《课程标准(2011年版)》中的几何直观
2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”,强调了...
2011年版课标将“空间与图形”改为“图形与几何”，强调了数学课程要反映数学本质。
“图形与几何”的课程内容是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等为核心展开的，与实验稿数学课标相比，其内容结构没有发生变化，但具体课程内容和目标要求有部分调整。
调整后的“图形与几何”以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，课程内容更符合学生的认知发展水平，教学目标要求更加合理、明确，可操作性更强。
把准变化内涵调整教学策略——“图形与几何”第一学段教学建议莆田市城厢区教师进修学校徐国裕林海萍一、课程变化分析“图形与几何”第一学段删移了部分偏难的教学内容，如将“会看简单的路线图”移到第二学段，并作了微小改动。
同时，对课程内容的要求层次进行了调整，或提出限制性要求（如“在方格纸上……”），或强调结合实例（生活情境）进行教学。
要做好教学策略的调整，搞清“图形与几何”的编排特点和要求，分析学生学习这部分内容的特点，对于课程的实施和目标的达成是相当必要的。
1.图形的认识2011年版课标关于“图形的认识”内容，是以“立体——平面——立体”的混合螺旋结构编排的，且在三个学段中认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
例如，平行四边形的教学，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
这种循序渐进，逐渐深入，层次明朗，要求明确的编排体系，体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，有利于分散难点，也符合儿童生活经验和几何图形的认识规律。
第一学段既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。
2011年版课标中较多地使用“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”“通过观察、操作，认识……”的表述，强调教学中要借助学生的生活经验，结合实例（生活情境），让学生充分经历观察、操作、抽象的过程。
几何直观
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
落实课堂核心素养，培养学生几何直观性
落实课堂核心素养，培养学生几何直观性摘要:《义务教育数学课程标准（2011版）》实施以来，如何在课堂教学中培养学生的核心素养成为初中数学教师重点关注的问题之一。
几何直观是《课程标准》新提出的核心素养，主要是指“利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”本文结合教学实践从四个方面阐述了如何在课堂上培养学生的几何直观性。
关键词：核心素养、几何直观、图形化、数形结合正文:数学是一门比较抽象的学科，数学符号、公式、定理等数学内容以及数学研究的问题都具有很强的抽象性，借助几何直观可以将抽象的问题变得具体，复杂的问题变得简单。
基于数学素养为发展导向的课堂教学，应引导学生充分运用几何直观性去理解问题、分析问题。
几何直观不局限于“图形与几何”，在“数与代数”、“方程与代数”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计中”均发挥着重要的作用。
教师若能把几何直观运用的越充分，学生的直观表达就越清晰，领悟能力就越强，分析问题和解决问题能力也越强。
在教学中，可以引导学生养成画图的好习惯；鼓励学生积极参与动手“做数学”；用数形结合的方法研究数学；借助基本图形、信息技术等方法培养学生的几何直观性。
1.动笔画一画，数量关系“图形化”对于初中学生来说，由于他们的年龄特点和认知规律，对抽象的数量关系理解起来有一定困难，因此教学时可以引导学生能画图时尽量画，鼓励学生用图形表达问题，养成画图的习惯。
例如我们在学习分数的应用时，就可以运画线段图或表格来梳理等量关系。
例：暑假期间，小杰帮助妈妈做家务得到了一笔零用钱。
开学时，他买学习用品花了总零用钱的，买课外读物花了剩余零用钱的，剩下的零用钱全部捐给灾区的小朋友，如果小杰向灾区捐了90元，那么他的零用钱一共多少元？分析题意我们画出如下线段图，线段AB表示全部零用钱，AC表示购买学习用品的部分，CD是购买课外读物部分，线段BD是整体的，就是最后剩下的零用钱90元。
小学数学空间观念和几何直观
小学数学空间观念和几何直观空间观念和几何直观都是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的核心概念。
这两个核心概念都与“图形与几何”的教学内容有关，但又不限于这些教学内容，特别是其中的几何直观并不是仅仅针对几何而言的，甚至不是仅仅针对数学而言的。
空间观念是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识，在《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中关于空间观念是这样叙述的：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。
从上面的论述可以看到，空间观念的本质是空间想象力。
这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的想象，参见《义务教青数学课程标准(2011年版)》中的例11和例16。
除此之外，小学数学教学中的空间观念还包括对平面方位的认识，以及利用方位判物体所在的位置，例如《义务教育数学课程标准(2011年版)》所要求的：会描述简单的路线图(参见例 36)。
在帮助学生建立空间观念的过程中，需要把握这样一个基本情况以“我”为基准判断方位或者位置比较容易，以“他”为基准判断方位或者位置比较困难，因此在教学过程中应当注意到这个区别。
几何直观这个核心概念不局限于“图形与几何”的内容。
直观是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。
