-+-， ①式子的值为正整数， ①11236x -=、、、，则2347x =、、、． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及裂项求解的方法是解题的关键． 24．(1)①见解析；①见解析； (2)是，理由见解析； (3)12．【分析】（1）①根据DE AB ∥，得出EDC ABM ∠∠＝，根据CE AM ∥，ECD ADB ∠∠＝，根据AM 是ABC 的中线，且D 与M 重合，得出BD DC ＝，再证ABD EDC △△≌（ASA ）即可；①由①得ABD EDC △△≌，得出AB ED ＝，根据AB ED ∥，即可得出结论．（2）如图，设延长BM 交EC 于点F ，根据ME AB ∥，AD EC ∥，可得ABM EMF ∠=∠，AMB EFM ∠=∠，再根据中位线的性质可得出BM MF =，可证ABM EMF ≌（ASA ），可证四边形ABME 是平行四边形；（3）过点D 作DG BN ∥交AC 于点G ，根据四边形ABME 为平行四边形，得出BM AE =，根据3MN AE =，可得4BN MN =，结合DG BN ∥，D 为BC 的中点，得出2BN DG =，即可得出12MN DG =，再根据平行线分线段成比例即可得出AM MNAD DG=即可解答． 【详解】（1）证明：①如图，①DE AB ∥， ①EDC ABM ∠=∠， ①CE AM ∥， ①ECD ADB ∠=∠，①AM 是ABC 的中线，且D 与M 重合， ①BD DC =，在ABD △与EDC △中，B EDCBD DCADB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ①ABD EDC △≌△（ASA ），即ABM EMC △≌△； ①由①得ABD EDC △≌△， ①AB ED =， 又①AB ED ∥，①四边形ABDE 是平行四边形．．（2）解：是理由如下：如图，延长BM 交EC 于点F ，①ME AB ∥， ①ABM EMF ∠=∠， ①AD EC ∥， ①AMB EFM ∠=∠，①BD CD =，①BM MF =，①ABM EMF ≌（ASA ），①AB EM =，①四边形ABME 是平行四边形；（3）解：过点D 作DG BN ∥交AC 于点G ，由（2）知四边形ABME 为平行四边形，①BM AE =，①3MN AE =，①3BM MN =，①4BN MN =①D 为BC 的中点①2BN DG =，①2DG MN =，①DG BN ∥ ①12AM MN AD DG == 【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键．25．70【分析】先解出分式方程，得到63k x -=，代入41x -<<-求出k 的取值，即可得到k 的值，故可求解． 【详解】解：()()2+3+222+3x k x x x =-- 解得：217x k =-，41x -<<-，21417k -∴-<<-， 解得：714k -<<，k 为整数，∴k 为654321012345678910111213------，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，又①分式方程中2x ≠且3x ≠-，35k ∴≠且0k ≠，∴所有符合条件的k 中，含负整数6个，正整数13个，①符合条件的k 值的和为：65432101234567891011121370------++++++++++++++=．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．26．(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少【分析】（1）设毽子的单价为x 元，则跳绳的单价为()3x +元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同，列出方程求解即可；（2）设学校购买跳绳m 根，则购买毽子()600m -个，花费为W ，然后求出W 关于m 的关系式，利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设毽子的单价为x 元，则跳绳的单价为()3x +元， 由题意得：8005003x x=+， 解得5x =，经检验，5x =是原方程的解，38x +=，①跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；（2）解：设学校购买跳绳m 根，则购买毽子()600m -个，花费为W ，由题意得()80.850.7600 2.92100W m m m =⨯+⨯-=+，①跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，①()3600460m m m ⎧≥-⎨≤⎩， ①450460m ≤≤，①2.90>，①W 随着m 的增大而增大，①当m =450时，W 有最小值，①当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解．27．(1)8±(2)19(3)4-，4(4)2【分析】（1）根据完全平方式的形式222a ab b ±+求解即可；（2）利用配方法的步骤求解即可；（3）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解m 、n 值即可；（4）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可．【详解】（1）解：①多项式216x kx ++是一个完全平方式，①22216244x kx x x ++=±⨯⋅+，则8k =±，故答案为：8±；（2）解： 2610x x --26919x x =-+-()2319x =--， 故答案为：19；（3）解：由22228160m mn n n ++-+=得()()22228160m mn n n n ++-++=，即()()2240m n n ++-=，①0m n +=，40n -=，解得：4m =-，4n =，故答案为：4-，4；（4）解：224615x y x y +-++()()2244692x x y y =-+++++22(2)(3)2x y =-+++，①()()2220,30x y -≥+≥，①当2,3x y ==-时，224615x y x y +-++有最小值2．【点睛】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键．28．(1)18；(2)(0,6)-；(3)(14,8),(14,20),(14,4)----．【分析】（1）根据非负数的性质求得,A B 的坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解； （2）过点E 作EG x ⊥轴于G ，证明()AAS EDG DBO △≌△，得出6,DG BO EG OD ===，设AD a =，则6OD OA AD a EG =+=+=，得出E 点的坐标为()12,6a a --+，求得EA 的解析式为6y x =--，令0x =，即可求得点F 的坐标；（3）由2AD =得出E 点的坐标，进而根据题意，分类讨论，利用平行四边形对角线的中点坐标相等，即可求解．【详解】（1）由题意可得：0,60,m n n +=-=解得6,6=-=m n ，①()6,0A -，()0,6B ①11661822AOB S AO BO =⨯=⨯⨯= （2）如图所示，过点E 作EG x ⊥轴于G ．①EDB △为等腰直角三角形，①,90DE DB EDB =∠=︒，①1809090EDG ODB ∠+∠=︒-︒=︒，①EG GD ⊥，①Rt EGD 中，1801809090GED EDG EGD ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，①GED ODB ∠=∠，在EDG △和DBO 中，GED ODB EGD DOB DE DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()AAS EDG DBO △≌△，①6,DG BO EG OD ===，设AD a =，①6OD OA AD a EG =+=+=，①6612OG OD DG a a =+=++=+，①E 点的坐标为()12,6a a --+，①()6,0A -，①设:EA y kx b =+，代入点A 和点E 的坐标得：()06612k b a a k b =-+⎧⎨+=--+⎩， 解得16k b =-⎧⎨=-⎩， ①EA 的解析式为6y x =--，①当0x =时，y =-6，①EA 与y 轴的交点F 坐标为()0,6-．（3）存在，点Р的坐标为：()()()14,8,14,20,14,4----①2AD =，E 点的坐标为()12,6a a --+，①()14,8E -又()0,6-F ，()0,6B ，B E F Р、、、为顶点的四边形是平行四边形设(),P a b ，当BF 为平行四边形的对角线时，1480022a b -+==， 解得：14,8a b ==-，则()14,8P -，当BE 为对角线时，0014668,2222a b +--+==， 解得：14,20a b =-=，则()14,20P -，当EF 为对角线时，0140686,2222a b +-++-==， 解得：14,4a b =-=-，则()14,4P --，综上所述，点Р的坐标为：()()()14,8,14,20,14,4----．【点睛】本题考查了非负数的性质，一次函数与几何图形综合，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，平行四边形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．。
2017-2018学年达州市达川区八年级(下)数学期末考试真卷
达州市达川区2017-2018学年八年级（下）数学期末真卷精编（考试时间：100分 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列各式π23a ，x x 22，b a +43，()()13-÷+x x ，2m -，ma 中，是分式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ）A ．a+c ＜b+cB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc 3、若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为（ ） A ．﹣1.5 B ．1 C ．﹣1.5或2 D ．﹣0.5或﹣1.54、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．8m 3n+4mn 2＝2mn （4m 2+2n ）B ．m 3﹣n 3＝（m ﹣n ）（m 2+mn+n 2）C ．（y+1）（y ﹣3）＝﹣（3﹣y ）（y+1）D ．4yz ﹣2y 2z+z ＝2y （2z ﹣yz ）+z6、如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点，且OE ＝3，OF ＝2，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．207、直线l 1：y ＝k 1x+b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解为（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＜﹣2D ．无法确定8、在平面直角坐标系内，点P （m ﹣3，m ﹣5）在第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜5B ．3＜m ＜5C ．m ＜3D ．m ＜﹣39、如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（ ）A ．90°﹣21αB ．90°+21αC ．21αD ．360°﹣α10、如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．4二、填空题（每毎小题3分，共18分）11、分解因式：﹣3a+12a 2﹣12a 3＝ ．12、已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是 ．13、当x ＝1时，分式a x b x +-无意义；当x ＝2时，分式ax b x +-32的值为零，则a+b ＝ ． 14、在方程组⎩⎨⎧=-=+626y x y x 中，已知x ＞0，y ＜0，则a 的取值范围是 ． 15、在▱ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为 ．16、如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB ＝6cm ，BC ＝10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．三、解答题（共72分）17、（6分）先化简，再求值：a a a a a a a a 44412222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+-+，其中a 满足a 2﹣4a ﹣1＝0．18、（6分）如果关于x 的方程42212-=-+x m x x 的解，也是不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-532221x x x x 的解，求m 的取值范围．19、（6分）解方程：24321121--=-x x ．20、（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2．（2）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．21、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AE ＝CF ，连接AF ，BF ，DE ，CE ，分别交于H 、G ．求证：（1）四边形AECF 是平行四边形．（2）EF 与GH 互相平分．22、（8分）如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝21BC ，连接DE ，CF ． （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．23、（8分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？24、（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线L 1：621+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线L 2：x y 21=交于点A ． （1）分别求出点A 、B 、C 的坐标； （2）直接写出关于x 的不等式x x 21621>+-的解集； （3）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式．25、（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD ∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝，PD＝；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．。
2024届四川省达州市第一中学数学八年级第二学期期末考试试题含解析
