人教版高中数学选修2-1全部教案
人教版高中数学选修2-1优秀全套教案
高中数学人教版选修2-1全套教案第一章常用逻辑用语日期：1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
教学时间（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
人教版高中数学选修2-1：2.1椭圆概念及其几何性质 教案
授课主题 椭圆及其性质教学目的 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 重、难点 重点：椭圆定义及性质 难点：椭圆的几何性质 授课时间星期日 17:00-19:00教学内容上节课复习与回顾课程导入引例1：1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长引例2：取一根定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一处．．．，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是圆，如图，如果将细线的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处．．．．．．．．．．．，这时笔尖（动点）画出的轨迹又是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？结论：平面内到两定点1F ，2F 的距离之和等于常数2a 的点的轨迹为： （1）若122a F F >，则轨迹为椭圆； （2）若122a F F =，则轨迹为线段12F F ； （3）若122a F F >，则轨迹为不存在．本节知识点讲解1．椭圆的定义在平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ＞0，c ＞0，且a ，c 为常数：例题解析【例1】设Ρ是椭圆x 225＋y216上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|＝________．【例2】一直点B,C 是两个定点，顶点A 为动点，|BC|=6,且△ABC 的周长为16，求顶点A 的轨迹方程。
人教版高中数学选修2-1 教案目录
学科人教版高中数学选修2-1编写组责任人序号知识模块教案标题编写人1人教版 选修2-1第一章 常用逻辑语 同步复习教案1（ 基础）小榄校区（关潮辉）2人教版 选修2-1第一章 常用逻辑语 同步复习教案1（ 提高）小榄校区（关潮辉）7人教版 选修2-1第一章 常用逻辑语 同步复习教案2（ 基础）小榄校区（温艺铭）8人教版 选修2-1第一章 常用逻辑语 同步复习教案2（ 提高）小榄校区（温艺铭）9人教版 选修2-1第一章单元复习教案（基础）小榄校区（泰龙、马俊）10人教版 选修2-1第一章单元复习教案（提高）小榄校区（泰龙、马俊）11第一章单元测试卷（基础）小榄校区（泰龙、马俊）12第一章单元测试卷（提高）小榄校区（泰龙、马俊）13人教版 选修2-1 第二章 2.1曲线与方程 同步教案（基础）石岐（基础）贺丽春起湾（提高）郑狄苗14人教版 选修2-1 第二章 2.1曲线与方程同步教案（提高）石岐（基础）贺丽春起湾（提高）郑狄苗15人教版 选修2-1 第二章 2.1椭圆同步教案（基础）石岐（基础）何善庆起湾（提高）郑狄苗16人教版 选修2-1 第二章 2.1椭圆同步教案（提高）石岐（基础）何善庆起湾（提高）郑狄苗17人教版 选修2-1 第二章 2.2双曲线同步教案（基础）石岐（基础）刘冬有起湾（提高）郑狄苗18人教版 选修2-1 第二章 2.2双曲线同步教案（提高）石岐（基础）刘冬有起湾（提高）郑狄苗19人教版 选修2-1 第二章 2.3抛物线同步教案（基础）石岐（基础）肖爱 起湾（提高）郑狄苗20人教版 选修2-1 第二章 2.3抛物线同步教案（提高）石岐（基础）肖爱 起湾（提高）郑狄苗星火教育高中标准教案目录第一章常用逻辑用语单元复习单元测试卷第二章圆锥曲线与方程刘冬有。
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新课标人教A版高中数学选修2-1教案
新课标人教A版高中数学选修2—1教案第一章常用逻辑用语1。
1命题及其关系1.1。
1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假;能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法:多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观:通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三)教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？(1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．(3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1，则x=1．（５)两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结:所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中(1）(3)（5）的判断为真，（2）(4)（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点:能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集． (２)若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．(５）＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习,引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句"，第二是“可以判断真假"，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学_选修2-1_第一章_常用逻辑用语教案_人教A版
