七年级数学水位的变化2
七年级数学水位的变化
课堂讨论
水位/米
(4)以警戒水位为0点, 用折线统计图表示本周的 水位情况. 星 期 日一 二 三 四五六日
右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
第二章 有理数及其运算
右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
三 四 五 六 日
星期
一
二
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
1.2 课堂讨论 水位/米 1.0 (4)以警戒水位为0点, 0.8 用折线统计图表示本周的 0.6 水位情况. 0.4 星 0.2 期 0 日一 二 三 四五六日
时间 上爬/米 下滑/米 第一次 +0.5 －0.1 第二次 +0.42 －0.15 第三次 +0.7 －0.15 第四次 +0.75 －0.1 第五次 +0.55 0 第六次 +0.48
课堂小结
通过学习本节内容,要能将生活中的问题转化为 有理数的加减混合运算,使问题简单明了. 要特别注意正、负号的含义,含义不同,计算的过 程、结果也都不相同. 课后作业 P73 习题2.9 1. 2.
初一关于黄河水位变化的数学题目
初一关于黄河水位变化的数学题目【原创实用版】目录1.题目背景：黄河水位变化2.题目要求：数学题目，初一水平3.题目解析：需要掌握的知识点4.解题步骤：详细解题过程5.结论：黄河水位变化的数学题目解析正文1.题目背景：黄河水位变化黄河，作为我国的第二大河流，自古以来就滋养着沿岸的土地和人民。
然而，黄河水位的变化也给沿岸地区带来了不少问题。
因此，了解黄河水位变化对于我们研究水文、防治水患等方面具有重要意义。
今天，我们将通过一道初一的数学题目，来探讨黄河水位变化的相关知识。
2.题目要求：数学题目，初一水平题目如下：假设黄河某段河床的宽度为 200 米，河水深度为 5 米。
在某个时刻，河水的流速为每秒 1 米。
现在，要求在 1 小时内，计算该河段的河水体积。
3.题目解析：需要掌握的知识点这道题目主要考察了初一数学中的流量计算知识。
流量计算是研究物体在单位时间内通过某个截面的量。
在这个问题中，我们需要计算在 1 小时内，河水通过 200 米宽、5 米深的截面的体积。
4.解题步骤：详细解题过程首先，我们需要计算每秒钟通过该截面的河水体积。
由于河水的深度为 5 米，宽度为 200 米，所以每秒钟通过该截面的河水体积为：5 米× 200 米× 1米/秒 = 1000立方米/秒然后，我们需要将每秒钟通过的河水体积乘以 3600 秒（1 小时），得到 1 小时内通过该截面的河水体积：1000立方米/秒× 3600 秒 = 3600000 立方米所以，该河段在 1 小时内的河水体积为 3600000 立方米。
5.结论：黄河水位变化的数学题目解析通过以上解题过程，我们可以看出，这道题目主要考察了初一数学中的流量计算知识。
通过计算每秒钟通过截面的河水体积，再乘以 3600 秒，我们可以得到 1 小时内通过该截面的河水体积。
七年级数学上册《2.7 水位的变化》课件
2、三维教学目标的设定：
知识与技能目标：综合运用有理数及其加
法、减法的有关知识，解决简单的实际问 题。 过程与方法目标：体会实际问题数学建模 的过程与操作方法。 情感与态度目标：通过解决实际问题激发 学生学习数学的热情；通过师生之间的相 互交流、探讨，培养学生理论联系实际的 观点。
3、教学重点、难点
2.运用多媒体教学手段，丰富感知， 激发学习兴趣。
Hale Waihona Puke 兴趣是最好的老师。针对学生好奇、 好新、好动的特点，在教学中科学地运 用多媒体计算机辅助教学，有效地激活 课堂教学的各个环节，利用媒体为学生 提供丰富的表象信息，使学生多方位感 知事物，既激发学生学习的欲望，又突 破了教学重点、难点，从而促进学生积 极参与学习过程提高教学效率。
四、教学程序与设计意图：
环节
教师活动
学生活动
设计意图
预 习 与 课 前 准 备
1、对学生有理 1、让学生对 数的加减运算 已有知识 的掌握情况进 进行补充 行检测。并给 与完善， 学生一些与上 为新一次 课相关的资料。 的挑战作 （新闻与水文 好战斗准 资料） 备。
