三相感应电机讲义

sN s + N r = sN s + N s (1 − s ) = N s
因此，定子磁場和轉子磁場彼此是相對靜止的， 可產生穩定的轉矩，且使轉速維持固定，而且對任 意非同步轉速的機械轉速 N r ，都存在轉矩，故稱 為非同步轉矩 (asychronous torque)。
4-2 感應馬達之等效電路 (THE EQUIVALENT CIRCUIT)
ωs
2 q1 I 2
r2′ s
同步角速度ω s ，可由下式求出，得
ω s = 2π f
因為還有摩擦、風阻和雜散負載損耗的總合，所 以轉矩T和內部功率P，並非轉軸的有效輸出值，必 須經過修正由T或P減掉摩擦和風阻的效應。
‧在靜態的變壓器理論和分析中，等效電路常常忽略
激磁電流分枝，或採用近似法，將該部分電路移至 一次側外面，來簡化等效電路，但是這種近似法對 正常情況下運轉的感應馬達是不允許的，因為是利 用氣隙耦合，具有非常低的磁化阻抗和對應非常大 激磁電流約全載電流的30~50﹪，而且因漏電抗比較 大。
4-5 利用戴維寧等效電路分析
固定阻抗 線性電路元件 和定相量電壓 源構成的網路 (a)
a
Z 接到其他 的網路
ˆ Vs 電壓源 (b)
a
b
接到其他 的網路 b
圖4-6 (a) 一般的線性網路及；(b) ab端的戴維寧等效電路。
re1
+ ˆ V1a −
xe1
a
′ x2
ˆ I2
re1 r2′ s
+ ˆ V1a −
此處 q2 代表感應機子相數。
三、轉子等效電路 (The Equivalent Rotor Circuit)
‧將 (4-7) 式分子，分母分別除上轉差率s，可得
E2 I2 = ( r2 / s) + jx2
(4-9)
(4-9) 式電流 I 2 可稱為線頻率電流 (line-frequency current)，而 (4-7) 式電流 I 2 是稱為轉差頻率電流 (slip-frequency current)，重點是應如何區別其不同 點。
‧ 當三相電壓源加在三定子繞組產生頻率為
E2 = 4. 44 f1 N1Kw2Φ
切割 定子和轉子繞組之旋轉磁場，假設轉子為靜止，則 轉子繞組每相應電勢有效值，如 (4-4) 式所示。
f1
(4-4)
此處數字2之下標表示轉子繞組之意。注意 f1 表 示為定子頻率，因為轉子是靜止不動 ( 指變壓器而 言 )，所以 E2 是一個線性頻率電動勢 (linefrequency emf)。
‧圖4-3(a) 為等效至定子 ( 或一次側 ) 之等效電路圖，
r1 x1 注意此圖是由定子相繞組電阻 ，漏電抗(leakage rc reactance)，以及鐵損電阻 (core-loss resistor) xφ 與磁化電抗 (magnetizing reactance) 所組成磁 化阻抗 (magnetizing impedance) 而構成。
‧此部分與變壓器等效電路是大同小異，差異之處是
在於每一參數值之大小不同。
二、實際每相轉子等效電路 (The Actual Rotor Circuit per Phase)
‧對於特定負載，特定轉差率s，每相轉子電流表示式
為：
sE2 I2 = r2 + jsx2
(4-7)
‧總轉子銅損表示為
2 PCu2 = q2 I 2 r2
三相感應電動機
第四章 三相感應電動機 4-1 感應馬達之轉差 4-2 感應馬達之等效電路 4-3 感應機特性之計算 4-4 等效電路之分析 4-5 利用戴維寧等效電路分析 4-6 轉矩 - 轉速特性關係：起動與最大轉矩 4-7 由無載和堵住轉子測試作性能計算 4-8 速度控制 4-9 電子式控速方法 4-10 額定與三相感應馬達的應用 4-11 三相感應馬達控制器 4-12 總 結 習 題
式 ) 可得：
q1V12 ( r2′ / s ) a T= ω ( re1 + r2′ / s ) 2 + ( xe1 + x2 ) 2 1
馬達由定電壓定頻率的電源供給時，轉矩對轉速 或轉矩對轉差曲線的一般形式，如圖4-8和4-9所示。 。
‧ 圖 4-9 有 指 出 最 大 內 轉 矩 (maximum internal
轉矩 馬達
煞制區
馬 達 工作區
發電機 工作區
發電機
−100 − 80 − 60 − 40 − 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 ( 轉速 / 同步速度 )× 100% 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 − 0.2 − 0.4 − 0.6 − 0.8 − 1.0 − 1.2 轉差 ( 標么)