织金二中高二年级数学组集体备课教案执笔人：李武松 田海斌参加人：陈元凤 方健 吕招贵 周越 余平 李承华 朱枝涛 程佳 班银 教学内容：选修2-1 第一章 常用逻辑用语 课时安排：8课时 课时内容：1.1命题及其关系 第1课时 1.1.1 命题一、教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q ”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假三、教学过程<一>复习引入 1．回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线b a //，则直线a 与直线b 没有公共点 ． （2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若12=x ,则1=x ．（5）两个全等三角形的面积相等． （6）3能被2整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
<二>探讨新知4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．例题解析（P例1）2判断下列语句是否为命题？（解略）（1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数．（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（5）2)2(-＝-2．（6）15x．>让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。
新课标人教A版高中数学选修2-1教案
新课标人教Ａ版高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1、1命题及其关系１.1.１命题(一)教学目标1、知识与技能:理解命题得概念与命题得构成,能判断给定陈述句就是否为命题,能判断命题得真假；能把命题改写成“若p,则q”得形式;２、过程与方法：多让学生举命题得例子,培养她们得辨析能力；以及培养她们得分析问题与解决问题得能力;3、情感、态度与价值观：通过学生得参与,激发学生学习数学得兴趣。
（二）教学重点与难点重点:命题得概念、命题得构成难点:分清命题得条件、结论与判断命题得真假教具准备：与教材内容相关得资料。
教学设想：通过学生得参与，激发学生学习数学得兴趣。
(三)教学过程学生探究过程:１.复习回顾初中已学过命题得知识,请同学们回顾:什么叫做命题?２.思考、分析下列语句得表述形式有什么特点？您能判断她们得真假吗？(1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4＝7.(3）垂直于同一条直线得两个平面平行.(４)若x2＝1,则ｘ=1.(５)两个全等三角形得面积相等．(６)3能被２整除.3.讨论、判断学生通过讨论,总结：所有句子得表述都就是陈述句得形式,每句话都判断什么事情。
其中(1）(3)（5)得判断为真,(２）(４)（6)得判断为假。
教师得引导分析:所谓判断,就就是肯定一个事物就是什么或不就是什么,不能含混不清。
４．抽象、归纳定义：一般地,我们把用语言、符号或式子表达得，可以判断真假得陈述句叫做命题．命题得定义得要点:能判断真假得陈述句．在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题得例子. 教师再与学生共同从命题得定义，判断学生所举例子就是否就是命题,从“判断”得角度来加深对命题这一概念得理解. 5．练习、深化判断下列语句就是否为命题？(1)空集就是任何集合得子集. （２)若整数a就是素数，则就是a奇数.（３)指数函数就是增函数吗? (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行．(5）=-2. (6)ｘ＞１5．让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结：判断一个语句就是不就是命题,关键瞧两点:第一就是“陈述句”,第二就是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不就是命题.解略。
高中数学选修2-1教案(全套,78页)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学人教版选修2-1教案 2.3.2双曲线的简单几何性质
板书设计
2.3.1双曲线及其标准方程
1.双曲线的定义
2.双曲线的标准方程例题
3.直线与双曲线的位置关系：
①相交两一点:直线与渐近线平行
②相切一点:有一个公共点，△=0
③相离:没有公共点，△＜0
注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系，直线与双曲线的位置关系通常是转化为二次方程
教学反思
1.为让学生类比直线与椭圆的关系研究直线与双曲线的关系，通过动手实践，让学生分析直线与双曲线的关系是什么？
2.通过系列例题，在老师的指导下，让学生自己推导出直线与双曲线的关系，以提高学生的运算能力。
例1.如果直线 与双曲线 没有公共点，求k的取值范围.
变式1：如果直线 与双曲线 有两个公共点，求k的取值范围.
变式2：如果直线 与双曲线 的右支（左支）有两个公共点，求k的取值范围.
变式3：如果直线 与双曲线 的两支都有公共点，求k的取值范围.
变式4：如果直线 与双曲线 的只有一个公共点，求k的取值范围.
（二）相切（三）相离
只有一个公共点没有公共点
总结：位置关系与公共点的个数：
一个公共点
两个公共点
相交：
相切：一个公共点
相离：无公共点
活动二：从“数”上探究直线与双曲线位置关系
直线 ： ，双曲线 ：
两式联立消去y得：
1.若 时：直线 和双曲线 的渐近线平行或者重合
重合：无交点平行：有一个交点
2.若 时：
相交，相切和相离.