完整知识 的生长点， 并让老师在 教学中能有 的放矢。 丰富学生 对背景资料 的学习，从 而丰富其表 象。
三、学法的选择与分析：
“我认为任何有效的学习都是自主学习”，
根据本节课的教材特点，为了让学生真正 成为课堂的主人，强调当给学生建立一定 的教学情境与铺垫后，老师进行的便是适 时地介入学生的讨论，适时地给予以点拨， 充分调动学生各种感官参与学习，诱发其 内在的潜力，独立主动地探究知识，使他 们不仅学会，而且会学。并利用习得的知 识，自主进行学习实践，自觉将知识运用 于生活。
水位的变化
水位的变化教学目标知识与技能：1、能综合使用有理数及其加、减法的相关知识灵活地解决简单的实际问题.2、经历使用图表描述事物的变化过程，会用折线统计图表示数据变化趋势.3、培养学生的观察、对比、分析生活问题的水平过程与方法：经历将一些实际问题抽象成有理数的加减运算的过程，体会数学与现实生活的联系.情感与态度：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心.教材分析重点：能综合使用有理数及其加、减法的相关知识灵活地解决简单的实际问题.难点：同上.教具：电脑、投影仪教学过程第一环节课前准备活动内容：对学生有理数的加减运算的掌握情况实行检测，，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）.第二环节：情境引入活动内容：幻灯片展示情境上图是流花河的水文资料（单位：米）第三环节：合作学习活动内容：1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据能够分别记为什么？并且说明自己的思路.请大家继续观察并独立思考，各自在交流组内发表自己的意见.2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表：注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表：星期一二三四五六日水位记录（米）33.6(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.第四环节：练习提升第五环节：课堂小结通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？1.学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况能够用有理数的加减法去解决.2.感受到折线统计图能够形象的反映事物的变化情况.3.很多实际问题能够转化为有理数的加减混合运算来解决.第六环节：布置作业练习册水位的变化课后反思：。
七年级数学上册 2.7《水位的变化》同步练习(一) 北师
1
数学：2.7《水位的变化》同步练习(一)（北师大版七年级上）
一、滚动复习
1.一条数轴上，所有大于-3，但不大于2的所有整数的和是 ；
2.填空：（-5）-（ ）=0； （+31）-（ ）=-38； （ ）-（-21）=40.
3.某地五天中，每天的最高气温与最低气温记录如下，哪天温差最大？哪天温差最小？
二、填空题： 1.324)21
3(43
2-+-= ； 2.（-4.25）-（-2.78）+51
1412-= ；
3.-
4.7-（-113
6）-5.3+118
4= ； 4.（-315）-（+3.375）+512--（-83
3）= .
5.一个加数是0.01，和是-27.9，另一个加数是 ；
6.从-1中减去43
,87,125
---的和，列式为 ，所得差是 .
三、计算：
1、7+（-2）-3.4；
2、-21.6+3-7.4+)52(-；
3、31+（)45
-+0.25；
4、7—（—21
）+1.5； 5、49-（-20.6）-53； 6、（-56
）-7-（-3.2）+（-1）.
四、一个病人每天下午测量一次血压，下表是星期一到星期五收缩压的记录，该病人上星期日的收缩压为160单位.
（1）计算星期五该病人的收缩压；
（2）请用折线图表示该病人这五天的收缩压情况.