2024届四川省达州市第一中学数学八年级第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是( )A．16 B．42C．8 D．822．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32403．下列结论中，正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质4．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A．12B．13C．3D．2﹣35．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°6．已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 17．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，A ∠、B 、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ） A ．2c a = B ．222+=a b c C ．:1:3a b = D ．222b a =8．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，9 9．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．10 D ．711．若n 边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n 为（ ）A ．n=4B ．n=5C ．n=6D ．n=712．点()P 2,4关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()2,4-二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线13y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b =_____________．14．已知点(4,0)A -及第二象限的动点(,)P x y ，且5y x -=．设OPA ∆的面积为S ，则S 关于x 的函数关系式为________．15．一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x +1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．17．如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.18．如图，有一块菱形纸片ABCD ，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm ，3cm ．EB 的长是______．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）2(823)6(486)2(23)+⨯-+÷++（2）已知22212(5)0-++-+-=a a b c ，试求以a 、b 、c 为三边的三角形的面积．20．（8分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.21．（8分）如图，已知一次函数的图象经过A(0，-3)、B(4，0)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)若过O 作OM ⊥AB 于M ，求OM 的长.22．（10分）如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE 、CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．23．（10分）如图，已知一次函数y=﹣12x+b 的图象过点A （0，3），点p 是该直线上的一个动点，过点P 分别作PM 垂直x 轴于点M ，PN 垂直y 轴于点N ，在四边形PMON 上分别截取：PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，ND=13NP ． （1）b= ；（2）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（3）在直线y=﹣12x+b 上是否存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形？若存在，请求出所有符合的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图(1,2)A ，(3,2)B --，(3,3)C -，求ABC △的面积．25．（12分）已知：如图，在△ABC 中，D 是AC 上一点，32CB CA CD CB ==，△BCD 的周长是24cm ． （1）求△ABC 的周长；（2）求△BCD 与△ABD 的面积比．26．如图①，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A，以线段AC为边在直线1l的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上．（1）求出,,A B C三点的坐标．（2）求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【题目详解】∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=12×4×4=8，故选C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．2、B【解题分析】n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【题目详解】设这个多边形的边数为n，则(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故选B.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.3、B【解题分析】A.可判断为菱形，故本选项错误，B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选B．4、D【解题分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【题目详解】解：连接AD，如图所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝∴CD＝2故选D．【题目点拨】本题考查勾股定理；由勾股定理求出DE 是解题关键．5、D【解题分析】延长PF 交AB 的延长线于点G ．根据已知可得∠B ，∠BEF ，∠BFE 的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF 的度数，从而不难求得∠FPC 的度数．【题目详解】解：延长PF 交AB 的延长线于点G ．在△BGF 与△CPF 中，,GBF PCF BF CFBFG CFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGF ≌△CPF （ASA ），∴GF ＝PF ，∴F 为PG 中点．又∵由题可知，∠BEP ＝90°， ∴12EF PG =（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵12PF PG =（中点定义）， ∴EF ＝PF ，∴∠FEP ＝∠EPF ，∵∠BEP ＝∠EPC ＝90°，∴∠BEP ﹣∠FEP ＝∠EPC ﹣∠EPF ，即∠BEF ＝∠FPC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝180°﹣∠A ＝70°，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴BE ＝BF ，()118070552BEF BFE ∠=∠=︒-︒=︒， 易证FE ＝FG ，∴∠FGE＝∠FEG＝55°，∵AG∥CD，∴∠FPC＝∠EGF＝55°故选：D．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．6、B【解题分析】先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【题目详解】∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．7、D【解题分析】根据直角三角形的性质得到c＝1a，根据勾股定理计算，判断即可．【题目详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴c＝1a，A正确，不符合题意；由勾股定理得，a1＋b1＝c1，B正确，不符合题意；b22c a3，即a：b＝13，C正确，不符合题意；∴b1＝3a1，D错误，符合题意，故选：D ．【题目点拨】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1． 8、C【解题分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【题目详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形；B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形；C 、2226810010+==，能构成直角三角形；D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形；故选C ．【题目点拨】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可． 9、C【解题分析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像10、B【解题分析】根据从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【题目详解】从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形。
达川区初二数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x4. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 32cmB. 36cmC. 40cmD. 44cm5. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=30°，∠B=60°，那么边AC的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 下列分数中，分子分母互质的是（）A. 2/3B. 4/6C. 5/7D. 8/107. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 7xC. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 3x + 18. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆9. 下列各数中，是偶数的是（）A. -7B. 5C. 4D. 310. 下列各式中，是同类项的是（）A. 3x^2yB. 4xy^2C. 5x^2D. 6y二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 + 3 - 2 + 412. 化简：3a^2 - 2a + 5a - 2a^213. 若x = 2，则代数式2x^2 - 3x + 1的值为______。
14. 已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，那么三角形ABC是______三角形。
15. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
16. 已知直线l：y = 2x + 1，点P(2, 3)，那么点P到直线l的距离是______。
2024届四川达州新世纪学校八年级数学第二学期期末统考试题含解析
2024届四川达州新世纪学校八年级数学第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，5，4C ．1，1，2D ．6，8，10 2．分式11x +有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x = 3．∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A = 2∠B = 3∠C B ．∠C = 2∠BC ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5D ．∠A + ∠B = ∠C 4．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些5．已知点M （1－a ，a +2）在第二象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－2B ．－2＜a ＜1C ．a ＜－2D ．a ＞16．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．14cmD ．20cm7．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则布袋中白色球的个数可能是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．68．如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（ ）A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m9．如图，已知ABCD 的顶点A 、C 分别在直线1x =和4x =上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A ．AD=BDB ．AC ∥BD C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E11．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx +6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．±6B ．±6C ．2或3D 63二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，已知直线()0y kx k =>分别交反比例函数4y x=和9y x =在第一象限的图象于点,,A B 过点B 作BD x ⊥轴于点,D 交4y x=的图象于点,C 连结AC ．若ABC 是等腰三角形，则k 的值是________________．14．若分式22x x -+的值为0，则x 的值是 _____．15．如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ．16．已知点A （a ，5）与点B （-3，b ）关于y 轴对称，则a-b= ．17．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD 的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC 所在的直线L ，那么直线L 对应的解析式是______________18．