问题2：从图形上看，直线与椭圆有几种位置关系？
相交，相切和相离
问题3：直线与双曲线有几种位置关系？也具有类似圆或者椭圆的位置关系吗？
人教版高中数学选修2-1《求曲线方程的常用方法》教学案
求曲线方程常用的四种方法许成怀一、普通高中数学课程标准（2017年版）要求：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；二、情感、态度与价值观：培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法，进一步理解数形结合的思想方法；三、高考导向：近几年高考对曲线与方程的知识直接考查较少，多是应用后面要学习的圆锥曲线的定义求动点的轨迹方程、判断曲线的形状等，常在解答题的第一问中出现，为研究圆锥曲线的几何性质提供模型；四、求曲线方程的常用方法：（1）定义法；（2）直接法；（3）相关点法；（4）参数法；五、常用方法的应用举例：1、定义法：例1 已知ABC Rt ∆中，C ∠为直角，且),0,1(),0,1(B A -求满足条件的C 的轨迹方程。
解析：以斜边AB 的中点为原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系内。
因为在ABC Rt ∆中，C ∠为直角，所以点C 到直线AB 的中点的距离为||AB 的一半，即1||=OC 。
所以点C 的轨迹是以O(0,0)为圆心，r=1为半径的圆，故圆的方程为：122=+y x 又因为点C 是ABC Rt ∆的顶点，所以A,B,C 不共线，即1±≠x 。
所以，点C 的轨迹方程为122=+y x （1±≠x ）。
易错点提示：求出曲线方程后易忽视点C 为三角形的顶点，从而忘记去掉点（1,0）与（-1,0）。
总结：定义法求曲线方程：如果动点的轨迹满足某种已知曲线定义，则可由曲线的定义直接写出方程，利用定义法求轨迹方程要善于抓住曲线定义的特征。
变式训练1：已知点A （-5,0），B （5,0），曲线上任意一点M 与A,B 连接的线段MA,MB 互相垂直，求曲线的方程。
解析：依题意，BM AM ⊥,所以点M 的轨迹是以O 为圆心，半径52||==AB r 的圆。
所以，点M 的轨迹方程为：)5(2522±≠=+x y x 。
人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》教学设计(特级教师一等奖)
人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》教学设计(特级教师一等奖)“圆锥曲线起始课”教学设计一．【教学内容解析】1．圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，也可以说是核心内容．它是继研究了以直线和圆为代表的简单图形之后，用平面几何的方法无法研究的较为复杂的图形．圆锥曲线能充分体现解析几何研究方法．2．圆锥曲线是体现数形结合思想的重要载体．圆锥曲线的研究不是采用逻辑推理的形式，而是运用代数的方法．即以代数为工具解决几何问题，用代数的语言来描述几何图形，把几何问题转化为代数问题，实施代数运算，求解代数问题，再将代数解转化为几何结论，这一过程体现了从形到数的数形结合的思想．3．圆锥曲线是二次曲线非常重要的数学模型，同时它的几何性质在日常生活，社会生产以及其他科学中都有着重要而广泛的应用，宇宙天地的运动，光学仪器，建筑学等等．因此圆锥曲线的研究对学生进一步理解数学模型的意义，树立观念都非常有价值．本节课的内容是选自XXX《高中数学选修2-1》第三章知识的引言部分，属于策略性和介绍性为主的起始课．二．【教学目标设置】1．知识与技能目标本节课的主线为圆锥曲线的发展史，从中参插各种情景．通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥曲线，经历概念的形成过程，从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，通过具体情境，从中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，理解它们的定义（主要是椭圆）．2．过程与方法目标初步了圆锥曲线研究的内容；通过动手试验、互相讨论等环节，使学生形成自主研究以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物模型，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的研究方式，完善思维结构，体会解析几何的研究方法．3．情感、态度与价值观目标通过以圆锥曲线的发展史为主线，设立多种情景引入方式，让学生激发研究圆锥曲线的兴趣，能够自主研究、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观．4．重难点重点：圆锥曲线的发展史及定义，椭圆的定义．难点：用Dandelin双球发现椭圆的定义，通过椭圆的定义类比双曲线定义．三．【学生学情阐发】1．这节课的授课工具是高中二年级的学生，他们有较好的研究惯，有一定的口头和书面表达的能力．在知识层面上，高一阶段已研究了立体几何空间旋转体中的圆锥，学生具有一定的空间想象能力，学生还研究相识析几何中的直线和圆，具有一定的用解析方法处理题目的能力．在方法的层面，学生在高1、高二年级的研究中基本把握了数形结合的脑筋与类比与转化脑筋．2．学生在研究过程中,也可能会遇到诸多艰巨：从空间的圆锥截出平面图形的转化题目，特别是通过Dandelin双球发觉椭圆的定义；还有理解椭圆，双曲线定义时点的轨迹及静态题目．四．【讲授策略阐发】1．整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史，使学生产生兴趣，并以润物细无声的方法安排各种情景，让学生很自然进入研究圆锥曲线的研究，为后面采用解析的方法研究埋下了伏笔．2．由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操1作确认，避免过分抽象.思争吵证、度量计算等手腕在后续课程中再接纳．3．在处理椭圆定义的环节，创造条件让学生亲自动手画出椭圆，并安排了一系列情节引导学生在操作过程中注意细节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解．4．从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力．采用模型和软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性．五．【教学过程】环节1．课题引入教学过程和师生活动通过生活中的一系列图片让学生在认知的曲线．意图，理念与备注1．从实践生活出发，直观感知各种圆锥曲线的存在，使学生在脑筋中产生各类曲线的开端印象，为下一步的数学抽象做准备．2．特别是“愤怒的小鸟”这个抛物线段片让学生马上产生兴趣，积极参与发现与探索，加深直观印象．师生活动：让学生踊跃讲话．2．复和准备1.温圆锥的形成2.由圆锥的形成过程引入圆锥面注：这里还要提出圆锥的轴截面是等腰三角形,并引入顶角的一半,为后面轴截面和旋转轴所成的角的大小截出分歧的曲线留下知识.师生活动：教师引导学生回忆知识，尽量让学生口述其过程。
高中数学选修2-1全套教学案