生活的经验告诉我们：有些人的直观能力要强一些，他们往往能够直接洞察事物的本质，他们的直接判断也往往能够抓住事物的核心，此外，还有些人对某一类事物有着特殊的直观，只要涉及这一类事物他们往往能够给出很好的直接判断。
这种直观是思维的前提，这种直观能力的形成既有先天的因素，也有后天的养成。
直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。
正因为如此，在《义务教育数学课程标准(2011年版)》课程目标的“四基”中包含了“基本活动经验”。
关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的学习笔记4（五篇）
关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的学习笔记4（五篇）第一篇：关于《义务教育数学课程标准(2011年版)》的学习笔记4 关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》的学习笔记4 此次《课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念，这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感《课程标准（2011年版）》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
关于学生数感的培养：① 重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系；②③2、符号意识《课程标准（2011年版）》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：① 能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；② 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；③ 使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
关于学生符号意识的培养：① 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感；让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。
号意识；② 结合现实情境培养学生的符号意识；③ 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。
3、空间观念《课程标准（2011年版）》中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述：① 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；② 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；③ 描述图形的运动和变化；④ 依据语言的描述画出图形。
空间观念的培养：① 促进空间观念发展的课程内容；② 促进空间观念发展的教学策略：ⅰ现实情境和学生经验是发展空间观念的基础ⅱ利用多种途径发展学生的空间观念ⅲ在学生的思考、想象过程中发展空间观念。
4、几何直观《课程标准（2011年版）》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
小学数学核心素养
义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。
本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。
一、小学数学核心素养的内涵数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。
课程标准(2011版)中八大核心概念
小学数学课程标准（2011版）中八大核心概念包括：1．数感2．符号意识3．空间观念和几何直观4．数据分析观念5．运算能力6．推理能力7．模型思想8．应用意识和创新意识一、数感。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二、符号意识。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
三、空间观念。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
四、几何直观。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
五、数据分析观念。
数据分析观念主要是指了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
六、运算能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
七、推理能力。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
八、模型思想。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
下面我谈谈对数感和创新意识的理解数感是一种内隐的、非结构的程序性知识，他不是与生俱来的，数感的形成也不是一蹴而就的，不是通过一节课、一个单元或一个学期的教学就能完成的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的，需要长时间逐渐培养。
巧用几何直观 理解乘法结合律
巧用几何直观理解乘法结合律新课程标准（2011版）中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
从教16年，教学理念经历了三次重要的转变，在前两次中，可将我们的课比作古代的女子绣鸳鸯，“鸳鸯绣出任君看，不与郎君渡金针”，即古代的女子绣鸳鸯，只把绣出的鸳鸯给人看，至于针线的缝制过程和方法则不透露，这是第一次的理念，停留在“满堂灌”、只重知识、重技能的层面；第二次是“鸳鸯既需绣出，金针亦需渡尽”，不仅重视结果的呈现，也开始重视过程，既重视抽象，同时也重视直观；第三次，提倡学生的深度学习，学习的层次分为识记、理解、应用、分析、评价、创造。
