信号与系统复习题型(供参考)

信号与系统的时域分析1. 什么是LTI 系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？ ◆ 系统的线性时不变性的证明与判断（书中例子1-14,1-16,1-17,1-18）；◆ 表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统），差分方程（离散时间系统）；◆ 单位冲激响应h(t)：系统对输入为单位冲激信号)(t δ的零状态响应。

2. 请写出LTI 系统的卷积表达式。

你会计算两个信号之间的卷积吗？例1：假设LTI 系统的单位冲激响应为)()(t u t h =, 系统输入为)()(t u e t x t -=. 通过计算卷积)(t y =)(*)(t h t x 确定系统的输出)(t y 。

3. 信号x(t)与单位冲激信号δ(t-t0)相乘、卷积，你会吗？ ◆ 四个重要公式： 1）)()(*)(00t t x t t t x -=-δ 2) )()(*)(t x t t x =δ3) )()()()(000t t t x t t t x -=-δδ 4) )()0()()(t x t t x δδ=例2：)1()1(*)(+=+t x t t x δ )1()1()1()(-=-t x t t x δδ等4. 形如)()(2)(3)(22t x t y dt t dy dt t y d =++的微分方程，你会求解吗？ 例3：一因果LTI 系统由微分方程)()(6)(5)(22t x t y dt t dy dtt y d =++描述，给定系统的输入和初始条件如下：)()(t u e t x t -=，)0(y =，.50)(0==t dtt dy ，确定系统的完全解。

5. LTI 系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应)(t h 来这两个性质描述系统的这两个性质？因果性：判决条件：0,0)(<>t t h 稳定性：判决条件：∞<⎰∞∞-dt t h )(例4：假设LTI 系统的单位冲激响应为)(t h ，如果系统因果稳定，下列哪些满足：1）)()(t u e t h t -= 2）)()()(t u e t u e t h t t -+=- 3）)()()(2t u e t u e t h t t --+=等等。

傅里叶级数6. 周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？ 公式：∑∞∞-=t jk k e a t x 0)(ω00220)(11100ωωωωωk j X Tdt e a Tdt e a T a TT t jk k Tt jk k k ====⎰⎰--- 例5：),cos(),sin(00t t ωω周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。

例6：考虑一个全波整流器如图所示，其中R=1Ω, C=1F. (1). (9’) 确定信号)(t x 的傅里叶级数系数k a 。

(2). (9’) RC 低通滤波器的输出信号)(t y 是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级数系数k b 。

7. 你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？8. 你理解这句话吗：若LTI 系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或H(j ω)加权。

{}∑∞-∞=------=k k t k t u k t u et x )]22()2([)()2(23（7、8两点结合，整理理解）记住：当系统输入信号t j st e e t x ω或=)(，那么输出t j st e j H e s H t y ωω)()()(或= 特征函数：t j st e e ω、或)cos(),sin(00t t ωω。

9. 如果给定一个LTI 系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗？记住：输入为周期信号∑∞∞-=tjk k ea t x 0)(ω，那么对于LTI 系统来讲，输出=)(t y ∑∞∞-t jk k e a jk H 0)(0ωω10. 理解周期信号的线谱吗？k a （傅里叶级数系数）通常是关于k 的复函数吗？k 表示什么？ 11. 给你二幅图，一幅图描述的是k a ，另一幅图描述的是k a ∠，你能根据这两幅图，直接写出它所代表的时域信号表达式吗？强调：周期信号的傅里叶级数系数k a 的真正含义：周期信号的线谱（条线图表示）。

考虑到k a 是关于k 的复函数，借助极坐标表示法，k a 分解为幅度谱（k a ）和相位谱（k a ∠）两部分。

即：k a j k k e a a ∠=例7：假设 ω0 = π. 下图给出了连续时间周期信号)(t x 的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。

(a) 写出)(t x 的表达式。

(b) 如果)(t x 作用于理想低通滤波器，其频率响应如:⎩⎨⎧≤=其它,012,1)(πωωj H ，确定输出y(t)。

12. 你理解滤波的含义吗？四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需要掌握。

例7的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。

例8：下图描述了一个通信系统的原理，已知信号 x 1(t)和x 2(t)的傅立叶变换分别为X 1(j ω) 和X 2(j ω)，如图所示，令 ω1 = 4π, ω2 = 8π。

H 1(j ω)为理想带通滤波器， H 2(j ω)为理想低通滤波器。

为使得信号y(t)等于x 1(t):(1). 在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(j ω)。