1．1命题及其关系1．1.1命题1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题．2.能判断命题的真假．3．能把命题改写成“若p，则q”的形式．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．()(2)一个命题不是真命题就是假命题．()(3)有的命题只有结论没有条件．()答案：(1)√(2)√(3)×2．下列语句中，命题的个数是()①空集是任何集合的真子集；②请起立！③单位向量的模为1；④你是高二的学生吗？A．0B．1C．2 D．3解析：选C.①③是命题．3．下列命题是真命题的是()A．所有素数都是奇数B．若a>b，则a－6>b－6成立C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根答案：B4．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为________，结论为________．答案：一个三角形为等腰三角形 这个三角形的两个底角相等命题的判断判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)π3是有理数；(2)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数； (3)3x 2≤5；(4)梯形是不是平面图形呢？ (5)x 2－x ＋7＞0； (6)8≥10.【解】 (1)是陈述句，并且它是假的，所以是命题． (2)是陈述句，并且它是假的，所以是命题． (3)无法判断真假，所以不是命题． (4)是疑问句，所以不是命题．(5)因为x 2－x ＋7＝⎝⎛⎭⎫x －122＋274＞0，所以是真的，所以是命题． (6)是假的，所以是命题．判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．下列语句：①3＞2；②π是有理数吗？③sin 30°＝12；④x 2－1＝0有一个根是－1；⑤x ＞2.其中是命题的是( )A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 解析：选B.②是一般疑问句，故不是命题； ⑤无法判断其真假，故不是命题； ①③④都能判断其真假，都是命题． 故选B.命题真假的判断判断下列命题的真假． (1)若a >b ，则a 2>b 2；(2)x ＝1是方程(x －2)(x －1)＝0的根； (3)若a 、b 都是奇数，则ab 必是奇数； (4)直线y ＝x 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切．【解】 (1)为假命题，如a ＝1，b ＝－2时， 有a >b ，但a 2<b 2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x ＝1代入方程，即可作出判断． (3)为真命题，令a ＝2k 1＋1，b ＝2k 2＋1(k 1，k 2∈Z )， 则ab ＝2(2k 1k 2＋k 1＋k 2)＋1，显然2k 1k 2＋k 1＋k 2是一个整数，故ab 是奇数．(4)为假命题，圆心到直线的距离d ＝22小于圆的半径1，直线与圆相交．[变条件]若将本例(3)中“ab ”改为“a ＋b ”，则结果如何？解：取a ＝3，b ＝7，则a ＋b ＝10为偶数，故命题错误，为假命题．判断命题真假的方法(1)真命题的判定方法要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1＜0；(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．解：(1)是真命题．由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题．x＝4时，不满足2x＋1＜0.(3)是真命题．x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(4)是假命题．因为当首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列．命题的结构形式把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac＞bc时，a＞b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解】(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．(3)若ac＞bc，则a＞b.假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．(1)将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则(2)命题改写中的注意点若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)6是12和18的公约数；(2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．1．对判断的理解所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清，命题的实质是对某一前提条件下的相应的结论的一个判断，这个判断可能正确也可能错误．2．对命题的构成形式的四点说明(1)任何命题都有条件和结论，数学中，一些命题表面上看不具有“若p，则q”的形式，如“对顶角相等”，但是适当改变叙述方式，就可以写成“若p，则q”的形式，即“若两个角是对顶角，则这两个角相等”．这样，命题的条件和结论就十分清楚了．(2)将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中．(3)改写前后命题的真假性不发生变化．(4)还有一些命题不能写成“若p，则q”的形式，如“某些三角形没有外接圆”．1．下列四个语句是命题的是()①2＋2是无理数；②1＋1＞2；③奇数的平方仍是奇数；④连接A，B两点．A．①③B．①②③C．④ D．②④答案：B2．下列命题是真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2答案：A3．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式：______________．答案：若x＝2，则x2－3x＋2＝04．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．,[A基础达标]1．下列语句中，不能成为命题的是()A．5＞12B．x＞0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点解析：选B.A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．2．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：选 D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.3．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3 D．4解析：选A.①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直．4．下列命题正确的是()B．若a>－b，则－a>bC．若ac>bc，则a>bD．若a>b，则a－c>b－c解析：选D.当c＝0时选项A不正确；a>－b时，－a<b，选项B不正确；当c<0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3解析：选C.方程无实数根时，应满足Δ＝a2－4<0，故当a＝0时符合条件．6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________________________________________________________________________．答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．给出下列命题：①在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，则得到函数y＝sin⎝⎛⎭⎫2x＋π4的图象．其中真命题的序号是________．解析：①A＞B⇒a＞b⇒sin A＞sin B.②③易知正确．④将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝sin⎝⎛⎭⎫2x＋π2的图象．答案：①②③8．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题的序号为________．解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：①③④9．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；(2)二次函数的图象关于y轴对称．