拓展题：如图，把16个球排列着，并编上从1到16的号码，从第一个球顺时针前进3个就到第4个球，像这样，从第一个球顺时针前进328个，从那里再逆时针前进485个，然后又沿着顺时针前进136个，这时到第几个球的位置？
2。
七年级数学课件-水位的变化
随堂小练 1．吴明发高烧住院，医院给他开了药并挂了吊瓶，护士每 隔 1 小时给他测一次体温，及时了解他的好转情况，测得体温 的变化数据如下表：
时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 体温 变化 ＋0.2 －1.0 －0.8 －1.0 －0.6 ＋0.4 －0.2 －0.2 －0.0
图7
蜗牛是否爬出井口 【例题】一口井，水面比井口低 3 米，一只蜗牛从水面沿 着井壁往井口爬，第一次往上爬了 0.5 米后又往后滑了 0.1 米； 第二次往上爬了 0.42 米，却又下滑了 0.15 米；第三次往上爬了 0.7 米，却下滑了 0.15 米；第四次往上爬了 0.75 米，却下滑了 0.1 米；第五次往上爬了 0.55 米，没有下滑；第六次往上爬了 0.48 米．问蜗牛有没有爬出井口？
7 水位的变化
水位变化图表 “水位的变化”之类的问题是典型的利用有理数加减混合 运算来解决的实际问题．要理解在水位变化表下面标明的 “注”或“注意”的含义： (1)正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下 降，参考对象是前一天的水位； (2)正号表示比某一参考水位上升，负号表示比某一参考水 位下降，参考对象是某一具体参考水位值．
折线统计图(难点) 根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然 后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就 得到了各种折线统计图．
随堂小练 2．武警某部近期要检查官兵的 100 米短跑训练情况，规定 及格的成绩是 15 秒．战士张文虎每天坚持锻炼，并记录了一周 内的成绩变化情况，如下表：
℃
(注：(1)人的正常体温是 37 ℃；(2)病人早晨 6：00 时住院 时测得的体温是 40.2 ℃；(3)正数表示比前 1 小时高，负数表示 比前 1 小时低．)
【初中数学课件】水位的变化ppt课件
水
位 1.0
变 化
0.8
（ 0.6
米 ）
0.4
0.2
0
星期
日一二 三四五六日
1.先描出各点； 2.再用直线连接。
课堂练习:
书上P63 课堂练习
家庭作业:
书上P63习题2.9 1，2上作业本 课课练 P41-43
思考
下图为小明记录了一周的水位变化 （上周末为警戒水位73.4米）
星期
一 二三四 五六日
水位变化（米） +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
实际水位（米） 73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00
注：正表示比前一天上升，负表示比前一天下降。
第十八课
水位的变化
最高水位（米） 75.3 警戒水位（米） 73.4 平均水位（米） 62.6 最低水位（米） 51.5
右图是一条河流的水位资料， 若取河流的警戒水位作为0，
则最高水位是 __+_1_._9_米___；
平均水位是 __-_1_0_._8_米__；
最低水位是 __-2_1__.9_米___。
（1）本周水位最高的是 _周__二_ ；水位最低的是周__一__ ； 与警戒水位的距离分别为_1_.0_1_米__、_0_.2_0_米__；
（2）本周末的水位与上周末的水位相比，是升了 还是降了？ 答：是升了。
思考
（3）以警戒水位为0点，用折线统计图表示 本周的 水位情况（警戒水位73.4米）：
星期
一 二三四 五六日
水位变化（米） +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
北师大版数学七年级上册《2.6水位的变化》优课件
最高水位:75.30
警戒水位:73.40 平均水位:62.60 最低水位:51.50
流花河 水位
75.30 73.40 62.60 51.50
流花河一周内水位变化情况
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位 变化 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
上周 日
星期 一二 三 四 五 六 日
见课本44页
1.已知上周五股市指数以1570点报收，
本周的跌涨如下（“+”表示比前一天涨， “—”表示比前一天跌），本周三的指数 为（ ）
A.1555点 B .1582点 C .1620点 D.1525点
星期
一 二 三四 五
股指变化点 +20 -35 +27 -15 -25
3.小明的爸爸星期五买进股票2000股，
每股10.2元，第二周星期一到星期五
该股票涨跌（收盘）情况如下：
星期 一 二 三 四 五
每股涨 +0.4 +0.45 -0.1 -0.25 -0.4
跌/元
（1）星期四收盘时每股多少元？ （2）本周最高价是每股多少元？
4.三峡水库大坝修建以后，长江水 位随着水库的蓄水而升高，2003 年6月13日蓄水到135米，以135米 为准，高于的记为正，蓄水前， 蓄满水的水位分别记为：-69、40， 则蓄水前水位高 米，蓄满水
与警 0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60
戒位 距离 水位 73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00 记录
2.以警戒水位为0点，用折线统计 图表示本周的水位变化情况。
2.7水位的变化doc
2.7 水位的变化学习目标：1.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题。
2.会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题。