基于理念的不同，自己所经历的课堂也不一样，从最开始的老师讲、学生听，慢慢过渡到学生在做中学，正是在做中学的过程中，我发现孩子们的思维是一个从直观逐步到抽象的过程，并发现小学阶段的数学主要传达着抽象、推理、建模三大思想，而用基础知识、基本技能作为基石，用画图的策略作为支架，构建起动作表征、语言表征、符号表征之间的桥梁，为学生的推理、抽象、建模搭桥铺路。
在用点子图的方式上完《乘法复习课》以后，回家给孩子个别辅导，她的试卷上有这样一道选择题：150×6×25与下面哪个算式的结果相等？A.150+6×25B.150×6+25C.150×（6×25）对于三年级的孩子来说，没有学过乘法结合律，这是一道看似超纲的题目，但孩子学过乘法的意义，而且积累了一定的活动经验，于是我和她玩起分一分的游戏，如下图，一共画了24个圆圈，我们来进行平均分，她说可以平均分成四组，每组就是2个3，用算式表示是2×3，不难看出，一共有4个（2×3），用乘法算式表示是2×3×4或者4×（2×3）。
数学课程标准十大核心理念及四基四能
《数学课程标准（2011年版）》10个核心概念及四基四能《数学课程标准（2011年版）》数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识、创新意识。
这10个核心概念，揭示了课程具体内容与基本数学思想之间的联系。
对此，广大教师在教学实践中应当加以充分的关注。
1．数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2．符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3．空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4．几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5．数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6．运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7．推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
发挥几何直观功能,助推学生数学理解
［摘要］几何直观，能让抽象的数学问题形象化，让复杂的数学问题简约化，让陌生的数学问题熟悉化。
在小学数学教学中，教师要充分发挥几何直观的功能，通过图形操作、图形变换和数形结合等方法，提高学生的数学理解力，提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。
［关键词］几何直观；数学理解；小学数学［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2020）05-0076-02“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念，也是发展学生核心素养的重要方法、策略。
几何直观，能将复杂的数学问题变得简明、形象。
在小学数学教学中，充分发挥几何直观的功能，能提高学生的数学理解力，提升学生的数学学力，发展学生的数学核心素养。
一、通过图形操作，助推学生数学理解学生的数学思维是直观的、具体的、形象的，而小学数学的特质却是理性的、抽象的。
在数学教学中，教师可以通过图形操作，给学生的数学思维提供必要的支撑，帮助学生直观感知和理解数学概念。
通过图形操作，可以将数学知识直观地表征出来，这个过程是一个“图导”过程。
图导，能启迪学生的数学思维、诱发学生的数学想象，从而让学生深刻把握数学概念的本质。
比如，教学“分数的初步认识（一）”时，通过不同的几何图形纸片，如圆形、长方形、正方形等，引导学生将之“对折”“涂色”，直观感受平均分一个几何图形的过程。
围绕学生的图形操作，教师可以引导学生对比、交流，并通过追问，启迪学生舍弃分数概念的非本质属性，建构分数概念的本质属性。
如“为什么图形不相同，涂色部分却都可以用二分之一表示呢？”“为什么图形相同，涂色部分的分数却不同呢？”通过正反比较，学生能够认识到，尽管图形形状不同，但由于都是平均分成了两份后表示其中的一份，因而都可以用二分之一来表示；同样的，尽管图形相同，但其中一个图形被平均分成了二份，另一个图形被平均分成了四份，因为平均分的份数不同，所以表示其中的一份的分数就不同。
【课标分析】圆的周长
《圆的周长》课标分析：一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》中课程内容应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
其中几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
在“学段目标”的“第二学段”中提出：探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。
“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。
能借助计算器解决简单的应用问题。
二、课标解读结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：1.加强知识之间的联系与沟通，激活学生已有生活经验，培养学生迁移类推的能力。
由于圆的周长是在同学们学习了正方形的周长与长方形周长的基础上进行学习的，运用已有知识迁移圆的周长。
通过探索圆的周长与直径的关系过程中培养学生合作交流的能力。
教学时，教师应该有意识地引导学生思考，主动沟通知识之间的联系，培养学生的分析比较、迁移类推的能力，不断增强学生应用数学的意识。
2.以问题解决为驱动，掌握解决问题的方法问题是思维的心脏。
小学数学教材或教学中如何体现几何直观
小学数学教材或教学中如何体现几何直观第五小组：组长：李敏27 组员：高亚飞23杨婉钰33郝雅琦24赵果35李琳26王校军32小学数学教材或教学中如何体现几何直观几何直观是义务教育《数学课程标准（2011 年版）》提出的十个核心概念之一，也是新增加的核心词汇。
标准指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