解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角．或：若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线，则这条线段垂直于底边且平分顶角，真命题．(2)若一个函数是二次函数，则它的图象关于y轴对称，假命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)已知x，y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.(2)当m＞14时，mx2－x＋1＝0无实根．(3)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.解：(1)已知x，y∈N*，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题．(2)若m＞14，则mx2－x＋1＝0无实根，是真命题．(3)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，是真命题．[B能力提升] 11．对于任意实数a，b，c，d，有下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；③若a＞b，则1a＜1b；④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中真命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.当c＜0时，①错误；ac2＞bc2，显然c2＞0，因此②正确；当a＞0＞b时，③错误；当a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2时，显然④错误，故选A.12．给出四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线均垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线相互平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直．其中真命题的个数是()A．4 B．3C．2 D．1解析：选 B.①②正确；③中这两条直线的关系不确定，可以平行、相交、异面，所以不正确；④正确，故选B.13．判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题，理由如下：函数f(x)＝2x－x2的零点即方程2x－x2＝0的实数根，也就是方程2x＝x2的实数根，即函数y＝2x，y＝x2的图象的交点的横坐标，易知指数函数y＝2x的图象与抛物线y＝x2有三个交点，所以函数f(x)＝2x－x2有三个零点．14．(选做题)(1)已知“方程ax2＋bx＋1＝0有解”是真命题，求a，b满足的条件；(2)已知命题“若x1<x2<0，则ax1>ax2”是假命题，求a满足的条件．解：(1)因为ax2＋bx＋1＝0有解．所以当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，方程有解x＝－1 b.当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为Δ＝b2－4a≥0.综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．(2)因为命题当x1<x2<0时，ax1>ax2为假命题，所以应有当x1<x2<0时，ax1≤ax2，即a（x2－x1）x1x2≤0.因为x1<x2<0，所以x2－x1>0，x1x2>0，所以a≤0.1．1.2四种命题1．1.3四种命题间的相互关系1.了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题．2．理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．,1．四种命题(1)原命题与逆命题(2)原命题与否命题(3)原命题与逆否命题2．四种命题之间的相互关系3．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．()(2)两个互逆命题的真假性相同．()(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．()答案：(1)√(2)×(3)√2．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为()A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1答案：C3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B4．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4解析：选B.由题意可判断原命题为真命题，故逆否命题也为真命题，其逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，为假命题，所以否命题也为假命题，故四个命题中，真命题的个数为2.5．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是________________________________________________________________________，逆否命题是________________．答案：若a＞0，则a＞1若a≤0，则a≤1写原命题的其他三种命题把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)全等三角形的对应边相等；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0.【解】(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等；逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等；否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形三边对应不相等；逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等．(2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0；逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0；逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2.写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论；(2)将命题写成“若p，则q”的形式；(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题．[注意]如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．写出命题“正数的平方根不等于0”的逆命题、否命题和逆否命题．解：逆命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数；否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0；逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数．四种命题的关系及真假判断给出下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中是真命题的是________．【解析】①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac2＞bc2”，是假命题，所以真命题是①②③.