学习重点：运用有理数的加、减运算解决生活中的实际问题。
学习难点：理解题意，正确列出算式。
一、预读：知识点一：有理数的加减混合运算 1.计算：5-（-83）+83的结果是（ ）A.5 B.543 C.415 D.4412.计算：-4.27+3.8-0.73+1.2=_____________ 841+673-341+574-376=_____________3.计算：0.25+（-321）+0.75+（+1343）-（-873）知识点二：水位的变化某水库管理人员为了掌握该水库的蓄水情况，需要观测水库的水位变化，下表计算这一周内水位总的变化是上升了，还是下降了？上升或下降了多少米？练一练：一个小孩放的风筝升到30m ，过一段时间又升高了8米，以后又下降12m ，现在风筝的高度是多少？二、思悟：1.某天泰昌股票开盘价为18元，上午十一时跌了1.5元，下午收盘时上涨了0.3元，则泰昌股票这天的收盘价是______________2.经过学习你还有哪些疑惑_________________________________________ 三、探究： 1.-21的绝对值与-221的相反数的差是多少？2.已知| a+2 |+| b-3 |=0，求2b a 的值。
3.在“十一”黄金周期间，来我市旅游的人数剧增，其中某一风景区每天旅游的人数如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）学法与教法（2）哪一天游客人数最多，该天的具体人数。
4.如图为某周上海市的股指变化折线统计图。
（1）若上周五股指收于1900点（周六、 周日不开市），那么本周股指最高_________。
（2）用正数表示比前一天涨，负数表示比前四、检测：1.飞机飞行的高度是2500米，上升了-100米，又下降了256米，此时，飞 机的飞行高度是______________。
初一关于黄河水位变化的数学题目
初一关于黄河水位变化的数学题目摘要：一、引言二、黄河水位变化的原因1.气候变化2.人类活动3.地形地貌三、数学题目类型1.基础题型2.进阶题型四、解题方法与技巧1.基础题型解题方法2.进阶题型解题方法五、实战演练六、总结与展望正文：一、引言黄河，作为我国的母亲河，其水位变化一直备受关注。
水位变化不仅关系到河流生态环境的平衡，还影响到周边地区的经济发展和人民生活。
本文将围绕初一关于黄河水位变化的数学题目展开讨论，帮助同学们深入了解这一领域的知识。
二、黄河水位变化的原因1.气候变化气候变化是影响黄河水位变化的重要因素。
温度升高导致冰川融化，增加河水流量；反之，温度降低则会使河水流量减少。
此外，降水量的变化也会直接影响到黄河水位。
2.人类活动人类活动对黄河水位的影响也不容忽视。
上游地区的水库建设、中游地区的用水需求以及下游地区的排水工程等，都会对黄河水位产生一定程度的影响。
3.地形地貌地形地貌是黄河水位变化的另一个重要原因。
上游地区地势陡峭，河流流速快，水位变化较大；中游地区地势较为平缓，河流流速减缓，水位变化相对较小；下游地区地势低平，河流流速缓慢，水位变化较小。
三、数学题目类型1.基础题型这类题目主要考察同学们对黄河水位变化的基本概念、原因和影响因素的理解。
例如，判断下列因素中哪些会导致黄河水位上升：①温度升高；②降水量减少；③水库建设。
2.进阶题型这类题目要求同学们运用所学知识分析黄河水位变化的规律和特点。
例如，根据近十年来的气象数据，分析气候变化对黄河水位的影响。
四、解题方法与技巧1.基础题型解题方法对于基础题型，同学们需要掌握黄河水位变化的基本知识，了解各种影响因素的作用。
通过阅读相关资料、课堂学习和课后练习，熟练掌握黄河水位变化的原因和特点。
2.进阶题型解题方法对于进阶题型，同学们需要运用数据分析、逻辑推理等方法，分析黄河水位变化的规律。
此外，还需要关注时事热点，了解我国在水资源保护和治理方面所采取的措施。
2024-2025学年初中七年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记为2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4− 4. 下列各数中，最小数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−− D. 1123 −+6. 下列各组数中，互为相反数是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）的的A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 2710. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 12. 1363−÷×=______． 13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）． 14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来：（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ．根据上述方法，计算：151176061512 −÷−−． 22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津为的是湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −0.3 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据规定方向为正相反方向为负直接求解即可得到答案；【详解】解：∵上升2米记为2+米，∴下降3米记为3−米，故选：A ．2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ×（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：411800 1.1810=×，故选：D ．