直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，直线EF 交正方形外角的平分线于点F ，交DC 于点G ，且AE ⊥EF ．（1）当AB=2时，求GC的长；（2）求证：AE=EF．20．（8分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？21．（8分）(1)先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中32x=-(2)解方程：311 44xx x-+= --22．（10分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(3)请你判断△AA1A2与△CC1C2的相似比;若不相似,请直接写出△AA1A2的面积.23．（10分）计算：(1)32-8； (2)(223)(223)+-24．（10分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a ＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程的解为非负数，求m 的取值范围．25．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2）2x （x ﹣3）+x ＝326．（1）计算并观察下列各式：第1个：()()a b a b -+= ；第2个：()()22a b a ab b -++= ；第3个：()()3223a b a a b ab b -+++=；······这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则()()12322321···n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=；（3）利用（2）的猜想计算5432222221+++++=；（4）拓广与应用5432333331+++++=．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可，【题目详解】解：A 、∵2221(2)(3)+=，∴能构成直角三角形；B.. ∵222345+=，∴能构成直角三角形；C..：∵222112+≠，∴不能构成直角三角形；D.：∵2226810+=，∴能构成直角三角形.故选：C.【题目点拨】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形. 2、A【解题分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【题目详解】 分式11x +有意义,则x+1≠0,即1x ≠-. 故选:A【题目点拨】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.3、D【解题分析】根据直角三角形的性质即可求解.【题目详解】若∠A + ∠B = ∠C又∠A + ∠B +∠C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【题目点拨】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.4、B【解题分析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >数据B 的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、D【解题分析】因为点M(1−a,a+2)在第二象限，∴1−a<0，解得：a>1，故选D.6、D【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =，12OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.【题目详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，11622OA AC ==⨯=3cm ， 118422OB BD cm ==⨯=根据勾股定理得，5cm AB == ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.故选：D.【题目点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.7、C【解题分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．【题目详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．故选：C ．【题目点拨】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．8、D【解题分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【题目详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．9、B【解题分析】当B在x轴上时，对角线OB长度最小，由题意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出结果. 【题目详解】当B在x轴上时，对角线OB长度最小，如图所示：直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOD＝∠CBE，在△AOD和△CBE中，AOD CBE ADO CEB OA BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD ≌△CBE(AAS)，∴OD ＝BE ＝1，∴OB ＝OE ＋BE ＝5，故答案为：5.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.10、C【解题分析】由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，据此得出△ABD 是等边三角形、∠C=∠E ，证AC ∥BD 得∠CBD=∠C ，从而得出∠CBD=∠E ．【题目详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ， ∴∠C=∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60°， ∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD ， ∴AC ∥BD ，∴∠CBD=∠C ，∴∠CBD=∠E ，则A 、B 、D 均正确，故选C ．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质． 11、B【解题分析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【题目详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12、B【解题分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2k ）2﹣4×6＝0，然后解关于k 的方程即可． 【题目详解】解：根据题意得△＝（﹣2k ）2﹣4×6＝0， 解得k ＝．故选：B ．【题目点拨】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、34或7【解题分析】根据题意，先求出点A 、B 的坐标，然后得到点C 的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k 的值.【题目详解】 解：根据题意，有,4y kx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩则4kx x =，解得：A同理可得：BC ∴ AB AC ∴≠ ABC 为等腰三角形，①当AB BC =时，22AB BC即(222⎛+=⎝整理得29,16k≈解得34k=或34k=-（舍去）；②当AC BC=时，22,AC BC=即222⎛+=⎝整理得237k=，解得7k=或7-（舍）.故答案为：34或7.【题目点拨】本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型14、1【解题分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【题目详解】∵分式22xx-+的值为0，∴2020xx⎧-⎨+≠⎩＝,∴x=1．故答案是：1.【题目点拨】考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15、1或【解题分析】本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题. 【题目详解】试题分析：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴3sin604232AP AB ︒==⨯=；当∠ABP=90°时（如图1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴223tan3033OBBP︒===，在直角三角形ABP中，22(23)427AP=+=，如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=1，故答案为23或27或1．考点：勾股定理．16、-1【解题分析】试题分析：因为关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A （a ，5）与点B （-3，b ）关于y 轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考点：关于y 轴对称的点的坐标特点．17、y=-23x+1 【解题分析】根据矩形的性质及B 点坐标可求C 点坐标，设直线L 的解析式为y=kx+b ，根据“两点法”列方程组，可确定直线L 的解析式．【题目详解】∵矩形ABCD 中，B(3，1)，∴C(0，1)，设直线L 的解析式为y=kx+b ，则302k b b +⎧⎨⎩＝＝，解得232k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝ ∴直线L 的解析式为：y=-23 x+1． 故答案为：y=-23x+1． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法． 18、22y x =-【解题分析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x 向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．【题目详解】解：直线y=1x 向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1故答案为：y=1x-1【题目点拨】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx （k≠0）的图象为直线，直线平移时k 值不变，当直线向上平移m （m 为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m ．当直线向下平移m （m 为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m ．三、解答题（共78分）19、（1）（2）证明见解析【解题分析】试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=，∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；（2）取AB的中点H，连接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．综合题．20、甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．【解题分析】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据题意得：40004000202x x-=，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1．答：甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、(1)1x，23-；(2)3x=.【解题分析】(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将32x =- 代入化简结果即可得到答案； (2) 方程两边都乘以4x -，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.【题目详解】 (1)22131693x x x x x x x -+-÷+-+- ()()2133113x x x x x x --=+⋅++- ()1111x x x =+++ 1x =当32x =-时，原式12332==-- (2)解方程：31144x x x-+=-- 解：方程两边都乘以4x -，得314x x --=-解这个方程，得3x =检验：将3x =代入原方程左边＝右边＝1∴原方程的根是3x =【题目点拨】本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解题分析】（1）利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．【题目详解】(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)∵112112CC C C AA A A ≠ ， ∴△AA 1A 2与△CC 1C 2不相似，S 12AA A △ =12×2×4=4. 【题目点拨】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.23、()()122,25【解题分析】（1）先化简二次根式，再加减；（2）根据平方差公式进行计算.【题目详解】 32-8422222== (2)(22(223)(223)223835=-=-=【题目点拨】考核知识点：二次根式的运算.掌握运算法则是关键.24、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解题分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【题目详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x ﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【题目点拨】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.25、（1）x 1＝1，x 2＝﹣5；（2）x 1＝3，x 2＝﹣12． 【解题分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】（1）（x+2）2＝9，x+2＝±3，解得：x 1＝1，x 2＝﹣5；（2）2x （x ﹣3）+x ＝3，2x （x ﹣3）+x ﹣3＝0，（x ﹣3）（2x+1）＝0，x ﹣3＝0，2x+1＝0，x 1＝3，x 2＝﹣12． 【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．26、 (1)22 a b -、33a b -、44a b -；(2) n n a b -； (3)63； (4) 364 【解题分析】(1)根据多项式乘多项式的乘法计算可得；(2)利用(1)中已知等式得出该等式的结果为a 、b 两数n 次幂的差；(3)将原式变形为54325432222221(21)(222221)+++++=-+++++，再利用所得规律计算可得；(4)将原式变形为()()543254321333331313333312+++++=-+++++，再利用所得规律计算可得． 【题目详解】(1)第1个：()()22a b a b a b -+=-； 第2个：()()2233a b a ab b ab -++=-； 第3个：()()322344a b a a b ab b a b -+++=-；故答案为：22a b -、33a b -、44a b -；(2)若n 为大于1的正整数，则()()12322321n n n n n n n n a b a a b a b a b ab b a b -------+++⋯+++=-， 故答案为：n n a b -；(3)54325432222221(21)(222221)+++++=-+++++621=-63=，故答案为：63；(4)5432333331+++++()()54321313333312=-+++++ ()61312=- 364=，故答案为：364．【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式以及平方差公式，观察等式发现规律是解题关键．。