【答案】①②③(1)四种命题关系判断的两个要领①在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论之间的关系．②原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题与否命题也互为逆否命题．(2)判断四种命题真假的方法①要正确理解四种命题间的相互关系．②正确利用相关知识进行判断推理．③若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明．1.原命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选 C.因为原命题为真命题，所以其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，显然为假．故其否命题也为假．2．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)相等的两个角的正弦值相等；(2)若x2－2x－3＝0，则x＝3.解：(1)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等．假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等．假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等．真命题．(2)逆命题：若x＝3，则x2－2x－3＝0.真命题；否命题：若x2－2x－3≠0，则x≠3.真命题；逆否命题：若x≠3，则x2－2x－3≠0.假命题．等价命题的应用判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a＜2”的真假．【解】原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a≥2，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集不是空集”．判断真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因为a≥2，所以4a－7＞0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真，从而原命题为真．等价命题的应用原则(1)在证明某一个命题的真假性有困难时，可以证明它的逆否命题为真(假)命题，来间接地证明原命题为真(假)命题．(2)四种命题中，原命题与其逆否命题是等价的，有相同的真假性，否命题与其逆命题也是互为逆否命题，解题时不要忽视．证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.证明：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”．若a＋b<0，则a<－b，b<－a.又因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，所以f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即原命题的逆否命题为真命题．所以原命题为真命题．1．对四种命题相互关系的三点认识(1)四种命题中原命题具有相对性，任意确定一个为原命题，其逆命题、否命题、逆否命题就确定了，所以“互逆”“互否”“互为逆否”具有对称性．(2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中，有两对互逆命题，两对互否命题，两对互为逆否命题，它们分别为：①两对互逆命题：原命题与逆命题，否命题与逆否命题． ②两对互否命题：原命题与否命题，逆命题与逆否命题．③两对互为逆否命题：原命题与逆否命题，逆命题与否命题．(3)由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以原命题与其逆否命题是等价命题，因此当直接证明或判断原命题困难时，可以转化成证明其逆否命题．2．应用四种命题的关系应注意的两点(1)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提始终不变．(2)对于有多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．1．已知a ，b ∈R ，命题“若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12”的否命题是( )A ．若a 2＋b 2＜12，则a ＋b ≠1B ．若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2＜1C ．若a ＋b ≠1，则a 2＋b 2＜12D ．若a 2＋b 2≥12，则a ＋b ＝1解析：选C.将原命题的条件与结论同时否定，得否命题为“若a ＋b ≠1，则a 2＋b 2＜12”．故选C.2．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1解析：选D.原命题的条件是“若x 2＜1”，结论为“－1＜x ＜1”，则其逆否命题是：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1.故选D.3．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题 B ．命题“x ＞1，则x 2＞1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2＞0，则x ＞1”的逆否命题解析：选A.命题：“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题为“若x ＞|y |，则x ＞y ”是真命题．故选A. 4．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断．答案：②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤,[A基础达标]1．对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列说法正确的是()A．否命题是“正弦函数是分段函数”B．逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C．逆否命题是“分段函数是正弦函数”D．以上都不正确解析：选B.否命题为“不是正弦函数的函数是分段函数”，所以A错误；B正确．C不正确，故选B.2．“x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是()A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2＋y2≠0解析：选B.“x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是“若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0”．故选B.3．(2017·宝鸡高二检测)有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③ D．③④解析：选C.①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；③当q≤1时，Δ＝4－4q≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；④的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题．故选C.4．命题“已知a，b为实数，若a>b，则a>b”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2 D．4解析：选 C.互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真，逆命题为“已知a，b为实数，若a>b，则a>b”，这个命题是假命题，故否命题也为假，从而有2个是真命题．