3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4−【答案】A【解析】【分析】根据点A 在数轴上的位置，先确定A 的大致范围，再确定符合条件的数．【详解】解：因为点A 在−2与1−之间，且靠近−2，所以点A 表示的数可能是 1.6−．故选：A ．为【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．4. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的比较大小，先计算出()32−、23−，再根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，进行比较即可得出答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键．【详解】解：()328−=−，239−=−， 88−= ，99−=，98>，()32305321∴−<<−<，故选：D ．5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−−D. 1123 −+ 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：1123 ++− =1123 +− ， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相反数以及绝对值，根据相反数以及绝对值的定义解决此题，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键．【详解】解：A 、2与12互为倒数，故此选项不符合题意；B 、()211−= ，()21∴−与1相等，故此选项不符合题意； C 、211−=− ，()211−=，∴21−与()21−互为相反数，故此选项符合题意； D 、|2|2−=，2∴与|2|−相等，故此选项不符合题意； 故选：C ．7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 【答案】A【解析】【分析】求出各种高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．【详解】解：∵|+10|＜|-15|=|+15|＜|20|，∴第1种最接近标准质量．故选：A ．【点睛】本题主要考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>【答案】A【解析】【分析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出01a <<，1b <−，||||b a >，再选择即可．【详解】解：由数轴可得：01a <<，1b <−，||||b a >，∴||||a b <−，故A 符合题意；0ab <，故B 不符合题意；22a b <，故C 不符合题意；0a b +<，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数． 9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 27【答案】C【解析】【分析】先求出()2*3−值，再计算()()4*2*3 −− 即可．【详解】解：∵*a b ab b =−，∴()2*3−=()()233×−−−=63−+=3−，∴()()4*2*3 −−=()()4*3−−=()()()433−×−−−=123+=15．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】B的【分析】绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−，依此可得a b c 、、，再相加可得三数之和．【详解】解：由题意可知：011a b c ===−，，，∴()0110a b c ++=++−=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，此题的关键是知道绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−．二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 【答案】 ①. 23−②. 23 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值. 【详解】解：2233−=，23的相反数是23−，23−的绝对值是23． 故答案为（1）23−；（2）23． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义.a 的相反数是a −，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 12. 1363−÷×=______． 【答案】16− 【解析】【分析】根据有理数的乘除法运算即可． 【详解】解：原式111=236−×=−， 故答案为：16−． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，按照乘除为同级运算从左至右求解．13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）．【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵215−<−， ∴215−>−， 故答案为：＞．14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．【答案】1.345≤a ＜1.355【解析】【分析】根据近似数1.35精确到百分位，是从千分位上的数字四舍五入得到的，若干分位上的数字大于或等于5，则百分位上的数字为4；若千分位上的数字小于5，则百分位上的数字为5，即可得出答案．【详解】解：∵近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，∴数a 的取值范围是1.345≤a ＜1.355；故答案为：1.345≤a ＜1.355．