达州市初中数学八年级下期末测试(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：10231]某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 2．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．(0分)[ID ：10225]如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.54．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >5．(0分)[ID ：10208]下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．16．(0分)[ID ：10206]下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 7．(0分)[ID ：10205]以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．(0分)[ID ：10204]如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.59．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：10141]12751348）的结果是（ ）A ．6B ．43C ．23+6D ．1211．(0分)[ID ：10140]下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2B ．52=3-C ．52=10⨯D ．62=3÷12．(0分)[ID ：10134]对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大13．(0分)[ID ：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 214．(0分)[ID ：10171]二次根式()23-的值是（ ）A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．315．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)二、填空题16．(0分)[ID ：10328]如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．17．(0分)[ID ：10313]函数x____．18．(0分)[ID ：10309]若ab ＜02a b _____.19．(0分)[ID ：10291]如图，将边长为8的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长为____．20．(0分)[ID ：10273]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．21．(0分)[ID ：10271]如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___22．(0分)[ID ：10263]直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．23．(0分)[ID ：10262]如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．24．(0分)[ID ：10253]某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）100928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．25．(0分)[ID ：10245]我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．三、解答题26．(0分)[ID ：10376]如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．27．(0分)[ID ：10369]如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． （1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．28．(0分)[ID ：10357]如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．()1用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？29．(0分)[ID ：10333]某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲 011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）30．(0分)[ID：10432]如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．B10．D11．C12．C13．B14．D15．B二、填空题16．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△BAE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变18．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二19．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x 则DN=8-x由折叠的性20．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质21．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的22．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股23．【解析】【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b把（02）代入直线解析式得2=b解得24．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【25．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n 值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．D解析：D 【解析】 【分析】因为63n 是整数，且63n ＝273n ⨯＝37n ，则7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】∵63n ＝273n ⨯＝37n ，且7n 是整数； ∴37n 是整数，即7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则a b ab ⋅=，除法法则b ba a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．A解析：A 【解析】 【分析】连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果． 【详解】连接BD 交AC 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AE=12AC ，∴13==，∴AE=6.5，∵点A 表示的数是-1， ∴OA=1， ∴OE=AE-OA=5.5， ∴点E 表示的数是5.5，即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5； 故选A ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．6．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．7．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．8．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．9．B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，00k k∴-＞，＜，∴一次函数y x k=-的图象经过一、三、四象限．故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】12===．故选：D.11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】，故A选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．12．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 13．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．14．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】 2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简． 2a a ≥02a a ；当a ≤02a a ．15．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题16．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形得出BA=BO又因为△B AE为等腰直角三角形BA=BE由此关系可求出∠BOE的度数解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩x>解得，0x>.故答案为：0【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．18．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．19．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：3【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8-x）2=16+x2而EC=12整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．20．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB 又∵∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。
达川八年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -√3C. 0D. 32. 下列各式中，正确的是（）A. √4 = 2B. √9 = 3C. √16 = 4D. √25 = 53. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 34. 下列各图中，图形全等的是（）A.B.C.D.5. 已知：a² = 16，那么a的值为（）A. ±4B. ±2C. ±8D. ±16二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = -3，则a² = _______。
7. 若x² = 25，则x = _______。
8. 若a - b = 5，且a = 10，则b = _______。
9. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |3|B. |-5|C. |-3|D. |0|10. 若x + y = 7，且x = 3，则y = _______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）2x - 5 = 11（2）3y + 4 = 012. 计算下列各式的值：（1）√(16 + 9)（2）5² - 4²13. 已知：a² + b² = 100，a - b = 6，求a + b的值。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 学校计划购买一些足球和篮球，足球每只30元，篮球每只50元。
已知学校预算为3000元，若购买足球x只，篮球y只，请列出方程组求解x和y的值。
15. 小明骑自行车从家出发，以每小时15公里的速度匀速行驶，经过2小时到达学校。
若小明想提前30分钟到达学校，他需要以多少公里/小时的速度行驶？答案：一、选择题1. D2. D3. A4. C5. A二、填空题6. 97. ±58. 59. B10. 4三、解答题11. （1）x = 8（2）y = -412. （1）√25 = 5（2）5² - 4² = 25 - 16 = 913. a + b = 14四、应用题14. 方程组为：30x + 50y = 3000x + y = 10解得：x = 5，y = 515. 小明需要以每小时18公里的速度行驶。
人教版八年级下册数学达州数学期末试卷检测题(Word版含答案)