5．若命题A的否命题为B，命题A的逆否命题为C，则B与C的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确解析：选A.交换否命题的条件与结论就是逆否命题，符合互逆命题的定义．6．(2017·泉州高二检测)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是______________.解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤07．在命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题．答案：28．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①中，当k ＞0时，Δ＝22＋4k ＝4＋4k ＞0，故方程有实根，为真命题； ②中，其逆否命题为“若x ＝2且y ＝6，则x ＋y ＝8”为真，故原命题亦真；③中，其逆命题为“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形”为假命题； ④中，否命题为“若xy ≠0，则x ，y 全不为零”为真命题，故为真命题的序号是①②④. 答案：①②④9．写出命题“已知a ，b ∈R ，若a 2＞b 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：已知a ，b ∈R ，若a ＞b ，则a 2＞b 2； 否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≤b 2，则a ≤b ； 逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a ≤b ，则a 2≤b 2.因为原命题是假命题，所以逆否命题也是假命题． 因为逆命题是假命题，所以否命题也是假命题．10．已知命题p ：“若ac ≥0，则二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0无解”． (1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假．解：(1)命题p 的否命题为：“若ac ＜0，则二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0有解”． (2)命题p 的否命题是真命题． 判断如下：因为ac ＜0，所以－ac ＞0⇒Δ＝b 2－4ac ＞0⇒二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实根⇒ax 2＋bx ＋c ＞0有解，所以该命题是真命题．[B 能力提升]11．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假解析：选A.a n ＋a n ＋12＜a n ⇔a n ＋1＜a n ⇔{a n }为递减数列． 原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A.12．已知命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则1＜x ＜2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________．解析：由已知得，若1＜x ＜2成立，则m －1＜x ＜m ＋1也成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1，m ＋1≥2，所以1≤m ≤2.答案：[1，2]13．同住一房间的四名女生，她们在某天下午课外活动时间中， 有一人在看书，有一人在梳头发，有一人在听音乐，另外一人在修剪指甲．有以下五个命题：(1)A 不在修剪指甲，也不在看书； (2)B 不在听音乐，也不在修剪指甲； (3)若C 在修剪指甲，则A 在听音乐； (4)D 既不在看书，也不在修剪指甲； (5)C 不在看书，也不在听音乐．若上面的都是真命题，则她们各自在干什么？解：在听音乐，可知A 在听音乐，最后我们确定出D 在梳头发．14．(选做题)证明：若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1.证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”．因为a＝2b＋1，所以a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.所以命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确．1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1．2.2充要条件1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2.结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．,1．充分条件与必要条件2.充要条件1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．()(3)q不是p的必要条件时，“p⇒/q”成立．()答案：(1)√(2)√(3)√2．“θ＝0”是“sin θ＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．已知sin α＜0，则“tan α＞0”是“α为第三象限角”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C4．“log3M＞log3N”是“M＞N”成立的________条件．。
高中数学选修2-1-第三章第一节《3.1空间向量及其运算》全套教案
高中数学选修2-1-第三章第一节《3.1空间向量及其运算》全套教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN空间向量及其运算课时分配:第一课空间向量及其加减运算 1个课时第二课空间向量的数乘运算 1个课时第三课空间向量的数量积运算 1个课时第四课空间向量运算的坐标表示1个课时3. 1.1 空间向量及其加减运算【教学目标】1．了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；2．理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件；3．会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题。
【教学重点】点在已知平面内的充要条件。
共线、共面定理及其应用。
【教学难点】对点在已知平面内的充要条件的理解与运用。
b a AB OA OB+=+=；b a OB OA BA-=-=；)(R a OP ∈=λλ3．平行六面体：平行四边形ABCD 平移向量a 到D C B A ''''的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD －D C B A ''''它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。
4．平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量。
由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。
向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b ＝λa 。
这个定理称为平面向量共线定理，要注意其中对向量a 的非零要求。
条有向线段来表示。
思考：运算律：（1）加法交换律：a b b a+=+ （2）加法结合律：)()(c b a c b a++=++（3）数乘分配律：b a b aλλλ+=+)(C BAOb bb aa a C'B'A'D'DABC数t 满足等式t OA OP +=a。
其中向量a 叫做直线l 的方向向量。