【点睛】本题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．【答案】8或4##4或8【解析】【分析】先根据绝对值的含义求解,x y 的值，再根据0,x y +< 分两种情况讨论即可.【详解】解：∵|x |＝2，|y |＝6，∴x ＝±2，y ＝±6，∵x +y ＜0，∴当x ＝2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝2+6＝8；当x ＝﹣2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝﹣2+6＝4；故答案为：8或4．【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数加法的符号的确定，代数式的值，根据绝对值的含义求解,x y 的值，再分类是解本题的关键.16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．【答案】4【解析】【分析】由程序图可得第一次输出的数为8，第二次输出的数为4，第三次输出的数为2，第四次输出的数为1，第五次输出的数为4，由此可得规律，进而问题可求解．【详解】解：由程序图可得第一次输出的数为5+3=8，第二次输出的数为1842×=，第三次输出的数为1422×=，第四次输出的数为1212×=，第五次输出的数为1+3=4，第六次输出的数为1422×=，……；由此可得规律为从第二次开始每三次一循环， ∴()202113673.......1−÷=， ∴第2021次输出的数是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查有理数的运算及数字规律问题，解题的关键是根据程序图得到数字的一般规律即可．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__． 【答案】15【解析】【分析】根据题意得到0a b +=，1cd =，216m =，代入代数式计算即可．【详解】解：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，0a b ∴+=，1cd =，216m =，22022()a b cd m ∴+−+20220116=×−+0116=−+15=，故答案为：15．【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．【答案】 2.5−或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：|x +2|+|x -4|=7，当x ＜-2时，化简得：-x -2-x +4=7，解得：x =-2.5；当-2≤x ＜4时，化简得：x +2-x +4=7，无解；当x ≥4时，化简得：x +2+x -4=7，解得：x =4.5，综上，x 的值为-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．【答案】（1）见解析 （2）()1220.502 3.52−<−<−<<<−− 【解析】【分析】（1）利用数轴上表示有理数的方法表示即可．（2）根据数轴上有理数的特点即可求解．【小问1详解】解：0.5−，0，2，122−，( 3.5)−−，2−在数轴上表示为：【小问2详解】由（1）数轴可得：()1220.502 3.52−<−<−<<<−−． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上有理数的特点：左边的数比右边小是解题的关键．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．【答案】（1）3−（2）27−（3）22（4）11【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可求解；（2）根据有理数的运算法则计算即可求解；（3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可求解；（4）根据有理数的运算法则计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【小问1详解】解：原式3996=−+− 36=-，3=−；【小问2详解】解：原式()43145=−+÷−−×()4320=−+−−，720=−−，27=−；的【小问3详解】 解：原式1154848486812=×−×+× 8620=−+，220=+，22=；【小问4详解】解：原式()168398=−−−×× ()1639=−−−×，()1627=−−−，1627=−+，11=．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因为237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ． 根据上述方法，计算：13511760461512 −÷+−−． 【答案】116−【解析】 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：111()()41535761260+−−÷− 11()(60)415357126=+−−×− 45504435=−−++16=−， 则13511711660461512 −÷+−−=−． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后是否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？【答案】（1）守门员最后没有回到初始位置；（2）2次【解析】【分析】（1）根据题意可把记录的数据进行相加，然后问题可求解；（2）根据题意分别得出每次离初始位置的距离，进而问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：(＋5)＋(-3)＋(＋10)＋(-8)＋(-6)＋(＋13)＋(-10)＝1(m)．