人教版八年级下册数学达州数学期末试卷检测题（Word 版含答案） 一、选择题1．如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≤ 2．下列条件中，满足ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：3：1 C ．（a +b ）2＝c 2+2abD ．111,,51213a b c ===3．如图，点A ，B ，C 在同一直线上，点D ，E ，F ，G 在同一直线上，且//,////,//AC DG AD BE CF AF BG ．图中平行四边形有（ ）个A ．4B ．5C ．3D ．6 4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（ ）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，已知1312155AB AD AC BD ====，，，，则DC的长为( )A ．13B ．12C ．9D ．86．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°7．如图，在△ABC 中，BC ＝2∠C ＝45°，若D 是AC 的三等分点（AD ＞CD ），且AB ＝BD ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．528．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣9二、填空题9．若y x a =+的取值范围是1≥x ，则a =__________．10．在菱形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，且AB ＝10cm ，AC ＝12cm ．则菱形ABCD 的面积是_____cm 2．11．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是________cm 2. 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知5OD =，6AD =，则该矩形的周长是______．13．一次函数5y kx =-的图象经过点()1,0P -，那么k =______．14．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．15．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B 地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离(km)y 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②160m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.5n =．其中错误的是_______．（只填序号）16．如图，正方形ABCD 的面积为144，点H 是边DC 上的一个动点，将正方形沿过点H 的直线GH 折叠（点G 在边AB 上），使顶点D 的对应点E 恰好落在BC 边上的三等分点处，则线段DH 的长是___．三、解答题17．计算： （1）（1123-）×3； （2）（2465-+）2．18．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求线段CD 与BC 的长； （2）求四边形ABCD 的面积与周长； （3）求证：90BCD ∠=︒．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）求证：CD ＝CP ．21．阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(233＝1，5252)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：31333⨯⨯32323+-()()23232323-+＝7＋3一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：(1)47的有理化因式是 ，将32分母有理化得 ；(2)已知x 3232+-y 3232-+,则11x y +＝ ； (3)已知实数x ，y 满足(x 22017x -y 22017y -－2017＝0，则x ＝ ，y ＝ ． 22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程收费标准白天夜间（22时至次日5时）不超过2km 的部分 起步价6元 起步价a 元 超过2km 不超出10km 的部分每公里2元 每公里b 元 超出10km 的部分每公里3元每公里c 元设行驶路程为km x 时，白天的运价为1y （元），夜间的运价为2y （元）．如图，折线ABCD 表示2y 与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当02x ≤≤时，1y 与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a =______，b =______，c =______； （2）当210x <≤时，求1y 的函数表达式；（3）若幸福小区到阳光小区的路程为12km ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?23．已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BD ＝8，点E 、F 分别在边BC 、CD 上（点E 、F 与平行四边形ABCD 的顶点不重合），CE ＝CF ，AE ＝AF ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设BE ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE ＝5，点P 在直线AF 上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，那么△ABP 的底边长为 ．（请将答案直接填写在空格内）24．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A ，B 的三分点． 例如：A （﹣1，5），B （7，7），当点T （x ，y ）满足x ＝173-+＝2，y ＝573+＝4时，则点T （2，4）是点A ，B 的三分点．（1）已知点C （﹣1，8），D （1，2），E （4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A 为（3，0），点B （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点A ，B 的三分点．①试确定y 与x 的关系式．②若①中的函数图象交y 轴于点M ，直线l 交y 轴于点N ，当以M ，N ，B ，T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标．③若直线AT 与线段MN 有交点，直接写出t 的取值范围．25．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围. （3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）26．如图，两个全等的等边三角形△ABC 与△ACD ，拼成的四边形ABCD 中，AC ＝6，点E 、F 分别为AB 、AD 边上的动点，满足BE ＝AF ，连接EF 交AC 于点G ，连接BD 与CE 、AC 、CF 分别交于点M 、O 、N ，且AC ⊥BD ．（1）求证：△CEF 是等边三角形． （2）△AEF 的周长最小值是 ． （3）若BE ＝3，求证：BM ＝MN ＝DN ．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】2x -20x -≥，据此解题． 【详解】2x -20x -≥，2x ∴≥，故选：B ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．C解析：C 【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90︒；由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A 、∵::3:4:5A B C ∠∠=，518075345C ∴∠=⨯︒=︒++，故不能判定ABC 是直角三角形；B 、22211(3)+≠，故不能判定ABC 是直角三角形；C 、由22()2a b c ab +=+，可得：222+=a b c ，故能判定ABC 是直角三角形；D 、222111()()()12135+≠，故不能判定ABC 是直角三角形； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，也考查了三角形的内角和定理的应用．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形两组对边分别平行的判定求解可得．【详解】解：如图，图中的平行四边形有：▱ABED，▱ABGF，▱BCFE，▱ACFD，▱PBQF，故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数＝（2＋3＋4＋4＋5）÷5＝3.6．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．C解析：C【分析】先根据勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根据勾股定理求出CD即可.【详解】解：根据题意，在△ABD中，∵222222+=+===，12516913AD BD AB∴△ABD 是直角三角形， ∴AD ⊥BC ，在△ACD 中，AD=12，AC=15，∴9DC ； 故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理进行解直角三角形.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ， 在△AMO 和△CNO 中，∵ MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO （ASA ）， ∴AO ＝CO ， ∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵∠DAC ＝28°， ∴∠BCA ＝∠DAC ＝28°， ∴∠OBC ＝90°﹣28°＝62°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．B解析：B 【解析】 【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ， ∵AB ＝BD ， ∴AE =DE ， ∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°， ∴BE =CE ， 在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===， ∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点，∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=，∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，∴CE =CD +DE =2CD =2， ∴CD =1， ∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=． 故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键．8．D解析：D 【分析】先利用正比例函数解析式,确定A 点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b （k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把A（m，﹣3）代入y＝13x得13m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞13 x，即kx﹣13x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：x＋a≥0，解得：x≥−a，则−a＝1，解得：a＝−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝12AC＝6cm，OB＝OD，∴OB8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝12AC•BD＝12×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11．48【解析】【分析】先根据勾股定理求出长方形的另一条边，然后根据面积公式计算即可.【详解】解：∵长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，由勾股定理可知：长方形的另一条边8=cm∴长方形的面积为：6×8=48 cm 2.故答案为：48.【点睛】此题考查的是勾股定理和长方形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键. 12．B解析：28【分析】先求出BD ，再根据勾股定理求出AB ，即可求矩形的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OD =OB =5，即BD =10， ∴8AB =，矩形的周长为()28628⨯+=，故答案为：28．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长． 13．5-【分析】直接把点(1,0)-代入一次函数5y kx =-，求出k 的值即可．【详解】 解：一次函数5y kx =-的图象经过点(1,0)-，05k ∴=--，解得5k =-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．A解析：答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC 、BD ，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC，∵点E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12 AC,∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EF∥FG，当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15．④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时解析：④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故答案为：④．【点睛】本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．16．或【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折叠可知DH＝EH，则CH＝12﹣DH，分两种情况求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为144，∴正方形的边解析：263或203【分析】由已知可知CE＝4或CE＝8，由折叠可知DH＝EH，则CH＝12﹣DH，分两种情况求，在Rt△ECH中，利用勾股定理求解．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为144，∴正方形的边长为12，∵E为BC的三等分点，∴BE＝4或BE＝8，由折叠可知DH＝EH，∴CH＝12﹣DH，当CE＝8时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝64+(12﹣DH)2，∴DH＝263；当CE＝4时，在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴DH2＝16+(12﹣DH)2，∴DH＝203；综上所述：DH的长为263或203，故答案为263或203．