圖4-8 感應機的轉矩對轉差曲線
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
36 32 28
torque) ，或稱崩潰轉矩 (breakdown torque) Tmax T 很容易由等效電路求出，在圖4-7(a) 中，傳輸到max 上的功率是最大值時，可得最大內部轉矩。
r2′ / s
‧當阻抗
′) r2′ / 等於 r2′ / s s 和 V1a之間的阻抗， r2′ + j( x1 + x2時
有撇號之符號代表定子參考側之轉子等效電路，其 轉換要利用 (4-6) 式之有效匝比計算。
五、完全等效電路 (The Complete Equivalent Circuit)
‧電壓加在圖4-3(e)兩端相同於加在圖4-3(a)兩端，因
此兩圖結合在一起可產生一完全等效電路，如圖43(f) 所示，注意，此圖和兩繞組變壓器之等效電路 相似。 六、近似等效電路 (The Approximate Equivalent Circuit)
算如 (4-2) 式所示
Ns = 120 f P
Ns − Nr s= Nr
Nr: 穩態轉速
此時定子磁通和轉子導體的相對運動，在轉子導 體上感應出頻率為 sf 的電壓， sf 稱之為轉子的 轉差頻率 (slip frequency) 。
‧轉子和定子磁場以同方向旋轉，轉子電流的頻率
為 sf ，所以對轉子而言，轉子磁場超前轉子的速 度為 sN s (rpm) ，即轉子磁場重疊在電機轉子轉速為 N r (rpm) 上面，因此，轉子磁場在空間的轉速等於 前兩個轉速的和。即
r2′ / s 上的功率為最大值，若此時轉差為 smax T ，則 r2′ smax T ′ = r12 + ( x1 + x2 )2
因此，對應於最大轉矩的轉差 smax T 為
smax T = r2′ ′ r12 + ( x1 + x2 ) 2
由 (4-28) 式得對應的最大轉矩為
Tmax 1 0.5q1V12 a = ω s r1 + r12 + ( x1 + r2′ )2
‧考慮計算的簡化則犧牲少許的精確度，可將磁化支
路移至電源端，如圖4-3(g) 所示，修正後基本假設 ′ 是 V1 ≈ E1 = E2，所有特性計算採近似等效電路即可。
圖4-3 等效電路的推導過程： (a) 定子繞組部分； (b) 實際轉子電路； (c) 等效轉子電路； (d) 修正後等效轉子電路； (e) 以轉子為參考側等效轉子電 路； (f) 正確等效電路； (g) 近似等效電路。
xe1
a
′ x2
ˆ I2
r2′ 1− s r2′ s
b
(a)
b
(b)
圖4-7 利用戴維寧定理簡化的感應馬達等效電路
‧根據戴維寧定理，等效電壓源
ˆ ˆ ˆ ˆ V1a = V1 − I 0 ( r1 + jx1 ) = V1
ˆ V1，是圖4-5中轉子電 a
jxφ
路開路時，出現在ab兩端的電壓為
2 Pg = q2 I 2
r2 s
(4-11)
可將 (4-11) 式改寫成
2 Pg = q2 I 2
r2 r 2 = q2 I 2 r2 + 2 (1 − s ) s s
圖4-3 等效電路的推導過程： (a) 定子繞組部分； (b) 實際轉子電路； (c) 等效轉子電路； (d) 修正後等效轉子電路； (e) 以轉子為參考側等效轉子電 路； (f) 正確等效電路； (g) 近似等效電路。
4-3
感應機特性之計算(COMPUTATION OF PERFORMANCE)
‧圖4-4(a) 敘述功率流程形式，注意損失項是置于流
向點之左邊。而圖4-4(b) 同樣是功率流程圖，不過 是以特性計算公式及關係式為表示。顯然在計算特 I2 I1 性之前，首先從等效電路中求出電流 及 ，然 後再描述各關係式，如圖4-4(b) 所示。
馬達繞組因數；馬達使用分佈繞如同變壓器使用集 中繞一般。
圖4-3 等效電路的推導過程： (a) 定子繞組部分； (b) 實際轉子電路； (c) 等效轉子電路； (d) 修正後等效轉子電路； (e) 以轉子為參考側等效轉子電 路； (f) 正確等效電路； (g) 近似等效電路。
一、磁化等效電路部分 (The Magnetizing Branch of the Equiva­lent Circuit)
r1 + jx11
式中 Iˆ0 是無載時激磁電流，且
x11 = x1 + xφ
戴維寧等效電路中，定子阻抗 re1 + jxe1 是圖4-5中， 從ab端看進去，當電源短路時，所看到的阻抗。
re1 + jxe1 = ( re1 + jx1 ) 和 jxφ 並聯
‧由戴維寧等效電路 ( 圖4-6) 和轉矩表示式 ((4-23)