答：守门员最后没有回到初始位置．（2）第一次离开初始位置的距离为5m ，第二次离开初始位置的距离为5-3=2m ，第三次离开初始位置的距离为2+10=12m ，第四次离开初始位置的距离为12-8=4m ，第五次离开初始位置的距离为4-6=-2m ，第六次离开初始位置的距离为-2+13=11m ，第七次离开初始位置的距离为11-10=1m ，∴守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是2次．【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．【答案】（1）2n −−（）（2）第②行的数是第①行相对应的数减2；第③行的数是第①行相对应的数乘以0.5−（）（3）每行的第8个数的和是386−【解析】【分析】（1）第①行的每个数是2−的乘方的相反数，其幂指数为数的个数n ；（2）将第①行各项的数减2即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（），即可求解；（3）分别找出每行第8个数，进而计算这三个数的和即可．【小问1详解】解：首先2，4，8，16 很显然后者是前者2倍．由各数符号是交替出现，故考虑到数值的变化可以用(2)n −−表示．【小问2详解】第②行数等于第①行数相应的数减去2，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（）； 【小问3详解】解：每行的第8个数的和是()()()()88822220.5 −−+−−−+−−×−()2562582560.5=−−−×−386=−．【点睛】本题主要考查了探索数字变化规律，找规律时，善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感是解题的关键．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万的张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −03 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？【答案】（1）2；4 （2）750万元【解析】【分析】（1）把表格中的数据相加，即可得出结论；（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以60即可得到结果．【小问1详解】10月1日的售票量为：1.3+0.6=1.9（万张）；10月2日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）；10月3日的售票量为：2-0.3=1.7（万张）；10月4日的售票量为：1.7-0.2=1.5（万张）；10月5日的售票量为：（万张）；10月6日的售票量为：1.9-0.2=1.7（万张）；10月7日的售票量为：1.7+0.1=1.8（万张）；所以售票量最多的是10月2日，售票量最少的是10月4日；故答案为：2；4；【小问2详解】由题意得，7天的售票量（单位：万张）分别为：1.9,2.0,1.7,1.5,1.9,1.7,1.8则7日票房：60(1.9+2.0+1.7+1.5+1.9+1.7+1.8)10000=7500000××（元）答：这7天昆明《长津湖》票房共750万元【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．.。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第二章--2
归纳 有理数乘法法则也可以表示如下： 设 a， b为 正 有 理 数 ， c为 任 意 有 理 数 ， 则 ( ＋a) ×( ＋b) ＝＋( a×b ) ， ( －a) ×( －b) ＝＋( a×b ) ； ( －a) ×( ＋b) ＝－( a×b) ， ( ＋a) ×( －b) ＝－( a×b) ； c×0＝0 ， 0×c＝0． 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数．
有理数的乘法与除法（第1课
如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高 3 cm，乙 水库的水位每天下降 3 cm．如果用“＋”号表示水位的上升，用 “－”号表示水位的下降，请用算式表示，3 天后甲、乙水库水 位的总变化量分别是多少．
3 cm
第一天
第一天
甲水库
乙水库
水库水位的变化
第三天 第二天 第一天
（4）
－
1 2
×
(－2)＝ 1× 2
2＝1；
（乘积是1 的两个数互为倒数．）
例1 计算：
解：（5）
2 3
×
5 7
＝＋
2× 3
5 7
＝1201
．
（同号两数相乘得正，积的绝对值等于乘数的绝
对值的积．）
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 负．登山队攀登一座山峰，每登高 1 km气温的变化量为－6 ℃， 登高 3 km后，气温有什么变化？
（3）(－5)×0；
（5）
2 3
×
5 7
．
（4）
1 2
×
(2)；
例1 计算：
解：（1）(－3)×9＝－27； （异号两数相乘得负，积的绝对值等于乘数的绝对值的积．） （2）8×(－1)＝－8； （要得到一个数的相反数，只要将它乘－ 1 ．）
数学2.7《水位的变化》教案2(北师大版七年级上)
34.09
34.37
34.01
34.00
方法二：计算以警戒水位为0点，每天的水位情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+0.2
+0. 81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
与警戒水位的差
+0.2
+1.01
+0.66
+0.69
+0.97
+0.61
+ 0.6
根据计算结果分析估算结果的准确性，回答：
学生估计：（1）本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?