”正因为几何直观能使一些抽象的概念、算理、法则等变得形象、直观，使学生“能看得见”；有助于学生直观地理解数学，因此，教师应该把它贯穿在整个数学学习中，以下结合自己的数学课堂实践粗浅谈谈“数与代数”领域教学中运用几何直观的体会。
一、借助几何直观，理解概念在数学教学中，我们常常会发现，抽象的数学概念对于小学生而言，理解起来是很困难的，甚至有的学生能把一些概念性的知识背得一字不差，但运用起来往往漏洞百出，其原因是没有真正理解概念。
如果能将一些概念、定理等与几何直观图的意义相结合，就能使抽象的概念具体化、复杂的问题简单化，也使这些抽象的概念在学生脑海里得到了具体、形象的支撑。
例如，人教版五年级数学下册“分数与除法”的例题：把3 个月饼平均分给4 人，每人分得多少个月饼？许多学生对于3衣4 为什么等于四分之三不理解，为了让学生更好地理解分数商的意义，我引导学生借助三张圆片图在折一折、想一想的直观操作中加深对计算结果的理解。
方法一：有的学生把三个饼中的每个饼都平均分成4 份，然后先给每个人分四分之一个饼，再继续分下去，最后每个人就得到了3 个四分之一个饼，再把3 个四分之一个饼合起来就是四分之三个饼了，即3 个四分之一是四分之三。
方法二：也有的学生把3 个月饼叠在一起平均分成4 份，每个人就分到3 个饼的四分之一，再展开拼在一起就是四分之三个饼了，即3 的四分之一是四分之三。
这样借助几何直观，就让学生直观、形象地体会了分数的另一种意义，即表示具体的数量，在理解分数商意义的同时，也为学生概括分数与除法的关系提供了充分的表象建构。
关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一点认识
关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一点认识关于几何直观的含义与表现形式——对《义务教育数学课程标准(2011年版)》的一点认识引言：几何作为数学的一个重要分支，旨在研究空间和图形的形状、大小、位置关系以及变化规律等。
它在日常生活中有着广泛的应用，同时也是培养学生空间想象力和几何直观的重要手段之一。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》中对几何的教学目标、内容和活动设计做出了明确规定，本文将对几何直观的含义与表现形式进行探讨和分析，并结合课程标准，探究如何培养学生的几何直观。
一、几何直观的含义几何直观是指对图形的形状、大小、方位和位置关系的直观认识。
几何直观的核心在于学生对于空间关系的感知和理解。
它是学生构建几何概念和解决几何问题的基础，具有重要的意义。
几何直观的内涵有以下几个方面：1. 图形特征的感知：学生通过感知和观察，形成对不同图形特征的直观印象，如线段、角、平行线等。
2. 图形形状的感知：学生能够辨认和理解不同形状的图形，如三角形、四边形、多边形等。
3. 图形大小的感知：学生能够感知和比较图形的大小，并形成概念上的理解，如长短、宽度等。
4. 图形位置关系的感知：学生能够观察并描述图形之间的位置关系，如上下、左右、内外等。
几何直观的形成需要通过大量的感知和实践活动，培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和空间想象力。
二、几何直观的表现形式几何直观可以通过多种形式来表现和呈现。
在几何学习中，可以采用以下形式培养学生的几何直观：1. 实物图形展示：通过展示具体的实物图形，让学生直观地感知形状、大小和位置关系。
可以利用实物材料、拼图等让学生亲自进行操作和观察。
2. 平面图形呈现：在纸上或黑板上画出平面图形，让学生观察和理解图形的几何特征，如图形边长、角度等。
这样的呈现方式可以促使学生发现和分析图形的规律。
3. 立体几何模型：利用立体几何模型，让学生观察和感知图形的三维特征，如立体体积、表面积等。
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）
什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。
数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。
用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。
利几何直观在小学数学中的运用2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。
这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。
因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。
几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。
小学数学核心素养几何直观想象和空间想象能力的培养
小学数学核心素养几何直观想象和空间想象能力的培养几何直观和空间想象能力（空间观念）是数学新课程标准提出的十个核心概念中的两个，对于学生来说，几何直观和空间观念是一种必须掌握的能力，是学生打开思维大门，开启智慧的钥匙，能够帮助学生克服数学学习的障碍，突破数学理解上的难点，对学生的数学学习具有非常重要的作用。
一、几何直观国家基础教育实验中心副主任曾结合《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中几何直观的解释，给出了一个更深刻的定义：几何直观指是指借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数学关系）进行直接感知、整体把握的能力。
1. 空间观念（空间想象能力）《标准》中对于“空间观念”的定义是：指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
2. 几何直观与空间想象能力几何直观与空间想象能力各有侧重，又密不可分。
简单来说，几何直观必须借助一定的直观背景条件，可以理解为以图形为核心，以问题为支撑，以思考为导向形成的一种认知事物能力。
空间想象能力倾向于即使脱离了背景也能想象出图形的形状、关系。
但是无论是几何直观还是空间观念，都深深融入学生的几何学习活动中，相互促进，密不可分，空间观念的发展是几何直观形成的重要基础，几何直观的发展对于空间观念具有重要的强化作用。