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题17．（1）5；（2）11+2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．【详解】解：（1））×=-=6-1=5；（2）（）2=（2-解析：（1）5；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2【详解】解：（1=6-1=5；（22=（2=2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全平方公式是解决问题的关键．18．55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；=，ABCD的周长解析：（1）BC=CD=2）四边形ABCD的面积12.5=；（3）见解析5【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1）BC=CDAB=，AD（2）5∴四边形ABCD的周长55=，四边形ABCD的面积111=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-5421243112222014 1.51=----=12.5（3）连接BD，22BD=+=，3452222+=+=，BC CD(25)(5)2522BD==，525222BC CD BD∴+=，∴∠=︒．90BCD【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°-（∠BPC+∠PCB）=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；（2）连接CQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =90°，∵∠CPQ =90°，∴在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中，CQ CQ DQ PQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴CD =CP ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B =90°和Rt △CDQ ≌Rt △CPQ 是解此题的关键．21．（1）,;（2）10 ;（3），.【解析】【详解】(1) ∵,∴ 的有理化因式为 ;∵,∴ 分母有理化得: .(2). ∵ ,∴(3) ∵(x ＋)(y ＋)－2017＝0∴,∴解析：（1）472（2）10 ;（3）2017±2017 【解析】【详解】(1) ∵(47)(47)1679+=-=,∴ 4747 ∵2222232322⋅===⋅∴32分母有理化得: 23 . (2). ∵2(32)=5+26(32)(32)x +=-+2(32)(32)526(32)y +-==-+∴1110y x x y xy ++==(3) ∵(x y －2017＝0∴2017=,∴2017= ∴y x∴x y -整理得：2017xy -∴2220x xy y -+= ,x=y将x=y 代入可得：x =y =故答案为点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.22．（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a 即为AB 与y 轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b 、c 便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y =2x +2；（3）5.4元【分析】（1）a 即为AB 与y 轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b 、c 便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3）利用待定系数法求解求出当x ＞10时，y 2与x 之间的函数关系式，再把x =12分别代入y 1和y 2的函数表达式即可解答．【详解】解：解：（1）由图可知，a =7，b =（26.2-7）÷（10-2）=2.4，c =（29.8-26.2）÷（11-10）=3.6（元）；故答案为7，2.4，3.6；（2）当2＜x ≤10时，求y 1的函数表达式为y 1=6+2（x -2）=2x +2；（3）设当x ＞10时，y 2与x 之间的函数关系式为y 2=kx +b ，根据题意得，1129.81026.2k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3.69.8kb=⎧⎨=-⎩，∴y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x＞10）；当x＞10时，y1与x之间的函数关系式为6+2×（10-2）+3（x-10）=3x-8（x＞10）．当x=12时，y2=3.6×12-9.8=33.4（元），y1=3×12-8=28（元），33.4-28=5.4（元），答：白天收费比夜间收费少5.4元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结AC，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形ABCD是菱形；（2）连结AC，交BD于点H，作于点G，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求BG的长，由勾股定理列出关于x、y的等式，整理得到y关于x的函数解析式；（3）以AB为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形ABCD的高求出BG的长，再求等腰三角形的底边长．【详解】解：（1）证明：如图1，连结AC，，，，，，即；四边形ABCD是平行四边形，∴，AB CD//，，，∴四边形ABCD是菱形（2）如图2，连结AC，交BD于点H，作于点G，则，由（1）得，四边形ABCD是菱形，，，，，，，，由，且，得，解得；，，由，且，得，点E在BC边上且不与点B、C重合，，关于x的函数解析式为，（3）如图3，，且点P在的延长线上，，，，，，，，，，，，，，，AB AD，，，即等腰三角形的底边长为8；如图4，，作于点M，于点G，则，，，，，，由（2）得，，，，即等腰三角形的底边长为；如图5，，点P与点F重合，连结AC，，，，，，即，等腰三角形的底边长为6．综上所述，以AB为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，故答案为：8或或6．【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．24．（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1【解析】【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：，消去t即可求解；②先求出点解析：（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（32，6）或（﹣34，32）；③﹣3≤t≤1【解析】【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：330233txty+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，消去t即可求解；②先求出点M，点N的坐标，分两种情况：MN为一边或MN为对角线，利用平行四边形的性质可求解；（3）利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解．【详解】（1）∵1413-+=，8-223=，∴点D（1，2）是点C，点E的三分点；（2）①∵点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点，∴330233txty+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴y＝2x﹣1；②∵y＝2x﹣1图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，∴点M（0，﹣1），点N（0，3），当四边形MTBN是平行四边形时，∴BT∥MN，∵B（t，2t+3），T（3+t3，2t+33），∴t＝3+t3，∴t＝32，∴点B的坐标（32，6）；当四边形MTNB是平行四边形时，设BT与MN交于点P，则点P为BT与MN的中点，∴点P（0，1），∵B（t，2t+3），T（3+t3，2t+33），∴t+3+t3＝0，∴t＝﹣34，∴点B（﹣34，32），综上所述：点B的坐标为（32，6）或（﹣34，32）；（3）当直线AT过点M时，∵点A（3，0），点M（0，﹣1），∴直线AM解析式为y＝13x﹣1，∵点T是直线AM上，∴2t+33＝13×3+t3﹣1∴t＝﹣3，当直线AT过点N时，∵点A（3，0），点M（0，3），∴直线AN解析式为y＝﹣x+3，∵点T是直线AN上，∴2t+33＝﹣3+t3+3，∴t＝1，∵直线AT与线段MN有交点，∴﹣3≤t≤1．【点睛】本题新定义考题，题目中给出一个新的概念，严格利用新的概念进行求解；但是，新定义问题实质上是课程内知识点的综合应用，比如本题考查了消元法，平行四边形的性质和一次函数，本类题目一定要注意分类讨论，利用合适条件确定边界条件是解题的关键．25．（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，解析：（1）点M 的坐标为(51)，；（2）()44y x =-()04x <<；（3）()224160Q x x ++-，， ()234160Q x x +--， ，()24160Q x x +-，， ()25160(224)Q x x x --<<，【分析】（1）过点M 作ME OA ⊥，由“AAS ”可证COP PEM ∆≅∆，可得4CO PE ==，1OP ME ==，即可求点M 坐标；（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，x ），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形BCNM 是平行四边形，进而可求y 与x 的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点Q 的图形，共分三种情况，第一种情况：当MN 为底边时，第二种情况：当M 为顶点MN 为腰时，第三种情况：当N 为顶点MN 为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点M 作ME OA ⊥，CP PM ⊥90CPO MPE ∴∠+∠=︒，且90CPO PCO ∠+∠=︒PCO MPE ∴∠=∠，且CP PM =，90COP PEM ∠=∠=︒()COP PEM AAS ∴∆≅∆4CO PE ∴==，1OP ME ==5OE ∴=∴点M 坐标为(5,1)故答案为(5,1)（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆4CO PE ∴==，OP ME x ==∴点M 坐标为(4,)x x +四边形OABC 是边长为4的正方形，∴点(4,4)B∴直线BO 的解析式为：y x =//MN AO ，交BO 于点N ，∴点N 坐标为(,)x x4MN BC ∴==，且//BC MN∴四边形BCNM 是平行四边形4(4)y x ∴=- (04)x <<（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN ∆是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：1(2,0)Q x +，22(416Q x x +--，0)，23(416Q x x ++-，240)(16Q x x +-，250)(16Q x x --，0)其中(04)x <<，理由：当（2）可知，(04)OP x x =<<，4MN PE ==，//MN x 轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为1Q ，如图2所示111222PQ PE MN ===， 12OQ x ∴=+，1(2,0)Q x ∴+第二种情况：如图3所示，当M 为顶点MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点2Q 、3Q ，连接2MQ 、3MQ ，则234MQ MQ ==， 2222Q E MQ ME ∴=-，222416OQ OE Q E x x ∴=-=+--，22(416Q x x ∴+--，0)，32Q E Q E =，233416OQ OE Q E x x =+=++-，23(416Q x x ∴++-，0)；第三种情况，当以N 为顶点、MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴正半轴于点4Q ，当022x <<时，如图4所示，则2224416PQ NQ NP x =-=-，24416OQ OP PQ x x ∴=+=+-，即24(16Q x x +-，0)．当22x =时，则4ON =，此时Q 点与O 点重合，舍去；当224x <<时，如图5，以N 为圆心，MN 为半径画弧，与x 轴的交点为4Q ，5Q ．4Q 的坐标为：24(16Q x x -0)．2516OQ x x =- 25(16Q x x ∴-0)所以，综上所述，1(2,0)Q x +，2(4Q x +0)，3(4Q x +，40)(Q x50)(Q x 0)使QMN ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE+AF+EF ＝AE+BE+EF ＝AB+EF ＝6+EF ，推出EF 的值最 解析：（1）见解析；（2）3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，推出EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝BM ＝DN ＝BM ＝MN ＝DN ＝【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°，∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ），∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，∵△ECF 是等边三角形，∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =132BC =， ∴CE=∴△AEF 的周长的最小值为6+33， 故答案为：6+33．（3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∴AO ＝12AB ＝3，∴BO ＝226333-=，∴BD ＝63，∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，∴BM ＝2EM ，∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴BM ＝23，同理可得DN ＝23，∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝23∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。