••••kka ∠(2). 选择合适的频率ω3。

(3). 描述两个滤波器的频率响应。

傅立叶变换及应用13. 傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？ 见书本公式（）（）14. 傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？ 见表图(3)⊗⊗cos()2t ω)(1t x )(2t x (a)(b)⊗)cos(3t ω例9：假设信号x(t)的傅立叶变换为X(j ω), 求1）)cos()()(0t t x t y ω=的傅立叶变换；2）)2()(-=t x t y 的傅里叶变换。

15. 典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？ 见书本表例10：求)cos(0t ω，)sin(0t ω，)(t u e t -等的傅里叶变换。

16. 用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？ 例11: 已知信号)(t x 的傅立叶变换为)(ωj X =)3)(2(1++ωωj j ，求其反变换)(t x17. 傅立叶变换的幅度-相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位频谱？见书本习题：18. 周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？∑∞∞-=tjk k ea t x 0)(ω∑∞∞--=)(2)(0ωωδπωk a j X k例12 求)cos(),sin(00t t ωω，）（KT t -∑∞∞-δ等周期信号的傅里叶变换。

19. 什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？ 见习题,,建立如上电路的微分方程。

20. 是否会利用傅立叶变换的相关性质，求某些复杂信号的傅立叶变换？ 见习题,等21. 给定信号的频谱图（若干个正弦信号构成的一个周期信号），能很快地求得该信号的时域表达式吗？若将这个信号作用于一个系统（滤波器），会求系统的输出信号的频谱及其时域表达式吗？5. 给定一连续时间周期信号)(t x 的傅里叶变换所对应的频谱)(ωj X 如图所示。

(a) (8’) 写出)(t x 的表达式。

(b) (8’) 如果)(t x 作用于理想低通滤波器其频率响应为: ⎩⎨⎧≤=其它,012,1)(πωωj H确定输出信号)(t y 。

22. 理解什么是带限信号，什么是时限信号吗？➢ 带限信号（从频域的角度）：指信号的频谱频带宽度有限； ➢ 时限信号（时域的角度）：信号的时间变量取值范围是有限的。

拉普拉斯变换及应用23. 拉普拉斯变换和逆变换的定义公式，你记住了吗？ 见书本公式（）及（）24. 拉普拉斯变换的收敛域的性质理解了吗？尤其是：因果信号的拉普拉斯变换的收敛域，反因果信号的收敛域。

书本上描述的8个性质：例：求信号)(t x =)()(2t u e t u e t t -+-- 的拉普拉斯变换，确定其收敛域。

25. 用部分分式分解法求逆变换的方法，你会了吗？例：确定231)(2++=s s s X 在下述三种情况下的拉普拉斯反变换:(1). 收敛域： 1}Re{->s ; (2). 收敛域：1}Re{2-<<-s ; (3). 收敛域： 2}Re{-<s 。

习题,ω)(ωj X π10π20π20-π10-0)3()5.1(图：)(t x 的傅里叶变换)3()5.1(26. 拉普拉斯变换的常用性质掌握了多少？ 见书本表例：已知信号)()(t u e t x t -=的拉普拉斯变换为11)(+=s s X ,求信号)(t y =)()(t u te t tx t -=的拉普拉斯变换。

27. 常用信号的拉普拉斯变换你记住了多少？ 见书本表28. 什么是有理的拉普拉斯变换表达式？如：28732)(232+++++=s s s s s s H 29. 系统函数的概念你掌握了吗？系统函数与系统的单位冲激响应是何关系？dt e t h s H st ⎰∞∞--=)()(（系统的时域特性向频域特性的转换）见习题30. 系统函数的零极点的概念，如何在s 平面上表示系统函数零极点？系统函数的零极点与系统函数的收敛域有何关系？注：系统函数的极点确定收敛域的边界，但收敛域不包括任何极点。

31. 如何根据系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性？ 书本上的相关结论一定要掌握理解。

32. 如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来。

方法：对微分方程两端同时进行拉普拉斯变换，并借助拉普拉斯变换的相关性质，实质：系统的时域特性向频域特性的转换。

33. 如何利用系统函数，求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号？1：给定一个因果LTI 系统，如果其输入和输出信号分别为)()(t u e t x t -=,)()612131()(42t u e e e t y t t t ---+-=,(a). 确定系统的系统函数H(s); (b).判断该系统是否稳定，为什么？(c). 如果输入信号为)()(2t u e t x t -=, 确定相应的输出信号y(t)。