估计结果可能不准确，也可能有多种情况，鼓励学生估算，增加数感。
2.学生自主交流，精确计算，得出结果
方法一：计算出每一天的实际水位：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+0.2
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
实际水位
33.6
34.41
设计者
教者
周次
星期
课题
水位的变化
教
学
目
标
知识
与能力
能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
过程
与方法
培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生将数学问题同生活和实践相结合的能力，并能灵活运用数学知识解决生活和实践中遇到的问题。
七年级数学上册第二章 7.水位的变化(典型例题)
典型例题例1 小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？分析这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。
解本周训练每天的平均环数如下：周一：8.5＋1＝9.5；周二：9.5＋0.2＝9.9；周三：9.7＋（－0.5）＝9.2；周四：9.2＋0.3＝9.5；周五：9.5＋0.2＝9.7；周六：9.7＋（－0.7）＝9；周日：9＋（－0.1）＝8.9。
由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高，是9.7环，本周日训练的平均成绩最低，是8.9环，本周日的平均成绩和上周日的平均成绩比是提高了，提高了（8.9－8.5＝0.4）0.4环。
说明：本题中正数和负数的标准是以前一天的平均环数为标准，而不是都以上周日的平均环数为标准；注意在计算类似于这样的题时首先要把正、负的标准弄清楚。
例2 下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示．注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量．②上周日12时的水位高度为2米．（1）请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．（2）用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负；说明水位下降了．解（1）∴本周末水位下降了．（2）如图所示．说明：本例是有理数的加法和统计图知识交汇综合题．。
2.7 《水位的变化》练习
2.7 《水位的变化》练习一、基础过关1.一个数3.5与绝对值最小的整数的和减去－3得_______.2.河里的水位第一天上升8cm,第二天下降7cm ，第三天下降9cm,第四天上升了3cm ，则第四天最终水位比第一天最终水位高_______cm.3.若03n 1m =++-,则)3(n m ---的相反数为________.4.某冷库的温度是－13℃，下降15℃后又上升4℃，此时冷库的温度是________.5.某粮店8月13日库存粮食20.3吨，8月14日到18日进出记录:到18日为止，库存粮食 吨.6.某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记正数，不足的题数记负数，十天中做题数记录如下：7,8,3,0,1,1,2,4,5,3----那么他十天共做了_____道数学题.7.下列说法错误的是( )A.21-可以看成是1加上2-B.21--等于1-C.36-3大比-D.相等与a b b a +--8.A 、B 、C 三个地方的海拔高度分别是124米、38米、72-米，则最低点比最高点低( )米，最低点比次高点低( )米A. 196 , 110 B 110196--，C.110196-，D.110196，- 9.计算:(1) )19()17()9(+--+- (2) )1()8()2()10()9(------+-+(3) )41()32()45()31(--+---- (4) )73.0()5.0()2.1(8.3)2.4(+--+--+-二、能力提升10.俗话说三月的天就像娃的脸说变就变，小明在三月的某天测气温五次，早晨8:00他测得气温10℃，至中午12:00测得气温上升了9℃，到下午14:00测得气温又上升了3℃，在傍晚17:00测得气温又下降了8℃，到晚上8:00气温比早上8:00的气温上升了或是下降了多少？11.一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25m的位置往下追猎物，当它向下42m之后追上猎物后，此时猎物作垂死挣扎，立刻向上游过去，鲨鱼紧紧尾随，又游了10m后才追到猎物.求:鲨鱼追到猎物时所在的位置.三、聚沙成塔下表是小明记录的今年雨季流水河一周内的水位变化情况(上周末水位达到警戒水位)注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
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有一天和尉素秋先生淡起，她也和我持一样的看法，她说："唉，每天看讣闻都有一些朋友是带着满肚子学问死的--可惜了。" 老师在世时，我和他虽每有会意深契之处，但也有不少时候，老师坚持他的看法，我则坚持我的。如果老师今日复生，我第一件急于和他辩驳的事便是坚持他至少要写二部书，一部是关于戏剧理论， 另一部则应该至少包括十个平剧剧本，他不应该只做我们这一代的老师，他应该做以后很多代年轻人的老师……
老师去世后，我忍不住有几分生气，世间有些胡乱出版的人是"造孽"，但惜墨如金，竟至不立文字则对晚辈而言近乎"残忍"，对"造孽"的人历史还有办法，不多久，他们的油墨污染便成迹，但不 勤事写作的人连历史也对他们无可奈何。倒是一本《戏剧纵横谈》在编辑的半逼半催下以写随笔心情反而写出来了，算是不幸中的小幸。