2024届四川省达川区数学八下期末复习检测试题含解析
2024届四川省达川区数学八下期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O ，AC =6，BD =8，AB =5，则△BOC 的周长是（ ）A ．12B ．11C ．14D ．152．无理数5+1在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间 3．在平面直角坐标系中，点2(3,1)P x --关于x 轴对称点所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠至'AB E ∆处， 'B E 与AC 交于点F ，若69EFC ︒∠=，则CAE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．12︒C ．14︒D ．15︒5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．1.75，1.70B ．1.75，1.65C ．1.80，1.70D ．1.80，1.656．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数k y x =的图象过点A ，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2-7．已知长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ，面积为ycm 2，则这个长方形的面积y 与边长x 之间的关系可表示为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝(8﹣x)2C ．y ＝x(8﹣x)D ．y ＝2(8﹣x)8．若点P(2m-1，1)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m<12B ．m>12C ．m≤ 12D ．m≥ 129．已知△ABC 的边长分别为5，7，8，则△ABC 的面积是（ ）A ．20B ．102C ．103D ．2810．二次根式2x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x >D ．2x <二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个数的平方等于这个数本身，这个数为_________．12．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m (即1.5AB m =)，则旗杆的高度为_____m ．13231的整数部分是a ，小数部分是b ，则代数式a 2+2b 的值是_____．14．二次函数2y ax bx c =++的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如下表： x …1- 0 1 4 … y … 4 1- 4- 1-…此函数图象的对称轴为_____15．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．16．在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．18．计算：138 ______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．20．（6分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．21．（6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE 交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF＝FE ；（2）若 AC ＝2CF ，∠ADC ＝60°，AC ⊥DC ，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积．22．（8分）在平行四边形ABCD 中，连接AC 、BD 交于点O ，点E 为AD 的中点，连接CE 并延长交于BA 的延长线于点F ．（1）求证：A 为BF 的中点；（2）若2=AD AB ，60ABC ∠=，连接DF ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．23．（8分）点()3,2N --向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是()5,2--．24．（8分）如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFB 都是平行四边形， 求证：△ADE ≌△BCF.25．（10分）把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。
2022届四川省达州市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2022届四川省达州市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知32x =+，32y =-，则33x y xy -的结果为（ ）A ．1022+B ．46C ．1022-D ．232．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，则BC 的长为( ) A ．3B ．2C ．25D ．43．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，将△ABC 沿着水平方向向右平移后得到△DEF ，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．46．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ） A ．9B ．3C ．32D 37．如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为()A ．B ．C ．D ．8．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选 手甲 乙 丙 丁 平均数(环)9.2 9.2 9.2 9.2 方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数3y x =的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为（ ） A ．32y x =+ B ．32y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-二、填空题11．若y 与x 的函数关系式为y=2x-2，当x=2时，y 的值为_______.12．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____． 13．若a ≠b ，且a 2﹣a ＝b 2﹣b ，则a+b ＝__．14．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．15．如果关于x 的分式方程2133mx x =---有增根，则增根x 的值为_____． 16．已知一组数据3、x 、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x 的值是_____．17．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4=AD ，则AB 的长为__________． 三、解答题18．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OB （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC 的长．19．（6分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？ 20．（6分）（1）|2﹣3|+2sin45°﹣38+（﹣12）﹣1（2）（1122x x +-+）÷2244x x x -+ 21．（6分）如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺．．．．．．．．过顶点C 作菱形ABCD 的边AD 上的高。
四川省达州市达川区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省达州市达川区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列达州巴文化图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()2231231x x x x -+=-+C ．()322824x x x x -=-D ．()()111ab a b a b --+=--3．已知：x y >，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．0x y +>B ．x y -<-C ．3244x y ->-D ．x m y m >4．若关于x 的不等式30mx ->的解集为3x <-，则m 的值是（ ） A ．1m =-B ．0m <C ．1m =D ．0m >5．下列说法错误的是（ ）A ．对角相等，邻角互补的四边形是平行四边形B ．一组锐角相等，这组锐角的对边也相等的两个直角三角形全等C ．等腰三角形两腰上的高相等D ．平行四边形的对角线互相垂直平分6．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ､相交于点O ，若,4,10AC AB AB BD ⊥==，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．20D ．407．关于x 的方程21122a x x -=-++的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．1a <或3a ≠D ．1a >且3a ≠8．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =是BAC ∠的平分线，点E 在AC 上，连接BE ，点F 是BE 的中点，连接DF ，若5,3AB AE ==，则DF =（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．生态优先，绿色发展，创建美丽校园活动中，八年级学生负责校园某绿化角的设计、种植与养护，年级计划购买杜鹃和三角梅两种树苗，购买杜鹃树苗花了450元，购买三角梅树苗花了700元，杜鹃的单价比三角梅的单价少25元，购买杜鹃树苗数量是购买三角梅树苗数量的2倍多5棵，试问杜鹃和三角梅两种树苗各购买了多少棵？若设买了x 棵三角梅树苗，则根据题意可列方程为（ ） A ．4507002525x x +=+ B ．4507002525x x =-- C ．4507002525x x=++ D ．4507002525x x-=- 10．如图，在平行四边ABCD 中，P 是AD 上的一点，连接PB 并延长，使BE BP =，连接PC 并延长，使CF CP =，连接,EF M 为EF 的中点，连接AE EC DM ､､，下列结论中：①BAE CDM ∠∠=，②四边形AEMD 是平行四边形，③若=AD BP ，则EC PF ⊥，④3PBC BEFC S S =V 四边形，其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：322y y -=．12．若分式211x x -+的值为零，则x 的值等于．13．如图，在ABC V 中，分别以A B ､为圆心，以大于1AB 2为半径画弧，两弧交于点,M N ，作直线MN 交AB 于点,D E 是MN 上任意一点，连接,EA EC ；若6,8,11A B A C B C ===，则AEC △的周长的最小值为．14．某精品水果店准备将进价为40元/斤，标价为55元/斤的优质车厘子进行打折销售，为了保证利润率不低于10%，则该车厘子最多打折．15．如图，已知直线4y x =-+与直线13y x =交于点M ，将线段OM 绕点O 顺时针旋转90o 得到ON ，若平面内存在一点P ，使四边形OMPN 是平行四边形，则点P 的坐标是．三、解答题16．（1）解分式方程：4122x x x x -=---； （2）解不等式组：2(1)3314123x x x x -->⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．17．先化简，再求值：2232111x x x xx x x x ⎛⎫+++÷-- ⎪--⎝⎭，x 是不等式组：2347x -≤+<的整数解． 18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点()()()5,3,2,1,1,5A B C ---均在格点上．(1)画出将ABC V 向右平移7个单位长度得到的111A B C △； (2)计算ABC V 平移得到111A B C △时扫过的面积；(3)画出ABC V 绕点B 逆时针旋转90o 后得到的22A BC V ，则点2A 坐标为．19．如图，在ABC V 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点A 作AD BC ∥，交BE 的延长线于点D ，且,36AD DE ADE ∠==︒．(1)求证：ABC V 是等腰三角形；(2)若2,1AD BC =，求EC 的长． 20．列方程解应用题某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元．(1)求两次所购数量分别是多少？(2)商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元21．如图1，在ABC V 中，点D 是AC 上任意一点，DE BC ∥交AB 于点E ；点M N ､分别是BC CD ､的中点，直线MN 交ED 的延长线于点F ，交AB 的延长线于点H ，连接BD ．(1)求证：四边形BDFM 是平行四边形；(2)如图2，连接CF ，当四边形BCFE 为平行四边形时，求证：2HF BD =．22．如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于点O ，延长EF 交AD 的延长线于点G ．(1)求证：BO DO =；(2)若,90,45,BD AD BEG A FG ⊥∠=︒∠=︒=AD 的长．23．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了A 、B 两种型号的快件分拈机器人．已知：每台A 型机器人比每台B 型机器人每天多分拈100件快件，每台A 型机器人分拈4800件快件的时间与每台B 型机器人分拈3600件快件的时间相同．(1)求A 、B 两种型号的机器人每台每天可分拈多少件快件？(2)某物流中心决定购进A 、B 两种型号的快件分拈机器人共20台，每台A 型机器人费用为10万元，每台B 型机器人费用为8万元，购买总费用不超过183万元，若每天需分拈的快件不少于6900件，问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少？24．阅读以下材料：如果两个正数a b ､，即00a b >>､，由完全平方式的非负数性质可得：20≥Q =a b =时，取等号），0a b ∴-≥a b ∴+≥a b =时取等号）结论：对任意两个正数,a b ，都有a b +≥a b =时等号成立．当这两个正数,a b 的积为定值（常数）时，可以利用这个结论求两数,a b 的和的最小值． 例如：当x 为正数时，两数x 和4x 均为正数，且44x x⋅=（常数），则有424x x +≥==当且仅当4x x =即2x =时取等号∴当2x =时，4x x+有最小值，最小值为4. 利用以上结论完成下列问题：(1)已知m 为正数，即0m >，则当m =时，1m m+取到最小值，最小值为； (2)当y x ､均为正数，即0,0y x >>时，求函数41y x x =++的最小值； (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC BD ､相交于点,O AOB COD V V ､的面积分别是4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．25．在Rt ABC △中， 90ACB ︒∠=，30B °，4AB =，将ABC V 绕着点A 顺时针旋转，得到AED △．(1)如图①，当点D落在AB边上时，连接CE，求CE的长；(2)如图②，连接BE，直线CD与BE交于点P，求证：点P是BE的中点；V绕着点A顺时针旋转90 ，（2）中的结论是否成立？若成立，请计算PD (3)如图③，将ABC的值为多少？（直接写出答案）；若不成立，请说明理由．。