二、培养学生几何直观与空间想象能力的策略1. 借助数形结合，发展空间想象能力，体会几何直观价值在小学数学中，数形结合是一种十分重要的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够将抽象思维转化为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
而数形结合方法的本质就要求将表达空间形状、位置关系、大小的文字语言或者式子与其具体形状、位置关系结合起来，建立起数与形之间的对应关系，这种对应关系的建立就包含了抽象的思维活动，是需要依赖一定的空间想象能力才能完成的。
几何直观在低段数学教学中的运用
教法探索新课程NEW CURRICULUM几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中新增出来的一个重要理念。
在《课标》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
很显然《课标》对“几何直观”在教学中的作用是很重视的，它在整个小学乃至初中的学习中都发挥着重要作用。
几何直观有哪些有效策略已经成为数学教学方式中的一个关注问题。
尤其是在小学低年级的课堂教学中，借助有效的策略方法，更能符合学生的认知思维和发展，有助于让学生在抽象思维学习中有更直观的认识，更好地描述和分析问题。
策略一：在画图中培养几何直观在平时的教学中，我们会发现学生对题意理解不透彻、不全面的现象，特别是一年级的学生，他们考虑问题不全面，往往是想到了这个就忘了那个。
如，在一年级练习中有这样两道题目：（1）笑笑的前面有7个小朋友，后面有6个小朋友，这一排一共有几个小朋友？（2）从前面数笑笑排在第7个，从后面数笑笑排在第6个，这一排一共有几个小朋友？这两类题目总是有学生做错，有的学生直接就是7+6=13，而有的学生对于到底是该加1还是减1，根本不清楚，无论教师说了多少遍可还是一知半解。
这个时候我们可以教学生用画图的方法来思考解决问题。
第一题：△笑笑第二题：笑笑借助直观图形展现出排队的情况，学生一目了然，很容易列出算式，使复杂的问题简单化。
在这个过程中，我们教师还要引导学生体会示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。
让学生在不断的学习中积累经验，丰富解决问题的方法。
以几何直观图形作为桥梁，分析题中的数量关系，从而解决数学问题。
策略二：自建模型中发展几何直观不同的教学内容，教师要创造性地使用教学，适时利用实物和模型为教学服务，因为实物和模型承载着很多数学信息，需要学生去观察，去探索，而自建模型是让学生在自建中去发现其中的规律，从而总结出方法。
让数学具有“画面感”——例说小学数学教学中运用几何直观的可能路径
让数学具有“画面感”——例说小学数学教学中运用几何直
观的可能路径
章勤琼
【期刊名称】《小学教学：数学版》
【年(卷),期】2017(000)009
【摘要】几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）中提出的十个核心概念之一：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
”对此，孔凡哲教授和史宁中教授进一步把几何直观定义为“借助于见到的（或想象出来的）儿何图形的形象关系。
对数学的研究对象（空间形式和数最关系）进行直接感知、整体把握的能力”，并且认为“几何直观可以体现为实物直观、简约符号直观、图形直观、替代物直观四种表现形式”．
【总页数】3页(P8-10)
【作者】章勤琼
【作者单位】[1]温州大学教师教育学院;[2]南京师范大学
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
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学数学教学中运用几何直观的可能路径5.借助几何直观,促进深度学习--探究几何直观在小学数学教学中的运用
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《课程标准(2011年版)》中的几何直观
在《普通高中数学课程标准(实验)》中也对几何直观十分关注：“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。
”在《课程标准(2011年版)》中，把几何直观作为数学课程标准l0个核心概念之一，这是一个进步。
《课程标准(2011年版)》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”
在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。
几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一方面，它也能培养学生几何直观能力。
但目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。
我们应全面地理解几何教育价值，重视几何直观。
在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”这一点是非常重要的。
它表明，我们不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。
正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。
总之，图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，对于数学研究是这样，对于学习数学也是如此。
学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。
这种几何直观能力能使我们更好地感知数学、领悟数学：数学逻辑和数学直观对数学都是重要的，他们也是相互交织、关联的，直观中有逻辑，逻辑中有直观。
在义务教育阶段，许多重要的数学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征(如小学的分数概念、路程问题等)，学会从两个方面认识数学的这些对象是非常重要的，即数形结合是认识数学的基本角度，与其说是方法，不如说这是基本要求。
从这一点看，不注重数形结合在数学上就没有学明白。