2022-2023学年四川省达州市达川区南岳初级中学八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省达州市达川区南岳初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是( )A. 一个角是45°的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 腰长相等的两个等腰直角三角形D. 各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形3. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是( )A. x2−1B. x2−2x+1C. x(x−2)+(x−2)D. x2+2x+14. 计算5x+3+2x+3的结果是( )A. −3x+3B. −7x+3C. 3x+3D. 7x+35. 已知关于x的不等式(2−a)x>1的解集是x<12−a；则a的取值范围是( )A. a>0B. a<0C. a<2D. a>26.如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，则下列结论中正确的是( )A. DE=DFB. BD=FDC. ∠1=∠2D. AB=AC7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是( )A. 12B. 123C. 24D. 308.直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x <k 1x +b 的解集为( )A. x <−1B. x >−1C. x >2D. x <29.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =60°，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B ，A ，E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ，则图中等边三角形共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( )A. 7B. 2 2C. 3D. 2 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若x 2+(3−m)x +25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为______ ．12. 如图，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B .若BP =2，则线段PP 1的长为______．13. 如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF//OB ，EC ⊥OB ，若EC =3，则EF 的长为______．14. 若关于x 的方程x +mx−3+3m 3−x =3的解为正数，则m 的取值范围是______．15. 如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 边上，且AE ⊥BC 于点E ，ED 平分∠CDA ，若BE ：EC =1：2，则∠BCD 的度数为______．16. 对于实数a ，b ，定义运算“a ∗b ={a 2−ab(a >b)ab−b 2(a ≤b)，例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2−8x +16=0的两个根，则x 1∗x 2=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2022-2023学年四川省达州市达川区石梯中学八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省达州市达川区石梯中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列分式中，属于最简分式的是( )A. 63x B. x+1x2−1C. x+1x2+2x+1D. 2xx2+12. 下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 多项式x2+mx−21因式分解的结果为(x+3)(x−7)，则m的值是( )A. 4B. −4C. 10D. −104. 小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x支笔，则列出的不等式为( )A. 2x+3×5≤26B. 2x+3×5≥26C. 3x+2×5≤26D. 3x+2×5≥265. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=−10，则ab的值是( )A. −2B. 2C. −50D. 507.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+3的图象交于点P(1,2)，则关于不等式x+b>kx+3的解集是( )A. x>0B. x>1C. x<1D. x<08. 如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC=120°；④S△AFES△EFC =AFFC.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2023OB2023，则点B2023的坐标( )A. (−22023,22023)B. (22022,−22022)C. (22023,−22023)D. (22022,22022)10. 如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y=−x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为( )A. 4B. 45C. 8D. 85二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 关于x的方程3x+a=1的解是非负数，则a的取值范围是______．12. 若分式x2−1x−1的值为0，则x 的值为______．13. 如图，已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，∠B =60°，AB =8，将△ABC 沿BC 方向平移7个单位长度得到△DEF ，则图中四边形ACED 的面积为______．14.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为______ ．15. 已知c 2−2c =1，则2c 3−7c 2+4c−2018的值是______ ．16. 如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC =10，BD =3，AB =8，点M 为AB 的中点，若∠CMD =120°，则CD 的最大值是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。
四川省达州市达川区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
四川省达州市达川区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．三、解答题18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点()5,5A ，()6,3B ，()2,1C 均在格点上，(1)画出将ABC V 向下平移4个单位长度得到的111A B C △；(2)画出ABC V 绕点C 逆时针旋转90︒后得到的22A B C V ，并写出点2A 的坐标；(3)求点A 到点2A 经过的路径长度．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点E 在AC 上，且AE DE =，过点B 作BF AC ∥交ED 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ABFE 是平行四边形；(2)若8AB =，求DF 的长．20．某精品水果店老板在“五·一”劳动节期间，第一次购进有机草莓20千克，有机西瓜40千克，共用去1580元，很快售完；老板第二次又购进有机草莓45千克，有机西瓜60千克，共用去3195元，两次的进价相同．(1)求有机草莓、西瓜每千克进价各是多少元？(2)水果店以每千克70元的价格销售第二次购进的有机草莓，售出60%后，因有机草莓存放时间短，必须尽快售完，故决定打折促销，要使第二次草莓的销售总利润不少于423元，剩余的草莓每千克售价最低打几折？21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，ABC ∠的平分线交对角线AC 于点E ，交CD 于点H ，交AD 的延长线于点F ，且AB AC =，36BAC ∠=︒．(1)求AEB ∠的度数；(2)判断：AEF △是否是等腰三角形？并说明理由．22．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 为AO 的中点，过点A 作AF BD ∥交BE 的延长线于点F ，连接DF ．(1)求证：四边形AODF 是平行四边形．(2)若6BC =，BF AC ⊥，30ACB ∠=︒，求平行四边形AODF 的面积．23．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：()()()()222222441441212121x x y x x y x y x y x y --+=-+-=--=--+- ②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．例如：2340x x -- 分析：2340x x --。
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四川省达州市达川区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小題3分，共30分）
1．（3分）在下列各式中，是分式的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc
3．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A．8m3n+4mn2＝2mn（4m2+2n）
B．m3﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）
C．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）
D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（）
A．10B．12C．15D．20
7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定
8．（3分）在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5B．3＜m＜5C．m＜3D．m＜﹣3
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）
A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α10．（3分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为（）
A．B．C．3D．4
二、填空题（每毎小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：﹣3a+12a2﹣12a3＝．
12．（3分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是．
13．（3分）当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为零，则a+b＝．14．（3分）在方程组中，已知x＞0，y＜0，则a的取值范围是．
15．（3分）在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为．
16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB＝6cm，BC＝10cm．则折痕EF的最大值是cm．
三、解答题（共72分）
17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1＝0．18．（6分）如果关于x的方程1+＝的解，也是不等式组的解，求m的取值范围．
19．（6分）解方程：＝﹣．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B （4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
22．（8分）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．
23．（8分）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y＝x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ，点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝，PD＝；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．
四川省达州市达川区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小題3分，共30分）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．B；6．D；7．B；8．C；9．C；10．C；
二、填空题（每毎小题3分，共18分）
11．﹣3a（1﹣2a）2；12．100°；13．3；14．﹣6＜a＜3；15．55°或35°；16．；
三、解答题（共72分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；
24．；25．8﹣2t；t；。